Исследование фазовых переходов в трехмерной разбавленной модели Поттса методом Монте-Карло Текст научной статьи по специальности «Математика»

• • • Известия ДГПУ, №2, 2008

УДК 538.91-405

ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ТРЕХМЕРНОЙ РАЗБАВЛЕННОЙ МОДЕЛИ ПОТТСА МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

© 2008 Муртазаев А.К.,* Магомедов Г.М., Бабаев А.Б.

^Институт физики ДНЦ РАН Дагестанский государственный педагогический университет

Методом Монте-Карло исследуется влияние вмороженных немагнитных примесей на фазовые переходы в трехмерной модели Поттса с числом состояний спина q=3. Рассмотрены системы с линейными размерами L=20+44 при концентрациях спинов р=1.0,

0.9, 0.8, 0.7, 0.65. С использованием метода кумулянтов Биндера четвертого порядка показано, что прир=0.9, 0.8, 0.7, 0.65, 0.60 в данной модели наблюдается фазовый переход второго рода, а для чистой модели (р=1.0) - фазовый переход первого рода.

The phase transitions in the three-dimensional Potts model with the number of spin states q=3 is investigated using the Wolff single-cluster algorithm of the Monte Carlo method. It is demonstrated with the use of the method offourth-order Binder cumulants that the second-order phase transition occurs in the model under consideration at the spin concentrations p=0.9, 0.8,

0.7, 0.65 and that the first-order phase transition is observed in the pure model.

Ключевые слова: Монте-Карло, модель Поттса, вмороженный беспорядок, фазовые переходы, критические явления, разбавленные магнетики.

Keywords: Monte-Carlo, Potts’s model, qucnched disorder, phase transition, critical phenomena, diluted magnetics.

Исследование фазовых переходов (ФП) и критических явлений (КЯ) магнетиков, содержащих примеси и другие дефекты структуры, представляет большой теоретический и экспериментальный интерес [3, 7]. Это обусловлено тем, что большинство реальных твердых тел содержит примеси и другие дефекты структуры, присутствие которых влияет на их термодинамические характеристики и, в частности, может существенно влиять на поведение систем при ФП. Поэтому в последнее время усилия многих исследователей были направлены на понимание того, как те или иные дефекты структуры определяют поведение различных систем при ФП. При изучении критических свойств неупорядоченных спиновых систем различают системы с

вмороженными и отожженными примесями. В твердых телах примеси обычно являются вмороженными. Их присутствие проявляется в виде случайных возмущений локальной критической температуры, а в случае спиновых систем, испытывающих в однородном состоянии ФП первого рода, способствует смягчению этого перехода вплоть до индуцирования в них ФП второго рода.

В настоящее время наиболее интересным является исследование влияния вмороженных примесей на критические свойства спиновых систем, так как присутствие данных примесей приводит к тривиальным результатам в критической области [7].

Исследования [20] показали, что присутствие вмороженных примесей изменяет

при фазовых переходах свойства лишь тех магнетиков, теплоемкость которых в однородном состоянии испытывает расходимость в критической точке. В противном случае присутствие примесей не сказывается на поведении магнетиков при критической температуре. Данному критерию удовлетворяют только системы, эффективный гамильтониан которых вблизи критической точки изоморфен модели Изинга. Исследованию критических свойств неупорядоченной модели Изинга в последнее время было посвящено значительное число работ [8, 11, 17, 20-22, 29]. Для разбавленных изингоподобных систем получено хорошее согласие теоретических расчетов с результатами эксперимента и численного исследования методом Монте-Карло.

Несмотря на интенсивные теоретические исследования спиновых решеточных систем с вмороженным беспорядком в течение последних двадцати лет, к настоящему времени существует совсем немного надежно установленных фактов поведения данных систем, у которых в чистом состоянии наблюдается слабо выраженный фазовый переход первого рода. Известно, что в чистой модели Поттса с состоянием q>qc(d), где А - размерность системы, наблюдается ФП первого рода, а ФП второго рода в случае q<qc(d). Для двумерной модели Поттса величина qc(d=2)=4 [1, 25], в то время как для трехмерной модели qc(d=3)=2.45 [19]. Причем для qc(d=2)=4 наблюдается ФП второго рода, а для qc(d=3)=2.45 -слабо выраженный ФП первого рода. К настоящему моменту также известно, что присутствие вмороженного беспорядка в модели Поттса с состоянием q>qc может изменить порядок ФП. В работах [9, 23] строго было доказано, что для низко-размерных систем А<2, описываемых моделью Поттса с q>qc(d), наличие столь угодно малой величины вмороженного беспорядка достаточно, чтобы изменить ФП первого рода на ФП второго рода. Исследования, проведенные на основе 3а? модели Поттса с числом состояний спина q=4, в которой беспорядок реализован в виде вмороженных случайных ферромагнитных связей, вы-

