CC BY
58
УЧЕНЫЕ-ЗАПИСКИ И АГ И
Том VI 1 975 М3
УДК 533.6.011.3
ВНЕЗАПНОЕ РАСШИРЕНИЕ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ
В. И. Благосклонов, В. А. Хомутов
Проведено численное исследование распространения осесимметричной сверхзвуковой струи в цилиндрическом канале, когда ось струи совпадает с осью канала, а в области потока отсутствуют дозвуковые зоны. Для интегрирования стационарной системы уравнений газодинамики, записанной в виде законов сохранения, использована конечноразностная схема сквозного счета. [1, 2]. Представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.
Метод сквозного счета [1, 2], использованный ранее для расчета истечения и взаимодействия сверхзвуковых двумерных и пространственных струй идеального газа [2 — 5], в настоящей работе применен к анализу течения сверхзвуковой струи в цилиндрическом канале со скачкообразным изменением поперечного сечения. В опубликованных работах [6—9], посвященных решению этой задачи, исследование проведено в основном экспериментальным путем. Известно, что при распространении струи в канале в основном реализуются два режима: эжектирования и запирания. Режим эжектирования, при котором поперечный размер струи меньше диаметра канала, реализуется при относительно больших значениях давления в окружающем пространстве рн. При этом распределение параметров в поперечном сечении канала имеет сложный характер с одновременным существованием как дозвуковых, так и сверхзвуковых зон. По мере уменьшения рп поперечный размер струи увеличивается и при некотором рк граница струи взаимодействует со стенкой канала, при этом картина течения стабилизируется. Реализуется режим запирания. При этом существует разделяющая линия тока, которая отделяет массу газа струи от массы газа, циркулирующей в донной области. Положение начальной точки взаимодействия струи со стенкой канала заранее неизвестно. Давление в донной области канала рл на предельном режиме, в отличие от режима эжектирования, является внутренней характеристикой течения и определяется геометрическими и газодинамическими параметрами сопла, а также радиусом канала.
1. На предельном режиме течение вне донной области зависит от вязкостных эффектов только через донное давление и при его задании может быть определено в рамках уравнений течения без вязкостных членов. При этом предполагается, что давление в зоне отрыва постоянно. На величину р& существенное влияние оказывает пограничный слой струи и оно заведомо не может быть определено из модели невязкого течения. В настоящее время имеется большое число приближенных методов определения донного давления, которые дают достаточно удовлетворительное совпадение
Фиг. 1
с экспериментом. Давление в донной области при численном расчете течения сверхзвуковой недорасширенной струи в цилиндрическом канале на режиме запирания (фиг. 1) при х=1,4 задавалось непосредственно по экспериментальным данным, которые приведены ниже.
Ма Ра Ие м « >д Ие
2,55 0,833 0,248 0,82-10’ 2,55 0,490 0.104 0,84-10»
2,55 0,615 0,168 1,21.107 3,5 0,312 0,035 0,38-107
2,55 0,312 0,0405 0,612-107
Известно, что при числе М на срезе сопла Ма>-3,0 донное давление практически не зависит от х [10]. При проведении численных расчетов с х ^1,4 оно задавалось равным полученному в эксперименте при х = 1,4.
Схема течения, известная из экспериментальных исследований, показана на фиг. 1; здесь О А — граница струи, 01 В — висячий скачок, ЛВС — скачок, образующийся в точке присоединения струи, С —С — диск Маха.
При численном счете специального выделения висячего скачка О] В и скачка, образующегося в точке присоединения струи к каналу, метод не требует. Расчетные исследования проведены только для течений с малыми размерами диска Маха, когда его влияние на остальную часть течения мало. Расчет сверхзвукового течения
в цилиндрическом канале, если не оговорено особо, выполнен при количестве разностных ячееек п = 30 на луче х = const. Поток в начальном сечении, которое выбиралось вблизи критического сечения, задавался равномерным и параллельным оси х с числом М=1,02. Время счета одного варианта на ЭЦВМ БЭСМ-6 при я=30 составляет 3—10 мин.
Все переменные считаются обезразмеренными. Приведение к безразмерному виду достигается отнесением линейных размеров к радиусу канала, а давления — к давлению на срезе сопла ра, полученному расчетным путем по одномерной теории.
Разбиение области на расчетные ячейки, вывод интегральных соотношений и другие особенности используемой схемы приведены в [1].
2. Результаты расчета давления на стенке цилиндрического канала р=р(х) представлены на фиг. 2 и 3. Эпюры давления-имеют вид почти периодических кривых со слабо затухающей амплиту-
дой, за исключением участка донной области. Максимумы давления соответствуют областям взаимодействия скачков со стенкой канала. С увеличением радиуса сопла (см. фиг. 2) давление на стенке канала растет примерно порпорционально 1//?®, а расстояние между двумя максимумами давления несколько уменьшается.
