ВЛИЯНИЕ ТРЕХМАГНОННЫХ РАСПАДОВ НА ГЕНЕРАЦИЮ ЭДС ПОВЕРХНОСТНЫМИ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИМИ ВОЛНАМИ В ИНТЕГРАЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ ЖИГ- PT Текст научной статьи по специальности «Физика»

Новое в прикладной физике

Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2022. Т. 30, № 5 Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Applied Nonlinear Dynamics. 2022;30(5)

Научная статья УДК 537.86

DOI: 10.18500/0869-6632-003008 EDN: XICWQF

Влияние трехмагнонных распадов на генерацию ЭДС поверхностными магнитостатическими волнами в интегральных структурах ЖИГ- Pt

М.Е. Селезнёв1, Ю.В. Никулин1'2, Ю.В. Хивинцев1'2, С. Л. Высоцкий1'2, А. В. Кожевников1, В. К. Сахаров1, Г.М. Дудко1, Е. С. Павлов1, Ю.А. Филимонов1,2 и

1 Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Россия 2 Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], IS3yuri.a.filimonov@gmaiLcom Поступила в редакцию 22.08.2022, принята к публикации 7.09.2022, опубликована 30.09.2022

Аннотация. Цель настоящего исследования — определить влияние процессов трехмагнонных распадов на ЭДС (U), генерируемую за счет обратного спинового эффекта Холла в структуре железоиттриевый гранат (ЖИГ) — платина (Pt) бегущими поверхностными магнитостатическими волнами (ПМСВ). Методы. Эксперименты выполнялись с макетами линии задержки на основе пленок ЖИГ толщиной 8.8 и 14.6 мкм, на поверхности которых формировались антенны для возбуждения и приема ПМСВ и пленка Pt между ними. Результаты. Показано, что трехмагнонная параметрическая неустойчивость может существенно менять характер зависимости ЭДС от частоты и мощности ПМСВ как за счет эффекта ограничения мощности, так и за счет участия параметрических (ПСВ) и вторичных (ВСВ) спиновых волн в процессах электрон-магнонного рассеяния на границе ЖИГ/Pt. Заключение. Показано, что эффект усиления генерации ЭДС на частотах вблизи длинноволновой границы спектра ПМСВ связан с заселением ПСВ и ВСВ области спектра анизотропных дипольно-обменных спиновых волн, характеризующейся наличием сингулярностей в плотности состояния магнонов (сингулярностей ван Хова).

Ключевые слова: поверхностные магнитостатические волны, параметрические спиновые волны, анизотропные дипольно-обменные спиновые волны, обратный спиновый эффект Холла, плёнки железоиттриевого граната, параметрическая неустойчивость.

Благодарности. Работа поддержана грантом РНФ № 22-19-00500.

Для цитирования: Селезнёв М.Е., Никулин Ю. В., Хивинцев Ю. В., Высоцкий С. Л., Кожевников А. В., Сахаров В. К., Дудко Г. М., Павлов Е. С., Филимонов Ю. А. Влияние трехмагнонных распадов на генерацию ЭДС поверхностными магнитостатическими волнами в интегральных структурах ЖИГ-Pt//Известия вузов. ПНД. 2022. T. 30, № 5. С. 617-643. DOI: 10.18500/0869-6632-003008. EDN: XICWQF

Статья опубликована на условиях Creative Commons Attribution License (CC-BY 4.0).

Article

DOI: 10.18500/0869-6632-003008

Influence of three-magnon decays on electromotive force generation by magnetostatic surface waves in integral YIG - Pt structures

M. E. Seleznev1, Y. V. Nikulin1,2, Y. V. Khivintsev1,2, S. L. Vysotskii1'2, A. V. Kozhevnikov1, V.K. Sakharov1, G.M. Dudko1, E.S. Pavlov1, Y.A. Filimonov1>2m

1 Saratov Brunch of Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics, Russia 2 Saratov State University, Russia E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Received 22.08.2022, accepted 7.09.2022, published 30.09.2022

Abstract. The purpose of this work is to find out the influence of three-magnon decay processes on the electromotive force (EMF (U)) generated by propagating magnetostatic surface waves (MSSW) with the help of the inverse spin Hall effect in the "yttrium-iron garnet (YIG)-platinum (Pt)" structure. Methods. The experiments were carried out using the delay line structures based on YIG films with the thickness of 8.8 and 14.6 |j,m, on the surface of which antennas were formed for MSSWs excitation and reception and a Pt film between antennas. Results. It was shown that the three-magnon parametric instability can significantly change the character of EMF dependences on frequency and on power of MSSW that resulted both from the effect of power limitation and from the participation of parametric spin waves (PSW) and secondary spin waves (SSW) in the processes of electron-magnon scattering on the YIG/Pt border. Conclusion. It was demonstrated that the effect of amplification of EMF generation at the frequencies that are close to the long-wavelength border of the MSSW spectrum is related with the PSW and SSW population of the region of anisotropic dipole-exchange spin waves spectrum, which is characterized by the presence of singularities in the magnon density of states (Van Hove singularities).

Keywords: magnetostatic surface waves, parametric spin waves, anisotropic dipole-exchange spin waves, inverse spin Hall effect, ytrrium-iron garnet films, parametric instability.

Acknowledgements. The work was supported by RSF grant No. 22-19-00500.

For citation: Seleznev ME, Nikulin YV, Khivintsev YV, Vysotskii SL, Kozhevnikov AV, Sakharov VK, Dudko GM, Pavlov ES, Filimonov YA. Influence of three-magnon decays on electromotive force generation by magnetostatic surface waves in integral YIG-Pt structures. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2022;30(5):617-643. DOI: 10.18500/0869-6632-003008

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution License (CC-BY 4.0).

Введение

В последнее время наблюдается всплеск интереса к изучению эффекта генерации ЭДС применительно к структурам на основе пленок железоиттриевого граната (ЖИГ) и платины (Р^, где за счет обменного и спин-орбитального взаимодействий электроны проводимости металла чувствительны к состоянию намагниченности М плёнки ЖИГ на интерфейсе [1-6]. При этом изменение М при возбуждении когерентных или некогерентных (тепловых) спиновых волн (СВ) за счёт механизма спиновой накачки создает спиновый ток через интерфейс ЖИГ/Р^ который приводит к генерации ЭДС на концах электрически разомкнутого слоя Р1 за счёт обратного спинового эффекта Холла (ОСЭХ) [7]. Такие эффекты важны для спинтроники [8,9], поскольку открывают возможность построения не только детекторов СВ [10,11], но и устройств спиновой логики [12, 13], магнитной памяти [14], магнонных транзисторов [15], а также усиления и генерации СВ [16-18].

В экспериментах по накачке бегущими магнитостатическими волнами (МСВ) плотность магнонного спинового тока через поперечное сечение 5 пленки ЖИГ можно связать с потоком СВЧ-мощности Р спиновых волн Js ~ Р ~ |т|2г>йв, где |т| и уд, соответственно амплитуда

и групповая скорость МСВ. Закачиваемый через интерфейс спиновый ток ^(,1$Р < <1$*) за счет ОСЭХ, приводит к появлению в пленке Р1 электрического тока плотностью 31$НЕ [2,3]

48НЕ -\4,п\^ V х 3], (1)

где п и 3 — соответственно единичные векторы вдоль нормали к границе раздела ЖИГ/Р1 и поляризации спинового тока, ,1$ п — компонента спинового тока вдоль нормали п. При этом на концах пленки Р1 генерируется напряжение и = 3^НЕ • • К, где К и Бр1 — электрическое сопротивление и площадь поперечного сечения пленки Р! Важно отметить, что эффективность процесса закачки спинового тока , переносимого МСВ, в спиновый ток через интерфейс ЖИГ/Р1 определяется процессами электрон-магнонного рассеяния на границе ЖИГ/Р^ вероятность которых пропорциональна плотности состояний СВ ц(/) [19] в спектре магнитной пленки. При этом особую роль могут играть частоты /* в спектре СВ, где ьд(/*) ^ 0, что отвечает сингулярностям ван Хова [20] в плотности состояний магнонов. Отметим, что применительно к поверхностным магнитостатическим волнам (ПМСВ) частотам /* могут отвечать длинноволновая (/о) и коротковолновая (/$) границы в спектре [21,22], а также частоты резонансного взаимодействия ПМСВ с толщинными обменными модами пленки ЖИГ [23,24].

Для практического применения детекторов спинового тока существенным оказывается пропорциональность и мощности МСВ, характеризуемая вольт-ваттной чувствительностью к=и/Р. Поскольку рост мощности СВЧ-накачки может приводить к возникновению параметрической неустойчивости в системе СВ, то исследованию механизмов генерации ЭДС в структурах ЖИГ/Р1 в условиях развития неустойчивости СВ уделяется большое внимание [11,18,25-36]. Отметим, что параметрическая неустойчивость возникает при мощности МСВ выше некоторого порогового уровня Р^ (Р > Дь) и при выполнении законов сохранения [37-39]

п/р = /1 + ¡2, пкр = кх + к2, (2)

где частоты /рд,2 и волновые векторы кр,1,2 отвечают, соответственно, накачке и параметрическим спиновым волнам (ПСВ), а целое число п принимает значения п = 1, 2 и отвечает процессам первого (п = 1, трехмагнонным (3М)) или второго (п = 2, четырехмагнонным (4М)) порядков. Исследования влияния процессов (2) на генерацию спинового тока в структурах ЖИГ/Р1 показали отсутствие зависимости к от волновых чисел ПСВ \ ^ 1,2 \ как в условиях параллельной [25,27, 29,32], так и перпендикулярной [27,29] накачек. При этом в работах [25,32] отмечался рост чувствительности к при таких значениях /р и магнитного поля Н, при которых оказывается возможным рождение вторичных спиновых волн (ВСВ) в результате беспороговых процессов слияния ПСВ:

/х + ¡2 = /а, кх + 4 = кз. (3)

Возможность детектирования СВЧ-составляющей спинового тока, связанной с возбуждением ПСВ на частоте ¡\,2 = /р/2, рассматривалась в работе [11]. Было также продемонстрировано, что падение СВЧ магнитной восприимчивости при Р > Р\ь, а также автоколебания и биста-бильности в системе ПСВ [37-39] в структурах ЖИГ/Р1 приводят к нелинейности зависимости и = и(Р) [25-28,33-36], возникновению осцилляций [30] и бистабильности [31] ЭДС.

Особое внимание было уделено исследованию влияния процессов (2) на характер частотной зависимости к(/) в касательно намагниченных структурах ЖИГ/Р1 при возбуждении ферромагнитного резонанса (ФМР) на частоте /р, близкой к частоте длинноволновой границы спектра СВ (/р = /0) [26-28,33,34]. Этот интерес был стимулирован обнаружением эффекта «усиления эффективности генерации спинового тока процессами 3М-распада» [26,27], проявлявшегося в увеличении значений к с ростом мощности накачки Р, несмотря на ограничение амплитуды прецессии намагниченности \ш|. В работах [26-28], где исследовались структуры на основе пленок

ЖИГ микронных толщин, рост эффективности детектирования спинового тока при ЗМ-распадах объяснялся передачей импульса в магнонную систему из решетки, а также влиянием ПСВ на скорость релаксации намагниченности в ЖИГ [27,28]. Однако в работах [33,34], где исследовались структуры на основе пленки ЖИГ толщиной 200 нм и 3М-распады были запрещены из-за обменного сдвига «дна» спектра СВ [40], в зависимости к(/) также наблюдался максимум на частотах /р = /о ~ 1 ГГц, что указывало на вклад четырехмагнонных и двухмагнонных процессов рассеяния в достижение максимума ЭДС на частотах /р = /о ~ 1 ГГц.

В данной работе рассматривается влияние 3М-распадов на генерацию ЭДС бегущими ПМСВ в структурах ЖИГ/Р^ на основе пленок ЖИГ толщиной ^ = 8.8 и ^ = 14.6 мкм, где ПМСВ имеют преимущественно дипольный характер. В отличие от предыдущих работ, где для создания спиновой накачки использовались микрополосковые антенны шириной ^ (I, использовались антенны с 8 < й, что позволило исследовать влияние 3М-распадов на ЭДС во всей полосе частот существования ПМСВ [/о, /8]. При этом обсуждается возможный механизм эффекта «усиления эмиссии спинового тока при 3М-распадах» [26-28] в структурах ЖИГ/Р1 на основе пленок ЖИГ микронных толщин, связанный с заселением ВСВ областей спектра анизотропных дипольно-обменных волн, характеризуемых сингулярностями в плотности состояний.

Отметим, что эффекты генерации ЭДС в структуре ЖИГ/Р1 в условиях возбуждения МСВ микрополосковыми преобразователями изучались в работах [35,41-45]. В работах [41-45] рассматривалось распространение ПМСВ в структурах на основе плёнок как микронных [41-44], так и нанометровых [45] толщин. При этом в работе [38] наблюдался рост эффективности детектирования к при увеличении волнового числа к ПМСВ. Также исследовалось влияние невзаимности распространения ПМСВ на величину и ЭДС и характер распределения и по плоскости структуры [36,37], влияние градиента температуры по толщине структуры за счет СВЧ-нагрева пленки Р1 на эффект генерации ЭДС [37], и влияние постоянного тока в Р1 на затухание ПМСВ в структуре ЖИГ/Р1 [39]. Однако влияние параметрической неустойчивости ПМСВ на эффект генерации ЭДС в работах [41-45] не обсуждалось.

