Влияние параметрических процессов на распространение спиновых волн в крестовидных структурах на основе волноводов из пленок железо-иттриевого граната

Кожевников А.В.; Хивинцев Ю.В.; Сахаров В.К.; Дудко Г.М.; Высоцкий С.Л.; Никулин Ю.В.; Павлов Е.С.; Филимонов Ю.А.; Хитун А.Г.

УДК 537.622.2; 537.862 https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-3-9-32

Влияние параметрических процессов на распространение спиновых волн в крестовидных структурах на основе волноводов из пленок железо-иттриевого граната

А. В. Кожевников1, Ю.В. Хивинцев1'2, В. К. Сахаров1, Г.М. Дудко1, С. Л. Высоцкий1'2, Ю.В. Никулин1'2, Е. С. Павлов1, Ю.А. Филимонов1'2, А. Г. Хитун3

1 Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Россия, 410019 Саратов, Зеленая, 38 2 Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского,

Россия, 410012 Саратов, Астраханская, 83 3Department of Electrical and Computer Engineering, University of California-Riverside, 900 University Ave., WCH 414, Riverside, CA, USA, 90815 E-mail: kzhavl@gmail.com, khivintsev@gmail.com, valentin@sakharov.info,

dugal_2010@hotmail.com, vysotsl@gmail.com, yvnikulin@gmail.com, gekapavlov@gmail.com, yuri.a.filimonov@gmail.com, akhitun@engr.ucr.edu Автор для переписки Кожевников Александр Владимирович, kzhavl@gmail.com Поступила в редакцию 14.12.2018, принята к публикации 22.03.2019

Тема. Экспериментально исследовано распространение спиновых волн в касательно намагниченной крестовидной структуре в виде двух ортогональных волноводов на основе пленки железо-иттриевого граната (ЖИГ) в условиях развития параметрических процессов первого порядка. Цель. Изучить влияние параметрических процессов на спектр сигнала спиновых волн (СВ) касательно намагниченной крестовидной структуры в полосе фильтрации, определяемой как частотный интервал Af перекрытия спектров СВ продольно и поперечно намагниченных волноводов. Методы. Эксперименты выполнены с крестом на основе пленки ЖИГ толщиной d ~ 3.8 |j,m в виде двух ортогональных волноводов шириной w ~ 500 |j,m и длиной L ~ 3 mm с расположенными на концах волноводов проволочными антеннами СВ. Одна из антенн являлась входной и использовалась для возбуждения СВ в структуре, а три другие использовались для анализа спектра выходных сигналов, попадающих в полосу фильтрации Af Результаты. Показано, что в условиях развития параметрической неустойчивости СВ спектры на выходных антеннах крестовидной структуры могут заметно различаться. Обсуждение. Этот эффект связывается с механизмом формирования вторичных СВ-сателлитов в спектре выходного сигнала и влиянием эффектов латерального квантования спектра СВ в кресте.

Ключевые слова: параметрические спиновые волны, интерференция спиновых волн, микроволновод, спинтроника, магноника, микромагнитное моделирование.

Образец цитирования: Кожевников А.В., Хивинцев Ю.В., Сахаров В.К., Дудко Г.М., Высоцкий С.Л., Никулин Ю.В., Павлов Е.С., Филимонов Ю.А., Хитун А.Г. Влияние параметрических процессов на распространение спиновых волн в крестовидных структурах на основе волноводов из пленок железо-иттриевого граната//Известия вузов. ПНД. 2019. T. 27, № 3. С. 9-32. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-3-9-32

Финансовая поддержка. Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 17-19-01673)

https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-3-9-32

The effect of parametric processes on the propagation of spin waves in cross-shaped structures based on waveguides from yttrium iron garnet films

A. V. Kozhevnikov1, Y V Khivintsev1'2, V.R. Sakharov1, G.M. Dudko1, S.L. Vysotskii1'2, Y V Nikulin1'2, E. S. Pavlov1, Y.A. Filimonov1'2, A. G. Khitun3

1Kotel'nikov Institute of Radio Engineering and Electronics, Saratov branch, Russian Academy of Sciences,

38 Zelenaya, Saratov, Russia, 410019 2Chernyshevsky Saratov State University, 83 Astrakhanskaya str., Saratov, Russia, 410012 3Department of Electrical and Computer Engineering, University of California-Riverside, 900 University Ave., WCH 414, Riverside, CA, USA, 90815 E-mail: kzhavl@gmail.com, khivintsev@gmail.com, valentin@sakharov.info,

dugal_2010@hotmail.com, vysotsl@gmail.com, yvnikulin@gmail.com, gekapavlov@gmail.com, yuri.a.filimonov@gmail.com, akhitun@engr.ucr.edu Correspondence should be addressed to Kozhevnikov Alexander Vladimirovich, kzhavl@gmail.com Received 14.12.2018, accepted for publication 22.03.2019

Topic. In this work, we experimentally explore the spin waves (SW) propagation in tangentially magnetized cross-like structure in the shape of two orthogonal waveguides on the base of yttrium iron garnet (YIG) film for the conditions when the first order parametric processes take place. Aim. We studied the influence of parametric processes on spectrum of SW in the tangentially magnetized cross-like structure in the filtration band defined as the frequency interval A f of the overlapping spectra of SWs in longitudinally and transversely magnetized waveguides. Methods. The experiments were carried out with the cross-like structure from YIG film with the thickness d ~ 3.8 |j,m, having the form of two orthogonal waveguides with the width w ~ 500 |j,m, length L ~ 3 mm, and wire SW antennas placed at the ends of waveguides. One of the antennas was considered as the input and was used to excite SW in the structure, and the other three were used to analyze the spectrum of output signals with the frequencies inside the filtration band Af Results. It was shown that the shape of SW spectrum obtained at the output antennas of orthogonal waveguides could significantly change when the SW parametric instability takes place. Discussion. We attribute this effect to the formation mechanism of secondary SW-satellites in the spectrum of the pump signal and the influence of lateral quantization effects on SW spectrum in the studied cross-like structure.

Key words: parametric spin waves, spin wave interference, microwave guide, spintronics, magnonics, micromagnetic modeling.

Reference: Kozhevnikov A.V., Khivintsev Y.V., Sakharov V.K., Dudko G.M., Vysotskii S.L., Nikulin Y.V., Pavlov E.S., Filimonov Y.A., Khitun A.G. The effect of parametric processes on the propagation of spin waves in cross-shaped structures based on waveguides from yttrium iron garnet films. Izvestiya VUZ, Applied Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 27, no. 3, pp. 9-32. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-3-9-32

Acknowledgements. The study was carried out with the financial support of the Russian Science Foundation (project № 17-19-01673)

Введение

Одним из существенных недостатков электронной элементной базы информационных систем, основанных на КМОП технологиях, является быстрый рост джоулевых потерь, связанных с переносом заряда, по мере роста количества транзисторов и междоузельных соединений в микропроцессорах. В качестве одной из альтернатив, позволяющих отказаться от использования заряда электрона как логических «0» или «1», рассматривают подход, основанный на использовании направления спина электрона [1-3].

Использование спинового тока (не связанного с переносом заряда) открывает широкие возможности по созданию энергоэффективных технологий обработки информации на принципах спинтроники и магноники, где в качестве источника спинового тока и переносчика информации выступают спиновые волны (СВ) [4-5]. В основу таких технологий могут быть положены эффекты конструктивной и деструктивной интерференции СВ при распространении в магнонных сетях, в частности, на основе системы ортогональных волноводов [6-9]. По этой причине исследованиям особенностей распространения СВ в крестовидных структурах из ортогональных волноводов в последнее время уделялось значительное внимание [9-18]. Было показано, что в узлах касательно намагниченной крестовидной структуры эффективная передача сигнала СВ в ортогональный канал осуществляется в некоторой полосе частот Л/H'f, по порядку величины совпадающей с разницей частот длинноволновых границ спектров продольно (/) и поперечно (/f) намагниченных волноводов (Л/œ Л/Ц'± = / — /f). Благодаря таким фильтрующим свойствам магнитный крест с расположенными на концах четырьмя антеннами СВ будет выполнять функции интерферометра типа Маха-Цендера на частотах / € Л/. В этом случае эффекты интерференции СВ в магнитных крестах могут быть использованы для создания маг-нонной голографической памяти [19], обратимой логики [20], технологий обработки баз данных [21], сенсоров магнитного поля [22] и для определения свойств магнитных микрочастиц [23].

