ВЛИЯНИЕ ТРЕЩИНЫ НА СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ТОНКОСТЕННОЙ БАЛКИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 620.178.3

ВЛИЯНИЕ ТРЕЩИНЫ НА СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ

ТОНКОСТЕННОЙ БАЛКИ

Абиштаев А.Д., студент группы 16А(ба)СВс, Оренбургский государственный университет, Оренбург

e-mail: azamatabistaev@gmail.соm

Салгарин Р.И. студент группы 16А(ба)СВс, Оренбургский государственный университет, Оренбург

e-mail: roma.salgarin@yandex.ru

Научные руководители: Морозов Н.А, канд. техн. наук, доцент кафедры машиноведения, Оренбургский государственный университет, Оренбург, Гаврилов А.А., канд. техн. наук, доцент кафедры машиноведения, Оренбургский государственный университет, Оренбург

Преобладающее большинство поломок и катастрофических разрушений происходит под действием переменных нагрузок вследствие появления усталостных трещин. Данное исследование направлено на изучение влияния появления трещины на собственные частоты колебаний консольной балки. Подходы, примененные в исследовании, позволяют с помощью методов вибрационной диагностики выявить наличие и место расположения трещины. Полученные результаты рекомендуется использовать при проведении неразрушающего контроля элементов конструкций и в научных исследованиях по разработке методов вибродиагностики различных объектов.

Ключевые слова: вибродиагностика, собственные частоты, форма колебаний, усталостная трещина, консольная балка.

Исследование влияния усталостных трещин является одной из главных задач, затрагиваемых при рассмотрении технического состояния какого-либо технического изделия, машины или прибора. Преобладающее большинство поломок и катастрофических разрушений происходит именно под действием переменных нагрузок. В связи с этим проблема усталостного разрушения остается исключительно актуальной. Предсказать наличие и развитие усталостных трещин позволяют различные методы неразрушающего контроля. Одним из методов является вибрационная диагностика [1].

Целью данного исследования являлось изучение влияния появления трещины на значения собственных частот колебаний тонкостенной консольной балки. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1) выбор метода исследования и необходимого оборудования;

2) разработка теоретических предпосылок к исследованиям колебаний балок;

3) обоснование способа возбуждения колебаний;

4) определение влияния размера трещины на частоты собственных колебаний балки. Наиболее полно соответствует поставленной цели метод определения динамических

характеристик конструкций по ГОСТ 30630.1.1-99 [2]. Испытания проводились по методу 100-3 (Метод свободных колебаний для определения собственных частот и декрементов затуханий изделий) в соответствии со следующим алгоритмом:

1) выбирается способ закрепления исследуемого образца;

2) выбираются места крепления датчиков;

3) после закрепления образца и установки датчиков, возбуждают колебания балки;

4) по полученным данным определяют собственные частоты колебания балки.

Для проведения измерений использовался портативный виброанализатор ВИБРАН-3. С помощью данного прибора производилась запись колебаний по четырём каналам в задаваемом временном интервале с ручным запуском. Данные с виброанализатора переносились на ПК, с помощью специального программного обеспечения строились графики колебаний и спектральные графики. Таким образом, была решена первая задача исследования.

В качестве объекта исследования была выбрана тонкостенная консольная балка. Как известно из теории колебаний, для консольной балки возникает целый ряд форм колебаний. Так как виброанализатор имеет определенную чувствительность, исследовались первые четыре формы колебаний и определялись места нахождения пучностей - зон максимальных отклонений частиц балки от положения статического равновесия.

Для определения точек пучностей каждой формы, были исследованы дифференциальные уравнения колебаний тонкостенной балки. В отличие от существующих методик исследований колебаний балок в данном случае учитывалось внутренне трение [3, 4, 5], что позволило уточнить места расположения пучностей с помощью специально созданной для этих целей программы в EXCEL.

Были определены следующие места нахождения пучностей: для первой формы - L (полная длина балки); для второй - 0,5L, L; для третьей формы -0,29L, 0,69L, L; для четвертой - 0,2L, 0,5L, 0,79L, L. В этих точках крепились датчики, что обеспечило получение частот всех 4 форм колебаний. Таким образом, была решена вторая задача.

Для возбуждения колебаний использовались три метода: 1) удар молотком; 2) удар рукой; 3) статическое приложение нагрузки.

Было установлено, что удар молотком не позволяет получить затухающие колебания. Это объясняется необходимостью использовать переменную ударную силу, закон изменения которой близок к синусоидальному. Без специальных приспособлений данный закон ударной силы получить практически невозможно.

