Особенности струйного разгона потока до гиперзвуковых скоростей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том VII

197 6

№ 5

УДК 532.525.2

ОСОБЕННОСТИ СТРУЙНОГО РАЗГОНА ПОТОКА ДО ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ

В. Н. Гусев, Ю. В. Никольский

Приведены результаты исследования особенностей струйного разгона потока до гиперзвуковых скоростей. Показана эффективность такого способа на примере сильно недорасширенной струи, в которой оказываются совмещенными функции сопла и диффузора. Теоретически и экспериментально определена степень неоднородности поля течения на оси таких струй, указаны пути ее уменьшения. Подробно рассмотрен вопрос о восстановлении давления в струях.

1. В некоторых случаях экспериментальные исследования при гиперзвуковых скоростях потока целесообразно проводить в сильно недорасширенных струях, отказавшись от сопла с жесткими стенками. Этот способ нашел широкое применение при исследованиях в переходной области для гиперзвуковых скоростей потока, при создании молекулярных пучков высокой интенсивности и т. д.

Напомним основные особенности такого способа разгона потока. Структура осесимметричной сверхзвуковой недорасширенной струи невязкого газа показана на фиг. 1. Когда давление на срезе сопла рс больше давления в окружающем пространстве /?а, расширение газа происходит вне сопла. Течение внутри струи разделяется передним фронтом волны разрежения АВ на две области.

/

ч О ' £ з:+ х

-----

/—граница струи; 2-висячий скачок; 3—отраженный скачок; замыкающий

скачок (диск Маха)

Фиг. 1

В одной из них, в области АВО, течение полностью определяется заданием начальных данных в выходном сечении сопла на АО. В другой, лежащей вниз по потоку от характеристики АВ, течение будет зависеть помимо начальных данных на этой характеристике еще от условий в угловой точке А, в окрестности которой реализуется течение Прандтля— Майера.

Веер исходящих из этой точки характеристик второго семейства, попадающих на ось х, ограничен предельной характеристикой АС, пересекающей ось симметрии на бесконечности. Течение внутри этой бесконечной области асимптотически стремится к течению от некоторого источника с переменной от луча к лучу интенсивностью [1]. Для числа М и угла наклона вектора скорости 6 здесь справедливы следующие выражения:

9 — полярные координаты (см. фиг. 1); /?* — радиус эквивалентного источника; гс — радиус выходного сечения сопла; -у — отношение удельных теплоемкостей. Значения /?*(?)> определенные на основе точных численных расчетов для различных чисел Мс, приведены в работе [2].

При конечном значении давления ря безграничному увеличению числа М в струе будут препятствовать возникающие в ней скачки уплотнения. Образование последних связано с появлением огибающей волн сжатия, возникающих после отражения волны разрежения от границы струи. Интенсивность возникающих в этом случае висячих скачков уплотнения возрастает по мере удаления от выходного сечения сопла. При рс~^>ра вблизи оси падающий скачок уплотнения отражается, образуя замыкающий прямой скачок (диск Маха).

Течение внутри струи оказывается перерасширенным относительно внешнего давления ра. Последнее свойство будет весьма полезным при использовании сильно недорасширенных струй в различного рода гиперзвуковых аэродинамических трубах, так как при таком способе разгона потока восстановление давления в них будет обеспечено автоматически, без дополнительной установки диффузора. Функции сопла и диффузора в сильно недорасширенных струях оказываются совмещенными.

Уровень восстановления давления в общем случае будет зависеть от степени нерасчетности струи п=рс1р,„ числа Мс на выходе из сопла, характерного угла раствора его контура [3 и отношения удельных теплоемкостей 7. При когда в струе образуется

замыкающий прямой скачок уплотнения, этот уровень будет про-

2 у

порционален - -[ М2 и будет тем больше, чем больше число М

К недостаткам рассматриваемого здесь способа разгона потока следует отнести наличие неравномерного поля течения в истекающей струе. Его относительная неоднородность на оси струи может

(1)

где

Я = /?/гс; (<р) = (<Р)/ГС;

в струе.

быть определена величиной Д М = Д М/М и в случае сверхзвукового источника при М .Э>1 будет равна

,ДЯ

ДМ = (

1)‘

Я

В области АВО эта неоднородность будет определяться углом раствора сопла 2 р. При коническом течении и характерном размере Д/? = /•* она будет равна

7+1

Д М:

4(7-1)

:(Т“1)(^) М т-ізіпр.