Влияние параметрических процессов на зависимость и = V (Р), генерируемой в структуре ЖИГ/Р1 бегущими МСВ изучалось, по-видимому, лишь в работе [36], где рассматривался случай распространения обратных объемных МСВ (ООМСВ) в направлении касательного к плёнке поля Н в условиях 4М-процессов. Было показано, что при уровнях надкритичности накачки С = 101с^ > 15...20 дБ вклад ПСВ в генерируемую ЭДС сравним с вкладом ООМСВ накачки. При этом вопрос о влиянии сингулярностей в спектре СВ на величину ОСЭХ не обсуждался.

1. Исследуемые структуры и методика эксперимента

Эксперименты выполнялись с макетами типа линии задержки (ЛЗ) на ПМСВ на основе интегральных структур ЖИГ/Р^ фотография которых показана на рис. 1. При изготовлении структур использовались плёнки ЖИГ толщиной ~ 8.8 мкм и ^2 ~ 14.6 мкм, выращенные методом жидкофазной эпитаксии на подложке гадолиний-галлиевого граната кристаллографической ориентации (111). Плёнки ЖИГ имели намагниченность 4лМ ~ 1750 Гс, параметр релаксации а ^ 3 ■ 10 4 (ширину линии ФМР АН ~ 0.5 Э) и характеризовались полем кубической анизотропии Нс = -40 Э. На поверхность плёнки ЖИГ методом магнетронного распыления на постоянном токе осаждалась пленка Р1 толщиной Ь ~ 9 нм с удельным сопротивлением р ~ 50 мкОм м, из которой методами фотолитографии и ионного травления формировались прямоугольные элементы шириной 110 мкм и длиной Ь ~ 430 мкм. Медные микроантенны (1,2) в виде проводников шириной ~ 4 мкм и длиной и> ~ 110 мкм с прямоугольными контактными площадками на концах, а также контакты и подводящие линии (3, 4) к элементам Р1 формирова-

лись с помощью магнетронного распыления, фотолитографии и ионного травления. Расстояние L между антеннами 1 и 2 составляло L ~ 490 мкм, а расстояния § между антеннами и краями пленки Pt составляли § ~ 30 мкм. Считалось, что с плёнкой связана система координат так, как показано на рис. 1.

Для оценки влияния пленок Pt на дисперсию и затухание ПМСВ проводилось сравнение амплитудно-частотных (АЧХ) и фазово-частотных (ФЧХ) характеристик макетов ЛЗ на основе структур ЖИГ/Pt и пленок ЖИГ без металлизации. С этой целью одновременно со структурами ЖИГ/Pt изготавливались макеты ЛЗ без пленок платины и медных контактов 3, 4.

Исследуемая структура размещалась между полюсами электромагнита (см. рис. 1) в касательном к поверхности плёнки ЖИГ магнитном поле Н || у, которое менялось в пределах -2473 < Н < 2473 Э. Указанная геометрия отвечает возбуждению и распространению ПМСВ Дэймона-Эшбаха [21] вдоль х (к || ж). С помощью векторного анализатора цепей (Keysight M9374A) при различных уровнях падающей мощности Pin и величинах H, измерялись частотные зависимости коэффициентов прохождения S21 (/) между антеннами 1 и 2 и отражения S11 (/) от антенны 1. Набег фазы ПМСВ 0(/) в структуре определялся как 0(/) = arctan Im [S21 (/)]/ Re[S<2i(/)] и использовался для расчета волнового числа ПМСВ k(f) = 0(/)/L [46]. Электрический контакт с антеннами 1 и 2 обеспечивался с помощью СВЧ-микрозондов (Picoprobe Model 50A), см. рис. 1.

Измерение ЭДС U(/), генерируемой на контактах (3, 4) к пленке Pt при распространении ПМСВ на частоте f, проводилось с помощью селективного вольтметра (SR830) в режиме модуляции падающей СВЧ-мощности Pin меандром с частотой ~ 11.33 кГц, см. рис. 1. Такой подход к измерению сигнала U(/) позволяет снизить влияние шумов и паразитных сигналов на процесс измерения, а также уменьшить вклад со стороны термоЭДС, вызванный неоднородным нагревом структуры СВЧ-мощностью. При этом вклад в ЭДС со стороны процессов электрон-магнонного рассеяния, характеризуемых временами хе-т ~ 10-12 с [47], отслеживает модуляцию мощности практически безынерционно.

Влияние параметрических процессов на генерацию ЭДС изучалось для диапазона полей подмагничивания от Н = 200 Э до Н = 1000 Э. Пороговое значение мощности ПМСВ Pth,

Рис. 1. Блок-схема установки измерения коэффициентов прохождения S21(f), отражения S11(f) структур, ЭДС U(/) и спектра сигнала ПМСВ, прошедшего через макет ЛЗ. Цифрами (1,2) обозначена система медных микроантенн, цифрами (3,4) — контакты к микрополоске Pt и СВЧ-микрозондам; 5 — анализатор цепей; 6 — импульсный модулятор; 7 — генератор импульсов; 8 — синхронный детектор; 9 — анализатор спектра; 10 — полюсы электромагнита

Fig. 1. Block diagram of the facility for the measurements of transmission S21(f), reflection S11(f) coefficients, EMF U (f) and spectrum of MSSW propagating through the delay line structure. Numbers (1, 2) point out the system of copper microantennas; numbers (3, 4) — the contacts to the Pt microstripe and microwave probes; 5 — vector network analyzer; 6 — pulse modulator; 7 — pulse generator; 8 — lockin amplifier; 9 — spectrum analyzer; 10 — electromagnet poles

при котором на частоте /р развивались процессы (2), определялось стандартным методом [48-51] по снижению модуля коэффициента прохождения Т(/р, Р) = \6'21(/р, Р)\ при Р > Ptь. При этом изменения в зависимостях и(/) и и(Р) при надкритичности накачки С > 0 сопоставлялись с видом спектра сигнала накачки ПМСВ, прошедшего через макет ЛЗ, для чего сигнал с выходной антенны через ответвитель подавался на анализатор спектра, см. рис. 1.

2. Влияние электронов проводимости на дисперсию и затухание ПМСВ в структуре ЖИГ/Pt

Поскольку металлизация пленки ЖИГ может существенно изменять характер дисперсии и затухания ПМСВ [37,38], то следует обсудить влияние проводимости пленки Pt на распространение ПМСВ в исследуемых структурах. При этом учтем, что возможны два механизма. Первый, дальнодействующий механизм, связан с наведением полем ПМСВ в металле объемных СВЧ-токов, которые приводят к омическим потерям и экранировке полей ПМСВ [37,38]. В этом случае характер влияния пленки Pt на дисперсию и затухание ПМСВ определяется величиной параметра спин-электронной связи [52,53]:

°=4 ■ (4)

где ¿sk — глубина скин-слоя. Для пленок Pt с р ~ 50 мкОмм глубина скин-слоя в интервале частот 1...5 ГГц составит ¿sk ~ 7...10 мкм. Если принять, что использование (4) для оценки справедливо в случае, когда на длине L пленки Pt укладывается не менее одной длины волны X (X < L), то из (4) для нашего случая получим G < L ■ í/(2n¿2k) « 0.07 ^ 1. Отметим, что при G ^ 1 металлическая пленка влияет в основном на потери ПМСВ [52], которые для бегущих волн удобно характеризовать пространственным декрементом к" = к'' + к"г, где к" = Im [к], к'' и к'^ — составляющие пространственного декремента за счет магнитных и омических потерь, соответственно. При этом дисперсионная зависимость ПМСВ к' = k'(f) (к' = Re [к]) близка к случаю изолированных пленок ЖИГ [52].

Второй механизм обусловлен обменным взаимодействием на интерфейсе и применительно к бегущим МСВ в структурах ЖИГ/Pt рассматривался в работах [54, 55]. При этом влияние спиновой накачки на распространение ПМСВ учитывалось через граничные условия на закрепление поверхностных спинов на границе ЖИГ/Pt и проявлялось в росте потерь ПМСВ. Было показано, что в структурах на основе пленок ЖИГ с магнитной поверхностной анизотропией, характеризуемой константой Ks, связанный со спиновой накачкой параметр релаксации Да не зависит от толщины d пленки ЖИГ, если выполняется условие [55]:

А

d » 1Г, (5)

где А = 3.85 ■ 10-7 эрг/см — обменная жесткость в ЖИГ. В этом случае для типичных структур ЖИГ/Pt значения Да оказались того же порядка, что и магнитные Да ~ а [53,54]. Отметим, что при типичных для ЖИГ значениях Ks = 0.02...0.05 эрг/см2 [56,57] условие (5) выполняется для пленок толщиной d ^ 0.5 мкм.

Обратимся теперь к рис. 2, где для структуры ЖИГ(14.6 мкм)^(9 нм) и свободной пленки ЖИГ(14.6 мкм) приведены частотные зависимости модуля коэффициента прохождения Т(f) = |52i(/)|, коэффициента отражения Sn(f), коэффициента преобразования К(f) падающей мощности Pin(f) в мощность ПМСВ Р(f), а также дисперсионные кривые к = k(f), измеренные при H = 939 Э и Рn ~ -20 дБм. На рис. 2, a-c кривыми 1 и 2 показаны зависимости в структурах

ЖИГ/Р1 и плёнке ЖИГ, соответственно. Зависимости Т(/), кривые 1 и 2 на рис. 2, Ь, отражают результаты расчета потерь ПМСВ с помощью выражения

т а )\йв] = -8.68 • к" а) • ь, (6)

где значения к" = к^ + к"г рассчитывалась аналогично работе [53]. Кривая 3 на рис. 2, Ь отвечает расчету при учете как омических потерь, так и потерь, обусловленных спиновой накачкой. При этом в пространственном декременте к" = к^ + к'^ потери в магнитной системе к^

Рис. 2. Частотные зависимости при H « 939 Э: a — модуля коэффициента прохождения Т(f ) и волнового числа ПМСВ к = k(f); b — результаты расчета модуля коэффициента прохождения Т(f ) с использованием выражения (6); c — модуля коэффициента отражения Sn(f ) и коэффициента преобразования К (f ) падающей мощности Pin(f ) в мощность ПМСВ Р(f), рассчитанного с помощью выражения (8); d — генерируемой ЭДС U(f) в структуре ЖИГ(14.6 мкм)/Р^9 нм) при Pin « —5 дБм и H ~ 939 Э. Кривые 1 и 2 на (a), (b) и (c) отвечают структурам ЖИГ/Pt и ЖИГ. Измерения зависимостей Т (f ), k(f ), Sn(f ) и К (f ) проводились приРт ~ —20 дБм. Кривой 3 на рис. (a) показан расчет к = k(f ) с помощью выражения (6). e — Частотная зависимость функции плотности состояний в спектре ПМСВ r\(f), рассчитанная по формулам [21] в пленке ЖИГ с намагниченностью 4яМу = 1750 Гс (кривая 1) и 4яМу = 1740 Гс (кривая 2). Вертикальные пунктирные линии показывают положение длинноволновой (/о) и коротковолновой (fs) границ спектра ПМСВ в пленке 4яМу = 1740 Гс. Величины А/0 ~ 10 МГц и Afs ~ 15 МГц характеризуют разницу в значениях частот f0 и fs для пленок

Fig. 2. Frequency dependencies of a — transmission coefficient modulus T(f ) and MSSW wave number к = k(f); b — transmission coefficient modulus T(f ) calculated with the expression (6); c — reflection coefficient modulus Sn(f) and coefficient of transformation К (f ) of incident power Pin(f ) into the MSSW power P (f ) calculated with the help of expression (8); d — generated EMF U(f ) in the YIG(14.6 ^m)/Pt(9 nm) structure at Pin ~ —5 dBm and H « 939 Oe. Curves 1 and 2 in (a), (b), (c) correspond to the YIG/Pt and YIG structures, respectively. Dependencies T(f ), k(f ), Sn(f ), and K(f ) were measured at Pin « —20 dBm. Curve 3 in (a) shows к = k(f ) calculated with the help of expression (6). e — Frequency dependence of the density of states r\(f ) in the MSSW spectrum calculated by the expressions from [21] for the YIG film with the magnetization 4nMy = 1750 G (curve 1) and 4nMy = 1740 G (curve 2). Vertical dashed lines show the position of the long-wavelength ( f0) and short-wavelength (fs) boundaries of the MSSW spectrum in the film with 4яМу = = 1740 G. Values of Af0 « 10 MHz and Afs « 15 MHz characterize the difference in corresponding values of f0 and fs for the films

рассчитывались с учетом перенормировки параметра релаксации спиновых волн за счет спиновои накачки а = а + Да и считалось Да = а = 3 ■ 10-4.

