CC BY
408
УДК 550.348.425.4
О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ ОБРАЗОВАНИЯ ХОЛМОВ НА ДНЕ ВОРОНКИ ПРИ УДАРНОМ КРАТЕРООБРАЗОВАНИИ
Олег Владиленович Минин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, заведующий кафедрой метрологии и технологии оптического производства, тел. (383)361-07-45, e-mail: kaf.metrol@ssga.ru
Владилен Федорович Минин
Доктор технических наук, профессор, лауреат Государственной премии СССР, e-mail: prof.minin@gmail.com
Игорь Владиленович Минин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры метрологии и технологии оптического производства, тел. (383)361-07-45, e-mail: prof.minin@gmail.com
Приведены результаты математического моделирования ударных сложных кратеров для ударника и мишени с различными значениями импеданса. Описан возможный механизм формирования холмов на дне воронки при импактном (ударном) кратерообразовании.
Ключевые слова: метеорит, ударный кратер, ударник, импеданс, гиперкумуляция.
ABOUT THE POSSIBLE MECHANISM OF FORMATION OF HILLS AT THE BOTTOM CRATER AT SHOCK CRATERFORMATION
Oleg V. Minin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., doctor of technical sciences, head of a department of metrology and optical technology, tel. (383)361-07-45, e-mail: kaf.metrol@ssga.ru
Vladilen F. Minin
Dr. Sci. Tech., professor, the winner of the State premium of the USSR, e-mail: prof.minin@gmail.com
Igor V. Minin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., doctor of technical sciences, professor of the department of metrology and optical technology, tel. (383)361-07-45, e-mail: prof.minin@gmail.com
The results of mathematical modeling of complex craters shock for the impactor and target with different impedance are discussed. A possible mechanism for the formations of the hills at the bottom of the funnel at the impact crater are describes.
Key words: a meteorite, a shock crater, ударник, an impedance, гиперкумуляция.
Образование кратеров при падении высокоскоростных метеоритов на поверхности планет имеет свои особенности. Гипотеза образования ударных кратеров на поверхности планет от столкновения с метеоритами довольно про-
зрачна. При ударе метеорита о поверхность планеты происходит быстрое преобразование кинетической энергии метеорита в тепловую и механическую энергии, происходит взрыв с образованием кратера. В момент удара давление на горные породы может достигать нескольких гигапаскалей и более, а температура достигать десятков тысяч градусов. Суммарная энергия, реализуемая
19 23
в процессе соударения, может превышать 1019-1023 Дж. Особенностью такого процесса является очень высокая скорость механического деформирования материала преграды превышающей 103-104 с-1. Резкое торможение космического тела при столкновении с поверхностью планеты приводит к возникновению ударной волны сжатия, которая движется от точки столкновения вперед (в породах мишени - коры планеты) и назад (в веществе ударника - космического тела). Ударное сжатие сменяется разрежением (разгрузкой).
Замечено, что форма кратеров может быть различной, она имеет форму, аналогичной форме кратера возникающего при взаимодействии компактной кумулятивной струи с преградой (чашеобразная форма) или с образованием холма на дне воронки.
Кумулятивная струя образуется при взрыве заряда взрывчатого вещества с выемкой, облицованной тонким слоем металла [1-3]. При этом формируется тонкая кумулятивная струя со скоростями достигаемыми 10-15 км/с и массой равной 10-20% массы облицовки. Диаметр формируемой кумулятивной струи -проволоки достигает 1-3% диаметра кумулятивного заряда. В гиперкумулятивном заряде скорость струи может достигать более 20-25 км/с и с массой 80100% массы облицовки [3-10], при этом диаметр гиперкумулятивной струи может составлять до 15-25% диаметров заряда. Известно, что скорости подхода метеоритов к Земле лежат в интервале 11 - 76 км/сек с наиболее вероятной скоростью около 25 км/с [43].
Основой аналитического рассмотрения высокоскоростного удара и взрыва вблизи поверхности служит вопрос: что является определяющим параметром в этой задаче - энергия или импульс [11]?