(2)

Вниз по потоку от характеристики АВ неоднородность течения на той же характерной длине Д# = г* и будет зависеть от

числа Мс на срезе сопла. Используя соотношение (1), на оси струи будем иметь .

1+|

4 (т-1) А., .. і 7+1

ДМ

(7-1) Г (ТГ+ >)2

л*(«)

Мс ) 4 (т—1) м 7-і. (3)

Откуда следует, что с ростом числа М относительная неоднородность поля течения в струе уменьшается и становится тем меньше, чем больше число Мс.

Сопоставим полученную здесь величину ДМ вдоль оси струи с соответствующим значением ДМ в коническом сопле. Сравнение двух последних соотношений показывает, что неравномерность поля течения на оси струи будет такой же, как в коническом сопле с полууглом раствора

7+1

7 + 1

" (4)

і = агс8іп

1/г* (0)'

Зависимость р от числа Мс при 7 == 5/3 приведена на фиг. 2 сплошной линией.

При Мс^>1 углы р близки к своим предельным значениям, при которых характеристика АВ пересекает ось симметрии в бесконечно удаленной точке. В полярной системе координат г4 <см. фиг. 1) для характеристики второго семейства АВ можно записать

М0 sin :*0 = 1,

где tg р0 = — г„ -4^- , г0 — г-°s'n- , а индекс 0 относит переменные drQ гс

на характеристику А В. Так как при больших числах М0 = Мс г">~1 характеристическое уравнение при р 1 преобразуется к виду

Его решение

го = [1-(т-1>мс<р-*;.)Г^. (о)

При * = значение г0 = ос. На оси симметрии

<’!> == 0) последнее условие выполняется при р = [(^ — 1) Мс]~1. При 7 = 5/3 эта зависимость приведена на фиг. 2 пунктирной линией.

Фиг. 3

Последняя ири Мс^>1 действительно мало отличается от зависимости (4).

Проведенный выше теоретический анализ подтверждается результатами экспериментальных исследований, проведенных в потоке гелия при температуре торможения Г0 = 295 К- В эксперименте с помощью трубки Пито была определена относительная неоднородность течения вдоль оси струи в зависимости от числа Мс и угла р.

Для струй, истекающих из конических сопл с различными углами р при фиксированном значении г*/гс=0,35, экспериментальные данные вместе с теоретическими (сплошные линии) приведены на фиг. 3. При р < 1 отношение площадей у сопл соответствует числу

Мс —4,65. При этом числе Мс предельный угол раствора сопла, при котором характеристика АВ пересекает ось симметрии в бесконечно удаленной точке, равен (3 = 18,5°. При меньших углах раствора течение в струе разделяется этой характеристикой на две области. На оси симметрии эта граница определяется из соотношения (5) при = 0:

М0 = мс[1—(т- 1)Мср]-'.

Для углов 3 = 5° и 10° вычисленные по этой формуле значения М0 указаны на фиг. 3 (вертикальные линии). При М-<М0 относительная неоднородность поля течения на оси струи определяется углом раствора (3, при М>М0 она соответствует предельному значению этого угла и практически не зависит от него. При углах

Фиг. 4

раствора сопла, больших предельного, течение в сопле становится отрывным и по мере увеличения угла (3 приближается к течению в струе, истекающей из звукового сопла. Экспериментальные значения ДМ/М в этом случае приведены на фиг. 3. Там же дана теоретическая зависимость (3) при числе Мс=1.

Из приведенных экспериментальных данных следует, что относительная неоднородность поля течения на оси струи вниз по потоку от характеристики АВ слабо зависит от угла раствора сопла при малых его значениях. Существеннее зависимость ДМ/М от числа Мс. О мере этого влияния можно судить по приведенным на фиг. 4 экспериментальным данным, полученным при р = 5°. Здесь же нанесены теоретические зависимости ДМ/М от числа М, следующие из соотношений (2) и (3). Увеличение числа Мс приводит к заметному снижению относительной неоднородности поля течения в сильно недорасширенных струях.

При таких уровнях относительной неравномерности сильно недорасширенные струи становятся пригодными для проведения в них экспериментальных исследований при гиперзвуковых скоростях. Для малых моделей с характерным продольным размером /. относительное отличие аэродинамических характеристик в неоднородном потоке от соответствующих характеристик в однородном

будет иметь порядок 1*]х. В этом случае методика пересчета экспериментальных данных на случай однородного потока сводится к определению некоторого сечения струи, в котором следует выбирать необходимые для обработки эксперимента параметры набегающего потока (см., например, [3]).

