CC BY
47
УДК 556.347.799
НЕКОТОРЫЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КИЛЬВАТЕРНЫХ СЛЕДОВ
КРУПНОТОННАЖНЫХ СУДОВ
А.Я. Исаков (КамчатГТУ), А.А. Исаков (ЗАО «АКРОС»)
Кильватерный след судна рассмотрен как протяженный объем воды, обладающий физическими параметрами, которые существенно отличаются от окружающего водного пространства. Показано, что гидродинамические движители и волновая система судна оказывают неоднозначное экологическое влияние на окружающую среду.
Wake of a vessel is considered as extended water volume having physical parameters essentially differing from circumambient water area. It is shown that hydrodynamical propellers and wave system of a vessel exert one-valued ecological influence on an environment.
Практически все суда флота рыбной промышленности оснащены судовыми движителями реактивного типа, т. е. их тяга возникает в результате перемещения масс воды в сторону, противоположную движению судна. В результате работы движителя от внешнего источника энергия посредством вращающихся лопастей передается окружающей жидкости. При этом в плоскости вращения лопастей винта устанавливается характерное распределение скоростей и давлений (рис. 1). Изменения в плоскости вращения лопастей движителя скорости жидкости и давления обусловливают возникновение интенсивного вихревого движения, проявляющегося в виде целого ряда специфических эффектов. На кромках лопастей возникают цилиндрические вихревые шнуры. В центре их наблюдается понижение давления, величина которого может быть меньше, чем давление насыщенных паров воды при данной температуре. В этом случае в центрах вихревых шнуров возможно возникновение гидродинамической кавитации, сопровождающейся эрозионными и акустическими эффектами.
Упор движителя Т, выраженный в единицах силы, и потребляемая от внешнего источника мощность Nd определяются известными соотношениями [2]:
R 2 п
T = pJ|Aprd0dr, (1)
0 0
R 2п / \
T = pJbI 1 rdrd0 , (2)
0 0 1 2 J
R 2п
Nd = Tvi +2 jjv2 (vi + V2 )rdrd0 , (3)
2 0 0
где R - радиус движителя; r - текущий радиус; 0 - угол; р - плотность жидкости. Мощность, передаваемая лопастями движителя жидкости, может быть представлена следующим уравнением:
Nd * 320Knpn3R5, (4)
где KN - коэффициент мощности, зависящий от гидродинамического сопротивления лопастной системы и структуры набегающего потока. Величина Nd, таким образом, определяется при прочих равных условиях при турбулентном режиме движения жидкости частотой вращения лопастей n и их радиусом R. Мощность, вводимая посредством лопастей движителя в рабочую среду, обеспечивает, таким образом, возникновение силы тяги Fe. При прямолинейном движении с постоянной
скоростью ее модуль совпадает с модулем силы сопротивления воды Fs, которую принято пред-
ставлять в виде двух составляющих:
Рис. 1. Распределение скоростей и давлений в области работы судового движителя [1]
Рфо = р + Р = |т0 С08(то ;і) ¿8 + | Р ; і) ¿8,
(5)
где 8 - площадь поверхности судна; То - касательное напряжение; 1 - единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости движения судна. Составляющая силы сопротивления трения возникает вследствие вязкости жидкости, которая обусловливает возникновение пограничного слоя вследствие «прилипания» воды к движущимся твердым поверхностям. Влияние вязкости, в частности, проявляется в виде перераспределения давления вдоль обтекаемого борта, особенно в кормовой части, где пограничный слой достигает максимальной толщины. Отрыв пограничного слоя приводит к образованию крупномасштабных вихрей, которые увеличивают сопротивление движению. Составляющая Бр является следствием распределения давления в потоке жидкости, обтекающей корпус судна. При работающем движителе сопротивление движению возрастает на 40-50%. Результатом проявления сил вязкости и давления при турбулентном режиме обтекания корпуса является образование так называемого гидродинамического следа судна, который часто называют кильватерным.
При перемещении судна, глубоко погруженного в воду, вдоль его корпуса устанавливается распределение давлений (рис. 2): в носовой и кормовой частях создается повышенное давление (+Лр), в средней части - пониженное (-Лр).