В гидродинамическом приближении этот вопрос был исследован в работе А.А. Дерибаса и С.И. Похожаева [12], которые изучали рост полости в воде при взрыве шнурового заряда. Они показали, что если определяющим параметром является импульс, то полость (в цилиндрическом случае) будет расти по закону гп~ t1/3, а в случае определяющего значения энергии по закону гп~ t1/2 (где гп радиус полости, а t время). Однако, В.Ф. Минин в своей работе [13] экспериментально впервые указал на осложняющую роль силы тяжести и установил, что правильный закон роста полости со временем лежит ближе к случаю определяющего значения энергии, а не импульса. Таким образом, было установлено, что определяющим параметром при взаимодействии ударника и мишени является энергия ударника.
Простые кратеры имеют чашеобразную форму. Для широкого диапазона размеров простых кратеров, от лабораторных модельных кратеров с диаметром порядка 10 см до лунных кратеров диаметром порядка 15 км, отношение глубины к его диаметру по гребню вала составляет примерно 1/5 [41], что указывает на определенное подобие механизмов их формирования.
Сложные кратеры проявляют комплексное строение, которое характеризуется наличием центральной горки в кратере [41]. Морфология сложных кратеров показывает зависимость глубины от диаметра типа Dn, где величина п порядка 0.3 [41]. При этом предположительной причиной возвратного движения дна после достижения им максимальной глубины является гравитационный коллапс переходного кратера [41]. В работе [44] предполагается, на основе численного моделирования удара протяженного ударника, образованного двумя сферами с мишенью, что центральный пик может быть также образован остатками вещества ударника.
При изучении формы кратеров по металлу в работах А.Т. Базилевского, Б.А. Иванова, Л.В. Леонтьева [11, 14-15] было отмечено, что до скоростей соударения 12 км/с эти кратеры имеют вид округлых лунок окруженных валом. В диапазоне от 12 до 20 км/с происходит резкое увеличение диаметра кратера и уменьшение его глубины. В качестве ударника использовались железные частицы, а в качестве мишени применялся алюминий. Авторами данных работ изменения в форме кратера при увеличении скорости ударника трактуются возможным началом испарения материала ударника или мишени. При исследовании высокоскоростных ударов по металлу установлено, что размеры кратера коррелируют с твердостью мишени [11, 14-15].
Форма и размер кратера существенно зависят от соотношения плотностей ударника и мишени, массы и скорости ударника, а так же его формы. Для мишени с низкой плотностью при ударе образуется не кратер, а полость, часто сложной формы, описать которую простыми скейлингами не удается [42].
При изучении форму кратеров на поверхности Луны было обнаружено [11, 41], что в интервале диаметров 20-40 км на днище кратеров наблюдается четко выраженная горка, которая занимает почти всю площадь днища. Типичным представителем таких кратеров является кратер Ремер диаметром 39 км, расположенный к востоку от Моря Ясности [11], рис. 1. Для интервала диаметров 35100 км характерны кратеры, в центре которых возвышается одна или несколько сближенных центральных горок.
Холерник
Рис. 1. Внешний вид кратеров, относящихся к различным морфологическим типам (из работы [11]). Относительный масштаб изображения различен. Диаметры изображенных кратеров составляют: Шмит - 11 км, Дауэс - 18 км, Ремер -
30 км, Тихо - 85 км, Коперник - 93 км
В работе Б. А. Иванова [16] упомянуто, что при взрыве на поверхности мягкого грунта земли сферических зарядов с мощностью от 20 до 50 т и образуются воронки с расположенным по ее центру горки и концентрические валы на дне воронки.
В работах Б. А. Иванова [17, 38] детально рассмотрены механизмы образования ударных кратеров на Земле и планетах. Указывается, что при диаметрах, больших критического граничного значения, образуются так называемые сложные кратеры с центральной горкой (центральным поднятием). При дальнейшем возрастании диаметра в ударных структурах появляются кольцевые центральные горки (кольцевые центральные поднятия). При еще больших диаметрах ударные структуры становятся многокольцевыми; такие структуры получили название ударных бассейнов.
Граничные значения диаметров, разделяющих диапазоны размеров ударных структур с различной морфологией, зависят от механических свойств пород в месте удара и силы тяжести. В первом приближении граничные величины диаметров кратеров обратно пропорциональны ускорению силы тяжести. Простые и сложные кратеры имеют также различную морфометрию, т.е. количественное соотношение глубины, диаметра, высоты вала и других параметров. Глубина простых кратеров прямо пропорциональна диаметру структуры. Например, для наиболее хорошо изученных простых лунных кратеров глубина составляет примерно 1/5 диаметра для кратеров с размером от 300 м до 15 км. Близкое соотношение глубины и диаметра имеют также простые кратеры на других планетных телах.
