CC BY
6
УДК 004.94, 662.276.43
Разработка программного модуля определения накопленного количества тепла при тепловых методах воздействия на пласт с учетом теплопроводности горных пород
М.М. Нурмагомедов1*, С.Н. Эмиров2 , А.А. Аливердиев2, Э.Н. Рамазанова
1 Дагестанский государственный технический университет, Российская Федерация, 367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр-т Шамиля, д. 70
2 ИПГВЭ - филиал ОИВТ РАН, Российская Федерация, 367030, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр-т Шамиля, д. 39А
* E-mail: nmm888@yandex.ru
Тезисы. Решение проблем разработки месторождений, добычи и переработки нефти зачастую заключается в рассмотрении всей цепочки разработки программного продукта для моделирования, начиная с математической модели и заканчивая программным обеспечением. При этом моделирование на современном этапе становится основным инструментом инженерной деятельности.
В статье рассматривается программная реализация алгоритма расчета температурного поля пласта при нагнетании горячей воды или пара. При моделировании данного процесса учитывается один из теплофизических параметров - теплопроводность горных пород, слагающих нефтяной пласт. Данные о теплопроводности горных пород, соответствующие пластовым условиям, получены экспериментально абсолютным стационарным методом плоских пластин, который позволяет построить зависимости теплопроводности от температуры (273...523 К), давления (0,1...400 МПа) и флюидонасыщения.
С учетом температурной зависимости теплопроводности горной породы в диапазоне температур, соответствующих глубинам земной зоны, на которых применяется тепловой метод воздействия на пласт (до 1,5 км), программный продукт позволяет моделировать температурное поле пласта при нагнетании горячей воды или пара, а также получить информацию о количестве тепла, накопленного как в каждой отдельной зоне, так и во всем пласте. Графическое представление информации наглядно визуализирует изменение температуры во времени в прискважинной зоне пласта. Температурное распределение в пласте рассчитывается с помощью формулы Ловерье с соблюдением определенных ограничений. Показано, что программный пакет на основе разработанного алгоритма позволяет моделировать температурное поле пласта при нагнетании горячей воды или пара и существенно сокращает затраты времени на расчетную часть. Результаты расчетов на основе математических моделей можно представлять в табличной и графической формах.
Ключевые слова:
горная порода,
теплопроводность,
температура,
температурный
режим пласта,
тепловое
воздействие
на пласт,
моделирование.
Как известно, при воздействии тепловыми методами на температурный режим пласта, призабойную зону скважины оказывают влияние нагнетание горячей воды, закачка пара и окислительные реакции в пласте. При этом основную роль играют тепло- и массоперенос. После прекращения нагнетания тепла в пласт техногенное тепловое поле сохраняется длительное время. Это зависит, прежде всего, от количества тепла, поступившего в пласт.
Существенную роль играет теплопроводность горных пород-коллекторов, слагающих пласт, значения которой при высоких давлениях и температурах можно определить в лабораторных условиях стационарными или нестационарными методами. Свойства горных пород-коллекторов и насыщающих флюидов в значительной степени определяют процессы поиска, разведки, разработки и эксплуатации нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. От теплофизических свойств и поведения коллекторов при различных воздействиях зависит выбор технологий бурения, способов эксплуатации месторождения, методов интенсификации добычи и повышения коэффициентов извлечения нефти и газа. Сведения о тепловых свойствах горных пород и насыщающих флюидов - температуре (Т), давлении (Р), пористости, флюидо-насыщенности и минералогическом составе - необходимы также при проектировании
методов теплового воздействия на призабой-ную зону скважин и пласт в целом.
Теплопередача в пластах слагается из теплопроводности через твердый пористый скелет, теплопроводности и конвекции через поры, а также излучения тепла между стенками пор. Передача тепловой энергии одновременно всеми этими способами характеризуется коэффициентом теплопроводности коллектора (X).