В механике сплошных сред давление рассматривается как система распределенных сил. Изменение давления, как правило, сопровождается перемещением сплошной среды. Так как на невозмущенной поверхности жидкости давление постоянно и равно атмосферному давлению Р0, то согласно уравнению Эйлера - Бернулли
Ро +
ру
2
+ рgz = С0И8І
(6)
в кормовой и носовой оконечности корпуса судна уровень жидкости должен повышаться, а в средней части - понижаться. Вследствие инерциальных свойств масс воды форма поверхности не будет в точности следовать уравнению (6). На рис. 2 пунктирной линией показан расчетный профиль носовой и кормовой волн, а сплошной линией - экспериментальная кривая (по данным А.А. Костюкова). Теоретические данные получены при анализе волнового сопротивления корпуса судна (метод Шигера - Виглея).
Волны, образуемые равномерно движущимся судном в спокойной воде, перемещаются вместе с корпусом с такой же скоростью и не меняют своей относительной конфигурации. Корабельные волны можно условно разделить на две группы: расходящиеся волны, образующие характерный
конус, и поперечные волны, заполняющие площадь конуса. Расходящиеся волны располагаются симметрично по обе стороны от корпуса рядами, состоящими из отдельных, сравнительно коротких гребней волн (рис. 3).
Середины гребней расходящихся волн лежат на одной прямой линии, составляющей с диаметральной плоскостью угол а . При движении по глубокой воде величина этого угла слабо зависит от скорости судна и лежит обычно в зависимости от остроты обводов носовой ветви ватерлинии в пределах а « 18-20°. Угол Р между направлением гребней расходящихся волн и диаметральной плоскостью равен приблизительно 2а. При перемещении судна в неогра-
Рис. 3. Волновая структура кильватерного следа судна
ниченном фарватере расходящиеся кормовые и носовые волны не взаимодействуют, распространяясь независимо друг от друга.
Первая поперечная носовая волна возникает в непосредственной близости от форштевня, а первая поперечная кормовая волна располагается несколько впереди ахтерштевня. Гребни поперечных волн отстоят друг от друга на расстоянии X, являющемся длиной этих волн. Длина поперечных волн связана со скоростью судна у0 следующим соотношением:
Х^. (7)
8
Картина волн за кормой судна представляется типичным интерференционным взаимодействием поперечных кормовых и носовых волн. На ограниченной глубине Н процесс волнообразования
изменяется. Если скорость судна больше критической скорости ук = л/§Н , то в этом случае резко
увеличивается угол а, который может достигать своей предельной величины а = 90°. В этом случае судно «тащит» за собой две одиночные поперечные волны - кормовую и носовую, которые имеют вид выпученности над поверхностью. Скорость переноса энергии этой волной равна скорости ее распространения.
Следует отметить, что образование волн за движущимся судном является показателем несовершенства конструкции транспортного средства. Бурун за кормой - это напрасно израсходованные тонны топлива, которые в конечном счете трансформируются в энергию турбулентного движения жидкости.
С позиций гидродинамики турбулентные течения, сопровождающие равномерные прямолинейные движения судна, связанного с равновесным интервалом волновых чисел, зависят в основном от двух параметров [3]. Определяющими величинами являются следующие: скорость передачи энергии по различным масштабам турбулентности в, которая рассматривается в виде средней диссипации энергии в единицу времени, отнесенной к единице массы жидкости, участвующей в турбулентном движении; коэффициент кинематической вязкости V, определяющей особенности преобразования в в тепло за счет эффектов внутреннего трения.