' С увеличением числа М на срезе Ма (фиг. 2, 3) максимальное давление в точке присоединения несколько увеличивается.
0 >о II *
'г а-120
о, 0, )!
!*| ^60
I
Л 3 * 30
л /]
1) 9 ч
\ 1 $
0
' / 2 х
\\ л■ 1,33 ]\ \
м 1,4 (V г
\ С 1,67 V I X 'Л
V Л I \ I (
Л \ V N / У
\ ) 1 V г ~
\ 1 ч N I ч
". — г
0,3
0.2
0,1
10
15
х
Фиг. 3
Влияние числа х на распределение давления по стенке канала при Ма=3,5 и /?„== 0,312 показано на фиг. 3. С уменьшением числа х при одной й той же нерасчетности граница струи имеет со стенкой канала больший угол встречи *. При этом возрастает интенсивность косого скачка АВС, что приводит к росту максимального давления на стенке цилиндрического канала и смещению координаты максимума в область меньшйх х. С ростом интенсивности косого скачка увеличивается угол его наклона к оси х и это как следствие приводит к уменьшению расстояния между соседними максимумами давления.
3. Распределения давления (статического р и полного р'0) на оси канала приведены на фиг. 4. До сечения С—С давление на оси канала совпадает с давлением на оси струи, истекающей в вакуум, и зависимость его от определяющих параметров течения хорошо изучена [11, 12]. За сечением С—С полное давление на оси, полученное расчетным путем, может в -несколько раз превышать давление р'0, замеренное трубкой полного напора. Такое несовпадение
* Степенью нерасчетности будем называть отношение ра1рц• где ра-ление на срезе сопла.
• дав-
является следствием того, что по экспериментальным данным отражение от оси скачка АВС является маховским, что не может быть полученЬ с помощью использованного метода расчета. Как показывают экспериментальные данные, после одного-двух махов-ских отражений скачка от оси канала в последующих отражениях размер диска Маха достаточно мал. Неожиданным является тот факт, что в этой области эпюры полного давления, полученные
расчетным путем и из эксперимента, удовлетворительно согласуются между собой. Это явление можно объяснить следующим образом: расход через струйку тока, которая прошла через диск Маха и имеет большие потери полного давления, значительно меньше, чем расход через кольцевую струйку, прошедшую через систему скачков, пришедших к оси и отраженных вблизи нее. Как показывают результаты расчета, полное давление в кольцевой трубке тока практически совпадает с полным давлением на оси, полученным расчетным путем (в силу малых размеров диска Маха). В результате интенсивного турбулентного смешения характеристики газа принимают средние значения, которые близки к параметрам кольцевой струйки тока, а следовательно, и к параметрам газа на оси, полученным расчетным путем.
4. Эпюры полного давления р'0—р'п{г), полученные в расчете и эксперименте для ряда характерных поперечных сечений цилиндрического канала, приведены на фиг. 1. Они позволяют выявить волновую структуру в потоке. Вблизи среза сопла максимум давления расположен на оси канала. По мере удаления от среза сопла давление у оси падает, а вблизи поверхости канала появляется максимум давления, который может в несколько раз превышать давление в центральной точке и соответствует области повышенного давления сначала за висячим скачком 01В, а потом за отраженным АВС. Результаты расчета до сечения С — С удовлетворительно согласуются с экспериментальными результатами. Правее сечения С—С за диском Маха на эпюрах полного давления, полученных экспериментально, имеется провал, которого нет в расчете. О причине несовпадения экспериментальных и расчетных данных в этой области было сказано выше. В областях, где размер дозвуковых зон пренебрежимо мал, совпадение результатов расчета
и экспериментальных данных удовлетворительное. По результатам замеров полного давления в поперечных сечениях канала в качестве примера на фиг. 1 построена ударно-волновая структура в потоке. .
5. В верхней части фиг. 3 приведены результаты расчета рас-
пределения давления по стенке цилиндрического канала вблизи сечения присоединения для Ма = 3,5, 1,4 и = 0,312, получен-
ные при п=30, 60 и 120 расчетных точек. Изменение числа п сказывается на распределении давления лишь в окрестности точки присоединения. В остальной части результаты расчетов практически совпадают между собой. Максимальные значения давления в точке присоединения границы струи к стенке канала в зависимости от числа расчетных точек отличаются примерно в 1,5 раза. С увеличением числа п значение давления в точке присоединения стремится к давлению за косым скачком уплотнения, которое, как известно, больше давления в области присоединения, полученного экспериментальным путем.
Приведенные на этой же фигуре экспериментальные данные показывают, что в этой зоне экспериментальные результаты лучше совпадают с данными расчета при числе разностных ячеек п = 60. Исходя из опыта решения данной задачи и ряда других, уже решенных этим методом, расчеты с 50—60 разностными ячейками дают совпадение с экспериментальными данными, удовлетворяющее практику.
