CC BY
6
УДК: 536.21:592:621
Ключевые слова:
пористые песчаники, кристаллические и аморфизированные структуры, высокие давления, эффективная теплопроводность, водонасыщение.
Вклад водонасыщения в температурно-барическое поведение эффективной теплопроводности песчаников различной упорядоченности
С.Н. Эмиров12 , А.А. Аливердиев13*, Ю.П. Заричняк4, Р.М. Алиев21, В.Д. Бейбалаев
»3,1
Э.Н. Рамазанова2, А.А. Амирова5
1 Институт проблем геотермии и возобновляемой энергетики - филиал ОИВТ РАН в г. Махачкале, Российская Федерация, 367030, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, д. 75
2 Дагестанский государственный технический университет, Российская Федерация, 367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр. Шамиля, д. 70
3 Дагестанский государственный университет, Российская Федерация, 367000, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. Гаджиева, д. 43-а
4 Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Российская Федерация, 197101,
г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр-т, д. 49
5 Институт физики им. Х.И. Амирханова ДНЦ РАН, Российская Федерация, 367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, д. 94
* E-mail: aliverdi@mail.ru
Тезисы. В работе приводятся результаты исследований суммарных воздействий различных факторов (температуры, давления, водонасыщения) на эффективную теплопроводность песчаников различной пористости и степени упорядоченности. Необходимость построения моделей температурно-барического поведения эффективной теплопроводности в первую очередь обусловлена важностью данной величины при моделировании тепловых процессов в призабойных зонах, актуальном на всех этапах подготовки, бурения и эксплуатации любых скважин и во многих задачах изучения и освоения земных недр.
Подробно проанализированы четыре образца песчаника: два с превалирующим кристаллическим упорядочением отобраны на месторождениях Кочубей и Солончак в Дагестане (соответственно плотность 2,27 и 2,18 г/см3, пористость 7 и 13 %) и два с аморфизированной структурой -из Тюменской сверхглубокой скважины и на месторождении Буйнакск в Дагестане (соответственно плотность 2,29 и 2,17 г/см3, пористость 11 и 16,2 %). Измерения проводились в условиях газо- и водонасыщения абсолютным стационарным методом плоских пластин в температурном и барическом диапазонах 273...523 К и от атмосферного давления до 250 МПа и выше (вплоть до 400 МПа) соответственно. В качестве передающей давление среды использовался газ аргон с низкой теплопроводностью.
Предложено малопараметрическое описание поведения эффективной теплопроводности песчаников во всем исследуемом температурно-барическом диапазоне. Показано, что для песчаников с аморфизированной структурой одновременное увеличение температуры и давления может привести к достаточно существенному суммарному вкладу, который должен быть принят во внимание. Обнаружена возможность аномального влияния водонасыщения на эффективную теплопроводность аморфизированных песчаников.
В связи с интенсификацией освоения земных недр растет внимание к оценке, мониторингу и прогнозированию температурного поля в призабойной зоне пласта. Одним из ключевых вопросов в этой связи является описание поведения эффективной теплопроводности горных пород в условиях залегания [1-3].
Для выявления основных закономерностей совокупного воздействия давления (Р), температуры (Т) и водонасыщения на эффективную теплопроводность (X) авторами исследованы образцы песчаников, отобранные на различных месторождениях (табл. 1). Измерения проводились абсолютным стационарным компенсационным методом плоских пластин на установке, состоящей из камеры высокого газового давления Unipress типа NMR-10, газового компрессора высокого давления GCA-10 Unipress (Польша), термостата с электронной регулировкой температуры в диапазоне до 0,1 К и измерительной ячейки. В качестве передающей давление
Таблица 1
Сводные данные о свойствах образцов при атмосферном давлении и температуре 300 К
Свойство Образец: номер, происхождение
1, мест. Кочубей (Дагестан) 2, Тюменская сверхглубокая скважина 3, мест. Солончак (Дагестан) 4, мест. Буйнакск (Дагестан)
Пористость (ф) 0,07 0,11 0,13 0,16
Плотность (р), г/см3 2,27 2,29 2,18 2,17
Эффективная теплопроводность, Вт/(мК) газонасыщенного образца (Хгаз) 1,98 2,33 2,69 0,63
твердой матрицы ~2,1 ~2,7 ~3,2 ~0,8
водонасыщенного образца (Хвод) 2,32 2,49 3,75 2,26
среды использовался газ аргон с низкои теплопроводностью X = 0,018...0,030 Вт/(м-К) при атмосферном давлении для Т = 300.600 К [4]. Суммарная погрешность измерении не превышала 2.3 % [5].
