CC BY
56
Изв. вузов «ПНД», т. 15, № 3, 2007 УДК 537.632
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПОВЕРХНОСТНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В ДВУМЕРНЫХ МАГНОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
С.Л. Высоцкий, А.В. Кожевников, Г.Т. Казаков, С.А. Никитов, Ю.А. Филимонов
Экспериментально исследована параметрическая неустойчивость первого рода (трех-магнонная) поверхностных магнитостатических волн (ПМСВ) в двумерных (2D) магнон-ных кристаллах в виде ромбической и квадратной 2D-решеток с длиной ребра ячейки ar ~ 37-40 мкм из ямок глубиной t ~ 1-2 мкм и диаметром D ~ 32 мкм, вытравленных в пленке железоиттриевого граната (ЖИГ) толщиной d ~ 16 мкм. Обнаружено, что пороговые уровни мощности ПМСВ, необходимые для развития параметрической неустойчивости, в двумерных магнонных кристаллах существенно (более, чем в 2 раза) превышают аналогичные величины для исходной пленки ЖИГ, что связывается с увеличением скорости релаксации спиновых волн за счет рассеяния на микронеоднород-ностях 2D-решетки. Показано, что при не слишком больших уровнях надкритичности параметрические процессы не разрушают запрещенную зону в спектре ПМСВ. В условиях эффективной гибридизации ПМСВ с обменными спиновыми волнами, бегущими под углом 6fc ~ 90° к магнитному полю, наблюдается рост порога параметрической неустойчивости ПМСВ.
Введение
Активные исследования в области физики фотонных кристаллов привели к созданию кристаллов, работающих в диапазоне длин волн видимого света на основе опаловых матриц, пленок с наноструктурами, коллоидных частиц, слоистых пленок [1-4]. В диапазоне СВЧ фотонные кристаллы могут быть созданы на основе магнитных материалов [5-9], в которых распространяющимися волнами являются спиновые волны (магноны). При этом особый интерес могут представлять двумерные (2Э) магнонные кристаллы на основе пленок железоиттриевого граната (ЖИГ) [10, 11]. Действительно, спиновые волны в высококачественных пленках ЖИГ распространяются с небольшим затуханием на расстояния, существенно превышающие
длину волны, что весьма важно как для формирования запрещенной зоны в условиях брэгговского отражения, так и для создания СВЧ-устройств. С другой стороны, ионной имплантацией или травлением пленок ЖИГ, либо за счет напыления на поверхность ЖИГ иного ферромагнитного материала можно создать волновод с 2Э-неоднородностями намагниченности. В частности, в работе [11] сообщалось о создании двумерных магнонных кристаллов в виде квадратной и ромбической решеток с периодами Л ~ 40 мкм путем вытравливания в пленке ЖИГ толщиной с! ~ 16 мкм ямок глубиной Ь ~1-2 мкм и диаметром О ~ 32 мкм. На примере поверхностных магнитостатических волн (ПМСВ) было показано, что в спектрах распространяющихся волн формируются запрещенные области частот, обусловленные брэгговскими резонансами в 2Э-решетке и определяемые периодом и симметрией структур из вытравленных отверстий. Кроме того, за счет изменения подвижности спинов на частотах возбуждения ПМСВ как в самой решетке, так и в некоторой переходной области на границе 2Э-решетки и невытравленного объема пленки, возникает эффект динамического закрепления спинов в приповерхностном слое [12], который может существенно увеличивать эффективность гибридизации дипольной ПМСВ с обменными объемными спиновыми волнами [13] и проявляться в виде радиационных потерь ПМСВ [14, 11]. Все результаты работ [10, 11] были получены при достаточно низких уровнях мощности ПМСВ Р, когда влиянием нелинейных взаимодействий на распространение ПМСВ можно было пренебречь. Между тем хорошо известно [15-21], что при распространении ПМСВ в структурах на основе пленок ЖИГ увеличение мощности Р выше некоторого порогового уровня Рпор может приводить к развитию параметрической [15-20] или модуляционной [21] неустойчивости ПМСВ. Цель данной работы - экспериментально исследовать параметрическую неустойчивость ПМСВ в 2Э-магнонных кристаллах для случая, когда законами сохранения разрешены трехволновые (трехмагнонные) процессы распада [15],
/ = ¡к! + 1к2, к = кх + к2, (1)
где / и к частота и волновой вектор ПМСВ, /к12 и к\,2 - аналогичные величины для параметрических спиновых волн. При этом определенное внимание будет уделено измерениям пороговых уровней мощности Рпор, а также исследованиям влияния параметрических процессов на формирование запрещенной зоны в спектре ПМСВ и особенностям параметрической неустойчивости ПМСВ в условиях гибридизации с обменными спиновыми волнами.
