CC BY
8
Новое в прикладной физике
УДК 537.632
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПОВЕРХНОСТНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ СПИНОВЫХ ВОЛН НА ФОРМИРОВАНИЕ ДЕФЕКТНЫХ МОД В ОДНОМЕРНЫХ МАГНОННЫХ КРИСТАЛЛАХ С ДЕФЕКТАМИ
Е. С. Павлов1, С. Л. Высоцкий1'2, А. В. Кожевников1, Г. М. Дудко1, Ю. А. Филимонов1'2
Институт радиотехники и электроники им. Котельникова РАН Саратовское отделение Россия, 410019 Саратов, ул. Зеленая, 38
2Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия, 410012 Саратов, ул. Астраханская, 83 E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Экспериментально исследуется влияние трех- и четырехмагнонных процессов на возбуждение дефектной моды в одномерном магнонном кристалле со структурным дефектом.
Интерес к исследованиям магнонных кристаллов с дефектами обусловлен возможностью возбуждения в запрещённых зонах дефектных мод, которые могут использоваться для усиления нелинейных эффектов и управления сигналами в СВЧ диапазоне.
Исследуемая структура получена с помощью вытравливания периодической решетки канавок с периодом 150 мкм, в центре которой был сформирован дефект (шириной, равной периоду решетки) в виде пропуска одной канавки. В геометрии возбуждения поверхностных магнитостатических спиновых волн с помощью векторного анализатора цепей снимались частотные зависимости коэффициентов прохождения и отражения в зависимости от уровня мощности сигнала накачки.
Обнаружено, что трехмагнонный распад ПМСВ приводит к разрушению резонатор-ных (дефектных) мод. Пороговая мощность накачки для трехмагнонных процессов меньше значений для разрушения брэгговского резонанса, что объясняется эффектом локального усиления поля спиновой волны и формированием неравновесного участка распространения спиновых волн в области дефекта. В условиях четырехмагнонных распадов при больших уровнях надкритичности накачки обнаружен сдвиг дефектной моды вместе с полосой брэгговского резонанса в сторону длинноволновой границы, что объясняется сдвигом дисперсии волны накачки при больших углах прецессии намагниченности.
Ключевые слова: Дефектная мода, магнонный кристалл, параметрическая неустойчивость.
DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-2-74-88
Образец цитирования: Павлов Е.С., Высоцкий С.Л., Кожевников А.В., Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Влияние параметрической неустойчивости поверхностных магнитостати-ческих спиновых волн на формирование дефектных мод в одномерных магнонных кристаллах с дефектами // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2017. Т. 25, № 2. С. 74-88.
INFLUENCE OF PARAMETRIC INSTABILITY OF MAGNETOSTATIC SURFACE SPIN WAVES ON FORMATION OF DEFECT MODES IN ONE-DIMENSIONAL MAGNONIC CRYSTAL WITH DEFECT
E. S. Pavlov1, S. L. Vysotsky1'2, A. V. Kozhevnikov1, G. M. Dudko1, Yu. A. Filimonov1'2
1V. A. Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS, Saratov Branch Zelenaya str., 38, 410019 Saratov, Russia 2National Research Saratov State University Astrakhanskaya str., 83, 410012 Saratov, Russia E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Propagation of nonlinear magnetostatic surface waves through the one-dimensional magnonic crystal based on yttrium-iron garnet film with the defect of periodic array was experimentally studied.
Interest in the study of the magnonic crystals with defects is caused by the possibility of exciting of defect modes inside the forbidden gaps of MSSW spectrum that can be used to enhance the non-linear effects and signals control in the microwave range.
The studied structure was developed by etching of the periodic array of grooves with the defect in the form of increasing of the one separation width between two grooves up to the period of the surface structure. Magnetostatic surface waves were excited in the structure. Frequency dependencies of transmission and reflection coefficients were studied for different levels of the pump signal using a microwave network analyzer.
It was found that defect mode fade out as a result of three-magnon process. The threshold power for this process is less than the same parameter for Bragg resonance as a result of effect of local increasing of spin wave field as well as because of formation of non-equilibrium region of spin wave propagation that is localized near the defect. The shift of defect mode frequency and Bragg forbidden gap toward long wavelength limit of MSSW spectrum was found in the condition of four-magnon process at high pumping level as a result of change of MSSW dispersion at large angles of magnetization precession.
Keywords: Defect modes, magnonic crystal, parametric instability.
DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-2-74-88
Paper reference: Pavlov E.S., Vysotsky S.L., Kozhevnikov A.V., Dudko G.M., Filimonov Yu.A. Influence of parametrically instability of magnetostatic surface spin waves on formatted of defect modes in one-dimensional magnonic crystal with defect. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 25. Issue 2. P. 74-88.
Введение
Исследование эффектов при резонансном рассеянии спиновых волн (СВ) в периодических магнитных микроструктурах - магнонных кристаллах (МК) представляет фундаментальный и прикладной интерес как с точки зрения изучения волновой динамики, так и для расширения возможностей управления спектром СВ и создания устройств СВЧ диапазона [1].
