Волна активизации самосогревания зерновой массы Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

664.723.002.612

ВОЛНА АКТИВИЗАЦИИ САМОСОГРЕВАНИЯ ЗЕРНОВОЙ МАССЫ

С. В. УСАТИКОВ, А. К). ШАЗЗО

Кубанский государственный технологический университет

В работе [ 1 ] в качестве методологической базы для моделирования процессов самосогревания зерновой массы предложено использовать синергетический подход к мультистабильным активным средам и показана эффективность применения его математического аппарата к прогнозированию процесса сплошного самосогревания при хранении в невентилируемых емкостях различных геометрических форм и размеров. При этом ставилась задача с новых позиций осуществить развитие научных и прикладных основ исследования процесса самосогревания зерновой массы, заложенных в трудах [2-7] и др.

Мощность объемного теплообразования в каждой точке зернового массива может быть выражена функцией локальных температуры Т и удельного вла-госодержания и [2-7]. Существуют определенные пороговые значения температуры активизации 7^ и критической влажности иА, ниже которых зерновая масса находится в устойчивом неактивном биологическом состоянии. При фиксированной влажности щ>иА зерновая масса представляет собой бистабильную систему [1], поскольку имеет два устойчивых к малым возмущениям состояния: холодное неактивное Тй<ТА и инактивации физиологических процессов, вплоть до разрушения биологической природы зерна при высоких (порядка Гтах) температурах [2].

Возникновение тепловыделения в зерновой насыпи на практике часто происходит не одновременно по всему объему, а в локальных очагах самосогревания [2-5]. В [3] отмечено, что как правило самосогревание пшеницы, ржи, овса и ячменя начинается в небольших очагах, быстро разрастающихся вглубь и вширь и охватывающих значительные участки зерновой насыпи со скоростью, которая может достигать 30-50 см/сут. Причины, вызывающие появление очагов самосогревания, могут быть различными: конденсация водяных паров вблизи верхней поверхности, гнездовое скопление вредителей, нагревание стенок силоса наружных рядов, загрузка в силос сырья различной температуры и влажности, скопление при загрузке вдоль стенок сора, пыли и т.д. Возможен переход из неактивного состояния Г0 в инактивированное 7"тах под действием различных возмущений и развития процесса сплошного самосогревания. Обратный переход невозможен, т.е. функция является «гистерезисной» по Т и и [1], но практическое значение имеет только первый процесс.

В такой активной среде очаг самосогревания, превышающий по своим размерам, влажности и температуре некоторые критические значения, постепенно захватывает неактивные слои зерновой массы, вызывая в них тепловыделение [3, 5]. Данный процесс назовем волной активизации самосогревания.

Представляет интерес вопрос, когда расширяющийся в пространстве зерновой массы очаг самосогревания охватит большую часть объема емкости и достигнет стенок, перейдя в стадию сплошного самосогревания? В терминах синергетики это вопрос о развитии неустойчивости в бистабильной активной среде [8-10].

Данная работа посвящена математическому описанию в рамках подхода [1] распространения зон очагового самосогревания в невентилируемых емкостях различных геометрических форм и развития сплошного самосогревания зерновой массы. Изучена скорость v волны активизации самосогревания от очагов различной формы (пластовых, столбовых и гнездовых) при предполагаемом постоянстве влажности ио>иА зерновой массы. Влияние размеров критического очага исследовано только для нескольких частных случаев.

Введем следующие упрощающие предположения. Поскольку критерий Лыкова очень мал (Lu = aja < 1, где а, ат - коэффициенты температуропроводности и диффузии влаги), то при достаточно больших скоростях v влажность зерновой массы можно считать неизменной во время прохождения волны. Примем влаго-содержание Ко постоянным по всему объему зерновой массы.

Регрессионную модель [1] для мощности объемного теплообразования qr перепишем в виде

qr(T,u0)=k№r(Tttax-T)m%

(1)

*..■ =*X(i-w0 УТ*

{пчп) тах *

Здесь введена безразмерная м>0= г40/итт, Ттш и итах -максимальные температура и влажность, т.е. такие, при которых в партии зерна полностью теряются пищевые, кормовые и посевные качества. Параметры регрессии кч, Тти, г/1пах, п, т, /, j определяются по экспериментальным данным.