Отметим, что в большинстве экспериментов исследовалось распространение СВ в крестах на основе пленок железо-иттриевого граната (ЖИГ) и при уровнях мощности входных сигналов Pin ниже пороговых значений Pth развития параметрической неустойчивости (Pin < Pth). Между тем хорошо известно [24-31], что в пленках ЖИГ, которые характеризуются рекордно низкими скоростями релаксации СВ, порог параметрической неустойчивости первого рода не превышает, как правило, значений P¿n ~ 1...10 mW, что легко реализуемо экспериментально. Существенно, что для развития параметрической неустойчивости помимо условия Pin > Pth частота накачки /р и поле подмагничивания H должны быть выбраны такими, чтобы обеспечивать выполнение законов сохранения [24]

/р = /1 + /2, (1)

kp = ki +k2. (2)

В законах сохранения (1), (2) частоты /р,1,2 и волновые вектора kp,i,2 соответствуют накачке и параметрическим спиновым волнам. Развитие такой параметрической неустойчивости приводит к ограничению мощности сигнала СВ на частоте накачки и появлению в спектре выходного сигнала частот-сателлитов [27, 28]. Оба этих процесса могут влиять на результат интерференции волн в кресте. С другой стороны, влияние параметрической неустойчивости на распространение СВ в крестовидных структурах может иметь отличия от рассмотренных ранее [27-31] случаев пленочных структур. Действительно, наличие у крестовидных структур фильтрующих свойств, с одной стороны, а также наличие пары выходных антенн, ориентированных ортогонально входному преобразователю, с другой, могут приводить к качественным отличиям спектров выходных сигналов. К этому следует добавить, что в крестовидных структурах, составленных из волноводов конечной ширины w, на распространение СВ могут оказывать эффекты латерального квантования спектра СВ [32], что также может влиять на условия формирования волн сателлитов в спектре. Кроме того, следует отметить, что нелинейные спин-волновые эффекты в планарных магнонных структурах исследовались также в работах [33, 34]. Особенности трансформации поверхностных СВ в обратные объемные СВ в криволинейных магнитных вол-новедущих структурах рассмотрены в работе [35].

Целью данной работы было экспериментальное исследование влияния развития параметрической неустойчивости первого рода на распространение СВ в крестовидных структурах на основе пленки ЖИГ.

1. Исследуемая структура и экспериментальные результаты

Исследовалось распространение СВ в крестовидной структуре, показанной на рис. 1. Крест был сформирован методом лазерной абляции из пленки ЖИГ толщиной ! ~ 3.8 рш, выращенной методом жидкофазной эпитаксии на подложке из гадолиний-галлиевого граната толщиной 500 рш. Пленка имела эффективную намагниченность насыщения 4пМо ~ 1876 в и ширину линии ферромагнитного резонанса (ФМР) АН & 0.5 Ое. Волноводы имели ширину -ш & 500 рш и длину Ь ~ 3 шш (см. врезку на рис. 1). Структура располагалась на немагнитном металлическом основании, где также были смонтированы коаксиальные переходы, соединенные с четырьмя антеннами СВ из золотой проволоки диаметром 30 рш и длиной около 0.6 шш, расположенными на расстоянии 100...200 рш от краев волноводов. Антенна 1 использовалась для возбуждения СВ, а остальные антенны 2, 3, 4 - в качестве приемных. Макет помещался в зазор между полюсами электромагнита так, что магнитное поле Н было направлено в плоскости структуры

Рис. 1. Вид исследуемой структуры и экспериментального макета. На вставке приведены плоскостные размеры структуры. Цифрами 1,...,4 показаны золотые проволочные антенны диаметром 30 |j,m и длиной 0.6 mm, отстоящие от краев креста на расстояния 100...200 |j,m

Fig. 1. View of the studied structure and experimental wiring. Inset shows the planar dimensions of the structure. Digits 1.....4

denote the gold wire antennas with the diameter of 30 |j,m and length of 0.6 mm, spaced by 100...200 |j,m from the sample edges

и ориентировалось либо параллельно (рис. 2, a), либо перпендикулярно (рис. 2, b) входному преобразователю 1.

На рис. 2 показана блок-схема экспериментальной установки. Входной сигнал с анализатора цепей 1 ENA Agilent E5071C через усилитель мощности 3 «Микран» MAHW010120 и регулируемый аттенюатор 5 подавался на порт 1 структуры. При этом максимальный уровень падающей мощности составлял Pin ~ 100 mW в частотном диапазоне 1...8 GHz. Выходные сигналы с портов 2, 3, 4 исследуемой структуры через СВЧ-переключатель и СВЧ широкополосный усилитель 4 Agilent Technologies Preamplifier 87405C поступали на анализатор спектра 2 Agilent N9320A.

При исследовании влияния параметрических процессов на распространение СВ в рассматриваемой структуре использовался типичный для исследования нелинейных СВ в пленках ЖИГ подход [24-31]. Рассматривалось влияние мощности входного сигнала Pin на вид спектра выходного сигнала на фиксированной частоте fp, а также на частотные зависимости спектров передачи Sij (f) = 10 log(P0ut/Pj¡n) между портами с номером j, куда поступал входной сигнал, и c номером i, откуда снимался выходной сигнал мощностью Pout. При этом учитывалось, что законы сохранения (1), (2), выполнение которых необходимо для развития параметрической неустойчивости первого рода (трехмагнонной), разрешены лишь в области значений частот и полей подмагничивания, где выполняется условие [27]

fp ^ 2fmin. (3)

Здесь fmin - минимальная частота (частота «дна») в спектре СВ, которая в пренебрежении влиянием неоднородного обмена и полей анизотропии совпадает с коротковолновой (k ^ то) границей спектра обратных объемных спиновых волн (ООСВ), бегущих вдоль направления поля H [24, 25], частота fn = YH, где у = 2.8 MHz/Oe - гиромагнитное отношение в ЖИГ. Отметим,

С1)

ex

5.

m

<j

вых

V

вых

бЬ/Х

©

ю\>-

NWA

□ О

[П ш M^F 111 лЦ

□ □ lèSjM

а ' b

Рис. 2. Блок-схема экспериментальной установки: 1 - векторный анализатор цепей Agilent ENA E5071C; 2 - анализатор спектра Agilent N9320A; 3 - усилитель мощности «Микран» MAHW010120; 4 - широкополосный усилитель Agilent Technologies Preamplifier 87405C; 5 - аттенюатор. Фрагменты а и b отвечают расположению макета между полюсами электромагнита, при которых поле электромагнита направлено параллельно и перпендикулярно антенне 1, соответственно

Fig. 2. Block diagram of the experimental setup: 1 - vector network analyzer Agilent ENA E5071C; 2 - Agilent N9320A spectrum analyzer; 3 - power amplifier «Mikran» MAHW010120; 4 - wideband amplifier Agilent Technologies Preamplifier 87405C; 5 - attenuator. Figure fragments a and b correspond to the position of studied sample between the poles of electromagnet, so that the field produced by the electromagnet is parallel and perpendicular to antenna 1, respectively

что влияние неоднородного обмена на положение «дна» спектра СВ начинает заметно сказываться для пленок толщиной d < 1 рш [36]. Для рассматриваемой здесь структуры на основе пленки ЖИГ толщиной d œ 3.8 рш «обменный» сдвиг «дна» в область высоких частот составит величину примерно равную 90 MHz [30] (см. ниже рис. 7).

Далее будут рассматриваться результаты, полученные при значениях частот накачки fpi œ 3 GHz и fp2 œ 2.7 GHz. В этом случае интервал полей подмагничивания выбирался с учетом необходимости выполнения условия (3) и составлял 390 < H < 510 Oe.