Глубина сложных кратеров растет с диаметром гораздо медленнее: примерно как корень кубический из диаметра. В результате крупнейшие ударные образования, например, на Луне при диаметре 500 - 1000 км имеют глубины, не превышающие 5-8 км.
Образование воронок при взрыве на выброс представляет собой детально разработанный раздел взрывной геомеханики (см., например, [18-20]). Основным процессом здесь является работа газообразных продуктов взрыва в расширяющейся полости против прочности вещества и силы тяжести.
По мнению Б. А. Иванова [17], высокоскоростные удары, а также контактные и малозаглубленные взрывы отличаются от взрывов на выброс намного меньшей ролью поршневого действия продуктов детонации в полости взрыва. В случае взрыва вблизи поверхности основное перемещение среды происходит по инерции за счет переданной в грунт на ранней стадии взрыва кинетической энергии. Это приводит к тому, что кратерообразующее течение в автомодельном приближении не сохраняет полной энергии, относящейся к области взаимного влияния: ввиду близости свободной поверхности необходим учет уноса энергии за счет выбросов как на ранней, так и на поздней стадиях процесса кра-терообразования.
Ранняя стадия передачи энергии веществу мишени ("передача энергии в грунт", как принято это называть в прикладных задачах), довольно подробно исследована. Теория подобия, разработанная для взрывов, допускает расшире-
ние и перенесение многих результатов на задачи о высокоскоростном ударе. Главное отличие при этом состоит в том, что высокоскоростной ударник, как источник взрывоподобного движения, имеет конечную величину начального импульса в отличие от взрывного источника энергии, имеющего, как правило, центральную (цилиндрическую или плоскую) симметрию. Решение задачи было дано в работе Я.Б. Зельдовичем [21]. На стадии передачи энергии и возбуждения ударных волн определяющими являются соотношения давления во взрывном (ударном) источнике и сжимаемости вещества мишени. На поздних стадиях образования воронки (кратера) малость скорости перемещения среды по сравнению со скоростью распространения звуковых колебаний позволяет пренебречь подробностями волновых процессов и рассматривать позднюю стадию кратерообразования в приближении несжимаемости среды. В общем случае это должно быть движение среды, обладающей прочностными свойствами.
Начало подобному подходу к описанию кратерообразования (на примере образования метеоритных кратеров) было положено в работах К.П. Станюковича, [22-25], рассмотревших этот процесс как "взрыв" метеорита, первоначально проникшего в грунт на некоторую глубину. Согласно данной модели грунт начинает двигаться по радиус-векторам, исходящим из заглубленной точки взрыва, однако впоследствии стало ясно, что высокоскоростной удар в большей степени подобен контактному или малозаглубленному взрыву.
Простые кратеры имеют чашеобразную форму (рис. 2 слева), тогда как сложные кратеры имеют террасированные стенки и центральный пик (рис. 2 справа) [26]. На рис. 3 приведены кратеры сложной формы на поверхности Луны [39].
Рис. 2. Изображение двух кратеров, полученное «Мессенджером» с орбиты Меркурия [26]. Слева показан простой чашеобразный кратер диаметром 4.1 км, расположенный на 78.8° градусов северной широты, 346.3° восточной долготы. Справа - кратер сложной формы диаметром 51.5 км, расположенный на 2.3° северной широты, 121.4° восточной долготы
Рис. 3. Кратеры на поверхности Луны: (a) — Sabine, d = 31 km, Ritter, d = 32 km, Schmidt, d=12 km.; (b) — Daedalus, d = 93 km [39]. Видны центральные горки
осадочной породы
В процессе исследования влияния внешнего давления воздух Р0 на размеры и форму воронки было замечено, что в области давлений порядка 6 кПа и менее на дне воронки в сухом песке и песчано-масленной среде при взрывах заряда на отдельных глубинах появляются холмы, как было замечено И.М. Блиновым [27], рис. 4. При этом высота холма может достигать примерно 0.15 от глубины кратера. Подобные воронки получаются в лабораторных условиях и при ударе частиц (ударников) в мишень, представляющую собой слой рыхлого зернистого несвязного материала, лежащего на материале с большей прочностью в работе У.Л. Квайда и В.Р. Обербека [28].
