Влияние внешнего электрического поля на внутрицентровые оптические переходы в полупроводниковых квазинульмерных структурах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.9

doi: 10.21685/2072-3040-2023-4-11

Влияние внешнего электрического поля на внутрицентровые оптические переходы в полупроводниковых квазинульмерных структурах

В. Д. Кревчик1, А. В. Разумов2, М. Б. Семенов3

1,2'3Пензенский государственный университет, Пенза, Россия 1physics@pnzgu.ru, 2razumov_alex@mail.ru, 3Misha29.02.2@gmail.com

Аннотация. Актуальность и цели. Развитие техники двойного селективного легирования стимулировало интерес к оптическим свойствам полупроводниковых наноструктур, содержащих ^-подобные примесные центры и их молекулярные комплексы. Интерес к оптическим свойствам квантовых точек с Б- -центрами в электрическом поле

обусловлен прежде всего возможностью эффективного управления как энергией связи примесных состояний, так и спектрами фотовозбуждения молекулярных примесей. В зависимости от радиуса квантовой точки и пространственной конфигурации примесных молекул Б- полоса фотовозбуждения может находиться как в видимом, инфракрасном, так и в терагерцовом диапазоне частот, что существенно расширяет круг приборных приложений квантовых точек с примесными состояниями. В связи с этим

большой интерес представляют квазинульмерные структуры с примесными Б- -состояниями на основе которых возможно создание приемников инфракрасного и те-рагерцового дипазонов. Целью данной работы является теоретическое исследование особенностей спектров внутрицентровых оптических переходов в квазинульмерных

структурах с Б- -центрами в электрическом поле. Материалы и методы. Расчет энергии связи Б- -состояний проводился в рамках метода потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы. Выражение для коэффициента примесного поглощения света получено в дипольном приближении в рамках теории возмущений.

Результаты. Показано, что нарушение симметрии в расположении Б0 -центров приводит к снятию вырождения между g- и и-термами. Показано, что внешнее электрическое поле приводит к уменьшению расщепления между g- и и-термами. Установлено, что спектр фотовозбуждения представляет собой полосу, положение которой зависит от напряженности внешнего электрического поля. Выводы. Квазинульмерные структуры с Б- -центрами во внешнем электрическом поле могут быть использованы для создания детекторов инфракрасного и терагерцового диапазонов с управляемыми характеристиками.

Ключевые слова: терагерцовое излучение, термы примесного молекулярного иона, Б- -центр, квантовая точка, квазинульмерная структура, фотовозбуждение Б- -центра, коэффициент примесного поглощения света, внешнее электрическое поле Финансирование: работа выполнена при поддержке гранта Министерства науки и высшего образования Российской Федерации № 0748-2020-0012. Для цитирования: Кревчик В. Д., Разумов А. В., Семенов М. Б. Влияние внешнего электрического поля на внутрицентровые оптические переходы в полупроводниковых квазинульмерных структурах // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2023. № 4. С. 137-157. doi: 10.21685/2072-3040-2023-4-11

© Кревчик В. Д., Разумов А. В., Семенов M. Б., 2023. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

The influence of an external electric field on intracenter optical transitions in semiconductor quasi-zero-dimensional structures

V.D. Krevchik1, A.V. Razumov2, M.B. Semenov3

123Penza State University, Penza, Russia 1physics@pnzgu.ru, 2razumov_alex@mail.ru, 3Misha29.02.2@gmail.com

Abstract. Background. The development of double selective doping technology has stimulated interest in the optical properties of semiconductor nanostructures containing H(-)-like impurity centers and their molecular complexes. Interest in the optical properties of quantum

dots with D- -centers in an electric field is due, first of all, to the possibility of effectively controlling both the binding energy of impurity states and the photoexcitation spectra of molecular impurities. Depending on the radius of the quantum dot and the spatial configuration

of impurity molecules D- the photoexcitation band can be in both the visible, IR, and terahertz frequency range, which significantly expands the range of instrumental applications of quantum dots (QDs) with impurity states. In this regard, quasi-zero-dimensional structures

with D- impurity states, on the basis of which it is possible to create receivers in the IR and terahertz ranges, are of great interest. The purpose of this work is to theoretically study the features of the spectra of intracenter optical transitions in quasi-zero-dimensional structures

with D- centers in an electric field. Materials and methods. The binding energy of D- states

was calculated using the zero-radius potential method in the effective mass approximation. The expression for the coefficient of impurity absorption of light was obtained in the dipole approximation within the framework of perturbation theory. Results. It is shown that breaking

the symmetry in the arrangement of D0 -centers leads to the removal of degeneracy between the g- and u-terms. It is shown that an external electric field leads to a decrease in the splitting between the g- and u-terms. It has been established that the photoexcitation spectrum is a band, the position of which depends on the strength of the external electric field. Conclusions.

Quasi-zero-dimensional structures with D- -centers in an external electric field can be used to

create IR and terahertz detectors with controllable characteristics.

