Волнообразование и волновое сопротивление Текст научной статьи по специальности «Физика»

Рис. 4. Зависимость аэродинамического качества Рис. 5. Зависимость коэффициента момента

от угла дифферента дифферента от угла дифферента

С математической точки зрения течения вблизи экрана представляют собой широкое поле для построения моделей и методов, описывающих многообразие явлений и физических эффектов. В настоящее время при исследовании многих физических явлений все более активно ставится проблема установления границ применимости и верификации использованных математических моделей и численных методов. Разработка и использование простых математических моделей, которые с удовлетворительной точностью позволяют изучать сложные физические явления, является актуальной задачей.

Сбалансированное сочетание расчетов и экспериментов в аэродинамических трубах может привести к значительной экономии времени и средств, затрачиваемых на разработку новых экранопланов типа А. Построенные численные модели, реализованные алгоритмы и программы могут быть использованы при проектировании экранопланов типа А.

Список литературы

[1] Филиппов С.Ю. О методах физического моделирования близости земли в аэродинамических трубах // Вестник КГТУ. - Казань. - 1998. - № 1. - С. 5-9.

[2] Armfield S.W., Finite Différence Solutions of the Navier-Stokes Equations on Staggered and Non-Staggered Grids, 1-17, Computers Fluids, 20, № 1.-1991.

THE RESULTS OF WIGCRAFT VOLGA-2 NUMERICAL SIMULATION

D. V. Dobrovolskiy

The article présents the short description of the results of wigcraft Volga-2 mtmerical simulation

УДК 656.62.052.4:[629.12:532.5]

В. И. Тихонов, к. т. п., доцент, ВГАВТ.

603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.

ВОЛНООБРАЗОВАНИЕ И ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

В статье излагается природа волнообразования и уточняется сущность волнового сопротивления воды движению корпуса судна.

Возникновение волн и волнового сопротивления при движении судна вблизи свободной поверхности воды обусловлено в основном действием силы тяжести и силы инерции, что даёт возможность при определении усилий волновой природы пренебрегать влиянием вязкости жидкости.

Рассмотрим плоское движение водоизмещающего судна в покоящейся жидкости в продольном направлении х с установившейся скоростью V. В процессе движения судно непрерывно вытесняет («толкает») частицы воды своей носовой оконечностью, сообщая им при этом начальную скорость , равную проекции скорости какой-либо точки обшивки носовой оконечности на внешнюю нормаль к поверхности корпуса в этой точке.

Повышение давления жидкости в области носовой оконечности приводит к зарождению волны (её гребня), начальная амплитуда А№ которой определяется, согласно

уравнению Бернулли, следующим образом:

V«2

К =Т^’ (!)

где g - ускорение свободного падения.

В районе кормовой оконечности непрерывно происходит обратный процесс: судно «освобождает» некоторый объём, в результате чего образуется впадина (подошва волны), которую жидкость немедленно заполняет. То есть в области кормовой оконечности давление воды становится пониженным.

Очевидно, что начальная скорость уя^ кормовой волны (скорость заполнения

впадины) будет определяться проекцией на внутреннюю нормаль к поверхности корпуса скорости какой-либо точки обшивки кормовой оконечности. При этом амплитуда впадины Ан. может быть подсчитана по выражению:

V2 ' •

ч .

При движении судна основными волнообразующими (возмущающими) центрами являются участки корпуса около форштевня и ахтерштевня, имеющие наибольшую кривизну поверхности и вызывающие появление явно выраженных «пиков» гидродинамического давления. Поэтому судовые волны всегда состоят из двух систем: носовой и кормовой, причём первая обладает большей интенсивностью, чем вторая.

Возникающее у поверхности судового корпуса волновое движение распространяется и в окружающей жидкости (см. рис.). При этом в каждой системе (носовой и кормовой) можно выделить группу расходящихся и группу поперечных волн. Расходящиеся волны располагаются со стороны каждого борта судна уступом, а их гребни образуют с диаметральной плоскостью (ДП) судна почти постоянный угол

= 2а№ ~ 36-40° [1, 2]. При движении судна на глубокой воде расходящиеся волны носовой и кормовой групп распространяются независимо одна от другой.