Кривая 3 на рис. 2, а отвечает расчету зависимости к(/) с помощью дисперсионного уравнения для ПМСВ [21]:

f2 = /о +7/m(! - exp[—2ЭД), (7)

где /о = fH + fH fm, /н = уЯ, fm = у4лМ, у = 2.8 МГц/Э — гиромагнитное отношение в ЖИГ. Вертикальными пунктирными линиями отмечены длинноволновая (к ^ 0) /о œ 4.43 ГГц и коротковолновая (к ^ ж) fs = fH + fm/2 œ 5.09 ГГц границы спектра ПМСВ. Кривой 3 на рис. 2, с показана зависимость S11(f ) при поле H*= 2473 Э, когда возбуждение ПМСВ на частотах f < 7 ГГц отсутствует. Результаты измерения зависимости 5ц (f, H*) использовались для расчета коэффициента К ( f ) с помощью соотношения:

К (f ) = Р ) = i0Sii(/,h)/io - 10Sii(/,h* )/io, (8)

ад)

где считается, что мощность ПМСВ Р( f ) определяется как разность отраженных мощностей Pr(f, H) от входного преобразователя при поле H, отвечающему возбуждению ПМСВ на частоте f, и поле H * ^ H, когда возбуждение ПМСВ на частоте f отсутствует.

Из сравнения результатов, показанных на рис. 2, a-c, видно, что зависимости Т(f ), k(f ), ^ii(/) и К (f ) в структуре ЖИГ(14.6 мкм)/Р1(9 нм) как качественно, так и количественно близки случаю пленки ЖИГ. При этом сравнение кривых 2 и 3 на рис. 2, b показывает, что в предположении Да ~ а вклад пленки Pt в затухание ПМСВ обусловлен, в основном, омическими потерями индукционных токов. Однако из сопоставления экспериментальных зависимостей Т(f ), показанных кривыми 1 и 2 на рис. 2, a, не удается однозначно утверждать, что нанесение пленки Pt приводит к дополнительным потерям ПМСВ по сравнению со свободной пленкой ЖИГ. Действительно, из рис. 2, a можно видеть, что на некоторых частотах амплитуда выходного сигнала в структуре ЖИГ/Pt превышает значения для свободной пленки ЖИГ. Такое поведение Т( f ) можно объяснить, с одной стороны, малым расстоянием между входной и выходной антеннами в макете ЛЗ, из-за чего электронный вклад в измеряемые значения Т( f ) не превышает в длинноволновой области 2...3 дБ, см. рис. 2, b. С другой стороны, указанные изменения в потерях ПМСВ могут на некоторых частотах нивелироваться различием электродинамических свойств макетов и неоднородностью магнитного поля в зондовой станции, см., например, зависимости Sn(f ) и К (f ) на рис. 2, с.

На рис. 2, d приведена частотная зависимость генерируемой ЭДС U (f ) в структуре ЖИГ/Pt при Pin ~ — 5 дБм. Видно, что вблизи длинноволновой /о и коротковолновой fs границ спектра ПМСВ в зависимости U (f ) формируются два ярко выраженных пика ЭДС, отмеченные на рис. 2, d как Ui и U2. Такое поведение U ( f ) коррелирует с частотной зависимостью функции плотности состояний п(/) в спектре дипольных ПМСВ, полученной в работе [21], характер зависимости которой для H = 939 Э приведен на рис. 2, d. Таким образом, можно утверждать, что в рассматриваемых структурах пленка платины не приводит к заметным отличиям в спектре ПМСВ по сравнению с изолированными пленками ЖИГ. Поэтому при анализе развития параметрических процессов и их влияния на ЭДС считалось, что спектр СВ и характер функции плотности состояний п(/) в структуре ЖИГ/Pt идентичны случаю изолированных пленок ЖИГ. Отметим, что вольт-ваттная чувствительность к структуры с учетом двунаправленности возбуждения ПМСВ антенной и рассчитанных значений коэффициента К (f ) (см. рис. 2, с), составляет для частот /о и fs величину к œ 2 ■ 10-4 В/Вт.

Для структуры ЖИГ(8.8 мкм)/Р1(9 нм) результаты измерении зависимостей Т(/), к(/), 5ц (/), К(f) и и(f) при поле Н = 939 Э имели характер, аналогичный показанному на рис. 2. Значения параметра к для пиков и\ и Р2 оказались на порядок выше, чем в структуре на основе ЖИГ толщиной 14.6 мкм, и составили, соответственно, к « 2.1 ■ 10-3 В/Вт и к « 1.1 ■ 10-3 В/Вт.

3. Влияние параметрической неустойчивости ПМСВ на генерацию ЭДС в структуре ЖИГ/Pt

Рассмотрим поведение зависимостей U(/), Т(/), К(/) и Sii(f) с ростом мощности ПМСВ. При этом учтем, что в пленках ЖИГ в пренебрежении влиянием вкладов обменного взаимодействия и полей анизотропии при значениях поля Н > 2пМ ~ 875 Э только 4М-распады возможны в полосе частот существования ПМСВ [/0, fs] [48-51]. При Н < (4/3)лМ « 583 Э во всей полосе частот [/0, fs] разрешены 3М-процессы. При значениях 2пМ > Н > (4/3)пМ на частотах /0 < f < 2уЯ поведение ПМСВ при С > 0 определяют 4М-процессы, тогда как ЗМ-процессы доминируют на частотах 2у < f < fs- На рис. 3 на примере структуры ЖИГ(14.6 мкм)/Р1(9 нм) и для значений полей Hi = 428 Э < (4/3)лМ, (4/3)лМ < Н2 = 809 Э < 2пМ, Н3 = 939 Э > 2пМ показаны характерные изменения в зависимостях U(f), Т(f), К(f) и Sii(f), вызванные при С > 0 развитием параметрической неустойчивости ПМСВ. При этом значения Pth для ПМСВ на частоте f определялись по снижению амплитуды Т(f) выходного сигнала ПМСВ при Р = Pth (рис. 3, d).

С учетом значений коэффициента преобразования К(f), показанных на рис. 3, b, и результатов измерений Т(Pin) на рис. 3, d получим, что значения Pth, при которых развивается параметрическая неустойчивость, составляют в случае 4М-процессов Pt4M ~ 100 мкВт, а в случае 3М-процессов Pt3hM ~ 0.6...6 мкВт. Указанным пороговым мощностям можно поставить в соответствие пороговые значения амплитуды намагниченности mth ПМСВ с помощью соотношения [50,51]:

mth = \¡ —^^, (9)

Vg • w • а

где произведение и> ■ й определяет площадь сечения 5 пленки, через которое переносится мощность ПМСВ. Рассчитанные с помощью (9) значения т^ при параметрах, отвечающих рис. 3, й, составляют в случае 4М-процессов т4^ ~ 20 Гс, а в случае 3М-процессов т3^ ~ 0.7...4 Гс. Полученные значения оказываются в разы выше как типичных значений т^ъ для пленок ЖИГ, так и оценок в рамках теории Сулла для однородной накачки, которая дает значения т^ ~ « а ■ //(4лу) « 0.03 Гс и т'4^ ~ д/(М ■ а ■ //(4лу)) « 2 Гс. Указанное расхождение отчасти можно связать с поглощением части падающей мощности электронами проводимости пленки Р^ которая отстоит от входной антенны на расстояние ^ ~ 30 мкм, а также дифракционной расходимостью ПМСВ с длинами волн X ^ -ш, что может повлиять на оценку т^ с помощью (9).

Однако используемая методика определения р^ по падению амплитуды выходного сигнала Т (/)

Г)3М,4М

также может давать заметную погрешность в определении Р^ ввиду малости расстояния Ь между антеннами. Действительно, при небольшой надкритичности накачки С ^ 0 вносимое параметрической неустойчивостью дополнительное нелинейное затухание ПМСВ может оказаться слишком малым, чтобы вызвать на длине Ь заметные изменения в поведении Т(/) макета. Отметим, что показанные на рис. 3, а, Ь, й изменения в зависимостях Т(/), 5ц(/) и К(/) при С > 0 характерны [38,48-51] для параметрической неустойчивости ПМСВ и связаны с падением магнитной восприимчивости %(/) и ростом нелинейных потерь ПМСВ.

Влияние параметрической неустойчивости на генерацию ЭДС в структуре ЖИГ/Р1 бегущими ПМСВ иллюстрируют результаты измерения зависимостей и(/), полученные для значений

Рис. 3. Влияние мощности ПМСВ на частотные зависимости Т(f), К(f), Sii(f) и U(f) в структуре ЖИГ(14.6 MKM)/Pt(9 нм) при значениях магнитного поля Н1 = 428, Н2 = 809 и Н3 = 939 Э. Кривыми 1-3 на рис. (a), (b) обозначены зависимости Т(f), К(f), Sii(f), полученные при Pin ~ -40, -8, 10 дБм, соответственно. Вертикальные штриховые линии, обозначают положение в спектре граничной частоты ЗМ-распадов = 2уН. Звездочкой для Н1 = 428 Э отмечена частота f0. (с) Зависимости U(f) при Pin ~ 10, 8 и 2 (кривые 4, 5, 6, соответственно). Штрих-пунктиром (кривая 7) показаны частотные зависимости плотности состояний r\(f) в спектре ПМСВ при заданных значениях Hi>2>3. (d) Зависимости модуля коэффициента прохождения от входной мощности Т(Pin) на фиксированных частотах /=5.05 (для Н3), 4.6 (для Н2), 3.55 и 2.85 ГГц (для Hi), положение которых показано на рис. (a) вертикальными пунктирными линиями

Fig. 3. Influence of MSSW power on the frequency dependencies T(f), К(f), Sii (f), and U(f) in the YIG(14.6 ^m)/Pt(9 nm) structure at values of magnetic field Hi = 428, H2 = 809, and H3 = 939 Oe. Curves 1-3 in (a), (b) show the dependencies T(f), К(f), S'11 (f) measured at Pin ~ -40, -8, 10 dBm, respectively. Vertical dash lines indicate the position of the border frequency for 3M decays f— = 2yH. Asterisk at Hi= 428 Oe denotes the frequency f00. (с) Dependencies U(f) at Pin « 10, 8, and 2 dBm (curves 4,5,6, respectively). Dash-dot lines 7 show the frequency dependencies r\(f) of the density of states in the MSSW spectrum at given values of Hi>2>3. (d) Dependencies of transmission coefficient modulus on input power T(Pin) at fixed frequencies f = 5.05 (for H3), 4.6 (for H2), 3.55, and 2.85 GHz (for Hi) which positions are shown in (a) by vertical dash lines

Р[п=2 дБм, 8 дБм и 10 дБм, которым на рис. 3, с отвечают кривые 1,2 и 3, соответственно. При #з = 939 Э в зависимости и(/) наблюдается два пика ЭДС с максимумами вблизи частот /о ~ 4.43 ГГц и /3 ~ 5.09 ГГц, что коррелирует с частотной зависимостью плотности состояний в спектре ПМСВ, показанной на рис. 2, е. С ростом мощности положение максимумов и и2 сдвигается «вниз» по частоте на величины А/1 и А/2, соответственно, которые при уровне Рт ~ 10 дБм составили А/1 ~ -25 МГц и А/2 ~ -60 МГц, см. рис. 3, с. Отметим, что с ростом мощности Рщ(/) максимум коэффициента К(/) на частотах / ~ /3 также сдвигается «вниз» по частоте и уменьшает свое значение примерно на 15%, см. рис. 3, Ь. Значения и(/) растут с Рщ и достигают при Р;п~10 дБм значений ~ 1200 нВ и 112 ~ 500 нВ. Следует отметить, что

зависимость ^(Р) близка к линейной, тогда как Р2(Р) имеет нелинейный характер, см. рис. 4, а, где приведены зависимости пиков ^1,2 от мощности ПМСВ для выбранных значений магнитных полей. Кроме того, вершина пика Р2 заметно сглаживается, по сравнению со случаем Р < Р^. Отмеченную разницу в характере зависимостей ^(Р) и Р2(Р) можно связать с двумя следствиями. Во-первых, при Р > Р4^ к ограничению мощности ПМСВ приводит нелинейный вклад в декремент ПМСВ [50,51]. Во-вторых, рост мощности ПМСВ приводит к сдвигу полосы частот ПМСВ из-за уменьшения проекции намагниченности пленки 4пМу (х) на направление магнитного поля Н за счет разогрева пленки СВЧ-мощностью и эффекта динамического размагничивания [58]

4яМу(х) = у4яМо ■ (1 - )> (10)

где зависимость от координаты х отражает затухание амплитуды ПМСВ т(х) вдоль направления распространения. На рис. 2, е кривыми 1 и 2 показаны плотности состояний ц(/) в спектре ПМСВ, рассчитанные по формулам [21] при значениях намагниченности 4кМу = 1750 Гс и 4кМу = 1740 Гс, соответственно. При этом считается, что значение 4кМу = 1740 Гс отвечает участку пленки вблизи входной антенны, где амплитуда ПМСВ т(х = 0) максимальна. При распространении ПМСВ затухание приводит к росту 4кМу(х) и сдвигу полосы частот ПМСВ «вверх» по частоте в соответствии с выражениями для границ спектра:

Л(Я) = !н + , ¡о(х) = + ¡н ■ Ых), /т(х)= у4яМу(х). (11)

Можно видеть, что вблизи длинноволновой границы ПМСВ, возбуждаемая на входе, интегрирует все сингулярности в плотности состояний ц(/о(х)), тогда как вблизи /3 из-за сдвига полосы частот ПМСВ вклад в электрон-магнонное рассеяние со стороны сингулярностей п(/в(х)) при х > 0 падает.

