CC BY
14
УДК 536.21:592:621
Экспериментальные и теоретические исследования коэффициента эффективной теплопроводности горных пород в условиях высоких давлений и температур
С.Н. Эмиров1*, А.Э. Рамазанова1, Д.К. Джаватов1, В.Д. Бейбалаев2, А.А. Амирова3, И.А. Давудов4, А.А. Аливердиев1
1 Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН, Российская Федерация, 367030, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр-т Имама Шамиля, д. 39а
2 Дагестанский государственный университет, Российская Федерация, 367000, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. Гаджиева, д. 43-а
3 Институт физики им. Х.И. Амирханова Дагестанского научного центра РАН, Российская Федерация, 367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, д. 94
4 Дагестанский государственный технический университет, Российская Федерация, 367026, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр-т Имама Шамиля, д. 70
* E-mail: wemirov@mail.ru
Тезисы. Представлены экспериментальные результаты определения эффективной теплопроводности горных пород андезитбазальта и амфиболита. Измерения проводили абсолютным стационарным методом в температурном диапазоне 273...523 К и при гидростатическом давлении до 400 МПа. Установлено, что температурная зависимость теплопроводности существенно зависит от степени кристаллизации породообразующих веществ.
Нефтегазовая отрасль имеет принципиальное значение в развитии общества XXI в. Роль энергоресурсов, предлагаемых данной промышленностью, трудно переоценить. Однако одной из задач рациональной и безопасной деятельности на всех этапах производственного цикла в нефтегазовой промышленности является постоянный мониторинг параметров системы «скважина - пласт», и в том числе температуры в призабойной зоне скважины.
Оценка и мониторинг температуры в призабойной зоне пласта имеют принципиальное значение на всех этапах работ - от бурения до промышленной эксплуатации. В частности, применительно к бурению данные о температуре играют определяющую роль в выборе промывочной жидкости. Температура оказывает существенное влияние на фильтрационные и реологические свойства бурового раствора и его вязкостные характеристики.
Для оценки температуры и таких теплофизических параметров, как эффективная теплопроводность горной породы (Хэф), плотность теплового потока (д), скорость продольных ультразвуковых волн на различных глубинах земной коры (у), градиент температуры в призабойной зоне скважины (grad Т) и т.д., в основном пользуются уравнениями Фурье
д = - ЧФёгайТ (1)
и Дагдела - Макдональда [1]
Ь зф (Т) = 3-^Т, (2)
3 И Т
где а - температуропроводность; х = —V dPldV - сжимаемость, или изотермический модуль сжимаемости (V - объем, Р - гидростатическое давление); у - параметр Грюнейзена. Формулы (1), (2) показывают, что между у и Хэф существует прямая корреляционная связь.
Ключевые слова:
горная порода, теплопроводность, температура, давление, тепловой поток.
Результаты экспериментальных измерений, проведенных абсолютным стационарным методом плоских пластин [2] в условиях высоких гидростатических давлений до 400 МПа и температур (273...523 К), свидетельствуют, что Хэф является чувствительным параметром, зависящим не только от давления и температуры, но и от степени кристаллизации породообразующих минералов. Так, процесс переноса тепла в твердых диэлектриках и горных породах с упорядоченной кристаллической структурой, имеющей дальние трансляционные межатомные связи, имеет волновую природу, и Хэф описывается моделями Эйкена [3] и Дебая [4]: Хэф(Т) ~ Т-1. Процесс переноса тепла в твердых телах с аморфной структурой имеет активаци-онный характер и Хэф(Т) ~ Т05. В горных породах, имеющих разную степень кристаллизации породообразующих минералов, теплоперенос носит смешанный характер, и температурная зависимость в этом случае находится в пределах от ХЭф(Т) « Т-°>5до ХЭф(Т) « Т°>5 [5, 6].