Одним из важнейших параметров, характеризующих спектр СВ в МК, является ширина полос непропускания (магнонных запрещённых зон) АшВ, формирующихся на частотах брэгговских резонансов. Большинство исследований направлено на изучении зависимости АюВ от параметров решётки МК: контраста намагниченности, плотности упаковки, симметрии МК, величины модуляции размеров волновода СВ [2-4], а также перестройки полосы АюВ с помощью изменения величины и направления магнитного поля. Несовершенства структуры (дефекты) периодической
решётки приводят к нарушению трансляционной симметрии МК и влияют на параметры АюВ. Такие дефекты могут быть связаны как с технологией создания МК, так и созданы специально с целью модификации спектра магнонов в МК.
До сих пор при изучении особенностей формирования спектра СВ в МК с дефектами уделялось внимание, в основном, линейному режиму распространения СВ. Исследовалось влияние на формирование АюВ случайных отклонений периодичности [5, 6], модуляции нескольких параметров периодической решётки [7, 8], неоднородности распределения диссипативных параметров [9], качества, профиля и конечных толщин на границе между участками с различными параметрами [10, 11]. Как было показано в работах [5, 7-9], локальное изменение толщины одного из сло-ёв одномерного МК приводит к появлению в запрещённых зонах АюВ дискретных уровней возбуждений на частотах, соответствующих резонансам стоячих СВ по ширине дефектного слоя. Наличие одного дефекта в более общем случае, когда меняются и пространственные и магнитные параметры, может приводить к появлению одного или нескольких типов дефектных мод [7, 8] в запрещённой зоне. В экспериментах дефектные моды наблюдались для одно- (Ш) и двумерных (2Э) МК со структурными дефектами [1, 12, 13] в виде пиков пропускания внутри полос АюВ.
Целью данной работы является экспериментальное исследование влияния параметрических процессов на формирование дефектных мод при распространении нелинейных поверхностных магнитостатических волн (ПМСВ) в Ш МК со структурным дефектом. Рассмотрено влияние трех- (3М) и четырехмагнонных (4М) процессов распада СВ, для которых, соответственно, выполняются следующие законы сохранения:
Лр = к + к, кр = кг + к2, (1)
2/кр = ¡к! + ¡к2, 2 кр = кг + к2, (2)
где /кр и кр - частота и волновой вектор волны накачки, /к! 2 и кг,2 - аналогичные величины для параметрических СВ. При этом, процессы (1) для ПМСВ с волновым числом кр разрешены и доминируют для частот Др > 2/н, где /н = уНо - частота «дна» спектра СВ [14], а у = 2.8 МГц/Э - гиромагнитное отношение и Но - величина магнитного поля. В случае изотропных пленок процессы (1) разрешены во всей полосе частот существования ПМСВ для величин магнитного поля Но
4
Но < зпМо, (3)
где 4пМо - намагниченность насыщения. При значениях поля
Но > 2пМо (4)
разрешены только 4М процессы (2). При мощности ПМСВ Р\п > Р1Ъ, где - порог параметрической неустойчивости по отношению к процессам (1) или (2), закон дисперсии и затухание волны накачки могут сильно меняться за счёт возбуждения неравновесных магнонов в коротковолновых участках спектра обменных СВ.
Отметим, что влияние параметрических процессов на формирование запрещённых зон в спектре спиновых волн в Ш МК ранее экспериментально исследовалось в [15-17]. Было показано [17], что развитие 3М процессов приводит к разрушению полос АюВ в спектре ПМСВ. В работе [15] было показано, что в условиях
4М распадов рост мощности приводил к сдвигу запрещенных зон АшВ в спектре ПМСВ в область низких частот.
В отличие от работ [15-17], в данной статье изучено влияние параметрических процессов (1), (2) на формирование дефектных мод. При этом было уделено внимание сравнению величин порогов параметрической неустойчивости на частоте возбуждения дефектной моды и других частот из спектра ПМСВ в Ш МК со структурным дефектом.
1. Исследуемая структура и методика эксперимента
Эксперименты выполнялись с помощью макета линии задержки (ЛЗ) на ПМСВ, схематически показанного на рис. 1, а. Макет состоял из входного и выходного микрополосковых преобразователей и Ш МК с дефектом на основе пленки ЖИГ толщиной ! ~ 14.7 мкм, шириной и> ~ 4 мм, длиной Ь ~ 7 мм, с линией ферромагнитного резонанса (ФМР) 2АН & 0.6 Э, намагниченностью насыщения 4лМо ~ 1750 Гс. На участке поверхности пленки ЖИГ с помощью химического травления был сформирован Ш МК в виде периодической решетки канавок глубиной 8! ~ 1.8 мкм, шириной ~ 80 мкм и периодом Л ~ 150 мкм (рис. 1, б, в). Из-за анизотропии травления профиль канавки имел трапециевидную форму (см. рис. 1, в). Центральная часть периодической решетки Ш МК содержала дефект в виде микрополоски шириной Ь ~ Л ~ 150 мкм (см. рис. 1, б).
