CC BY
22Конвективные течения..., 2021
ВЛИЯНИЕ УГЛА СМАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ ГРАНИЦЫ ЖИДКОСТЕЙ, ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ В ЩЕЛЕВОМ ЗАЗОРЕ
О.А. Власова, Е.Е. Ширинкина
Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследуется динамика границы раздела двух несмешивающихся жидкостей, осциллирующих в узком щелевом зазоре. Жидкости обладают высоким контрастом вязкостей. Рассматривается случай, когда статический контактный угол меньше 90°, т.е. маловязкая жидкость лучше смачивает поверхность канала, чем вязкая жидкость. Динамика системы изучается в зависимости от амплитуды и частоты колебаний границы раздела. Обнаружено, что изначально вытянутая поперек канала осциллирующая граница раздела принимает динамически равновесное состояние в виде холма, вытянутого в направлении вязкой жидкости. По достижении пороговой амплитуды колебаний на границе возникает неустойчивость в виде «пальцев», количество и высота которых увеличивается с повышением амплитуды. Показано, что параметром, определяющим динамику системы, является размах колебаний границы. При больших амплитудах колебаний происходит разрушение границы раздела, что сопровождается интенсивным эмульгированием жидкостей. Проведено сравнение с результатами эксперимента с парой жидкостей, обладающих статическим контактным углом, превышающим 90° .
Ключевые слова: осцилляции, межфазная граница, контраст вязкостей, угол смачивания, ячейка Хеле-Шоу.
©Власова О.А., Ширинкина Е.Е., 2021 DOI: 10.24412/2658-5421-2021-10-51-65
ВВЕДЕНИЕ
Многофазные гидродинамические системы привлекают большое внимание исследователей в связи с широким распространением в природе и технике. Понимание процессов, протекающих на поверхности контакта фаз или в непосредственной близости от нее, позволяет разработать методы управления их динамикой. Данное направление наиболее актуально для нефтегазового производства [1, 2]. Добыча нефти осуществляется нагнетанием воды или газа в разрабатываемый пласт. Для такой гидродинамической системы характерна большая разность вязкостей вытесняющей и вытесняемой фаз. При стационарном вытеснении вязкой жидкости маловязкой жидкостью происходит деформация границы раздела. На границе раздела фаз развивается неустойчивость Саффмана - Тейлора [3], что приводит к снижению эффективности добычи нефти.
Для изучения движения жидкостей в пористых средах используют ячейку Хеле-Шоу, в которой течение жидкости определяется вязкими силами, и подчиняется закону Дарси [4]. Проблеме стационарного вытеснения одной жидкости другой в ячейке Хеле-Шоу посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ (см. [5-9]), из которых следует, что динамика границы раздела двух фаз определяется свойствами контактирующих сред, а также скоростью вытеснения жидкости. Наиболее значимыми являются следующие параметры [10, 11]: отношение кинематических вязкостей жидкостей у2 , статический контактный угол © вытесняющей жидкости и капиллярное число Са (рис.1). Показано, что для у1/у2 > 1 неустойчивость развивается при достаточной скорости вытеснения. Увеличение отношения у2 или капиллярного числа Са в области низких или умеренных значений параметров дает подобный эффект: с увеличением одного из параметров (при фиксировании второго) толщина «пальца» уменьшается, а его длина растет. Изменение статического контактного угла смачивания © влияет на скольжение контактной линии вдоль стенки ячейки. В случае, когда вязкая жидкость смачивает границу лучше маловязкой, угол ©> 90° (рис.1 а), в противоположном случае ©< 90° (рис.1 б). При © > 90° точки контакта границы раздела со стенками ячейки при стационарном вытеснении практически не смещаются (рис.1 в). Это связано с тем, что смачивающая вязкая жидкость обладает большей адгезией к стенке, и ее сложнее сдвинуть. Как результат, маловязкая жидкость проникает в вязкую в виде симмет-
ричного языка. Отметим, что для широкого диапазона параметров Са и у1/у2 форма языка сохраняется. В случае ©< 90° обладающая большей адгезией к стенке маловязкая жидкость смещает вязкую жидкость. В ходе стационарного вытеснения линия контакта смещается в направлении движения жидкости. В области параметров у1¡у2 »1 и ©< 90° происходит искривление профиля «пальца» вблизи линии контакта (рис. 1г).