По размерностям величин в и V можно сформулировать масштабный параметр турбулентности 1 и характерную пульсационную скорость и:
[в]= ^ = = Н, М = ^1, (8)
с • кг с • с • кг с с
[] = 4 —, [и] = 4/В^ . (9)
V в
Перенос энергии в кильватерном следе судна можно охарактеризовать в виде своеобразного энергетического каскада (рис. 4). Механическая энергия, вводимая в рабочую среду посредством лопастей судового движителя, преобразуется в кинетическую и потенциальную энергии жидкости, которые, в свою очередь, могут быть подразделены на энергию волнового движения (кинетическую и потенциальную) и кинетическую энергию макровихревого и микровихревого движения. В процессе распространения кильватерного следа судна происходит перенос энергии с крупномасштабного вихревого и волнового движения в область мелкомасштабной турбулентности с последующей диссипацией в тепло. Таким образом, кильватерный след судна можно рассматривать как область пространства более энергонасыщенную по сравнению с окружающим водным пространством. Избыточная энергия является причиной целого ряда физических эффектов, которые с позиций экологии биосферы представляются как позитивными, так и негативными.
В качестве примера рассмотрим кильватерный след, создаваемый достаточно современным рыбодобывающим судном типа СРТМ проекта 8830 фирмы «Stercoder» с мощностью основного двигателя N = 3,3 • 10 Вт, снабженного четырехлопастным винтом (е = 4) диаметром Б = 3,6 м, который при скорости судна 13 узлов (6,7 м/с) вращается с частотой п = 2,23 с-1 (рис. 5). Величина центробежного критерия Рейнольдса определится при этом уравнением
Яес = * 2,9 -107. (10)
Рис. 4. Схема преобразования энергии судового движителя
Другими словами, движение элементов винта происходит в развитом турбулентном режиме. Расчетная скорость движителя ур при относительной поступи Хр = 0,95 определяется так:
Найдем насосную производительность движителя:
Ом * пБ3
<104 .
(11)
(12)
Рис. 5. Схема винта СРТМ-8830
Другими словами, каждую секунду через поперечное сечение движителя перемещается не менее 104 м3 воды.
Рассматривая воздействие интенсивного турбулентного движения воды на живые организмы, следует различать два характерных режима: режим развитой турбулентности и кавитационный режим течения жидкости.
При достаточно высоких частотах вращения лопастей в центрах концевых цилиндрических вихрей, присутствующих на кромках лопастей винта, местное давление может опускаться ниже давления насыщенных паров воды при данной температуре (рис. 6) [4].
В области вихревого движения из микроскопических парогазовых ядер, всегда присутствующих в воде при их движении к центру вихрей, вырастают кавитационные полости, которые при выходе из зоны ядра вихря схлопываются, генерируя в локальных объемах высокоинтенсивные ударные волны, микроструи жидкости, имеющие околозвуковые скорости и соответствующее этим эффектам увеличение температур на несколько сотен градусов. Это так называемая паровая кавитация. По данным А.Д. Перника, скорость движения стенок схлопывающихся кавитационных полостей может достигать величин порядка 500 м/с и выше, а локальные температуры могут подниматься до 104 К [4]. В настоящее время неизвестны естественные и искусственные материалы, которые бы долгое время могли сопротивляться кавитационной эрозии. Кавитацию с успехом используют для бактериологической очистки жидкостей, причем кавитационные технологии во многих случаях оказываются более эффективными, чем термические технологии. Естественно предположить, что в случае движения лопастей винта в режиме кавитации будет происходить массовое (12) уничтожение живой материи, неспособной оперативно покидать область кильватерного следа судна. В рассматриваемом случае высокоинтенсивные потоки энергии обеспечиваются в локальных объемах за счет вторичных эффектов. В качестве первичной энергии можно рассматривать энергию турбулентного движения жидкости, инициируемого вращающимися лопастями, а вторичная энергия сосредоточена в кавитационной области, развивающейся за тыльной стороной лопастей.
с
Для количественной оценки влияния кавитации на технологические процессы рассматривают так называемый индекс кавитации [5]:
АУ
эт=- Усот
У
(13)
где АУСау - максимальный суммарный объем кавитационных полостей;, У - объем жидкости. Величина АУ пропорциональна потенциальной энергии, запасенной всеми кавитационными полостями, содержащимися в объеме АУ в момент их максимального расширения. Величину ^ можно рассматривать как меру пространственной концентрации вторичной энергии. Поскольку кавитационное событие определяется вероятностью попадания ядра соответствующего размера в область пониженного давления
Рис. 6. Распределение давления в вихревом шнуре
(в теплогенераторах это центры вихревой системы), то при оценке величины индекса кавитации имеет смысл говорить о его среднем значении по объему, занятому вихрями:
<^> =
-I
У
KdУ,
(14)
где К - кинетическая энергия жидкости, участвующей в вихревом движении.