Микрополосковые преобразователи были изготовлены на поверхности платы из поликора, имели ширину и> ~ 30 мкм и были разнесены на расстояние 5 ~ 5.5 мм. Магнонный кристалл размещался на преобразователях таким образом, чтобы дефект был параллелен преобразователям и находился примерно посередине между ними (см. рис. 1, а).
Макет ЛЗ помещался в зазор между полюсами электромагнита в магнитное поле Но, направленное вдоль преобразователей (см. рис. 1, a), что отвечало геометрии возбуждения ПМСВ с законом дисперсии [14]
f 2(k) - /0 "
fm(1 - e-2kd)
0, (5)
где k - волновое число ПМСВ, /с = = \//н(/н + fm), fm = у4лМс. Величина поля Нс могла меняться в диапазоне Нс & 0-7 кЭ.
Макет ЛЗ подключался в измерительный СВЧ тракт векторного анализатора цепей (VNA) Agilent ENA5071C-480 через последовательно подключенные малошумящий СВЧ усилитель Agilent и направленный ответвитель. С помощью VNA снимались частотные
Рис. 1. а - схема эксперимента по возбуждению ПМСВ в Ш МК с дефектом; б - микрофотография поверхности и в - профиль участка периодической структуры Ш МК, содержащей дефект в форме гребня шириной Ьа ~ Л ~ 150 мкм
зависимости модулей коэффициентов отражения R(f) = 10 lg(Pref(f)/Pin) и передачи T(f) = 10 lg(Pout(f)/Pin), где Pin, Pref, Pout - величины падающей, отраженной и прошедшей мощностей, соответственно (см. рис. 1, а). Фаза коэффициента прохождения 9x(f) использовалась для получения экспериментальных значений волновых чисел k(f) ~ лфт^)/(1805) [18]. Уровень входной мощности Pin мог изменяться в пределах от —30 дБм до +18 дБм, где верхнее значение было ограничено динамическим диапазоном усилителя.
2. Влияние трехмагнонных процессов распада
В экспериментах по исследованию влияния 3М процессов величина поля под-магничивания бралась примерно равной Но & 210 Э, что удовлетворяло условию (3) и законы сохранения (1) выполнялись во всей полосе частот возбуждения ПМСВ.
На рис. 2, а, б показаны характеристики Т(/) и Я(/) в исследуемом макете в зависимости от уровня сигнала накачки Рщ во всей полосе частот возбуждения ПМСВ. На рис. 2, в, г приведены более подробно участки характеристик в окрестности полосы непропускания В1. На рис. 3 показаны зависимости характеристики Я(Рт), снятые для трёх частот из спектра ПМСВ: /рг & 2315 МГц, /см & 2359 МГц и /гв & 2370 МГц, которые показаны на рис. 2, г кружками.
Следует отметить, что для дефектной моды характерно усиление поля волны в области дефекта [19-21]. Поэтому ожидалось, что на частоте /см величина пороговой мощности будет ниже, чем на частотах /вг и /рг. Действительно, как можно видеть из рис. 3, между величинами пороговых мощностей для выбранных частот выполняется соотношение Р^м < Рвг < Рр1. При этом пороговая мощность на частоте /см составляет величину Р^м & —25.7 дБм, что на 3 дБ и 5 дБ меньше чем на частотах /вг и /рг, соответственно.
Для анализа влияния мощности ПМСВ на зависимости Т(/) и К(/) удобно воспользоваться параметром С = 10^(Рт/Р-СМ), характеризующим надкритич-ность накачки [22-24, 16, 17]. В линейном режиме распространения ПМСВ (см. рис. 2, а, б, кривая 1) при С < 0 дБ на участках спектра В1 и В2 на частотах /вг & 2361 МГц и /в2 & 2653 МГц наблюдаются запрещённые зоны А/вг,2, которые в спектре коэффициента передачи Т(/) проявляются как узкие полосы непропускания сигнала одновременно с ростом величины. Значения волновых чисел квг & 209 см_г и кв2 & 410 см_г, отвечающих центральным частотам запрещённых зон /вг,2 и рассчитанных с помощью соотношения (5), находятся в согласии с условием возникновения брэгговского резонанса [25]
7 ПЛ (6)
= х. (6)
Из рис. 2, в, г видно, что на центральной частоте /см & 2359 МГц в пределах полосы А /см & 10 МГц, лежащей внутри полосы А/вг & 55 МГц брэгговского резонанса В1, возбуждается дефектная мода [12]. На зависимости Т(/) ей соответствует пик пропускания сигнала амплитудой АТсм & 15 дБ, а на зависимости К(/) -участок уменьшения отраженной мощности АЯсм & 6 дБ.
Как видно из рис. 2, в при надкритичности С & 9-26 дБ, величина АТсм существенно уменьшается. При С > 26 дБ в результате роста нелинейного затухания [23, 24] 3М процессы приводят к понижению величины АТсм до уровня
Рис. 2. Зависимости коэффициентов T(f) (a) и R(f) (б) ПМСВ в 1D магнонном кристалле с дефектом, шириной Ld ~ 150 мкм, при уровнях надкритичности C: 1 - (—4), 2 - 6, 3 - 9, 4 - 21, 5 -36. Фрагменты кривых T(f) (в) и R(f) (г) в окрестности полосы B1 в условиях 4М процессов распада. Величина поля подмагничивания H0 ~ 210 Э
АТом & 0 дБ, которому соответствует разрушение как дефектной моды, так и запрещённой зоны В1, аналогично случаю, описанному в [16, 17].
