CC BY
124
УДК 681.7.012.2 В.Л. Парко СГГА, Новосибирск
СПОСОБ УСТРАНЕНИЯ ХРОМАТИЗМА ПОЛОЖЕНИЯ В ОБЪЕКТИВАХ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В статье рассмотрен способ устранения хроматизма положения в объективах телескопических систем. Представлены рассчитанные схемы объективов.
V.L. Parko
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
THE WAY OF CHROMATISM'S ELIMINATION IN TELESCOPIC OBJECTIVES
The way of chromatism's elimination in telescopic objectives is considered in this article. The designed schemes of such objectives are presented.
Общеизвестно, что нельзя полностью устранить хроматическую аберрацию в одиночной линзе. Наибольшее, чего можно добиться - это ее ахроматизации (мениск Максутова). Но такие линзы обладают отрицательной оптической силой и поэтому не могут использоваться как основной собирающий элемент объектива. Таким образом, сложился определенный стереотип, заключающийся в том, что апохроматической коррекции в объективах телескопических систем можно добиться, когда объектив состоит минимум из двух линз (рис. 1), максимально близко расположенных к входному зрачку. При этом, хотя бы одна линза должна быть выполнена из стекла с особыми свойствами (стекла ОК, ОФ и им подобные) или флюорита. Ограничения по диаметрам заготовок, стоимости материалов, стойкости к внешним воздействиям и технологические трудности заставляют избегать применения таких материалов при расчете объективов астрономических приборов, ориентированных на серийное производство [1].
Рис. 1. Традиционные схемы апохроматических объективов телескопических
систем
Автор задался целью выяснить, при каких условиях можно добиться устранения хроматизма положения в объективах телескопических систем, у которых одиночная апертурная линза вносит наибольший вклад в общее фокусное расстояние.
Известно, что положительная линза обладает отрицательным хроматизмом, а отрицательная - положительным. При должном подборе материалов линз, их оптических сил и расстояния между компонентами возможна взаимная компенсация их хроматизмов положения, На рис. 2 представлена схема такой системы с апохроматической коррекцией для линий С', е и F' видимого диапазона спектра.
/
Рис. 2. Схема устранения хроматизма в двухкомпонентном объективе
С целью повышения технологичности производства таких объективов и уменьшения себестоимости, в качестве материалов линз используются стекла без особого хода дисперсии, а отрицательный компонент располагается на значительном расстоянии от положительного. Например, на расстоянии ё, равном половине фокусного расстояния положительной линзы, диаметр второго компонента меньше первого в два раза.
Условие апохроматической коррекции можно записать следующим выражением:
Б'Р' = Б'с = Б'е, (1)
где Бр', Б'с' и Б'е - задние фокальные отрезки системы для линий р', С' и е соответственно.
Формула нахождения заднего фокального отрезка системы 5'е, выглядит следующим образом:
, 1 - Ф-, • (I
Б =------------------------ (2}
е Фг + Ф2-Ф1-Ф2-а’ к >
где - расстояние между первым и вторым компонентами системы;
Ф1гФ2 - оптические силы для линии е, соответственно для первого и второго компонентов системы.
Задние фокальные отрезки системы Бр и БС' находятся аналогично формуле (2). Подставив формулу (2) в (1), получим систему уравнений (3):
1 — Фц7' " (I 1 — Ф1С' ' ^
' + Ф2/7' — Ф^' * ФгF'' ^ Ф1С' "I" Фгс' — ^1 с * Фгс' ’ ^ /пч 1 - Ф1Г • <Х 1 - Ф1С- ’<Х ^
кФ^' 4" Ф2р' — Ф^' * Ф2р' * (I Ф1С' ^2С' — ^1 С' ’ ^2С' " ^
Как показали решения системы уравнений (3), апохроматической коррекции можно добиться в схеме, в которой первый и второй компоненты являются одиночными линзами, но только для случая отрицательного эквивалентного фокуса системы (рис. 3), т. е. мнимого изображения.
Рис. 3. Схема двухлинзового апохроматического объектива
Дальнейшие исследования показали, что для получения действительного апохроматизированного изображения достаточно ввести положительную линзу во второй компонент, обладающую, однако, меньшей оптической силой, нежели отрицательная линза (рис. 4).
Рис. 4. Схема двухкомпонентного апохроматического объектива
Тогда формула (2) примет вид:
, 1-Ф±-й
S =------------------------------------- (4Л
6 Фх + Ф21+Ф22 — Ф1 * (Ф21+Ф22) *
Фг1> Ф22 - оптические силы для линии е, соответственно для первой и второй линз второго компонента системы.
Примечательно, что для апохроматической коррекции в схеме, представленной на рис. 4, достаточно использовать две марки оптического стекла без особого хода дисперсии.
Например, для пары стекол ТФ10 и СТК3 с оптической силой первого компонента Ф1 равной 1 дптр, расстояние d равно 0,56 м, а оптические силы Ф21 и Ф22 равны соответственно -10,87 и 10,59 дптр. Эквивалентный фокус этой системы равен 0,89 дптр, а общая длина составляет 1,05 дптр. Следует отметить, что обе линзы во втором компоненте обладают большими оптическими силами, в то время как оптическая сила второго компонента равна -0,28 дптр.
Проверочный расчет в программе моделирования оптических систем подтверждает апохроматическую коррекцию рассчитанного объектива в видимом спектральном диапазоне. На рис. 5 видна характерная для апохроматов Б-образная кривая графика продольной хроматической аберрации (фокусное расстояние объектива равно 1120 мм).
0.6600 0.6Ч10 0.6220 0.6030 " 0.5840
0.5650 0.5160 0,5270 0.5080 0.4890 0. 4700
ДБ' (мкм)
Рис. 5. График продольной хроматической аберрации
Однако у таких объективов есть существенный недостаток - наличие полевых аберраций, что позволяет их (рис. 4) использовать только как объективы коллиматоров или афокальных систем с малыми угловыми полями. Для борьбы с полевыми аберрациями необходимо усложнить систему, добавив, например, третий компонент, состоящий из двух линз, сделанных их тех же стекол что и первые два компонента (рис. 6) [2,3].
Рис. 6. Оптическая схема апохроматического объектива телескопических систем
В ходе исследования схемы двухкомпонентного объектива было выяснено, что для лучшей коррекции сферохроматической аберраций из одной марки стекла изготавливаются апертурная линза и первая линза во втором компоненте.
Экономический эффект от построения апохроматических объективов по предлагаемым схемам очевиден, в связи с чем они несомненно займут свою нишу в оптическом приборостроении.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Попов, Г. М. Современная астрономическая оптика [Текст] / Г. М. Попов.- М.: Наука, - 1988. - 189 с.
2. Парко, В. Л. Апохроматический объектив без использования особых стекол [Текст] / В. Л. Парко, Т Н. Хацевич // ГЕО-Сибирь-2010. Т 5: Специализированное приборостроение, метрология, теплофизика, микротехника, нанотехнологии. Ч. 1: сб. матер. VI Междунар. науч. Конгр. «ГЕО-Сибирь-2010». - 2010. - С. 37 - 41.
3. Парко, В. Л. Апохроматические объективы телескопов без использования марок стекол с особым ходом дисперсии [Текст] / В. Л. Парко, Т. Н. Хацевич // Труды Международной конференции «Прикладная оптика-2010». Т. 1., ч.1: Оптическое приборостроение. - 2010. - С. 60.
© В.Л. Парко, 2011
