CC BY
9УДК 239.2
12 13 1 12 2
А.К. Муртазаев', А.Б. Бабаев', Г.Я. Атаева , М.А. Магомедов', Р.А. Муртазалиев, Д.Р. Курбанова2, А.А. Муртазаева2
Влияние вмороженных немагнитных примесей на фазовые переходы и критические явления в магнитных наноструктурах, описываемых трехмерной моделью Поттса
1Институт физики Дагестанского научного центра РАН 2Дагестанский государственныйуниверситет;akai2005@mail.ru Дагестанский государственный педагогический университет
В данной работе методом Монте-Карло исследуются фазовые переходы и критические явления в магнитных наноструктурах, описываемых трехмерной примесной моделью Поттса с числом состояний спина q = 3. Рассмотрены системы с линейными размерами L = 20-44 при концентрациях спинов p = 1.00, 0.95. Используя метод кумулянтов Биндера, показано, что внесение в систему вмороженного беспорядка в виде немагнитных примесей приводит к изменению фазового перехода первого рода на фазовый переход второго рода.
Ключевые слова:наноструктуры, модель Поттса, вмороженный беспорядок, фазовый переход, критические явления.
Through the method of Monte-Carlo, phase transitions and the critical phenomena in magnetic nano-sructure, are described using the three-dimensional diluted 3-state Potts model. Systems with the linear sizes L = 20-44 are considered at concentration spin p = 1.00, 0.95. Binder's cumulant analysis shows that the introduction of quenched disorder induces a crossover from first order to second order phase transition.
Keywords: nanostructures, Potts models, quenched disorder, phase transitions, critical phenomena.
Бурное развитие современной техники привело к широкому внедрению в практику материалов с неизвестными ранее свойствами, характерный масштаб неоднородностей которых меняется от микронных до атомных размеров. Такие материалы в последнее время нашли широкое применении в технике. Изучение фазовых переходов (ФП) и критических явлений (КЯ) в таких наноматериалах, содержащих примеси и другие дефекты структуры, представляет большой теоретический и экспериментальный интерес [1]. Это обусловлено тем, что большинство реальных наноматериалов всегда содержит примеси и другие дефекты структуры, присутствие которых влияет на их физические свойства, в частности может существенно влиять на поведение систем при ФП. Поэтому в последнее время усилия многих исследователей были направлены на то, чтобы понять, как те или иные дефекты структуры влияют на поведение наносистем при ФП.
На основе эвристических аргументов было показано, что вмороженные немагнитные примеси изменяют критические показатели системы, если соответствующийпоказатель теплоемкости чистой системы положителен (критерий Харриса) [2]. В тоже время имеются основания предполагать, что немагнитные примеси оказывают совершенно другое влияние, вплоть до изменения рода ФП на системы, описываемые моделями Поттса. При изучении этих вопросов лабораторные и теоретические исследования сталкиваются с большими и труднопреодолимыми проблемами.
В настоящей работе исследованы ФП в наносистемах, описываемых трехмерной моделью Поттса, с числом состояний спина q = 3 в зависимости от вмороженных немагнитных примесей на основе однокластерного алгоритма Вольфа метода Монте-Карло (МК). При изучении такой модели необходимо иметь в виду следующие особенности: в узлах кубической решётки расположены спины Si, которые могут находиться в одном из q>2 состояний, и немагнитные примеси; немагнитные примеси распределены случайно и фикси-
рованы на различных узлах решетки; энергия связи между двумя узлами равна нулю, если они находятся в разных состояниях или если хотя бы в одном узле находится немагнитный атом, и равна |/|, если взаимодействующие узлы находятся в одинаковых состояниях. С
учетом этих особенностей гамильтониан такой наносистемы может быть представлен в виде
Н = -2 ^ Р> Р^!, ^), Я,. = 1,2,3, (1)
2 !, 1
I1 если ^ = Ц если в узле расположен спин
где5(ад) = 10 ' и р1 =]' Р
10, если S1 ф Sj [0, если в узле расположена немагнитная примесь.
Расчет проводился для частиц кубической формы LxLxL = N с линейными размерами L = 20-44. Для вывода наносистемы в равновесное состояние вычислялось время релаксации То для всех наносистем с линейными размерами L. Затем усреднение проводилось по участку марковской цепи длиной т = 150т0, а конфигурационное усреднение осуществлялось по 100-1000 различным начальным конфигурациям. Одна из особенностей наноча-стиц состоит в том, что они имеют относительно большую долю поверхностных элементов и многие их свойства в значительной мере обусловлены именно наличием поверхности.
