CC BY
111
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
ОПТИКА, ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 535.317
В.Л. Парко, Т.Н. Хацевич
СГГ А, Новосибирск
АЛГОРИТМ ВЫБОРА АПОХРОМАТИЧЕСКИХ ПАР СТЕКОЛ В МНОГОКОМПОНЕНТНОМ АСТРОНОМИЧЕСКОМ ОБЪЕКТИВЕ
В статье представлен алгоритм выбора апохроматических пар стекол в многокомпонентном астрономическом объективе.
алгоритм, объектив, апохроматическая пара стекол.
V.L. Parko, T.N. Khatsevich SSGA, Novosibirsk
THE ALGORITHM OF A CHOICE APOCHROMATIC PAIR OF GLASSES IN MULTICOMPONENT ASTRONOMICAL OBJECTIVE
The algorithm of a choice apochromatic pair of glasses in multicomponent astronomical objective is presented in the article.
algorithm, objective, apochromatic pair of glasses.
В линзовых объективах астрономических приборов, характеризующихся большими величинами фокусных расстояний и соответственно малыми угловыми полями, достигаемое в конкретной схеме ограничение по относительному отверстию достаточно часто обуславливается остаточными хроматическими аберрациями изображения: хроматизмом положения, вторичным спектром, сферохроматическими аберрациями.
В связи с этим, были созданы методики расчета таких объективов, например, Г.Г. Слюсарева - для расчета двухлинзовых склеенных объективов, а для более широкой области применения используются теории хроматизма и аберраций третьего порядка [1].
В известных упомянутых методиках при выводе формулы для вычисления хроматизма положения оптических систем введено допущение, заключающееся в том, что изменение показателя преломления dn в пределах некоторой ограниченной области спектра (значительно меньшей, чем требуемый диапазон ахро-матизации) принимаются бесконечно малыми величинами первого порядка ма-
69
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
лости и ими пренебрегают. Такое допущение весьма упрощает как сами выводы, так и получаемые при этом формулы. В то же время практическое применение этих формул подтверждает правомерность этого допущения при расчете традиционных схем дуплетов и триплетов ахроматических и апохроматических систем [2].
Вместе с тем, в многокомпонентных оптических системах с расстояниями между компонентами, сопоставимыми с фокусным расстоянием всей системы, а тем более в случае, когда хроматические аберрации каждого компонента не минимизированы и в системе должна обеспечиваться взаимная компенсация хроматизма компонентов, указанное допущение вызывает большую погрешность в расчете хроматизма положения изображения этими методиками. Выполненный поиск ахроматических пар по указанным методикам приводит к тому, что в процессе дальнейшей оптимизации объектива происходит не только оптимизация значений радиусов, толщин, осевых расстояний, но и коррекция марок стекол для минимизации хроматизма положения изображения. С практических позиций достижения качественного результата расчета конкретного объектива это обстоятельство не является препятствием к использованию расчетчиком указанных методик при поиске базовой исходной схемы, но и часто, при должном опыте, квалификации и интуиции расчетчика, делает нецелесообразным проведение поиска базовой схемы указанными методиками.
Однако успешный расчет конкретного объектива не гарантирует, что в многокомпонентной схеме достигнуты оптимальные соотношения между конструктивными параметрами схемы, удовлетворяющие одновременно не только требованиям по качеству изображения, но и массогабаритным, технологическим, стоимостным и другим критериям. Поэтому поиск закономерностей между конструктивными параметрами исследуемой схемы должен проводиться таким образом, чтобы дальнейшая оптимизация найденного решения по современным проектировочным программам давала результат, максимально приближенный к исходному, в частности, по набору марок стекол в схеме.
В качестве исследуемой схемы для отработки алгоритма выбора марок стекол выбрана перспективная схема апохроматического объектива для астрономических телескопов (рис. 1), в которой изначально принят ряд ограничений, а именно: количество марок стекол не более двух, отсутствие стекол с особым ходом дисперсии в них. Эти ограничения, с одной стороны, являются отражением стоимостных ограничений, с другой - не нарушают возможность отработки алгоритма выбора марок стекол.
Рис. 1. Оптическая трехкомпонентная схема астрономического объектива
70
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
Была разработана математическая модель исследуемой системы, выработан алгоритм ее анализа, разработано программное обеспечение, проведено исследование для 84 марок стекол с нормальным ходом дисперсии, получены результаты в виде таблиц ахроматических пар стекол, оптических сил компонентов, осевых расстояний и др. оптических характеристик.
Чтобы устранить хроматизм положения в оптической системе в видимом диапазоне спектра, необходимо добиться равенства задних фокальных отрезков S'F, и S'сг линий F' и С соответственно. При этом разница задних фокальных отрезков для линий F'(C') и е - S'Ff (S'Cf) и S'в есть численное значение вторичного спектра оптической системы.
Формула нахождения заднего фокального отрезка системы S’e выглядит следующим образом [3]:
(1)
где d1- расстояние между первым и вторым компонентами системы;
d2 - расстояние между вторым и третьим компонентами системы;
Ф1гФ2гФ2 - оптические силы для линии е, соответственно для первого, второго и третьего компонентов системы.
В соответствии с формулой (1) выполняется габаритный расчет системы, определяются оптические силы компонентов, расстояния между ними и, как следствие, значение заднего фокального отрезка.
На этом этапе могут быть заданы ограничения, например, диаметр второго компонента не должен превышать половины диаметра первого компонента, что вкупе с выбранным расстоянием существенно уменьшает диапазон возможных значений оптической силы Ф1.