Поперечные волны, фронт которых практически перпендикулярен к ДП судна, располагаются между гребнями расходящихся волн. Первая поперечная волна носовой системы начинается с гребня несколько позади форштевня, а первая поперечная волна кормовой системы - с подошвы несколько впереди ахтерштевня. По мере удаления от места зарождения высота волн убывает, но ширина их фронта растёт, поскольку общий запас энергии волн при установившемся движении судна должен оставаться неизменным.

\

Рис, Схема корабельной системы волн

Разность давлений жидкости на носовую и кормовую оконечности судового корпуса вызывает появление гидродинамической силы, приложенной к корпусу и направленной против его движения. Эту силу, обусловленную весомостью воды, принято называть силой волнового сопротивления Х№.

Рассмотрим волновое движение жидкости в районе носовой оконечности судна. Для преодоления волнового сопротивления (или для поддержания волнового движения) необходима затрата энергии. Эта энергия должна быть равна работе силы волнового сопротивления. Если при начальной скорости распространения носовой волны у„ сила волнового сопротивления, направленная по нормали к поверхности обшивки

носовой оконечности, равна , то мощность, расходуемая на волнообразование, может быть найдена из соотношения [1,2]:

где ин - групповая скорость распространения носовых расходящихся волн;

Е№ - энергия носовой волны, приходящаяся на единицу ширины её фронта.

Групповая скорость волн составляет половину их начальной скорости в момент зарождения [1, 2], то есть

что полностью соответствует средней скорости частиц присоединённой жидкости в пределах пограничного слоя [3].

Полная энергия £0я волнового движения воды, приходящаяся на единицу площади фронта носовой волны, определяется выражением [1,2]:

(3)

(4)

Ео„ = ъ$РёА1„ >

(5)

где р - массовая плотность воды.

Соотношения (3) - (5) позволяют получить формулу для волнового сопротивления, приходящегося на единицу ширины фронта носовой расходящейся волны [1,2],

откуда

(7)

(8)

Очевидно, что первый сомножитель в правой части формулы (8) представляет собой скоростной напор рп воды на поверхность обшивки носовой оконечности судна,

а второй - среднюю амплитуду Ан носовой расходящейся волны, которые полностью соответствуют полученному автором уравнению движения жидкости в пограничном слое [3]

где Е - средняя удельная энергия, приходящаяся на единицу массы жидкости в пределах пограничного слоя;

г - аппликата рассматриваемой точки пограничного слоя относительно начала координат;

р - давление жидкости.

Следовательно,

Здесь Бп = А№ Ь - площадь фронта носовой расходящейся волны.

Таким образом, можно считать, что в случае плоскопараллельного движения судна нормальная сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь её фронта. При этом скоростной напор и амплитуда волны определяются согласно уравнению (9) движения жидкости в пограничном слое.

Продифференцируем выражение (8), то есть найдём элементарное волновое усилие, приложенное к судовому корпусу в его носовой оконечности,

Проецируя силу на ось х связанной с судном подвижной системы координат, получаем:

где с1Х„ - элементарная продольная составляющая силы волнового сопротивления,

приложенной к носовой оконечности корпуса судна; у - ордината подвижной системы координат.

Проекция V, скорости судна на нормаль к поверхности обшивки носовой оконечности в какой-либо точке А(х, у, г) может быть представлена следующим образом:

Е = gz + — + 0,25 V2 = сот1, Р

(9)

(10)

(П)

(12)

vn' =vcosq„cosy„ . (13)

где qH - курсовой угол нормали к ватерлинии в рассматриваемой точке А ;

ун - снижение нормали к поверхности обшивки относительно нормали к ватерлинии в этой точке.