Для анализа характера ФП наиболее эффективно зарекомендовал себя метод кумулянтов Биндера четвертого порядка [3]:
Е4
vl (T, Р) = 1 , (2)
3 * IL im4(T, p; L))
Ul (T, p) = 1 —-K-, (3)
3(т (Т, р; L))
где Е - энергия и т - намагниченность системы с линейным размером L. Выражения (2) и (3) позволяют определить Тс(р) с большой точностью при фазовых переходах первого и второго рода соответственно. Следует отметить, что применение кумулянтов Биндера позволяет также хорошо тестировать тип ФП в системе. Известно, что ФП первого рода характеризуются следующими отличительными особенностями [4]: усредненная величина VL(T,p) стремится к некоторому нетривиальному значению V* согласно выражению
V (Т, р) = V * + ЬЕ- а (4)
при Е ^ го и Т = Тс(Е), где V* отлична от 2/3, а минимальная величина иЕ,т1п (Т = Тт1П, р) расходится иЕт1П(Т = Тт1П,р) ^-го при Е ^ го; максимумы теплоемкости
С и восприимчивости ^пропорциональны объему Ей. Кроме того, в случае ФП второго рода кривые температурной зависимости кумулянтов Биндера иЕ(Т,р) имеют четко выраженную точку пересечения. Характерные зависимости кумулянтов Биндера VЕ(Tp) ииЕ(Т,р) от температуры для систем с разными линейными размерами при р = 0.95 приведены на рис.1 и 2 соответственно. Заметим, что из вставки к рисунку 1 наглядно видно, что нетривиальная величина, полученная при аппроксимации в соответствии с выражением (4) V* ^ 2/3 при Е ^ го. Такое поведение, как отмечалось, характерно для ФП второго рода. Кроме того, из рис.2 видно, что в критической области для иЕ(Т,р) наблюдается четко выраженная точка пересечения и иЕ(Т,р) не проявляет тенденцию стремления к -го при Е^го, что также свидетельствует о ФП второго рода.
Определенная таким способом критическая температура для разбавленной наночасти-цы приведена в табл. 1.
Таким образом, очевидно, что немагнитные примеси порядка с = 0.05, с = 1 -p приводят к смене ФП с первого рода на второй. Для всех рассмотренных систем, в которых наблюдается ФП второго рода, нами на основе теории конечно-размерного скейлинга [5] рассчитаны статические критические индексы (КИ) теплоемкости а, восприимчивости у, намагниченности 3 и критический индекс радиуса корреляции V. Более подробно методика определения КИ описана в работе [6]. Значения КИ представлены в табл. 1.
VL(T,p) 0.666
!Г 'ч ♦ '
\ 4 • # ■ L= 10
■ • 1=14
* * < Z=20 •
•• ▼ 1=24
vL ф 1=28 Z=32 .
•
----- - ▲ ¿=36
0.S48- О ¿=40 "
о Z=44
L3
1.80 1.85
к Т/1 JI
Рис. 1. Температурная зависимость кумулянтов Биндера VL(T, p)
UL(T,P)
0.4
0.0
1.62
1.68
1.74
1.80fc
Рис. 2. Температурная зависимость кумулянтов Биндера UL(T, p)
Полученные данные в результате тщательных исследований свидетельствуют, что внесение в наносистему вмороженного беспорядка в виде немагнитных примесей е, е = 1 - р, где р < 1.00 изменяет фазовый переход с первого рода на фазовый переход второго рода.
Таблица 1
P Tc V а Y ß a+2ß+Y=2
0.95 1.724 0.697 -0.001(2) 1.273(4) 0.364(4) 2.000
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №12-02-96504 р_юг_а) и Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение 14.В37.21.1092 «Разработка и исследование моделей перспективных наноструктур методами компьютерного моделирования»).
Литература
1. Ма Ш. Современная теория критических явлений. - М.: Мир,1980. - 198 с.
2. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models // J. Phys. C. - 1974.- V.7.- P.1671.
3. Eichhorn K., Binder K. Monte Carlo investigation of the three-dimensional random-field three-state Potts model // J. Phys.: Condens. Matter.- 1996.- V.8.- P.5209.
4. Loison D., Schotte K.D. //Arxiv: cond-mat 0001134 v1.- 2000.- V.5.- P.735.
5. Fisher M.E., Barber M.N.Scaling theory for finite-size effects in the critical region // Phys. Rev. Lett.- 1972.- V. 28.- P. 1516.
6. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Азнаурова Г.Я. Особенности фазовых переходов в трехмерных разбавленных структурах, описываемых моделью Поттса // ЖЭТФ.- 2009.Т. 136.- С. 516.
Поступила в редакцию 10.12.2012 г.