В пластовых условиях перенос тепла осуществляется за счет кондуктивной теплопроводности и движения жидких фаз. При отсутствии фильтрации поток тепла пропорционален градиенту температуры. В свою очередь, температурная зависимость теплопроводности сложных соединений, в том числе и горных пород, хорошо описывается эмпирическим соотношением X(T) ~ Tn [1-3], где n обычно лежит в пределах от -1, что характерно для соединений в кристаллическом состоянии с малым содержанием дефектов, до +0,5 [4-7], что характерно для соединений в аморфном состоянии [8]. При этом температурно-барическая зависимость может быть представлена как
где \ 1
vc р h
в вг в
- параметр баланса между
ЦТ, P) = Х(Т0,0) fT( P)
( Т Y(P)
Т
К10 у
T t) - T0 T - T
= erfc
2 V
теплом, сообщенным пласту, и потерями для плоскопараллельного случая, к которому можно отнести естественную конвекцию (здесь ^ - коэффициент теплопроводности окружающих горных пород, vв - скорость распространения теплового фронта, св - теплоемкость закачиваемой воды, рв - плотность закачиваемой воды, И - толщина пласта, х - высота прогрева); Т(гД) - температура пласта на расстоянии от нагнетательной скважины г через время t после начала закачки горячей воды, °С; Т0 - начальная пластовая температура; Тз - температура на забое; ейс(х) = 1 - ей(х) - дополнительная функция ошибки, в которой ей(х) есть стандартное обозначение интеграла вероятности ошибок; с(т - 4) - единичная функция, принимающая значение единицы при т - 4 > 0 и нуля
4Х г
при т - 4 < 0; т =-- безразмерное время
с р И
пг п
(здесь Хп - теплопроводность пласта, сп - удельная объемная теплоемкость пласта, рп - плот-
(1) ность породы-коллектора); b =
С Рп
СопРо:
- отно-
где Х(Т0, Р) - барическая зависимость теплопроводности при фиксированной температуре Т0; п(Р) - барическая зависимость показателя
степени; /т (Р) = [2].
При разработке программного модуля распределение температуры в пласте рассчитывалось согласно формуле Ловерье, которая позволяет рассматривать температуру как функцию времени и координаты и выводилась для плоскопараллельного потока в предположении, что теплопроводностью пласта и окружающих горных пород в горизонтальном направлении можно пренебречь. Таким образом, задача состояла в решении двух дифференциальных уравнений для одномерного вертикального теплового потока и горизонтального конвективного теплового потока с определенными условиями на контактах «кровля - пласт - подошва». Пренебрежение теплопроводностью пласта при расчете дает заниженные значения скорости теплового фронта [9]:
(2)
шение удельных теплоемкостей пласта и окружающих горных пород (здесь соп и роп - соответственно удельная теплоемкость и плотность окружающих горных пород).
При этом имеют место следующие допущения:
а) по простиранию теплопроводность пласта равна реальной теплопроводности, а перпендикулярно к напластованию - бесконечности;
б) теплопроводность горных пород, окружающих продуктивный пласт в вертикальном направлении, равна реальной теплопроводности, а окружающих пласт в горизонтальном направлении - нулю.
Равенство (2) является частным случаем решения уравнения распределения температуры в пласте с учетом изменения температуры
. д2т
за счет теплопроводности кТх——, конвектив-
дх
дТ
ного переноса тепла уж сж рж — (здесь vж - ско-
дх
рость движения жидкости, сж и рж - соответственно удельная объемная теплоемкость и плотность насыщающего флюида), теплопотери
в выше- и нижележащие пласты Х7
д2Г dz2
изме-
дТ
нения температуры породы во времени сп рп —:
dt
Х7
сГТ_ ~дхГ
-ужсжрж
8Т_ дх
+ Х7
сгТ
■ = СпРп
~dt '
Исходя из численных значений функции с находим расстояние, на котором температура отлична от Т0, из следующего соотношения:
ст = | или
4 Х„ t
4Xl х
c р И2 V с р И2
ш п в ю в
Исходя из равенства Хп = ^ получаем зна-
V с р
чение расстояния г = | — " , отсчитываете,, Рп Лст2
мого от нагнетательной скважины, в пределах которого имеется отличие температуры от начальной пластовой (здесь t0 - время с момента нагнетания горячей воды в скважину, с2 - коэффициент охвата пласта по толщине). Значение показателя средней температуры (Тср) в радиусе гс < г < 20 м (здесь гс - радиус нагнетательной
скважины) составляет Т =
Тв + Т (r = 20 м)
(здесь Тв - температура горячей воды на забое нагнетательной скважины). Количество тепла, которое накапливается в зоне при соблюдении условия гс < г < 20 м, составляет: <2Т = (г2 -гс^)ка2[Тср(20) -Т0]СпРп (здесь Тср(2о) -средняя температура в зоне гс < г < 20 м). Воспользовавшись циклом при разработке программы, определяем количество тепла, накопленного в каждой зоне пласта.