Изменение зависимости АЯом с ростом С показано на рис. 2, г. При величине С < —4 дБ, отвечающей линейному распространению ПМСВ, величина АЯом & 6 дБ. При С & 6 дБ изменение АЯом & 3.7 дБ, а при С & 9 дБ не превышает АЯом & 0.7 дБ. При надкритичности С > 11 дБ величина АЯом & 0, что соответствует исчезновению резонанса дефектной моды в отраженной мощности.
Отметим, что из сравнения вели-приведенных на рис. 3,
чин
и pph,
Рис. 3. Характеристики снятые для частот fp, МГц: 1 - 2359, 2 - 2370, 3 - 2315. Величина поля подмагничивания Н0 ~ 210 Э
можно показать, что на частоте /см действительно имеет место эффект усиления амплитуды поля волны. Для этого мощность ПМСВ Р8К свяжем с амплитудой СВЧ намагниченности т спиновой волны с помощью выражения [23]
уёйют2, (7)
где - групповая скорость определяется из (5), ю - ширина плёнки, а величина т2 характеризует плотность энергии волны в единице объема. Тогда отношение плотностей энергии волны на частотах /см и /рг при уровнях мощности Р^м & 2.7 мкВт, Рр1 & 9 мкВт, отвечающих порогам развития 3М распадов на рис. 3, можно представить в виде
тсм = РРм/Рм МАК (8)
трг Рр1/рг ' ^
где АК = ксм — крг. Если предположить, что параметр диссипации СВ АНк на дефектном участке и в остальной части МК одинаков и равен АН исходной пленки ЖИГ, и учесть значения волновых чисел ксм & 210 см_г и крг & 180 см_г (Ак & 30 см"г) на частотах /см и /рг ПМСВ, соответственно, то из (8) получим отношение амплитуд СВ тсм/трг & 1.7. Последнее говорит об эффекте усиления поля волны в области дефекта.
3. Влияние четырехмагнонных процессов распада
Для исследования влияния 4М процессов (2) величина магнитного поля Но бралась равной Но & 905 Э в соответствии с условием (4). На рис. 4 представлены кривые Т(/) и К(/) в зависимости от уровня сигнала накачки Рщ в условиях 4М процессов распада. На рис. 4, а, б показаны характеристики Т(/) и Я(/), снятые в линейном режиме распространения во всей полосе частот возбуждения ПМСВ. На рис. 4, в, г показаны участки исследуемых характеристик в окрестности полосы непропускания В1, в пределах которой наблюдается формирование дефектной моды. На кривых Т(/) и К(/) можно видеть возбуждение дефектной моды на частоте /см & 4636 МГц с шириной А/см & 10 МГц в полосе В1 шириной А/вг & 30 МГц.
Для определения порога развития 4М процессов воспользуемся, следуя [24], зависимостью относительного сдвига частоты дефектной моды А/Бм(Рт) на характеристике Т(/) и А/См(Р;п) на характеристике К(/), соответственно (рис. 5, а). Как видно из рисунка сдвиг частоты дефектной моды наблюдается при уровне мощности Рт > Р*м & —0.4 дБм, отвечающему порогу развития 4М процессов. Отметим, что определенное таким образом значение Р^м может быть завышено на несколько деци-белл [24]. Далее будем использовать параметр надкритичности С = 10^(Рт/Р4м).
Как видно из рис. 4, в, г при величине надкритичности С > 5 дБ наблюдается нелинейный сдвиг частоты дефектной моды А/^^м, А/^м и полосы брэгговского резонанса А/вг в сторону меньших частот. На рис. 5, а приведена зависимость величин А/бм и А/^м от уровня входной мощности Рт (или надкритичности накачки С). Видно, что при значениях надкритичности в диапазоне С & 5-18 дБ наблюдается значительная разница в значениях А/^мРт) (кривая 1) и А/рм(Рт) (кривая 2), достигающая величин порядка 5-20 МГц.