Далее задается марка стекла, из которой выполняется одиночная линза первого компонента одна линза во втором компоненте и еще одна в третьем.
Задние фокальные отрезки S'Ff и S'Cf определяются по формулам, аналогичным (1), в которых оптические силы компонентов системы рассчитываются соответственно для показателей преломления для линий F' и C'.
Вторая марка стекла определяется таким образом, чтобы удовлетворить условию апохроматической коррекции:
(2)
Определение второй марки стекла осуществляется путем последовательного перебора всех возможных сочетаний имеющихся в каталоге марок стекол со стеклом первой линзы.
Далее меняется марка стекла первой линзы и расчет повторяется.
71
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
Представленный алгоритм позволил найти пары стекол, при которых достигается апохроматическая коррекция в видимом спектральном диапазоне (таблица). Для анализа был выбран каталог SCHOTT, в силу обширности номенклатуры марок стекол. Следует отметить, что в столбце 4 таблицы представлены наилучшие по степени коррекции вторичного спектра четыре марки стекла, составляющих апохроматическую пару для стекла 1 столбца 1, т. е. имеющие минимальные отклонения от равенства (2).
Таблица
Пары стекол апохроматов
Стекло 1 Пе V e Стекло 2 ne Ve An e Av
1 2 3 4 5 6 7 8
N-FK51 1,4879 84,0743 N-LASF43 1,8108 40,3620 -0,3229 -43,7123
N-LASF31A 1,8881 40,5154 -0,4002 -43,5589
N-LAF36 1,8040 42,1161 -0,3161 -41,9582
N-LASF41 1,8396 42,8848 -0,3517 -41,1895
N-PK52A 1,4985 81,2119 N-LASF43 1,8108 40,3620 -0,3124 -40,8499
N-LASF31A 1,8881 40,5154 -0,3897 -40,6965
N-LAF36 1,8040 42,1161 -0,3055 -39,0958
N-LASF41 1,8396 42,8848 -0,3412 -38,3271
N-PK51 1,5302 76,5813 N-LASF43 1,8108 40,3620 -0,2806 -36,2193
N-LASF31A 1,8881 40,5154 -0,3580 -36,0659
N-LAF36 1,8040 42,1161 -0,2738 -34,4651
N-LASF41 1,8396 42,8848 -0,3094 -33,6964
N-SF6 1,8127 25,1567 N-BK10 1,4996 66,7805 0,3131 41,6237
N-FK5 1,4891 70,2253 0,3235 45,0685
N-PSK3 1,5544 63,2336 0,2583 38,0769
N-LAK21 1,6430 59,8583 0,1696 34,7016
N-SF11 1,7919 25,4733 N-BK10 1,4996 66,7805 0,2923 41,3072
N-BAK2 1,5421 59,4398 0,2498 33,9665
N-LAK21 1,6430 59,8583 0,1489 34,3851
N-FK5 1,4891 70,2253 0,3028 44,7520
SF6 1,8126 25,2366 N-BK10 1,4996 66,7805 0,3131 41,5438
N-BK7 1,5187 63,9614 0,2939 38,7247
N-FK5 1,4891 70,2253 0,3235 44,9886
N-PSK3 1,5544 63,2336 0,2583 37,9970
N-SF10 и SF10 1,7343 28,1875 N-BK10 1,4996 66,7805 0,2347 38,5929
N-FK5 1,4891 70,2253 0,2452 42,0377
N-PSK53 1,6225 63,1885 0,1118 35,0010
N-PK52A 1,4985 81,2119 0,2358 53,0244
SF57 1,8550 23,6418 N-BK10 1,4996 66,7805 0,3554 43,1387
N-PSK53 1,6225 63,1885 0,2326 39,5468
N-LAK14 1,6998 55,1946 0,1552 31,5528
N-SK16 1,6229 60,0758 0,2322 36,4340
72
Оптика, оптико-электронные приборы и системы
В настоящее время авторами исследуются предельные оптические характеристики, достижимые объективами такого типа. Показано, что такие объективы с относительным отверстием до 1 : 7 и угловым полем до 1,5° для видимого спектрального диапазона обеспечивают качество изображения, удовлетворяющее требованиям, предъявляемым к серийно выпускаемым астрономическим телескопам. Дальнейшее улучшение оптических характеристик видится или усложнением схемы, или применением трех и более марок стекол.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Слюсарев, Г.Г. Расчет оптических систем / Г.Г. Слюсарев. - Л.: Машиностроение, 1975. - 640 с.
2. Чуриловский, В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка / В.Н. Чури-ловский. - Л.: Машиностроение, 1968. - 383 с.
3. Прикладная оптика / А.С. Дубовик [и др.]; под ред. А.С. Дубовика. - М.: Недра, 1982. - 612 с.
4. Парко, В.Л. Апохроматический объектив без использования особых стекол / В.Л. Парко, Т.Н. Хацевич // ГЕО-Сибирь-2010. Т. 5. Специализированное приборостроение, метрология, теплофизика, микротехника, нанотехнологии. Ч. 1: сб. матер. VI Междунар. науч. конгресса «ГЕО-Сибирь-2010». - Новосибирск: СГГА, 2010. - С. 37-41.
Получено 11.11.2010
© В.Л. Парко, Т.Н. Хацевич, 2010
В.Л. Парко - аспирант.
Т.Н. Хацевич - канд. техн. наук, профессор кафедры оптических приборов. Тел.: 8-913-742-34-93.
73
