CC BY
139
ВЛИЯНИЕ ВОЗДУШНОГО ПРОМЕЖУТКА МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИХ ОБЪЕКТИВОВ НА ХРОМАТИЗМ ПОЛОЖЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Владимир Львович Парко
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Российская Федерация, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры наносистемы и оптотехника, тел. (952)926-10-33, e-mail: Vladimir-Parko@yandex.ru
Татьяна Николаевна Хацевич
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Российская Федерация, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор кафедры наносистемы и оптотехника, тел. (952)938-34-93, e-mail: khtn@yandex.ru
В статье рассмотрено влияние воздушного промежутка между компонентами телескопических объективов на хроматизм положения изображения.
Ключевые слова: хроматизм положения, вторичный спектр, ахромат, апохромат.
THE INFLUENCE OF AIR GAP BETWEEN COMPONENTS OF TELESCOPIC OBJECTIVES ON LONGITUDINAL CHROMATIC ABERRATION
Vladimir L. Parko
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA), 10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation, postgraduate student at the nanosystems and optical devices department of SSGA, tel. (952)926-10-33, e-mail: Vladimir-Parko@yandex.ru
Tatyana N. Khatsevich
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA), 630108, 10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation, Candidate of Technical Sciences, Professor at the nanosystems and optical devices department of SSGA, tel. (952)938-34-93, e-mail: khtn@yandex.ru
The influence of air gap between components of telescopic objectives on longitudinal chromatic aberration is considered in this article.
Key words: longitudinal chromatic aberration, secondary spectrum, achromat, apochromat.
Влияние хроматических аберраций на качество изображения и ограничение оптических характеристик объективов особенно существенно проявляется в оптических приборах, объективы которых имеют большие величины фокусных расстояний и малые угловые поля (объективы телескопических систем: астрономических телескопов, геодезических
приборов, зрительных труб и т.п.). По этой причине при расчете таких объективов особое внимание уделяется устранению хроматических аберраций вообще и хроматизма положения в частности. Авторы статьи задались целью выяснить, какое влияние оказывает воздушный промежуток между компонентами телескопического объектива на хроматизм положения системы.
Воздушный промежуток как коррекционный параметр хроматических аберраций в оптической системе впервые использовал Христиан Гюйгенс в 1660 г. для схемы окуляра, названного впоследствии его именем. Окуляр состоит из двух далеко разнесенных друг от друга одиночных положительных линз, которые могут быть выполнены из одной марки оптического стекла. В окуляре Гюйгенса, чаще всего используемого с объективами-ахроматами микроскопов, исправлен хроматизм увеличения и одна из аберраций - астигматизм или кома, при этом сферическая аберрация и хроматизм положения остаются неисправленными [1].
В традиционных двух- и трехлинзовых объективах телескопических систем воздушный промежуток между линзами либо отсутствует, либо имеет небольшую величину. Для коррекции аберраций используется не сама величина воздушного промежутка, а то обстоятельство, что введение воздушного промежутка приводит к появлению дополнительного коррекционного параметра - радиуса преломляющей поверхности. И именно последний используют для лучшей коррекции комы в объективе.
Воздушный промежуток также необходим для объективов диаметром более 100 мм и для случаев, когда эксплуатация склейки не представляется возможным ввиду слишком большой разницы в коэффициентах линейного расширения склеиваемых материалов линз.
Таким образом, сложился определенный стереотип, заключающийся в том, что воздушный промежуток оказывает несущественное влияние на хроматизм положения системы, и часто на этапе предварительных расчетов им пренебрегают.
Методом дифференцирования можно вывести формулу для вычисления хроматизма положения двухкомпонентного объектива телескопической системы
где f - заднее фокусное расстояние объектива;
Ф1 - оптическая сила первого компонента;
Ф2 - оптическая сила второго компонента;
у1 - коэффициент средней дисперсии материала первого компонента; у2 - коэффициент средней дисперсии материала второго компонента; d - расстояние между компонентами.
