CC BY
5
УДК 536.21+592+621
Влияние упорядочения структуры, температуры и давления на процессы переноса тепла в минералах и сплавах
С.Н. Эмиров1,2 , А.А. Аливердиев1,3, Р.М. Алиев2*, Э.Н. Рамазанова2, Ю.П. Заричняк4, Б.А. Григорьев5
1 Институт проблем геотермии и возобновляемой энергетики - филиал ОИВТ РАН в г. Махачкале, Российская Федерация, 367030, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, д. 75
2 Дагестанский государственный технический университет, Российская Федерация, 367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр. Шамиля, д. 70
3 Дагестанский государственный университет, Российская Федерация, 367000, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. Гаджиева, д. 43-а
4 Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Российская Федерация, 197101,
г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр-т, д. 49
5 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., г.о. Ленинский, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, зд. 15, стр. 1
* E-mail: wtmirov@mail.ru
Тезисы. В работе приведены результаты экспериментальных измерений эффективной теплопроводности образцов горной породы песчаника в области температур 273...523 К в условиях давлений 0,1...400 МПа. На основании анализа опубликованных данных и результатов экспериментальных измерений показано, что температурная зависимость неупорядоченных сред не подчиняется законам Эйкена и Дебая. Предложена математическая модель, описывающая степенной характер зависимости теплопроводности неупорядоченных сред от температуры и давления.
В упорядоченных минералах и сплавах с кристаллической структурой, где между атомами существуют дальние трансляционные связи, рост температуры приводит к достаточно сильному рассеянию тепловых волн (трехфононные процессы рассеяния фононов), и коэффициент эффективной теплопроводности (X) может быть описан равенством Лейфрида - Шлеймана [1, 2]:
X = const
Ma®3
TF
(1)
где у - постоянная Грюнайзена; M- молекулярный вес; a - среднее межатомное рас-
стояние; © = -
hv„
• - температура Дебая (h - постоянная Планка, vmax - максимальная
кв
(акустическая) частота колебания атомов, кв - постоянная Больцмана); Т - температура. В общем случае равенство (1) показывает, что температурная зависимость эффективной теплопроводности упорядоченных минералов и сплавов обратно пропорциональна температуре, т.е. ХЭф(Т) ~ СТ-1, где С - не зависящая от температуры константа.
Нарушение упорядоченности структуры минералов и сплавов, наличие границ блоков, дефектов и дислокаций приводят к значительному ослаблению процессов рассеяния тепловых волн. Теоретически ослабление температурной зависимости и отклонение от закона ЦТ) ~ СТ 1 рассмотрены ранее [3-5]: показано, что в неупорядоченных минералах и сплавах Хэф можно описать равенством:
Ключевые слова:
теплофизика,
эффективная
теплопроводность,
процессы
теплопереноса,
высокие давления,
горные породы.
ЦТ) ~ T -°-5е0
где е - степень структурной разупорядоченности.
Таким образом, характер зависимости эффективной теплопроводности от температуры во многом зависит от механизмов рассеяния фононов на фононах, структурных неоднород-ностях, элементарных ячейках, границах блоков, а также от степени структурной разупоря-доченности.
В минералах и сплавах с аморфной структурой, где между атомами нет дальних трансляционных связей, эффективная теплопроводность слабо зависит от температуры. Опубликованные расчетные и экспериментальные данные [6, 7] показывают, что для минералов и сплавов с нарушенной упорядоченностью (аморфной структурой)
пород находится в основном в узкой области от Х(Т) ~ Т ~0,5... Т+0,5 и может дать оценку степени их разупорядоченности. На рисунке представлена зависимость между е и показателем степени в равенстве (4).
Результаты экспериментальных измерений X образцов песчаника месторождения Солончак в Дагестане (глубина залегания 5100 м, плотность р = 2,18103 кг/м3, пористость к = 13 %) в области температур Т = 273.523 К и гидростатического давления Р = 0,1.400 МПа абсолютным стационарным методом плоских пластин [14, 15] (табл. 1) и анализ опубликованных данных [16, 17] показывают, что под давлением эффективная
Х(Т) ~ СТ -
(3)
ЦТ) И с
( Т ^
Т
К1 о У
(4)
= 0,6
Равенство (1) с учетом различной степени упорядоченности структуры минералов и сплавов можно представить в виде равенства
где Т0 - фиксированная температура; С = Хэф(Т0); для упорядоченных минералов и сплавов п = -1; для частично упорядоченных минералов и сплавов п = -0,5; для случая, когда е = 36,4 %, п = 0 [8, 9]; для случая аморфной структуры минералов и горных пород (отсутствуют дальние трансляционные связи между атомами) п = 0,5.