Keywords: terahertz radiation, terms of impurity molecular ion, D- -center, quantum dot,

quasi-zero-dimensional structure, photoexcitation D- -center, impurity light absorption coefficient, external electric field

Financing: the research was supported by a grant from the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation No. 0748-2020-0012.

For citation: Krevchik V.D., Razumov A.V., Semenov M.B. The influence of an external electric field on intracenter optical transitions in semiconductor quasi-zero-dimensional structures. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2023;(4):137-157. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3040-2023-4-11

Введение

Отличительной особенностью низкоразмерных полупроводниковых структур является возможность образования отрицательных молекулярных

ионов D2 , существование которых в объемных полупроводниках возможно только в неравновесных условиях. Особенности спектров примесного поглощения, связанные с фотовозбуждением примесных молекул в объемных полупроводниках, рассматривались в работе [1], где было показано, что элек-

тронные оптические переходы в двухатомной молекуле, образованной двумя нейтральными донорами, и в молекулярном ионе Б2 могут привести к появлению в спектре поглощения узких линий при достаточно малых энергиях фотона. Проведенное сравнение с экспериментально наблюдавшейся линией показало, что положение таких линий хорошо согласуется с энергиями перехода между g- и и-термами примесной молекулы. Важной особенностью Б2 -состояния является то, что переходы между g- и и-термами могут быть вызваны фотонами со столь малой энергией, что они не способны возбудить

изолированный Б -центр, кроме того, энергия перехода должна сильно зависеть от расстояния между Б0 -центрами и от внешнего магнитного или электрического поля. Такая система может оказаться весьма полезной для создания детекторов инфракрасного и терагерцового диапазонов.

В последнее время достигнут существенный прогресс в области генерации и приема терагерцового излучения, при этом данное направление исследований остается одним из наиболее быстро развивающихся в современной прикладной физике [2, 3]. В терагерцовом диапазоне лежат спектры излучения астрономических объектов, спектры сложных органических молекул (таких как молекулы белков и ДНК). Наиболее перспективными направлениями применения терагерцового диапазона является его использование в медицинской диагностике, контроле качества медикаментов и продуктов питания, а также в системах безопасности и экологического мониторинга.

Целью работы является теоретическое исследование особенностей спектров внутрицентровых оптических переходов в квазинульмерных структурах с Б2 -центрами в электрическом поле.

1. Дисперсионные уравнения, описывающие локализованные состояния Б2 -центра в квантовой точке при наличии внешнего электрического поля

Рассмотрим задачу о связанных состояниях электрона, локализованного на Б2 -центре в квантовой точке (КТ) с параболическим потенциалом конфайнмента при наличии внешнего электрического поля.

Пусть Б0 -центры молекулярного иона расположены в точках с координатами R а1 = (( Уа1> га1 ) и R а 2 = (ха 2> Уа2> га2 ) ЗДесь R ш = ((, Ут , гт ) (г = 1,2) - прямоугольные декартовы координаты Б0-центров в одной из КТ. Пусть внешнее электрическое поле Е0 направлено вдоль координатной оси х. Двухцентровой потенциал моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью = 2пН(а ¡ш *) и в декартовой системе координат имеет вид

2

К5(г; R а1, R а 2 ) = £ Уг 8(r-R ^ ) ¡=1

1 + (r-R ai )Vr

(1)

где аг- определяется энергией связи Ei = _Й2а2у^(2га*) электронного локализованного состояния на этих же -центрах в объемном полупроводнике;

т * - эффективная масса электрона.

Для невозмущенных примесями одноэлектронных состояний в продольном электрическом поле гамильтониан в модели параболического потенциала конфайнмента КТ имеет вид

Ь2 2 т*^ (х2 + у 2 + г2)

Н =--*V2 +--_|в\Ео х, (2)

2 т 2

где Год - характерная частота удерживающего потенциала КТ; |е| - абсолютное значение заряда электрона; Ед - напряженность внешнего электрического поля.

Собственные значения Еп^ п п и соответствующие собственные функции ¥П1 п п (х,у,г) гамильтониана (2) даются выражениями вида

( 3 ^ \е\2 Е2

Ещ, п2,п3 = ЬГоо I п1 + п2 + п3 + 2 I- ' * 2 , (3)

V ) 2 ^^ со о

_ п1 +п 2 +п 3 1 _ 3 _ 3

¥п1,п2,п3 (х,у,г) = 2 2 ((! п2 !п3!)_2 п_4 а"2X

х ехр

( (х _ Хд )2 + у 2 + г2 ^

2

2 а

\

КК\г- I, (4)

где п1, п 2, п 3 = 0,1,2,... - квантовые числа, соответствующие уровням энергии осцилляторной сферически-симметричной потенциальной ямы;

а = \ Ь / (т Го о) - характерная длина удерживающего потенциала;

х 0 = |е|Е0/ ( т Го 2 ); Нп (х) - полиномы Эрмита.