явило, что ниже концентрации ферромагнитных связей />*0.8 наблюдается ФП второго рода, а выше - первого рода [15].

Что касается трехмерной слабо разбавленной модели Поттса с q=3, то пока критическое поведение этой модели с соблюдением единого методического подхода изучено недостаточно полно, не установлен класс универсальности критического поведения, особенно когда беспорядок реализован в виде вмороженных немагнитных примесей каноническим способом.

В данной работе нами методом Монте-Карло (МК) исследовано влияние вмороженных немагнитных примесей на ФП в трехмерной модели Поттса с числом состояний спина q=3. Огромный интерес к этой модели обусловлен следующими причинами.

Во-первых, модель Поттса служит основой теоретического описания широкого ряда разнообразных объектов и яв -лений в физике конденсированных сред. К их числу относятся сложные анизотропные ферромагнетики кубической структуры, многокомпонентные сплавы и жидкие смеси. Структурные фазовые переходы в некоторых материалах, таких как 8гТЮ3, относятся к классу универсальности модели Поттса с состоянием спина q=3 [31].

Во-вторых, исследование влияния вмороженного беспорядка на универсальные характеристики критического поведения, помимо практического, имеет и большой академический интерес [1].

В-третьих, первые попытки исследования этой модели методами вычислительной физики предпринимались в то время, когда мощности вычислительных машин и используемые алгоритмы метода МК не позволяли рассчитывать критические параметры с необходимой степенью точности.

Трехмерная разбавленная модель Поттса

Приведем здесь формулировку трехмерной разбавленной модели Поттса с состоянием q=3, используемую для описания широкого ряда объектов и явлений в физике конденсированных сред. В рас-

сматриваемой нами модели примеси распределены каноническим способом [7]. При построении такой модели необходимо иметь в виду следующие особенности:

1. В узлах кубической решётки расположены спины Si, которые могут находиться в одном из q>2 состояний, и немагнитные примеси (вакансии). Немагнитные примеси распределены случайно и фиксированы на различных узлах решетки (quenched disorder).

2. Энергия связи между двумя узлами равна нулю, если они находятся в разных состояниях (безразлично, в каких именно), или же если хотя бы в одном узле находится немагнитный атом, и равна |J|, если взаимодействующие узлы находятся в одинаковых состояниях (опять же, все равно в каких именно).

С учетом этих особенностей микроскопический гамильтониан такой системы может быть представлен в виде:

H = -1 J^P, PjS(S,, S.), Si = 1,2,3

2 ‘,j , (1)

f1, если S. = S.,

S(S., S.) = \ j

j 10, если S. ф S..

где i j и

1, если в узле расположен спин

0 если в узле расположена немагнитная примесь Методика исследования Кластерные алгоритмы метода МК [12, 28, 30] оказались мощными и весьма эффективными инструментами исследования критических явлений в различных системах и моделях [4, 5, 29]. Критические параметры, рассчитанные на основе данных, полученных с помощью кластерных алгоритмов, обладают высокой точностью и надежностью [4]. Из всех вариантов кластерных алгоритмов метода МК наиболее действенным на сегодняшний день является алгоритм Вольфа [30]. Этот алгоритм был реализован нами для исследования разбавленной модели Поттса в следующем виде:

1. Три случайных числа задают коор -динаты i,j,k узла на решетке. Если в этом узле находится немагнитная примесь, то генерируются новые случайные числа до

тех пор, пока не будут сгенерированы координаты магнитного спина Sl.

