CC BY
10
УДК 620.178.3
Н.А. Морозов, кандидат технических наук, доцент кафедры машиноведения, ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет» e-mail: moroz_off_nick@yandex.ru
А.А. Гаврилов, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры машиноведения, ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет» e-mail: pialex@bk.ru
Ю.Л. Власов, кандидат технических наук, доцент кафедры машиноведения, ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет» e-mail: ulvlasov@mail.ru
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ БАЛОК КОРОБЧАТОГО СЕЧЕНИЯ
В работе определялись собственные частоты колебаний консольного тонкостенного стержня коробчатого сечения. Проводилось численное моделирование стержня в системе Autodesk Inventor и натурный эксперимент по методу плавного изменения частоты синусоидальных колебаний, статистическая обработка результатов натурного эксперимента и анализ полученных данных. В качестве образцов выступали стальные стержни из прокатного профиля. При исследовании, помимо изгибных форм колебаний, достаточно точно были определены и собственные частоты крутильных колебаний. Для определения формы колебаний использовались соотношения амплитудных значений перемещений датчиков. При проведении статистической обработки результатов экспериментальных исследований было установлено, что промахи в полученных рядах экспериментальных данных отсутствовали и результаты испытаний подчиняются нормальному закону распределения. Разница между результатами численного моделирования и натурного эксперимента не превысила 10,45 %.
Ключевые слова: тонкостенный стержень, свободные колебания, частота колебаний, форма колебаний, метод плавного изменения частоты.
Одним из параметров тонкостенных конструкций, важных для определения, является частота собственных колебаний. Выявление этих частот, во-первых, позволяет оценить поведение конструкции в динамике, а во-вторых, выявить диапазоны частот, при которых может возникнуть резонанс. Резонанс, в большинстве случаев, является нежелательным явлением, которое может привести к излишним деформациям или разрушению конструкции [5].
В настоящее время для определения характеристик колебаний, в том числе собственных частот, активно применяется метод конечных элементов и программы средства на его основе. Это связано с достаточной точностью результатов и сравнительно меньшей стоимостью по сравнению с натурным экспериментом. Отдельные подходы и решеные задачи представлены в [7, 9, 10]. В [8] проводится оценка погрешности численного моделирования резонансных частот методом конечных элементов.
Результаты аналитических расчетов зачастую сравниваются с результатами численного моделирования [3, 4, 6], а натурные эксперименты при этом проводятся достаточно редко [1], что связано с их высокой стоимостью. Поэтому целью данной работы являлось сравнение результатов, полученных при численном моделировании и натурном эксперименте.
В качестве образцов выступали стержни из прокатного профиля, изготовленного по ГОСТ 8645-68
«Трубы стальные прямоугольные». Материал -сталь СтЗпс. Размеры образцов и схемы крепления датчиков приведены на рисунке 1. Один из концов стержня жестко закреплен.
Для численного моделирования применялась система Autodesk Inventor. На рисунках 2, 3, 4 показаны формы изгибных колебаний в плоскостях П2 и П1, а так же крутильная форма и форма продольных колебаний.
В таблице 1 приводятся полученные значения частот для стержня без датчиков и для стержня с закрепленными датчиками (при этом соблюдались габаритные размеры и масса датчиков).
Натурный эксперимент проводился на вибростенде V8-440 HBT 900 CM8R по методу плавного изменения частоты синусоидальных колебаний, ГОСТ 30630.1.1-99 «Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Определение динамических характеристик конструкции». Для регистрации ускорений точек стержней использовались датчики 352C04.
На рисунке 5 показано крепление образцов с датчиками на столе вибростенда. Изменения частот при колебаниях находились в диапазонах 5..43 Гц и 37..2000 Гц. Собственные частоты определялись по амплитудным значениям ускорений - рисунки 6 и 7 (для образца № 7 в диапазоне 37..2000 Гц).