Экспериментальные температурные зависимости эффективной теплопроводности для двух значений давления - атмосферного и 250 МПа - в условиях газо- и водонасыще-ния для рассмотренных образцов 1.4 показаны на рис. 1.
Как отмечалось ранее [5-7], температурная зависимость эффективной теплопроводности большого класса соединений в достаточно широком температурно-барическом диапазоне хорошо описывается степенным законом
ЦТ) = CTn
(1)
где Си n - постоянные коэффициенты. При этом показатель степени n находится в пределах -1...+0,5 (n = -1 соответствует монокристаллической упорядоченности и преимущественно волновому механизму переноса тепла, n = 0,5 - полностью аморфным структурам).
Линии на рис. 1 построены в соответствии с вычисленными методом наименьших квадратов коэффициентами n и C, и видно, что степенная зависимость ЦТ) выполняется с очень хорошей точностью. Степенной показатель n в этом случае является объективным параметром, не зависящим от выбранной системы единиц и свидетельствующим о мере упорядоченности исследуемой породы. Его барическая зависимость представлена в табл. 2.
Применив формулу (1) к текущей (Т) и фиксированной (Т0) температурам, можно перейти к формуле
ЦТ, P) = ЦТ0,0)(1 + 5Л P))
где
С Т Y(P>
Т
о у
Х(Г0,0)
(2)
(3)
Для сильно упорядоченных (монокристаллических) и, наоборот, для полностью аморфных материалов зависимость 5Т(Р) часто близка к линейной, но для комплексных многокомпонентных структур, к которым относятся и осадочные горные породы, эта зависимость, особенно на начальном участке, носит выраженный нелинейный характер. Скорее всего, это связано с уменьшением пористости. Значения функции 5Т (Р) для Т0 = 300 К (далее - 5300К(Р)) применительно к исследованным образцам 1.4 приведены в табл. 3. Подставляя их вместе со значениями функций и(Р) (см. табл. 2), Хгаз(300 К) и 1^(300 К) (см. табл. 1) в выражение (2), можно вычислить значения эффективной теплопроводности во всем исследуемом диапазоне.
Существует большое количество моделей, описывающих теплопроводность пористых композитных материалов и горных пород, - как основанных на упрощенной геометрии компонент и пор, так и эмпирических. В приложении к реальным горным породам все они имеют достаточно ограниченный диапазон применения в связи с сильной вариативностью
250 300 350 400 450 500 550
250 300 350 400 450 500 550
Газонасыщение: Водонасыщение: О Р = 0,1 МПа • Р = 0,1 МПа О Р = 250 МПа • Р = 250 МПа
Рис. 1. Температурные зависимости эффективной теплопроводности для образцов 1...4 (см. а...г соответственно)
Таблица 2
Барические зависимости степенного показателя п для четырех образцов, находящихся в состояниях газо- (Аг) и водонасыщения
Газонасыщение Водонасыщение
обр. 1 обр. 2 обр. 3 обр. 4 обр. 1 обр. 2 обр. 3 обр. 4
0,1 -0,32 0,32 -0,21 -0,43 -0,26 0,29 -0,19 -0,26
50 -0,20 0,16 -0,23 0,27 -0,19 0,27 -0,24 0,06
100 -0,18 0,11 -0,19 0,25 -0,17 0,20 -0,23 0,06
150 -0,18 0,05 -0,21 0,22 -0,17 0,19 -0,23 0,05
200 -0,18 0,06 -0,20 0,21 -0,16 0,20 -0,23 0,06
250 -0,18 0,06 -0,19 0,20 -0,16 0,20 -0,23 0,06
б
г
Таблица 3
Барические зависимости коэффициентов 6300К(Р) для четырех образцов в условиях газо- (Аг) и водонасыщения
Газонасыщение Водонасыщение
обр. 1 обр. 2 обр. 3 обр. 4 обр. 1 обр. 2 обр. 3 обр. 4
50 0,034 0,368 0,074 0,320 0,036 0,136 0,012 0,086
100 0,049 0,429 0,099 0,384 0,054 0,188 0,024 0,100
150 0,057 0,454 0,111 0,411 0,064 0,214 0,034 0,106
200 0,063 0,468 0,119 0,427 0,071 0,231 0,043 0,109
250 0,067 0,477 0,124 0,436 0,076 0,242 0,052 0,111
Примечание: атмосферным давлением в данном случае можно пренебречь, поэтому Х(Т0;0) £ Х(Т0;0,1) и согласно формуле (3) 5Т (0,1 МПа) = 0 для любого значения Т0.