На рис. 3 для поля подмагничивания H = 470 Oe приведены спектры передачи Sa(f) структуры при использовании антенны 1 в качестве входной, а антенн с номерами i = 2, 3, 4 в качестве выходных. Рис. 3, a, b, c, d соответствуют ориентации магнитного поля параллельно и перпендикулярно антенне 1 (см. также рис. 2). Зависимости Sil(f) на рис. 3, a, c получены при уровне входной мощности P¿n ниже порога Pth развития параметрической неустойчивости Pin < Pth , тогда как результаты, представленные на рис. 3, b, d, отражают случай Pin > Pth.

В линейном режиме вид спектров передачи Sil(f ) согласуется с результатами работы [11], где исследовался крест с аналогичными параметрами. Из вида спектров передачи S3l,4l(f ), показанных на рис. 3, а, с, можно сделать вывод о наличии фильтрующих свойств у рассматриваемой структуры. Если в качестве «рабочей» полосы ÀQ принять интервал частот по уровню -20 dB от уровня минимальных потерь в характеристиках S3l,4l(f), то «рабочая» полоса фильтрации составит ÀQ^ œ 0.18 GHz для рис. 3, а и ÀQH œ 0.31 GHz для рис. 3, с.

При Pin > Pth значения Sil(f) существенно снижаются (см. рис. 3, b, d). Такое поведение в условиях развития трехмагнонных распадов хорошо известно [24-26] и отражает нелинейный характер зависимости Pout(Pin) из-за ограничения амплитуды СВ за порогом развития неустойчивости волны накачки по отношению к трехмагнонным распадам. Именно по этой причине амплитуда характеристик Sil(f) на рис. 3, b, d заметно снижается на тех частотах, где возбуждаются СВ, для которых разрешены процессы (1), (2). При этом указанное снижение происходит неравномерно по частотному диапазону, что объясняется неравномерностью вносимых трехмагнонными процессами нелинейных потерь в анализируемой полосе частот. Поэтому воспользоваться предложенным для случая Pin < Pth подходом для определения полосы фильтрации креста ÀQ в случае Pin > Pth не представляется возможным. При этом остается неясной степень влияния параметрических процессов на фильтрующие свойства структуры в области пересечения волноводов, которая и определяет «рабочую» полосу частот ÀQ.

Чтобы ответить на этот вопрос, измерялись параметры S-3l(f ) и S4l(f ) в линейном режиме (Pin < Pth), но в присутствии на антенне 2 сигнала накачки Pp на частоте fp œ 3 GHz с мощностью Pp > Pth. Оказалось, что их характеристики близки линейному случаю, показанному на рис. 3, а, с (см. кривые 3 и 4 на рис. 3, e, f). При этом накачка с антенны 2 никак не повлияла на ширину «рабочей» полосы частот. Следовательно, при используемых уровнях падающей мощности Pin œ 100 mW размеры неравновесного участка пленки, где плотность магнонов заметно отличается от равновесной, не захватывают область пересечения волноводов.

На рис. 4-6 приведены спектры сигнала накачки на выходных антеннах 2, 3, 4 в зависимости от величины H поля подмагничивания и при различных уровнях надкритичности накачки C = 10log(Pin/Pth). Для рис. 4 и 5 магнитное поле направлено параллельно входному преобразователю 1. Спектры, представленные на рис. 6, получены при ориентации макета в зазоре электромагнита таким образом, что поле H было перпендикулярно антенне 1. Из рисунков следует, что в условиях развития трехмагнонных распадов спектры выходных сигналов СВ на различных портах исследуемой крестовидной структуры могут заметно различаться. Рассмотрим возможные механизмы такого поведения спектров выходных сигналов.

Рис. 3. a, c - спектры передачи структуры при уровне входной мощности Pin ниже порога Pth развития параметрической неустойчивости Pin < Pth; b, d - то же для случая Pin > Pth. Фрагменты a и b отвечают направлению поля H параллельно преобразователю 1 (см. рис. 2, а); фрагменты c и d отвечают направлению поля H так, как показано на рис. 2, b; на фрагментах e и f на оси частот показано для соответствующих геометрий намагничивания положение частоты накачки fp, на которой исследовались зависимости спектра от уровня входной мощности. Цифрами 2, 3, 4 на рисунках обозначены спектры передачи Яц (f) с выходных антенн 2, 3 и 4, расположение которых показано на рис. 1 и 2

Fig. 3. a, c - SW transmission spectra in the structure at the input power level P below the threshold Pth for parametric instability launching P < Pth; b, d - just the same for the case when P > Pth. Fragments a, b correspond to the field H direction when it is parallel to the transducer 1 (see Fig. 2, a); fragments c, d correspond to the field H direction as shown in Fig. 2, b; in fragments e, f the arrow on the frequency axis shows the position of the pump frequency fp for the corresponding magnetization geometries; fp is the frequency at which the dependencies of the spectrum on the input power level were studied. The numbers 2, 3, 4 in the figures denote the transmission spectrum Sn(f) from the output antennas 2, 3 and 4, which locations are shown in Fig. 1, 2

Рис. 4. Вид спектра сигнала на выходных антеннах 2, 3 и 4 при частоте накачки 3.0 GHz и при величине магнитного поля: a - 400 Oe, b - 430 Oe, c - 450 Oe. Цифры у кривых отвечают номеру антенны. Магнитное поле H параллельно входной антенне 1 (см. рис. 2, a). Надкритичность накачки ~ 21...29 dB. Пунктирными линиями показаны положения частоты fj однородного ферромагнитного резонанса в продольно намагниченном волноводе длиной 3 mm, шириной 0.5 mm, толщиной 4 |j,m, и частоты f первой ширинной моды в этом волноводе

Fig. 4. View of the signal spectrum at the output antennas 2, 3 and 4 at the pump frequency of 3.0 GHz and magnetic field of: a - 400 Oe, b - 430 Oe, c - 450 Oe. The numbers at the curves correspond to the antenna number. The magnetic field H is parallel to the input antenna 1 (see Fig. 2, a). Above-critical value of pumping is ~ 21... 29 dB. The dotted lines show the positions of the frequency fj corresponding to the uniform ferromagnetic resonance in the longitudinally magnetized waveguide that is 3 mm long, 0.5 mm wide, 4 |jm thick, and the frequency f of the first width mode in this waveguide

Я = 458 Ое

Н = 466 Ое

Н = 474 Ое

f1 In п г:\

■

/ ^ \

У \

ft п № ft

■

А

(f" У \ Г \

—Ъ А v 1 . ■** __ J i J4

2.8

Щ f" n rn f" 1 f!\

Jo Jtl J

■ ■

_

2.9 3.0 /GHz 21

2.9

3.0 /GHz 2.f

2.9

3.0 /GHz

Рис. 5. Вид спектра сигнала на частоте накачки на выходных антеннах: a -2, b - 3, c -4 при надкритичности накачки ~ 31...38 dB в зависимости от величины магнитного поля. Значения магнитного поля указаны на рисунках. Направление магнитного поля H параллельно входной антенне 1 (см. рис. 2, b). Вертикальными пунктирными линиями показаны положения границ спектра продольно (/б) и поперечно (/б1) намагниченного волновода, рассчитанных по формуле (13), а также частоты /| первой ширинной моды в этом волноводе

Fig. 5. The signal spectrum measured at the frequency of pumping at the output antennas: a -2, b -3, c - 4 with above-critical value of pumping ~ 31...38 dB, depending on the magnitude of the magnetic field. The magnetic field values are shown in the figures. The direction of the magnetic field H is parallel to the input antenna 1 (see Fig. 2, b). The vertical dotted lines show the positions of the spectrum boundaries for longitudinally (/б) and transversely (/б1) magnetized waveguide calculated by formula (13), as well as the frequency /| of the first width mode in this waveguide

Рис. 6. Вид спектра сигнала на выходных антеннах 2, 3 и 4 при частоте накачки 2.7 GHz и величине магнитного поля: a - 390 Oe, b - 415 Oe, c - 435 Oe. Цифры у кривых отвечают номеру антенны. Магнитное поле H перпендикулярно входной антенне 1 (см. рис. 2, b). Надкритичность накачки ~ 31...37 dB. Пунктирными линиями показаны положения частот однородного ферромагнитного резонанса в продольно (fj) и поперечно (fjL) намагниченном волноводе длиной 3 mm, шириной 0.5 mm, толщиной 4 |j,m, а также положение частоты f первой ширинной моды в этом волноводе. Стрелкой на фрагменте с показано положение частоты 2fmin ~ 2.61 GHz