Эксперименты авторов [10], как и данные многочисленных исследований [11-13], показывают, что температурная зависимость эффективной теплопроводности минералов и горных
100
8,%
График зависимости между степенью
структурной разупорядоченности и показателем степени в равенстве (4)
Таблица 1
Зависимость X, Вт/(м-К), песчаника от давления и температуры
Р, МПа
0,1 50 100 150 200 250 300 350 400
Т, °С 273 2,75 2,84 2,87 2,89 2,91 2,92 2,93 2,94 2,95
323 2,65 2,75 2,78 2,80 2,82 2,83 2,84 2,85 2,86
373 2,57 2,67 2,71 2,73 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79
423 2,51 2,61 2,65 2,67 2,68 2,69 2,70 2,72 2,73
473 2,45 2,55 2,60 2,62 2,63 2,64 2,65 2,67 2,68
523 2,40 2,50 2,54 2,57 2,58 2,59 2,61 2,62 2,63
п -0,24 -0,20 -0,19 -0,18 -0,18 -0,18 -0,18 -0,18 -0,18
Таблица 2
Зависимость показателя степени п (см. равенство (4)) для песчаника от давления
Р, МПа ~
0,1 50 100 150 200 250 300 350 400
-0,24 -0,20 -0,19 -0,18 -0,18 -0,18 -0,18 -0,18 -0,18
теплопроводность горных породы и сплавов, имеющих сложную, блочную или неупорядоченную (аморфную и кристаллическую) структуру, интенсивно увеличивается до P = 100 МПа, а далее наблюдается ее слабый рост. Давление влияет также и на характер зависимости ЦТ) и показатель степени n в равенстве (4) (табл. 2) [9, 10, 12, 15]. Например, для песчаника n = -0,21 при P = 0,1 МПа, но при P = 400 МПа n = -0,18, что указывает на смену процесса переноса тепла в минералах и горных породах с волнового на активационный под давлением.
Зависимости эффективной теплопроводности минералов и горных пород от степени структурной разупорядоченности, давления и температуры может быть описана равенством [17, 18] типа
ЦТ, P) = ЦТ0, P)
( Т Y(P>
Т
к1 о у
(5)
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (20-08-00319А и 18-08-00059А).
Список литературы
1. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов / Г. Лейбфрид. - М.: Физматгиз, 1963. - 121 с.
2. Leibfried G. Wärmeleitung in elektrisch isolierenden Kristallen / G. Leibfried,
E. Schlömann // Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen. MathematischPhysikalische Klasse. IIa, MathematischPhysikalisch-Chemische Abteilung. - Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1954. - T. 71. -C. 71-93.
3. Klemens P.G. Theory of thermal conductivity of solids at high temperatures / P.G. Klemens // High temperatures - High pressures. - 1983. -Т. 15. - С. 249-254.
4. Roufosse M. Thermal conductivity of complex dielectric crystals / M. Roufosse, P.G. Klemens // Phys. Rev. B. - 1973. - Т. 7. - С. 5379-5386.
5. Klemens P.G. Theory of the pressure dependence of the lattice thermal conductivity / P.G. Klemens // Proc. of the 7th AIRAPT Conference «High Pressure Science and Technology», Le Creusot, France, 1979, Pergamon, Oxford, UK, 1980. - T. 1. -C. 480-482.
6. Займан Дж. Электроны
и фононы / Дж. Займан. - М.: Иностранная литература, 1962. - 1124 с.
7. Петров А.А. Температурная зависимость щелочно-галоидных солей при повышенных температурах / А.А. Петров, Н.С. Цыпкина, Ю.А. Логачев // Физика твердого тела. - 1974. -Т. 16. - С. 65-69.
8. Садовский М.А. Насущные задачи геофизики в комплексе наук о Земле / М.А. Садовский // Вестник АН СССР. - 1968. - № 1. - С. 60-63.
9. Рамазанова А.Э. Влияние давления и температуры на теплопроводность алевролита и доломита / А.Э. Рамазанова, С.Н. Эмиров // Известия РАН. Серия физическая. - 2°12. - Т. 76. - № 1. -С. 144-146.