и сложностью объектов. Тем не менее даже относительно простые модели дают возможность исходя из измеренного значения X при атмосферном давлении и известной пористости оценить теплопроводность твердой матрицы (Хтв.м). С учетом относительно малой теплопроводности аргона (что при атмосферном давлении выполняется для всех образцов во всем температурном диапазоне) посредством модели Рассела [8] получены следующие результаты (см. также табл. 1):
1 -Ф2/3 +Ф 1 -ф2/3 "
Тем не менее полученные эмпирические оценки уже могут быть использованы в расчетах и находятся в полном соответствии с результатами, представленными в недавних работах других авторов [2, 3].
2,0
н
т <
(4)
1,5
Они достаточно хорошо согласуются как с другими адекватными моделями, так и с барическими зависимостями (см. табл. 2).
Водонасыщенные песчаники, как и ожидалось, демонстрируют существенно более слабые барические зависимости 5Т(Р) и п(Р) (в нашем случае исключение составил образец 3). Значительно более высокие плотность и теплопроводность и много меньшая сжимаемость жидкости относительно газа сглаживают эффекты, обусловленные уменьшением пористости с приложением давления. Но (опять-таки за исключением образца 3) неожиданно значение Хвод для атмосферного давления оказалось выше соответствующей величины Хтвм. Исходя из того, что теплопроводность воды в исследуемом температурно-барическом диапазоне не превышала ~ 0,7 Вт/(мК), это говорит о невозможности рассмотрения песчаника в виде двухкомпонентной системы «твердая матрица / флюид». Действительно, теплопроводность различных твердых составляющих песчаника сильно варьируется, и, вероятно, следует рассматривать более сложную многокомпонентную модель, учитывающую влияние смачивания на теплопроводность границ блоков.
— образец 1
— образец 2
— образец 3
— образец 4
Р, МПа:
ОО о 1
ОО 0;1
□ 20 250
-0,5
250 300 350 400 450 500 550
Г,К
Рис. 2. Температурные зависимости разности эффективных теплопроводностей водо- и газонасыщенного песчаников
Температурная зависимость разности значений эффективной теплопроводности водонасыщенного и сухого песчаников (ДХ = Хвод - Хгаз) при тех же, что и на рис. 1, РТ-условиях представлена на рис. 2. Для всех образцов отмечается сильный разброс как значений, так и РТ-поведения ДХ. У образца 4 (с самым низким значением Хгаз) отмечено максимальное значение ДХ при очень малой температурной и практически отсутствующей барической зависимостях. Образец 2 (с максимальным значением Хгаз), напротив, демонстрирует малую разность ДХ при сильной температурной зависимости. Более того, данная зависимость кардинально меняется при приложении даже относительно небольшого давления (например, 20 МПа, см. рис. 2). При высоких давлениях величина ДХ имеет отрицательный знак во всем очерченном температурном диапазоне (275.523 К) и возрастает с температурой, в то время как при
атмосферном давлении она является положительной при низких температурах, убывает с температурой и претерпевает инверсию знака примерно при Т = 500 К.
Применительно к распространенной для песчаников поликристаллической упорядоченности, когда п < 0, совокупным РТ-воздействием, как уже отмечалось рядом авторов (см, например, [1, 9]), часто действительно можно пренебречь ввиду взаимной компенсации. Это видно на рис. 1а,в, где Х(300 К; 0,1 МПа) ~ Ц450...500 К; 250 МПа). В то же время для аморфной упорядоченности (п > 0) суммарное воздействие обоих факторов может оказаться существенным (см. рис. 1б,г).
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации при поддержке грантов РФФИ 18-08-00059а и 20-08-00319а.