Рис. 4. Зависимости коэффициентов T(f ) (a) и R(f ) (б) ПМСВ в 1D магнонном кристалле с дефектом, шириной L ~ 150 мкм для уровней надкритичности C, дБ: 1 - (—5), 2 - 0, 3 - 5, 4 -10, 5 - 15, 6 - 18. Фрагменты (в) и (г) кривых T (f ) (а) и R(f ) (б) в окрестности полосы B1 в условиях 4M процессов распада. Величина поля подмагничивания H0 ~ 905 Э
Рис. 5. а - зависимости нелинейного сдвига частоты Аf дефектной моды /вм ~ 4636 МГц от входной мощности, полученные для характеристик А/Вм(-Рт) (кривая 1) и А/ВМ(Рт) (кривая 2), расчет 8/р (кривая 3). б - зависимости нелинейного сдвига величин АТвМ (кривая 1) и АЯвМ (кривая 2). Величина поля подмагничивания Н0 ~ 905 Э
Снижение частот брэгговских резонансов и дефектной моды с ростом над-критичности на рис. 4, в, г и отрицательный сдвиг частот А/дмРт) и А/^мРт) объясняется эффектом уменьшения эффективной длины продольной ^-компоненты вектора намагниченности среды МО = М* + |т|2 [14], где
т
м* & Мд — 2М = М(1 — М2) (9)
с ростом угла прецессии намагниченности ■ф = |т|/(л/2Мо). В этом случае на частоте накачки за счет нелинейности дисперсии возникает сдвиг спектра ПМСВ 8/р [14, 26-29]
2
8/р = — ШН ШМ 1т . (10) ^ 8лю0М02 V ;
Значение т можно рассчитать с помощью (7), где необходимо использовать значение мощности ПМСВ Р8" в пленке. В свою очередь, значение Psw можно оценить с помощью соотношения [22-24]
Рд" & Р^(Нг) — Р^(Но), (11)
где Рг^(Но) и Pref(Нг) - величины отраженной мощности, снятые при поле Но, отвечающего возбуждению ПМСВ, и при поле Нг > /р/у, когда частота накачки лежит ниже «дна» спектра спиновых волн. Выражение (11) можно представить в виде
Рд" & Рт
Я(Н1) Я(И0)
10- 10~1о-
(12)
где Я(Нг) - экспериментальные значения коэффициента отражения, измеренные при заданном уровне падающей мощности Р;п.
На рис. 5, а показана рассчитанная с помощью (10) зависимость частотного сдвига спектра СВ 8/р (кривая 3) от величины входной мощности. Можно видеть, что имеется качественное согласие результатов расчета и экспериментальной зависимости А/См(Рт) (кривая 1).
На рис. 5, б показаны зависимости от уровня надкритичности С величин амплитуд резонансных особенностей на частоте дефектной моды в прошедшем (АТсм) и отраженном (АЕсм) сигналах (см. рис. 4, в, г). Можно видеть, что при С > 0 дБ величина АТсм начинает заметно снижаться и при уровне С & 18 дБ она уменьшается почти в 3 раза относительно своего значения в линейном режиме. Одновременно с этим, при указанном уровне С величина АЯсм становится равной АЯсм & 0 дБ, что означает исчезновение сигнала резонанса дефектной моды в отраженном сигнале.
Различие в значениях величин сдвига резонансных частот в спектре отраженного А/^м(Рт) и прошедшего А/^мРт) сигналов и поведение амплитуд резонансных пиков АЯсм и АТсм следует связать с затуханием ПМСВ при распространении вдоль структуры. По этой причине плотность энергии т2 волны, определяющая величину сдвига частот 8/р в формуле (10), на выходной антенне оказывается в рассматриваемом случае на АТ = 8.86к"Ь & 18 дБ меньше, чем на входной. При этом вызванные развитием параметрической неустойчивости вклады в дисперсию Ак' и пространственный декремент Ак'' ПМСВ определяются не только уровнем
надкритичности C, но также расстоянием L, которое пробежала волна. В случае 3М процессов нелинейные добавки при надкритичностях C > 0 дБ могут составить Ак' ~ Ак'' & 30-50 см-1, тогда как в случае 4M распадов имеем Ак' ~ Ак" & & 2-4 см-1 [23]. С другой стороны, величина изменения дисперсии на частоте дефектной моды составляет Аквм & 5 см-1 [12]. По этой причине влияние 3М и 4M параметрических процессов на формирование дефектной моды при одинаковых уровнях надкритичности накачки проявляется по разному: при C & 15 дБ в условиях 3М распадов дефектная мода полностью исчезает, а в случае 4M процессов ещё наблюдаема на характеристике АТЪм.
Заключение
В работе исследовано:
• влияние трех- и четырехмагнонных процессов распада поверхностных магни-тостатических спиновых волн на формирование дефектных мод в одномерном магнонном критсталле со структурным дефектом;
• показано, что трехмагнонный распад поверхностных магнитостатических спиновых волн приводит к разрушению дефектных мод; пороговые мощности развития трехмагнонных процессов на частотах дефектных мод примерно в два раза меньше пороговых мощностей разрушения брэгговского резонанса; такая особенность объясняется эффектом локального усиления поля спиновой волны в области дефекта и формировании в нем неравновесного участка распространения спиновых волн;
• в условиях развития четырехмагнонных процессов при больших уровнях над-критичности накачки обнаружен сдвиг дефектной моды вместе с полосой брэг-говского резонанса в сторону длинноволновой границы, что объясняется сдвигом дисперсии волны накачки при больших углах прецессии намагниченности.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 16-02-01073_а, № 17-07-01452 А).
Библиографический список
1. Никитов С.А., Калябин Д.В., Лисенков И.В., Славин А.Н., Барабаненков Ю.Н., Осокин С.А., Садовников А.В., Бегинин Е.Н., Морозова М.А., Шараевский Ю.П., Филимонов Ю.А., Хивинцев Ю.В., Высоцкий С.Л., Сахаров В.К., Павлов Е.С. Магноника - новое направление спинтроники и спин-волновой электроники // УФН. 2015. Т. 185, № 10. С. 1099-1128.