В приближении эффективной массы волновая функция электрона ¥^(г;R а1 ^ а2), локализованного на -центре, удовлетворяет уравнению Липпмана - Швингера:

¥Х(г; а1, R а 2 ) = \ О (( ЕХ)(; Rаl, Rа2 )¥х(; Rаl, Rа2), (5)

с другой стороны,

2

¥х(г; R а!^ а 2 )= £ Ук ск О (г; R ак; Е х ), (6)

к = 1

где ck =(№)( ak; R a1,R a 2 ); Tk = lim Г1 + (r - R ak )V

ak

k = 1,2;

О (г, R Е - одноэлектронная функция Грина, соответствующая источнику в точке R аг и энергии Е^ = Н 2 А2^(2ш *). Одноэлектронная функция Грина имеет вид

Ч* (г1 )Чп п п (г)

«1 ,п2 ,п3\ Ч п1 ,п2 'п3 \ '

G(r, Г1; Ek) = H

n1 ,n2 ,n3

E - E

•^k ,n2 ,n3

(7)

Используя выражения для энергетического спектра (3) и для одноча-стичных волновых функций (4), для функции Грина (7) получим

3

G(r,Rak;Ek) = (2л)"2 e 2 a_3х (xak _x0 )2 + У ¡Jk + zlk + (x0 )2 + У

х exp

2 2 2 + z 2

2 a'

~ ^ \n1

n1 = 0

Hi' х

Hn

f xak _ x0 ^

Hn

х

x _ xo a

f yak Л

П1!

n 2 = 0

v a j

H n

Hlii^ .„

Hn21 Уj ~ f1 V»з

SI2) X

n 3 = 0

Hn

f Z 1 1 ^ak

X-

v_j

H„ I-

n 2!

|Ek| + h ю0

0| n1 + n2 + n3 + -

3 1 И2 e2

-1

2 j 2

* 2

m ю

0

(8)

Функцию Грина (8) запишем в единицах эффективного боровского ра-

2 * I |2

диуса а^ = 4л^£Н / (ш |е| ) (£0 - электрическая постоянная, £ - статическая относительная диэлектрическая проницаемость КТ) и эффективной

2 * 2

боровской энергии Е^ = Н /(2ш а^). Далее воспользуемся известным интегралом

(

-1

/ _N I |2 ^2

II f 3 1 И Eg _1 с

h юо | n1 + n 2 +n 3 + 21 - * 2 = Ed I exp v 2 j 2 m ю о «

_ Ef

\Ek~

И 2 Eg

* 2 2 m ю о

+

+h Юо | n1 + n 2 + n 3 + -

= E-1 | exp _( + n1 + n2 + n3)t dt, (9)

где е<? = в^ + --Р^о ; = |ЕХ|/Е_ ; в = Я0/(Ф* 1; Щ* = е2Е^а_1в2/Е_

Я 0= 2Я0 / а _ ; ^0 - радиус КТ; ^ = и0 / Е_ ; и0 - амплитуда потенциала

я (

Тогда выражение (8) можно представить в виде

конфайнмента КТ, удовлетворяющая соотношению 2 и0 = т *го 2 Я ^ .

3 _А

,-1 _3,

0 к R ак;Ех) = _(2п)_ 2 в 2Е/а/X

х ехр

(хак _ х0 ) + у0к + г1к +

/ \2 2 (х _ х 0) + У + г'

2а

X

со

х|&ехр[_еч t]х £

( _t Лп1 Нп1 е

( хак _ х0 ^

п1 = 0

2

V /

Нп

х _ х0 а

п1!

£

п2=0

( _п2 е

2

V /

X

Нп

(Уак ^

X-

а

V_1

Нп2|~ I ^ ( е _ t 3 Нп3

г

^ак

п 2!

£

п 3=0

2

V /

а

V_1

Н„.|-

п 2!

(10)

Суммирование в (10) по квантовым числам п 1, п 2, п 3 можно выполнить, воспользовавшись формулой Мелера [4]:

г

£

п = 0

( _ t ^пНп

2

V 1

V а 1

Нп\~

а

п!

ехр

Т _Г I 2 . 2\ _21 2гаге _( га + г Iе

а 2 (1 _ е " 21

. (11)

В результате получим окончательное выражение для функции Грина:

О (г, R,

3 _А

к;Ех) = _(2П) 2 в 2Е_1 а_3X |& ехр[_е9 t]

1 _ е " ^)_ 2

X

X ехр

(г _ R ак)

2а

ехр

(хак _х0 )(х_х0 ) + УакУ + гакг ( t Л --^-11,

. (12)

Используя процедуру метода потенциала нулевого радиуса [5], получим дисперсионное уравнение, определяющее зависимость энергии связи g- и

и-состояний от координат ,0° - центров, параметров удерживающего потенциала КТ и величины напряженности внешнего электрического поля:

Y1a11 + Y2a22 _1 = Y1Y2 (a11 a22 _ a12a21) •

(13)

Найдем явные выражения для коэффициентов ац и ау . Для выделения в (12) расходящейся части воспользуемся интегралом Вебера:

_3 Г 2 "

х 2 ехр _Р--цх dx■■

2х

I x 2'