2. Рассматриваются все ближайшие соседи Sj данного спина ^. Если соседний узел занят спином, то с вероятностью

Р=1-ехр(-Я), (2)

где К=МквТ, кв - постоянная Больцмана, Т - температура, активируется связь между Sl и Sj , если Sl и Sj имеют одинаковые значения при ./>0. Заметим, что в случае модели Поттса для выражения вероятности включения спина в кластер (3) показатель 2 в экспоненте, характерный для соответствующей вероятности Р=1-ехр(-2К) модели Изинга, исчезает. Таким образом, можно утверждать, что модель Поттса с состоянием спина q=2 эквивалентна модели Изинга с точностью численного фактора 2 в обменной константе 3.

3. Если связь между спинами ^-. и Sj активируется, то спин в узле ] включается в кластер. Следует отметить, что один и тот же спин может быть включен в кластер только один раз, тогда как проверен на включение в кластер несколько раз.

4. После проверки всех ближайших соседей выбранного спина I первый включенный в кластер спин становится «центральным», и начинается процесс активации связей этого спина с ближайшими соседями. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут проверены все ближайшие соседи всех вошедших в кластер спинов или достигнуты границы системы.

5. Все спины, между которыми установлена связь, образуют «кластер».

6. Полученный кластер переворачивается с вероятностью, равной 1. Переворот кластера в случае модели Поттса означает присвоение всем спинам, вошедшим в кластер, новое значение спина

Sli , с равной вероятностью среди всех

его состояний q, которое отлично от старого значения ^-. Затем переходим к пункту 2.

Об эффективности однокластерного алгоритма Вольфа применительно к модели Поттса можно судить по критическому индексу г, характеризующему

действенность используемого алгоритма. В частности, исследование чистой двумерной модели Поттса с q=3 на основе однокластерного алгоритма Вольфа показало, что критический индекс г=0.60±0.02, в то время как использование классического алгоритма Метропо-лиса дает значение 2*2 [12].

По выше описанному алгоритму Вольфа [30] реализовался марковский процесс для систем с периодическими граничными условиями и с концентрацией спинов /=1.0, 0.9, 0.8, 0.7, 0.65. Исследовались системы с линейными размерами ЬхЬхЬ=Ы, £=20-44. Начальные конфигурации задавались таким образом, чтобы все спины были упорядочены вдоль оси г. Для систем с концентрацией магнитных узлов /=0.90, 0.80, 0.70, 0.65 отсекались участки Марковской цепи длиной 2х106, 3х106, 4х106, 5х106

МКшагов/спин, а усреднение выполнялось по 100-500 различным конфигурациям примесей.

Результаты

Для наблюдения за температурным ходом поведения теплоемкости и восприимчивости нами использовались флуктуационные соотношения [27]:

с = (Ж2)((и2) - (и)2), (3)

с = )((т2) - (т)2), (4)

где К=Л/кБТ, Ы=рЬ3 - число магнитных узлов, и - внутренняя энергия, т - намагниченность системы, угловые скобки означают термодинамическое усреднение. В качестве намагниченности т для разбавленной модели Поттса применялось следующее выражение [14]:

( Nm

N

-1

т =

-1 , (5)

где Дпа^шах^,^,^}, N1 - число спинов в состоянии с q=1, N2 - число спинов в состоянии с q=2, N3 - число спинов в состоянии с q=3, ^рЬ3.

квТЛЛ

Рис. 1. Температурная зависимость восприимчивости с для трехмерной слабо разбавленной модели Поттса

с ц=3 при р=0.9

На рисунке 1 представлены характерные зависимости восприимчивости с от температуры Т для трехмерной разбавленной модели Поттса с числом состояний q=3 при р=0.9 для систем с линейными размерами £=20; 28; 36; 44. Здесь и далее на всех рисунках погрешность данных не превосходит размеров символов, используемых для обозначения зависимости. Отметим, что в зависимостях восприимчивости с и в аналогичных зависимостях теплоемкости с от температуры для всех исследуемых нами систем проявляются четко выраженные максимумы, и эти максимумы в пределах погрешности приходятся на одну температуру.