Величина индекса кавитации в соответствии с уравнением (14) может принимать значения от нуля до единицы, т. е. 0 < ^ < 1. Нулевое значение соответствует отсутствию кавитации как таковой. Верхний предел характеризует состояние, когда весь объем цилиндрических вихрей занят кавитацией. Следует, однако, иметь в виду, что речь идет о пузырьковой форме кавитации, которая обладает наибольшей возможностью аккумуляции энергии вихревого потока в локальных объемах.
Для возбуждения кавитации расходуется часть первичной энергии потока, поэтому при оценке негативного воздействия кавитации на живые организмы необходимо ввести понятие эффективности использования этой энергии:
W
™Са" (15)
WI
где WCаv - энергия, расходуемая на образование кавитационных полостей в единице объема жидкости; WI - энергия, затрачиваемая на создание в центре цилиндрических вихрей пониженного уровня давления, достаточного для потери устойчивости кавитационными ядрами.
Для качественной оценки величин К и ^ возьмем единичную кавитационную полость, которую будем рассматривать как своеобразный трансформатор мощности. Рассмотрим условия протекания кавитации за тыльной стороной вращающихся лопастей судового движителя. Для упрощения предположим, что во время изменения объема полости не происходит диссипации энергии, т. е. отсутствуют необратимые тепловые потери, обусловленные вязкостью жидкости, потери на излучение акустической энергии при пульсациях полости, потери на излучение при сонолюминесценции и потери на возбуждение химических реакций. Другими словами, процессы преобразования энергии потока протекают только в системе, состоящей из газонаполненной полости и присоединенной массы жидкости. В конце фазы изотермического расширения полости работа внешних сил расходуется, если пренебречь испарением жидкости в полость, на увеличение потенциальной энергии присоединенной массы жидкости. На стадии адиабатического сжатия работа внешних сил тратится на увеличение внутренней энергии, содержащегося в полости газа:
Аи Е=УК-ЯТ =
м2 и 2
ЯАТ.
(16)
где шЁ - масса газа, заключенного в полости; N = 6 • 10 моль - число Авогадро; и - молярная масса газа. Плотность энергии присоединенной массы жидкости определится по формуле [6]
L = А^, (17)
L V v 7
max
где АЕхр - работа расширения полости до максимального объема Vmax.. Если предположить давление в центре вихря неизменным, то работа расширения полости от размеров ядра Ro до максимального объема Vmax = 1,33nRmax определится следующим образом:
Rmax
A Exp =(Po - Pv) j 4nR2dR , (18)
Ro
где pv - давление в центре вихря (рис. 6), определяемое уравнением
Pmin = Po (19)
где pL - плотность воды; ю - угловая скорость вращения жидкости в области цилиндрического вихря на кромке лопасти; rv - радиус ядра вихря.
Будем далее считать, что R0 << Rmax, что упростит процесс интегрирования уравнения (18), хо-
тя это справедливо не для всех полостей и не для всех условий роста:
4 / ч
AExp = - nRmax (Po - Pv ). (20)
Обозначим время движения ядра к центру вихря через ть а время пребывания в области ядра вихря - через т2, тогда время нахождения полости в области пониженного давления определится в виде суммы TExP = ii + т2. После попадания за пределы вихревого движения полость окажется в области внешнего давления р^ на которое будут наложены пульсационные добавки, вызванные турбулентным режимом движения жидкости. Время схлопывания полости TcomPr целесообразно принять, согласно работе [7], за
TComPr * aRm
Pl 2 , (21)
pvi
Po +¥
где а - постоянный коэффициент. Знаменатель подкоренного выражения представляет сумму статического и динамического давлений в некоторой >й точке жидкости вне пределов вихревого движения. Вести речь об энергетической эффективности кавитационной полости имеет смысл только в том случае, если ТЕхр >> Тсотрг.