Отметим, что исследование трехмагнонных процессов (1) в ферритовых структурах представляет не только фундаментальный, но и практический интерес как в связи с необходимостью определения динамического диапазона устройств, так и с разработкой нелинейных устройств коррекции отношения сигнал-шум и ограничителей мощности [15, 22, 23]. При этом в качестве основного параметра, характеризующего работу устройств, выступает уровень пороговой мощности Рпор, определяющий развитие параметрической неустойчивости ПМСВ и зависящий от параметра релаксации АН к параметрических спиновых волн с волновым числом к [15]. В высококачественных эпитаксиальных пленках ЖИГ значение АНк, как правило, не превышает значений АНк^о для ПМСВ, которые, в свою очередь, близки к значениям ширины линии ферромагнитного резонанса (ФМР) АН [15-21]. Для
исследованных в работе [11] 2В-магнонных кристаллов вытравливание ямок не приводило к заметному изменению в потерях ПМСВ на частотах вдали от брэгговских резонансов. Между тем ясно, что микронеоднородности, вносимые травлением в объем пленки ЖИГ, могут приводить к росту скорости релаксации спиновых волн с длинами волн X, сопоставимыми с размерами микронеоднородностей [15]. Если для случая магнонного кристалла, рассмотренного в работе [11], размеры микронеоднородностей связать с параметрами 2Э-структуры, то увеличения затухания следует ожидать для спиновых волн с X < В, Ь ~ 1—30 мкм. Поскольку длина параметрических спиновых волн, возбуждаемых в пленках ЖИГ при процессах (1), как правило [24], не превышает указанные масштабы, то по изменению порога параметрической неустойчивости ПМСВ в 2Э-магнонном кристалле можно будет судить о величине параметра релаксации АИ параметрических спиновых волн [15].
1. Исследуемые образцы и методика эксперимента
Исследования выполнялись на образцах 2Э-магнонных кристаллов, которые использовались в работе [11]. Структуры были изготовлены на основе эпитакси-альной пленки ЖИГ, выращенной на подложке из галлий-гадолиниевого граната (ЖИГ/ГГГ) ориентации (100). Плоскостные размеры пленки составляли 10 х 20 мм. Центральная часть пленки содержала 2Б-периодическую структуру размерами 6 х 8 мм2 в виде системы вытравленных ямок диаметром В ~ 32 мкм и глубиной Ь ~1-2 мкм. На рис. 1, а представлен общий вид пленки. Исследовались пленки с двумя видами 2Э-решеток (рис. 1, б, в). Первая решетка имела симметрию близкую к ромбической с длиной ребра ячейки аг ~37-40 мкм (см. рис. 1, б). Вторая струк-
[100]
а
/, = 1-10 мм
4мм
4
в г
Рис. 1. а - общий вид ферромагнитной пленки с вытравленной структурой; б, в - микрофотографии поверхностей магнонных кристаллов; г - линия задержки на основе пленки ЖИГ; угол р ~ 15° характеризует направление оси [100] по отношению к краю пленки
тура была близка к квадратной решетке с длиной ребра ас ж 37 мкм (см. рис. 1, в). Пленка имела параметры: намагниченность насыщения 4пМо = 1750 Гс, толщину ( ж 16 мкм, ширину линии ФМР 2ЛИ ж 0.6 Э, величину поля кубической Нс ж -43 Э и нормальной одноосной типа «легкая плоскость» Ни ж -80 Э анизотропии. Отметим, что травление ямок на глубину I < 2 мкм не приводило к заметному изменению полей анизотропии. Это видно из сравнения как законов дисперсии / = /(к) (рис. 2, а), так и ориентационных зависимостей длинноволновых границ /^о(ф) (рис. 2, б) от угла ф между направлением внешнего поля Но и осью [100] пленки, измеренных на участках пленки до и после травления. Можно видеть также, что результаты измерения дисперсии ПМСВ как на свободном участке, так и на участке с 2Б-структурой достаточно хорошо описываются дисперсионными соотношениями для ПМСВ в касательно намагниченной пленке ЖИГ(100) с нормальной одноосной анизотропией типа «легкая плоскость» [25] при указанных выше значениях полей кубической и ростовой анизотропии (см. рис. 2, а и б). Причем при расчетах дисперсии ПМСВ на участке пленки с 2Б-структурой толщина пленки ЖИГ бралась равной (* = ( — I ж 14 мкм.
Измерения выполнялись с макетом типа линии задержки (ЛЗ) на поверхностной магнитостатической спиновой волне. Для этого пленки ЖИГ располагались на микрополосковых преобразователях, выполненных фотолитографически на плате из поликора. Преобразователи имели ширину 30 мкм и длину т ж 3 мм. Расстояние между преобразователями Ь могло меняться в пределах Ь =1-10 мм. Макет линии задержки (рис. 1, г) помещался в зазор электромагнита таким образом, что магнитное поле Но было направлено вдоль микрополоски. Такая геометрия отвечает возбуждению в изотропной магнитной пленке дипольной ПМСВ Дэймона - Эшбаха с законом дисперсии [26]
/2
/2 = /о2 + / (1 — ехр(—2Ы)), (2)
Рис. 2. а - результаты измерения дисперсии ПМСВ / (к) на участке пленки, не содержащем (•) и содержащем (о) 2Э-структуру; штриховыми линиями показаны результаты расчетов дисперсии ПМСВ для пленок толщиной мкм: 1 - 16.1, 2 - 14.1; поле подмагничивания Но = 625 Э. б - результаты измерений и расчетов ориентационных зависимостей длинноволновых границ fk^о (ф) (см. рис. 1, г) при тех же условиях и Но = 350 Э. Значения полей кубической анизотропии Не = -42 Э и нормальной одноосной анизотропии Ни = -80 Э для (а) и (б)
где /о = ¡Н + /н/т - длинноволновая граница (к ^ 0) спектра ПМСВ, /н = уИ0, /т = у4лМо, у = 2.8 МГц/Э - гиромагнитное отношение в ЖИГ.
