CC BY
4
УДК: 536.21:592:621
Ключевые слова:
пористые
флюидонасыщенные песчаники, кристаллические и аморфизированные структуры, высокое давление, эффективная теплопроводность.
Экспериментальные исследования температурно-барической зависимости эффективной теплопроводности флюидонасыщенных песчаников
С.Н. Эмиров1,2 , А.А. Аливердиев1,3*, Э.Н. Рамазанова2, А.А. Амирова4, В.Д. Бейбалаев13, Ю.П. Заричняк5, Р.М. Алиев21
1 Институт проблем геотермии и возобновляемой энергетики - филиал ОИВТ РАН в г. Махачкале, Российская Федерация, 367030, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, д. 75
2 Дагестанский государственный технический университет, Российская Федерация, 367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр. Шамиля, д. 70
3 Дагестанский государственный университет, Российская Федерация, 367000, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. Гаджиева, д. 43-а
4 Институт физики им. Х.И. Амирханова ДНЦ РАН, Российская Федерация, 367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, д. 94
5 ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики», Российская Федерация, 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр-т, д. 49
* E-mail: aliverdi@mail.ru
Тезисы. Проанализированы экспериментальные температурно-барические зависимости эффективной теплопроводности песчаников с различной степенью кристаллической упорядоченности в условиях, близких к условиям естественного залегания. В частности, анализируется влияние флюидона-сыщения на степень и характер температурных зависимостей для различных пород.
Исследовались образцы из месторождений Дагестана (Кочубей, Буйнакск) и тюменской сверхглубокой скважины: один образец с превалирующим кристаллическим упорядочением и два образца со структурой, близкой к аморфной. Значения эффективной тепловодности образцов при атмосферном давлении и температуре 273 К отличались более чем в 3,5 раза (2,06; 0,62 и 2,24 Вт-м-1-К-1).
Измерения эффективной теплопроводности проведены абсолютным стационарным методом плоских пластин при гидростатическом давлении до 250 Па в диапазоне температур 273...523 К. Передающей давление средой являлся газ аргон с низкой теплопроводностью.
Выявлено, что флюидонасыщение не меняет общего характера температурной зависимости эффективной теплопроводности, однако может достаточно сильно влиять на значения температуры и в целом уменьшает ее изменение в исследуемом температурно-барическом диапазоне. Аморфный образец с высокой исходной теплопроводностью при флюидонасыщении показал ее небольшое увеличение при атмосферном давлении и уменьшение при высоких давлениях (уже при 50 МПа), в то время как образец с низкой исходной эффективной теплопроводностью - наоборот, существенный рост теплопроводности во всем исследуемом диапазоне. Рост теплопроводности при флюдона-сыщении зафиксирован и для образца с поликристаллической упорядоченностью.
Как известно, оценка, мониторинг и прогнозирование температурного поля в при-забойной зоне пласта имеют большое значение на всех этапах добычи - подготовки, бурения и эксплуатации скважины. Это, в свою очередь, обусловливает необходимость оценки теплопроводности горных пород в достаточно широком температурно-барическом диапазоне и в условиях различного флюидонасыщения.
В этой связи авторами проанализированы экспериментальные температурно-барические зависимости эффективной теплопроводности песчаников с различной степенью кристаллической упорядоченности в условиях, близких к условиям естественного залегания. Исследовались три образца песчаников: с превалирующим кристаллическим упорядочением (образец 1 - месторождение Кочубей, Дагестан, плотность породы р = 2,27-Ш3 кг/м3, пористость к = 7 %) и структурой, близкой к аморфной (образец 2 - месторождение Буйнакск, Дагестан, р = 2Д7-103 кг/м3, к = 16,2 %; образец 3 - тюменская сверхглубокая скважина, р = 2,29-Ш3 кг/м3, к = 11 %).
Температурная зависимость большинства естественных и искусственных композитных материалов при фиксированном давлении достаточно хорошо описывается степенным законом [1-4]:
н
т
3,6
3,4
Х(Т) ~ Г",
(1)
где X - эффективная теплопроводность; Т -температура.