Типичный вид зависимости (1) функции тепловыделения от температуры и влажности показан на рис.1 (в данном случае кч = 8,96-¡О14 Вт/м'5, 7’гаах = 60 С, г'тах= 55%, п = 18, т = 12, /= 9, у = 1). Стрелками отмечено направление ветвей (1) при росте температуры.

Кривые /, 2, 3, 4 соответствуют влажности образцов 16,1; 18,1; 19,5 и 21,5 %. Рис.1 построен на основании регрессионной обработки экспериментальных данных, приведенных в [2], опытов Ламура, Клейтона и Врен-челла с зерном пшеницы, разделенным на образцы массой 6 кг. Прирасчетах приняты с = 2700 Дж-кг"'-К"1, р= 1030 кг/м3 [11].

200

351.

Вт

м3

100

с:

Рис. I

Поле температуры Т при постоянном влагосодер-жании щ невентилируемой зерновой массы определяется из краевой задачи теплопереноса в капиллярно-пористых коллоидных телах. Если принять теплофизические характеристики зерновой массы постоянными, то дифференциальное уравнение имеет вид [12]

д£ = Х\?2Т + ду(Т,щ),

с р

Т -Т

¡3 = р(иЛ- А

т -т

1 пик 1 а

¡3)

. Прир -» 1 практически во всем диапазоне температур вплоть до Гтах самосогревание прене!режимо мало

и только при больших температурах резко растет мощность тепловыделения. При (3 —» 0 зерновая масса находится на пороге начала сплошного самосогревания.

В бистабильных активных средах распространение волны активизации происходит (после определенного периода времени) в виде фронта постоянной формы, движущегося с постоянной скоростью V [8-10].

Выход на режим распространения волны с постоянной скоростью может быть проиллюстрирован в простейшем случае линейной зависимости д,, от Т, т.е. п = 1 и т = 0 в (1).

Пусть возник пластовый очаг, описываемый одномерным уравнением (2). Тогда из (2), (1) получим следующую задачу Коши для температурного поля;

Ф— ҐГ-Т)

5т от - ■

с граничным условием дТ

дх '

->о,

(4)

(5)

где пластовый очаг моделируется начальным условием:

1и

НщГ +т

(6)

(2)

Здесь Т\ - начальная температура в центре очага, параметр л » 1 характеризует начальный размер очага. Если очаг больше критического, то он начнет расширяться и нагреваться. Решение (4)-(6) в этом случае приведено в [8]:

А..1: л'

где X - приведенный коэффициент теплопроводности насыпи как сплошной среды; с, р - удельные значения теплоемкости и плотно-■ети насыпи в расчете на сухое вещество; т - время, V2 - оператор Лапласа, - мощность объемного теплообразования.

На начальных этапах влияние стенок емкости можно не учитывать (если очаг не расположен вблизи стенки), поэтому в качестве граничных условий для (2) примем бесконечные пределы декартовых координат при стрсмящихся к нулю грэдиснтйх температуры.

Пусть неактивная холодная часть зерновой массы находится при температуре 7о ниже температуры активизации 7д (зависящей от щ). Величина ТАявляется условной и приближенно определяется по графику цг как точка на оси абсцисс, начиная с которой величина значительно отличается от нуля. На рис.1 для щ = 21,5% величина ТА « 20°С, а для щ = 16,1% ТА » 25°С. «Глубину пассивности» зерновой массы можно характеризовать параметром 0 < Р < 1:

Г-Г, гг

(7)

Если зафиксировать какое-либо значение температуры, например Т = Т\, и проследить за координатой соответствующей этой температуре, то из (7) по-

лучим для скорости распространения изотермы [8]

¡¿V,

сії

. = 2-_____—

ср

(8)

Из (8) видно, что достаточно быстро (т >>ср/кк) скорость волны активизации самонагревания стремится к постоянной величине

№. \

= 2—— ср

(9)

По (9) и известным размерам емкости можно оценить время достижения вр^ной активизации стенок и возникновения сплошною самосогревания практически по всему объему зерновой массы. Заметай"? что по результатам [13] скорость (9) не зависит от параметра р, т.е. в данном случае от Ти.

■ЧСШ*

Сй ] і .і'і ■

■ІІКІГ:ч

ІІ&НДО

ИНОГО

трмь:,

ГГОЕН-

!!■ І.ри-г. т.с.