6. Экспериментальные результаты исследования течения сверхзвуковой недорасширенной струи в цилиндрическом канале были получены в барокамере при таких отношениях давления между форкамерой перед соплом и окружающей средой, которые обеспечивали автомодельное течение по всей длине канала. В эксперименте использовались конические сопла с полууглом раскрытия 0а=15°. Числа М на срезе сопл и их размеры относительно размеров канала указаны выше. Безразмерная длина канала равнялась 20. Схема модели представлена на фиг. 1. Вдоль образующей канала устанавливалось 30 приемников статического давления — I, 6 приемников располагалось на донном экране — II. Для измерения полей давления в поперечных сечениях канала использовалась гребенка, состоящая из 17 приемников полных давлений — III. Гребенка устанавливалась в диаметральной плоскости канала при помощи специальной державки и могла перемещаться вдоль канала. Расстояние между соседними приемниками гребенки составляло 0,12 радиуса канала. Загромождение поперечного сечения канала гребенкой составляло 4,6%.
Измерение давления в приемниках гребенки и на стенке канала осуществлялось ГРМ с различными диапазонами измеряемых величин. Давление на донном экране измерялось при помощи и-образ-ного манометра, заполненного дибутилфталатом. При этом погрешность в определении давления на стенке канала р и давления в приемниках гребенки р0' не превышала 5%, а донного давления — \%. В результате эксперимента были получены распределения давления по стенке канала, давление на донном экране, а также поля давлений в его диаметральной плоскости для ряда Ма и /?а. Для выявления подробного распределения давления по стенке канала в процессе проведения эксперимента сопло передвигалось вдоль канала. При этом на каждом фиксированном х*
(расстояние от среза сопла до торца канала, фиг. 2) приемники статического давления занимали различное положение относительно среза сопла (см. фиг. 1) и измеряли давление на стенке, соответствующее своему расстоянию от среза сопла. Таким образом удалось восполнить недостаток в количестве приемников статического давления и построить подробное распределение давления по стенке канала.
Приведенное сопоставление данных расчета и эксперимента по распределению давлению вдоль стенки канала и поля течения свидетельствует о том, что принятая расчетная схема течения удовлетворительно описывает поведение параметров во всем поле течения, за исключением окрестности за диском Маха.
Авторы выражают благодарность М. Я. Иванову и А. Н. Крайко за помощь в работе и полезные обсуждения.
ЛИТЕРАТУРА
1. И в а н о в М. Я., К р а й к о А. Н., М и х а й л о в Н. В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. „Журн. вычислит, матем. и матем. физ.“, т. 12, № 2, 1972.
2. Иванов М. Я., Крайко А. Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. .Журн. вычисл. матем. и матем. физ.“, Т. 12, № 3, 1972.
3. Благосклонов В. И., И в а н о в М. Я. Истечение в затопленное пространство сверхзвуковой веерной струи идеального газа с равномерным заданием параметров в начальном сечении. .Ученые записки ЦАГИ‘, т. I, № 1, 1974.
4. И в а н о в М. Я., Крайко А. Н., Назаров В. П. Некоторые результаты численного исследования нерасчетных пространственных струй идеального газа. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1972, № 4.
5. Иванов М. Я., Назаров В. П. Численное решение задачи о .боковом" взаимодействии нерасчетных сверхзвуковых струй идеального газа с плоскостью и друг с другом. „Журн. вычисл. матем. и матем. физ.*, т. 14, № 1, 1973.
^ 6. Iungowski W. М. On the flow in a sudden erlagement of a '
ducht. В сб. .Fluid Dynamics Transactions', Warszawa, 1969, N 4.
7. Б а л а н и н Б. А. О некоторых предельных режимах при распространении сверхзвуковой струи в ступенчатом канале. В сб. „Газодинамика и теплообмен*, № 2, пбд редакцией И. П. Гинзбурга. „Ученые записки ЛГУ', № 357, вып. 46, 1970.
8. С л а в я н о в Н. Н., Тагиров Р. К. Экспериментальное исследование влияния отношения теплоемкостей на донное давление
за кольцевым уступом. .Изв. АН СССР, МЖГ“, 1967, № 4. ,
9. А в е р е н к о в а Г. И., А ш р а т ов Э. А. Истечение сверхзвуковой струй в вакуум. В сб. „Вычислительные методы и программирование', вып. VII, МГУ, 1967.
10., Жохов В. А., Хомутский А. А. Атлас сверхзвуковых течений свободно расширяющегося идеального газа, истекающего из осесимметричного сопла. Труды ЦАГИ, вып. 1224, 1970.
Рукопись поступила 29/Xf 1973 г■