Для анализа характера фазового перехода нами применялся метод кумулянтов Биндера четвертого порядка [13]:

(б

Уь (Т, р) = 1 -^ 2.2

3 б )

' /ь , (6)

иь (Т, р) = 1 -

т 4(Т, р; Ь)

3т2 (Т, р; Ь )

(7)

где Е - энергия и т - намагниченность системы с линейным размером Ь. Выражения (6) и (7) позволяют определить Тс(р) с большой точностью в фазовых переходах первого и второго рода

ь

2

Ь

соответственно. Следует отметить, что применение кумулянтов Биндера позволяет также хорошо тестировать тип фазового перехода в системе. Так, в случае фазовых переходов первого рода усредненная величина УЬ(Т,р) стремится к некоторому нетривиальному значению при и Т = Тс(Ь), а минимальная величина и£,шт (Т = Тшт , Р) расходится иь,тш(Т=Тт1„,р)^-« при Ь^«, что характерно для ФП первого рода [13], что и продемонстрировано на рисунках 2 и 3 соответственно для исследованной нами трехмерной модели Поттса с числом состояний q=3 в отсутствие вмороженного беспорядка (р=1.0).

Кроме того, в случае ФП второго рода кривые температурной зависимости кумулянтов Биндера иЬ(Т,р) имеют чет -ко выраженную точку пересечения. Характерные зависимости кумулянтов Биндера иЬ(Т,р) от температуры для систем с разными линейными размерами при р=0.9 приведены на рис. 4.

квШ

Рис. 2. Температурная зависимость кумулянтов Биндера У1(Т,р) для трехмерной модели Поттса с д=3 при р=1.0

квГ/1Л

Рис. 3. Температурная зависимость кумулянтов Биндера иі_(Т,р) для трехмерной модели Поттса с ц=3 при р=1.0

Как видно из рисунка 4, в критической области наблюдается четко выраженная точка пересечения, что и свидетельствует о ФП второго рода.

Рис. 4. Температурная зависимость кумулянтов Биндера иі_(ї,р) для трехмерной слабо разбавленной модели Поттса с ц=3

при р=0.9

Заметим, что вставка на этом рисунке демонстри рует, насколько точно можно определить критическую температуру.

Аналогичное поведение температур -ных зависимостей кумулянтов Биндера иь(Т,р) наблюдалось и для систем с концентрацией спинов р=0.8 и 0.7. Определенные таким образом критические температуры для систем с концентрацией р=0.9,

0.8, 0.7 приведены в таблице 1.

Из рисунка 1 также видно, что пики восприимчивости для систем с концентрацией спинов р=0.9 в пределах погрешности совпадают с критической

температурой Т^р), определенной нами методом кумулянтов Биндера, что говорит о высокой надежности определения критической температуры.

Таблица 1

Критические индексы трехмерной разбавленной модели Поттса с числом состояний д=3, определенные на основе теории конечно-размерного скейлинга

р квТс / 3 V а У Р а+2р+у=2

0.9 1.634(6) 0.671(5) -0.008(5) 1.275(5) 0.365(5) 1.997

0.8 1.449(7) 0.679(5) -0.018(6) 1.279(5) 0.372(5) 2.005

0.7 1.245(8) 0.684(8) -0.025(9) 1.281(6) 0.374(6) 2.004

0.65 1.127(3) 0.688(8) -0.027(9) 1.284(6) 0.376(6) 2.009

Для всех рассмотренных систем, в которых наблюдается ФП второго рода, нами на основе теории конечноразмерного скейлинга (КРС) рассчитывались статические критические индексы (КИ) теплоемкости а, восприимчивости у и намагниченности р. Согласно этой теории свободная энергия для достаточно большой системы с ПГУ при температуре Т, близкой к критической температуре Тс бесконечно большой системы, может быть представлена в виде [18]:

Б(Т,Ь) к Ь-аРо(0п)

(8)

(9)

где ^Т-Т^/Т^ ТС=ТС(Ь='Х) и V - статический критический индекс радиуса корреляции бесконечной системы (Ь = м). Уравнение (8) ведет к аналогичным уравнениям для теплоемкости, восприимчивости и спонтанной намагниченности, приходящихся на один спин:

с (т , ь)« ьаПс0 (ь1п)

с(Т, ь)х ьуП%0 М,

(10)

т(Т, Ь)

(11)

где а, у, р - статические критические индексы для системы с Ь = м, связанные соотношением гиперскейлинга 2-а=ёу=2р+ у [6].