Ворсы LA Холи МЯ ДМ- ЙСрОМкИ
Рис. 4. Воронка, образованная при взрыве в сухом песке (Р0 = 0.13 кПа)
В работе Р.З. Камалян [29] отмечается, что эффект появления «холма» на дне воронки обусловлен сползанием разжиженного грунта с бортов воронки к ее центру после ударного воздействия ударника на поверхность мишени.
В работе Дж. Ф. Ведер и Ж.К. Мандевилль [30] изучалась морфология кратеров в натрово-известковом стекле и плавленом кварце, возникающих при ударе сферическими ударниками диаметрами от 0.4 до 5 мкм из полистиролви-
-5 "3 "3
нилбензола (ПСДВБ) (1.06 г/см ), алюминия (2.7 г/см ) и железа 7.8 г/см ) при
скоростях от 0.5 до 15 км/с. Обнаружено, что отношение диаметра и глубины кратера к диаметру ударника и отношение глубины к диаметру кратера увеличиваются с увеличением скорости удара.
При заданной скорости отношение глубины кратера к диаметру ударника увеличивается с увеличением плотности ударника и с уменьшением плотности мишени. В кратерах, образованных ударами ПСДВБ со скоростями более 8.5 км/с, днище кратера приобретает выпуклую форму. Причины выпуклости кратера выявлены не были.
Вопрос как изменяется форма кратера в зависимости от параметров ударника далеко неоднозначен [11]. Пока можно утверждать, что поднятие дна кратера после достижения им максимальной глубины действительно имеет место [11].
Исследования формы ударных кратеров возможно в форме вычислительного эксперимента [44]. Основными этапами моделирования кратеров могут быть следующие: удар метеорита о поверхность планеты и выброс материала метеорита и материала поверхности планеты, образования взвешенных частиц над поверхностью планеты, оседания под действием гравитационных сил взвешенных частиц в образованный кратер и т.д. [44]. В работе [44] моделирование производилось для этапа оседания пылевидной массы в кратер.
Исследования формирования кратеров при импактном взаимодействия ударника с мишенью проводилось в форме вычислительного эксперимента. Вычислительный эксперимент будем проводить в двумерной осесимметричной постановке: все вещества подчиняются модели сжимаемой идеальной жидкости с уравнениями состояния участвующих в эксперименте веществ, заданных в форме Б=С+Ь*и [30-31]. Здесь Б - скорость ударной волны, С и Ь - константы, и - массовая скорость [33]. Материал веществ предполагается изотропным.
Вычислительный эксперимент производился на комплексе «СТЕРЕО», разработанного под руководством В. Ф. Минина, в котором реализован метод индивидуальных частиц [3-4, 6-7, 34-37]. Программная система «СТЕРЕО» предназначена для проведения в режиме диалога с ЭВМ вычислительных экспериментов по описанию реальных импульсных устройств и процессов в гидрогазодинамике, физике взрыва, высокоскоростного соударения и др. Вычислительный эксперимент проводился в гидродинамическом приближении.
Излагаемые результаты расчета удара относятся к осесимметричным конфигурациям ударник-мишень. Ударники представляли собой диск диаметром 40 мм и толщиной 10 мм, скорость соударения считалась равной 40 км/с. В качестве мишени использовалась полубесконечная изотропная мишень из железа. В качестве материалов ударника и мишени использовались материалы с различным импедансом (рс, р - плотность материала, с - скорость звука в материале),
3 3
такие как магний (р=1.74 г/см , с=4.6 км/с), алюминий (р=2.7 г/см , с= 5.1 км/с),
Л
медь (р=8.9 г/см , с=3.57 км/с), железо (р= 7.85 г/см , с= 5.85 км/с). На рис. 5 приведена постановка задачи.
В процессе соударения в медного дискового ударника и полубесконечной железной мишени образуются ударные волны, распространяющиеся от движущейся контактной поверхности. В момент удара в материале мишени возникает
ударная волна с давлением более 3600 ГПа и плотностью материала на фронте в 2.2 раза превышающей плотность материала мишени. Характерной особенностью является скачек давления по периферии ударника, превышающий давление по оси симметрии мишени в 3.5 раза, рис 5.