и Ці .V-

и слс-

(4)

(5)

|;10ЕН-

(6)

пчагз.

рони-

I рі£-

Ьч і

(7)

НіфІ-

і:лт;Я 7) па-

ь

№

єн .і і -

(9)

і Си* лок н

■-МНҐ-70 П.1 Ш'пи

Рассмотрим теперь для пластового очага функцию тепловыделения вида (1) в более общем случае. Одномерное уравнение (2) примет вид

дТ . д Т , т„(т тУ ер -Х—+ккТ (Г -Г)

от дх

(10)

Пусть фронт волны активизации уже сформировался, т.е. значительная часть емкости с зерном достигла температуры Тш%, а остальная часть остается в холодном неактивном состоянии Т0< ТА:

Т-

---------->Т

.V-»-» тах

■ї,

(11)

с соответствующим начальным условием. Известно автомодельное решение 2-го рода (10)—(11), (5) в виде Т = Т (х - V/), получившее в различных приложениях название автоволны [8-10]. В [8] приведена асимптотическая формула при больших энергиях активации («быстрые волны переключения» [9])

(12)

и доказано, что ут|п < V < >'1Ш1|/р. После вычисления соответствующего интеграла от из (12) получим

У=Ц-

4к}‘

ср Тг

'■Т'ія+т-З

тах

т

тах 0

(13)

этому уточнить (14) в настоящее время не представляется возможным. В связи с этим на рис. 2 в качестве примера показаны нижняя (кривая 1) и верхняя (кривая 2) оценки V для зерновой массы пшеницы влажностью щ = 0,22 кг/кг с ду из рис. 1.

Таким образом, при пластовом очаге самосогревания по (13)—(14) и известным размерам емкости можно оценить время достижения волной активизации стенок и возникновения сплошного самосогревания практически по всему объему зерновой массы.

Если фронт волны активизации сформировался в результате развития столбового или гнездового очага самосогревания, то квазиодномерное уравнение (2) примет вид

дТ

д7Т удТ

ср—

ОТ - СУ Г ОГ

где г - радиальная координата, отсчитываемая от центра очага, у ~ для столбового очага, у = 2 для гнездового.

Граничные условия изменятся на следующие:

дТ

дг

Г->+00

/•=О

->7;

(16)

Если радиус кривизны Я фронта достаточно велик, то можно получить следующую зависимость между скоростью волны и кривизной фронта [8, 9]:

л

уа

Я

(17)

где константа ц зависит от Т„ и параметров п, т.

Точное значение ц известно только для некоторых частных случаев [9-10]. Из (12) может быть получена следующая оценка для ц: •<? ;>

2Г(и+1)Г(л+1) 2Г(ОТ+1)Г(,+ 1)_

Г(т+п+ 2) (З2 Г(т+я+2)

Результаты экспериментально-теоретического моделирования изучаемого процесса ограничены и по-

где величина V определяется по (13)-(14).

Из (17) следует, что цилиндрическая волна движется медленнее плоской, а сферическая медленнее цилиндрической: при начальном радиусе Я (т0) > у а/у

/г(т)»я(т0) + у(т-т0)" уа1п --*-1 (18)

Причем существует критический радиус области, охваченной самосогреванием, в которой температура достигла величины Т1ШХ: при Я < Я,ф после снятия возмущающих воздействий зерновая масса начнет остывать, оставляя локальной зону инактивации зерна, а при Я > Якр развивается сплошное самосогревание. Из (17) следует, что

(19)

Рис. 2

Подчеркнем, что область радиусом Якр, в которой температура достигла величины 7тах, является по сути критическим очагом столбового (при у = 1) и гнездового (при у = 2) самосогревания. Если охваченная самосогреванием зерновая масса превышает диаметр 2 Я,ф, то со временем в соответствии с (18) вся емкость окажется охваченной сплошным самосогреванием.