Кроме того, в настоящее время на основе теории КРС предложен целый ряд способов определения критического индекса радиуса корреляции V [24, 26]. В соответствии с этой теорией в точке фазового перехода выполняется соотношение:

к ЬЬпт0(Ь1п)

V = ^,

(12)

где gyn - некоторая постоянная, а в качестве Уп могут выступать:

(ш'Б)

V = \ ./ - (б)

, (1=1, 2, 3), (13)

т4У т2 Б

т

1

Г = Ц-

з/ т2

+ (т Е

т ){Е - 2

т

+

(14)

где Р=1/Т, Т - температура.

Из соотношений (10)-(11) следует, что в системе с размерами ЬхЬхЬ при Т=Т и достаточно больших Ь восприимчивость и намагниченность удовлетворяют следующим аналитическим выражениям:

■Ь

-Р/

(15)

т ~ Ь ^ . (16) Эти соотношения использовались нами для определения величин уи р.

Аналогичное выражение для теплоемкости не описывает наблюдаемые на практике результаты, что было продемонстрировано в работе [5]. Для аппроксимации температурной зависимости теплоемкости от Ь, как правило, используются другие выражения, например [4, 27]:

2

Рис. 5. Зависимость восприимчивости / от линейных размеров системы L для слабо разбавленной трехмерной модели Поттса

с q=3 при Т=ТС и р=0.9 Значения КИ для различных значений концентраций спинов р, полученные при соответствующем v{p). представлены в таблице 1. Как видно из таблицы 1, полученные значения КИ достаточно хорошо согласуются друг с другом в пределах погрешности численного эксперимента для различных спиновых концентраций р=0.9, 0.8, 0.7 и удовлетворяют скейлинговым соотношениям. Результаты для КИ радиуса корреляции v для трехмерной слабо разбавленной модели Поттса с состоянием с/=3 при концентрациях р=0.9, 0.8 и 0.7 удовлетворяют также соотношению v>2lcl к 0.667, полученному в работе [16] для неупорядоченных ^/-мерных систем, и близки к значению 0.690(5), полученному в работе [10] для трехмерной неупорядоченной модели Поттса с q=3, в которую вмороженные немагнитные примеси внесены большим каноническим способом. Заключение

В работе исследованы фазовые переходы в трехмерной разбавленной модели Поттса с числом состояний спина q=3. Полученные и изученные данные свидетельствуют о том, что при рассмотренных концентрациях спинов р=0.9, 0.8, 0.7, 0.65 в трехмерной разбавленной модели Поттса с состоянием q=3 наблюдается фазовый переход второго рода, в то время как в чистой модели Поттса (р= 1.0) наблюдается поведение, характерное для ФП первого рода.

Примечания

1. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. - М.: Мир, 1985. - 351 с. 2. До-ценко Вик. С. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // УФН. Т.165. 1995. - С. 481. 3. Ма Ш. Современная теория критических явлений. - М.: Мир, 1980. - 198 с. 4. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Бабаев А.Б. Критическое поведение трехмерной модели Изинга с вмороженным беспорядком на кубической решетке // ЖЭТФ. Т.126. 2004. - С. 1377. 5. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Магомедов М.А. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло, конечно-размерный скейлинг и критические индексы сложных решеточных моделей // ЖЭТФ. Т.120. 2001. - С. 1535. 6. Паташин-ский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов. - М.: Наука, 1982. 7. Фольк Р., Головач Ю„ Яворский Т. Критические показатели трехмерной слабо разбавленной замороженной модели Изинга // УФН. Т.173. 2003. - С. 175. 8. Шалаев Б.Н. Термодинамика примесного одноосного ферромагнетика ниже точки Кюри // ЖЭТФ Т.72. 1977. - С. 962. 9. Aizenman М., Wehr J.