Разработанная модель реализована в виде программного модуля на языке Delphi XE 10.2, позволяющего рассчитать количество тепла, накопленного в пласте при использовании тепловых методов воздействия на пласт, с учетом тепловых свойств горных пород. Модуль предусматривает изменение любых входных данных, таких как толщина, плотность, теплоемкость и температуропроводность пласта, теплоемкость и температура закачиваемого теплоносителя, радиус нагнетательной скважины, темп и продолжительности закачки. Выходные данные могут быть распечатаны и сохранены в формате pdf. Вывод данных осуществляется в трех различных формах, а именно: протокола промежуточных данных, таблицы результатов, графиков изменения.
В дальнейшем, при условии развития, программный модуль может оказать существенную помощь в разработке месторождений, например, при подсчете количества горючего, необходимого для поддержания тепла в пласте, определении необходимости резервного источника воды, выборе технологии использования теплового метода увеличения нефтеотдачи. Существует возможность сохранения полученных результатов в базе данных и последующего их использования для машинного обучения. Модуль можно рассматривать также как основу научной и образовательной платформы для подготовки персонала в сфере цифровых технологий [10].
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 20-08-00319.
Список литературы
1. Miranda M.M. Effect of temperature on the thermal conductivity of a granite with high heat production from Central Portugal / M.M. Miranda, C.R. Matos, N.V. Rodrigues, et al. // Journal
of Iberian Geology. - 2019. - № 45. - С. 147-161.
2. Эмиров С.Н. О температурных и барических зависимостях эффективной теплопроводности гранитов / С.Н. Эмиров, А.А. Аливердиев,
B.Д. Бейбалаев и др. // Известия РАН: Серия физическая. - 2020. - Т. 84. - № 9. -
C. 1341-1343.
3. Эмиров С.Н. Экспериментальные
и теоретические исследования коэффициента эффективной теплопроводности горных пород в условиях высоких давлений и температур / С.Н. Эмиров, А.Э. Рамазанова, Д.К. Джаватов и др. // Вести газовой науки: науч.-технический. сб. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. - № 5 (37): Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - С. 129-132.
4. Euchen A. Uber die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit fester Nichtmetalle / A. Euchen // Ann. Phys. - 1911. -Т. 34. - № 2. - С. 185-221.
5. Klemens P.G. Theory of thermal conductivity of dielectric solids: effect of defect and microstructure at high temperatures / P.G. Klemens // Proc. of 7th Symposium on Therm. Phys. Properties. Hot. -New York, 1977. - № 4. - С. 100-104.
6. Стильбанс Л.С. Физика полупроводников / Л.С. Стильбанс. -М.: Советское радио, 1967. - 452 с.
7. Могилевский Б.М. Теплопроводность полупроводников / Б.М. Могилевский, А.Ф. Чудновский. - М.: Наука, 1972. - 535 с.
8. Klemens P.G. Theory of the pressure dependence of the lattice thermal conductivity / P.G. Klemens // Proc.
of the 7th AIRAPT Conference «High Pressure Science and Technology», Le Creusot, France, 1979, Pergamon, Oxford, UK, 1980. - T. 1. -C. 480-482.
9. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений / Ю.П. Желтов, И.Н Стрижов, А.Б. Золотухин и др. - М.: Недра, 1985. - 296 с.
10. Abdulkadyrov A.S. EdTech: The scientific and educational platform for training digital personnel for the cyber economy / A.S. Abdulkadyrov, R.M. Aliyev, G.B. Badavov // The cyber economy. Contributions to economics / V. Filippov,
A. Chursin, J. Ragulina, et al. (eds.). - Springer, 2019. - C. 163-168.
Development of a software module for determining accumulated amount of heat with thermal methods of impact on the formation taking into account thermal conductivity of rocks
M.M. Nurmagomedov1*, S.N. Emirov2 , A.A. Aliverdiev2, E.N. Ramazanova1
1 Dagestan State Technical University, Bld. 70, prospect Shamilya, Makhachkala, Republic of Dagestan, 367015, Russian Federation
2 IPGVE - branch of JIHT RAS, Bld. 39A, Makhachkala, Republic of Dagestan, 367030, Russian Federation * E-mail: nmm888@yandex.ru
Abstract. Solving problems of field development, oil production and refining often supposes considering the entire chain of a simulator development from a mathematical model to software. At the same time, modeling at the present stage is becoming the main tool for engineering activities.