Fig. 6. The signal spectrum at the output antennas 2, 3 and 4, at the pump frequency of 2.7 GHz, magnetic field value of: a - 390 Oe, b - 415 Oe, c - 435 Oe. The digits near the curves correspond to the antenna number. The magnetic field H is perpendicular to the input antenna 1 (see Fig. 2, b). Above-critical value of pumping is ~ 31...37 dB. The dotted lines indicate the positions of the frequencies of uniform ferromagnetic resonance in the longitudinally (fj) and transversely (fjL) magnetized waveguide that is 3 mm long, 0.5 mm wide, 4 |j,m thick. Frequency f is the first width mode in this waveguide. The arrow in the fragment c shows the position of the frequency 2fmin ~ 2.61 GHz

2. Обсуждение результатов эксперимента

Прежде всего, получим оценочные выражения для полосы фильтрации АО структуры, определенной из результатов эксперимента на рис. 3. Для этого рассмотрим механизм распространения СВ в крестовидных структурах и учтем при этом, что спектр СВ существенно определяется ориентацией волнового вектора СВ к по отношению к магнитному полю Н [24,25]. Для показанных на рис. 2, а и Ь направлений намагничивания входной преобразователь 1 возбуждает, соответственно, поверхностную (ПСВ) и обратную объемную (ООСВ) спиновые волны. В безграничных однородно намагниченных пленках спектры ПСВ и ООСВ занимают неперекрывающиеся интервалы частот / /о] и [/о, /я], где /о = ^+ /я/т, /т = у4лМо, / = /я + 0.5/т. В крестовидных структурах на основе волноводов шириной и> из-за полей размагничивания и латерального квантования по ширине и> перекрытие спектров ПСВ и ООСВ оказывается возможным. Действительно, если участки структуры, на которых расположены антенны СВ, рассматривать как однородно намагниченные эллипсоиды, то для них частоту однородного ферромагнитного резонанса можно представить в виде [24]

/о = \/[/я + (N11 - ^з)/т][/я + (N22 - Лэз)/т], (4)

где N11 - компоненты тензора размагничивания анизотропии формы ^N11 = 1. Считается, что намагниченность и внешнее поле направлены по оси ез. Если далее предположить, что между длиной Ь, шириной и> и толщиной I волновода выполняется соотношение Ь ^ и> ^ (I, то основной вклад в (4) дадут коэффициенты размагничивания по толщине Nd и ширине волновода ^ (N4 ^ ^, N4 « 1 — ^). Тогда для продольно намагниченного волновода выражение (4) примет вид

/ = / + (1 — ^)/т][/я + ^/т] = ^/2 + ^ (1 — )/я/т, (5)

а для поперечно намагниченного волновода

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

= VifH + (1 - 2Nw )fm][fH - Nw fm] = ^ f2 - Nw fm(3fn + 2NW fm + fm). (6)

Следовательно, перекрытие спектров ПСВ и ООСВ составит интервал частот Af^'± = fo — f^,

определяемый как

д J,± 2Nwfm(fH + 0.25fm) (7)

A/o ~ f . (7)

Для креста с выбранными параметрами и при величине компоненты тензора размагничивания по ширине волновода Nw & 0.015, рассчитанной с помощью формул работы [37], выражение (7) дает значение Afj\'± & 0.14 GHz.

Эффекты квантования спектра по ширине волновода приведут к появлению «ширинных» мод ПСВ и ООСВ, поддерживаемых волноводами. Такие «ширинные» моды характеризуются непрерывным рядом значений проекций продольной компоненты кц волнового вектора k на ось волновода, и дискретным набором значений проекций k± на направление, перпендикулярное оси волновода. При этом поперечная компонента в приближении однородности основного состояния волновода принимает значения [32]

7 ПП

k± = —, (8) w

где n - целое число, и отвечает количеству полуволн СВ, укладывающихся по ширине волноводов.

В случае, показанном на рис. 2, a, входной преобразователь 1 может возбуждать ширинную моду ПСВ номера п, которая в пределе к; ^ 0 имеет частоту «отсечки», совпадающую с частотой ООСВ, и распространяется вдоль магнитного поля Н с волновым числом, определяемым выражением (8). При ориентации магнитного поля Н вдоль оси волновода входная антенна 1 будет возбуждать «ширинные» моды ООСВ, у которых частота отсечки для моды номера п будет совпадать с частотой ПСВ, бегущей перпендикулярно полю с волновым числом (8). С учетом сказанного, в длинноволновом приближении (кй ^ 1) положение частот отсечки в спектре волноводов можно оценить с помощью соотношений

/0 - /0 - VII (9)

/П - /' + V/(10)

где V;''0 - групповые скорости ПСВ и ООСВ в «безграничных» пленках, для которых в длинноволновом приближении можно получить оценку с помощью соотношений [38]

V± _ 2п/тй ¡т (11)

Vg = //. (12)

4 Jm

Из (9) и (10) видно, что для ширинных мод область перекрытия спектров ПСВ и ООСВ расширяется, и для случая, когда в волноводах возбуждаются моды с n = 1, область перекрытия спектров ПСВ и ООСВ составит

А/Р = / - /t = А/Г + V4+Vt • (13)

При выбранных параметрах структуры для мод с n = 1 область перекрытия A/|'t составит A/|'t ~ 0.3 GHz. Если сопоставить ширину «рабочих» полос частот AQl^, определенных

Ч А A,t А А,±

по результатам измерений, на рис. 3 с оценкой интервалов А/ 1 и А/0 , то можно видеть,

что A/J't < AQl^ < A/|'t. Это позволяет считать, что экспериментально регистрируемая полоса фильтрации сигнала в рассматриваемой крестовидной структуре в основном определяется областью перекрытия спектров СВ А/Ц'± взаимно ортогональных волноводов, формирующих крест.

Рассмотрим теперь спектры выходных сигналов на рис. 4-6. Результаты, показанные на рис. 4, 5, отвечают «геометрии ПСВ», когда внешнее поле направлено вдоль антенны 1, что оптимально для возбуждения ПСВ. На рис. 6 приведены спектры для «геометрии ООСВ», когда ориентация внешнего поля типична для возбуждения ООСВ. Здесь учтено положение «рабочей» полосы AQ относительно частоты накачки /р. Для наглядности на рис. 4-6 положение частот /о 1 и /о" отмечено отрезками пунктирных линий.

2.1. «Геометрия ПСВ». Спектры, показанные на рис. 4 и 5, отвечают случаю, когда антенна 1 возбуждает ПСВ на частоте /pi ~ 3 GHz. Спектры на рис. 4 отвечают накачке с надкри-тичностью C ~ 21...29 dB. На рис. 5 приведены результаты для надкритичности C ъ 31...38 dB.

Отметим, что спектры сигнала с выходного преобразователя 2 имеют типичный вид для выбранных диапазонов надкритичности накачки [27-31]. Появление в спектре сигнала ПСВ сателлитов с частотами ^ = ¡р (см. рис. 4) связано с беспороговыми процессами слияния параметрических спиновых волн друг с другом, что вызывает появление вторичных ПСВ, согласно законам сохранения [28]

¡1 + ¡2 = (14)

ki +k2 = ks,

(15)

где частота ^ и волновой вектор к3 вторичной ПСВ соответствуют некоторой собственной моде (волне) структуры, которая оказывается способна «добежать» и быть принятой выходной антенной. Отметим, что попадание вторичных ПСВ в спектр собственных возбуждений структуры обеспечивает резонансное накопление сигнала и позволяет выделить его над уровнем теплового шума системы. То обстоятельство, что при этом оказывается выполненным условие ^ = ¡р, следует связать с тем, что в процессах (14) и (15) участвуют параметрические спиновые волны с частотами ¡1 = ¡2, причем одна из них имеет частоту ¡1 = ¡р/2, а другая ¡2 = ^ — ¡р/2 [31]. Сказанное поясняет рис. 7, где приведена область фазового пространства спектра спиновых волн, которую заселяют параметрические спиновые волны, рождаемые в результате процессов распада (1), (2). Выделенные кружками и звездочками участки дисперсионных кривых могут удовлетворять условию образования сателлитов с частотами ^ = ¡р.