Rounding of first-order phase transitions in systems with quenched disorder // Phys. Rev. Lett. V.62, 1989. - P. 2503. 10. Ballesteros H.G., Ferna'ndez L.A., Mun'oz Sudupe A., Parisi G„ Ruiz-Lorenzo J.J. Critical behavior in the site-diluted three-dimensional three-state Potts model // Phys. Rev. В V.61, 2000. - P. 3215. 11. Ballesteros H.G., Fernandez L.A., Martin-Mayor V., Munoz Sudupe A., Parisi G„ and Ruiz-Lorenzo J.J. Critical exponents of the three-dimensional diluted Ising model // Phys. Rev. В V.58, 1998. -P. 2740. 12. Barkema G.T., Newman M.E. New Monte Carlo algorithm for classical spin systems // E-print archives, cond-mat/ 9703179. 13. Binder K. Thermodynamics of finite spin systems // Phys. Stat. Sol. B. V.46, N2. 1971. - P. 567. 14. Chatelain C„ Berche B. Finite-Size Scaling Study of the Surface and Bulk Critical Behavior in the Random-Bond Eight-State Potts Model // Phys. Rev. Lett. 80, 1670 (1998). 15. Chatelain C„ Berche B„ Janke W„ Berche P.-E. Phase Transitions in the Bond-Diluted 3D 4-State Potts Model Nuclear Physics// В 719/3, 275 (2005). 16. Chayes J.T., Chayes L„ Fisher D.S., Spencer T. Finite-Size Scaling and Correlation Lengths for Disordered Systems // Phys. Rev. Lett. 57, 2999 (1986). 17. Chayes J.T., Binder K„ Rouch H„ Wildpaner V. Monte Carlo calculation of the magnetization

а/

стах Щ = Стах (I = оо) - М. ^ (17)

где А - некоторый коэффициент.

Для расчета КИ а, [3, у и у строились зависимости ('. т. /. и У„ от Л. Анализ данных, выполненный с помощью нелинейного метода наименьших квадратов, позволил определить значения а/у, р/у, у/у и 1/у. Затем на основе значений у, полученных в рамках данного исследования, определялись индексы а, р му. На рисунке 5 в двойном логарифмическом масштабе представлена характерная зависимость восприимчивости от линейных размеров решетки Ь для концентраций спинов р=0.9. Обратим внимание на то, что данные, полученные для восприимчивости, не отклоняются от прямой даже при малых значениях Ь.

L

superparamagnetic particles // Phys. Chem. Sol. 31, 391 (1970). 18. Fisher M.E., Barber M.N. Scaling theory for finite-size effects in the critical region // Phys. Rev. Lett. 28, 1516 (1972). 19. Guttmann A.J., Enting I.G. Series studies of the Potts model: III. The 3-state model on the simple cubic lattice // J. Phys. A 27, 5801 (1994). 20. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models // J. Phys. C 7, 1671 (1974). 21. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of strongly disordered Ising

ferromagnets // J. Phys. A. 22, L333 (1993). 22. Heuer H.-O. Critical crossover phenomena in

disordered Ising systems // Phys. Rev. B 42, 6476 (1990). 23. Hui K., Berker A.N. Random-field

mechanism in random-bond multicritical systems // Phys. Rev. Lett. 62, 2507 (1989). 24. Loison D. Monte Carlo cluster algorithm for ferromagnetic Hamiltonians H=J’Z(SiSj)3// Physics Letters A 257, 83 (1999). 25. Loulidi M. Some analytical results on the bond diluted q-state Potts model // Physica A 287, 177 (2000). 26. Mailhot A., Plumer M.L., and Caille A. Finite-size scaling of the frustrated Heisenberg model on a hexagonal lattice // Phys. Rev. B 50, 6854 (1994). 27. Peczac P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys.Rev. B 43, 6087 (1991). 28. Wang J.-S., Swendsen R.H. Replica Monte Carlo simulation of spin-glasses // Physica A 167, 565 (1990). 29. Wiseman S., Domany E. Self-averaging, distribution of

pseudocritical temperatures, and finite size scaling in critical disordered systems // Phys. Rev. E 58, 2938 (1998). 30. Wolff U. Collective Monte Carlo Updating for spin systems // Phys. Lett. 62, 361

(1989). 31. Wu F.Y. The Potts model // Rev. Mod. Phys. 54, 235 (1982).

Работа поддержана грантом РФФИ (№ 07-02-00194, № 96602).

Статья поступила в редакцию 16.10.08 г.