2. ChumakA.V., Serga A.A., Hillebrands B., Kostylev M.P. Scattering of backward spin waves in a one-dimensional magnonic crystal // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 93. P. 022508.
3. Lee K.S., Han D.S., Lim S.K. Physical origin and generic control of magnonic band gaps of dipole-exchange spin waves in width-modulated nanostrip waveguides // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 127202.
4. Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Плесский В.П. Распространение магнитостати-ческих волн в нормально намагниченной пластине феррита с периодически неровными поверхностями // ФТТ. 1980. Т. 22. С. 2831.
5. Nikitov S.A., Taihades Ph., Tsai C.S. Spin waves in periodic magnetic structures -magnonic crystals // Journ. Magn. Magn. Mater. 2001. Vol. 0236. P. 320-330.
6. Ignatchenko V.A., Mankov Y.I., Maradudin A.A. Spectrum of waves in randomly modulated multilayers // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59. P. 42-45.
7. Kruglyak V.V., Kuchko A.N. Spectrum of spin waves propagating in a periodic magnetic structure // Physica B: Condensed Matter. 2003. Vol. 339, № 2-3. P. 130-133.
8. Kuchko A.N., Sokolovskii M.L., Kruglyak V.V. // The Physics of Metals and Metallography. 2006. Vol. 101, № 6. P. 513-518.
9. Kruglyak V.V., Kuchko A.N.Damping of spin waves in a real magnonic crystal // Journ. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 272-276, No. 1. P.302-303.
10. Tkachenko VS., Kruglyak V.V, Kuchko A.N. Spin waves in a magnonic crystal with sine-like interfaces // Journ. Mag. Mag. Mater. 2006. Vol. 307, No. 1. P. 48-52.
11. Ignatchenko V.A., Mankov Y.I., Maradudin A.A. Wave spectrum of multilayers with finite thicknesses of interfaces // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62, No. 3. P. 2181-2184.
12. Filimonov Yu.A., Pavlov E.S., Vysotskii S.L., Nikitov S.A. Magnetostatic surface wave propagation in a one-dimensional magnonic crystal with broken translational symmetry // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 101. P. 242408.
13. Павлов Е.С., Филимонов Ю.А. Бистабильность спиновых волн в нелинейных брэгговских резонаторах на основе ферритовых магнонных кристаллов // Нелинейный мир. 2015. Т. 13, № 2. С. 35-36.
14. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны М.: Физматлит, 1994. 464 с.
15. Ustinov A.B., Drozdovskii A.V., Kalinikos B.A. Multifunctional nonlinear magnonic devices for microwave signal processing//Appl. Phys. Lett. 2010. Vol. 96. P. 142513.
16. Высоцкий С.Л., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. и др. Параметрическая неустойчивость поверхностных магнитостатических волн в двумерных магнонных кристаллах // Известия вузов. ПНД. 2007. Т. 15, № 3. С. 58-73.
17. Высоцкий С.Л., Никитов С.А., Новицкий Н.Н., Павлов Е.С., Стогний А.И., Филимонов Ю.А. Влияние параметрической неустойчивости первого порядка на формирование полос непропускания в спектре поверхностных магнитостати-ческих волн в одномерном ферритовом магнонном кристалле // Изв. вузов ПНД. 2012. Т. 20, № 2. С. 3-11.
18. Медведев В.В., Фетисов Ю.К. Вопросы кибернетики. Устройства и системы. М.: МИРЭА, 1983. 171 с.
19. Soljacic M., Joannopoulos J.D. Enhancement of nonlinear effects using photonic crystals // Nature Mater. 2004. Vol. 3. P. 211-219.
20. Khanikae A.B., Baryshev A.V., Fedyanin A.A., et al. Anomalous Faraday effect of a system with extraordinary optical transmittance // Optics Express. 2007. Vol. 15. P. 6612.
21. Kai Di, Vanessa Li Zhang, Meng Hau Kuok, Hock Siah Lim, Ser Choon Ng. Band structure of magnonic crystals with defects: Brillouin spectroscopy and micromagne-tic simulations // Phys. Rev. B. 2014. Vol. 90. P. 060405.
22. Kozhevnikov A.V., Nikitov S.A., Filimonov Yu.A. Attenuation of non-linear surface magnetostatic waves in ferrite films // J. de Physique IV. Colloque C1. 1997. Vol. 7. P. 401-402.
23. Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Влияние параметрически возбуждённых спиновых волн на дисперсию и затухание поверхностных магнито-статических волн в ферритовых плёнках // ЖЭТФ. 1999. Т. 115, вып. 1. С. 1-15.
24. Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Четырехмагнонный распад поверхностных магнитостатических волн в пленках ЖИГ // ФТТ. 1997. Т. 39, № 2. С. 330-338.
25. Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Плесский В.П. Отражение поверхностных магни-тостатических волн от периодически неровного участка поверхности феррита // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 23. C. 2282.
26. Suhl H. The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers // J. Phys. Chem. Sol. 1957. Vol. 1, № 4. P. 209-227.