0

Р2~

^^-pexp[^>/2i|p|], Re (р2 )> 0, Re ц > 0

, (14)

который в рассматриваемом случае имеет вид

^ 3

11 2dyехр(_£^)ехр

|r _ Ral2 ^

о

2a21

v

в И

lr _Ra

/

(2n)24nEda2d |r _ Ra I

, (15)

тогда функцию Грина можно представить в виде

G

3 _ f

(r, R ak; E k) = _(2 n)_ 2 p 2 E_ a_ 3 X | dt exp [ _£qt]f( _ e _ 21)

0 ^

/

(xak _ x 0 )(x 0 )+ yaky + z akz f t 1 (r"R ak)

_3/2

X

X exp

2a

2 1 cth (t)

_3

t 2 exp

((R ak)2 2 a 2t

cth (t)

p exp((lr_Ra I)

(2n)2VnE( ~2

dad

r_R a

• (16)

Действуя оператором Тг- на функцию Грина (16), получим

_3 _1 _ _

Ikk = _ (2п) 2 p 2E_la_3

+ ^

X exp

I dt exp [ _£q t ]

0

(xak _ x0 ) + y^k + Z2k )th (t / 2)

Л _2 Л _3/2 1_ e 21) X

"(2 t)_2

(17)

и

3 _J

akj =_ (2П) 2 p 2E

_1 -3 d ad

+ ^

I dt exp [_£q t]

1_ e_ 2 r )

X

X exp

2 2 2 \ (xak _ xaj ) +(ak_yaj ) +(zak_zaj ) 1cth(t)

2 a'

X

X ехр

3

(хак _ х0 )((■ _ х0 ) + УакУа] + гакга] , (

а2 1 V 2

_t 2

t 2 ехр

в

(хак _ ха■ )2 + (Уак _ Уа] )2 +(гак _ га] )

2 а 1t

ЛЬ (t)

ехр

(хак _ ха] ) + (Уак _ Уа] ) +(гак _ га] )

(2п)2 4пЕ_а_

X-

^(хак _ ха] )2 + (Уак _ Уа] ) +(гак _ га] )

. (18)

Рассмотрим случай, когда У1 = У2 = у, при этом уравнение (13) распадается на два, определяющих симметричное ^-терм) и антисимметричное (и-терм) состояния электрона соответственно. Отметим, что для разных случаев расположения О0 -центров в КТ уравнения принимают разный вид. Так,

в случае симметричного относительно центра КТ расположения О0 -центров система уравнений имеет наиболее простой вид:

у а 11 +у а 12 = 1 (с = С2), (19)

у а 11 _у а12 =1 ( = _с2).

(20)

В случае асимметричного расположения (когда один из О -центров

(21)

находится в центре КТ), дисперсионные уравнения запишутся в виде (ац + а")у = 2 _ У\/(ап + а^)2 _ 4(апа22 _ а122) (с = С2)

и

(ац + а22)у = 2 + J^(а11+а___)_^4(а11а_2_а___) ( = _С2).

(22)

2. Зависимость g- и и-термов в полупроводниковой КТ от величины внешнего электрического поля

На рис. 1, 2 приведены графики зависимости энергий связи g- и и-состоя-

_ 0 * ний О2 -центра в КТ от расстояния между О -центрами Яа (рис. 1) и величины

внешнего электрического поля Е0 (рис. 2), полученные в результате численного

анализа уравнений (19)-(22). При этом отсчет энергии связи проводился от

I 12 2 / * 2

уровня энергии основного состояния КТ Egи = Е0 00 _ |е| ЕЛ2 т Го0 .

Из сравнения рис. 1,а и 1,б видно, что нарушение симметрии в расположении О2_ -центра существенно влияет на энергию связанного состояния. В случае асимметричного расположения нарушение симметрии приводит к снятию вырождения между g- и и-термами при достаточно больших рассто-

п0 „ „ яниях между О -центрами, что связано с преимущественной локализацией

электрона на центрированном доноре. 144

a)

б)

Рис. 1. Зависимость энергии связи g- и и-состояний Eg и Еи электрона

* 0

от расстояния Яа между О -центрами в случае симметричного (а)

и асимметричного (б) расположения О0 -центров при Я0 = 70 нм, и0 = 0,25 эВ, Е = 0,007 эВ для разных значений напряженности внешнего

электрического поля Е0 : кривая 1 - Е0 = 0; кривая 2 - Е0 = 10б В/м

0.12

0.096

0.072

0.048

Л£„

0.024

1к1°6 Ео, В/м 2x10й

г., В/м б)

3x10"

3x10

Рис. 2. Зависимость величины расщепления между g- и и-термами от напряженности внешнего электрического поля Е0 в случае симметричного (а)

и асимметричного (б) расположения Б0 -центров при Я0 = 70 нм,

Ц = 0,25 эВ, = 0,007 эВ для различных значений расстояния Яа

0 * между Б -центрами: кривая 1 - Яа = 7 нм; кривая 2 - Яа = 14 нм

На рис. 2 приведена полевая зависимость g- и и-состояний О- -центра. Как видно из рис. 2, с ростом величины внешнего электрического поля происходит уменьшение расстояния между энергетическими уровнями g- и и-состояний AEgU вследствие электронной поляризации и штарковского

сдвига энергии. Из рис. 2 видно, что величина ЛEgU может варьироваться

в широких пределах и при определенных значениях напряженности внешнего электрического поля составлять от 0,001 до 0,04 эВ, что соответствует терагер-

цовому диапазону при наблюдении полос фотовозбуждения О— -центров в КТ.

