CC BY
73
Том II
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
_____
№ 4
УДК 532.525.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НЕДОРАСШИРЕННЫХ СТРУЙ ГАЗА, ИСТЕКАЮЩИХ В ЗАТОПЛЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО
Г. Ф. Глотов, М. И. Фейман
На основе экспериментальных исследований затопленных недо-расширенных струй воздуха в диапазоне чисел Ма=1-=-1,5 и степеней нерасчетности п = 4-і- 37 показана автомодельность относительных продольных размеров струи по обобщенному параметру Ма|Ліап н границ струи при отнесении их координат к диаметру характерного сечения.
В ряде газодинамических задач требуются характеристики нерасчетных сверхзвуковых струй, истекающих в затопленное пространство. Исследованием таких струй занимались многие авторы [1] —[10], однако в большинстве исследований изучался, как правило, какой-либо один участок сверхзвуковой струи, поэтому нет достаточно общего представления об изменении параметров всей струи. При этом в ранее выполненных работах, за исключением работы [7], предполагалось, что влиянием вязкости на течение в начальном участке таких струй можно пренебречь.
В данной статье ставилась задача исследовать параметры недо-расширенных струй с учетом вязкости на всех участках от начального до основного. Для этого измерялись поля полного и статического давлений в сечениях струи на расстояниях от сопла, отнесенных к его выходному диаметру, х=1,5-^50. Поля полного давления ро I измерялись гребенкой насадков, а поля статического давления рь — с помощью приемников давления, расположенных на плоской поверхности полуклина в диаметральной плоскости струи. Картина течения фотографировалась с помощью прибора Теплера. Эксперименты проводились с недорасширенными струями воздуха, истекающими из сопел со звуковой скоростью (Ма=1) в пространство с атмосферным давлением. Диаметр сопел был равен 8—20 мм, степень нерасчетности струй изменялась в диапазоне п — 4-ь37, где п — отношение давления на срезе сопла к давлению среды. Число Рейнольдса, подсчитанное по газодинамическим параметрам струи в выходном сечении сопла и по диаметру сопла, было Ие = (0,8-4-8,8)• 106.
Результаты экспериментов приведены на фиг. 1—3.
На фиг. 1 представлена схема струи, близкая к предложенной в работе [2], и пример изменения при п = 4 полей относительного полного давления вдоль струи, относительных полного и статического давлений, а также приведенной скорости на оси струи. Там же нанесена граница струи, определенная по точкам, где относительное полное давление в струе становится равным единице. В зависимости от изменения характерных параметров струя условно разбита на четыре участка: начальный, первый и второй переходные и основной. Индексы обозначают: а — сечение на срезе сопла,
Ро1
а м и
Граница сверхзвукового ядра
\ О
Основной
уча с/лох у участок ^участок
Начальный
участок
77=4-
Ра
г
1 1
—1-^ 1 • £а=10мм Ф Ц-Омм |
Фиг. 1
„ м“ — максимальное сечение, „и“ — изобарическое сечение, „п“ — конец первого переходного участка, „о“ — начало основного участка. Остановимся кратко на характеристике каждого участка и характерных сечений. После значительного расширения струи за соплом на некотором расстоянии от него начинается плавное расширение с небольшим углом. Таким образом, в реальной струе отсутствует получаемое обычно при расчете невязкой струи максимальное сечение, за которым граница невязкой струи сужается [3], [8]. За „максимальное“
Фиг. 2
Фиг. 3
—£-
А
• 1J -10-
Х»= /:
—(о—(1—
Л
0
d 2$
ft 22г %7S
И 2,22 MS
-fW-
IS
о
а)
0J
1у0г/Н
А Эксперимент х„
а"у * ма~ГО\ х^1Л,даммые л * еоторов ■ - /с / АРемлыагы
-- ЩПГп*
■ 4/ /,*
' •\хв=/,м+/,*а
Знсперимент х„
оотороо * наК1(-\да//иые
4 2J5 М\Гинзбурга
* m
Ufa ре а Себвліїа
т
10 Mj/Xalt
сечение условно принято сечение первой „бочки" струи, расположенное на том же расстоянии л:м от сопла, что и при расчете методом характеристик. В исследованном диапазоне параметров наблюдался только один центральный скачок уплотнения. За центральным скачком уплотнения профиль относительного полного давления имеет максимум на промежуточном радиусе и провал в районе оси. Такой профиль сохраняется на значительном расстоянии. Несмотря на это, за первой „бочкой" имеется сечение, в котором статическое давление почти постоянно по сечению (/?и=^1). Наличие такого изобарического сечения проверено при измерениях в диапазоне п = 4н- 15 (см. фиг. 2, а). Отметим также, что профиль приведенной скорости в изобарическом сечении отличается такой же неравномерностью, как и профиль полного давления (см. фиг. 2 б, в). Участок от среза сопла до изобарического сечения назван начальным.