27. Лукомский В.П. Нелинейные магнитостатические волны в ферромагнитных пластинах // Укр. Физ. журн. 1978. Т. 23, № 1. С. 134-139.
28. Вашковский А.В., Стальмахов В.С, Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд-во СГУ, 1993. 312 с.
29. Tsankov M.A., Chen M., Patton C.E. Magnetostatic wave dynamic magnetization response in yttrium iron garnet films // J. Appl. Phys. 1996. Vol. 79, № 3. P. 1595-1603.
References
1. Nikitov S.A. Kalyabin D.V., Lisenkov I.V., Slavin A.N., Barabanenkov Yu.N., Osokin S.A., Sadovnikov A.V., Beginin E.N., Morozova M.A., Sharaevsky Yu.P., Filimonov Yu.A., Khivintsev Yu.V., Vysotsky S.L., Sakharov V.K., Pavlov E.S. Magnonics: A new research area in spintronics and spin wave electronics. Physics -Uspekhi. 2015. Vol. 58, No. 10. P. 1002-1028.
2. Chumak A.V., Serga A.A., Hillebrands B., Kostylev M.P. Scattering of backward spin waves in a one-dimensional magnonic crystal. Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 93. P. 022508.
3. Lee K.S., Han D.S., Lim S.K. Physical origin and generic control of magnonic band gaps of dipole-exchange spin waves in width-modulated nanostrip waveguides. Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 127202.
4. Gulyaev Yu.V., Nikitov S.A., Plesskii V.P. The propagation of magnetostatic waves in a normally magnetized ferrite plate with periodically uneven surfaces. Sov. Phys. Solid State. 1980. Vol. 22, No. 9. P.1651-1652.
5. Nikitov S.A., Taihades Ph., Tsai C.S. Spin waves in periodic magnetic structures -magnonic crystals. Journ. Magn. Magn. Mater. 2001. Vol. 0236. P. 320-330.
6. Ignatchenko V.A., Mankov Y.I., Maradudin A.A. Spectrum of waves in randomly modulated multilayers. Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59. P. 42- 45.
7. Kruglyak V.V., Kuchko A.N. Spectrum of spin waves propagating in a periodic magnetic structure. Physica B: Condensed Matter. 2003. Vol. 339, No. 2-3. P. 130-133.
8. Kuchko A.N., Sokolovskii M. L., Kruglyak V.V. The Physics of Metals and Metallography. 2006. Vol. 101, No. 6. P. 513-518.
9. Kruglyak V.V., Kuchko A.N. Damping of spin waves in a real magnonic crystal. Journ. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 272-276, No. 1. P. 302-303.
10. Tkachenko V.S., Kruglyak V.V, Kuchko A.N. Spin waves in a magnonic crystal with sine-like interfaces. Journ. Mag. Mag. Mater. 2006. Vol. 307, No. 1. P. 48-52.
11. Ignatchenko V.A., Mankov Y.I., Maradudin A.A. Wave spectrum of multilayers with finite thicknesses of interfaces. Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62, No. 3. P. 2181-2184.
12. Filimonov Yu.A., Pavlov E.S., Vysotskii S.L., Nikitov S.A. Magnetostatic surface wave propagation in a one-dimensional magnonic crystal with broken translational symmetry. Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 101. P. 242408.
13. Pavlov E.S., Filimonov Yu.A. Spin-wave bistability in a nonlinear Bragg resonators based on ferrite magnonic crystal. Nelineinyi mir. 2015. Vol. 13, No. 2. P. 35-36 (in Russian).
14. Gurevich A.G., Melkov G.A. Magnetization Oscillations and Waves. CRC Press, 1996. 456 p.
15. Ustinov A.B., Drozdovskii A.V., Kalinikos B.A. Multifunctional nonlinear magnonic devices for microwave signal processing. Appl. Phys. Lett. 2010. Vol. 96. P. 142513.
16. Vysotsky S.L., Kozhevnikov A.V., Kazakov G.T., Nikitov S.A., Filimonov Yu.A. Magnetostatic surface waves parametric instability in two-dimensional 2D magnonic crystals. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2007. Vol. 15, No. 3. P. 58-73 (in Russian).
17. Vysotsky S.L., Nikitov S.A., Novitsky N.N., Pavlov E.S., Stognij A.I., Filimonov Yu.A. Influence of first order parametric instability on formation of forbidden gaps in spectra of magnetostatic surface waves in one-dimensional ferrite magnonic crystal. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2012. Vol. 20, No. 2. P. 3-11 (in Russian).
18. Medvedev V.V., Fetisov Yu.K. Voprosy Kibernetiki: Ustroystva i Sistemy. M.: MIREA, 1983. P. 171 (in Russian).
19. Soljacic M., Joannopoulos J.D. Enhancement of nonlinear effects using photonic crystals. Nature Mater. 2004. Vol. 3. P. 211-219.
20. Khanikae A.B., Baryshev A.V., Fedyanin A.A., et al. Anomalous Faraday effect of a system with extraordinary optical transmittance. Optics Express. 2007. Vol. 15. P. 6612.