3. Спектры фотовозбуждения О- -центров в квазинульмерной структуре во внешнем электрическом поле

Рассмотрим процесс фотовозбуждения О- -центров в полупроводниковой квазинульмерной структуре, связанный с переходом электрона между g- и и-состояниями О- -центра во внешнем электрическом поле.

Эффективный гамильтониан взаимодействия Н^ с полем световой волны запишется в виде

ч1/2

Hint =

(о 1-2 * Л 2пп а

-тг h

v erom

exp (iqr )(exVr), (23)

где = Еер / Ем - коэффициент локального поля, учитывающий увеличение

амплитуды оптического перехода за счет того, что эффективное локальное поле Еер превышает среднее макроскопическое поле в кристалле Ем;

а* = |е|2 /(4пе0 л/в с) - постоянная тонкой структуры с учетом статической

относительной диэлектрической проницаемости е; с - скорость света в вакууме; /0 - интенсивность электромагнитной волны с частотой ю, волновым вектором q и единичным вектором поляризации е^ ; Уг - оператор Гамильтона.

Матричный элемент Mgu , определяющий величину силы осциллятора дипольных оптических переходов электрона между g - (г; R а1,R а2) и R а1, R а2) состояниями О2 -центра, запишется в виде

u -

Mgu =f

lX^^Па" 10 -Eu ) (r; R«1,R«2 )(,r ))I (R«1,R«2)) -(24)

Волновые функции g- и и-состояния (г; R а1, R а2) и

R а1, R а2) в КТ во внешнем электрическом поле определены следующими выражениями:

ча(г; К а1, К а 2 ) = _ 2_1/4 п_ У"4 аd_3/2 X

Г Г ЛГ Г Л

X

2

V у

¥

■V

Г ЛЛЛ

£д _1

_1/2

V У У

V_уу

( Л

£ д _1

2

V у

ехр

Г / \2 2 2 Л

(ха1 _ х0 ) + Уа1 + 2а1

+

±2ехр

(ха1 _ х 0 )(ха2 _ х 0 ) + уа1уа2 + ? а1?а 2

+

+ехр

Г I \2 2 2 Л

(ха2 _ х0 ) + Уа2 + 2а2

УJ

_1/2

~ 3

|dt ехр (_£д^)(1 _ ехр(_21)) 2 X

X

ехр

0 2

Г (х _ ха1 )2 +(у _ уа1 )2 + ((^а1 )2 ^ (t ^

X

2 а2

V у

Г / V \ . . .Л

X ехр

(ха1 _ х0 )(х _ х0 ) + У а1 У + ^ , ГI

л V 2

а

+

+ехр

(х ~ха2 )2 +(У _Уа2 ) +(~га2 )

2 а 2

СЬ ()

X

X ехр

(ха2 _ х0 )(х _ х0 ) + Уа2У + га2^ Ь Г

а2 1V 2

(25)

здесь знаки «+» и «-» - определяют g- и и-состояния соответственно.

С учетом (12) выражение для матричного элемента (24) в боровских единицах можно представить следующим образом:

Ми =

2гА0adEd а% /„2 „2

_3/4 п

-X

Юр

( _лg)х

X

Р/п2 _ Щ*\ + 3 ЛГ „Г Р/п2

г12( _Щ)+4II VI 2( _Щ)+412(( _Щ)+4

Р/п2

ч_1/2

г11(( _ Щ )+4

X

P/„ 2 YJ P/2

X

r12(nU - Wo) + 4 J^ v( - Wo) + ))-v(2( - Wo) + )

X

X <

exp

xa1 - x0 ) + ya1 + za1 2p~

*2 *2 1 ^ f * *

+ exp

2 A

xa 2 - x0 ) + ya2 + za2 2p

-4exp

( / * * w * * \ * * * * ^ xa1 - x0 )(xa2 - x0 ) + ya1 ya2 + za1za2

X

X J dt J dt' exp

0 0

Pin2 - W0*)+311 - f p(n2 - W0*)+^ 1 f

(1 - exp (-21)) 2 X

^ ^ ^

x(1 - exp (-21')) 2 J dx* J dy* J dz* X x* X

—^ —^ —^

X

exp

* * \2 / * * \2 / * * \2 x -xa1 ) +( -ya1 ) +(z -za1

4 P

[cth (t) + cth (t')]

X

X exp

ft* * w * * \ ** ** (xa1 - x0 )(x - x0 ) + ya1 y + za1z

2P

th f - 1 + th t

I 2 J I 2

+

i > 2 > 2 >2 A

+exp

x - xa 2 ) +( - ya 2 ) +( - za 2

^P"