В отличие от молотка, который является твердым телом и его жесткость можно принять постоянной, жесткость руки, как деформируемого тела, будет переменной, что в свою очередь позволяет получить переменную ударную силу. С другой стороны величина ударной силы руки ограничена возможностями человека и не всегда позволяет обеспечить достаточные амплитуды высших форм колебаний, необходимые для определения их частот.

Приоритетным методом возбуждения колебаний является метод приложения растягивающей силы в том направлении, где ожидается наибольшая амплитуда колебаний. Это обеспечивается подвешиванием к образцу каната с грузом с последующей обрезкой каната рисунок 1. Таким образом, была решена третья задача исследования.

На рисунке 2 представлен спектральный график собственных частот колебаний консольной профильной трубы 40^25x2 длиной 1000 мм. Значения частот, где график имеет экстремумы, соответствуют собственным частотам колебаний. Для первой формы - 20 Гц, для второй - 145 Гц, для третьей - 395 Гц, для четвертой - 750 Гц.

С целью моделирования трещины посередине балки при помощи ножовки делались надрезы глубиной 2,5 мм, 5 мм, 7,5 мм, 10 мм 12,5 мм и 15 мм. На рисунке 3

представлены спектральные графики собственных частот колебаний образца с относительной глубиной надреза h=1/10, h=2/10, h=3/10, h=4/10, h=5/10, h=6/10, где за относительную глубину надреза принималось отношение глубины надреза к высоте сечения балки. По графикам видно, что при наличии трещины происходит уменьшение частот всех 4 форм. Определим, насколько сильно уменьшаются частоты собственных колебаний для каждой из форм таблица 1.

Рисунок 1 - Подвешивание к образцу каната с грузом

Рисунок 2 - Спектральный график собственных частот колебаний

1) Ь=1/10 4) Ь=4/10

Рисунок 3 - Спектральные графики собственных частот колебаний

Таблица 1 - Относительное уменьшение частоты колебаний, %

1 форма 2 форма 3 форма 4 форма

h=1/10 0 2 1 1

h=2/10 0 6,2 2 5,3

h=3/10 2,5 8,96 1 8

h=4/10 5 12,4 1 11,6

h=5/10 2,5 22,7 2 13,2

h=6/10 5 25,5 2 16,4

По таблице видно, что наибольшие снижения значений частот получаются для второй и четвертой формы колебаний. Это связано с тем, что место расположения трещины совпадает с местом возникновения пучности для соответствующей формы колебаний, что в свою очередь вызывает ощутимую диссипацию энергии за счет трения в трещине. Чем больше амплитуда, тем больше диссипация и больше затухание колебаний.

Уменьшение частот всех форм колебаний свидетельствует о снижении жесткости балки в целом. Таким образом, была решена последняя задача исследования и достигнута цель работы.

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

1) Учет внутреннего трения в балке при ее затухающих колебаниях позволяет более точно определить места пучностей для каждой из форм колебаний, следовательно, выявить оптимальные места крепления датчиков.

2) Наиболее оптимальным способом возбуждения колебаний, позволяющим определять собственные частоты максимального количества форм, является статическое приложение нагрузки с последующим обрывом нити.

3) Наличие трещины в балке влияет на собственные частоты ее колебаний, причем значительные изменения частот происходят для форм, имеющих максимумы амплитуд в месте расположения трещины. Это позволяет не только устанавливать факт наличия трещины в балке, но и определять область ее расположения для дальнейшего обнаружения и устранения.

Литература

1. Гаврилов, А.А. Методика расчета собственных частот кран-балок / А.А. Гаврилов, Н.А. Морозов, Ю.Л. Власов // Вестник ОГУ. - 2015. - № 1 (176). - С. 212-217.

2. Гаврилов, А.А. Учет внутреннего трения в задачах динамики тонкостенных конструкций / А.А. Гаврилов, Н.А. Морозов, Ю.Л. Власов // Виртуальное моделирование, прототипирование и промышленный дизайн: материалы III Международной научно-практической конференции. - 2016. - С. 160-164.

3. Гаврилов, А.А. Формы и частоты колебаний многопролетных неразрезных подкрановых балок / А.А. Гаврилов, Н.А. Морозов, Ю.Л. Власов, А.В. Колотвин // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2016. - Т. 21. - № 3. - С. 922-925.

4. ГОСТ 30630.1.1-99 Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Определение динамических характеристик конструкции. - Введ. 2002-07-01. - Москва: Изд-во стандартов, 2001. - 20 с.

5. Матвеев, В.В. Методы вибрационной диагностики элементов конструкций с трещинами / В.В. Матвеев, А.П. Бовсуновский, И.Г. Токарь // Вибрации в технике и технологиях. - 2001. - № 4 (20). - С. 31-35.