В качестве меры эрозионной активности при рассмотрении технологического применения кавитации обычно принимается величина, равная отношению энергии, затраченной на образование полости, к энергии, выделяемой при ее схлопывании. Для случая вихревой кавитации критерий эрозионной активности можно записать следующим образом:
2nRL * 2пВ
R3 юх„ raaR
min ComPr n
1
p < v2 >
Po +
2 , (22)
где В = ят./ят» - относительный объем полости; < V > - осредненное значение скорости, определяемое уравнением (10). Величина
Р < vp >
р »= Ро (23)
представляет собой сумму статического и динамического давлений.
Многочисленные исследования эрозионных повреждений твердых поверхностей кавитацией обнаружили, что интенсивность кавитационной эрозии пропорциональна действующему на поверхность давлению и частоте воздействия, т. е. частоте появления вблизи границы твердого тела ударных импульсов, вызванных схлопывающимися полостями. Р. Кнэпп с сотрудниками Калифорнийского технологического института установил, что в кавитационной трубе
p
интенсивность эрозии при обтекании тел потоком воды пропорциональна скорости потока в первой степени и максимальному давлению, возникающему в жидкости в конечной стадии тационного события [8]:
1 = С^Ртах , (24)
где С - размерный постоянный коэффициент; ртах - максимальная величина давления, наблюдающегося при замыкании полости до некоторого минимального радиуса, определяемого наличием газа. Минимальный радиус полости в конечной стадии ее замыкания может быть получен из уравнения
1+(у-1)
р
8(0)
"з(у-1)
. (25)
В реальных условиях величина внешнего давления р0, как правило, существенно превышает давление газа в начавшей сокращать свой объем полости, что позволяет уравнение (25) упростить до вида
(- 1)
р
8(0)
"з(у-1)
. (26)
Давление в жидкости в кульминационный момент смыкания полости, когда Я = Ятт, можно считать в первом приближении равным давлению газа, что позволяет определить величину максимального давления:
___у_
^ р£(0) V*"1 Л, .чЛ
р
Ртах = р
8(0)'
(у- 1)у-1 = р I-1 (у- 1)у-1рВ(Т0-)1. (27)
Если принять давление газа в полости в условиях данного опыта постоянным, то для двухатомных молекул газа при у = 1,4 уравнение максимального давления можно записать так:
ртах * С^ (С > 1). (28)
При С = 1 величина ртах = 1,03 • 1018 Па. В реальных условиях такие фантастические давления в зоне схлопывания полости наблюдаться не будут. Уравнения (25-28) предполагают, что конкурентная фаза возникает из паровых ядер, содержащих незначительное количество газа. В случае газовой кавитации, когда в зону пониженного давления попадают ядра, заполненные атмосферным воздухом, которые после фазы расширения не схлопываются, а начинают пульсировать около равновесного объема на собственной частоте, интенсивного разрушительного воздействия ожидать не следует.