В твердых телах с упорядоченной кристаллической структурой теплоперенос имеет волновой характер, описывается моделями Эйкина [5] и Дебая [6]. Показатель степени п при этом имеет отрицательный знак и по абсолютному значению близок к единице. В твердых телах с аморфной структурой перенос тепла носит активационный характер, показатель степени п имеет положительный знак и близок к 0,5. В неупорядоченных кристаллических твердых телах атомы занимают правильное положение в узлах кристаллической решетки, но порядок расположения атомов различных сортов не соблюдается. Кроме того, влияние на величину X оказывают границы блоков и дефекты кристаллической решетки [7, 8]. Тем не менее общий характер степенной зависимости (1) сохраняется, значение показателя п варьируется, а его абсолютная величина и знак свидетельствуют об упорядоченности исследуемой структуры.
Рис. 1-3 показывают, что данное представление хорошо согласуется с экспериментом. Для песчаника (образец 1) с высокой степенью кристаллического упорядочения п(0,1 МПа) ~ -0,33 без флюидонасыщения. Флюидонасыщение, как и ожидается, приводит к росту значения X, но снижению ее температурной зависимости. Коэффициент п при околонулевом давлении при этом принимает значения порядка -0,26 как для водонасыщения, так и для маслонасыщения. Однако барическая зависимость в условиях маслонасыщения значительно более выраженная, чем в условиях водонасыщения.
Для образца 2 без флюидонасыщения показатель п(0,1 МПа) ~ +0,3, при флюидонасы-щении п также снижается с сохранением знака. Но в этом случае при околонулевом давлении разница между водонасыщением и маслонасы-щением по данному показателю достаточно существенная: 0,05 и 0,13 соответственно. Кроме того, ввиду достаточно малого исходного
3,2
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
...о-" ...о-— ...О—' ...О"'"
...о- ..•о- ...о- ...О—
...О-
/
/ .О' у
п" У /
оЧ
Давт О 0, - О 1( п т юние, ^ 1 0 Ша: — - — обра — обра зец 1 зец 2 зец 3 -
О "
„, о - - О" "" , -О"" , -О"" — СГ 1 —о" '•о" . О "" ••КГ" - о. -
- сг " . -о" "СГ " • -с" —О— - О- -
0,6
250 300 350 400 450 500 550
Г,К
Рис. 1. Температурные зависимости эффективной теплопроводности для трех образцов песчаников при разных давлениях
Давление, МПа: О 0,1 - О 100 О 250
— — ■ образ • образ ец 2 ец 3 ••
р'
/ ..о
Р р' о'"
о' ..О
р
/
/ аг О ' "о —сг" - «о — о, _
и , -о""" — о" " "о
—о— - о- -
- сг "" ■ "пС
250 300 350 400 450 500 550
Г,К
Рис. 2. Температурная зависимость эффективной теплопроводности для трех водонасыщенных образцов песчаников при разных давлениях
250 300 350 400 450 500 550
Г,К
Рис. 3. Температурная зависимость эффективной теплопроводности двух маслонасыщенных образцов песчаников при разных давлениях
значения X при флюидонасыщении образца 2 наблюдается сильный рост X.
Образец 3 интересен тем, что, с одной стороны, с самого начала без флюидонасыще-ния при околонулевом давлении и Т = 273 К демонстрирует сходное абсолютное значение X (см. рис. 1), но, с другой стороны, зависимость X(T), близкую к той, что характерна для аморфных тел: п(0,1 МПа) ~ 0,43). В результате флюидонасыщение приводит к меньшему росту X и одновременно к более выраженному влиянию температуры на барическую зависимость. В совокупности, в отличие от первых двух образцов, флюидонасыщение образца 3 при высоких давлениях приводит не к увеличению, а к уменьшению X. Действительно (см. рис. 1 и 2), если без флюидонасыщения эффективная теплопроводность образца 3 в температурном диапазоне 273...523 К меняется от 3,4 до 3,53 Втм^К-1, то при водонасы-щении в том же температурном диапазоне -от 2,98 до 3,39 Втм-1^-1.
Можно также обратить внимание на то, что при Т ~ 550 К значения X образцов 1 и 2 в диапазоне давлений от атмосферного до 250 МПа
при маслонасыщении становятся относительно близкими (рис. 3). Однако ввиду разной структурной упорядоченности данных образцов и, соответственно, температурной зависимости X это явление наблюдается в очень узком температурном диапазоне.