В статье представлены результаты экспериментальных измерений влияния высоких гидростатических давлений и температур на эффективную теплопроводность образцов следующих горных пород:
• кальцинированного окварцованного ан-дезитбазальта из Саатлинской скважины (глубина залегания - 6240 м, пористость ~ 1 %, плотность - 2,54 1 03 кг/м);
• амфиболита из Кольской сверхглубокой скважины (глубина залегания - 10000 м, пористость ~ 1 %, плотность - 2,61103 кг/м3).
Результаты экспериментальных измерений влияния гидростатического давления до 400 МПа в области температур 273.523 К на эффективную теплопроводность образцов
андезитбазальта представлены в табл. 1 и на рисунке. По данным эксперимента, температура при Р = 0,1 МПа слабо влияет на Хэф образцов и может быть описана как ХЭф(Т) ~ Т005, что указывает на содержание в исследованных образцах в большом количестве пород с аморфной структурой. Существует ряд горных пород, не зависящих от температуры [7-9].
Гидростатическое давление приводит к нелинейному росту Хэф (см. рисунок, табл. 1), при этом ее наиболее интенсивный рост происходит в области давлений до 100.150 МПа, а далее ослабевает. При повышении давления до 350 МПа и последующем уменьшении до 0,1 МПа в измерениях Хэф гистерезиса не возникает.
100
200
300 400 Р, МПа
Зависимость эффективной теплопроводности андезитбазальта и скорости распространения продольных ультразвуковых волн в нем от давления
Таблица 1
Теплопроводность, Вт^м^-К образцов окварцованного андезитбазальта:
Х350, Х0 -теплопроводность материала при Т = 350 °С и Т = 0 °С соответственно
Р, МПа
0,1 50 100 150 200 250 300 350
Т, К; ^ 273; 1,07 3,90 3,97 4,03 4,08 4,11 4,14 4,16 4,17
323; 1,07 3,93 4,00 4,07 4,11 4,14 4,17 4,19 4,21
373; 1,09 3,96 4,03 4,11 4,14 4,17 4,20 4,23 4,25
423; 1,07 3,99 4,05 4,14 4,17 4,20 4,23 4,26 4,28
473; 1,08 4,01 4,07 4,17 4,19 4,22 4,25 4,28 4,31
523; 1,08 4,03 4,09 4,19 4,21 4,24 4,27 4,31 4,33
Показатель степени температуры п 0,052 0,045 0,06 0,05 0,05 0,048 0,054 0,059
Коэффициент С, Вт-м-1 2,91 3,07 2,85 3,08 3,11 3,14 3,07 2,99
0
Таблица 2
Скорость распространения продольных ультразвуковых волн в образцах окварцованного андезитобазальта, км/с, при Т = 300 К [10]
P, МПа
0,1 50 100 150 200 250 300 350 400
5,00 5,75 5,98 6,01 6,07 6,17 6,23 6,32 6,45
Таблица 3
Зависимость теплопроводности, Вт^м^-К-1, образцов амфиболита от гидростатического
давления и температуры
P, МПа
0,1 50 100 150 200 250 300 350 400
T, К 275 3,52 3,78 3,89 3,91 3,93 3,95 3,97 3,99 4,01
323 3,02 3,29 3,39 3,4 3,42 3,44 3,46 3,48 3,5
373 2,63 2,91 3,04 3,06 3,08 3,1 3,12 3,14 3,14
423 2,35 2,58 2,7 2,75 2,78 2,81 2,83 2,85 2,85
473 2,1 2,38 2,5 2,55 2,62 2,66 2,7 2,68 2,64
523 1,89 2,23 2,34 2,4 2,45 2,5 2,5 2,5 2,5
n 0,95 0,81 0,78 0,75 0,72 0,7 0,71 0,71 0,72
C, Вт-м-1 753 359 312 264 232 205 215 225 236
Учитывая, что между ^эф и V существует прямая корреляционная связь (формула (2)), в табл. 2 (см. также рисунок) приведены результаты измерения скорости распространения продольных ультразвуковых волн v(Р, Т) в образцах окварцованного андезитбазальта [10].