Изучались зависимости амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) и величины мощности Рвых прошедшего через макет сигнала от уровня мощности Рвх входного сигнала ПМСВ. АЧХ наблюдались в логарифмическом масштабе1 с помощью измерителя разности фаз и ослабления ФК2-18, на вход которого подавался сигнал с генератора качающейся частоты. Мощность ПМСВ определялась соотношением [19, 20]
Рвх = Ротр(И) - Ротр(Ио), (3)
где Ротр - отраженная от входного преобразователя мощность, измеренная при значениях полей, отвечающих возбуждению ПМСВ И и поля И > //у, при котором частота ПМСВ лежит ниже «дна» спектра спиновых волн. Типичные значения мощности ПМСВ составляли 10-50% от падающей Рпад. При этом отличий в согласовании микрополоски на свободном участке пленки и на участке с 2Б-структурой в пределах ошибки измерений не наблюдалось.
Для измерения порога использовалась методика, основанная на отклонении зависимости Рвых(Рвх) от линейной при мощности ПМСВ, превышающей пороговую Рпор (Рвх > Рпор) [19, 20]. При этом на вход макета подавался сигнал с частотой / =2-4 ГГц и мощностью Рпад < 60 мВт.
Следует отметить, что процессы распада (1) для ПМСВ с волновым числом к возможны лишь в случае, когда частота ПМСВ /(к) удовлетворяет условию [15]
/(к) > 2/н, (4)
где /н - нижняя граница (частота «дна») спектра спиновых волн, которая в общем случае определяется, помимо поля И, полями неоднородного обмена и анизотропии. В случае изотропных пленок и пренебрежения обменным взаимодействием, когда /н = /н = уИ, с помощью (2) легко убедиться, что для ПМСВ в пленках ЖИГ и магнитных полях И0 < И = (4/3)пМ0 ^ 580 Э условие (4) выполняется для ПМСВ во всей полосе частот (2), тогда как при И0> И2 = 2лМ0 « 875 Э процессы (1) запрещены. В интервале полей И1 < И0 < И2 процессы (1) разрешены лишь для ПМСВ с волновыми числами к > кт-т, где ктт определяется (4). Наличие полей кубической Ис « -43 Э и ростовой Ии « -80 Э анизотропии в рассматриваемой 2Б-структуре приводит не только к изменению значений полей И12, но и их зависимости от направления магнитного поля по отношению к кристаллографическому направлению
Рис. 3. Полевые зависимости граничных частот спектра магнитостатических волн в касательно намагниченной пленке ЖИГ (100) с параметрами, идентичными приведенным на рис. 2, для случая намагничивания вдоль «трудного» (квадратики) и «легкого» (кружки) направлений. Цифрами обозначены зависимости: 1 и 2 - коротковолновая и длинноволновая границы спектра ПМСВ; 3 и 4 - значения и удвоенные значения, соответственно, минимальной частоты спектра спиновых волн в касательно намагниченной пленке. Вертикальные пунктирные линии обозначают положение граничных полей Н1,2 при намагничивании вдоль кристаллографических направлений [100] («трудном») и [110] («легком»). Горизонтальные штриховые линии отвечают частотам ПМСВ f = 3455 МГц и ] = 2500 МГц
1Амплитуда сигнала на индикаторе в логарифмическом масштабе измерения вычислялась по формуле А = 101с^(Рвых/(КРпад)), где К - коэффициент ответвления падающей мощности в опорный канал измерителя ФК2-18.
[100]. На рис. 3 цифрами 1,2 и 3 указаны, соответственно, полевые зависимости частоты «дна» спектра спиновых волн, длинноволновой (к ^ 0) и коротковолновой (к ^ ж) границ спектра ПМСВ, рассчитанные с учетом полей анизотропии аналогично тому, как указано в работе [25]. Цифрой 4 обозначены полевые зависимости частоты 2 /н. Кружки и квадраты отвечают случаям намагничивания пленки вдоль направлений [100] и [110], соответственно. Вертикальные пунктирные линии обозначают значения полей Н\ 2, которые в направлениях [100] и [110] составляют Н|1оо] ж 473 Э, Н21оо] ж 780 Э и Н1^ ж 510 Э, Н^1 ж 890 Э.
2. Результаты эксперимента и их обсуждение
Процессы параметрической неустойчивости ПМСВ в рассматриваемых 2Э-кристаллах с квадратной и ромбической решетками имели схожий характер. Поэтому ограничимся рассмотрением результатов лишь для квадратной решетки, где из-за более высокой плотности вытравленных ямок ярче проявлялись особенности, связанные с механизмом радиационных потерь ПМСВ [11]. Однако прежде чем рассмотреть результаты исследований параметрической неустойчивости ПМСВ отметим некоторые результаты исследований линейных свойств ПМСВ в рассматриваемой 2В-структуре, полученные в работе [11]. Из рис. 2, а можно видеть, что в эксперименте возбуждались ПМСВ со значениями волновых чисел к < 1200 см-1, которым отвечают длины волн ПМСВ X > 52 мкм. При этом оказывается выполненным условие
X >д* >> г, (5)
что позволяет участок пленки с 2В-структурой рассматривать как волновод толщиной (* с периодически изменяющимися (за счет влияния полей размагничивания ямок) электродинамическими граничными условиями. В условиях дифракции Брэгга на периодической структуре, когда волновое число ПМСВ к удовлетворяет условию [23]
п
к ж к в ~ —, (6)
Л
где Л - период 2Э-решетки в направлении распространении волны, в АЧХ макета формируется полоса непропускания [11]. Для иллюстрации сказанного на рис. 4 приведена АЧХ макета, где такая полоса непропускания отмечена как П1 .