При Н2 = 809 Э зависимость и(/) также демонстрирует наличие пиков Р1 и и~2, см. рис. 3, с. Однако, в отличие от случая Нз, здесь пик Р2 оказывается существенно меньше и сдвинут «вниз» по частоте относительно коротковолновой границы спектра ПМСВ /3. Его положение совпадает с граничной частотой ¡З^1 ~ 2уН для 3М-распадов [48-51]. Фактически 3М-процессы «обрезают» значения Т(/), К(/) и и(/) для частот $ > Д3^. При этом отсутствие пика на частоте Д объясняется его малой величиной Р2(Л) = к ■ Р ~ 1.2 нВ в условиях ограничения мощности ПМСВ из-за 3М-распадов Р = Р^ ~ 6 мкВт. Величина пиков Р12 монотонно растет с входной мощностью, см. кривые 2 и 4 на рис. 4, а. Заметных изменений в положении пика Р2 с ростом мощности не наблюдалось, поскольку его положение определяется частотой Д3^, которая в рассматриваемом случае определяется полем подмагничивания. С ростом мощности ПМСВ положение максимума Р1 вблизи частоты /о ~ 4.09 ГГц сдвигается на величину А/1 ~ -20 МГц, см. рис. 3, с.

При Н1= 428 Э частота /3(^1) ~ 2.7 ГГц превышает граничную частоту для 3М-процессов ¡З^1 = 2уН1 & 2.4 ГГц (/о(Я1) > ) и 3М процессы разрешены во всем диапазоне существования ПМСВ. При этом пороговые значения мощности 3М процессов Р^ в рассматриваемом случае составляют Р^ ^ -18 дБм, см. рис. 3, ё. Из рис. 3, а-с можно видеть, что при над-критичностях сигнала ПМСВ С ~ 20 дБ параметрические процессы существенно влияют на возбуждение (5и(/), К(/)) и прохождение (Т(/)) ПМСВ в структуре. В зависимости и(/) наблюдался лишь пик ЭДС Р1 на частотах вблизи /о. Значения Р1 монотонно росли с Рп, достигая при максимально доступной мощности Рщ ~ 10 дБм значений Р1 ~ 1630 нВ, см. кривую 1 на рис. 4, а. При этом частота, отвечающая максимуму Р1, с ростом мощности снижалась на величину А/1 ~ -10 МГц.

На рис. 4, a представлены зависимости значений пиков Ui^ от мощности ПМСВ Р = Pin • К для #i,2,3- Зависимости U2(Р) показаны кривыми 4 и 5 и демонстрируют монотонный рост. Однако при мощности Рк ^ 200 мкВт зависимость U2(P) отклоняется от линейной, что показано на вставке к рис. 4, a. Вольт-ваттная чувствительность детектора на частотах вблизи коротковолновой границы составляет к к 2- 10-4 В/Вт при мощности ПМСВ Р < 200 мкВт и снижается до значений к к 10-4 В/Вт при Рк ~ 5 мВт. Зависимости Ui(P) при значениях Р > Р^ близки к линейным, см. кривые 1-3. При выбранных значениях #1,2,3 вольт-ваттная чувствительность детектора к = U/P достигает наибольших значений на частоте /о и при Н1 к 428 Э составляет к к 1.6 • 10-3 В/Вт. В случае структуры на основе пленки ЖИГ толщиной di ~ 8.8 мкм поведение зависимостей Ui,2(P) было аналогичным показанному на рис. 4, a с той лишь разницей, что значения параметра к были на порядок выше.

На рис. 4, b и 4, c приведены зависимости пика Ui от частоты /о (или поля ) при фиксированном уровне входной мощности Pin к 2 дБм для структур на основе пленок ЖИГ толщиной 14.6 мкм и 8.8 мкм, соответственно. Из рис. 4, b видно, что ЭДС достигает максимума Ui к 1200 нВ (S к 2 • 10-3 В/Вт) при /0* к 2.9 ГГц, чему отвечает поле Н* к 480 Э. Отметим, что при Н* к 480 Э для частоты f* к 2.9 ГГц выполняется условие f* > 2уН* к 2.71 ГГц при котором ЗМ-процессы распада ограничивают мощность ПМСВ во всей полосе частот возбуждения, аналогично тому, как показано на рис. 3, a для поля Hi = 428 Э. При этом частота f* и поле Н* оказываются меньше обычных оценок граничных значений ~ 3.25 ГГц и

Нзм = (4/3)пМ к 583 Э для ЗМ-распадов дипольных ПМСВ на частоте /0 в пленках ЖИГ [35] на величины приблизительно 350 МГц и 100 Э.

Рис. 4. a — Зависимости значений пиков и1г2 от мощности ПМСВ Р = Pin • К для структуры ЖИГ(14.6 MKM)/Pt(9 нм). Цифрой (1) обозначен пик Ul при Н « 428 Э, цифрами (2, 4) — пики Ul и U2, соответственно, для Н « 809 Э, а (3, 5) отвечают пикам Ul and U2, соответственно, для Н « 939 Э. На вставке характер зависимостей Ul,2(P) при малых уровнях мощности. b и c — Зависимости Ul от частоты при изменении магнитного поля Н от 214 до 668 Э и постоянном уровне входной мощности Pin « 2 дБм для структур ЖИГ(14.6 мкм)/Pt(9 нм) и ЖИГ(8.8 мкм)/Pt(9 нм), соответственно. Вертикальной пунктирной линией отмечено положение граничных значений поля и частоты для ЗМ-распадов в изотропной пленке ЖИГ. Звездочкой отмечены максимальные значения ЭДС, а также пик при Н = 428 Э, обсуждаемый на рис. (a) и рис. 3. Прямоугольник с серой заливкой иллюстрирует различие в значениях магнитных полей Н* и частот f* для структур

Fig. 4. a — Dependencies of Ul,2 peaks on MSSW power P = Pin • К for the YIG(14.6 ^m)/Pt(9 nm) structure. Number (1) shows the Ul peak at H « 428 Oe, numbers (2, 4) show Ul and U2 peaks, respectively, at H « 809 Oe and numbers (3, 5) denote Ul and U2 peaks, respectively, at H « 939 Oe. Insets show the character of ^1,2 () dependencies at low levels of power. b and c — Frequency dependencies of Ul with the change of magnetic field H from 214 till 668 Oe at constant level of input power Pin « 2 dBm for the YIG(14.6 ^m)/Pt(9 nm) and YIG(8.8 ^m)/Pt(9 nm) structures, respectively. Vertical dash line denotes the boundary field and frequency for 3M decays in an isotropic YIG film. Asterisk shows the maximum EMF value as well as the peak at = 428 Oe discussed in Figures 3 and 4, a. Rectangle with grey filling illustrates the difference in magnetic field H* and frequency /* values for the structures

Из рис. 4, c можно видеть, что в структуре ЖИГ(8.8 MKM)/Pt(9 нм) максимум ЭДС Ui & 7.3 мкВ (S & 2 ■ 10-2 В/Вт) достигается на частоте /0* & 2.8 ГГц при поле Н* & 460 Э. Разницу в значениях /q и Н* для структур, которая на рис. 4, b, c выделена серой заливкой и не превышает 100 МГц и 20 Э, соответственно, можно объяснить различием полей анизотропии в пленках ЖИГ, а также осцилляциями мощности в тракте при изменении частоты. Отметим, что осциллирующий характер зависимости Ui(f, Н) на рис. 4, b, c не имеет отношения к механизму ОСЭХ, не зависит от магнитного поля и, в основном, связан с влиянием переотражений в измерительном СВЧ-тракте. Амплитуда осцилляций существенно вырастала, если из СВЧ-тракта между модулятором и СВЧ-зондом исключался вентиль.

В целом, вид зависимостей Ui(fo(H)) на рис. 4, b, c по характеру аналогичен зависимостям U(f), наблюдавшимся ранее в работах [26-28,33,34]. Видно, что ЭДС достигает максимальных значениях при частотах /* и полях Н*, при которых мощность ПМСВ ограничивается 3М-распадами. Такой рост ЭДС за счет ОСЭХ в структурах ЖИГ/Pt в условиях ограничения мощности ПМСВ получил название «усиления генерации спинового тока за счет 3М-распадов» [26].

4. Влияние вторичных спиновых волн на эффект «усиления генерации спинового тока трехмагнонными распадами»

Отмеченный на рис. 4, b рост эффективности детектирования спинового тока в условиях ограничения мощности ПМСВ при 3М-распадах объяснялся в работах [26-28] передачей импульса в магнонную систему из решетки, а также влиянием ПСВ на скорость релаксации намагниченности в ЖИГ [27,28]. При этом считалось, что к росту эмиссии спинового тока приводит появление вместо одного кванта накачки двух ПСВ, а разница в спиновых моментах магнона накачки и двух ПСВ покрывается за счет решетки ЖИГ на временах порядка спин-решеточной релаксации. Поскольку измерения величины ОСЭХ, выполненные в импульсном режиме, показывали, что стационарное усиление эмиссии спинового тока определяется затуханием спиновых волн, то делался вывод о том, что основной вклад в генерацию спинового тока дают ПСВ с большим временем жизни. При этом в качестве таких «долгоживущих» рассматривались ПСВ, заселяющие «дно» спектра дипольно-обменных волн. Отметим, что для касательно намагниченных пленок на частоте «дна» /bot отрицательная дипольная дисперсия компенсируется положительной обменной дисперсией, и выполняется условие vä (fbot) ^ 0. Следовательно, частота fbot отвечает условию появления сингулярностей ван Хова в плотности состояний СВ.

Однако, для рассматриваемых здесь экспериментов по генерации ЭДС бегущими ПМСВ в структура ЖИГ/Pt, нельзя утверждать, что факт заселения «дна» спектра параметрическими маг-нонами непременно приводит к росту эффективности генерации спинового тока через интерфейс. В качестве доказательства обратимся к рис. 3, где приведены результаты измерения ЭДС в структуре, намагниченной в поле Н = 809 Э. Из рис. 3, c можно видеть, что при попадании частоты ПМСВ в интервал частот [Д3^, fs] (4.53...4.72 ГГц) уровень сигнала ЭДС не превышает уровень шумов. При этом в спектре ПМСВ накачки с частотой fp из интервала 4.53 ^ fp ^ 4.72 ГГц при надкритичностях С ^ 15 дБ формируется шумовой пик с максимумом вблизи частоты &4.53 ГГц. В качестве примера на рис. 5 приведен спектр сигнала накачки ПМСВ на частоте fp = 4.6 ГГц для поля Н = 809 Э, где вблизи частоты fti^ & 4.53 ГГц формируется шумовой пик. Механизм появления такого шумового пика связан с беспороговыми процессами слияния ПСВ (3) с частотами /1)2&у ■ Н = fbot и, следовательно, отражает процесс заселения «дна» спектра СВ пленки параметрическими магнонами [49-51].

Чтобы разобраться в механизме «усиления генерации спинового тока за счет 3М-распадов» обратимся к рис. 5, где для случая Дп=10 дБм показаны измеренные на выходной антенне спектры сигнала накачки ПМСВ на частоте fp, близкой к длинноволновой границе спектра ПМСВ (/p&/o).

Рис. 5. Измеренные на выходной антенне спектры сигнала накачки ПМСВ на частоте fp = f0(H) при значениях магнитного поля в интервале 316...652 Э. Спектр при Н = 809 Э отвечает случаю fp > /t3f > /о. Горизонтальным пунктиром показано значение ЭДС на частоте накачки fp. Стрелками на спектре для Н = 513 Э показаны частоты, отвечающие верхней (fpjj) и нижней (/pf) границам шумового пика вблизи частоты накачки fp. Параметр bF на рисунке для Н = 464 Э характеризует полосу частот, занимаемую шумовым пиком

Fig. 5. Spectrum of the pumping MSSW signal measured at output antenna at frequency fp = f0(H) and magnetic field in the interval 316...652 Oe. The spectrum at = 809 Oe corresponds to the case fp > > f0. Horizontal dash lines show EMF values at pumping frequency fp. Arrows in the spectrum at H = 513 Oe indicate frequencies corresponding to the upper (fp/f) and bottom (fp/f) boundaries of the noise peak around the pumping frequency fp. Parameter bF in the figure for H = 464 Oe characterizes the frequency region occupied by the noise peak

На рис. 5 приведены спектры для значений поля Н из интервала от 316 до 652 Э, который включает поля Н*, отвечающие максимуму ЭДС на рис. 4, Ь, c и охватывает области как 3М, так и 4М-распадов. Горизонтальные пунктирные линии на рис. 5 показывают амплитуду пика ЭДС на частоте накачки.