Рис.1. Форма статической границы раздела (а, б) и форма границы при стационарном вытеснении (в, г) для различных пар жидкостей: © > 90° (а, в) и © > 90° (б, г)
Динамика системы жидкость - жидкость в значительной степени определяется свойствами фаз. Важным направлением является изучение влияния внешнего воздействия на систему. В работе [12] исследовалась колебательная динамика границы раздела «вода -ПМС-1000» в круговой ячейке Хеле-Шоу. Данная пара жидкостей характеризуется высоким контрастом вязкостей. Условия эксперимента подобраны таким образом, чтобы колебательное движение маловязкой жидкости было невязким, а колебательное движение вязкой жидкости подчинялось закону Дарси. Для выбранной системы © > 90° (вязкое масло лучше смачивает стенки канала, чем вода). При гармоническом изменении расхода прокачиваемой через ячейку жидкости фронт маловязкой воды совершает колебания, проникая в вязкое масло в форме языка. При малых амплитудах колебаний межфазная граница совершает осесимметричные радиальные колебания, сохраняя круговую форму в течение всего периода. Обнаружено, что с увеличением амплитуды радиальных колебаний концентрическая граница раздела теряет устойчивость: на межфазной границе в фазе вытеснения вязкой жидкости разви-
вается неустойчивость в виде «пальцев». Порог возникновения неустойчивости определяется относительной амплитудой колебаний границы раздела, и в условиях рассматриваемых экспериментов не зависит ни от частоты колебаний, ни от радиального размера границы раздела.
Колебательная динамика пары жидкостей «вода - ПМС-1000» изучалась также в прямой ячейке Хеле-Шоу [13], где было обнаружено, что при колебаниях граница раздела принимает квазистационарную форму симметричного холма, изогнутого в направлении вязкой жидкости, с вершиной в центре канала. Форма равновесной границы раздела (высота холма) определяется амплитудой колебаний границы раздела.
В предлагаемой работе изучается динамика осциллирующей границы раздела двух несмешивающихся жидкостей с высоким контрастом вязкостей в узком щелевом канале (прямой ячейке Хе-ле-Шоу). Статический угол смачивания поверхности канала меньше 90° (маловязкая жидкость лучше смачивает поверхность канала, чем вязкая). Динамика системы изучается в зависимости от амплитуды и частоты осцилляций жидкости. Исследования проводятся как при горизонтальном, так и вертикальном положении канала.
1. УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Ячейка Хеле-Шоу подключена к гидравлическому насосу, который обеспечивает гармоническое изменение расхода прокачиваемой через канал жидкости. Подробное описание насоса можно найти в [12].
Кювета 1 представляет собой плоский прямой щелевой канал, образованный двумя стеклами толщиной 8 мм (рис.2). Длина канала Ь = 340 мм, ширина Н = 90 мм. Расстояние между стеклами (толщина слоя) задается двумя прямыми прокладками, зажатыми между стеклами по всей длине канала, и составляет d = 1.13 мм. Рабочая полость заполняется двумя несмешивающимися жидкостями разной плотности и вязкости: окрашенный глицерин (плотность = 1.26 г/см3, кинематическая вязкость ^ = 680 сСт) и силиконовое масло ПМС-5 (ры1 = 0.91г/см3, уы1 = 5.0сСт). Для данной пары жидкостей © < 90° . Граница раздела устанавливается в средней по длине части канала.
При вертикальном расположении канала в нижнюю часть канала заливается глицерин.
Ры!^,
2
Ре>уе
Рис.2. Схема экспериментальной установки
Методика проведения эксперимента следующая: задается определенная частота колебаний прокачиваемой в канале жидкости и пошагово повышается амплитуда колебаний. На каждом шаге эксперимента регистрация динамики границы раздела жидкостей в плоскости канала проводится в проходящем свете светодиодного источника 2 при помощи видеокамеры 3 (частота съемки 60 кадров в секунду). Видеозаписи эксперимента покадрово обрабатываются в специализированных программах. Для обмера выбираются кадры в фазах максимального смещения межфазной границы (рис.3). В результате обмера определяются поперечная и продольная координаты границы в различных поперечных сечениях канала относительно точки контакта границы с боковой стенкой канала.