Подставив равенство (13) в выражение (12), получим:

4

dX«„ = -“cos4 Ян cos4 yndy . (14)

16g

Интегрирование этого уравнения в пределах от -0,5В до 0,52? даёт следующий результат:

Xw?i = -0,5pLTv2 —cos4 q„ cos4 y„. (15)

В выражении (15) обозначено:

L,B,T - длина, ширина и осадка судна;

Fr - число Фру да;

qH - среднее значение курсового угла нормалей к ватерлиниям в носовой оконечности корпуса;

у„ - среднее значение снижения нормали к поверхности обшивки относительно нормали к ватерлинии в носовой оконечности судна.

Аналогично можно показать, что продольная составляющая силы волнового сопротивления, приложенной к кормовой оконечности,

Xw„ = -0,5pLTv2 ~~~~~~ cos4 qK cos4 ук . (16)

oi

Следовательно, волновое сопротивление воды движению судна

Xw = -0,5CwpLTv2, (17)

где Cw - коэффициент волнового сопротивления, величина которого находится по выражению: ;

Cw=^~-(cos4qllcos4yH+cos4qKcosAyK). (18)

Необходимо отметить, что возникающие на поверхности воды волны при установившемся движении судна являются когерентными. Поэтому около ахтерштевня происходит интерференция носовой и кормовой систем поперечных волн, которая оказывает некоторое влияние на величину волнового сопротивления. Однако результаты расчётов и экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при относительно невысоких скоростях движения (малых числах Fr ), характерных для водоизмещающих судов, влияние интерференции на волновое сопротивление пренебрежимо мало [1,2].

Таким образом, для аналитического определения волнового сопротивления воды движению судового корпуса необходимо и достаточно располагать значениями Ян > У и > Як и У к > которые могут быть с высокой точностью подсчитаны методами численного интегрирования с использованием теоретического чертежа судна ещё на стадии его проетирования.

Список литературы

[1] Басин А. М. Ходкость и управляемость судов. - М.: Транспорт, 1977. - 456 с.

[2] Ходкость и управляемость судов. Учебник для вузов / В. Ф. Бавин, В. И. Зайков, В. Г. Павленко, Л. Б. Сандлер. Под ред. В. Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1991. - 397 с.

[3] Тихонов В. И. Определение параметров пограничного слоя жидкости // Вестник ВГАВТ. Вып. 12. Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства. - Н. Новгород: Изд-во ВГАВТ, 2005. - С. 15-21.

WAVEFORMATION AND WAVE RESISTANCE

V. I. Tikhonov

In this article, the nature of waveformation is described and main point of wave resistance to hull’s movement is specified.

УДК 656.62.052.4

А. Д. Павельев, аспирант, ВГАВТ.

603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСЦИССЫ ПОЛЮСА ПОВОРОТА В НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ МАНЕВРЕННОГО ПЕРИОДА ЦИРКУЛЯЦИИ СУДНА

В статье описывается метод определения абсциссы полюса поворота в начале маневренного периода циркуляции. Описан вывод расчетных формул, выявлены параметры судов, определяюгцие значение начальной абсциссы полюса поворота.

Определение положения полюса поворота в начальный момент маневренного периода циркуляции (момент начала перекладки рулевого органа) сопряжено с определенными трудностями в связи с предельной малостью большинства параметров движения судна. В этот момент значительную величину могут иметь производные параметров движения судна по времени (ускорения).

Для решения этой задачи уравнения движения судна запишем в подвижной системе координат для случая расположения начала координат в полюсе поворота.

Математическая модель движения судна формируется, как правило, в связанной с судном подвижной прямоугольной системе координат с началом в ЦТ судна. Продольное, поперечное и вращательное движения судна без учета действия аэродинамических сил описываются Системой уравнений [3]:

- (т + X.,)—совВ + (т + X,, )у — БтВ -

V п/с11 Л

- шусо втР - Хг + Хк =0;

(ш + Х-,2 )—' этР + (т + А,12 )у—соэР -

" Л а» (1)

- ггмй соб|3 - Х26 — + Уг - = 0;

(11

- (I* + ^66 + ^2б(^ 8тр + ^ УС08р^| +

+ Мг-Мк=0.