Можно видеть, что при заданном уровне Рщ в спектре выходного сигнала присутствует шумовой сигнал, связанный с параметрической неустойчивостью ПМСВ [39,48-51]. Интенсивность шума максимальна вблизи частоты накачки /р. При этом можно выделить шумовой пик с полосой частот 6Р = 'п — , где частоты и 'п отвечают нижней и верхней границам шумового пика, которые можно определить как частоты, где амплитуда шумовых составляющих пика выходит на «плато» в спектре, см. рис. 5. Более высокая амплитуда шума на плато со стороны верхних частот объясняется попаданием ВСВ в спектр ПМСВ. На частотах / > /3 амплитуда шумового сигнала падает.

Из рис. 5 можно видеть, что шумовой пик вблизи частоты /р наблюдается как в случае 3М, так и 4М-процессов при условии /р & /о1. Амплитуда шумовых составляющих в спектре немонотонно зависит от величины Н. В интервале 440 ^ Н ^ 500 Э амплитуда шумовых составляющих максимальна и превышает уровень -60 дБм. При этом с уменьшением Н от 652 Э до 316 Э ширина шумового пика дГ растет от дГ & 100 МГц до дГ & 400 МГц, что можно видеть из рис. 5 а также рис. 6, где точечными кривыми 9 отмечены границы шумового пика /и . Серой заливкой на рис. 6 выделена область полей, в которой амплитуда шумового пика превышает -60 дБм.

Описанная динамика шумового пика в спектре ПМСВ коррелирует с динамикой амплитуды пика ЭДС ^(/р ,Н) при изменении поля Н, показанной на рис. 4, Ь, с. Действительно, величина ЭДС достигает максимальных значений в интервале полей Н & & 460...480 Э, при которых шумовой пик в спектре имеет наибольшие значения амплитуды и его ширина составляет дР & 400 МГц, см. рис. 5. Это позволяет сделать вывод, что эффект «усиления генерации спинового тока за счет 3М-распадов» отражает процесс заселения спектра пленки ВСВ рождаемыми в результате беспороговых процессов слияния ПСВ (3). Необходимо отметить, что этот вывод контрастирует с тем, который был сделан ранее при обсуждении зависимости и(/) на рис. 3, с при Н = 809 Э и где рождение шумового пика в спектре волны накачки (см. рис. 5 для Н = 809 Э) не сопровождалось ростом ЭДС.

Указанное противоречие можно объяснить, если учесть, что для интервала полей от 440 до 525 Э шумовой пик формируется вблизи длинноволновой границы спектра дипольных ПМСВ /о, где плотность состояний СВ характеризуется сингулярностями ван Хова. При этом для объяснения максимума ЭДС при поле Н* = 480 Э и частоте накачки /р* & 2.9 ГГц, когда граница шумового

Рис. 6. Рассчитанные с помощью (12), (14)-(16) зависимости от граничных частот f0 (кривая 1), fbot (кривая 2), fBVMSW (кривая 3), fFVMSW (кривая 4), 2fbot (кривая 5), и 2уН (кривая 6) в спектре дипольных МСВ кубически анизотропной пленки ЖИГ(111) с полем анизотропии Нс = -40 Э, ф = 0. Вертикальными линиями отмечены границы 3М-распада изотропной ~ 585 Э (кривая 7) и анизотропной HfhA ~ 545 Э (кривая 8) пленки ЖИГ. Точечные кривые 9 отвечают зависимостям от поля верхней (fni) и нижней (fui) границам шумового пика вблизи частоты накачки fp. Серой заливкой выделен диапазон полей в котором амплитуда шумового пика превышает -60 дБм

Fig. 6. Dependencies of boundary frequencies f0 (curve 1), fbot (curve 2), fBVMSW (curve 3), fFAVMSW (curve 4), 2fbot (curve 5), and 2yH (curve 6) on applied field H calculated with the help of (12), (14)-(16), for the spectrum of dipole MSW in the YIG(111) film with the cubic anisotropy characterized by the anisotropy field Нс = -40 Oe at ф = 0. Vertical dash lines denote boundaries of 3M decays for the isotropic Hfhf « 585 Oe (curve 7) and anisotropic H?/A ~ 545 Oe (curve 8) YIG film. Dot curves 9 correspond to the field dependencies of upper (fBII) and bottom (fuI) boundaries of noise peak around the pumping frequency fp. Grey fill shows the field region where amplitude of the noise peak is above — 60 dBm

спектра f^jj смещена относительно f* на А/ = f* — f

н jjj

200 МГц, необходимо использовать

представление о спектре ПМСВ с учетом влияния полей кристаллографической анизотропии ЖИГ [59,60].

Действительно, учет полей анизотропии приводит к двум основным изменениям спектра СВ относительно случая изотропной пленки. Во-первых, анизотропия приводит к изменению значений характерных частот в спектре СВ касательно намагниченной пленки. В частности, для дипольных МСВ в пленке ЖИГ с кристаллографической ориентацией (111) частоты длинноволно-

1В случае 3М-распадов и fp > f3hI шумовой пик локализован вблизи частоты ^^, см. рис. 5 для Н

: 809 Э.

вой (/о) и коротковолновых границ ПМСВ (fs) и ООМСВ (/bot) могут быть оценены с помощью выражений [59]:

/о = \/R - /с2 (cos 6ф + 1), (12)

fs = f Н + (frn + fa )/2, (13)

/bot = V/^Cfe+TJ-TlICOSW+i), (14)

где R = fH ■ (fH + /rn + fa), fa = fu - fc fu = Y ■ 2K„/M, fc = Y ■ Kl/M, и Kl -константы одноосной и кубической анизотропии, ф — угол между направлением касательного к пленке магнитного поля и кристаллографическим направлением [110], лежащим в плоскости пленки с кристаллографической ориентацией (111). На рис. 6 для кубически анизотропной пленки ЖИГ(111), характеризуемой полем Нс = -40 Э, намагниченной вдоль кристаллографического направления [110] (ф = 0), приведен расчет зависимостей от магнитного поля /0, /bot, 2/bot и 2yH. Вертикальными пунктирными линиями отмечены значения магнитных полей Н^ ~ 585 Э и ^¡3hA ~ 545 Э, ниже которых на частоте fo(H) возможен ЗМ-распад. Отметим, что поле Н3ъа ~ 545 Э достаточно близко к значению Н = 550 Э, когда амплитуда шумового пика в спектре ПМСВ накачки возрастает, см. рис. 5.

Во-вторых, анизотропия приводит к появлению в спектре волн, бегущих перпендикулярно касательному полю Н, дополнительно к ПМСВ, интервалов частот, где распространяются анизотропные прямые (ПОМСВ) и обратные (ООМСВ) объемные магнитостатические волны. Такие анизотропные ПОМСВ и ООМСВ занимают, соответственно, полосы частот [f0, f^VMSW] и [jBVMSW, уо], где частота /0 — длинноволновая граница ПОМСВ и ООМСВ, а частоты f^VMSW и f^VMSW — коротковолновые границы ПОМСВ и ООМСВ, определяемые выражениями (15) и (16), соответственно [59]:

fiVMSW = V/о2 + 1/2 ■ fH ■ [fa + Vf2 + 4/с (cos 6ф + 1)], (15)

fTMSW = V/о2 + 1/2 ■ fH ■ [fa - Vf2 + 4/c (cos 6ф + 1)]. (16)

Зависимости J^VMSW и f^VMSW от поля приведены на рис. 6. Видно, что ширина шумового пика коррелирует с шириной области частот, которую занимают анизотропные объемные МСВ. Расхождение может быть связано с тем, что расчеты на рис. 6 выполнялись в пренебрежении вкладом поля одноосной анизотропии, а также с ограничением диапазона волновых чисел к ^ n/s ~ 8 ■ 103 см-1, обусловленного конечной шириной s ~ 4 мкм микроантенн.

На рис. 7, a приведен результат микромагнитного моделирования [61-63] спектра спиновых волн с волновыми числами |fc| ^ 104 см-1 в пленке ЖИГ(111) толщиной d = 8.8 мкм, с полем кубической анизотропии Нс = -40 Э, намагниченной в поле Н = 300 Э в направлении [110]. Интенсивность серого отражает амплитуду фурье-компонент спиновых волн, бегущих в направлении, перпендикулярном магнитному полю при возбуждении пленки ЖИГ импульсом магнитного поля нормального поверхности пленки h = А ■ sine (2n/max[t - ¿о]), где А = 100 А/м — амплитуда, /max = 5 ГГц — максимальная частота, t — время, ¿о = 50 нс — сдвиг по времени. Можно видеть, что вблизи длинноволновой границы существует полоса частот, где характер дисперсии в области малых волновых чисел отвечает дисперсии ПОМСВ и ООМСВ. На рис. 7, b точками выделены участки дисперсии, где vg ^ 0 ив плотности состояний формируются сингулярности ван Хова. Заселение этих участков спектра ВСВ приводит к росту эффективности генерации спинового тока.

Причина, по которой ЭДС достигает максимума при некотором поле Н*, связана с тем, что при поле Н* полоса частот, в которой существуют сингулярности ван Хова в спектре анизотропных ПОМСВ и ООМСВ, оптимально перекрывается с полосой частот, где формируются ВСВ.

10 -5 0 5 10, -10 -5 0 5 10,

Л/103, cm"1 Ъ Л/103, cm"1

Рис. 7. a — Результаты микромагнитного моделирования спектра дипольно-обменных СВ в пленке ЖИГ(111) с полем кубической анизотропии Нс = -40 Э, намагниченной в поле Н = 300 Э, направленном вдоль кристаллографического направления [110]. Интенсивность серого пропорциональна амплитуде фурье-компонент СВ при возбуждении импульсом поля h = А • sinc(2n/max[i — ¿о]), где А = 100 А/м — амплитуда, /max = 5 ГГц — максимальная частота, t — время, ¿о = 50 нс — сдвиг по времени. b — Область анизотропных дипольно-обменных волн. Точками выделены участки спектра с сингулярностями ван Хова (vg ^ 0)

Fig. 7. a — Results of micromagnetic simulation of the spectrum of dipole-exchange spin waves in YIG(111) film with the field of cubic anisotropy Hc = 40 Oe magnetized in the field H = 300 Oe oriented along the crystallographic direction [110]. Grey scale intensity is proportional to the Fourier-amplitude of spin wave components excited by the field pulse h = A • sinc(2n/max[i — ¿о]), where A = 100 A/m — amplitude, /max = 5 GHz — maximum frequency, t — time, ¿о = 50 ns — time shift. b — The region of anisotropic dipole-exchange waves. Areas of the spectrum with the Van Hove singularities (vg ^ 0) are marked by dots

Чтобы пояснить сказанное, обратимся к положению границ шумового пика и относительно граничных частот 2/^ и 2уН на рис. 6. Можно видеть, что для интервала магнитных полей Н*, выделенного серой заливкой, отстройка частоты от частот 2/^ и 2уН минимальна и увеличивается с уменьшением Н. Поскольку ВСВ заселяют спектр пленки на частотах / > 2/ьоь то число ВСВ, заселяющих участок спектра анизотропных ПОМСВ и ООМСВ при Н < Н*, оказывается меньше, чем при Н = Н*. При полях Н > Н* частота 2/^ лежит выше частоты ^вум^ и ВСВ заселяют лишь часть полосы частот АЁ, что снижает эффективность генерации спинового тока. При полях Н < Н* частота 2/^ лежит ниже частоты .

Заключение

Таким образом, исследовано влияние процессов трехмагнонных распадов на ЭДС, генерируемую за счет обратного спинового эффекта Холла в структуре ЖИГ/Л при возбуждении бегущих ПМСВ, дисперсия которых близка к дисперсии дипольных ПМСВ в неметаллизиро-ванных пленках ЖИГ. Показано, что трехмагнонная параметрическая неустойчивость может существенно менять характер зависимостей и(/) и и(Р). Обнаружено, что ЗМ-процессы существенно ограничивают сигнал ЭДС в коротковолновой части спектра дипольных ПМСВ, тогда как на частотах накачки /р, близких к длинноволновой границе /о спектра ПМСВ (/ ^ /о), сигнал ЭДС демонстрирует квазилинейный рост с увеличением мощности ПМСВ Р. Предложен механизм, объясняющий рост эффективности генерации ЭДС в условиях ограничения мощности ПМСВ из-за ЗМ-распадов. Механизм связан с заселением ВСВ области спектра анизотропных дипольно-обменных спиновых волн, характеризующейся наличием сингулярностей в плотности состояния магнонов (сингулярностей ван Хова).

Список литературы

1. Kajiwara Y., Harii K., Takahashi S., Ohe J., Uchida K., Mizuguchi M., Umezawa H., Kawai H., Ando K., Takanashi K., Maekawa S., Saitoh E. Transmission of electrical signals by spin-wave interconversion in a magnetic insulator // Nature. 2010. Vol. 464, no. 7286. P. 262-266. DOI: 10.1038/nature08876.

2. Sinova J., Valenzuela S. O., Wunderlich J., Back C.H., Jungwirth T. Spin Hall effects // Rev. Mod. Phys. 2015. Vol. 87, no. 4. P. 1213-1260. DOI: 10.1103/RevModPhys.87.1213.

3. Althammer M. Pure spin currents in magnetically ordered insulator/normal metal heterostructures // J. Phys. D: Appl. Phys. 2018. Vol. 51, no. 31. P. 313001. DOI: 10.1088/1361-6463/aaca89.