1°. Абдулагатов И.М. Теплопроводность пористого стекла при высоких давлениях и температурах / И.М. Абдулагатов, С.Н. Эмиров, Т.А. Цомаева и др. // Теплофизика высоких температур. - 1998. - Т. 36. - № 3. -С. 4°1-4°5.
11. Лебедев Т.С. Петрофизические исследования при высоких РТ-параметрах
и их геофизические приложения / Т. С. Лебедев,
B.А. Корчин, Б.Я. Савенко и др. - Киев: Наукова думка, 1988. - 248 с.
12. Horai K. The effect of pressure on the thermal conductivity of Silicate rocks
to 12 kBar / K. Horai, G. Susaki // Physics of the Earth and Planetary Interiors. - 1989. - Т. 55. -
C. 292-3°5.
13. Hofmaister A.M. Thermal diffusivity of garnets at high temperature / A.M. Hofmaister // Phys. Chem. Miner. - 2°°6. - Т. 33. - С. 45-62.
14. Emirov S.N. Thermal conductivity
of certain rocks under high pressure and temperatures / S.N. Emirov // High Pressure Investigations in Geosciences. - Berlin, 1989. -С. 123-126.
15. Addulagatova Z.Z. Effect of temperature and pressure on the thermal conductivity of sandstone / Z.Z. Addulagatova,
I.M. Abdalagatov, S.N. Emirov // Inter. Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. - 2°°9. -Т. 46. - С. 1°55-1°71.
16. Huges D.S. Thermal conductivity of dielectric solids at high pressure / D.S. Huges, F. Savin // Phys. Rev. - 1967. - Т. 61. - № 3. - С. 861.
17. Emirov S.N. Thermal conductivity
temperature-pressure dependence of rocks and ceramics / S.N. Emirov, V.D. Beybalaev, A.A. Amirova, et al. // Journal of Physics: Conf. Series. - 2019. - T. 1172. - № ct. 012006.
18. Эмиров С.Н. О температурных и барических зависимостях эффективной теплопроводности гранитов / С.Н. Эмиров, А.А. Аливердиев,
B.Д. Бейбалаев и др. // Известия РАН: Серия физическая. - 2020. - Т. 84. - № 9. -
C. 1338-1340.
Influence of structure ordering, temperature and pressure on heat transfer processes in minerals and alloys
S.N. Emirov1,2 , A.A. Aliverdiyev13, R.M. Aliyev2*, E.N. Ramazanova2, Yu.P. Zarichnyak4, B.A. Grigoryev5
1 Institute for problems of geothermics and renewable energy research - Makhachkala subsidiary
of the Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences, Bld. 75, M. Yaragskogo street, Makhachkala, Republic of Dagestan, 367030, Russian Federation
2 Dagestan State Technical University, Bld. 70, prospect Shamilya, Makhachkala, the Republic of Dagestan, 367015, Russian Federation
3 Dagestan State University, Bld. 43-a, Gadzhiyev street, Makhachkala, the Republic of Dagestan, 367000, Russian Federation
4 ITMO University, Bld. 49, Kronverkskiy avenue, St. Petersburg, 197101, Russian Federation
5 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy urban district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
* E-mail: aliverdi@mail.ru
Abstract. The paper presents the results of experimental measurements of the effective thermal conductivity of sandstone rock samples for the temperature range of 273.523 K under pressure conditions of 0,1.400 MPa. Based on the analysis of scientific publications and the results of experimental measurements, authors have shown that the temperature dependence of disordered media does not obey the laws of Eucken and Debye. A mathematical model is proposed that describes the power-law nature of the dependence of the thermal conductivity of disordered media on temperature and pressure.
Keywords: thermal physics, effective thermal conductivity, heat transfer processes, high pressures, rocks.
References
1. LEIBFRIED, G. Microscopic theory of mechanic and thermal properties of crystals [Mikroskopicheskaya teoriya mekhanicheskikh i teplovykh svoystv kristallov]. Translated from German. Moscow: Fizmatlit, 1963. (Russ.).
2. LEIBFRIED, G., E. SCHLÖMANN. Heat conduction in electrically insulating crystals [Wärmeleitung in elektrisch isolierenden Kristallen]. Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. IIa, Mathematisch-Physikalisch-Chemische Abteilung. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1954, vol. 71, pp. 71-93. ISSN 0065-5295. (Germ.).