2. Как уже отмечалось ранее, степень перерасширения потока в сильно недорасширенной струе определяется положением замыкающего скачка уплотнения. В соответствии с работой [4] на оси струи для его координаты можно записать

и при фиксированном значении числа М+ будет уменьшаться с увеличением числа Мс на выходе из сопла. Замыкающий скачок уплотнения при этом будет перемещаться вверх по потоку, увеличивая минимальное давление р+ на оси струи перед собой. Восстановление давления, определяемое отношением рл1р+, будет уменьшаться. Представляет интерес количественная оценка этого снижения.

где р0 -давление торможения.

Пользуясь соотношениями (1) и (6), для восстановления давления получим следующее выражение:

При 7 = 5/3 и нескольких значениях числа Мс зависимость (8) дана на фиг. 5. Там же приведены экспериментальные данные, полученные для конических сопл с одним и тем же углом раствора 2р=10° при различных значениях г*/гс, соответствующих числам Мс=1; 2,05 и 2,97. Они были получены по измеренному значению скоростного напора перед замыкающим скачком уплотнения, координата которого определялась по фотографиям.

Из приведенных данных следует, что уменьшение относительной неоднородности поля течения в сильно недорасширенных струях за счет увеличения числа Мс будет сопровождаться снижением восстановления давления в них. Однако при умеренных сверхзвуковых значениях числа Мс это снижение относительно

х+ — х + 1гс = аМс УіРсІРа,

где а ^1,4 при Мс <5.

С другой стороны, из (1) следует

-(+1

(6)

Тогда степень нерасчетности

При М+ » 1

X

7 (7+Р

Ъ. = у'і (т - 'У-1 (ТГ.+ ІЛ2 (т-1) Г а р+ 1 I 2 ) Ы*(0).

4—Ученые записки № 5

49

невелико, так что уровень восстановления давления в сильно не-дорасширенных струях продолжает оставаться высоким.

Очевидно, что проведенный выше анализ справедлив при » 1. Из этого условия по соотношению (7) определяются максимально достижимые значения числа Мс, при которых струя остается сильно недорасширенной. Применительно к аэродинамическим трубам это ограничение будет связано с их производительностью. Для примера остановимся на вакуумной аэродинамической трубе, струйный разгон потока в которой особенно целесообразен из-за относительно малого влияния вязкости на сверхзвуковое течение вблизи оси струи [5].

Ра р+ 10 3

70 ‘

ю

иМс = 1,0

Д 2,05

О 2,97

У 1,0

2,05

уГГ ° 2,97

т

10 * Фиг. 5

1°3Ро/Ръ

Пусть — объемный расход откачивающей станции такой трубы. Тогда

Ра И7 = тгр* г;,

где звездочкой обозначены величины в критическом сечении сопла. После простых преобразований получим

1 - ('< + 1 У'4!/"*-*® +Х2“~М")

*+ V и, -\ 2 } V т Т0 аМ У2 ’

где Т& — температура газа в окружающем пространстве. Для относительной неоднородности ДМ по длине модели /, будем иметь

/ У — 1 оУ;Ч > • ./ „ У / (1 Н-

4- \ * 1 г 7 7 о -I \ \\уМ

1,2

Выражение Мс 2^1 + -*-2~ М2)14 монотонно убывающая с рос/у _______________________________________________ 2 \ 1 4

том числа Мс функция, стремящаяся к значению (У при 50

Мс -»сю. Следовательно, при одной и той же степени неоднородности потока ДМ за счет увеличения числа Мс может быть снижен объемный расход Ц7 откачивающей станции аэродинамической трубы или увеличен размер модели Ь.

