Термодинамические и критические свойства сильно разбавленной низкоразмерной антиферромагнитной модели Поттса на треугольной решетке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.9

Б01: 10.21779/2542-0321-2018-33-2-40-44 А.Б. Бабаев 12, А.К. Муртазаев1'3, Г.Я. Атаева1

Термодинамические и критические свойства сильно разбавленной низкоразмерной антиферромагнитной модели Поттса на треугольной решетке

1 Институт физики им. Х.И. Амирханова Дагестанского научного центра РАН; Россия, 367003, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, 94; [email protected];

2 Дагестанский научный центр РАН; Россия, 367025, г. Махачкала, ул. М. Гаджие-ва, 45;

3 Дагестанский государственный университет; Россия, 367001, Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43а

Методом Монте-Карло исследованы термодинамические и критические свойства сильно разбавленной низкоразмерной антиферромагнитной модели Поттса на треугольной решетке. Расчеты проводились для систем с периодическими граничными условиями. Исследовались системы с линейными размерами = N Ь = 20-120. Построены зависимости термодинамических параметров от температуры. На основе метода кумулянтов Биндера четвертого порядка показано, что внесение вмороженных немагнитных примесей в чистую систему индуцирует фазовый переход второго рода. Этим методом вычислены температуры фазовых переходов для всех рассмотренных значений р. Определены статические критические индексы восприимчивости у, намагниченности Д теплоемкости а и индекс радиуса корреляции у для рассмотренной модели при концентрации спинов р = 0.70, 0.65. Показано, что вычисленные критические индексы в сильно разбавленном режиме в пределах погрешности удовлетворяют соотношениям теории конечно-размерного скейлинга.

Ключевые слова: критические индексы, кумулянты Биндера, примеси, фазовые переходы, вмороженный беспорядок, универсальность, модель Поттса.

Методы Монте-Карло (МК) оказались востребованными для исследования критических свойств магнитных систем с немагнитными примесями. Это связано с тем, что неидеальные черты, являющиеся неотъемлемой частью реальных твердых тел, оказывают значительное влияние на фазовые переходы (ФП) и критические явления (КЯ) магнитных систем. Существующие же теоретические методы перестают работать в сильно разбавленном режиме, а результаты экспериментальных исследований сильно зависят не только от метода и конкретного образца, но и от способа приготовления образца [1].

Применение методов МК позволило изучать более реалистичные модели с присущими им примесями и дефектами структур, учитывать усложняющие факторы, всегда присутствующие в реальных материалах [1-3].

С

4,0-

3,53,02,52,01,51,00,50,0-0,5

1=18

-р=090 р=0 .80 р=0 .70 р=0 .65

/\

1

■■ .

0,0 0,2 0,4 0,6 0,

1,0 1,2 1,4

квГ/!Л

Рис. 1. Температурная зависимость теплоемкости С для сильно разбавленной АФ модели Пот-тса

Основной целью данной работы является исследование термодинамических свойств и расчет критических параметров сильно неупорядоченных систем, описываемых антиферромагнитной (АФ) моделью Поттса на треугольной решетке при концентрации спинов р = 0.65 на основе методов Монте-Карло. Интерес к АФ модели Поттса на треугольной решетке обусловлен тем, что только на этой решетке наблюдается фазовый переход. Кроме того, многие физические объекты и явления описываются этой моделью на треугольной решетке [4].

Рассматривались системы с периодическими граничными усло-

виями (1 Н У) и линейными размерами Ь*Ь = N Ь = 9-144. При построении сильно разбавленной модели Поттса следует учесть следующие особенности: в узлах треугольной решетки расположены спины которые могут находиться в одном из q > 2 состояний, и немагнитные примеси; немагнитные примеси расположены случайно и фиксированы в узлах решетки.

Гамильтониан рассматриваемой

г

14 12 10 8 6 4 2 0 -2

системы имеет вид [5].

Н = - 2 3 I РР

1 С08^,я

$ = 1,2,3, (1)

1,4

квГ/!Л

Рис. 2. Температурная зависимость восприимчивости х для сильно разбавленной АФ модели Поттса на треугольной решетке.

где 3 - параметр обменного АФ взаимодействия ближайших соседей (3 < 0); рг = 1, если узел г занят магнитным атомом, рг = 0, если в узле находится немагнитная примесь; 6^) - угол между взаимодействующими спинами $>—$4.