4. Jungfleisch M.B., ChumakA. V., Vasyuchka V.I., SergaA.A., Obry B., Schultheiss H., Beck P. A., Karenowska A. D., Saitoh E., Hillebrands B. Temporal evolution of inverse spin Hall effect voltage in a magnetic insulator-nonmagnetic metal structure // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 99, no. 18. P. 182512. DOI: 10.1063/1.3658398.

5. Agrawal M., Vasyuchka V.I., Serga A. A., Kirihara A., Pirro P., Langner T., Jungfleisch M.B., Chumak A. V., Papaioannou E. T., Hillebrands B. Role of bulk-magnon transport in the temporal evolution of the longitudinal spin-Seebeck effect // Phys. Rev. B. 2014. Vol. 89, no. 22. P. 224414. DOI: 10.1103/PhysRevB.89.224414.

6. Rezende S. M., Rodriguez-Smrez R. L., Cunha R. O., Rodrigues A. R., Machado F. L. A., Fonseca Guerra G. A., Lopez Ortiz J.C., Azevedo A. Magnon spin-current theory for the longitudinal spinSeebeck effect // Phys. Rev. B. 2014. Vol. 89, no. 1. P. 014416. DOI: 10.1103/PhysRevB.89.014416.

7. Saitoh E., Ueda M., Miyajima H., Tatara G. Conversion of spin current into charge current at room temperature: Inverse spin-Hall effect // Appl. Phys. Lett. 2006. Vol. 88, no. 18. P. 182509. DOI: 10.1063/1.2199473.

8. Chumak A. V., Vasyuchka V.K., Serga A. A., Hillebrands B. Magnon spintronics // Nature Physics. 2015. Vol. 11, no. 6. P. 453-461. DOI: 10.1038/nphys3347.

9. Никитов С. А., КалябинД. В., Лисенков И. В., Славин А. Н., Барабаненков Ю. Н., Осокин С. А., Садовников А. В., Бегинин Е.Н., Морозова М.А., Шараевский Ю.П., Филимонов Ю.А., Хивинцев Ю. В., Высоцкий С. Л., Сахаров В. К., Павлов Е. С. Магноника - новое направление спинтроники и спин-волновой электроники // УФН. 2015. Т. 185, № 10. С. 1099-1128. DOI: 10.3367/UFNr.0185.201510m.1099.

10. Ando K., Ieda J., Sasage K., Takahashi S., Maekawa S., Saitoh E. Electric detection of spin wave resonance using inverse spin-Hall effect // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol. 94, no. 26. P. 262505. DOI: 10.1063/1.3167826.

11. Hahn C., de Loubens G., Viret M., Klein O., Naletov V. V., Ben Youssef J. Detection of microwave spin pumping using the inverse spin Hall effect // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 111, no. 21. P. 217204. DOI: 10.1103/PhysRevLett.111.217204.

12. Ganzhorn K., Klingler S., Wimmer T., Geprags S., Gross R., Huebl H., Goennenwein S. T.B. Magnon-based logic in a multi-terminal YIG/Pt nanostructure // Appl. Phys. Lett. 2016. Vol. 109, no. 2. P. 022405. DOI: 10.1063/1.4958893.

13. Balinskiy M., Chiang H., Gutierrez D., Khitun A. Spin wave interference detection via inverse spin Hall effect // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 118, no. 24. P. 242402. DOI: 10.1063/5.0055402.

14. Avci C. O., Quindeau A., Pai C.-F., Mann M., Caretta L., Tang A. S., Onbasli M. C., Ross C. A., Beach G.S.D. Current-induced switching in a magnetic insulator // Nature Materials. 2017. Vol. 16, no. 3. P. 309-314. DOI: 10.1038/nmat4812.

15. Cornelissen L.J., Liu J., van Wees B.J., Duine R.A. Spin-current-controlled modulation of the magnon spin conductance in a three-terminal magnon transistor // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 120, no. 9. P. 097702. DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.097702.

16. Hamadeh A., d'Allivy Kelly O., Hahn C., Meley H., Bernard R., Molpeceres A. H., Naletov V. V., Viret M., Anane A., Cros V., Demokritov S. O., Prieto J. L., Munoz M., de Loubens G., Klein O.

Full control of the spin-wave damping in a magnetic insulator using spin-orbit torque // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 113, no. 19. P. 197203. DOI: 10.1103/PhysRevLett.113.197203.

17. Padrón-Hernández E., Azevedo A., Rezende S. M. Amplification of spin waves by thermal spintransfer torque // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107, no. 19. P. 197203. DOI: 10.1103/PhysRevLett. 107.197203.

18. Lauer V., Bozhko D.A., Bracher T., Pirro P., Vasyuchka V.I., Serga A. A., Jungfleisch M.B., Agrawal M., Kobljanskyj Y. V., Melkov G.A., Dubs C., Hillebrands B., Chumak A. V. Spin-transfer torque based damping control of parametrically excited spin waves in a magnetic insulator // Appl. Phys. Lett. 2016. Vol. 108, no. 1. P. 012402. DOI: 10.1063/1.4939268.

19. Tveten E. G., Brataas A., Tserkovnyak Y. Electron-magnon scattering in magnetic heterostructures far out of equilibrium // Phys. Rev. B. 2015. Vol. 92, no. 18. P. 180412. DOI: 10.1103/PhysRevB. 92.180412.

20. Van Hove L. The occurrence of singularities in the elastic frequency distribution of a crystal // Physical Review. 1953. Vol. 89, no. 6. P. 1189-1193. DOI: 10.1103/PhysRev.89.1189.

21. Damon R. W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1961. Vol. 19, no. 3-4. P. 308-320. DOI: 10.1016/0022-3697(61)90041-5.

22. Nikulin Y.V., Seleznev М.Е., Khivintsev Y.V., Sakharov V.K., Pavlov E.S., Vysotskii S.L., Kozhevnikov A. V., Filimonov Y A. EMF generation by propagating magnetostatic surface waves in integrated thin-film Pt/YIG structure // Semiconductors. 2020. Vol. 54, no. 12. P. 1721-1724. DOI: 10.1134/S106378262012026X.

23. De Wames R. E., Wolfram T. Dipole-exchange spin waves in ferromagnetic films // J. Appl. Phys. 1970. Vol. 41, no. 3. P. 987-993. DOI: 10.1063/1.1659049.

24. Селезнев М.Е., Никулин Ю. В., Сахаров В. К., Хивинцев Ю. В., Кожевников А. В., Высоцкий С. Л., Филимонов Ю. А. Влияние резонансного взаимодействия поверхностных магни-тостатических волн с обменными модами на генерацию ЭДС в структурах YIG/Pt // ЖТФ. 2021. Т. 91, № 10. С. 1504-1508. DOI: 10.21883/JTF.2021.10.51363.136-21.

25. Sandweg C. W., Kajiwara Y, Chumak A. V., Serga A. A., Vasyuchka V.I., Jungfleisch M.B., Saitoh E., Hillebrands B. Spin pumping by parametrically excited exchange magnons // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106, no. 21. P. 216601. DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.216601.

26. Kurebayashi Н., Dzyapko O., Demidov V.E., Fang D., Ferguson A. J. Demokritov S. O. Controlled enhancement of spin-current emission by three-magnon splitting // Nature Materials. 2011. Vol. 10, no. 9. P. 660-664. DOI: 10.1038/nmat3053.

27. Kurebayashi H., Dzyapko O., Demidov V. E., Fang D., Ferguson A. J., Demokritov S. O. Spin pumping by parametrically excited short-wavelength spin waves // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 99, no. 16. P. 162502. DOI: 10.1063/1.3652911.

28. Sakimura H., Tashiro T., Ando K. Nonlinear spin-current enhancement enabled by spin-damping tuning//Nat. Commun. 2014. Vol. 5. P. 5730. DOI: 10.1038/ncomms6730.

29. Manuilov S. A., Du C. H., Adur R., Wang H. L., Bhallamudi V.P., Yang F. Y, Hammel P. C. Spin pumping from spinwaves in thin film YIG // Appl. Phys. Lett. 2015. Vol. 107, no. 4. P. 042405. DOI: 10.1063/1.4927451.

30. Watanabe S., Hirobe D., Shiomi Y, Iguchi R., Daimon S., Kameda M., Takahashi S., Saitoh E. Generation of megahertz-band spin currents using nonlinear spin pumping // Scientific Reports. 2017. Vol. 7, no. 1. P. 4576. DOI: 10.1038/s41598-017-04901-4.

31. Ando K., Saitoh E. Spin pumping driven by bistable exchange spin waves // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109, no. 2. P. 026602. DOI: 10.1103/PhysRevLett.109.026602.

32. NoackT.B., Vasyuchka V.I., Bozhko D. A., Heinz B., Frey P., Slobodianiuk D. V., Prokopenko O. V., Melkov G. A., Kopietz P., Hillebrands B., Serga A. A. Enhancement of the spin pumping effect by magnon confluence process in YIG/Pt bilayers // Physica Status Solidi (B). 2019. Vol. 256, no. 9. P. 1900121. DOI: 10.1002/pssb.201900121.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

636

Castel V., Vlietstra N., Ben Youssef J., Van Wees B.J. Platinum thickness dependence of the inverse spin-Hall voltage from spin pumping in a hybrid yttrium iron garnet/platinum system // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 101, no. 13. P. 132414. DOI: 10.1063/1.4754837. Castel V., Vlietstra N., Van Wees B. J., Ben Youssef J. Frequency and power dependence of spin-current emission by spin pumping in a thin-film YIG/Pt system // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86, no. 13. P. 134419. DOI: 10.1103/PhysRevB.86.134419.

Jungfleisch M. B., Chumak A. V., Kehlberger A., Lauer V., Kim D. H., Onbasli M. C., Ross C. A., Klaui M., Hillebrands B. Thickness and power dependence of the spin-pumping effect in Y3Fe5O12/Pt heterostructures measured by the inverse spin Hall effect // Phys. Rev. B. 2015. Vol. 91, no. 13. P. 134407. DOI: 10.1103/PhysRevB.91.134407.

Chumak A. V., Serga A. A., Jungfleisch M. B., Neb R., Bozhko D. A., Tiberkevich VS., Hillebrands B. Direct detection of magnon spin transport by the inverse spin Hall effect // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 100, no. 8. P. 082405. DOI: 10.1063/1.3689787.

Гуревич А. Г., Мелков Г. А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994. 464 с. Вашковский А. В., Стальмахов В. С., Шараевский Ю. П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Издательство Саратовского университета, 1993. 312 с.

Львов В. С. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 1987. 272 с.

Ползикова Н.И., Раевский А. О., Темирязев А. Г. Влияние обменного взаимодействия на границу трехмагнонного распада волны Дэймона-Эшбаха в тонких пленках ЖИГ // ФТТ. 1984. Т. 26, № 11. С. 3506-3508.

Iguchi R., Ando K., Qiu Z., An T., Saitoh E., Sato T. Spin pumping by nonreciprocal spin waves under local excitation // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 102, no. 2. P. 022406. DOI: 10.1063/1.4775685. Agrawal M., Serga A. A., Lauer V., Papaioannou E. T., Hillebrands B., Vasyuchka V.I. Microwave-induced spin currents in ferromagnetic-insulator|normal-metal bilayer system // Appl. Phys. Lett. 2014. Vol. 105, no. 9. P. 092404. DOI: 10.1063/1.4894636.

Balinsky M., Ranjbar M., Haidar M., Diirrenfeld P., Khartsev S., Slavin A., Akerman J., Dumas R. K. Spin pumping and the inverse spin-hall effect via magnetostatic surface spin-wave modes in Yttrium-Iron garnet/platinum bilayers // IEEE Magn. Lett. 2015. Vol. 6. P. 3000604. DOI: 10.1109/LMAG.2015.2471276.

Sandweg C. W., Kajiwara Y, Ando K., Saitoh E., Hillebrands B. Enhancement of the spin pumping efficiency by spin wave mode selection // Appl. Phys. Lett. 2010. Vol. 97, no. 25. P. 252504. DOI: 10.1063/1.3528207.

d'Allivy Kelly O., Anane A., Bernard R., Ben Youssef J., Hahn C., Molpeceres A.H., Carretero C., Jacquet E., Deranlot C., Bortolotti P., Lebourgeois R., Mage J.-C., de Loubens G., Klein O., Cros V., Fert A. Inverse spin Hall effect in nanometer-thick yttrium iron garnet/Pt system // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 103, no. 8. P. 082408. DOI: 10.1063/1.4819157.

Khivintsev Y V, Filimonov Y.A., Nikitov S.A. Spin wave excitation in yttrium iron garnet films with micron-sized antennas // Appl. Phys. Lett. 2015. Vol. 106, no. 5. P. 052407. DOI: 10.1063/ 1.4907626.

Kholid F.N., Hamara D., Terschanski M., Mertens F., Bossini D., Cinchetti M., McKenzie-Sell L., Patchett J., Petit D., Cowburn R., Robinson J., Barker J., Ciccarelli C. Temperature dependence of the picosecond spin Seebeck effect // Appl. Phys. Lett. 2021. Vol. 119, no. 3. P. 032401. DOI: 10.1063/5.0050205.