До сих пор вопрос о восстановлении давления в струе рассматривался при рс1рц^>\. Очевидно, что при больших значениях числа Мс практическая реализация этого режима в аэродинамической трубе будет затруднена. В связи с этим остановимся на случае /7С/Ра<1-

Для этого в потоке гелия была экспериментально исследована серия конических сопл с различными углами р при фиксированном значении г*/гс — 0,35. Полученные данные приведены на фиг. 6 в виде зависимости рл/р+ от перепада р01ра. При р0/рл = = сопэ! восстановление давления ря!р+ монотонно увеличивается с ростом угла 0. При р = 25° оно достигает уровня, соответствующего истечению из звукового сопла. Это подтверждается сравнением экспериментальных данных с теоретической зависимостью (8) при числе Мс = 1, приведенной на этой фигуре сплошной линией. Здесь же дана аналогичная зависимость при числе Мс=4,65, соответствующая выбранному в эксперименте отношению г*/гс. Ее сравнение с экспериментальными данными показывает, что при некотором угле р зависимость (8), справедливая при рс/Ра^>1, может быть продолжена в область /?с/'ра‘0- В имевших место экспериментах этот угол р^16°. В общем случае величина этого угла будет зависеть от отношения удельных теплоемкостей чисел Мс и Ие. Последняя зависимость связана с эффектом взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем на стенке сопла.

Таким образом, при соответствующем выборе угла раствора сопла сформулированные ранее выводы при рс/ра > 1 останутся в силе и в режиме перерасширения (Рс/Л <С !)• Использование этого режима будет особенно целесообразно при больших значениях числа Мс.

3. В заключение рассмотрим распространение сильно недорас-ширенной струи в канале с внезапным расширением. Ранее эта задача изучалась многими авторами (см., например, библиографию в работе [6]). Здесь она рассматривается в связи с использованием таких струй в аэродинамическом эксперименте. .

При расширении сильно недорасширенной струи в канале течение имеет два основных режима: режим эжектирования, при котором давление в донной области канала рт уменьшается по мере увеличения полного давления р0, и предельный режим, при котором рт-~р0- Остановимся на первом из этих режимов, при котором за счет эжектирования газа из донной области канала возможно увеличение восстановления давления в струе при постоянном значении перепада р01Ра-

Для количественной оценки этого эффекта был проведен соответствующий эксперимент. Исследования проводились в цилиндрическом канале радиусом гщ, = 21,4г*, где г* — радиус критического сечения звукового сопла (Мс=!). В качестве рабочего газа использовался гелий при температуре торможения ТЙ = 295К. Со стороны сопла канал был закрыт, с другой —заканчивался вакуумной емкостью. Длина канала £ гг; 13,Ъгт. Число Рейнольдса в критическом сечении сопла {^е* ^ 10е. Во время эксперимента измеря-

лись полное давление р0, давление в вакуумной емкости р;] и давление рт на стенке цилиндрического канала в сечении присоединения струи к стенке. Картина течения визуализировалась прибором Теплера. Величина р+ определялась по измеренному значению скоростного напора перед замыкающим скачком уплотнения, координата которого определялась по фотографиям.

Исследования показали, что в режиме эжектирования, когда Рш <Ра, замыкающий скачок уплотнения перемещается вниз но потоку относительно своего положения, соответствующего истечению сильно недорасширенной струи в безграничное пространство. Восстановление давления в ограниченной каналом струе увеличивается по сравнению с величиной рл!р+, определяемой соотношением (8). О мере этого увеличения можно судить по приведенным на фиг. 6 экспериментальным данным (темные квадраты). Максимальное, приблизительно в два раза, увеличение рй!р+ реализуется на режиме эжектирования при значении рт, несколько большем, чем минимальное его значение. В предельном режиме с ростом перепада р0!рл эффективность канала падает.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ладыженский М. Д. Анализ уравнений гиперзвуковых течений и решение задачи Коши. ПММ, т. 26, вып. 2, 1962.

2. Гусев В. Н., Климова Т. В. Течение в истекающих из не-дорасширенных сопл струях. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 4.

3. Жбакова А. В., Николаев В. С. Плоские прямоугольные и треугольные пластины под углом атаки в вязком гиперзвуко-вом неоднородном потоке и вопросы моделирования натурного обтекания в аэродинамических трубах.'Труды ЦАГИ, вып. 1694, 1975.

4. Аверенкова Г. И., Ашратов Э. А., Волконская Т. Г. Исследование параметров осесимметричных недорасширенных струй идеального газа. В сб. „Вычислительные методы и программирование”, вып. 15. Изд-во МГУ, 1970.

5. Гусев В. Н. О влиянии вязкости в струйных течениях. „Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 6, 1970.

6. Б а л а н и н Б. А. О некоторых предельных режимах при распространении сверхзвуковой струи в ступенчатом канале. В сб. „Газодинамика и теплообмен", вып. 2. Изд-во ЛГУ, 1970.

Рукопись поступила 29\Х 1975 г..