Список литературы
1. Norden B. Temperature and pressure corrections applied to rock thermal conductivity: impact
on subsurface temperature prognosis and heat-flow determination in geothermal exploration / B. Norden, A. Förster, H.-J. Förste, et al. // Geothermal Energy. - 2020. - Т. 8. -№ 1. - Ст. № 1. - https://doi.org/10.1186/ s40517-020-0157-0
2. Kämmlein M. Pore-fluid-dependent controls of matrix and bulk thermal conductivity
of mineralogically heterogeneous sandstones / M. Kämmlein, H. Stollhofen // Geothermal Energy. - 2019. - Т. 7. - Ст. № 13. -https://doi.org/10.1186/s40517-019-0129-4
3. Qiang S. Analyses of the factors influencing sandstone thermal conductivity / Sun Qiang, Chen Shen-en, Gao Qiao, et al. // Acta Geodynamica
et Geomaterialia. - 2017. - Т. 14. - № 2 (186). -С. 173-180. - https://doi.org/10.13168/ AGG.2017.0001
4. Vogel E. Ab initio pair potential energy curve for the argon atom pair and thermophysical properties for the dilute argon gas. II: Thermophysical properties for low-density argon / E. Vogel,
B. Jäger, R. Hellmann, et al. // Mol. Phys. -2010. - Т. 108. - С. 3335-3352. - https://doi.org/ 10.1080/00268976.2010.507557
5. Emirov S.N. Studies of the effective thermal conductivity of sandstone under high pressure and temperature / S.N. Emirov, A.A. Aliverdiev,
Yu.P. Zarichnyak, et al. // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2021. - https://doi.org/ 10.1007/s00603-020-02353-3
6. Эмиров С.Н. О температурных и барических зависимостях эффективной теплопроводности гранитов / С.Н. Эмиров, А.А. Аливердиев,
B.Д. Бейбалаев и др. // Известия РАН. Серия физическая. - 2020. - Т. 84. - № 9. -
C. 1341-1343.
7. Эмиров С.Н. Экспериментальные
и теоретические исследования коэффициента эффективной теплопроводности горных пород в условиях высоких давлений и температур / С.Н. Эмиров, А.Э. Рамазанова, Д.К. Джаватов, и др. // Вести газовой науки: науч.-технический. сб. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. - № 5 (37): Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - С. 129-132.
8. Russell H.W. Principles of heat flow in porous insulators / H.W. Russell // J Amer CeramSoc. -1935. - Т. 18. - С. 1-5. - https://doi.org/10.1111/ j.1151-2916.1935.tb19340.x
9. Merriman J.D. Thermal transport properties of major Archean rock types to high temperature and implications for cratonic geotherms / J.D. Merriman, A.G. Whittington, A.M. Hofmeister, et al. // Precambrian Research. -2013. - Т. 233. - С. 358-372. -https://doi.org/10.10167j.precamres.2013.05.009
Contribution of water saturation to the temperature-pressure behavior of the effective thermal conductivity of sandstones of different ordering
S.N. Emirov12 , A.A. Aliverdiyev13*, Yu.P. Zarichnyak4, R.M. Alieyv21,
V.D. Beybalayev1,3, E.N. Ramazanova2, A.A. Amirova5
1 Institute for problems of geothermics and renewable energy research - Makhachkala subsidiary
of the Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences, Bld. 75, M. Yaragskogo street, Makhachkala, Republic of Dagestan, 367030, Russian Federation
2 Dagestan State Technical University, Bld. 70, prospect Shamilya, Makhachkala, the Republic of Dagestan, 367015, Russian Federation
3 Dagestan State University, Bld. 43-a, Gadzhiyev street, Makhachkala, the Republic of Dagestan, 367000, Russian Federation
4 ITMO University, Bld. 49, Kronverkskiy avenue, St. Petersburg, 197101, Russian Federation
5 Institute of Physics named after H.I. Amirkhanov, DSC RAS, Bld. 94, M. Yaragskogo street, Makhachkala, the Republic of Dagestan, 367015, Russian Federation
* E-mail: aliverdi@mail.ru
Abstract. Authors present the studies of the total effects of various factors (temperature, pressure, water saturation) on the effective thermal conductivity of sandstones of different porosity and degree of ordering. The need to build models of temperature-baric behavior for effective thermal conductivity happens primarily due to the importance of this value in modeling thermal processes in bottomhole well zones, which is relevant at all stages of preparation, drilling and operation of any well and in many tasks related to the study and development of the earth's interior.