21. Kai Di, Vanessa Li Zhang, Meng Hau Kuok, Hock Siah Lim, Ser Choon Ng. Band structure of magnonic crystals with defects: Brillouin spectroscopy and micromag-netic simulations. Phys. Rev. B. 2014. Vol. 90. P. 060405.
22. Kozhevnikov A.V., Nikitov S.A., Filimonov Yu.A. Attenuation of non-linear surface magnetostatic waves in ferrite films. J. de Physique IV. Colloque C1. 1997. Vol. 7. P. 401-402.
23. Kazakov G.T., Kozhevnikov A.V., Filimonov Yu.A. The effect of parametrically excited spin waves on the dispersion and damping of magnetostatic surface waves in ferrite films. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1999. Vol. 115, No. 1. C. 1-15.
24. Kazakov G.T., Kozhevnikov A.V., Filimonov Yu.A. Four-magnon decay of magnetostatic surface waves in yttrium iron garnet films. Physics of the Solid State. 1997. Vol. 39, No. 2. P. 288-295.
25. Gulyaev Yu.V., Nikitov S.A., Plesskii V.P. Reflection of surface magnetostatic waves from the periodically corrugated part of the ferrite slab surface. Sov. J. Telecom. Radioeng. 1981. Vol. 26, No. 11. P. 2282-2291.
26. Suhl H. The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers. J. Phys. Chem. Sol. 1957. Vol. 1, No. 4. P. 209-227.
27. Lukomskiy V.P. Nelineynie magnitostaticheskie volny v ferromagnitnih plastinah. Ukr. Fiz. Zhurn. 1978. Vol. 23, No. 1. P. 134-139 (in Russian).
28. Vashkovsky A.V., Stalmachov V.S., Sharaevsky Yu.P. Magnitostaticheskie Volny v Electronike Sverhvysokih Chastot. Saratov: Izd-vo SGU, 1993. 312 p. (in Russian).
29. Tsankov M.A., Chen M., Patton C.E. Magnetostatic wave dynamic magnetization response in yttrium iron garnet films. J. Appl. Phys. 1996. Vol. 79, No. 3. P. 1595-1603.
Поступила в редакцию 1.12.2016 После доработки 16.03.2017
Павлов Евгений Сергеевич - родился в 1986 году. Окончил факультет нано-и биомедицинских технологий Саратовского государственного университета в (2008). Научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники РАН. Область научных интересов - физика твердого тела, спиновые волны в магнитных пленках, нелинейные явления в ферритах. Автор 12 работ в реферируемых научных журналах.
Россия, 410019 Саратов, Зеленая, д. 38 Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Саратовский филиал E-mail: [email protected]
Высоцкий Сергей Львович родился в 1955 году в Саратове. Окончил Саратовский политехнический институт (1977). С 1981 года работает в Саратовском филиале Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, в настоящее время - ведущим научным сотрудником лаборатории «Магнитоэлек-троники СВЧ». Кандидат физико-математических наук (1994), тема диссертационной работы «Влияние анизотропии и межслойного обменного взаимодействия на распространение магнитостатических волн в слоистых ферритовых структурах». Область научных интересов: магнитоэлектроника СВЧ. Автор более 40 статей в российских и международных журналах.
Россия, 410019 Саратов, Зеленая, д. 38 Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Саратовский филиал Россия, 410012 Саратов, Астраханская, 83
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: [email protected]
Дудко Галина Михайловна родилась в 1961 году в Свердловске. Окончила физический факультет Саратовского университета им. Н.Г. Чернышевского (1983) по специальности «радиофизика и электроника». 2002 года. Защитила кандидатскую диссертацию (2002) на тему «Эффекты самовоздействия маг-нитостатических волн в ферромагнитных пленках». Область научных интересов: нелинейная динамика магнитостатических волн, численное моделирование процессов самомодуляции и самофокусировки магнитостатических волн, колебаний намагниченности и распространения спиновых волн в ферромагнитных нано- и микроструктурах. Автор более 20 статей в высокорейтинговых российских и международных журналах.
Россия, 410019 Саратов, Зеленая, д. 38 Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Саратовский филиал E-mail: [email protected]
Филимонов Юрий Александрович родился в Куйбышев (1955). Окончил факультет физической и квантовой электроники МФТИ (1979). Доктор физико-математических наук (2008), профессор (2012). Директор Саратовского филиала ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Область научных интересов: магноника и спинтроника, магнитные материалы и структуры, электронная компонентная база. Имеет более 120 публикаций.
Россия, 410019 Саратов, Зеленая, д. 38 Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Саратовский филиал Россия, 410012 Саратов, Астраханская, 83
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: [email protected]
Кожевников Александр Владимирович родился в 1962 году в Саратове. Окончил физический факультет Саратовского университета им. Н.Г. Чернышевского (1984) по специальности «полупроводники и диэлектрики». Кандидат физико-математических наук (2011), тема диссертационной работы «Влияние параметрических спиновых волн на дисперсию и затухание магнитостатиче-ских волн в пленках железоиттриевого граната». Область научных интересов: физика твердого тела, нелинейная динамика распределенных систем, спиновые волны в ферритовых планарных структурах.
Россия, 410019 Саратов, Зеленая, д. 38 Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Саратовский филиал E-mail: [email protected]