В целом можно сделать вывод о сближении величины X для различных образцов песчаника сходной упорядоченности при флюидо-насыщении без существенного изменения общего характера ее температурной зависимости. Таким образом, как флюидонасыщение, так и сильную вариативность упорядоченности структуры различных песчаников, оказывающую существенное влияние на температурно-барическую зависимость X, необходимо учитывать при расчетах температурного поля приза-бойной зоны.
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации ЛЛЛЛ-Л19-119061490106-6 при поддержке грантов РФФИ 18-08-00059а и 20-08-00319а.
Список литературы
1. Emirov S.N. Studies of the effective thermal conductivity of sandstone under high pressure and temperature / S.N. Emirov, A.A. Aliverdiev, Yu.P. Zarichnyak, et al. // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2021. -https://doi.org/10.1007/s00603-020-02353-3
2. Miranda M.M. Effect of temperature on the thermal conductivity of a granite with high heat production from Central Portugal / M.M. Miranda, C.R. Matos, N.V. Rodrigues, et al. / Journal
of Iberian Geology. - 2019. - Т. 45. - С. 147-161.
3. Эмиров С.Н. О температурных и барических зависимостях эффективной теплопроводности гранитов / С.Н. Эмиров, А.А. Аливердиев,
B.Д. Бейбалаев и др. // Известия РАН. Серия физическая. - 2020. - Т. 84. - № 9. -
C. 1341-1343.
4. Эмиров С.Н. Экспериментальные
и теоретические исследования коэффициента эффективной теплопроводности горных пород в условиях высоких давлений и температур / С.Н. Эмиров, А.Э. Рамазанова, Д.К. Джаватов, и др. // Вести газовой науки: науч.-технический. сб. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. - № 5 (37): Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - С. 129-132.
5. Eucken A. Die Wärmeleitfähigkeit keramischer feuerfester Stoffe: ihre Berechng aus d. Wärmeleitfähigkeit d. Bestandteile / A. Eucken // VDI-Forschungsheft. - 1932. - Т. 353. - № 3. - 16 с.
6. Debye P.J.W. // Vorträge über die kinetische theorie der materie und der elektrizität, gehalten in Göttingen auf einladung der Kommission der Wolfskehlstiftung / H.A. Lorentz, A. Sommerfeld, M. Smoluchowski, W. Nernst, P.J.W. Debye,
M. Planck. - Leipzig: B.G. Teubner, 1914. - 196 с.
7. Klemens P.G. Decay of high-frequency longitudinal phonons / P.G. Klemens // J. Appl. Phys. - 1967. - Т. 38. - С. 4573.
8. Оскотский В.С. Дефекты в кристаллах и теплопроводность / В.С. Оскотский, И.А. Смирнов. - Л. Наука, 1972. - 160 с.
Experimental studies of thermobaric dependence for effective thermal conductivity of fluid-saturated sandstones
S.N. Emirov12 , A.A. Aliverdiyev13*, E.N. Ramazanova2, A.A. Amirova4, V.D. Beybalayev13,
Yu.P. Zarichnyak5, R.M. Aliyev21
1 Institute for problems of geothermics and renewable energy research - Makhachkala subsidiary
of the Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences, Bld. 75, M. Yaragskogo street, Makhachkala, Republic of Dagestan, 367030, Russian Federation
2 Dagestan State Technical University, Bld. 70, prospect Shamilya, Makhachkala, the Republic of Dagestan, 367015, Russian Federation
3 Dagestan State University, Bld. 43-a, Gadzhiyev street, Makhachkala, the Republic of Dagestan, 367000, Russian Federation
4 Institute of Physics named after H.I. Amirkhanov, DSC RAS, Bld. 94, M. Yaragskogo street, Makhachkala, the Republic of Dagestan, 367015, Russian Federation
5 ITMO University, Bld. 49, Kronverkskiy avenue, St. Petersburg, 197101, Russian Federation * E-mail: aliverdi@mail.ru
Abstract. Authors analyze the experimental thermobaric dependences of the effective thermal conductivity of sandstones with different degrees of crystalline ordering under conditions close to those of natural occurrence. In particular, it is the influence of fluid saturation on the degree and nature of the temperature dependences for various rocks. Three samples of the different deposits were studied, namely: sample 1 - Kochubey field (Republic of Dagestan), sample 2 - Buinaksk field (Republic of Dagestan), sample 3 - Tyumen superdeep well. Among them one sample with prevailing crystalline ordering and two samples with nearly amorphous structures were selected; at atmospheric pressure and a temperature of 273 K, the effective thermal conductivities of the selected samples differed by more than 3,5 times (2,06; 0,62 and 2,24 Wm-1K-1 for samples 1, 2 and 3 correspondently).