2Э-решетка меняет не только электродинамические, но и обменные граничные условия на динамическую намагниченность т за счет изменения подвижности спинов на частотах возбуждения ПМСВ (2) как в самой решетке, так и в некоторой переходной области на границе 2Э-решетки и невытравленного объема пленки. Как следствие, возникает эффект динамического закрепления спинов [12] в приповерхностном слое, который в достаточно больших полях подмагничивания для ПМСВ с длинами волн X >> Л проявляется в виде радиационных потерь ПМСВ в некоторой полосе частот П2 вблизи длинноволновой границы спектра ПМСВ (см. рис. 4). Как видно из сравнения рис. 4, а и б, эффективность радиационных потерь растет по мере увеличения частоты возбуждения ПМСВ, что в приближении (5) и для ПМСВ с длиной волны X >> Л отражает соответствие динамического закрепления спинов
Рис. 4. АЧХ макета линии задержки с 2Б-квадратной решеткой при расстоянии между антеннами Ь = 3 мм при разных полях подмаг-ничивания Н0 в зависимости от уровня падаю-
щей мощности Рпг
286 Э, 1 - 20-15 мкВт,
2 - 280-110 мкВт, кривая 3 - отвечает случаю кривой 1, но при расположении антенн на нетравленном участке структуры; б - 568 Э, 1 - 12-10 мкВт, 2 - 900-700 мкВт; в - вверху фрагмент АЧХ, отвечающий полосе Пх на рис. б, кривая 3 - Рид = 25 мкВт, внизу приведена фазочастотная характеристика макета при Рпад =12-10 мкВт, ЬЕв ~ 15 МГц - ширина полосы непропускания Пх
4.0/, ГТц
в 2Э-структуре случаю одноосной поверхностной анизотропии с осью нормальной к поверхности пленки. В случае касательно намагниченной структуры [12], такая поверхностная анизотропия не ограничивает подвижности касательной к поверхности
пленки компоненты т
у
дтУ =0
дх '
тогда как нормальная к поверхности компонента тх оказывается закреплена
дт2 дх
— Нтх = 0,
(7)
(8)
где Н - параметр, который характеризует степень закрепления спинов и имеет размерность см-1. При этом связь дипольной ПМСВ с обменными волнами можно охарактеризовать эффективным параметром закрепления [12]
Н* = х <! 1 -
Н
1 +
4/2
/2 ./ т
-1/2*
(9)
Зависимость эффективного параметра закрепления от частоты (9) отражает изменение с частотой / эллиптичности прецессии намагниченности в пленке
тг
тУ
/т + /н + уМоак2'
а
где а = 310"11 см2 - постоянная неоднородного обмена ЖИГ. Из (10) видно, что при / << /т эллипс прецессии намагниченности вытянут вдоль поверхности пленки и влияние закрепления на движение намагниченности мало, что отражается в малой глубине провала П2 на рис. 4, а. Для сравнения, на рис. 4, а цифрой 3 показана АЧХ макета при расположении антенн вне области занятой 2Э-решеткой. В полях Ио > 2пМо эффективный параметр закрепления (9) увеличивается, что приводит к росту потерь ПМСВ в полосе П2 (см. рис. 4, б).
На рис. 5 показаны зависимости выходной мощности ПМСВ Рвых от падающей мощности Рпад, измеренные на частоте / = 3455 МГц при намагничивании в «трудном» направлении для различных значений магнитного поля и случаев, когда микрополоски располагаются на свободном участке пленки (сплошные линии) и на участке пленке с 2Э-структурой (штриховые линии). Стрелками на оси Рпад показаны пороговые значения Р^д падающей мощности, при которых вид зависимости Рвых(Рпад) начинает отклоняться от линейного. При отмеченных значениях с помощью (3) определялись мощности ПМСВ, которые отождествлялись с порогом трехмагнонного распада Рпор.
На рис. 6 показаны полученные таким образом зависимости Рпор(Ио) для ПМСВ на частотах возбуждения / = 2500 МГц и / = 3455 МГц, которым отвечают области магнитных полей Ио ~200-400 Э и Ио ~470-640 Э, соответственно. Зависимости Рпор(Ио) для свободного участка пленки имеют типичный вид [18-20]. Заметный рост порога трехмагнонного распада на частоте / = 3455 МГц в полях Ио ^ 640 Э вызван нарушением законов сохранения (1) при Ио > 640 Э и где для ПМСВ частотой / = 3455 МГц оказываются возможны лишь параметрические процессы второго рода (четырехмагнонные), порог которых существенно выше [19, 20]. На рис. 3 полям Ио ^ 640 Э отвечает пересечение горизонтальной штриховой линии / = 3455 МГц с зависимостью 4. Отметим, что характер зависимостей Рпор(Ио) для случая намагничивания кристалла в «легком» направлении был аналогичен показанному на рис. 6 за тем лишь исключением, что значения полей подмагничивания сдвигались в соответствии с рис. 3.