В работе [6] на основе метода кумулянтов Биндера [7, 8] было показано, что в сильно разбавленной модели

Поттса при р = 0.65 и Т = Тс = 0.35 (4) наблюдается ФП второго рода. Методика определения рода ФП этим методом подробно описана в работах [9-13].

На рис. 1-3 представлены характерные зависимости теплоемкости С, восприимчивости X и параметра порядка тар от температуры Т при концентрации спинов р = 0.90, 0.80, 0.70, 0.65. Здесь и далее погрешность данных не превышает размеры использованных символов на рисунках. Как видно из рис. 1 и 2, наличие немагнитных примесей приво-

т

АР

1,0 Н

0,8-

0,6-

0,4-

0,2-

0,0

-1-Г-

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

квГ/1Л

Рис. 3. Температурная зависимость параметра порядка тАР для сильно разбавленной АФ модели Поттса на треугольной решетке

дит к сглаживанию максимумов теплоемкости и восприимчивости, а также к их уменьшению с ростом концентрации примесей.

Для всех рассмотренных систем, в которых наблюдается ФП второго рода, нами на основе теории конечно-размерного скейлинга (КРС) рассчитывались статические критические индексы (КИ): теплоемкости а, восприимчивости у и параметра порядка р. Из соотношений этой теории следует, что для достаточно большой системы с ПГУ при температуре Т = Тс, параметр порядка тАр, восприимчивость х и

параметр ¥„ для определения критического индекса у удовлетворяют следующим аналитическим выражениям [14, 15]:

т.

Ь

¡у

V = ь/у?

у П ^ 8 у„>

где - некоторая постоянная, а в качестве Vn могут выступать:

=

V = ""ь

(тАгпЕ) (т"п)

Е, (п = 1, 2, 3),

ар

3 т.

т,

%Е)

- 2

т,

тАР 2 Е

т,

+ (т.„ Е

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

где р = 1/Т, Т — температура.

Для аппроксимации температурной зависимости теплоемкости от Ь, как правило, используются другие выражения, например [8]:

Стах(Ь) = Стах(Ь = с6) - АЬ

(7)

где А - некоторый коэффициент.

Далее для расчета КИ а, Р, у и у строились зависимости С, тАр, %, и V от Ь в двойном логарифмическом масштабе при Т = ТС и р = 0.70, 0.65. Анализ данных, выполненный с использованием нелинейного метода наименьших квадратов, позволил

определить значения а = 0.362(3), 3 = 0.146(2), у = 1.647(3) и - = 0.98 (3)

у у у у

при р = 0.65. Затем с использованием значения у = 1.02(2), полученного в рамках данного исследования, были определены следующие индексы: а= 0.369(3), р = 0.148 (2),

4

1

2

2

2

2

у = 1.685(3), v = 1.02(1). Полученные критические индексы в пределах погрешности удовлетворяют соотношению теории КРС dv= у+ 2Д Более подробно методика определения КИ с использованием теории КРС приведена в работе [16].

Таким образом, в настоящей работе на основе теории КРС рассчитаны статические КИ: теплоемкости а, восприимчивости у, параметра порядка в и индекс радиуса

корреляции v для двумерной сильно разбавленной АФ модели Поттса с q = 3 на тре-

а р у 1

угольной решетке при p = 0.65. Рассчитанные значения отношений КИ — —, — и - удо-

v v v v

20 у

влетворяют соотношениям теории КРС--I— = d.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №16-02-00214-а.

Литература

1. Фольк Р., Головач Ю., Яворский Т. Критические показатели трехмерной слабо разбавленной замороженной модели Изинга // УФН. - 2003. - Т. 173. - С. 175-200.

2. Доценко В. С. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // УФН. - 1995. - Т. 165, № 5. - С. 481-528.

3. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Бабаев А.Б. Критическое поведение трехмерной модели Изинга с вмороженным беспорядком на кубической решетке // ЖЭТФ. - 2004. -Т. 126, № 6. - С. 1377-1383.

4. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Магомедов М.А., Кассан-Оглы Ф.А., Прошкин А.И. Фрустрации и фазовые переходы в трехвершинной модели Поттса на треугольной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей // Письма в ЖЭТФ. - 2014. -Т. 100, № 4. - С. 267-271.