Four sandstone samples were carefully analyzed in details. Among them two samples had prevailing crystalline ordering (Kochubei deposit, Republic of Dagestan, density 2,27 g/cm3, porosity 7%; and Solonchak deposit, Republic of Dagestan, density 2,18 g/cm3, porosity 13%) and two were nearly amorphous (Tyumen superdeep well, density 2,29 g/cm3, porosity 11%; and Buinaksk deposit, Republic of Dagestan, density 2,17 g/cm3, porosity 16,2%). The measurements were carried out using the absolute stationary flat plate method under conditions of gas and water saturation in the temperature range from 273 to 523 K and the pressure range from atmospheric to 250 MPa and higher (up to 400 MPa). Argon gas with low thermal conductivity was used as the pressure-transmitting medium.
A low-parameter description of the behavior of the effective thermal conductivity of sandstones in the entire investigated temperature-baric range is proposed. It is shown that for sandstones with amorphous structure a simultaneous increase in temperature and pressure can lead to a rather significant total contribution, which should be taken into account. The possibility of an anomalous effect of water saturation on the effective thermal conductivity of amorphized sandstones was found.
Key words: porous fluid-saturated sandstones, crystalline and amorphous structures, effective thermal conductivity. References
1. NORDEN, B., A. FÖRSTER, H.-J. FÖRSTE, et al. Temperature and pressure corrections applied to rock thermal conductivity: impact on subsurface temperature prognosis and heat-flow determination in geothermal exploration. GeothermalEnergy [online], 2020, vol. 8, art. no. 1. ISSN 2195-9706. DOI: 10.1186/s40517-020-0157-0
2. KÄMMLEIN, M., H. STOLLHOFEN. Pore-fluid-dependent controls of matrix and bulk thermal conductivity of mineralogically heterogeneous sandstones. Geothermal Energy [online], 2019, vol. 7, art. no. 13. ISSN 2195-9706. DOI: 10.1186/s40517-019-0129-4
3. QIANG, Sun, Chen SHEN-EN, Gao QIAO, et al. Analyses of the factors influencing sandstone thermal conductivity. Acta Geodynamica et Geomaterialia, 2017, vol. 14, no. 2 (186), pp. 173-180. ISSN 1214-9705. DOI: 10.13168/AGG.2017.0001
4. VOGEL, E., B. JÄGER, R. HELLMANN, et al. Ab initio pair potential energy curve for the argon atom pair and thermophysical properties for the dilute argon gas. II: Thermophysical properties for low-density argon. Mol. Phys., 2010, vol. 108, pp. 3335-3352. ISSN 0026-8976. DOI: 10.1080/00268976.2010.507557
5. EMIROV, S.N., A.A. ALIVERDIEV, Yu.P. ZARICHNYAK, et al. Studies of the effective thermal conductivity of sandstone under high pressure and temperature [online]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 10 April 2021. ISSN 0723-2632. DOI: 10.1007/s00603-020-02353-3. Available from: https://link.springer.com/ article/10.1007/s00603-020-02353-3#article-info
6. EMIROV, S.N., A.A. ALIVERDIYEV, V.D. BEYBALAYEV, et al. Temperature and pressure dependences of the effective thermal conductivity of granites [O temperaturnykh i baricheskikh zavisimostyakh effektivnoy teploprovodnosti granitov]. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Seriya fizicheskaya, 2020, vol. 84, no. 9, pp. 1144-1146. ISSN 0367-6765. (Russ.).
7. EMIROV, S.N., A.E. RAMAZANOVA, D.K. DZHAVATOV, et al. Experimental and theoretical studies of the effective thermal conductivity of rocks in conditions of high pressures and temperatures [Eksperimentalnyye i teoreticheskiye issledovaniya koefitsiyenta effektivnoy teploprovodnosti gornykh porod v usloviyakh vysokikh davleniy i temperatur]. Vesti Gazovoy Nauki. collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2018, no. 5 (37): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 129-132. ISSN 2306-9849. (Russ.).
8. RUSSELL, H.W. Principles of heat flow in porous insulators. J Amer CeramSoc., 1935, vol. 18, pp. 1-5. ISSN 0002-7820. DOI: 10.1111/j.1151-2916.1935.tb19340.x
9. MERRIMAN, J.D., A.G. WHITTINGTON, A.M. HOFMEISTER, et al. Thermal transport properties of major Archean rock types to high temperature and implications for cratonic geotherms. Precambrian Research, 2013, vol. 233, pp. 358-372. ISSN 0301-9268. DOI: 10.1016/j.precamres.2013.05.009