Поведение зависимости Рпор(Ио) на участке с 2В-структурой по сравнению с зависимостью для исходной пленки характеризуется следующими особенностями. Во-первых, значения Рпор(Ио) в магнонном кристалле в несколько раз превышают пороги для исходной пленки ЖИГ. Во-вторых, несмотря на схожий характер зависи-
Рис. 5. Зависимость выходной мощности сигнала ПМСВ Рвых от падающей мощности Рпад на участке пленки, не содержащем (сплошная линия) и содержащем (штриховая линия) 2Б-решетку при различных значениях поля подмагничивания П0, Э: 1 - 482, 2 - 581, 3 - 603, 4 - 645. Расстояние между антеннами Ь ~ 3.5 мм. Частота ПМСВ / = 3455 МГц
Рис. 6. Зависимости от величины внешнего постоянного магнитного поля пороговых мощности Рид (1) и амплитуд намагниченности тпад (2) трехмагнонной неустойчивости ПМСВ с частотами / = 2500 МГц (200-400 Э) и f = 3455 МГц (470-640 Э) на участке пленки, не содержащем (кружки) и содержащем (квадраты) 2Б-структуру
мостей Рпор(Но) для исходной пленки и 2В-кристалла, в последнем случае заметный рост порога для частоты / — 3455 МГц происходит в полях Но ж560-585 Э, а не при Но ^ 640 Э. Причем в диапазоне полей Но ж560-585 Э указанная разница в порогах составляет 1-2 порядка. В интервале магнитных полей Но ж605-640 Э частота / — 3455 Мгц попадает в полосу поглощения П2 в АЧХ макета (см. вставку к рис. 6, Но = 585 Э), в пределах которой при уровне падающей мощности Рпад < 50 мВт порог развития параметрической неустойчивости ПМСВ на частоте / = 3455 МГц не достигался.
Отметим, что в приближении X >> ( пороговую мощность ПМСВ Рпор можно связать с пороговой амплитудой высокочастотной намагниченности тпор волны с помощью соотношения
2 (11)
Рпор — Уд (ттпор)
где Уд - групповая скорость ПМСВ, которая в рассматриваемом случае менялась в пределах Уд ж(0.6-1.8)107 см/с. Результаты расчета тпор приведены на рис. 6. Видно, что пороговые амплитуды намагниченности на участке с 2Э-структурой также заметно превышают значения тпор в исходной пленке ЖИГ. Если учесть, что ПМСВ
играет роль перпендикулярной накачки [18] и предположить, что в длинноволновой (X >> б) части спектра распределение полей ПМСВ по толщине близко к однородному, то пороговую намагниченность можно связать с параметром релаксации параметрических спиновых волн АИк. Соответствующее выражение для вырожденного (/к1 = /к2 = //2) распада однородной накачки [15] будет иметь вид
уАИк / '/ш^и + //2)81п26к'
тпор = M0j ^ r, А , (12)
где Fh & fn + fex, fex = yMoafc2, - угол между направлением внешнего поля и волновым вектором k параметрических спиновых волн. Он определяется из закона дисперсии спиновых волн в безграничной среде
fk = F2 + fmFH sin2 Qk. (13)
Если по аналогии с [17-20, 24] принять, что возбуждаемые параметрические спиновые волны характеризуются волновыми числами 104 < к < 6 • 105 см-1, то с помощью (13) зависимостям тпор(Н0) для частот ПМСВ f = 2500 МГц и f = 3455 МГц можно сопоставить, соответственно, углы 30° < Qk < 45° и 5° < Qk < 40°, где меньшие значения углов Qk отвечают большим полям Но. Тогда из (12) получим, что для исходной пленки значения параметра релаксации AHk параметрических спиновых волн, возбуждаемых ПМСВ как на частоте f = 2500 МГц, так и при f = 3455 МГц, достаточно близки и не выходят за границы интервала 0.55 < AHk < 0.9 Э.
При оценке с помощью (12) параметра релаксации параметрических спиновых волн AH|D, возбуждаемых на участке пленки, занятой 2Э-решеткой, следует дополнительно предположить, что вытравливание ямок не меняет величину связи ПМСВ накачки с параметрическими спиновыми волнами. Тогда получим, что значения AH|D, отвечающие случаю возбуждения ПМСВ накачки с частотой f = 2500 МГц, примерно вдвое превышают значения для исходной пленки и находятся в интервале 1.1 < AH|D < 2 Э.
Для случая ПМСВ накачки с частотой f = 3455 МГц при оценке значений AH2D Э следует выделить две области полей подмагничивания, которые отвечают зависимости пороговых амплитуд m^^Hi) для данной частоты на рис. 6. В области полей H0 &470-540 Э значения параметра релаксации близки к случаю ПМСВ с частотой f = 2500 МГц и лежат в интервале 1.7 < AHk < 2 Э. В интервале полей H0 &540-580 Э параметр AH|D возрастает до значений AHk & 3.6 Э. Полученный рост параметра AH|D можно было бы связать с увеличением длины возбуждаемых параметрических спиновых волн, что происходит по мере роста магнитного поля и приближения частоты fk = f /2 к «дну» спектра спиновых волн. Действительно, с помощью закона дисперсии основной моды обратных объемных магнитостатических волн для анизотропной пленки ЖИГ (100) [25], можно получить оценку нижней границы диапазона волновых чисел kmin, отвечающих параметрическим спиновым волнам fk = f/2 при распаде ПМСВ частоты f = 3455 МГц в поле H0 & 580 Э, которая составила kmin & 2 • 104 см-1. Таким значениям kmin отвечают волны длиной
X ж 3 мкм, которые, с одной стороны, сравнимы с линейными масштабами решетки, а с другой - не слишком малы по сравнению с толщиной пленки й* ж 14 мкм, чтобы пренебречь влиянием 2Э-решетки на свойства таких волн при их возбуждении даже вблизи границы ЖИГ/ГГГ.