Равновесная межфазная граница имеет форму впадины или холма (рис.3), если рассматривать ее со стороны маловязкой фазы. Остановимся на названии «холм» для унификации терминологии с [13]. В случае невозмущенной границы из полученных данных вычисляется высота холма Ис1 и размах колебаний ктас — кс1 (рис.За). Высота холма кс1 - это расстояние от точки контакта границы с боковой стенкой канала до вершины холма. Размах колебаний ктас — кс1 - это максимальное смещение границы в центре канала, т.е расстояние, на которое переместилась вершина холма при переходе из одного крайнего положения в другое в ходе колебаний.
Кроме того, определяется локальный размах колебаний границы в различных поперечных сечениях канала И0ос (стрелки на рис.За).
а
Рис.3. Измеряемые в эксперименте величины
В случае появления неустойчивости на границе раздела вычисляется высота «пальцев» Н^ , т.е. расстояние от впадин до кончиков
«пальцев» (рис.Зб). Размах колебаний при этом измеряется от положения контактной линии до кончиков «пальцев».
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
В начальный момент времени граница раздела двух жидкостей представляет собой кривую линию, вытянутую поперек оси канала. В верхней части полости находится силиконовое масло ПМС-5, в нижней части - подкрашенный глицерин. При наличии вибраций межфазная граница осциллирует вдоль оси канала с заданной частотой и амплитудой. При малых амплитудах колебаний форма межфазной границы слабо деформируется, не сильно отличаясь от
прямой линии в плоскости слоя (рис.4а). На рисунке граница светлой области соответствует положению контактной линии, которая в ходе колебаний не смещается, границы светло-синей и темно-синей областей показывают амплитудное смещение языка маловязкой жидкости в ходе колебаний.
а
Рис.4. Изменение формы межфазной границы с увеличением амплитуды колебаний
В ходе осцилляционного движения системы маловязкая жидкость периодически проникает в высоковязкую в форме «языка». При этом контактная линия в фазе максимального втягивания маловязкой жидкости совпадает с крайним положением межфазной границы. В фазе максимального смещения межфазной границы контактная линия практически не смещается. В ходе колебаний форма межфазной границы сохраняется, и размах ее колебаний практически одинаков по всей ширине канала. На фотографиях (рис.4) менее интенсивный цвет осциллирующей маловязкой жидкости говорит о том, что на стенках остается тонкий слой подкрашенной вязкой жидкости.
При повышении амплитуды колебаний форма межфазной границы изменяется: граница вытягивается в направлении вязкой жидкости в средней части канала (рис.4б). Новое положение границы является динамически равновесным, и с повышением амплитуды колебаний смещение в сторону вязкой жидкости увеличивается (рис.4в). Несмотря на изменение формы границы, контактная линия сохраняет свое положение в ходе колебаний (при фиксированных частоте и амплитуде осцилляций). Для такой формы межфазной границы характерна неоднородность размаха колебаний границы по ширине канала: размах колебаний в центральной части канала значительно превышает размах вблизи боковых стенок.
По достижении порогового значения размаха колебаний границы на вершине холма появляется неустойчивость в виде «пальцев» (рис.5а). «Пальцы» появляются в фазе максимально смещения маловязкой жидкости в направлении вязкой. При обратном движении границы «пальцы» исчезают. Таким образом, в ходе колебательного движения происходит чередование положения «пальцев» и впадин на соседних периодах колебаний. С увеличением размаха колебаний увеличивается высота «пальцев» и их количество (рис.5б).
При больших амплитудах колебаний межфазной границы наблюдается ее разрушение. В таких случаях силиконовое масло проникает далеко вглубь глицерина, а на границе раздела происходит образование капель глицерина с последующим переносом их в основной объем масла в виде эмульсии (рис.6). Можно предположить, что это связано с формой «языка» маловязкой жидкости (см. рис.1г).
Следует отметить, что в экспериментах с парой жидкостей «вода - ПМС-1000» (©> 90°) подобный эффект не наблюдался в исследуемых диапазонах частоты и амплитуды колебаний [13].
Рис.5. «Пальчиковая» неустойчивость на границе раздела: / = 5 Гц, амплитуда колебаний межфазной границы в случае б больше по сравнению с а
а
б
3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Форма контактной линии осциллирующей в щелевом канале границы раздела двух несмешивающихся жидкостей с высоким контрастом вязкостей определяется амплитудой колебаний системы (при заданной частоте). Смещение контактной линии в средней части канала в направлении вязкой жидкости происходит пороговым образом по достижении критического значения размаха колебаний границы (рис.7). Заслуживает внимания тот факт, что ниже этого порога амплитуда колебаний границы одинакова по всей ширине канала (см. рис.4а). Можно предположить, что при этом межфазная граница совершает менисковые колебания, а контактная линия остается неподвижной в течение всего периода. Смещение контактной линии и формирование квазистационарной равновесной формы в виде холма (впадины) связано с приобретением подвижности контактной линии в ходе колебаний межфазной границы.