X exp

x - xa1 ) +(y - y«1 ) + ( - za1

-cth (t)

cth (t')

X

X

v /

(l * * w * * \ ** ** \

X exp

(* * w * * \ ** **

2 - x0 )(x - x0 ) + ya2y + za2z i t'

~2p t I 2

X

1

1

( / * * \ / * * \ ** ** ^

( ха1 _х0 )(х _ х0 ) + Уа1 У + 2а12 Г t

Xехр -^--I -

* 2р V 2

/ \2 I ^ »¡« \2 / \2

-ехр

х _ ха 2 ) +(У _ Уа 2 ) +( _ 2а 2

-[оЬ (-) + о.Ь (-')]

X

X ехр

( / * * \ / * * \ ** ** (ха2 _ х0 )(х _ х0 ) + Уа2У + 2а22

2в

2 ) +*(I

-ехр

х _ ха1 ) +(У _ Уа1 ) + ( _ 2а1

о1Ь (-)

X

V /

( [ * * \ / * * \ ** ** Л

X ехр

(* * \ / * * \ ** ** ха1 _ х0 )(х _ х0 ) + Уа1 У + 2а12 Г -

2в V 2

X

X ехр

* * \ / * *

х _ ха 2 ) +(У _ Уа 2 ) +( _ 2а 2

-ОЬ (-')

X

( / * * \ / * * \ ** **

(ха2 _х0 )(х _х0 ) + Уа2У + 2а22 Г

Xехр -^--[ -

Р 2р V 2

(26)

здесь х = xlad;У = у/^ ; 2 = г/^ ; хо = Vаd ; х*2 = ха2!^ •

При вычислении матричного элемента Mgи в выражении (26) появляются интегралы следующего вида:

С * *

I dx х ехр

ОЬ (-)+о1Ь(-')/ * * N2 IХа х0

4 в

2 2

2в

* * ^ х _ х0

= 2^/2^

2| Л| -) + ДV

х0 _хаг ) + (((-) + сШ(-'))хаг

X

х(cth(-) + СЬ(-')) 2 ехр

* Г -1+* Г 2

сШ (-) + оШ (-')

* * \2 Ха1 _ х0

(27)

и

г * *

I dx х x х exp

cth (t)i * * \2 cth(t')z * * \2

4в

x - x«1 -

4в

x xa 2

х

х exp

( 'x«i - x* )th ^ j + (x«2 - x* )th)2j ( * * ^ 2p (x -xo

* * (ti/ * * \ ( t 1/ * * \

x«1cth (0 + xa2cth(O- thI - j(xa1 - x0 ) - thI - j(xa2 - x0 )

х

х

>/2П(4р))

exp

(cth (t') + cth (t ))2

th (1] (x«1 - x* ) +th (2] ( («2 - x* )

+

f /V

+

thIт j(x«i-xl)+th(J(x«2-x*) (cth(0((-x«i)+cth(t)(x*-x«2)) ■

-cth(t)cth(t')(x«i -x*2

4p(cth(t') + cth(t))J '

(28)

Интегралы по координате у (вычисления по координате г аналогичны) имеют следующий вид:

+» ( | dy exp

(cth(t) + cth(t')) * * v

--4p-(y -M

2 (th (tj + th (^^ *

ч 2 J I 2,,

*

y

J

2в

= 2

рл

у cth (t) + cth (t')

х

х exp

( 2 (cth (t) + cth (t'))-) th V 2 J + th V

4p(cth (t) + cth (t'))

, (29)

| dy exp

cth (tV* )2 cth (t) ( v

y - ya1--T7T~ y - y a2

4в

4в

J_ 2P

th ( 2 J y«i+th (2j y«2

y

2л/рП [ 1

, Xехр<--

^сШ (-') + о.Ь (-) I 4р

у( (-') + у*2^ (-))(( (-') + СЬ (-)) _

г )Л * Г

Л * Л

Уа 2

у у

ОЬ (-') _ .Ь V-У а1 + VО.Ь (-) _ .Ь V-Тогда для матричного элемента (26) получим

* т

а „2

9 3 1

М^ = iАoadEd 22 в2п4 X

Ю

)х

(30)

X

гГ|((_Щ0*)+) 2((_Щ0)+4 I2(ng _Щ )+4

4 л в(п2

гV 2(( _ Щ0 )

X

X

в/п2

Р/п2

г| ^ (пи _ Щ)+4 2 (пи _ Щ)+41 2 (пи _ Щ)+4

г V 2 (п2 _ Щ*)+)