Сферическая ударная волна, образованная импульсом давления на периферии ударника, огибает поверхность ударника и сходится на его оси симметрии, с радиальной скоростью почти 66 км/с, рис. 6 а. Граница материала ударника, примыкающая к мишени, приобретает осевую скорость направленную в противоположную сторону начального движения, равную -12.2 км/с. А внешняя граница материала ударника продолжает свое движение со скоростью 9.5 км/с. Происходит дополнительное сжатие материала ударника. По оси симметрии задачи создается поток материала мишени направленный в противоположную сторону движения ударника со скоростью - 2.5 км/с, при этом материал ударника еще продолжает передавать свою энергию мишени, рис. 6 б.
а б
Рис. 6. Взаимодействие медного ударника с железной мишенью.
А - распределение радиальной скорости на момент времени равный 0.6 мкс от начала удара; б - распределение осевой скорости на момент времени равный
0.65 мкс от момента удара
Далее форма дискового ударника изменяется из за разности градиентов осевых скоростей в нем, он выгибается в противоположную сторону начального движения и его центральная часть двигается с максимальной скоростью - 5.3 км/с, рис. 7. При этом его периферийные участки имеют максимальную скорость 9.2 км/с. От периферийных участков ударника формируется сферическая
волна с радиальной скоростью -3 км/с и направленная на ось симметрии задачи. При взаимодействии сферических волн из материала мишени формируется поток материала с сторону противоположную первоначальному направлению движения ударника.
а б
Рис. 7. Взаимодействие медного ударника с железной мишенью. А - распределение осевой скорости на момент времени равный 1.15 мкс от момента удара; б - распределение радиальной скорости на момент времени равный 1.55 мкс от
начала удара
На рис. 8 показано начало формирования «кумулятивной струи» из материала мишени с максимальной скоростью 4-5 км/с и направленную в обратную сторону первоначального движения ударника. При этом из материала ударника формируется компактное тело, центральная часть которого, так же движется в противоположную сторону первоначального движения тела.
а б
Рис. 8. Формирование центральной горки в кратере. Распределение осевой скорости на моменты времени равные 1.95 мкс (а) и 4.95 мкс (б) от момента удара
Форма ударника значительно изменилась, на конечной стадии происходит пробитие полым ударником с формированием выброса материала мишени по его оси симметрии. Учитывая, что задача решалась в гидродинамическом приближении и не учитывалась прочность материалов, можно предположить, что происходит процесс формирования центральной горки в кратере. А учитывая гравитационные силы, возможно падение остатков ударника в кратер.
В случае одинаковых импедансов материалов ударника и мишени рассмотренных выше явлений не происходит. На рис. 9 представлены последовательные кадры решения задачи по пробитию железным дисковым ударником железной мишени. Формируется «классический» по форме кратер.
а б в
Рис. 9. Формирование ударного кратера при одинаковым импедансов материалов ударника и мишени на моменты времени равные 0.92 мкс (а),
2.78 мкс (б) и 5.68 мкс (в)
Рассмотрим формирование ударного кратера в случае значительных различий в импедансов материала ударника и мишени. В качестве материала ударника выберем магний, в качестве материала мишени - железо.
В момент удара по мишени начинает формироваться сферическая волна от периферии ударника и плоская ударная волна от его центральной части. Материал ударника сначала сжимается, а затем из за отраженной ударной волны от границы ударник-мишень начинает расширяться, приобретая максимальную скорость -6.2 км/с, рис. 10а. Затем максимальная скорость ударника уменьшается до величины -3.7 км/с, рис. 10б. Из-за интерференции сферических ударных волн от периферии ударника формируется зона повышенного давления и плотности материала в мишени. Центральная зона ударника отскакивает от материала мишени, но при этом периферийные участки ударника еще участвуют в образовании кратера.
В дальнейшем ударник формируется в цилиндрическое тело, летящего с максимальной скоростью -3.5 км/с в противоположную сторону первоначаль-
"5
ного движения, при этом плотность материала ударника составляет 1.68-1.71 г/см по его оси симметрии, рис. 11. В случае значительных различий в значениях импедансов материала ударника и мишени формирование центральной горки в кратере не происходит.