Результаты экспериментальных измерений влияния гидростатического давления до 400 МПа и температуры в диапазоне 273.. .523 К на Хэф образцов горной породы амфиболита (табл. 3) показывают следующее:
1) давление приводит к нелинейному росту Хэф амфиболита на 14.15 %, при этом наиболее интенсивный рост происходит в области давлений до 100 МПа, а далее ослабевает;
2) давление влияет на характер температурной зависимости Хэф образцов амфиболита. Так, если Хэф(Т) ~ Т 095 при Р = 0,1 МПа, то при Р = 400 МПа Хэф(Т) ~ Т -°-72 (см. табл. 3);
3) зависимость эффективной теплопроводности амфиболита от давления и температуры описывается равенством Хэф(Р, Т) = С(Р)Т - вР, где в = ^МР - барический коэффициент показателя степени температуры. Полученное значение п = 0,95 указывает на то, что образец амфиболита представляет полностью окристал-лизованную горную породу;
4) при повышении и понижении давления гистерезис отсутствует.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 18-08-00059а.
Список литературы
1. Dugdale J.S. Lattice thermal conductivity / J.S. Dugdale, D.K. MacDonald // Phys. Rev. -1955. - Т. 98. - № 6. - С. 1751-1752.
2. Эмиров С.Н. Экспериментальные исследования теплопроводности полупроводников и горных пород при высоких давлениях и температурах: дис. ... д-ра тех. наук: 01.04.14 / С.Н. Эмиров; Ин-т проблем геотермии ДНЦ РАН. - Москва: МЭИ, 1997. - 39 с.: ил. - РГБ ОД, 9 98-2/2001-5.
3. Eucken A. Über die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit fester Nichtmetalle / A. Eucken // Ann. Phys. - 1911. - Т. 34. -
№ 2. - С. 13-45; электронная версия: https:// onlinelibrary. wiley. com/doi/abs/10.1002/ andp.19113390202, Т. 339, № 2, С. 185-221.
4. Debye P. Zur Theorie der spezifischen Warmen / P. Debye // Ann. Phys. - 1912. - Т. 344. - № 14. -С. 789-839. - https://onlinelibrary.wiley.com/ doi/10.1002/andp.19123441404
5. Klemens P.G. Decay of high-frequency longitudinal phonons / P.G. Klemens // J. Appl. Phys. - 1967. - № 38. - С. 4573.
6. Рамазанова А. Э. Влияние давления
и температуры на теплопроводность алевролита и доломита / А.Э. Рамазанова, С.Н. Эмиров // Известия РАН. Серия физическая. - 2012. -Т. 76. - № 1. - С. 144-146.
7. Horai K. The effect of pressure on the thermal conductivity of silicate rocks up to 12 kbar / K. Horai, G. Susaki // Physics of the Earth and Planetary Interiors. - 1989. - № 55. - С. 292.
8. Кларк С., мл. Справочник физических констант горных пород / С. Кларк мл. - М.: Мир, 1969. -543 с.
9. Эмиров С.Н. Экспериментальные исследования процессов теплопереноса на границах зерен
в упорядоченных и неупорядоченных средах / С.Н. Эмиров, А.Э. Рамазанова // Известия РАН. Серия физическая. - 2013. - № 71. - С. 317.
10. 10. Efimova G.A. Spectral approach
to determination of longitudinal elastic wave attenuation in rock at pressures up to 1.5 GPa / G.A. Efimova, J.V. Zhukov, V.A. Kalinin // High Pressure Investigations in Geosciences. - Berlin: Akademie-Verlag, 1989. - C. 9-14.