X

X

ехр

2

* * *2 *2 ха1 _ х0 ) + Уа1 + 2а1

+ ехр

2в

1 \ * * *2 *2 (2 _ х0 ) + Уа2 + 2а2

2в

-4ехр

( /* * \ / * * \ ** * * ^ ха1 _ х0 )(( 2 _ х0 ) + Уа1Уа 2 + 2а12а 2

X

X | dt | dt' ехр

0 0

_1 в(пg _ щ*)+)) t _ V в(п2 _ Щ*)+) ] ^

(1 _ехр(_21)) 2 X

_ 3 _5

х(l_ехр(_22 ((t) + оШ(t,)) 2 X

X

(,** * * * \ / / * * * * *\ (,t> % уа1' 2аЪ х0 )) ( t> % xa2, ya2, za2, х0 ) +

+12 (> ^> Я0. х*Ь у°Ь 2°Ъ Хо2, уа2' Zо2, /

1

1

1

(f * * * * * * * * \ t, t, % xa2,Уa2, za2, xa1, yah za1, x0 )

(31)

где введены следующие обозначения:

t, t% xai, Уя,", zai, x0 ) = exp

th (2j+* (2

cth (t) + cth (t')

* * xai - x0

X

X

2 2 j+ft I -

x0 - xai ) + (cth (t) + cth (t')) xa

X

X exp

2 (cth (t)+cth (t '))-| th|2 j+th I 2

thI 2j+th (2

4p(cth (t) + cth (t'))

/ *2 *2 \ I y ai + z ai I

и

12 ( (, t^ xai ,yai, zai, xaj, yij, zaj, x* ) =

= 4P[ x*aicth (t') + x«jcth (t)- th V2] ( ( - x* ) - th |2]( (j - x* ) ] X

X exp

th ( 2 jj (( - x() ) +th V 2 j ((j - x°)

2

+

+ I thI - ](( - x* ) +thI 2 J(x*aj - x* ) J(cth(O^* - x*ai ) + cth(t)(( - X«j ))

-cth(t)cth(t')(x*ii -x«

X exp

4в

4p(cth (t') + cth (t ))J yl + z«)cth(t') + ( + z*2 )cth(t))(cth(t') + cth(t))-

(f

W ((

Vv

cth (t')- th | —

У а! +

cth (t')-th | —

zai +

cth (t)- th| 2

cth (t)- thi2

] *) y«j

J J

] *)

aj

J J

Коэффициент примесного поглощения в случае перехода между g- и и-состояниями о2 ^ -центра с учетом дисперсии размеров КТ определяется как

а^и(ю) = ^лт0 i dиp(и)\mgи\¿ 8(1 _|eg| _ню), (32)

Н10 1 1 \ ii/

3/2

здесь N0 - концентрация Б_ -центров в квазинульмерной структуре; /0 _ интенсивность света; Р(и) _ функция Лифшица - Слезова [6]:

р (и ) =

34еи2 ехр[_1/ (1 _ 2и /3)]

25/2(3 + и)7/3(3/2_и)11/3' и <3/2' 0, и > 3/2.

(33)

Выбирая симметричную конфигурацию Б^ -центров, подставив в (32) выражение для квадрата модуля матричного элемента (31) и проводя интегрирование, для коэффициента примесного поглощения получим (в боровских единицах):

а^ (X) = а0 х53X XР(и1 )х

Г¡5, 2

X

2 (ng _ Щ)+4

V Га

V

V V

5/. 2

2 (пg _Щ0 ) + _„( 2(пg _ Щ0 ) + Т

Р/п2

_1

у у

Л

Г Г

х

2 (п2 _ Щ*)+)

г

у г

V

V V

5(пg _ щ0 )+4

X

2 тТ/

Л

2 (пи _ щ)+41 V 2 (пи _ щ)+4

5/^2

_1

у

X

ехр

* * Яа + 2 х0

2 (п2 _ Щ*)+)'

2 Л Г

X

85

_4ехр

( /г.* г. *\1 ~ * г.*\^

Яа + 2х0 )(2х0 _ Яа

х ехр

45

НР(п2 _ Щ*)+) ) t-

+ ехр

* * Яа _ 2 х0

2 Л

| dt | dt'

0 0

85

ехр _|5( _Щ*) + 4^

х

_ 3 _3

(1 _ехр(_21)) 2 (1 _ехр(_21,)) 2 х

11 (1;, ^ ^^ В° , х*) _ /1 ( tЕ0иl, яа , х0) +

2

х((t) + МИ(')) 2

_* * * 1 1 ^ —* * *

t, t ,Я0и1, Яа , х0 )_ /2 ( , t, Я0и1, Яа , х0

где ао = 210 А^* N0 а]; 5 = ; Щ* = е2 Е0 а] в2/Е] ; щ - дей-

2 2 V 2 2

ствительное решение трансцендентного уравнения ^ ~Ци = X , где ^ и пи

0

в зависимости от взаимного расположения V -центров определяются уравнениями (19), (20) или (21), (22).

На рис. 3 представлена спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения квазинульмерной структуры с £2 -центрами (34).