Однако рост значений тпор(Но) для ПМСВ накачки с частотой / = 3455 МГц, обнаруженный в полях Но ж540-580 Э, можно объяснить не связывая его с увеличением параметра АН^. Для этого следует учесть, что в полях Но > 470 Э в АЧХ макета на частотах, близких к длинноволновой границе спектра ПМСВ Д^о, формируется полоса поглощения П2, вызванная радиационными потерями ПМСВ за счет излучения вглубь пленки обменных объемных волн [14, 11, 27] (см. рис. 4, б и вставку к рис. 6). При этом поле Н и намагниченность т в волне можно представить в виде [14]
Н,т ~ ^ 'Bj exp(Qjх) exp 1(кх — шг), (14)
¿=1,6
где коэффициенты распределения , амплитуды Bj и коэффициенты Qj, характеризующие распределение соответствующих составляющих по толщине, взяты в виде [14], Ql)2 = ±к - отвечает дипольной составляющей,
Q2)3 = 2п[^(1+П)—1—пн—аП] и Q5)6 = 2п[Уо+П)+1+пн+аП]
описывают распределение преимущественно обменных составляющих, п = 2///т, цн = 2/н//т. Обменные компоненты, пропорциональные exp(Q2)3z), отвечают вкладу объемных спиновых волн, которые характеризуются полным волновым числом <5 = уО^+к2, описываются законом дисперсии (13) при QR = 90° и распространяются под углом ф = arctg(k/Q) к нормали пленки. При полях Но ж540-580 Э, когда частота / = 3455 МГц начинает «входить» в полосу поглощения П2 (см. вставку к рис. 6), волновые числа Q2,з > 104 см-1. Для объяснения роста пороговых амплитуд следует учесть, что появление в поле волны объемной обменной составляющей может привести к запрету трехмагнонных распадов ПМСВ. Действительно, с помощью (13) можно показать [28], что для спиновых волн частоты / = 3455 МГц, бегущих под углом 9к = 90° к магнитному полю, трехмагнонные процессы распада (1) в полях Но =540-640 Э запрещены2. По-видимому, именно с появлением таких «нераспадных» компонент в поле ПМСВ частоты / = 3455 МГц следует связать рост пороговых амплитуд тпор и мощностей Рпор в магнонном кристалле, показанный на рис. 6. К этому следует добавить, что в пленке толщиной й* ж 14 мкм намагниченность волны (14) с Q2,з > 104 см-1 существенно неоднородна по толщине, что не позволяет использовать выражение (12) для связи пороговых амплитуд тпор и параметра релаксации АН|-°.
В заключение обсудим влияние параметрических процессов на формирование запрещенной полосы частот П1 в АЧХ макета, связанной с брэгговскими резонанса-ми в 2Э-структуре. Для этого рассмотрим влияние параметрических процессов (1) на вид АЧХ макета ЛЗ на основе 2Б-магнонного кристалла (см. рис. 4). На рис. 4, а, б
2Трехмагнонный распад обменной спиновой волны наблюдался в работе [29].
цифрой 2 показаны АЧХ при уровнях падающей мощности Рпад, которые обеспечивают мощность ПМСВ Рвх > Рпор. Последнее контролировалось по возникновению характерного для трехмагнонных процессов эффекта «гашения» АЧХ, который отражает нелинейную связь мощности ПМСВ Рвых, прошедшей через макет, с падающей мощностью Рпад как за счет ограничения входной мощности ПМСВ Рвх > Рпор [21], так и за счет нелинейного затухания ПМСВ, вызванного процессами распада (1) [19, 20]. Для большей наглядности на рис. 4, в приведен участок АЧХ вблизи полосы частот П1 на рис. 4, б. Видно, что при используемых уровнях падающей мощности Рпад < 1 МВт развитие параметрической неустойчивости ПМСВ не приводит к разрушению полосы непропускания П1 в АЧХ.
Следует отметить, что сохранение условий брэгговского резонанса в 2Э-структуре за порогом параметрической неустойчивости ПМСВ отнюдь не очевидно. Действительно, развитие параметрической неустойчивости приводит к формированию в пленке неравновесного участка протяженностью Ьп, в пределах которого закон дисперсии ПМСВ меняется, что проявляется в виде добавок к действительной Ак' и мнимой Ак" частям волнового числа ПМСВ к [20]. Величины Ьп, Ак', Ак" зависят от уровня надкритичности накачки С = 10 ^(Рпад/РпаДр), причем из-за затухания волны на границе неравновесного участка х = Ьп добавки к волновому числу ПМСВ исчезают Ак' = Ак'' = 0. Понятно, что как наличие неравновесного участка пленки, так и неоднородность свойств ПМСВ на длине Ьп ухудшает условия брэгговского резонанса в 2Э-решетке. Можно ожидать, что если величины Ак' и Ак'' окажутся близки соответствующим поправкам Ьк'в и Ьк'в в дисперсию и затухание ПМСВ на частоте брэгговского резонанса, то наблюдение в структуре окажется невозможным. Оценку величин Ьк'в и Ьк'В можно получить, воспользовавшись их связью с шириной полосы частот непропускания ЬЕв в спектре ПМСВ [30]
ЬкВ - Ьк'В ~ 2лЬРв/Уд. (15)
Для случая, показанного на рис. 4, б, в, ширина полосы непропускания составляет ЬЕв ~ 15 МГц, а расчет групповой скорости ПМСВ на центральной частоте «щели» в спектре дает значение Уд ~ 1.86 • 106 см/с. Тогда из (15) получаем Ьк'в ~ Ьк'в ~ 50 см-1. К сожалению, из-за значительного ослабления сигнала ПМСВ в области брэгговского резонанса провести измерения величин Ак' и Ак'' нам не удалось. Однако в работе [20] было показано, что при уровнях надкритичности С > 20 дБ поправки в дисперсию и затухание ПМСВ за счет взаимодействия с параметрическими спиновыми волнами могут достигать значений Ак' ~ Ак'' ~ 50 см-1. В случаях, показанных на рис. 4, б, в, уровень надкритичности накачки на частотах, отстоящих примерно на 3-5 МГц от нижнего края полосы непропускания, не превышал С < 15 дБ. При выборе частоты накачки в пределах полосы частот непропускания порог параметрического возбуждения спиновых волн не достигался вплоть до максимальных уровней при Рпад ~ 50 МВт. Представляет интерес исследовать брэгговский резонанс в 2Э-решетке при выборе частоты накачки в полосе частот брэгговского резонанса и уровнях надкритичности С > 20 дБ.