Рис. 7. Спектры ПСВ и мод ООСВ с номерами m = 1,..., 20 в безграничной пленке, рассчитанные аналогично [31] при поле H = 450 Oe и параметрах, отвечающих исследованной пленке ЖИГ. Кружком на оси частот отмечено положение частоты накачки fp ~ 3 GHz. Горизонтальные штриховые линии показывают положение частот fH и /р/2. Звездочками и кружками в спектре отмечены области, из которых слияние параметрических спиновых волн может приводить к образованию сателлитов с частотами Fs = fp

Fig. 7. The spectra of the SSW and BVSW modes with the numbers m = 1,..., 20, calculated similar to [31], in the continuous film with the parameters corresponding to the studied YIG film placed in the field H = 450 Oe. The circle on the frequency axis indicates the position of the pump frequency fp ~ 3 GHz. The horizontal dashed lines indicate the position of the frequencies fH and fp/2. Asterisks and circles in the spectrum indicate the regions producing parametric spin waves merging of which can lead to the formation of satellites with frequencies Fs = fp

Появление шумового спектра при высоких уровнях надкритичности (см. рис. 5) связано с неустойчивостью в системе параметрических спиновых волн [26]. При этом шумовой сигнал характеризуется максимумом вблизи частоты 2/тп, которая перестраивается линейно магнитным полем Н.

Сопоставим на рис. 4 выходные спектры сигналов с антенны 2 спектрам с антенн 3 и 4. Можно видеть, что спектры могут заметно различаться, причем степень различия определяется положением частоты накачки /р относительно «рабочей полосы» фильтрации При этом

чем дальше оказывается полоса фильтрации от частоты накачки /р, тем меньше число

сателлитов и их амплитуда в спектре выходных сигналов с антенн 3 и 4. Такое поведение согласуется с наличием фильтрующих свойств у крестовидной структуры. Следует также принимать во внимание механизм образования вторичных СВ (14), (15). Действительно, при выполнении закона сохранения импульса (15) направление волнового вектора к3 может заметно отличаться от направления волнового вектора волны накачки кр [39]. При этом такие волны могут быть приняты выходным преобразователем, ориентированным ортогонально входному. Отметим, что наличие у к3 составляющих, перпендикулярных оси волновода, может приводить к росту амплитуды сателлита, когда его параметры (^3, к3) будут отвечать латеральной моде структуры.

Наличие у крестовидной структуры фильтрующих свойств наиболее заметно в случае высокой надкритичности сигнала накачки, когда в спектре рождается шумовой спектр (см. рис. 5). Видно, что полоса частот — А/|'° определяет ширину шумового спектра с выхода ан-

тенны 3. Интересно также отметить, что на выходной антенне 2 относительная интенсивность шума в спектре выходного сигнала в полосе — А/|'° оказывается ниже, чем в спектре

сигнала на антенне 3. Это следует связать с характером латеральных мод поперечно намагниченного волновода, на котором расположена антенна 1. Действительно, ширина полосы А/|'° определяется сдвигом частот /| и относительно частоты /о. С помощью выражений (5) и (6) нетрудно показать, что именно сдвиг А/о1 в рассматриваемом случае определяющий. Напомним, что область частот А/|'° отвечает также ширинным модам ПСВ, имеющим составляющую волнового вектора к± на направление поля, определяемую формулой (8). В том случае, когда в результате беспороговых процессов слияния параметрических спиновых волн (14), (15) волновой вектор к3 будет иметь проекцию на направление поля, близкую к к±, вторичная СВ будет иметь характер «ширинной» ПМСВ. Причем из-за близости ^3 к длинноволновой границе может выполняться условие к± > к;, и вторичная СВ будет отвечать ООСВ, «бегающей» по ширине волновода. Ориентация её волнового фронта лучше соответствует эффективному приему такой волны преобразователями 3 и 4, чем антенной 2. Предложенное объяснение отчасти подтверждается большей относительной интенсивностью шума на антенне 2 в области частот [/о , /р] на рис. 5. Действительно, в волноводе, на котором расположена антенна 11, в интервале частот / > /0' образующиеся вторичные СВ будут иметь продольную составляющую волнового числа к; > (2лА/(°)/У90 — 130 еш-1. При этом для вторичных волн сателлитов на частотах ^3, отвечающих «ширинным» модам с п < 5, характеризуемым в рассматриваемом случае значениями к± < 300 еш-1, направление вектора к3 будет находиться в пределах угла отсечки ПСВ [24,25], и тем самым будет достигаться большее соответствие между вторичной СВ и ПСВ на частоте

Однако предложенный механизм фильтрации сигнала не объясняет существенную разницу на рис. 5 в спектрах сигналов на антеннах 3 и 4, которая на рис. 4 была не столь заметна. Для того, чтобы выяснить возможную связь указанных различий в спектрах с выходов 3 и 4 с конструктивными особенностями макета2 (см. рис. 1), а также с неоднородностью и разори-

1Именно вблизи антенны 1 формируются вторичные СВ в результате беспороговых процессов слияния (14), (15).

2Расположение относительно концов креста, ориентация и параметры антенн 1,...,4 различаются (см. рис. 1).

ентацией относительно плоскости структуры поля Н, были проведены эксперименты, когда в качестве входного преобразователя поочередно выступали антенны от 1 до 4. Качественно картина осталась прежней.

Чтобы показать, что рассматриваемая крестовидная волноведущая структура при высоких уровнях надкритичности накачки может демонстрировать различные спектры выходных сигналов было проведено микромагнитное моделирование распространения СВ в рассматриваемой структуре в рамках подхода, изложенного в работе [40]. На рис. 8 приведены результаты микро-

Н

[ni-

Out3

Out4

Bout2

3.0 /GHz

a

Sp, a.u. 80 60 40 20

Out2

Out3

Out4

b .u.

300

к

sp, a.u.

200 100

. . л k À L ».

Î.0

4.0

0

Mhlal

А л

I

.jul_j

3.0 3.2 /GHz 2.6 2.8 3.0 3.2 f,GHz 2.6 2.8 3.0 3.2 f,GHz

Рис. 8. Результаты микромагнитного моделирования с параметрами аналогичными экспериментальным. a - вид линейного спектра собственных колебаний структуры при поле H = 410 Oe, рассчитанного по методике [37]; внешнее поле H направлено вдоль входного преобразователя 1 (см. рис. 2, a). Расчет спектров выходного сигнала проводился также по методике [37] для различных значений амплитуды возбуждающего поля hz, Oe на входном преобразователе 1: b -20, с -30, d -50

Fig. 8. Results of micromagnetic simulation having parameters analogous to experimental one. a - linear natural spectrum of the structure at field H = 410 Oe calculated in analogy with the method described in [37]. Field H is assumed to be directed along the input transducer 1 like it is shown in Fig. 2, a. Calculation of output signal spectra was carried out according to the method described in [37] for the different values of the amplitude of exciting field hz, Oe at the input transducer 1: b - 20, с - 30, d - 50

магнитного моделирования спектров выходных сигналов с антенн 2, 3, 4 при ориентации поля H = 410 Oe, отвечающей геометрии эксперимента (см. рис. 2, а). При вычислениях антенны полагались одинаковыми и имели одинаковое расположение относительно концов креста. Можно видеть, что при высоких уровнях надкритичности спектры выходных сигналов на антеннах 3 и 4 имеют качественные различия. Это подтверждает, на наш взгляд, наличие механизмов, которые могут объяснять показанное на рис. 4, 5 расхождение спектров сигналов с выходов 3 и 4 крестовидной структуры.