На рис. 3 показано влияние исходной температуры неактивной зерновой массы пшеницы влажностью

22% на критический диаметр очага: 1,2- столбового, 3, 4, 5 - гнездового, 1,3- нижние оценки, 2, 4 - верхние, по (19), 5 - диффузионного очага по (221

и+ЪТ =сопз1 = ип + 5ГП ;

(20)

А д1Т 2дТ

л —- +-----------

■. дг г дг

+ д,(Т,м0 + 5(Г0 -Г)) =0, (21)

с граничными условиями (16). Здесь Г0 и щ- температура и влажность окружающей холодной неактивной зерновой массы. При параметре (3 из (3) близком к единице решение (21), (16) известно как «диффузионный

очаг» [8], Радиус критического очага вычисляется по соотношению (рис. 3, кривая 5)

Т -Т

*

I В1?

(22)

; 1(г,м0+5(г0-г))Л

Рис. 3

Таким образом, при столбовом и гнездовом очагах самосогревания по (18), (13)—(14) и известным размерам емкости можно оценить время достижения волной активизации стенок и возникновения сплошного самосогревания практически по всему объему зерновой массы. Причем существует критический радиус (19) области, охваченной самосогреванием, в которой при влажности к0 температура достигла величины Ттах: при меньших размерах области после снятия возмущающих воздействий температура зерновой массы начнет снижаться и зона инактивации зерна остается локальной, а при критических формируется волна активизации и развивается сплошное самосогревание.

Рассмотрим случай «диффузионного очага» гнездового самосогревания, в котором пренебрежение изменением поля и влагосодержания недопустимо. В

/ 1 0^1 лплу' л'иллплплт л

р*> 1 И 1 пп ипа! 1 п^эдиои! и ч-ити^и! р^иаппл V

максимальной температурой был вычислен в предположении постоянства влажности зерновой массы, что выполняется только при непродолжительных по времени возмущающих температурное поле воздействиях. Если возмущения существовали длительное время, или отклонениям подвергалось поле влажности, необходимо учитывать перераспределение влаги из очага в

окружающую неактивную холодную зерновую массу.

В случае длительно существовавших температурных возмущений критический гнездовой очаг может быть получен из стационарных уравнений краевой задачи тепло- и массопереноса в капиллярно-пористых коллоидных телах [11], записанных для сферической симметрии:

При этом влажность в очаге равна ит*п = щ - 6 (^тах - То). Известно, что решение (22) неустойчиво [8]: если в силу возмущений образовался гнездовой очаг радиусом Я < Кщ, с температурой Ттях и влажностью и0 - 5(Гтах - Т0) , то после исчезновения возмущений очаг охлаждается и увлажняется, оставляя локальной зону инактивации зерна. Если же Я > /?кр по (22), то очаг начинает расширяться, формируется фронт волны активизации и сплошное самосогревание распространяется по всей емкости с зерновой массой.

Таким образом, существует критический радиус (22) области, охваченной гнездовым самосогреванием, в которой при влажности и0- 5 (Ттах- Тй) температура достигла величины Ттах: при меньших размерах области после снятия возмущающих воздействий зерновая масса начнет остывать, оставляя локальной зону инактивации зерна, а при больших формируется волна активизации и развивается сплошное самосогревание.

выводы

1. Проведено теоретическое исследование распространения зон очагового самосогревания зерновой массы в невентилируемых емкостях с использованием математического аппарата синергетического подхода к мультистабильным активным средам. При условии постоянства влажности зерновой массы выше критической получена сравнительная оценка динамики очагов различной формы и возникновения процесса сплошного самосогревания.

2. На основе аналитической оценки скорости волны активизации от пластового, столбового и гнездового очагов рассчитано время распространения очага самонагревания по всей зерновой массе.

3. Определены критические значения размеров С тг1”-1 .'Г: г-гг; и пОчагов, достигаияИвмпера-туры инактивации, при которых происходит формирование волн активизации процесса самосогревания зерновой массы.

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 4, 2002

49

, (20) (21)

гаера-

ивной

кеди-

1ННЫЙ 'СЯ по

(22)

(о-5 *о [8]: і очаг остью [іений Цыюй 2), то юлны |>стра-

адиус нием, атура іблас-новая инак-т акте.

I

спро-

зовой

шием

цхода

10ВИИ

рити-

иоча-

десса

Ї вол-дово-га саперов

ГТРПЯ-

"Т“

ииро-

изер-

ЛИТЕРАТУРА

1. Усатиков С.В., Шаззо А.Ю. Зерновая масса как синер-гетнчески акгивная среда// Изв. вузов. Пищевая технология. -2002. - № 2-3. - С. 56-6 i.