Заключение
Таким образом, экспериментально исследована параметрическая неустойчивость первого рода (трехмагнонная) ПМСВ в 2Э-магнонных кристаллах в виде квадратной и ромбической решеток с длиной ребра a ~37-40 мкм, полученных вытравливанием ямок глубиной t ~1-2 мкм и диаметром D ~ 32 мкм в пленочном ЖИГ волноводе толщиной d ~ 16 мкм. Показано, что вдали от частот брэгговского резонанса в 2Э-кристаллах и в отсутствие эффективной гибридизации ПМСВ с объемными обменными волнами пороговые уровни Рпор и амплитуды намагниченности тпор ПМСВ примерно вдвое превышают аналогичные величины для исходной пленки. Этот эффект может быть связан с ростом параметра релаксации параметрических спиновых волн за счет рассеяния на неоднородностях структуры. Обнаружено, что в условиях эффективной гибридизации ПМСВ с обменными объемными спиновыми волнами пороговые величины Рпор и тпор заметно вырастают, что, по-видимому, обусловлено запретом трехмагнонных распадов для обменных спиновых волн. Показано, что при не слишком больших уровнях надкритичности параметрические процессы не разрушают запрещенную зону в спектре ПМСВ, вызванную брэгговскими резонансами в 2Э-решетке.
Работа поддержана грантами РФФИ № 06-07-89341, 05-02-17361.
Библиографический список
1. Joannopouls J.D., Meade R.D., Winn J.N.Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. Princeton University Press, 1995.
2. Sakoda K. Optical Properties of Photonic Cristals. Springer Series in Optical Sciences, Springer Verlag, 2001.
3. Виноградов А.П., Ерохин С.Г., Грановский А.Б., ИнуеМ. Полярный эффект Кер-ра в многослойных системах (магнитофотонных кристаллах) // РЭ. 2004. Т. 49, № 6. С. 726.
4. Yayoi K., Osada M, Inoue M., et al. // Digest of 2000 IEEE Inter. Magn. Conf. Toronto, 2000.
5. Vasseur J.O., Dobrzynski L., Dijafari-Rouhani B., Puszkarski H. Magnon band structure in periodic composites // Phys. Rev. B. 1996. Vol. B54. P. 1043.
6. Al-Wahsh H., Akjouj A., Dijafari-Rouhani B., et. al. Large magnonic band gaps and defect modes in one-dimensional comblike structures // Phys. Rev. B. 1999. Vol. B59. P. 8709.
7. Figotin A., Vitebsky I. Nonreciprocal magnetic photonic crystals //Phys. Rev. E. 2001. Vol. E63. P. 06609.
8. Nikitov S.A., Taihades Ph., Tsai C.S. Spin waves in periodic magnetic structures // J. Magn. Magn. Mater. 2001. Vol. 236, № 3. P. 320.
9. Гуляев Ю.В., Никитов С.А. Магнонные кристаллы и спиновые волны в периодических структурах // ДАН. 2001. Т. 380. С. 469.
10. Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Животовский Л.В. и др. Ферромагнитные пленки с периодическими структурами с магнонной запрещенной зоной - магнонные кристаллы // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 77, вып. 10. С. 670.
11. Высоцкий С.Л., Никитов С.А. Филимонов Ю.А. Магнитостатические спиновые волны в двумерных периодических структурах - магнито-фотонных кристаллах // ЖЭТФ. 2005. Т. 128, вып. 3(9). С. 636.
12. Саланский Н.М., Ерухимов М.Ш. Физические свойства и применение магнитных пленок. Новосибирск: Наука, 1975. C. 222.
13. Беспятых Ю.И., Зубков В.И., Тарасенко В.В. Влияние поверхностной анизотропии и теплового разброса электронов по скоростям на неустойчивость поверхностных магнитостатических волн в структуре феррит-полупроводник // ФТТ. 1977. Т. 19, № 11. С. 3409.
14. Wolfram T., de Wames R.E. Linewidth and dispersion of the virtual magnon surface state in thick ferromagnetic films // Phys. Rev. 1970. Vol. B1, № 11. P. 4358.
15. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994. C. 464.
16. Медников А.М. Нелинейные эффекты при распространении поверхностных спиновых волн в пленках ЖИГ // ФТТ. 1981. Т. 23, вып. 1. С. 242.
17. Темирязев А.Г. Механизм преобразования частоты поверхностной магнитоста-тической волны в условиях трехмагнонного распада // ФТТ. 1987. Т. 29, вып. 2. C. 313.