Measurements of the effective thermal conductivity were carried out by the absolute stationary method of flat plates at a hydrostatic pressure up to 250 MPa in the temperature range of 273.. .523 K. The gaseous argon served as a pressure-transmitting medium (thermal conductivity constituted 0,018 W-m"1-K"1).
It was revealed that fluid saturation does not change the general nature of the temperature dependence of the effective thermal conductivity; however, it can quite strongly influence its value and, in general, reduces its change in the investigated temperature-baric range. Regarding the fluid-saturated amorphous sample with initially high thermal conductivity (sample 3), the slight increase of the effective thermal conductivity is observed at atmospheric pressure, and its decrease its observed at high pressures (already at 50 MPa); while for a sample with an initially low effective thermal conductivity (sample 2), on the contrary, it significantly grows in the entire investigated range. An increase of thermal conductivity in conditions of fluid saturation was also recorded for a sample 1 with polycrystalline ordering.
Key words: porous fluid-saturated sandstones, crystalline and amorphous structures, effective thermal conductivity
References
1. EMIROV, S.N., A.A. ALIVERDIEV, Yu.P. ZARICHNYAK, et al. Studies of the effective thermal conductivity of sandstone under high pressure and temperature [online]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 10 April 2021. ISSN 0723-2632. DOI: 10.1007/s00603-020-02353-3. Available from: https://link.springer.com/ article/10.1007/s00603-020-02353-3#article-info
2. MIRANDA, M.M., C.R. MATOS, N.V. RODRIGUES, et al. Effect of temperature on the thermal conductivity of a granite with high heat production from Central Portugal. Journal of Iberian Geology, 2019, vol. 45, pp. 147-161. ISSN 1886-7995.
3. EMIROV, S.N., A.A. ALIVERDIYEV, V.D. BEYBALAYEV, et al. Temperature and pressure dependences of the effective thermal conductivity of granites [O temperaturnykh i baricheskikh zavisimostyakh effektivnoy teploprovodnosti granitov]. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Seriya fizicheskaya, 2020, vol. 84, no. 9, pp. 1144-1146. ISSN 0367-6765. (Russ.).
4. EMIROV, S.N., A.E. RAMAZANOVA, D.K. DZHAVATOV, et al. Experimental and theoretical studies of the effective thermal conductivity of rocks in conditions of high pressures and temperatures [Eksperimentalnyye i teoreticheskiye issledovaniya koefitsiyenta effektivnoy teploprovodnosti gornykh porod v usloviyakh vysokikh davleniy i temperatur]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2018, no. 5 (37): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 129-132. ISSN 2306-9849. (Russ.).
5. EUCKEN, A. Transfer in ceramic refractory materials: calculation from thermal conductivities of constituents [Die Wärmeleitfähigkeit keramischer feuerfester Stoffe: ihre Berechng aus d. Wärmeleitfähigkeit d. Bestandteile]. VDI-Forschungsheft, 1932, vol. 353, no. 3, 16 pp. ISSN 0042-174X. (Germ.).
6. DEBYE, P.J.W. In: LORENTZ, H.A., A. SOMMERFELD, M. SMOLUCHOWSKI, W. NERNST, P.J.W. DEBYE, M. PLANCK. Papers on kinetic theory of matter and electricity [Vorträge über die kinetische theorie der materie und der elektrizität, gehalten in Göttingen auf einladung der Kommission der Wolfskehlstiftung]. Leipzig: B.G. Teubner, 1914, 196 pp. (Germ.).
7. KLEMENS, P.G. Decay of high-frequency longitudinal phonons. J. Appl. Phys., 1967, vol. 38, p. 4573. ISSN 0021-8979.
8. OSKOTSKIY, V.S., I.A. SMIRNOV. Defects in crystals and heat conductivity [Defekty v kristallakh i teploprovodnost]. Leningrad, USSR: Nauka, 1972. (Russ.).