г>±й-3.?38е+00
=-3.?38е+00
г:?. главка
1:!пе= 4.600е+00
а б
Рис. 10. Взаимодействие ударника из магния с железной мишенью. Распределение осевой скорости на моменты времени равные 0.6 мкс (а)
от момента удара и 4.6 мкс (б)
Скорость И (Ч)
МЕТ4_092 . Т
Рис. 11. Формирование ударного кратера в случае значительных различий в импедансов материала ударника и мишени. Формирование компактного ударника летящего в обратную сторону от первоначального направления
В качестве примера возможности образования центральной горки в ударном кратере рассмотрим модельную задачу о взаимодействии полого цилиндра ударника с полубесконечной преградой. Задача решалась в осесимметричной постановке с пространственным разрешением 8 яч/мм . Ударник со скоростью 35 км/с из магния с плотностью материала 1.739 г/см ударялся о железную мишень. Высота цилиндра составляла 3 мм, внешний диаметр 14 мм и толщина стенок 0.6 мм. Постановка задачи приведена на рис. 12.
В момент удара о мишень начинает формироваться ударная волн, при этом радиальная скорость с внешней стороны ударника меньше чем величина радиальной скорости у внутренней поверхности ударника при формировании кратера, рис. 13. Волны разрежения создают радиальные градиенты давления во внутренней и внешней окрестностях кольцевой поверхности контакта, что приводит к возникновению направленных внутрь и наружу потоков. Давление в направленном наружу потоке уменьшается из-за геометрического эффекта расширения. В результате формируется не симметричный по форме кратер, т.к. внешняя граница кратера расширяется с большей скоростью (почти в 2 раза) по сравнению со скоростью внутренней границы. В результате интерференции ударных волн на оси симметрии задачи возникает область повышенного давления. Давление в этой области превышает давление возникающее при ударе в 2.8 раза и плотность в 8-8.5 раз, рис. 14. Формируется движение вещества мишени в обратную сторону движения ударника во внутренней области ударника, со скоростью 2.6 км/с, рис. 15. В результате движения потоков материала мишени во внутренней области ударника возникает обратная кумулятивная струя из материала мишени с максимальной скоростью 2.26 км/с при плотности материала 7.1 г/см , рис. 16.
Рис. 13. Формирование ударной волны в мишени. Показано распределение ра-диально скорости Уг на момент времени равный 0.81 мкс от момента соударения
Рис. 12. Постановка задачи: зеленым цветом выделен полый цилиндрический ударник, красным - мишень
Рис. 14. Формирования максимального давления в материале мишени из-за интерференции ударных волн на момент времени равный 0,9 мкс
от момента соударения
Рис. 15. Движение материала мишени в обратную сторону от движения ударника на момент времени, равный 0,93 мкс от момента соударения
Рис. 16. Формирование обратной кумулятивной струи из материала мишени на момент времени равный 2,16 мкс от момента соударения
С увеличением плотности материала ударника картина течений качественно не меняется. Кратер становится более глубоким, а максимальное давление на оси симметрии задачи в материале мишени возникает на большем расстоянии от поверхности мишени.
Таким образом, при ударнике с неоднородным распределением плотности материала по его поперечному сечению, с большей плотностью материала не периферии ударника, возможно формирование ударного кратера с центральной горкой.
Установлено, что «горки» на дне кратера могут образовываться в случае, если:
• импеданс ударника и мишени различаются и ударник имеет форму диска с плотностью материала более плотности материала мишени;
• импеданс ударника и мишени различаются и ударник имеет форму диска с плотностью материала менее плотности материала мишени. При этом горка, возможно, образуется за сил гравитации и падения компактного дела ударника на дно кратера;
• при ударнике с неоднородным распределением плотности материала по его сечению, с меньшей плотностью материала на его оси симметрии.
Работа частично поддержана грантом РФФИ 15-03-00691.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Birkhoff G. Explosives with lined cavities / Birkhoff G., Mc Dougall D., Pugh E., Tailor G.// Journ. of Appl. Phys. - 1948. - Vol. 19, - p. 563-582.
2. Лаврентьев М.А. Кумулятивный заряд и принцип его работы / М.А. Лаврентьев // Успехи математических наук - 1957 - т. XII - вып. 4. - с. 41-56.
3. Минин И.В., Минин О.В. Кумулятивные заряды. - Новосибирск: СГГА, 2013. - 199 с.
4. Минин В.Ф., Минин И.В., Минин О.В. Физика гиперкумуляции и комбинированных кумулятивных зарядов. Новосибирск: ООО «Новополиграфцентр», 2013 - 272 с.