Рис. 3. Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения квазинульмерной структуры с 1^Ь КТ в случае фотовозбуждения

V- -центров при Яо = 70 нм, По = 0,25 эВ, = 0,007 эВ для разных значений

напряженности внешнего электрического поля Е0 ;

кривые: 1 -Е0 = 0; 2 - Е0 = 105 В/м; 3 - Е0 = 106 В/м

Как видно, спектр фотовозбуждения представляет собой полосу, которая с ростом величины напряженности внешнего электрического поля смещается в длинноволновую область спектра, что обусловлено соответствующим уменьшением величины расщепления между g- и и-термами. Отметим, что в случае квазинульмерной структуры на основе 1п8Ь пик поглощения в электрическом поле (кривая 2) приходится на диапазон Йю ~ 0,001-0,03 эВ, что открывает возможности для создания приемников терагерцового излучения с управляемой чувствительностью. Фотоприемник на основе такой структуры может работать в диапазонах длин волн от 30 мкм и более. При этом энергия оптического перехода может быть значительно уменьшена как во внешнем электрическом поле, так и за счет увеличения расстояния между

V0 -центрами, т.е. вблизи точки вырождения g- и и-термов.

Заключение

В рамках модели потенциала нулевого радиуса получены дисперсионные уравнения электрона, локализованного на £2 -центре в КТ с параболиче-

ским потенциалом конфайнмента во внешнем электрическом поле, описывающие g- и u-термы, соответствующие симметричному и антисимметричному состояниям электрона.

Исследована зависимость g- и u-термов D2 -состояния от пространственной конфигурации молекулярного иона D2 и напряженности внешнего электрического поля. Показано, что пространственная конфигурация D2 -центра существенно влияет на энергию связанного состояния. В случае

асимметричного расположения D0 -центров нарушение симметрии снимает вырождение между g- и u-термами при достаточно больших расстояниях

п0 „ „ между D -центрами, что связано с преимущественной локализацией электрона на центрированном доноре. Показано, что внешнее электрическое поле приводит к уменьшению расщепления между g- и u-термами.

Теоретически исследован процесс фотовозбуждения квазинульмерной

структуры, содержащей D- -центры во внешнем электрическом поле. В рамках теории возмущений получено аналитическое выражение для коэффициента примесного поглощения в квазинульмерной структуре. Установлено, что спектр фотовозбуждения представляет собой полосу, положение которой существенно зависит от напряженности внешнего электрического поля. Сделан вывод о возможности использования квазинульмерной структуры

с D- -центрами в электрическом поле для создания приемников терагерцово-го излучения с управляемой чувствительностью.

Список литературы

1. Голка Я. Взаимодействие между мелкими водородоподобными донорами. Двух-и трехатомные примесные молекулы // Известия академии наук СССР. Серия физическая. 1978. Т. 42. С. 1220-1224.

2. Zhang X.-C., Jingzhou Xu. Introduction to THz Wave Photonics. Springer, 2010. P. 248.

3. Terahertz optoelectronics / ed. by K. Sakai. Springer, 2005. P. 402.

4. Бейтмен Г., Эрдейи М. Высшие трансцендентные функции. II. М. : Наука, 1974. 295 с.

5. Левашов А. В., Кревчик В. Д. Энергетический спектр комплекса А++е в квантовой точке в адиабатическом приближении // Физика твердого тела. 2006. Т. 48, № 3. С. 548-550.

6. Лифшиц И. М., Слезов В. В. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов // Журнал экспериментальной теоретической физики. 1958. Т. 35, № 2 (8). С. 479-492.

References

1. Golka Ya. Interaction between small hydrogen-like donors. Diatomic and triatomic impurity molecules. Izvestiya akademii nauk SSSR. Seriya fizicheskaya = Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR. Series: physics. 1978;42:1220-1224. (In Russ.)

2. Zhang X.-C., Jingzhou Xu. Introduction to THz Wave Photonics. Springer, 2010:248.

3. Sakai K. (ed.). Terahertz optoelectronics. Springer, 2005:402.

4. Beytmen G., Erdeyi M. Vysshie transtsendentnye funktsii. II = Higher transcendental functions. 2. Moscow: Nauka, 1974:295. (In Russ.)

5. Levashov A.V., Krevchik V.D. Energy spectrum of the A+-+e complex in a quantum dot in the adiabatic approximation. Fizika tverdogo tela = Solid state physics. 2006;48(3):548-550. (In Russ.)

6. Lifshits I.M., Slezov V.V. On the kinetics of diffusion decomposition of supersaturated solid solutions. Zhurnal eksperimental'noy teoreticheskoy fiziki = Journal of experimental theoretical physics. 1958;35(2):479-492. (In Russ.)

Информация об авторах /

Владимир Дмитриевич Кревчик

доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета информационных технологий и электроники, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: physics@pnzgu.ru

Information about the authors

Vladimir D. Krevchik Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of information technology and electronics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Алексей Викторович Разумов кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры общей физики и методики обучения физике, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: razumov_alex@mail.ru

Михаил Борисович Семенов доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: Misha29.02.2@gmail.com

Aleksey V. Razumov Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, associate professor of the sub-department of general physics and physics teaching methods, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Mikhail B. Semenov Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the sub-department of physics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию / Received 18.09.2022

Поступила после рецензирования и доработки / Revised 09.10.2022 Принята к публикации / Accepted 20.11.2023