3. KLEMENS, P.G. Theory of thermal conductivity of solids at high temperatures. High temperatures - High pressures, 1983, vol. 15, pp. 249-254. ISSN 0018-1544.
4. ROUFOSSE, M., P.G. KLEMENS. Thermal conductivity of complex dielectric crystals. Phys. Rev. B, 1973, vol. 7, pp. 5379-5386. ISSN 2469-9977.
5. KLEMENS, P.G. Theory of thermal conductivity of dielectric solids: effect of defect and microstructure at high temperatures. In: Proc. of7h Symposium on Therm. Phys. Properties. Hot. New York, 1977, no. 4, pp. 100-104.
6. ZIMAN, J.M. Electrons andphonons [Elektrony i fonony]. Translated from English. Moscow: Inostrannaya literatura, 1962. (Russ.).
7. PETROV, A.A., N.S. TSYPKINA, Yu.A. LOGACHEV. Temperature dependency of alkali-halide salts at elevated temperatures [Temperaturnaya zavisimost shchelochno-galoidnykh soley pri povyshennykh temperaturakh]. Fizika Tverdogo Tela, 1974, vol. 16, pp. 65-69. ISSN 0367-3294. (Russ.).
8. SADOVSKIY, M.A. Actual tasks of geophysics within a complex of geosciences [Nasushchnyye zadachi geofiziki v komplekse nauk o Zemle]. Vestnik Akademii nauk SSSR, 1968, no. 1, pp. 60-63. ISSN 0002-3442. (Russ.).
9. RAMAZANOVA, A.E., S.N. EMIROV. Effect of pressure and temperature on heat conductivity of siltstones and dolomites [Vliyaniye davleniya i temperatury na teploprovodnost alevrolita i dolomita]. Izvestiya RAN. Seriafizicheskaya, 2012, vol. 76, no. 1, pp. 144-146. ISSN 0367-6765. (Russ.).
10. ABDULAGATOV, I.M., S.N. EMIROV, T.A. TSOMAYEVA, et al. Heat conductivity of porous glass at high pressures and temperatures [Teploprovodnost poristogo stekla pri vysokikh davleniyakh i temperaturakh]. Teplofizika Vysokikh Temperatur, 1998, vol. 36, no. 3, pp. 401-405. ISSN 0040-3644. (Russ.).
11. LEBEDEV, T.S., V.A. KORCHIN, B.Ya. SAVENKO, et al. Petrophysical tests at high thermobaricparameters and their geophysical applications [Petrofizicheskiye issledovaniya pri vysokikh PT-parametrakh i ikh geofizicheskiye prilozheniya]. Kiyev, USSR: Naukova dumka, 1988. (Russ.).
12. HORAI, K., G. SUSAKI. The effect of pressure on the thermal conductivity of Silicate rocks to 12 kBar. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 1989, vol. 55, pp. 292-305. ISSN 0031-9201.
13. HOFMAISTER, A.M. Thermal diffusivity of garnets at high temperature. Phys. Chem. Miner., 2006, vol. 33, pp. 45-62. ISSN 0342-1791.
14. EMIROV, S.N. Thermal conductivity of certain rocks under high pressure and temperatures. In: High Pressure Investigations in Geosciences, Berlin, 1989, pp. 123-126.
15. ADDULAGATOVA, Z.Z., I.M. ABDALAGATOV, S.N. EMIROV. Effect of temperature and pressure on the thermal conductivity of sandstone. Inter. Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2009, vol. 46, pp. 1055-1071. ISSN 1365-1609.
16. HUGES, D.S., F. SAVIN. Thermal conductivity of dielectric solids at high pressure. Phys. Rev., 1967, vol. 61, no. 3, p. 861.
17. EMIROV, S.N., V.D. BEYBALAEV, A.A. AMIROVA, et al. Thermal conductivity temperature-pressure dependence of rocks and ceramics. Journal of Physics: Conf. Series., 2019, vol. 1172, art. no. 012006. ISSN 1742-6588.
18. EMIROV, S.N., A.A. ALIVERDIYEV, V.D. BEYBALAYEV, et al. On thermal and baric dependencies of granites' effective heat conductivity [O temperaturnykh i baricheskikh zavisimostyakh effektivnoy teploprovodnosti granitov]. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Seriya fizicheskaya, 2020, vol. 84, no. 9, pp. 1338-1340. ISSN 0367-6765. (Russ.).