5. Патент 2412338 Российская Федерация, МПК Е43/117, F42B1/02. Способ и устройство (варианты) формирования высокоскоростных кумулятивных струй для перфорации скважин с глубокими незапестованными каналами и с большим диаметром / Минин В.Ф., Минин И.В., Минин О.В.; заявл. 07.12.2009; опубл. 20.02.2011, Бюл. №5. - 46 с.
6. Минин В.Ф. Физика гиперкумуляции и комбинированных кумулятивных зарядов / В.Ф. Минин, И.В. Минин, О.В. Минин // Нефтегазовые технологии - 2012 - N 1 - с. 13-25.
7. Computational fluid dynamics. Technologies and applications / Ed. By Igor V. Minin and Oleg V. Minin. Croatia: INTECH- 2011. - 396 p. V. F. Minin, I.V. Minin, O.V. Minin Calculation experiment technology, pp. 3- 28.
8. Minin V.F. Physics Hypercumulation and Combined Shaped Charges [Текст] / V.F. Minin, O.V. Minin, I.V. Minin // 11th Int. Conf. on actual problems of electronic instrument engineering (APEIE) - 30057 Proc. 2rd - 4th October - 2012 - v.1, NSTU, Novosibirsk - 2012 - p. 32-54. IEEE Catalog Number: CFP12471-PRT ISBN: 978-1-4673-2839-5
9. Минин В.Ф. Физика гиперкумуляции и комбинированных кумулятивных зарядов /В.Ф. Минин, И.В. Минин, О.В. Минин // Газовая и волновая динамика - 2013. - Выпуск 5, с. 281-316.
10. Минин В. Ф., Минин И. В., Минин О. В. Максимальная скорость сплошной кумулятивной струи // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 3 (23). - С. 128-137.
11. А.Т. Базилевский, Б.А. Иванов. Обзор достижений механики кратерообразования // Механика: Сб. статей. № 12: Механика образования воронок при ударе и взрыве / под ред. А.Ю. Ишлинского Г Г. Черного. М.: Мир, 1977. с. 172 - 227.
12. Дерибас А.А., Похожаев С.И. Постановка задачи о сильном взрыве на поверхности жидкости, Докл. АН СССР, 1962, т 144, № 3, 524.
13. Минин В.Ф. О взрыве на поверхности жидкости, Ж. приклад. Механ. И Техн. Физ., 1964, № 3, 159.
14. Леонтьев Л.В., Тарасов А.В., Терешин И.А. Некоторые особенности формы кратеров, образованных высокоскоростными частицами в полубесконечной мишени // Космич. Исследов., 1971, т. 9, вып. 5, с. 796-798.
15. Леонтьев Л.В. О форме кратеров, образующихся при высокоскоростном ударе // Космич. Исследов., 1976, т. 14, вып. 2., с. 278-281.
16. Б. А. Иванов. Успехи механики кратерообразования. с. 205-238. В сб.: А.Ю. Ишлин-ский, Г.Г. Черный. Удар. Взрыв и разрушение, вып. 26, М.: Мир, 1981, 239 с.
17. Иванов Б.А. Механизмы образования ударных кратеров на Земле и планетах. Дисс. На соискание степени доктора физико-математических наук, спец. 04.00.22 Физика твердой земли, М., 2000, 235 с.
18. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н., Николаевский В.Н., Ромашов А.Н., и Цветков В.М. (1971) Механический эффект подземного взрыва. Под ред. М.А. Садовского. М., "Недра", 224 с.
19. Адушкин В. В., Костюченко В. Н., Николаевский В. Н., Цветков В. М. (1974) Механика подземного взрыва. Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Мех. деформируем, тверд, тела, т. 7, 87-197.
20. Ромашов А. Н. Особенности действия крупных подземных взрывов. М., "Недра", 1980, 243с.
21. Зельдович Я. Б. Движение газа под действием кратковременного давления (удара). Акуст журнал, 1956, т. 2, вып. 1, с. 28-38.
22. Станюкович К.П., Федынский В.В. (1947) О разрушительном действии метеоритных ударов. Докл. АН СССР 57(2): с. 129-132.
23. Станюкович К.П. (1950) Элементы физической теории метеоров и кратерообра-зующих метеоритов. В сб: Метеоритика, 1950, 7, с. 39-62.
24. Станюкович К. П. (1960) Элементы теории удара с большими (космическими) скоростями, в сб. "Искусственные спутники Земли", 1960, вып. 4, изд-во АН СССР, с. 86.