Рисунок 1. Размеры стержня с местами крепления датчиков. П1, П2 - плоскости движения стола вибростенда. Д1, Д2, Д3 - датчики
Рисунок 2. Формы изгибных колебаний в плоскости П2, полученные в Autodesk Inventor, с указанием собственной частоты
Рисунок 3. Формы изгибных колебаний в плоскости П1, полученные в Autodesk Inventor, с указанием собственной частоты
Рисунок 4. Формы крутильных и продольных колебаний, полученные в Autodesk Inventor, с указанием собственной частоты
Таблица 1. Собственные частоты при численном моделировании
№ Форма колебаний Частота без датчиков, Гц Частота с датчиками, Гц
1 Изгибная в П2 №1 71,13 70,53
2 Изгибная в П1 №1 123,07 121,96
п 3 Изгибная в П2 №2 426,69 422,51
4 Изгибная в П1 №2 726,97 720,67
5 Крутильная №1 867,60 864,41
6 Изгибная в П2 №3 1122,11 1106,16
7 Продольная 1806,52 1793,00
8 Изгибная в П1 №3 1874,33 1867,21
На рисунке 6 легко выделить пики и соответствующие им частоты, но в некоторых случаях вид и форма колебаний определялись соотнесением амплитудных значений ускорений для каждого датчика, например, на рисунке 7 первая и вторая форма однозначно определяются по пиковым значениям, а третью изгибную форму можно выявить по амплитудным значениям перемещений датчиков, которые определяются из зависимости:
£> =
2 п2^
(1),
где В - амплитуда перемещений датчиков, мм; А - амплитуда ускорений датчиков, g; § = 9806.65 мм/с2 - ускорение свободного падения;
F - частота, Гц.
а)
б)
Рисунок 5. Испытания образцов: а) колебания в плоскости П1; б) колебания в плоскости П2
При этом удалось выявить и частоты крутильных колебаний стержней.
В результате проведения исследований частотных характеристик стержней замкнутого профиля были получены частоты собственных колебаний. Для удобства анализа результатов они были разбиты по соответствующим видам и формам колебаний (таблицы 2, 3, 4).
Для определения промахов и исключения их из
полученных рядов частот использовался критерий Романовского [2]. В результате расчетов было установлено, что промахи отсутствуют.
Далее была подтверждена гипотеза о том, что полученные результаты имеют нормальный закон распределения. Проверка проводилась по двум критериям при уровне значимости 0,04. Гистограммы представлены на рисунках 8, 9, 10.
Полученные в результате статистической обра-
80 70 60
во S
i 50 <и а. о
X
>■ 40 т
Í
¡30
£ <
20 10
j
J L J _К, i k 7
-Д1
----Д2
......ДЗ
О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Частота, Гц
Рисунок 6. Амплитуды ускорений при колебаниях в плоскости П1
50
45
40
м 35 is"
S
5 зо
о.
о х
u тг
5- 25
20
| 15 10 5 0
|
/1 ¡
л 41*
д xJ lb „At Smm^ ¡i If
-Д1
- Д2 .....ДЗ
О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Частота, Гц
Рисунок 7. Амплитуды ускорений при колебаниях в плоскости П2
Таблица 2. Значения частот (Гц) собственных колебаний при изгибных колебаниях в плоскости П2
№ образца Форма колебаний
1 2 3
1 64,42 387,22 1002,68
2 65,39 389,25 993,23
3 64,74 391,29 1009,04
4 64,11 389,01 999,26
5 63,61 389,01 1003,16
6 64,74 388,25 998,23
7 64,74 385,23 1005,12
Таблица 3. Значения частот (Гц) собственных колебаний при изгибных колебаниях в плоскости П1
№ образца Форма колебаний
1 2 3
1 114,12 669,12 1756,43
2 112,98 667,85 1720,65
3 112,83 667,49 1734,78
4 113,27 668,79 1717,95
5 113,27 672,72 1741,55
6 113,71 670,10 1728,03
7 111,73 663,60 1681,51
Таблица 4. Значения частот (Гц) собственных колебаний при крутильных колебаниях
№ образца При колебаниях стола в плоскости П2 При колебаниях стола в плоскости П1
1 - -
2 - -
3 - -
4 1001,20 -
5 1005,12 772,56
6 908,23 769,56
7 917,13 765,07
Рисунок 8. Гистограммы частот собственных изгибных колебаний стержней в плоскости П2
Рисунок 9. Гистограммы частот собственных изгибных колебаний стержней в плоскости П1 Рисунок 10. Гистограмма частот собственных крутильных колебаний
ботки с вероятностью 95 % частоты собственных колебаний тонкостенных стержней закрытого профиля представлены в таблице 5.