5. Wu F.Y. The Potts model // Rev. Mod. Phys. - 1982. - V. 54. - P. 235-268.

6. Murtazaev A.K., Babaev A.B., Ataeva G.Y. Investigation of the thermodynamic properties and phase transitions in a strongly diluted three-vertex antiferromagnetic Potts model by the Monte Carlo method // Physics of Solid State. - 2017. - V. 59. - P. 141-144.

7. Eichhorn K., Binder K. Monte Carlo investigation of the three-dimensional random-field three-state Potts model // J. Phys.: Cond. Matter. - 1996. - V. 8. - P. 5209-5227.

8. Loison D., Schotte K.D. First and second order transition in frustrated XY systems // Eur. Phys. J. B. -1998. - V. 5. - P. 735-743.

9. Murtazaev A.K., Babaev A.B., Aznaurova G.Y. Phase transitions in 3D site-diluted Potts model with spin states q = 4 // Solid State Phenomena. - 2011. - V. 168-169. - P. 357360.

10. Murtazaev A.K., BabaevA.B., Aznaurova G.Y. Investigation of the critical properties in the 3d site-diluted Potts model // Solid State Phenomena. - 2009. - V. 152-153. - P. 571574.

11. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Атаева Г.Я. Фазовые переходы в двумерной ферромагнитной модели Поттса при q = 3 на треугольной решетке // Физика низких температур. - 2013. - Т. 39, № 2. - С. 194-198.

12. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б. Фазовые переходы в двумерной ферро- и антиферромагнитной моделях Поттса на треугольной решетке // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2012. - Т. 142, № 6. - С. 1189-1195.

13. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б. Трикритическая точка трехмерной модели Поттса (q = 4) c вмороженным немагнитным беспорядком // Письма в ЖЭТФ. - 2014. - V. 99, № 9. - С. 618-622.

14. Loison D. Monte Carlo cluster algorithm for ferromagnetic Hamiltonians // Physics Letters. - 1999. - V. 257. - C. 83-87.

15. Fisher M.E., Barber M.N. Scaling theory for finite-size effects in the critical region // Phys. Rev. Lett. - 1972. - № 28. - Р. 1516.

16. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Атаева Г.Я., Ризванова Т.Р., Джамалутдинов М.Р. Компьютерное моделирование критического поведения двумерной слабо разбавленной антиферромагнитной модели Поттса на треугольной решетке // Физика твердого тела. - 2018. - V. 60, № 6. - С. 1169-1172.

Поступила в редакцию 15 февраля 2018 г.

UDC 537.9

DOI: 10.21779/2542-0321-2018-33-2-40-44

Thermodynamic and critical behavior of a strongly diluted low-dimensional antiferromagnetic Potts model on a triangular lattice

A.B. Babaev1'2, A.K. Murtazaev1'3, G.Ya. Ataeva1

1 Institute of Physics, Dagestan Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Russia, 367003, Makhachkala, M. Yaragsky st., 94; [email protected];

2 Dagestan Scientific Center of Russian Academy of Sciences; Russia, 367025, Makhachkala, M. Gadzhiev st., 45;

3Dagestan State University; Russia, 367001, Makhachkala, M. Gadzhiev st., 43a

The thermodynamic and critical properties of the highly dilute low-dimensional antiferromag-netic Potts model on a triangular lattice are studied by the Monte Carlo method. Calculations were carried out for systems with periodic boundary conditions. Systems with linear dimensions L*L = N, L = 20-120 were studied. Dependences of thermodynamic parameters on temperature are constructed. Based on the fourth Binder order cumulant method, it is shown that the introduction of frozen nonmagnetic impurities into a pure system induces a second-order phase transition. This method calculates the phase transition temperatures for all the p 0.70, 0.65 values considered. Static critical indices of susceptibility y, magnetization Д heat capacity a and index of correlation radius v for the model considered at spins concentration p = 0.70, 0.65 are determined. It is shown that the calculated critical indices in a strongly diluted regime within the error limits satisfy the relations of the theory of finite-dimensional scaling.

Keywords: critical exponents, Binder cumulants, impurities, phase transitions, quenched disorder, universality, Potts model.

Received 15 February, 2018