2.2. «Геометрия ООСВ». Отличием данной геометрии эксперимента от случая ПСВ является существенное обеднение спектров выходных сигналов. При этом из-за более широкой полосы фильтрации AQH ~ 0.3 GHz ее влияние на вид спектра сказывается гораздо меньше. Однако данная геометрия примечательна тем, что здесь удается пронаблюдать процессы распада «ширинных» мод ООСВ креста, возбуждаемых на частотах /р > / (см. рис. 6, а). При поле H = 390 Oe в продольно намагниченном волноводе с параметрами, отвечающими исследуемой крестовидной структуре, частота составляет / ~ 0.268 GHz. При этом частота накачки /р ~ 2.7 GHz находится в области частот ПСВ, занимаемой в случае продольно намагниченных волноводов «ширинными» ООСВ. Сателлиты в спектре выходных сигналов в этом случае являются вторичными спиновыми волнами, образованным при слиянии друг с другом параметрических спиновых волн в ширинные моды ПСВ, с частотами Fs ~ 2.66 GHz, что соответствует оценке частоты отсечки первой ширинной моды ООСВ, определяемой выражением (10). Сателлиты с частотами Fs ~ 2.58...2.6 GHz попадают в область частот и могут отвечать

вторичным ООСВ.

Еще одна особенность рассматриваемой геометрии, по сравнению с геометрией ПСВ, проявляется в снижении числа и амплитуды сателлитов в спектре выходного сигнала с антенны 2 относительно случая антенн 3 и 4 (см. рис. 6, а, b). Отчасти это связано с тем, что ориентация антенны 2 не подходит для приема ширинных мод ООСВ на частотах / > /. Еще одним обстоятельством, способным повлиять на амплитуду сигнала, является неоднородность основного состояния равновесной намагниченности крестовидной структуры, которая при ориентации поля H для рассматриваемого случая приводит к снижению величины внутреннего эффективного магнитного поля в центре креста. При этом для ООСВ с частотами / ~ / центр структуры будет восприниматься как «запредельный» участок волновода. Возможно с этим также связан низкий уровень сигнала S21(/) по сравнению с уровнем сигналов 531(/) и S41(/) (см. рис. 3, с, d).

Из рис. 6, b, с можно видеть, что с ростом поля, сопровождающимся приближением частоты накачки /р к удвоенной частоте «дна» спектра 2/min, сателлиты уширяются и формируют шумоподобный пьедестал вблизи частоты накачки. При полях H > 440 Oe для выбранной частоты накачки условие (3) перестает выполняться, и процессы трехмагнонного распада оказываются запрещены законами сохранения (1), (2).

Заключение

Экспериментально исследовано влияние параметрических процессов первого порядка на распространение спиновых волн в касательно намагниченной крестовидной структуре на основе пленки железо-иттриевого граната.

• Показано, что из-за наличия фильтрующих свойств у структур на основе ортогональных волноводов спектры выходных сигналов в условиях развития параметрической неустойчивости существенно определяются положением полосы пропускания креста в полосе частот анализируемого спектра.

• Для исследованной структуры из пленки железо-иттриевого граната толщиной d ~ 3.8 pm в виде двух ортогональных волноводов шириной w~500 pm и длиной L~3 шш установлено существенное влияние на вид спектра эффектов латерального квантования в структуре.

• Впервые исследованы процессы параметрического распада ширинных мод продольно намагниченного волновода.

• Показано также, что при высокой надкритичности накачки виды спектров сигнала на выходных антеннах ортогонально расположенных волноводов крестовидной структуры могут заметно различаться

Библиографический список

1. Bernstein K., Cavin R.K., Porod W., Seabaugh A., Welser J. Device and architecture outlook for beyond CMOS switches// Proc. IEEE. 2010. Vol. 98, № 12. Pp. 2169-2184 .

2. Nikonov D.E., Young I.A. Overview of beyond-CMOS devices and a uniform methodology for their benchmarking// Proc. IEEE. 2013. Vol. 101, № 12. Pp. 2498-2533.

3. Roy K., Bandyopadhyay S., Atulasimha J.Hybrid spintronics and straintronics: A magnetic technology for ultra low energy computing and signal processing// Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 99. 063108.

4. Chumak A.V., Vasyuchka V.K., Serga A.A., Hillebrands B. Magnon spintronics// Nature Physics. 2015. Vol. 11. p. 453-461. DOI:10.138.NPHYS3347.

5. Никитов С.А., Калябин Д.В., Лисенков И.В., Славин А.Н., Барабаненков Ю.Н., Осокин С.А., Садовников А.В., Бегинин Е.Н., Морозова М.А., Шараевский Ю.П., Филимонов Ю.А, Хивинцев Ю.В., Высоцкий С.Л., Сахаров В.К., Павлов Е.С. Магноника - новое направление спинтроники и спин-волновой электроники // УФН. 2015. T. 185, № 10. C. 1099-1128. DOI:https:10.3367/UFNr.0185.201510m.1099

6. KhitunA., Wang K. Non-volatile magnonic logic engineering// Journ. Appl. Phys. 2011. Vol. 110. 0343061.

7. Khitun A. Magnonic holographic devices for special type data processing// Journ. Appl. Phys. 2013. Vol. 113. 164503.

8. Nanayakkara K., Jacob A.P., Kozhanov A. Spin wave scattering and interference in ferromagnetic cross//Journ. of Appl. Phys. 2015. Vol. 118. 163904. DOI:10.1063/1.4934519

9. Khitun A.G., Kozhanov A.E. Magnonic logic devices// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Физика. 2017. Vol. 17, № 4. Pp. 216-241.

10. Nanayakkara K., Anferov A., Jacob A. P., Allen S. J., Kozhanov A. Cross junction spin wave logic architecture // IEEE Trans. on Magn. 2014. Vol. 50, № 11. 3402204.

11. Balynsky M., Kozhevnikov A., Khivintsev Y., Bhowmick T., Gutierrez D., Chiang H., Dudko G., Filimonov Y., Liu G., Jiang C., Balandin A. A., Lake R., Khitun A. Magnonic interferometric switch for multi-valued logic circuits// Journ. of Appl. Phys. 2017. Vol. 121. 024504.

12. Kozhevnikov A., Gertz F., Dudko G., Filimonov Y., Khitun A. Pattern recognition with magnonic holographic memory device // Appl. Phys. Lett. 2015. Vol. 106, № 14. 142409.

13. Au Y., Davison T., Ahmad E., Keatley P.S., Hicken R.J., Kruglyak V.V. Excitation of propagating spin waves with global uniform microwave fields // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol. 98. 122506.

14. Bracher T., Pirro P., Westermann J., Sebastian T., Lagel B., Van de Wiele B., Vansteenkiste A., and Hillebrands B. Generation of propagating backward volume spin waves by phase-sensitive mode conversion in two-dimensional microstructures // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 102. 132411.

15. Davies C.S., Francis A., Sadovnikov A.V., Chertopalov S.V, Bryan M.T., Grishin S.V, Allwood D.A., Sharaevskii Yu.P., Nikitov S.A., Kruglyak V.V. Towards graded-index magnonics: Steering spin waves in magnonic networks // Physical Review B. 2015. Vol. 92, № 2. 020408.

16. Sadovnikov A.V., Davies C.S., Grishin S.K, Kruglyak V.V., Romanenko D.V., Sharaevskii Yu.P., Nikitov S.A. Magnonic beam splitter: The building block of parallel magnonic circuitry // Appl. Phys. Lett. 2015. Vol. 106, № 19. 192406.

17. Demidov V., Demokritov S.O., Birt D., O'Gorman B., Tsoi M., Li X. Radiation of spin waves from the open end of a microscopic magnetic-film waveguide // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80. 014429.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

18. Дудко Г.М., Кожевников А.В., Хивинцев Ю.В., Филимонов Ю.А., Khitun A.G., Никитов С.А. Микромагнитное моделирование распространения спиновых волн в касательно намагниченных крестах на основе ферритовых микроволноводов различной ширины //Радиотехника и электроника. 2018. Т. 63. С. 1105. D0I:10.1134/S0033849418100091.

19. Gertz F., Kozhevnikov A.V., Filimonov Y.A., Nikonov D., Khitun A. Magnonic holographic memory: From proposal to device // IEEE Journ. on Exploratory Solid-State Computational Devices and Circuits. 2015. Vol. 1. Pp. 67-75.