При проведении статистической обработки результатов экспериментальных исследований было установлено, что промахи в полученных рядах экс-
Таблица 5. Частоты собственных колебаний тонкостенных стержней закрытого про<
Вид колебаний Частота, определенная при натурном эксперименте (Гц) Частота при численном моделировании с датчиками, Гц Расхождение, %
1 форма 64,54±0,42 70,53 9,28
(D в плоскости П2 2 форма 388,47±1,39 422,51 8,76
ы И б 3 форма 1001,53±3,8 1106,16 10,45
S и з 1 форма 113,13±0,56 121,96 7,81
К в плоскости П1 2 форма 668,52±2,05 720,67 7,8
3 форма 1725,84±17,4 1867,21 8,19
Крутильные 876,98±79,54 864,41 1,48
)иля
периментальных данных отсутствовали и результаты испытаний подчиняются нормальному закону распределения. Это говорит о высокой точности проведенных испытаний и незначительном влиянии допусков изготовления, малых деформаций, возникающих при транспортировке, и возможной неоднородности структуры материала исследуемых стержней на величины их собственных частот. Наибольшие расхождения между полученными в натурном эксперименте значениями частот собственных колебаний различных образцов, а, следовательно, и наибольший довери-
тельный интервал наблюдается для крутильных колебаний. Это объясняется тем, что для исследования применялись датчики, установленные в определенных местах для фиксации изгибных форм колебаний, и при изменении положения датчиков менялась крутильная жесткость образца. Тем не менее, даже с помощью этих датчиков были достаточно точно определены собственные частоты крутильных колебаний. Разница между результатами численного моделирования и натурного эксперимента для изгибных колебаний не превысила 10,45 %, для крутильных составила 1,48 %.
Литература
1. Берендеев, Н.Н. Экспериментально-расчетная методика определения собственных частот конструкции / Н.Н. Берендеев, А.В. Жидков, А.К. Любимов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2010. - № 1. - С. 144-151.
2. Богомолов, Ю.А. Оценивание погрешностей измерений / Ю.А. Богомолов, Н.Я. Медовикова, Н.Н. Рейх. - Москва: Академия стандартизации, метрологии, сертификации, 2004. - 276 с.
3. Гаврилов, А.А. Методика расчета собственных частот кран-балок / А.А. Гаврилов, Н.А. Морозов, Ю.Л. Власов // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2015. - № 1 (176). - С. 212-217.
4. Гаврилов, А.А. Прочностные аспекты моделирования изгибных колебаний тонкостенных стержней / А.А. Гаврилов, Н.А. Морозов, Ю.Л. Власов // Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии: материалы VI Всероссийской научно-практической конференции / Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет». - Оренбург, 2013. - С. 494-500.
5. Гладков, В.Ф. Прочность, вибрация и надежность летательных аппаратов / В.Ф. Гладков. - Москва: Главн. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 2005. - 640 с.
6. Гребенюк, Г.И. Расчет и оптимизация неразрезной балки тонкостенного профиля / Г.И. Гребенюк, А.А. Гаврилов, Е.В. Яньков // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2013. - № 7 (655). - С. 3-11.
7. Культербаев, Х.П. Математическое моделирование изгибных колебаний вертикального стержня переменного сечения / Х.П. Культербаев, М.Х. Алокова, Л.А. Барагунова // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. - 2015. - № 4 (185). - С. 100-106.
8. Оценка динамической погрешности численного моделирования и расчета резонансных частот методом конечных элементов / В.Н. Савостьянов, В.В. Немчинов, М.С. Хлыстунов, Ж.Г. Могилюк // Вестник МГСУ - 2011. - № 2-2. - С. 202.
9. Худойназаров, Х.Х. Моделирование крутильных колебаний вязкоупругого круглого стержня, вращающегося с постоянной угловой скоростью / Х.Х. Худойназаров, А. Абдирашидов, Ш.М. Буркутбоев // Математическое моделирование и численные методы. - 2016. - № 1 (9). - С. 38-51.
10. Чернов, С.А. Моделирование задач динамики тонкостенной стержневой системы / С.А. Чернов // Программные продукты и системы. - 2014. - № 106. - С. 171-176.
Работа выполнялась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Правительства Оренбургской области в рамках научного проекта №16-41-560895 р_а.