25. Станюкович К. П. (1971) Неустановившиеся движения сплошной среды, изд. 2-е, М., "Наука", 1971, 854 с.
26. http://messenger.jhuapl.edu/soc/highlights.html
27. И.М. Блинов. Механизм и условия образования холмов на дне воронки при взрывах на выброс// Физика горения и взрыва, 2004, т. 40, № 6, с. 76-83/
28. Квайд У.Л., Обербек В.Р. Определение мощности поверхностного слоя ВВ по лунным ударным кратерам // Механика: Сб. статей. № 12: Механика образования воронок при ударе и взрыве / под ред. А.Ю. Ишлинского Г.Г. Черного. М.: Мир, 1977. с. 86-127.
29. Камалян Р.З. Об одном эффекте, возникающем при взрыве на выброс // Материалы Всесоюз. Конф. «Действие взрыва в грунтах и горных породах». Киев: Наук. Думка, 1982. с. 208-213/
30. Дж. Ф. Ведер, Ж.К. Мандевилль. Микрократеры, образованные в стекле ударниками различной плотности // Механика: Сб. статей. № 12: Механика образования воронок при ударе и взрыве / под ред. А.Ю. Ишлинского Г.Г. Черного. М.: Мир, 1977. с. 7 - 32.
31. Балаганский И.А. Действие средств поражения и боеприпасов [Текст]: Учебник / И.А. Балаганский, Л.А. Мержиевский. - Новосибирск: НГТУ, - 2004. - 408 с.
32. Физика взрыва [Текст] / Под редакцией Л.П. Орленко - М.: Физматлит, 2004. - т. 2. -
656 с.
33. Minin V.F. The calculation experiment technology [Текст] / V.F. Minin, I.V. Minin, O.V. Minin // Proc. of the Int. Symp. On Intense Dynamic Loading and its Effects. Chengdu, China, June 9 -12, 1992. - p. 431-433.
34. Минин В.Ф. Разработка и реализация метода численного моделирования нестационарных течений многокомпонентных сжимаемых сред на мультипроцессоре ПС-2000 [Текст]
/ В.Ф. Минин, С.Я. Виленкин, Б.П. Крюков и др. - М.: Институт проблем управления. - 1989 - 28 с.
35. Минин В.Ф. Теплофизические и газодинамические проблемы противометеоритной защиты космического аппарата «Вега» [Текст] / В.Ф. Минин В.Ф., В.А. Агурейкин, А.В. Бушман и др. // ТВТ - 1984. - т. 22. - № 5. - с. 964-983.
36. Минин В.Ф. Технология вычислительного эксперимента [Текст] / В.Ф. Минин, И.В. Минин, О.В. Минин // Математическое моделирование - 1992. - т. 4. - № 12. - с. 65-67.
37. Минин В.Ф. Численное моделирование нестационарных высокоэнергетических процессов с использованием реальных уравнений состояния металлов [Текст] / В.Ф. Минин и др. // сб. «Исследования свойств вещества в экстремальных условиях», М.: РИСО ИВТ АН СССР, - 1989.
38. Иванов Б.А., Базилевский А.Т., и Сазонова Л. В. Образование центрального подъема в метеоритных кратерах. Метеоритика, 1982, вып. 40, 60-81.
39. http://www.apolloarchive.com/apollo_gallery.html — Apollo Mission Gallery
40. Pike R. Size-dependence in the shape of fresh impact craters on the moon. In: Impact and Explosion Cratering (Eds. Roddy D.J., Pepin R.O., Merrill R.B.). N.Y., Pergamon Press, 1977, p. 489-510.
41. Б.А. Клумов, В.В. Ким, И.В. Ломоносов и др.. Возможные наблюдательные эффекты в эксперименте Deep Impact // Успехи физических наук, 2005, т. 175, № 7, с. 767-777.
42. Физика космоса. Под ред. С.В. Пикельнера, Советская энциклопедия, М., 1976, 656 с.
43. Ross William Kerrill Potter. Numerical modeling of basing-scale impact crater formation // Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy, Imperial College London, 2012, 236 p.
44. Р.Н. Кузьмин, А.А. Кулешов, Н.П. Савенкова, Моделирование ударных кратеров // Математическое моделирование, 2003, т. 15, № 2, с. 83-88.
© О. В. Минин, В. Ф. Минин, И. В. Минин, 2015