20. Balynskiy M., Chiang H., Gutierrez D., Kozhevnikov A., Filimonov Y., Khitun A. Reversible magnetic logic gates based on spin wave interference // Journ. of Appl. Phys. 2018. Vol. 123. 144501. DOI: 10.1063/1.5011772.

21. Khivintsev Y., Ranjbar M., Gutierrez D., Chiang H., Kozhevnikov A., Filimonov Y., Khitun A. Prime factorization using magnonic holographic devices // Jour. Appl. Phys. 2016. Vol. 120. 123901. DOI: 10.1063/1.4962740.

22. Balynsky M., Gutierrez D., Chiang H., Kozhevnikov A., Dudko G., Filimonov Y., Balandin A.A., Khitun A. A magnetometer based on a spin wave interferometer // Scientific Reports. 2017. Vol. 7. 11539.

23. Gutierrez D., Chiang H., Bhowmick T., Volodchenkov A.D., Ranjbar M., Liu G., Jiang C., Warren C., Khivintsev Y., Filimonov Y., Garay J., Lake R., Balandin A.A., Khitun A. Magnonic holographic imaging of magnetic microstructures// Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2017. Vol. 428. Pp. 348-356. DOI:10.1016/j.jmmm.2016.12.022.

24. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. Москва: Физматлит, 1994. 464 с.

25. Вашковский А.В., Стальмахов В.С., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд-во Сар. ун-та, 1993, 311 c.

26. Львов В.С. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 1987. 270 с.

27. Медников А.М. Нелинейные эффекты при распространении поверхностных спиновых волн в пленках ЖИГ // ФТТ. 1981. Т. 23, вып. 1. С. 242-245.

28. Темирязев А.Г. Механизм преобразования поверхностной магнитостатической волны в условиях трехмагнонного распада // ФТТ. 1987. Т. 29, вып. 2. С. 313-319.

29. Мелков Г.А., Шолом С.В. Параметрическое возбуждение спиновых волн поверхностной магнитостатической волной //ЖЭТФ. 1989. Т. 96, вып. 2(8). С. 712-719.

30. КазаковГ.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Четырехмагнонный распад поверхностных магнитостатических волн в пленках железо-иттриевого граната // Физика твердого тела. 1997. Т. 39, № 2. С. 330-338.

31. Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Влияние параметрически возбужденных спиновых волн на дисперсию и затухание поверхностных магнитостатических волн в ферритовых пленках // ЖЭТФ. 1999. Т. 115, № 1. С. 318.

32. O'Keeffe T. W., Patterson R.W. Magnetostatic surface-wave propagation in finite samples // J. Appl. Phys. 1978. Vol. 49. Pp. 4886-4895.

33. Садовников А.В., Одинцов С.А., Бегинин Е.Н., Грачев А.А., Губанов В.А., Шешукова С.Е., Шараевский Ю.П., Никитов С.А. Нелинейные спин-волновые эффекты в системе латеральных магнонных структур// Письма в ЖЭТФ. 2018. Т. 107, вып. 1. C. 29-34. DOI:10.1134/S0021364018010113.

34. Sadovnikov A.V., Odintsov S.A., Beginin E.N., Sheshukova S.E., Sharaevskii Yu.P., Nikitov S.A. Toward nonlinear magnonics: Intensity-dependent spin-wave switching in insulating side-coupled magnetic stripes// Phys. Rev. B. 2017. Vol. 96. 144428.

35. Sadovnikov A.V., Davies C.S., Kruglyak V.V., Romanenko D.V., Grishin S.K, Beginin E.N., Sha-raevskii Y.P., Nikitov S.A. Spin wave propagation in a uniformly biased curved magnonic waveguide // Phys. Rev. B. 2017. Vol. 96. 060401(R).

36. Ползикова Н.И., Раевский А.О., Темирязев А.Г. Влияние обменного взаимодействия на границу трехмагнонного распада волны Дэймона-Эшбаха в тонких пленках ЖИГ // ФТТ. 1984. Т. 26, вып. 11. С. 3506-3508.

37. magpar - Parallel Finite Element Micromagnetics Package Version 0.9 Build 3061M (2002) www.magpar.net/static/magpar/doc/html/index.html

38. Stancil D.D., Prabhakar A. Spin Waves: Theory and Applications. Springer Science+Business Media, LLC 2009. No 2008936559. DOI:10.1007/978-0-387-77865-5

39. Гречушкин К.В., Стальмахов А.В., Тюлюкин В.А. Пространственная структура пучков волн-сателлитов нелинейной поверхностной магнитостатической волны // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36. С. 2078-2084.

40. Дудко Г.М., Хивинцев Ю.В., Сахаров В.К., Кожевников А.В., Высоцкий С.Л., Селезнев М.Е., Филимонов Ю.А., Хитун А.Г. Микромагнитное моделирование нелинейного взаимодействия латеральных магнитостатических мод в крестовидных структурах на основе волноводов из пленок железо-иттриевого граната // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2019. T. 27, № 2. С. 39-60. DOI:https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-2-39-60

References

1. Bernstein K., Cavin R. K., Porod W., Seabaugh A., Welser J. Device and architecture outlook for beyond CMOS switches. Proc. IEEE., 2010, vol. 98, no. 12, pp. 2169-2184 .

2. Nikonov D.E., Young I.A. Overview of beyond-CMOS devices and a uniform methodology for their benchmarking. Proc. IEEE, 2013, vol. 101, no. 12, pp. 2498-2533.

3. Roy K., Bandyopadhyay S., Atulasimha J. Hybrid spintronics and straintronics: A magnetic technology for ultra low energy computing and signal processing. Appl. Phys. Lett., 2011, vol. 99, 063108.

4. Chumak A.V., Vasyuchka V.K., Serga A.A., Hillebrands B. Magnon spintronics. Nature Physics, 2015, vol. 11, p. 453. DOI:10.138.NPHYS3347.

5. Nikitov S.A., Kaliabin D.V., Lisenkov I.V., Slavin A.N., Barabanenkov Yu.N., Osokin S.A., Sadovvnikov A.V., Baginin E.N., Morozova M.A., Sharaevskii Yu.P., Filimonov Y.A., Khivintsev Y.V., Vysotskii S.L., Sakharov V. K., Pavlov E.S. Magnonics: A new research area in spintronics and spin wave electronics. Phys. Usp., 2015, vol. 58, no. 10, pp. 1002-1028.

DOI: https://doi.org/10.3367/ UFNr.0185.201510m.1099

6. Khitun A., Wang K. Non-volatile magnonic logic engineering. Journ. Appl. Phys., 2011, vol. 110, 0343061.

7. Khitun A. Magnonic holographic devices for special type data processing. Journ. Appl. Phys., 2013, vol.113, 164503.

8. Nanayakkara K., Jacob A.P., Kozhanov A. Spin wave scattering and interference in ferromagnetic cross. Journ. of Appl. Phys., 2015, vol. 118, 163904. D0I:10.1063/1.4934519.

9. Khitun A.G., Kozhanov A.E. Magnonic logic devices. Izv. Sarat. University. New Serie Phisycs, 2017. vol.17, no. 4, pp. 216-241.

10. Nanayakkara K., Anferov A., Jacob A. P., Allen S. J., Kozhanov A. Cross junction spin wave logic architecture. IEEE Trans. on Magn., 2014, vol. 50, no. 11, 3402204.

11. Balynsky M., Kozhevnikov A., Khivintsev Y., Bhowmick T., Gutierrez D., Chiang H., Dudko G., Filimonov Y., Liu G., Jiang C., Balandin A.A., Lake R., Khitun A. Magnonic interferometric switch for multi-valued logic circuits. Journ. of Appl. Phys., 2017, vol. 121, 024504.

12. Kozhevnikov A., Gertz F., Dudko G., Filimonov Y., Khitun A. Pattern recognition with magnonic holographic memory device. Appl. Phys. Lett., 2015, vol. 106, no. 14, 142409.