Медников А. М.Нелинейные эффекты при распространении поверхностных спиновых волн в пленках ЖИГ // ФТТ. 1981. Т. 23, № 1. С. 242-245.

Темирязев А. Г. Механизм преобразования частоты поверхностной магнитостатической волны в условиях трехмагнонного распада// ФТТ. 1987. Т. 29, № 2. С. 313-319.

50. Казаков Г. Т., Кожевников А. В., Филимонов Ю. А. Четырехмагнонный распад поверхностных магнитостатических волн в пленках железо-иттриевого граната // ФТТ. 1997. Т. 39, № 2. С. 330-338.

51. Казаков Г. Т., Кожевников А. В., Филимонов Ю. А. Влияние параметрически возбужденных спиновых волн на дисперсию и затухание поверхностных магнитостатических волн в ферритовых пленках // ЖЭТФ. 1999. Т. 115, № 1. С. 318-332.

52. Бугаев А. С., Галкин О. Л., Гуляев Ю. В., Зильберман П. Е. Увлечение электронов магнитоста-тической волной в слоистой структуре феррит-металл // Письма в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 8. С. 485-488.

53. Веселов A. Г., Высоцкий С. Л., Казаков Г. Т., Сухарев А. Г., Филимонов Ю. А. Поверхностные магнитостатические волны в металлизированных пленках ЖИГ // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, № 12. С. 2067-2074.

54. Kapelrud A., Brataas A. Spin pumping and enhanced gilbert damping in thin magnetic insulator films // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 111, no. 9. P. 097602. DOI: 10.1103/PhysRevLett.111.097602.

55. Kapelrud A., Brataas A. Spin pumping, dissipation, and direct and alternating inverse spin Hall effects in magnetic-insulator/normal-metal bilayers // Phys. Rev. B. 2017. Vol. 95, no. 21. P. 214413. DOI: 10.1103/PhysRevB.95.214413.

56. Гуляев Ю. В., Бугаев А. С., Зильберман П. Е., Игнатьев И. А., Коновалов А. Г., Луговской А. В., Медников А. М., Нам Б. П., Николаев Е. И.Гигантские осцилляции прохождения квазиповерхностной спиновой волны через тонкую пленку железо-иттриевого граната (ЖИГ) // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 30, № 9. P. 600-603.

57. Луговской А. В., Щеглов В. В. Спектр обменных и безобменных спин-волновых возбуждений в пленках ферритов-гранатов // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, № 3. С. 518-524.

58. Сахаров В. К., Хивинцев Ю. В., Высоцкий С. Л., Стогний А. И., Дудко Г. М., Филимонов Ю. А. Влияние мощности входного сигнала на распространение поверхностных магнитостатических волн в плёнках железо-иттриевого граната на подложках кремния // Известия вузов. ПНД. 2017. Т. 25, № 1. С. 35-51. DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-1-35-51.

59. Зильберман П. Е., Куликов В. М., Тихонов В. В., Шеин И. В. Нелинейные эффекты при распространении поверхностных магнитостатических волн в пленках железо-иттриевого граната в слабых полях // ЖЭТФ. 1991. Т. 99, № 5. С. 1566-1578.

60. Медведь А. В., Крышталь Р. Г., Осипенко В. А., Попков А. Ф. Трансформация мод магнитостатических волн при рассеянии их на поверхностной акустической волне в пленках ЖИГ // ЖТФ. 1988. Т. 58, № 12. С. 2315-2322.

61. Donahue M. J., Porter D. G. OOMMF User's Guide. Interagency Report NISTIR 6376. Gaithers-burg, MD: National Institute of Standards and Technology, 1999. 94 p. DOI: 10.6028/NIST.IR.6376.

62. Dvornik M., Au Y, Kruglyak V. V. Micromagnetic simulations in magnonics // In: Demokritov S., Slavin A. (eds) Magnonics. Topics in Applied Physics. Vol 125. Berlin: Springer, 2013. P. 101-115. DOI: 10.1007/978-3-642-30247-3_8.

63. Сахаров В. К., Хивинцев Ю. В., Дудко Г. М., Джумалиев А. С., Высоцкий С. Л., Стогний А. И., Филимонов Ю. А. Особенности распространения спиновых волн в магнонных кристаллах с неоднородным распределением намагниченности по толщине // ФТТ. 2022. Т. 64, № 9. С. 1255-1262. DOI: 10.21883/FTT.2022.09.52815.11HH.

References

1. Kajiwara Y, Harii K, Takahashi S, Ohe J, Uchida K, Mizuguchi M, Umezawa H, Kawai H, Ando K, Takanashi K, Maekawa S, Saitoh E. Transmission of electrical signals by spin-wave interconversion in a magnetic insulator. Nature. 2010;464(7286):262-266. DOI: 10.1038/nature08876.

2. Sinova J, Valenzuela SO, Wunderlich J, Back CH, Jungwirth T. Spin Hall effects. Rev. Mod. Phys. 2015;87(4):1213-1260. DOI: 10.1103/RevModPhys.87.1213.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15

16

17

18

638

Althammer M. Pure spin currents in magnetically ordered insulator/normal metal heterostructures. J. Phys. D: Appl. Phys. 2018;51(31):313001. DOI: 10.1088/1361-6463/aaca89. Jungfleisch MB, Chumak AV, Vasyuchka VI, Serga AA, Obry B, Schultheiss H, Beck PA, Karenowska AD, Saitoh E, Hillebrands B. Temporal evolution of inverse spin Hall effect voltage in a magnetic insulator-nonmagnetic metal structure. Appl. Phys. Lett. 2011;99(18):182512. DOI: 10.1063/1.3658398.

Agrawal M, Vasyuchka VI, Serga AA, Kirihara A, Pirro P, Langner T, Jungfleisch MB, Chumak AV, Papaioannou ET, Hillebrands B. Role of bulk-magnon transport in the temporal evolution of the longitudinal spin-Seebeck effect. Phys. Rev. B. 2014;89(22):224414. DOI: 10.1103/PhysRevB. 89.224414.

Rezende SM, Rodriguez-Suarez RL, Cunha RO, Rodrigues AR, Machado FLA, Fonseca Guerra GA, Lopez Ortiz JC, Azevedo A. Magnon spin-current theory for the longitudinal spin-Seebeck effect. Phys. Rev. B. 2014;89(1):014416. DOI: 10.1103/PhysRevB.89.014416.

Saitoh E, Ueda M, Miyajima H, Tatara G. Conversion of spin current into charge current at room temperature: Inverse spin-Hall effect. Appl. Phys. Lett. 2006;88(18):182509. DOI: 10.1063/ 1.2199473.

Chumak AV, Vasyuchka VK, Serga AA, Hillebrands B. Magnon spintronics. Nature Physics. 2015;11(6):453-461. DOI: 10.1038/nphys3347.

Nikitov SA, Kalyabin DV, Lisenkov IV, Slavin AN, Barabanenkov YN, Osokin SA, Sadovnikov AV,

Beginin EN, Morozova MA, Sharaevsky YP, Filimonov YA, Khivintsev YV, Vysotsky SL,

Sakharov VK, Pavlov ES. Magnonics: a new research area in spintronics and spin wave electronics.

Phys. Usp. 2015;58(10):1002-1028. DOI: 10.3367/UFNe.0185.201510m.1099.

Ando K, Ieda J, Sasage K, Takahashi S, Maekawa S, Saitoh E. Electric detection of spin wave

resonance using inverse spin-Hall effect. Appl. Phys. Lett. 2009;94(26):262505. DOI: 10.1063/

1.3167826.

Hahn C, de Loubens G, Viret M, Klein O, Naletov VV, Ben Youssef J. Detection of microwave spin pumping using the inverse spin Hall effect. Phys. Rev. Lett. 2013;111(21):217204. DOI: 10.1103/ PhysRevLett.111.217204.

Ganzhorn K, Klingler S, Wimmer T, Geprägs S, Gross R, Huebl H, Goennenwein STB. Magnon-based logic in a multi-terminal YIG/Pt nanostructure. Appl. Phys. Lett. 2016;109(2):022405. DOI: 10.1063/1.4958893.

Balinskiy M, Chiang H, Gutierrez D, Khitun A. Spin wave interference detection via inverse spin

Hall effect. Appl. Phys. Lett. 2021;118(24):242402. DOI: 10.1063/5.0055402.

Avci CO, Quindeau A, Pai CF, Mann M, Caretta L, Tang AS, Onbasli MC, Ross CA, Beach GSD.

Current-induced switching in a magnetic insulator. Nature Materials. 2017;16(3):309-314. DOI:

10.1038/nmat4812.

Cornelissen LJ, Liu J, van Wees BJ, Duine RA. Spin-current-controlled modulation of the magnon spin conductance in a three-terminal magnon transistor. Phys. Rev. Lett. 2018;120(9):097702. DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.097702.

Hamadeh A, d'Allivy Kelly O, Hahn C, Meley H, Bernard R, Molpeceres AH, Naletov VV, Viret M, Anane A, Cros V, Demokritov SO, Prieto JL, Munoz M, de Loubens G, Klein O. Full control of the spin-wave damping in a magnetic insulator using spin-orbit torque. Phys. Rev. Lett. 2014;113(19):197203. DOI: 10.1103/PhysRevLett.113.197203.

Padron-Hernandez E, Azevedo A, Rezende SM. Amplification of spin waves by thermal spintransfer torque. Phys. Rev. Lett. 2011;107(19):197203. DOI: 10.1103/PhysRevLett.107.197203. Lauer V, Bozhko DA, Bracher T, Pirro P, Vasyuchka VI, Serga AA, Jungfleisch MB, Agrawal M, Kobljanskyj YV, Melkov GA, Dubs C, Hillebrands B, Chumak AV. Spin-transfer torque based damping control of parametrically excited spin waves in a magnetic insulator. Appl. Phys. Lett. 2016;108(1):012402. DOI: 10.1063/1.4939268.

19. Tveten EG, Brataas A, Tserkovnyak Y. Electron-magnon scattering in magnetic heterostructures far out of equilibrium. Phys. Rev. B. 2015;92(18):180412. DOI: 10.1103/PhysRevB.92.180412.

20. Van Hove L. The occurrence of singularities in the elastic frequency distribution of a crystal. Physical Review. 1953;89(6):1189-1193. DOI: 10.1103/PhysRev.89.1189.

21. Damon RW, Eshbach JR. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab. Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1961;19(3-4):308-320. DOI: 10.1016/0022-3697(61)90041-5.

22. Nikulin YV, Seleznev МЕ, Khivintsev YV, Sakharov VK, Pavlov ES, Vysotskii SL, Kozhevnikov AV, Filimonov YA. EMF generation by propagating magnetostatic surface waves in integrated thin-film Pt/YIG structure. Semiconductors. 2020;54(12):1721-1724. DOI: 10.1134/S106378262012026X.

23. De Wames RE, Wolfram T. Dipole-exchange spin waves in ferromagnetic films. J. Appl. Phys. 1970;41(3):987-993. DOI: 10.1063/1.1659049.

24. Seleznev ME, Nikulin YV, Sakharov VK, Khivintsev YV, Kozhevnikov AV, Vysotskii SL, Filimonov UA. Influence of the resonant interaction of surface magnetostatic waves with exchange modes on the emf generation in yig/pt structures. Tech. Phys. 2021;91(10):1504-1508 (in Russian). DOI: 10.21883/JTF.2021.10.51363.136-21.

25. Sandweg CW, Kajiwara Y, Chumak AV, Serga AA, Vasyuchka VI, Jungfleisch MB, Saitoh E, Hillebrands B. Spin pumping by parametrically excited exchange magnons. Phys. Rev. Lett. 2011;106(21):216601. DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.216601.

26. Kurebayashi Н, Dzyapko O, Demidov VE, Fang D, Ferguson AJ Demokritov SO. Controlled enhancement of spin-current emission by three-magnon splitting. Nature Materials. 2011;10(9):660-664. DOI: 10.1038/nmat3053.

27. Kurebayashi H, Dzyapko O, Demidov VE, Fang D, Ferguson AJ, Demokritov SO. Spin pumping by parametrically excited short-wavelength spin waves. Appl. Phys. Lett. 2011;99(16):162502. DOI: 10.1063/1.3652911.

28. Sakimura H, Tashiro T, Ando K. Nonlinear spin-current enhancement enabled by spin-damping tuning. Nat. Commun. 2014;5:5730. DOI: 10.1038/ncomms6730.

29. Manuilov SA, Du CH, Adur R, Wang HL, Bhallamudi VP, Yang FY, Hammel PC. Spin pumping from spinwaves in thin film YIG. Appl. Phys. Lett. 2015;107(4):042405. DOI: 10.1063/1.4927451.

30. Watanabe S, Hirobe D, Shiomi Y, Iguchi R, Daimon S, Kameda M, Takahashi S, Saitoh E. Generation of megahertz-band spin currents using nonlinear spin pumping. Scientific Reports. 2017;7(1):4576. DOI: 10.1038/s41598-017-04901-4.

31. Ando K, Saitoh E. Spin pumping driven by bistable exchange spin waves. Phys. Rev. Lett. 2012;109(2):026602. DOI: 10.1103/PhysRevLett.109.026602.