За изобарическим сечением на некоторой длине струи статическое давление по сечению опять становится неравномерным, а линия максимальных значений полного давления и линия, соответствующая звуковой скорости, постепенно выходят на ось. Измеренное полное давление на оси после уменьшения за первой „боч-кой“ начинает расти (примерно от изобарического сечения), достигает некоторого максимального значения и затем плавно уменьшается. Рост давления на оси объясняется тем, что максимум профиля полного давления (а следовательно, и максимум профиля скорости) приближается к оси. Выход этого давления на ось струи соответствует сечению, в котором профиль давления становится плавным. Это сечение принято за конец первого переходного участка, идущего от изобарического сечения. Известно, что этот участок характеризуется слабой волновой структурой (в данных экспериментах это явление не исследовалось). Из фиг. 1 виден также характер изменения на оси скорости и статического давления на первом переходном участке.
За первым переходным участком статическое давление постепенно выравнивается, а его значение на оси увеличивается и становится равным давлению среды. Полное давление и приведенная скорость на оси постепенно уменьшаются. Сечение, в котором скорость на оси становится звуковой, соответствует концу сверхзвукового ядра струи. Участок струи от сечения, где максимальное полное давление выходит на ось, до конца сверхзвукового ядра назван вторым переходным участком. На этом участке профиль скорости, как показала обработка результатов измерений при предположении /?(•= 1, хотя и близок к автомодельному, но еще не является таким. За вторым переходным участком идет основной участок, в котором, как и в струе, истекающей с дозвуковой скоростью, имеется автомодельный профиль дозвуковых скоростей (типа профиля Шлихтинга [1]) и постоянное статическое давление по сечению.
На основе обработки экспериментальных данных обнаружена автомодельность параметров нерасчетных струй в характерных сечениях. Одним из подтверждений этого является неизменность для всех исследованных значений п профиля относительного полного давления в изобарическом сечении в относительных координатах гДе г — текущий радиус, /?гр — радиус границы
струи (см. фиг. 2, б). Эти результаты получены в сечениях с коор-
динатами хи=— ^2,1 н-2,2. Отношение площади струи в этом
•*-м
сечении к площади в максимальном сечении в исследованном диапазоне я почти постоянно и равно примерно 1,3.
Для проверки автомодельности параметров струй экспериментальные данные настоящей статьи и других работ были сопоставлены в обобщенных координатах. Продольные расстояния построены в зависимости от обобщенного параметра Ма|/хая, гДе *а — отношение удельных теплоемкостей газа струи. Этот параметр впервые был предложен в работе [9] для сопоставления расстояний до центрального скачка уплотнения. В работе [6] была показана автомодельность продольных параметров струй по этому комплексу в пределах первой „бочки11; подобный комплекс использован также в работе [7]. Нетрудно показать, что параметр МаУ*ап представляет собой квадратный корень из отношения количества движения струи на единицу площади выходного сечения сопла к статическому давлению окружающей среды.
На фиг. 3 видно, что экспериментальные данные по относительным расстояниям до характерных сечений, включая расстояния до основного участка струи, для диапазона значений Ма=1-ьЗ; хв= 1,25-*-1,4; п = 2 ч-37 и полуугла сопла 0 = 0 10° удовлетво-
рительно аппроксимируются функциями параметра Ма]/хап с максимальным разбросом +10%. Из приведенных данных можно установить, что при значении М„ }/хв/I > 3-г-3,5 отношения расстояний до характерных сечений к расстоянию до центрального скачка уплотнения л:ск примерно постоянны: хи/хск = 0,75 -ь 0,82; хб1хск = = 1,30-ь 1,35; хи1хск — 1,55-;—1,65; хп1хск = 6,6 н-6,8; х0/хск= 13-ь 13,2. Это показывает автомодельность относительных продольных размеров струй.
Данные фиг. 3 позволяют также показать влияние числа Ма на дальнобойность сверхзвуковых струй (расстояние до характерных сечений). Сравнение показало, что для недорасширенных струй при одном значении полного давления в сопле и одинаковых начальных массах струй переход от сопла с числом Ма=1 к соплу с числом Ма = 2,5 приводит к увеличению значений яск и х0 примерно на 35%.
Были обобщены также данные о поперечных размерах струй, истекающих из звуковых и сверхзвуковых Ма=1,5 [1] сопел, причем данные о поперечных и продольных размерах обобщаются в различных параметрах (фиг. 4). Видно, что при х^>хм диаметры недорасширенных струй, отнесенные к диаметру одного из характерных сечений струи (к максимальному или изобарическому), в соответствующих относительных продольных координатах при Мат/*ага>3 ч-3,5 обобщаются практически едиными зависимостями. Следовательно, границы струй в этих координатах автомодельны.
Показанная автомодельность безразмерных параметров сверхзвуковых недорасширенных струй качественно согласуется с предложенной в работе [4] гипотезой об универсальности эжекционных свойств струи.