Формула (8) также позволяют рассчитать вторичный спектр системы путем замены коэффициентов средних дисперсий материалов линз коэффициентами частных дисперсий. Очевидно, что для получения ахроматической коррекции в объективе телескопической системы необходимо соблюсти условие:
В ходе исследований по формулам (8) и (9) схемы телескопических объективов-ахроматов, состоящих из двух одиночных линз, авторами было
[2]:
(1)
подтверждено, что величина вторичного спектра возрастает с увеличением воздушного промежутка между ними - рис. 1. На рис. 1 по оси абсцисс отложено расстояние между линзами, отнесенное к фокусному расстоянию системы, в процентах, а по оси ординат - остаточный хроматизм оптической системы AS, (в данном случае - вторичный спектр), в долях от фокусного расстояния системы. Здесь и далее представлены графики для рабочего спектрального диапазона от линии С' до линии ¥' спектра и для марок стекол без особого хода частных дисперсий в них.
Рис. 1. Зависимость величины вторичного спектра от воздушного промежутка между компонентами двухлинзовых объективов-ахроматов
На рис. 1 для пар стекол К8-Ф1 и ЛК3-Ф1 графики обрываются для значений d/f,, превышающих 7 и 8 % соответственно, так как при больших значениях ахроматическая коррекция объективов с этими парами стекол не достижима. Таким образом, традиционные схемы объективов-ахроматов с малыми расстояниями между компонентами действительно оптимальны в отношении коррекции вторичного спектра.
Однако дальнейший анализ формулы (9) позволяет утверждать, что для получения апохроматической коррекции изображения достаточно ввести дополнительную линзу во второй компонент (рис. 2), причем изготовленную из того же материала что и линза первого компонента. При этом величина воздушного промежутка между компонентами объектива становится сопоставимой с фокусным расстоянием всей системы и становится действенным коррекционным параметром для устранения хроматизма [3].
Рис. 2. Схема двухкомпонентного апохроматического объектива
Следует отметить, что апохроматической коррекции в таком телескопическом объективе можно добиться только в случаях, когда в качестве материала первой одиночной линзы используется одно из флинтовых стекол (рис. 3). Уравнение (9) позволяет рассчитать коэффициенты средней и частной дисперсий материала линзы во втором компоненте, необходимого для апохроматизации объектива на основе кронового стекла, но оптических марок стекол с такими характеристиками в настоящее время не существует [4]. Исключением является объектив на основе стекла ОК-4 с особым ходом частной дисперсии, но применение этого стекла видится экономически целесообразней в традиционной двухлинзовой схеме, нежели в рассматриваемой.
Рис. 3. Зависимость величины остаточного хроматизма от воздушного промежутка между компонентами двухкомпонентных объективов-апохроматов
Как следует из рис. 3, у двухкомпонентных объективов-апохроматов остаточный хроматизм уменьшается при увеличении воздушного промежутка между компонентами. Необходимо отметить, что в сравнении с традиционными ахроматами, остаточный хроматизм двухкомпонентных апохроматических
объективов с воздушным промежутком между компонентами составляет на порядок меньшие величины.
Таким образом, при выборе величины воздушного промежутка между компонентами двухкомпонентных объективов в совокупности с подбором двух марок стекол без особого хода частных дисперсий, возможно добиться апохроматической коррекции изображения, что подтверждаются расчетами конкретных схем длиннофокусных объективов телескопических систем, выполненных авторами.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Микроскопы / под ред. Н.И. Полякова. - Л.: Машиностроение, 1969. 512 с.
2. Шрёдер Г., Трайбер Х., Техническая оптика. - М.: Техносфера, 2006. 426 с.
3. Способ устранения хроматизма положения в объективах телескопических систем: сб. матер. VII Междунар. научн. конгресса «ГЕО-Сибирь-2011». Новосибирск, 2011. Т. 5. Ч. 1. С. 15 -19.
4. ГОСТ 1З659-78. Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характеристики. Основные параметры. - Введ. 1980 - 01 - 01. - М: Изд-во стандартов, 1999. 27 с.
© В.Л. Парко, Т.Н. Хацевич, 2D12