1.5
h^ см
0.5
0
0 0.5 1 ктах - кы, см 1.5
Рис.7. Зависимость высоты холма кс1 от размаха колебаний межфазной границы в осевом сечении канала, / = 5 Гц
1
Высота холма растет с увеличением размаха колебаний до некоторого значения кс1. С дальнейшим увеличением размаха колебаний кс1 не изменяется. Это связано с появлением на вершине холма «пальчиковой» неустойчивости.
Отметим, что каждое положение контактной линии является динамически равновесным, т.е. при плавном понижении амплитуды
колебаний высота холма уменьшается вплоть до полного выравнивания границы.
Следует также отметить, что в рассматриваемых экспериментах вытягивание границы в направлении вязкой жидкости выражено слабее, чем в экспериментах [13] с парой жидкостей «вода - ПМС-1000».
Рис.8. Форма равновесной линия контакта в зависимости от амплитуды колебаний, / = 5 Гц
а
б
Высота холма растет пропорционально размаху колебаний границы (см. рис.7). Представим форму контактной линии в безразмерном виде, используя в качестве единицы измерения размах колебаний в центре канала, ктах — Ис1. На рис.8 объединены данные для различных амплитуд колебаний границы при заданной частоте
и вертикальном положении канала. Величина h характеризует вертикальную координату контактной линии относительно точки контакта границы с боковой стенкой полости. Единицей измерения поперечной координаты x контактной линии служит ширина канала H . Видно, что равновесная кривая с увеличением размаха колебаний монотонно повышается до некоторого значения (рис.8а). При hmax - hcl > 0.88 см кривая опускается, и с дальнейшим увеличением размаха колебаний практически не изменяется (рис.8 б).
Резкое снижение кривой контактной линии связано с развитием на межфазной границе «пальчиковой» неустойчивости. Появление «пальцев» начинается с вершины холма в центральной части канала. Это обусловлено тем, что в данной области межфазная граница совершает колебания с наибольшей амплитудой (см. рис.4). Возникновение «пальцев» на границе происходит пороговым образом. С дальнейшим повышением амплитуды колебаний межфазной границы область, в которой развивается «пальчиковые» структуры, расширяется (см. рис.5). Расширение области неустойчивости связано с тем, что амплитуда колебаний границы зависит от расстояния до оси канала; неустойчивость на расстоянии от центра канала развивается, когда в данной точке достигается критическая амплитуда колебаний.
1
см 0.5
0
0 0.8 й/ос? см 1.6
Рис.9. Высота «пальцев» в зависимости от размаха колебаний межфазной границы
Таким образом, неустойчивость развивается по достижении критического значения локальной амплитуды колебаний межфазной
границы. На рис.9 показано изменение высоты «пальцев» с повышением локальной амплитуды колебаний Н1ос межфазной границы, измеренной в различных поперечных сечениях канала и для различных параметров вибраций.
Видно, что экспериментальные данные, полученные при различных частотах колебаний и различных положениях кюветы, удовлетворительно согласуются между собой: «пальцы» не образуются, пока размах колебаний, в условиях нашего эксперимента, не достигнет значения порядка 1 см, что говорит об определяющей роли размаха колебаний границы в развитии «пальчиковой» неустойчивости на границе раздела.
Заключение. Экспериментально изучена динамика осциллирующей границы раздела двух несмешивающихся жидкостей с высоким контрастом вязкостей. Показано, что контактная линия под действием осцилляций межфазной границы принимает динамически равновесные состояния: в средней части вытянутой поперек оси канала линии контакта образуется холм, вершина которого направлена в сторону вязкой жидкости. Высота холма растет с увеличением размаха колебаний границы до момента появления на его вершине «пальчиковой» неустойчивости. Обнаружено, что определяющим параметром задачи является размах колебаний межфазной границы. Сравнивая экспериментальные данные, полученные с парами жидкостей, обладающими различным углом смачивания, можно сказать, что в целом динамика систем имеет одинаковые черты. В то же время изменение угла смачивания влияет на степень искривления границы раздела в направлении вязкой жидкости. Кроме того, в эксперименте с маловязкой жидкостью, которая лучше смачивает границу, чем высоковязкая жидкость, наблюдается эмульгирование вязкой жидкости при больших амплитудах колебаний границы. Последнее приводит к разрушению межфазной границы и неконтролируемому проникновению маловязкого масла в глицерин.
Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства Пермского края и РФФИ (грант 20-41-596011).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Келбалиев Г.И., Расулов С.Р., Тагиев Д.Б., Мустафаева Г.Р. Механика и реология нефтяных дисперсных систем // М.: Из-во "Маска". 2017. 462 стр.
2. Алтунина Л.К., Кувшинов В.А. Физико-химические аспекты технологий увеличения нефтеотдачи (обзор) //Химия в интересах устойчивого развития. 2001. Т. 9.С. 331-344.
3. Saffman P.G., Taylor G.I. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele Shaw cell containing a more viscous liquid // Proc. Roy. Soc. London. 1958. Vol. 245, No. 1242. P. 311-329.
4. Scheidegger A.E. The physics of flow through porous media // Soil Science. 1958. Vol. 86, No. 6. P. 355.
5. Park C.W., Gorell S., Homsy G.M. Two-phase displacement in Hele-Shaw cells: experiments on viscously driven instabilities // Journal of Fluid Mechanics. 1984. Vol. 141. P. 275-287.
6. Park C.W., Homsy G.M. Two-phase displacement in Hele Shaw cells: theory // Journal of Fluid Mechanics. 1984. Vol. 139. P. 291308.
7. Chen J.D. Growth of radial viscous fingers in a Hele-Shaw cell // Journal of Fluid Mechanics. 1989. Vol. 201. P. 223-242.
8. Anjos P.H.A., Dias E.O., Miranda J.A. Radial fingering under arbitrary viscosity and density ratios // Physical Review Fluids. 2017. Vol. 2, No. 8. P. 084004.
9. Pihler-Puzovic D., Peng G.G., Lister J.R., et al. Viscous fingering in a radial elastic-walled Hele-Shaw cell // Journal of Fluid Mechanics. 2018. Vol. 849. P. 163-191.
10. Kang Q., Zhang D., Chen S. Immiscible displacement in a channel: simulations of fingering in two dimensions // Advances in water resources. 2004. Vol. 27, No. 1. P. 13-22.
11. Li P., Peng C., Du P., et al. The investigation of the viscous fingering phenomenon of immiscible fluids displacement by the Lattice Boltzmann method // Canadian Journal of Physics. 2020. Vol. 98, No. 7. P. 650-659.
12. Kozlov V.G., Karpunin I.E., Kozlov N.V. Finger instability of oscillating liquid-liquid interface in radial Hele-Shaw cell // Physics of Fluids. 2020. Vol. 32, No.10. P. 102102.
13. Vlasova O.A., Kozlov V.G. Oscillatory dynamics of two liquids interface in straight narrow gap // Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 2021. Vol. 1809, No. 1. P. 012028.
INFLUENCE OF A CONTACT ANGLE ON A BEHAVIOR OF A LIQUID-LIQUID INTARFACE OSCILLATING IN A NARROW GAP
O.A. VLASOVA, E.E. SHIRINKINA
Abstract. The dynamics of the interface between two immiscible liquids oscillating in a narrow straight narrow gap is experimentally investigated. The liquids have a high viscosity contrast. The case is considered when the static contact angle is less than 90° , i.e. a low-viscosity liquid wets the channel surface better than a viscous liquid. The dynamics of the system is studied depending on the amplitude and frequency of oscillations of the interface. At the initial moment, the interface is elongated across the channel. It was found that the oscillating interface takes on a dynamical equilibrium state in the form of a hill elongated in the direction of a viscous liquid. Instability in the form of «fingers» arises at the interface when the threshold amplitude of oscillations is reached. The number and height of the «fingers» increases with amplitude. It is shown that the range of the interface oscillations is a parameter that determines the dynamics of the system. It was found that at large amplitudes of oscillations of the interface, the destruction of the interface occurs, which is accompanied by intense emulsification of liquids. Comparison with the results of the experiment with a pair of liquids with a static contact angle greater than 90° is carried out.
Keywords: oscillations, liquid-liquid interface, viscosity contrast, contact angle, Hele Shaw cell.