13. Au Y., Davison T., Ahmad E., Keatley P.S., Hicken R.J., Kruglyak V.V. Excitation of propagating spin waves with global uniform microwave fields. Appl. Phys. Lett., 2011, vol. 98, 122506.

14. Bracher T., Pirro P., Westermann J., Sebastian T., Lagel B., Van de Wiele B., Vansteenkiste A., Hillebrands B. Generation of propagating backward volume spin waves by phase-sensitive mode conversion in two-dimensional microstructures. Appl. Phys. Lett., 2013, vol. 102, 132411.

15. Davies C.S, Francis A., Sadovnikov A.V., Chertopalov S.V., Bryan M.T., Grishin S.V., Allwood D.A., Sharaevskii Yu.P., Nikitov S.A., Kruglyak V.V. Towards graded-index magnonics: Steering spin waves in magnonic networks. Phys. Rev. B, 2015, vol. 92, no. 2, 020408.

16. Sadovnikov A.V., Davies C.S., Grishin S.V., Kruglyak V.V., Romanenko D.V., Sharaevskii Yu.P., Nikitov S.A. Magnonic beam splitter: The building block of parallel magnonic circuitry. Appl. Phys. Lett., 2015, vol. 106, no. 19, 192406.

17. Demidov V., Demokritov S.O., Birt D., O'Gorman B., Tsoi M., Li X. Radiation of spin waves from the open end of a microscopic magnetic-film waveguide. Phys. Rev. B, 2009, vol. 80, 014429.

18. Dudko G.M., Kozhevnikov A.V., Khivintsev Yu.V., Filimonov Yu.A., Khitun A.G., Nikitov S.A. Micromagnetic simulation of propagation of spin waves in in-plane magnetized crosses based on ferrite microwaveguides of different width. Journ. of Communications Technology and Electronics, 2018, vol. 63, Iss. 10, pp. 1212-1216. https://doi.org/10.1134/S1064226918100091.

19. Gertz F., Kozhevnikov A.V., Filimonov Y.A., Nikonov D., Khitun A. Magnonic holographic memory: From proposal to device. IEEE Journ. on Exploratory Solid-State Computational Devices and Circuits, 2015, vol. 1, pp. 67-75.

20. Balynskiy M., Chiang H., Gutierrez D., Kozhevnikov A., Filimonov Y., Khitun A. Reversible magnetic logic gates based on spin wave interference. Journ. of Appl. Phys., 2018, vol. 123, 144501. DOI: 10.1063/1.5011772.

21. Khivintsev Y., Ranjbar M., Gutierrez D., Chiang H., Kozhevnikov A., Filimonov Y., Khitun A. Prime factorization using magnonic holographic devices. Journ. of Appl. Phys., 2016. vol. 120, 123901. DOI: 10.1063/1.4962740.

22. Balynsky M., Gutierrez D., Chiang H., Kozhevnikov A., Dudko G., Filimonov Y., Balandin A.A., Khitun A. A magnetometer based on a spin wave interferometer. Scientific Reports, 2017, vol. 7, 11539.

23. Gutierrez D., Chiang H., Bhowmick T., Volodchenkov A.D., Ranjbar M., Liu G., Jiang C., Warren C., Khivintsev Y., Filimonov Y., Garay J., Lake R., Balandin A.A., Khitun A. Magnonic holographic imaging of magnetic microstructures. Journ. of Magnetism and Magnetic Materials, 2017, vol. 428, pp. 348-356. D01:10.1016/j.jmmm.2016.12.022.

24. Gurevich A.G., Melkov G.A. Magnetization Oscillations and Waves. CRC Press. Boca Raton, 1996, 464 p.

25. Vashkovskiy A.V., Stal'makhov V.S., Sharayevskiy YU.P. Magnitostaticheskiye Volny v Elektro-nike Sverkhvysokikh Chastot. Izdatel'stvo Saratovskogo Universiteta, 1993. 311 p. (in Russian).

26. L'vov V.S. Nelineynyye Spinovyye Volny. M.:Nauka, 1987. 270 p. (in Russian).

27. Mednikov A.M. Nelineynyye effekty pri rasprostranenii poverkhnostnykh spinovykh voln v plenkakh ZHIG.FTT, 1981, vol. 23, Iss. 1, pp. 242-245 (in Russian).

28. Temiryazev A.G. Mekhanizm preobrazovanija poverhnostnoj magnitostaticheskoj volny v uslo-vijah trehmagnonnogo raspada. FTT, 1987, vol. 29, Iss. 2, pp. 313-319 (in Russian).

29. Melkov G.A., Sholom S.V. Parametric excitation of spin waves by a surface magnetostatic wave. Sov. Phys. JETP (AIP), 1989, 69, no. 2, p. 403.

30. Kazakov G.T., Kozhevnikov A.V., Filimonov Yu.A. Four-magnon decay of magnetostatic surface waves in yttrium iron garnet films. Physics of the Solid State (Springer), 1997, vol. 39, Iss. 2, pp. 288-295.

31. Kazakov G.T., Kozhevnikov A.V., Filimonov Yu.A. The effect of parametrically excited spin waves on the dispersion and damping of magnetostatic surface waves in ferrite films. Journ. of Exper. and Theor. Phys.(AIP), 1999, vol. 88, no. 1, pp. 174-181. D0I:10.1134/1.558780.

32. O'Keeffe T.W., Patterson R.W. Magnetostatic surface-wave propagation in finite samples // J. Appl. Ptys, 1978, vol. 49, pp. 4886-4895.

33. Sadovnikov A.V., Odintsov S.A, Beginin E.N., Grachev A.A., Gubanov V.A., Sheshukova S.E., Sharaevskii Yu. P., Nikitov S.A. Nonlinear spin wave effects in the system of lateral magnonic structures. JETP Letters, 2018, vol. 107, Iss. 1, pp. 25-29. D0I:10.1134/S0021364018010113.

34. Sadovnikov A.V., Odintsov S.A., Beginin E.N., Sheshukova S.E., Sharaevskii Yu.P., Nikitov S.A. Toward nonlinear magnonics: Intensity-dependent spin-wave switching in insulating side-coupled magnetic stripes. Phys. Rev. B, 2017, vol. 96, 144428.

35. Sadovnikov A.V., Davies C.S., Kruglyak V.V., Romanenko D.V., Grishin S.V., Beginin E.N., Sharaevskii Y.P., Nikitov S.A. Spin wave propagation in a uniformly biased curved magnonic waveguide. Phys. Rev. B, 2017, vol. 96, 060401(R).

36. Polzikova N.I., Raevskii A.O., Temiryazev A.G. Vlilanie obmennogo vzaimodejstvija na granitsu trehmagnonnogo raspada volny Damona-Eshbacha v tonkih plenkah YIG. FTT, 1984, vol. 26, iss. 11, pp. 3506-3508 (in Russian).

37. magpar - Parallel Finite Element Micromagnetics Package Version 0.9 Build 3061M (2002). www.magpar.net/static/magpar/doc/html/index.html

38. Stancil D.D., Prabhakar A. Spin Waves: Theory and Applications. Springer Science+Business Media, LLC, 2009, no. 2008936559. DOI 10.1007/978-0-387-77865-5.

39. Grechushkin K.V., Stalmakhov A.V., Tyulyukin V.A. Prostranstvennaja structura puchkov voln-satellitov nelinejnoi poverhnostnoj magnitostaticheskoj volny. Radiotechnika i Electronica, 1991, vol. 36, pp. 2078-2084 (in Russian).

40. Dudko G.M., Khivintsev Y.V., Sakharov V.K., Kozhevnikov A.V., Vysotskii S.L., Seleznev M.E., Filimonov Y.A., Khitun A.G. Micromagnetic modeling of nonlinear interaction of lateral magne-tostatic modes in cross-shaped structures based on waveguides from iron yttrium garnet films. Izvestiya VUZ, Applied Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 27, no. 2, pp. 39-60 (in Russian). DOI:https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-2-39-60.

Кожевников Александр Владимирович родился в Cаратове (1962), окончил Саратовский государственный университет (1984). Работает в Саратовском филиале Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН старшим научным сотрудником. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (2011, Cry) в области нелинейных спиновых волн. Опубликовал 23 научные статьи.