2. Трисвятский Л.А. Хранение зерна. - М.: Агропромиз-дат, 1986.-350 с.

3. Соседов Н.И., Швецова В.А., Вакар А.Б. Изменение качества пшеницы при самосогревании // Сообш. и реф. ВНИИЗ. Вып. 3. - М.: Заготиздат, 1951.-С. 1-4.

4. Сергунов B.C. Дистанционный контроль температуры зерна при хранении. - М.: Агропромиздат, 1987. - 174 с.

5. Файн А.М. Математические модели самосогревания зерновой массы для регулирования процесса хранения //Теоретические основы сохранения зерновой массы. - М.: Колос, 1981. -С. 16-77.

6. Уколов B.C., Изотова А.И. Интенсивность тепловыделения зерна в процессе хранения // Хранение и переработка зерна. Вып. 5.-М.: ЦНИИТЭИ Минзага СССР, 1971.

7. Надыкта В.Д., Боровский А.Б., Щербак A.A. Термо-гемнме характеристики семян подсолнечника при различных факторах хранения. - 10 с. - Деп. в АгроНИИТЭИПП, № 2175 пщ-89.

8. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. -М.: Наука, 1980.-478 с.

9. Лоскутов АЛО., Михайлов A.C. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990. - 272 с.

10. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Авто-волновые процессы. - М.: Наука, 1987. - 240 с.

11. Гинзбург A.C., Громов М.А., Красовская Г.И. Теплофизические характеристики пищевых продуктов: Справочник. - М.: Агропромиздат, 1990. - 286 с.

12. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и маесопе-реноса. - М.-Л.: ГЭИ, 1963. - 536 с.

13. Пухов A.A. Нелинейная стадия развития неустойчиво-

сти в моностабильной активной среде // Письма в ЖТФ. - 1998.-24. -№ 14.-С. 10-15. ... .. у-.

Кафедра общей математики

Кафедра технологии переработки зерна и комбикормов

Поступила 17.04.02 г.

633.11:664.73.002.2.001.57

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПШЕНИЦЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИНДЕНТОВА

А.Ю. ШАЗЗО, С.В. УСАТИКОВ, В.И. ГЕЗ

Кубанский государственный технологический университет

Для теоретического обоснования параметров измельчения зерновых продуктов на крупообразующих и размольных системах мельзавода применили моделирование напряженно-деформированного состояния зерновки пшеницы.

По условию моделирования считали, что в момент воздействия индентора на зерно пшеницы образуется зона контакта радиусом С. Зерновку пшеницы моделировали шаром радиуса г\, а индентор - полусферой радиуса г2.

Допускали, что в микроструктуре пшеницы, например, в ее крахмальных гранулах, имеется зародышевая дискообразная трещина радиусом а, которая под действием индентора развивается в магистральные трещины (медиальные, радиальные и боковые) длиной /, а при достижении предела прочности стт происходит разрушение зерновки в мелкодисперсный продукт, т.е. сопровождается увеличением удельной поверхности 5уд.

Устойчивость зерновки к трещинообразованию экспериментально оценивали по величине поверхностной энергии V)/, которая характеризовала прочность

межмолекулярных связей в эндосперме пшеницы.

Скорость индентора V, при которой происходит разрушение зерновки, рассчитывали по формуле:

V =

/ г n l2 04-1N

2 к ! R9na” [ 1

т{а+ 1) [V > Є° 8 J Rau"-l)

V L - )

(1)

где т- масса единичнои зерновки; о0-предел упругости пшеницы; ёо - деформации при пределе упругости пшеницы; п - показатель

степенного закона “напряжение сг-деформация е”; Я = — + — I -

эффективный радиус; k = ЗжЙ

2п + 1

расчетный коэффици-

Под действием индентора зерновка разрушается при критических напряжениях а„нд превышающих предел прочности стт. В этом случае соблюдается равенство

Т ОцНД ,

где - контактное напряжение между индентором и зерном. Зависимость между контактным напряжением и

размером медиальной трещины /м моделировали на основе методов линейной механики разрушения:

'■ ‘ РК 2у 2л4 Ь‘ Е

/м (І-v? )(1—2v, )2 с2 НК ’

(2)

где V - коэффициент Пуассона пшеницы; Е - модуль Юнга пшеницы, Рк~'Сила давления индентора на зерно.