Естественно, что конструкторов судовых движителей мало заботит количество гибнущей в области вращения лопастей живой материи. Кавитационные режимы избегаются ими вследствие эрозионных повреждений поверхностей лопастей и снижения функциональных возможностей квитирующего винта. Определим значение критической скорости обтекания кромок лопастей винта, при которых возможно возникновение паровой формы кавитации в предположении, что давление в центрах цилиндрических вихрей должно уменьшаться до величины давления насыщенных паров воды при температуре ^ = 10°С (р8р = 1 200 Па):
р™ = рФ ^ р0 +Рь§ь -рХг2, (29)
где р0 - атмосферное давление; рь - плотность воды; 8 - ускорение свободного падения; Ь - заглубление винта; ю - угловая скорость вращения жидкости на поверхности цилиндрического вихря; ^ - радиус вихря. Из уравнения (29) следует, что комбинация величин ю^г2 представляет собой квадрат скорости. Другими словами,
V >
р° +рь§Ь рФ > 11,8 £ . (30)
Р
с
Сравнивая уравнения (11) и (30), можно видеть, что для СРТМ проекта 8830 vp < vcr, т. е. паровой формы кавитации на лопастях винта в центрах сходящих с лопастей вихрей ожидать не следует. Однако это не означает, что в зоне вихревого движения будут отсутствовать процессы, связанные с взаимодействием полей переменных давлений и воздушных полостей. В кильватерном следе даже при отсутствии паровой формы кавитации будут
присутствовать полости, возникающие Рис. 7. Спектр шума гребного винта [10]
при переходе газов (в основном воздуха) из растворенного состояния в свободное. Кроме того, особенности обтекания корпуса судна (рис. 2) способствуют попаданию в область вращения винта воздуха из атмосферы. Пенный след, остающийся за кормой движущегося судна, является следствием аэрационного действия судового движителя. Присутствие в кильватерном следе воздушных пузырьков разного размера фиксируется акустическими приборами даже спустя несколько часов после прохождения судна [9]. Объемное газосодержание воды в области кильватерного следа на расстоянии примерно 2 000 м а = 10-7, в то время как в невозмущенном состоянии морская вода характеризуется величинами в пределах а = 10-10 - 10-11.
Следует упомянуть также и об акустическом излучении, вызванном работой судового движителя. Интенсивное вихревое движение в совокупности с излучением воздушных полостей является источником интенсивного акустического шума в широком частотном диапазоне, что может оказывать негативное воздействие на живые организмы, большинство из которых используют гидроакустическую информацию для обеспечения своей жизнедеятельности. На рис. 7 приведен спектр излучения рыболовного судна при различной скорости его хода. Наибольший уровень шума наблюдается в инфразвуковой и звуковой полосах частот, которые имеют значительные дальности распространения.
Таким образом, кильватерный след судна с позиций экологического воздействия на окружающую среду имеет как негативные, так и позитивные свойства. К отрицательным эффектам кильватерного следа следует отнести механическое воздействие переменных гидродинамических давлений и акустического высокоинтенсивного излучения на живые организмы. Несомненным положительным эффектом можно считать аэрацию воды в кильватерном следе, объемное газосо-держание которой в области следа, простирающегося на значительные расстояния, увеличивается по сравнению со спокойным морем на несколько порядков.
Литература
1. Войтунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля: Судовые движители и управляемость. - Л.: Судостроение, 1973. - 511 с.: ил.
2. Справочник по теории корабля: В 3 т. Т. 1: Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / Под ред. Я.И. Войтунского. - Л.: Судостроение, 1985. - 768 с.: ил.
3. Петровский В.С. Гидродинамические проблемы турбулентного шума. - Л.: Судостроение, 1966. - 251 с.: ил.
4. Перник А.Д. Проблемы кавитации. - Л.: Судостроение, 1966. - 439 с.: ил.
5. Розенберг Л.Д. Кавитационная область // Физика и техника мощного ультразвука. Т. 2: Мощные ультразвуковые поля / Под ред. Л.Д. Розенберга. - М.: Наука, 1968. - С. 221-265.
6. Ультразвуковая технология / Б.А. Агранат, В.И. Башкиров, Ю.И. Китайгородский, Н.Н. Хавский; Под ред. Б.А. Аграната. - М.: Металлургия, 1974. - 506 с.
7. Акуличев В.А. Пульсации кавитационных полостей // Физика и техника мощного ультразвука. Т. 2: Мощные ультразвуковые поля / Под ред. Л.Д. Розенберга. - М.: Наука, 1968. -С.130-166.
8. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Полежаева. - М.: Мир, 1974. - 687 с.
9. Гаврилов Л.Р. Содержание свободного газа в жидкостях и методы его измерения // Физика и техника мощного ультразвука. Т. 3: Физические основы ультразвуковой технологии / Под ред. Л.Д. Розенберга. - М.: Наука, 1970. - С. 394-426.
10. Справочник по судовой акустике / Под общ. ред. И.И. Клюкина. - Л.: Судостроение, 1978. - 503 с.: ил.