The article discusses the implementation of an algorithm for calculating the temperature field of a reservoir when injecting hot water or steam using a developed software module. At the same time, when modeling this process, one of the thermophysical parameters is also taken into account, that is the thermal conductivity of the rocks that make up the oil reservoir. The data on thermal conductivity of rocks corresponding to reservoir conditions were obtained experimentally using the absolute stationary flat plate method. This method allows obtaining data on the dependence of thermal conductivity at 273...523 K temperatures, 0,1...400 MPa pressures and fluid saturation.
In recognition of a temperature dependence of rock thermal conductivity within the temperature range corresponding to the depths of the earth's zone, at which the thermal method of formation stimulation is applied (up to 1,5 km), the software product simulates the temperature field of a formation when hot water or steam are injected, and gives information about the amount of heat accumulated both in each separate zone and in the entire reservoir. Graphics clarify the temperature change over time in the near-wellbore zone of the formation. The temperature distribution in the reservoir is calculated using the Loverrier's formula subject to certain restrictions. It is shown that the developed software package based on the developed algorithm makes it possible to simulate the temperature field of the reservoir during injection of hot water or steam and significantly reduces the time spent on the calculation part. The results of calculations based on mathematical models can be presented both in the form of tabular data and in the form of a graph.
Keywords: rock, thermal conductivity, temperature, temperature regime of a reservoir, thermal effect on the reservoir, modeling.
References
1. MIRANDA, M.M., C.R. MATOS, N.V. RODRIGUES, et al. Effect of temperature on the thermal conductivity of a granite with high heat production from Central Portugal. Journal of Iberian Geology, 2019, no. 45, pp. 147-161. ISSN 1698-6180.
2. EMIROV S.N., A.A. ALIVERDIYEV, V.D. BEYBALAYEV, et al. Temperature and pressure dependences of the effective thermal conductivity of granites [O temperaturnykh i baricheskikh zavisimostyakh effektivnoy teploprovodnosti granitov]. Izvestiya RAN. Seriya fizicheskaya, 2020, vol. 84, no. 9, pp. 1144-1146. ISSN 0367-6765. (Russ.).
3. EMIROV, S.N., A.E. RAMAZANOVA, D.K. DZHAVATOV, et al. Experimental and theoretical studies of the effective thermal conductivity of rocks in conditions of high pressures and temperatures [Eksperimentalnyye i teoreticheskiye issledovaniya koefitsiyenta effektivnoy teploprovodnosti gornykh porod v usloviyakh vysokikh davleniy i temperatur]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2018, no. 5 (37): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 129-132. ISSN 2306-9849. (Russ.).
4. EUCHEN, A. On temperature dependance of thermal conductivity for solid nonmetalls [Uber die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit fester Nichtmetalle]. Ann. Phys., 1911, vol. 34, no. 2, pp. 185-221. ISSN 0003-3804. (Germ.).
5. KLEMENS, P.G. Theory of thermal conductivity of dielectric solids: effect of defect and microstructure at high temperatures. In: Proc. of 7th Symposium on Therm. Phys. Properties. Hot. New York, 1977, no. 4, pp. 100-104.
6. STILBANS, L.S. Physics of semiconductors [Fizika poluprovodnikov]. Moscow: Sovetskoye radio, 1967. (Russ.).
7. MOGILEVSKIY, B.M., A.F. CHUDNOVSKIY. Heat conductivity of semiconductors [Teploprovodnost poluprovodnikov]. Moscow: Nauka, 1972. (Russ.).
8. KLEMENS, P.G. Theory of the pressure dependence of the lattice thermal conductivity. In: Proc. of the 7th AIRAPT Conference «High Pressure Science and Technology», Le Creusot, France, 1979, Pergamon, Oxford, UK, 1980, vol. 1, pp. 480-482.
9. ZHELTOV, YU. P., I.N. STRIZHOV, A.B. ZOLOTUKHIN, et al. Development of oil fields [Razrabotka neftyanykh mestorozhdeniy]. Moscow: Nedra, 1985. (Russ.).
10. ABDULKADYROV, A.S., R.M. ALIYEV, G.B. BADAVOV. EdTech: The scientific and educational platform for training digital personnel for the cyber economy. In: FILIPPOV, V., A. CHURSIN, J. RAGULINA, et al. (eds.). The cyber economy. Contributions to economics. Springer, 2019, pp. 163-168.