18. Чивилева О.А., Гуревич А.Г., Анисимов А.Н. и др. Пороговые поля и намагниченности при параметрическом возбуждении спиновых волн поверхностной магнитостатической волной // ФТТ. 1987. Т. 29. С. 1774.
19. Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Четырехмагнонный распад поверхностных магнитостатических волн в пленках ЖИГ // ФТТ. 1997. Т. 39, № 2. С. 330.
20. Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Влияние параметрически возбужденных спиновых волн на дисперсию и затухание поверхностных магнитостатических волн в ферритовых пленках // ЖЭТФ. 1999. Т. 115, № 1. С. 318.
21. Галишников А.А., Дудко Г.М., Кожевников А.В., Марчелли Р., Никитов С.А., Филимонов Ю.А. Эффекты самовоздействия при распространении импульсов поверхностных магнитостатических волн в структуре феррит-диэлектрик-металл // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, № 3. С. 3.
22. Вашковский А.В., Стальмахов В.С., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд-во СГУ, 1993. 315 с.
23. Шараевский Ю.П., Гришин С.В., Малюгина М.А. Нелинейные линии передачи на основе связанных систем с ферромагнитными пленками // Изв. вузов.
Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, № 3. С. 34.
24. Mathieu C., Synogach V.T., Patton C.E. Brillouin light scattering analysis of three-magnon splitting processes in yttrium iron garnet films // Phy. Rev. B. 2004. Vol. 67. P. 10442.
25. Lemons R.A., Auld D.A. The effects of field strength and orientation on magnetostatic wave propagation in an anisotropic ferrimagnetic plate // J. Appl. Phys. 1981. Vol. 52, № 12. P. 7360.
26. Damon R.W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab // J. Phys. Chem. Solids. 1961. Vol. 19, № 3/4. P. 308.
27. Казаков Г.Т., Сухарев А.Г., Филимонов Ю.А. Радиационные потери магнитоста-тических волн Дэймона - Эшбаха в пленках железоиттриевого граната // ФТТ. 1990. Т. 32, № 12. С. 3571.
28. Львов В.С. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 1987, 272 с.
29. Темирязев А.Г. Тихомирова М.П. Трехмагнонный распад обменной спиновой волны // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 61, вып. 11. С. 910.
30. Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Плесский В.П. Отражение поверхностных магнито-
статических волн от периодически неровного участка поверхности феррита //
ФТТ. 1981. Т. 23, №4. С. 1231.
Институт радиоэлектроники РАН Поступила в редакцию 25.09.2006
Москва - Саратов После доработки 26.03.2007
MAGNETOSTATIC SURFACE WAVES PARAMETRIC INSTABILITY IN TWO-DIMENSIONAL (2D) MAGNONIC CRYSTALS
S.L. Vysotsky, A.V. Kozhevnikov, G.T. Kazakov, S.A. Nikitov, Yu.A. Filimonov
First order (three-magnon) parametric instability of magnetostatic surface waves (MSSW) was experimentally studied in two-dimensional (2D) magnonic crystals with rhombic and square lattices with lattice parameter 37-40 pm. The instability was produced by etching of holes 32 pm in diameter and 1-2 pm in depth in the 16 pm-thick yttrium iron garnet (YIG) film. It was found, that MSSW threshold powers for parametric instability development in case of 2D magnonic crystals are of the order of two times greater than analogous threshold values for starting YIG films. This effect was treated as a consequence of an increase of the spin waves relaxation rate in 2D magnonic crystals due to scattering processes. It was shown, that for moderate levels of the MSSW overcriticallity the parametric instability processes don't destroy the forbidden band in spin wave spectra. The growing of the MSSW parametric instability threshold was observed in conditions of the MSSW effective hybridization with exchange spin waves, travelling at an angle 90° with respect to the bias magnetic field.
Высоцкий Сергей Львович - родился в 1955 году в Саратове, окончил Саратовский политехнический институт в 1977 году. После окончания СПИ работал в п/о «Тантал», с 1981 года - в Саратовском филиале ИРЭ РАН. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в СГУ (1994). Область научных интересов - волновые процессы в магнитных пленках.
Кожевников Александр Владимирович - 1962 года рождения, окончил физический факультет Саратовского государственного университета (1984). Старший научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники РАН. Область научных интересов - физика твердого тела, нелинейная динамика распределенных систем, магнитостатические волны в ферри-товых планарных структурах.
Казаков Геннадий Тимофеевич - родился в 1937 году в Саратове, окончил физический факультет Саратовского Государственного университета в 1959 году. С 1962 работает в Саратовском политехническом институте, а с 1980 года - в Саратовском филиале ИРЭ РАН. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук в СПИ (1973). Область научных интересов - разработка элементной базы СВЧ на основе волновых процессов в магнитных пленках.
Никитов Сергей Аполоннович -родился в 1955 году, член-корр. РАН, доктор физико-математических наук, заместитель директора ИРЭ РАН, заведующий кафедрой прикладных информационных технологий МФТИ. Область научных интересов - физика магнитных явлений, нелинейная динамика, информатика и телекоммуникации.
Филимонов Юрий Александрович - родился в 1955 году. Окончил Московский физико-технический институт (1979), кандидат физико-математических наук, директор Саратовского филиала ИРЭ РАН. Область научных интересов -волновые явления в магнитных пленках. Е-та1^1@8о1ге.гепе1;.ги