32. Noack TB, Vasyuchka VI, Bozhko DA, Heinz B, Frey P, Slobodianiuk DV, Prokopenko OV, Melkov GA, Kopietz P, Hillebrands B, Serga AA. Enhancement of the spin pumping effect by magnon confluence process in YIG/Pt bilayers. Physica Status Solidi (B). 2019;256(9):1900121. DOI: 10.1002/pssb.201900121.

33. Castel V, Vlietstra N, Ben Youssef J, Van Wees BJ. Platinum thickness dependence of the inverse spin-Hall voltage from spin pumping in a hybrid yttrium iron garnet/platinum system. Appl. Phys. Lett. 2012;101(13):132414. DOI: 10.1063/1.4754837.

34. Castel V, Vlietstra N, Van Wees BJ, Ben Youssef J. Frequency and power dependence of spin-current emission by spin pumping in a thin-film YIG/Pt system. Phys. Rev. B. 2012;86(13):134419. DOI: 10.1103/PhysRevB.86.134419.

35. Jungfleisch MB, Chumak AV, Kehlberger A, Lauer V, Kim DH, Onbasli MC, Ross CA, Kläui M, Hillebrands B. Thickness and power dependence of the spin-pumping effect in Y3Fe5O12/Pt heterostructures measured by the inverse spin Hall effect. Phys. Rev. B. 2015;91(13):134407. DOI: 10.1103/PhysRevB.91.134407.

36. Chumak AV, Serga AA, Jungfleisch MB, Neb R, Bozhko DA, Tiberkevich VS, Hillebrands B.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

640

Direct detection of magnon spin transport by the inverse spin Hall effect. Appl. Phys. Lett. 2012;100(8):082405. DOI: 10.1063/1.3689787.

Gurevich AG, Melkov GA. Magnetization Oscillations and Waves. Boca Raton: CRC Press; 1996. 464 p.

Vashkovskii AV, Stalmakhov VS, Sharaevskii YP. Magnetostatic Waves in High-Frequency

Electronics. Saratov: Saratov State University Publishing; 1993. 312 p. (in Russian).

L'vov VS. Nonlinear Spin Waves. Moscow: Nauka; 1987. 272 p. (in Russian).

Polzikova NI, Raevskii AO, Temiryazev AG. Influence of exchange interaction on boundary of

three-magnon decay of Damon-Eshbach wave in YIG thin films. Soviet Physics, Solid State.

1984;26(11):3506-3508 (in Russian).

Iguchi R, Ando K, Qiu Z, An T, Saitoh E, Sato T. Spin pumping by nonreciprocal spin waves under local excitation. Appl. Phys. Lett. 2013;102(2):022406. DOI: 10.1063/1.4775685. Agrawal M, Serga AA, Lauer V, Papaioannou ET, Hillebrands B, Vasyuchka VI. Microwave-induced spin currents in ferromagnetic-insulator|normal-metal bilayer system. Appl. Phys. Lett. 2014;105(9):092404. DOI: 10.1063/1.4894636.

Balinsky M, Ranjbar M, Haidar M, Diirrenfeld P, Khartsev S, Slavin A, Akerman J, Dumas RK. Spin pumping and the inverse spin-hall effect via magnetostatic surface spin-wave modes in Yttrium-Iron garnet/platinum bilayers. IEEE Magn. Lett. 2015;6:3000604. DOI: 10.1109/LMAG. 2015.2471276.

Sandweg CW, Kajiwara Y, Ando K, Saitoh E, Hillebrands B. Enhancement of the spin pumping efficiency by spin wave mode selection. Appl. Phys. Lett. 2010;97(25):252504. DOI: 10.1063/ 1.3528207.

d'Allivy Kelly O, Anane A, Bernard R, Ben Youssef J, Hahn C, Molpeceres AH, Carretero C, Jacquet E, Deranlot C, Bortolotti P, Lebourgeois R, Mage JC., de Loubens G, Klein O, Cros V, Fert A. Inverse spin Hall effect in nanometer-thick yttrium iron garnet/Pt system. Appl. Phys. Lett. 2013;103(8):082408. DOI: 10.1063/1.4819157.

Khivintsev YV, Filimonov YA, Nikitov SA. Spin wave excitation in yttrium iron garnet films with micron-sized antennas. Appl. Phys. Lett. 2015;106(5):052407. DOI: 10.1063/1.4907626. Kholid FN, Hamara D, Terschanski M, Mertens F, Bossini D, Cinchetti M, McKenzie-Sell L, Patchett J, Petit D, Cowburn R, Robinson J, Barker J, Ciccarelli C. Temperature dependence of the picosecond spin Seebeck effect. Appl. Phys. Lett. 2021;119(3):032401. DOI: 10.1063/5.0050205. Mednikov AM. Nonlinear effects under the propagation of surface spin waves in YIG films. Soviet Physics, Solid State. 1981;23(1):242-245 (in Russian).

Temiryazev AG. The mechanism of transformation of magnetostatic surface waves in the conditions of three-magnon decay. Soviet Physics, Solid State. 1987;29(2):313-319 (in Russian). Kazakov GT, Kozhevnikov AV, Filimonov YA. Four-magnon decay of magnetostatic surface waves in yttrium iron garnet films. Physics of the Solid State. 1997;39(2):288-295. DOI: 10.1134/ 1.1129801.

Kazakov GT, Kozhevnikov AV, Filimonov YA. The effect of parametrically excited spin waves on the dispersion and damping of magnetostatic surface waves in ferrite films. J. Exp. Theor. Phys. 1999;88(1):174-181. DOI: 10.1134/1.558780.

Bugaev AS, Galkin OL, Gulyaev YV, Zilberman PE. Electrons' drag by magnetostatic wave in a layered ferrite-metal structure. Sov. Tech. Phys. Lett. 1982;8(8):485-488 (in Russian). Veselov AG, Vysotsky SL, Kazakov GT, Sukharev AG, Filimonov YA. Magnetostatic surface waves in metallized YIG films. J. Commun. Technol. Electron. 1994;39(12):2067-2074 (in Russian).

Kapelrud A, Brataas A. Spin pumping and enhanced gilbert damping in thin magnetic insulator films. Phys. Rev. Lett. 2013;111(9):097602. DOI: 10.1103/PhysRevLett.111.097602.

55. Kapelrud A, Brataas A. Spin pumping, dissipation, and direct and alternating inverse spin Hall effects in magnetic-insulator/normal-metal bilayers. Phys. Rev. B. 2017;95(21):214413. DOI: 10.1103/PhysRevB.95.214413.

56. Gulyaev YV, Bugaev AS, Zil'berman PE, Ignat'ev IA, Konovalov AG, Lugovskoi AV, Med-nikov AM, Nam BP, Nikolaev EI. Giant oscillations in the transmission of quasi-surface spin waves through a thin yttrium-iron garnet (YIG) film. JETP Lett. 1979;30(9):565-568.

57. Lugovskoi AV, Scheglov VV. Spectrum of exchange and non-exchange spin wave excitations in ferrite garnets films. Radio Engineering and Electronic Physics. 1982;27(3):518-524 (in Russian).

58. Sakharov VK, Khivintsev YV, Vysotskii SL, Stognij AI, Dudko GM, Filimonov YA. Influence of input signal power on magnetostatic surface waves propagation in yttrium-iron garnet films on silicon substrates. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2017;25(1):35-51 (in Russian). DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-1-35-51.

59. Zil'berman PE, Kulikov VM, Tikhonov VV, Shein IV. Nonlinear effects in the propagation of surface magnetostatic waves in yttrium iron garnet films in weak magnetic fields. J. Exp. Theor. Phys. 1991;72(5):874-881.

60. Medved' AV, Kryshtal RG, Osipenko VA, Popkov AF. MSW modes transformation under their scattering on surface acoustic wave in YIG. Sov. Phys. Tech. Phys. 1988;58(12):2315-2322 (in Russian).

61. Donahue MJ, Porter DG. OOMMF User's Guide. Interagency Report NISTIR 6376. Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology; 1999. 94 p. DOI: 10.6028/NIST.IR.6376.

62. Dvornik M, Au Y, Kruglyak VV. Micromagnetic simulations in magnonics. In: Demokritov S, Slavin A, editors. Magnonics. Topics in Applied Physics. Vol 125. Berlin: Springer; 2013. P. 101-115. DOI: 10.1007/978-3-642-30247-3_8.

63. Sakharov VK, Khivintsev YV, Dudko GM, Dzhumaliev AS, Vysotskii SL, Stognij AI, Filimo-nov YA. particularities of spin wave propagation in magnonic crystals with nonuniform magnetization distribution across the thickness. Physics of the Solid State. 2022;64(9):1255-1262 (in Russian). DOI: 10.21883/FTT.2022.09.52815.11HH.

Селезнев Михаил Евгеньевич — родился в г. Заречный (1994), окончил факультет нано- и биомедицинских технологий (2017). Инженер Саратовского филиала ИРЭ им. В. А. Ко-тельникова РАН, аспирант СНИГУ ФНБМТ. Профессиональные интересы: магноника и спинтроника, магнитные материалы, физика полупроводников, физика твердого тела. Имеет 3 публикации.

410019 Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники

им. В. А. Котельникова РАН

E-mail: [email protected]

ORCID: 0000-0002-7359-3201

AuthorlD (eLibrary.Ru): 1031873

Никулин Юрий Васильевич — родился в Саратове (1982), окончил Саратовский государственный университет (2004). После окончания СГУ работает в СФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН старшим научным сотрудником. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в области физической электроники и материаловедения (СГУ, 2014). Опубликовал 28 научных статей по направлениям, указанным выше.

410019 Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники

им. В. А. Котельникова РАН

E-mail: [email protected]

ORCID: 0000-0003-2957-5468

AuthorlD (eLibrary.Ru): 168029

Хивинцев Юрий Владимирович — родился в 1975 году. Окончил физический факультет Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (1998). Кандидат физико-математических наук (2004). Ведущий научный сотрудник лаборатории магнитоэлектроники Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН и доцент Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского. Область научных интересов - магнитные колебания и волны, СВЧ-электроника.

410019 Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН E-mail: [email protected] AuthorID (eLibrary.Ru): 39882

Высоцкий Сергей Львович — родился в Саратове (1955), окончил Саратовский политехнический институт (1977). Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в области радиофизики (СГУ, 1994). Ведущий научный сотрудник лаборатории магнитоэлектроники Саратовского филиала ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН. Автор более 60 научных работ.

410019 Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники

им. В. А. Котельникова РАН

E-mail: [email protected]

ORCID: 0000-0003-3151-9297

AuthorID (eLibrary.Ru): 27015

Кожевников Александр Владимирович — родился в Саратове (1962), окончил Саратовский государственный университет (1984). Работает в Саратовском филиале ИРЭ РАН старшим научным сотрудником. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в СГУ (2011) в области нелинейных спиновых волн. Опубликовал 23 научных статьи.

410019 Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники

им. В. А. Котельникова РАН

E-mail: [email protected]

ORCID: 0000-0002-8904-475X

AuthorID (eLibrary.Ru): 27013

Сахаров Валентин Константинович — родился в пос. Соколовый Саратовской области (1986). Окончил Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (2008) и аспирантуру ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН (2011). В настоящее время работает научным сотрудником лаборатории магнитоэлектроники СВЧ Саратовского филиала ИРЭ им. В. А.Котельникова РАН. Область научных интересов: спин-волновые явления в магнитных микро- и наноструктурах, СВЧ-электроника. Имеет 17 научных публикаций.

410019 Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0001-7168-1198 AuthorID (eLibrary.Ru): 818546

Дудко Галина Михайловна — родилась в Свердловске (1961). Окончила физический факультет Саратовского университета им. Н.Г. Чернышевского (1983). Кандидат физико-математических наук (2002). Область научных интересов: нелинейная динамика магнито-статических волн, микромагнитное моделирование динамики намагниченности в ферромагнитных нано- и микроструктурах. Имеет более 30 научных публикаций.

410019 Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0002-7083-4399 AuthorID (eLibrary.Ru): 39883

Павлов Евгений Сергеевич — родился в 1986 году в г. Саки, Крымской обл. Украины, окончил Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского по специальности микроэлектроника и полупроводниковые приборы (2008). После окончания СГУ поступил в аспирантуру и работает в лаборатории магнитоэлектроники СВЧ СФ ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН. Опубликовал 15 научных статей по исследованию спиновых волн в магнонных кристаллах.

Россия 410019, Саратов, ул. Зеленая, 38

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН E-mail: [email protected] AuthorlD (eLibrary.Ru): 891620

Филимонов Юрий Александрович - родился в Куйбышеве (1955). Окончил факультет физической и квантовой электроники МФТИ (1979). Доктор физико-математических наук (2008), профессор по специальности «Физика магнитных явлений» (2012). Директор Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН. Профессиональные интересы: магноника и спинтроника, магнитные материалы и структуры, электронная компонентная база. Имеет более 120 публикаций.

410019 Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники

им. В. А. Котельникова РАН

E-mail: [email protected]

ORCID: 0000-0002-2645-6669

AuthorlD (eLibrary.Ru): 18696