Experimental and theoretical studies of the effective thermal conductivity of rocks in conditions of high pressures and temperatures
S.N. Emirov1*, A.E. Ramazanova1, D.K. Dzhavatov1, V.D. Beybalayev2, A.A. Amirova3, I.A. Davudov4, A.A. Aliverdiyev1
1 Institute for Geothermal Problems, Dagestan Scientific Center of RAS, Bld. 39a, Prospect Imama Shamilya, Makhachkala, Republic of Dagestan, 367030, Russian Federation
2 Dagestan State University, Bld. 43-a, Gadzhiyeva street, Makhachkala, Republic of Dagestan, 367000, Russian Federation
3 Amirkhanov Institute of Physics, Dagestan Scientific Center of RAS, Bld. 94, M. Yaragskogo street, Makhachkala, Republic of Dagestan, 367015, Russian Federation
4 Daghestan State Technical University, Bld. 70, Prospect Imama Shamilya, Makhachkala, Republic of Dagestan, 367026, Russian Federation
* E-mail: wemirov@mail.ru
Abstract. The paper reveals absolute stationary measurements of thermal conductivity for andesite-basalt and amphibolite rocks conducted in the temperature range of 273-523 K and under the hydrostatic pressure up to 400 MPa. It was found that the temperature-conductivity correlation considerably depended on the crystallinity of a rock-building matter.
Keywords: rock, thermal conductivity, temperature, pressure, heat flow. References
1. DUGDALE, J.S., D.K. MACDONALD. Lattice thermal conductivity. Phys. Rev. 1955, vol. 98, no. 6, pp. 17511752.
2. EMIROV, S.N. Experimental research of semiconductors and rock heat conductivity under high pressures and temperatures [Eksperimentalnyye issledovaniya teploprovodnosti poluprovodnikov i gornykh porod pri vysokikh davleniyakh i temperaturakh]: Dr. thesis (engineering). Institute for Geothermal Research of the Dagestan Scientific Center of RAS. Moscow, 1997. (Russ.).
3. EUCKEN, A. Über die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit fester Nichtmetalle. Ann. Phys. 1911, vol. 34, no. 2, pp. 13-45. ISSN 0003-3804. (Germ.). Available from online archive: https://onlinelibrary.wiley. com/doi/abs/10.1002/andp.19113390202 (vol. 339, is. 2, pp. 185-221).
4. DEBYE, P. Zur Theorie der spezifischen Warmen. Ann. Phys. 1912, vol. 344, no. 14, p. 789. ISSN 0003-3804. (Germ.). Available from online archive: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/andp.19123441404
5. KLEMENS, P.G. Decay of high-frequency longitudinal phonons. J. Appl. Phys. 1967, no. 38, pp. 4573. ISSN 0021-8979.
6. RAMAZANOVA, A.E., S.N. EMIROV. Impact of pressure and temperature to thermal conductivity of siltstones and dolomites [Vliyaniye davleniya i temperatury na teploprovodnost alevrolita i dolomita]. Izvestiya Rossiyskoy AkademiiNauk. SeriyaFizicheskaya. 2012, vol. 76, no. 1, pp. 144-146. ISSN 0367-6765. (Russ.).
7. HORAI, K., G. SUSAKI. The effect of pressure on the thermal conductivity of silicate rocks up to 12 kbar. Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1989, no. 55, pp. 292. ISSN 0031-9201.
8. CLARK, S.P., jr. Handbook ofphysical constant [Spravochnik fizicheskikh constant gornykh porod]. Translated from English. Moscow: Mir, 1969. (Russ.).
9. EMIROV, S.N., A.E. RAMAZANOVA. Experimental studies of heat transfer processes at the grain margins in patterned and not-patterned environments [Eksperimentalnyye issledovaniya protsessov teploperenosa na granitsakh zeren v uporyadochennykh i neuporyadochennykh sredakh]. Izvestiya Rossiyskoy Akademii Nauk. Seriya Fizicheskaya. 2013, no. 71, pp. 317. ISSN 0367-6765. (Russ.).
10. EFIMOVA, G.A., J.V. ZHUKOV, V.A. KALININ. Spectral approach to determination of longitudinal elastic wave attenuation in rock at pressures up to 1.5 GPa. In: High Pressure Investigations in Geosciences. Berlin: Akademie-Verlag, 1989, pp. 9-14.