Для исследуемых струй, кроме того, была определена интегральная характеристика процесса смешения — присоединенная масса струи. Эксперимент был поставлен по схеме, аналогичной принятой в работе [11]. Сравнение показало, что на начальном участке струи
интенсивность смешения для недорасширенных струй выше, чем для сверхзвуковых расчетных струй (см., например, [4]). Причем данные по относительной величине присоединенной массы для п = 5,5 близки к экстраполированным данным [12], полученным при Ма=1,5-нЗ и п = 0,5 ч-2. Эти результаты подтверждают также гипотезу об интенсифицирующем влиянии скачков в струе на процесс смешения [10].
В изобарическом сечении величина присоединенной массы струи, отнесенная к ее начальной массе, достигает довольно значительной величины (Ои^О,39 при п = 8ч-20), что свидетельствует о необходимости учета присоединенной массы в соответствующих расчетах.
На основе полученных данных и метода расчета [3] проведен в одномерной постановке приближенный расчет осредненных параметров сверхзвуковых недорасширенных струй в характерных сечениях с учетом присоединенной массы. При этом используются уравнения неразрывности и сохранения количества движения для среза сопла и характерного сече-* ния (максимального, изобарического и сечений основного участка, см. фиг. 1).
На фиг. 5 дан пример расчета параметров сверхзвуковых струй в изобарическом сечении, показывающий удовлетворительное согласование расчетных данных с экспериментальными для значе-
20
О
ОЛ
•10
0,2
Эксперимент М£1
м„=1,5, л°2*10 _________________I
10
12
г о*
'» •
?[;)
ю
КО
0.2
Насчет, ка-7^
- данные авторов -по 4'ернезу [3] Знсперимент -данные авторов
-
/
/
£ II
, 10
1 \
1 N V ^
50
Рос
Фиг. 4
Фиг. 5
ний площади струи, отнесенных к площади сопла /и, приведенной скорости К и коэффициента восстановления полного давления в струе v„. Расчетные величины присоединенной массы больше экспериментальных примерно на 15%, однако тенденцию изменения интенсивности смешения они отражают верно. Видно также, что метод работы [3], не учитывающий присоединенную массу, существенно занижает величину площади струи (в 3,5—3,9 раза) и завышает ее среднюю приведенную скорость (в 1,3—1,4 раза).
Данные расчетов показывают, что средняя скорость в изобарическом сечении с ростом полного давления струи на выходе из сопла остается практически неизменной, а с ростом числа Ма струи изменяется слабо, оставаясь несколько больше скорости звука (Хи = 1,2-М,3 при М0=1-М,5).
Приведенные данные свидетельствуют о возможности применения использованной методики для расчетов параметров сверхзвуковых изотермических струй на режиме недорасширенного истечения из сопла.
Таким образом, результаты исследования показывают автомодельность обобщенных параметров сверхзвуковых недорасширенных струй при Ма я > 3,0 и необходимость учета вязкости в расчетах параметров недорасширенных струй в начальном участке.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М., Физ-матгиз, 1960.
2. Исследование осесимметричной сверхзвуковой турбулентной струи при истечении из сопла с недорасширением. В сб. „Исследование турбулентных струй воздуха, плазмы и реального газа“ под редакцией Г. Н. Абрамовича. М., „Машиностроение", 1967.
3. Ч е р к е з А. Я. Об одномерной теории нерасчетной сверхзвуковой струи газа. Изв. АН СССР, ОТН, .Механика и машиностроение", № 5, 1962.
4. Яковлевский О. В. Гипотеза об универсальности эжек-ционных свойств турбулентных струй газа и ее приложения. Изв.
АН СССР, ОТН, .Механика и машиностроение”, N° 3, 1961.
5. Г и н з б у р г И. П. Аэрогазодинамика (краткий курс). М., .Высшая школа*, 1966.
6. Аверенкова Г. И., Ашратов Э. А., Волконская Т. Г. Исследование параметров осесимметричных недорасширенных струй идеального газа. В сб. .Вычислительные методы и программирование (численные методы механики сплошных сред)”.
Изд. ВЦ МГУ, вып. 15, 1970.
7. Авдуевский В. С., Иванов А. В., Карпман И. М., Трасковский В. А., Юделович М. Я. Течение в сверхзвуковой вязкой недорасширенной струе, МЖГ, 1970, № 3.
8. L о v е Е. S., Qrigsly С., Lee L. F., Woodling M. J. Experimental and theoretical studies of axisymmetric free jets. NASA Technical Report, R-6, 1959.
9. Льюис К., Карлсон Д. Положение центрального скачка уплотнения в недорасширенной газовой струе и в струе газа с твердыми частицами. .Ракетная техника и космонавтика”, 1964,
N° 4.
10. Ш и р и, Се бол д. Длина сверхзвукового ядра в сверхзвуковых потоках. .Ракетная техника и космонавтика”, 1967, № 11.
11. Rico v, Spolding. Measurements of entrainment by axisym-metrical turbulent jets. Journal Fluid of Mecanics, № 11, 1961.
12. Б а л а н и н Б. А. Исследование присоединенной массы сверхзвуковой струи, истекающей из сопла на нерасчетных режимах. .Инженерно-физический журнал", № 3, т. XVIII, 1970.
Рукопись поступила 1/VII 1970 г.
