Влияние структуры композитов на напряженно-деформированное состояние стержневых элементов конструкций при изгибе Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 1992-6502 (P ri nt)_

2014. Т. 18, № 3 (64). С. 67-72

Ъыьмт QjrAQnQj

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 539.374.519.8

Влияние структуры композитов на напряженно-деформированное состояние

стержневых элементов конструкций при изгибе

1 2 ю. с. Первушин , п. в. Соловьев

1 [email protected], 2 [email protected] ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 16 апреля 2014 г.

Аннотация. Рассматривается влияние структур многослойных композитных балок, полученных в результате изменений углов укладки слоев, последовательности их укладки, разнотолщинности слоев на их напряженно-деформированные состояния по отношению к первоначальному состоянию. Влияние структур анализируется на двухопорных и консольных балках под действием изгибающей нагрузки. Приведены результаты деформационного поведения и напряженного состояния в наиболее нагруженных слоях.

Ключевые слова: композит; слой; несбалансированность; балка; напряжение; деформация.

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

При проектировании стержневых элементов из слоистых композитов возникает задача выбора их структуры, обеспечивающей в проектируемой конструкции расчетное деформированное и напряженное состояние в процессе эксплуатации.

В большинстве случаев используют структуры, которые отвечают свойствам симметричности физико-механических характеристик слоев относительно срединной поверхности и условию, когда в пакете слою с углом укладки +ф соответствует слой с углом укладки —ф, расположенные на одинаковом расстоянии от срединной поверхности [1].

Если структура не отвечает этим требованиям, то ее называют несбалансированной.

Несбалансированность возникает вследствие технологических и эксплуатационных факторов. К таким факторам можно отнести:

— отклонения углов и последовательности укладки слоев от расчетных;

— наличие разнотолщинности укладываемых слоев;

— неоднородное воздействие температур.

Эти факторы приводят к изменению деформированного и напряженного состояний элементов конструкций.

Несбалансированность может быть заведомо заложена в структуре для получения заданного деформированного состояния. Поэтому на этапе выбора структуры композита необходимо располагать информацией о влиянии структур на деформационное и напряженное состояния проектируемой конструкции при различных видах нагружения.

2. ВВОДИМЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ

Вводимые предпосылки [2, 3]:

1) композит имеет одну срединную плоскость, параллельную плоскости укладки слоев, относительно которой физико-механические свойства отдельных слоев могут быть несимметричны; в каждом слое имеется одна плоскость упругой симметрии, параллельная данной;

2) в плоскости укладки главные направления упругости каждого слоя ориентированы произвольно и все элементарные слои деформируются согласно обобщенному закону Гука;

3) адгезия слоев абсолютная;

4) выполняется гипотеза Кирхгофа о прямых недеформируемых нормалях.

3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Рассмотрим влияние различных структур на напряженное состояние и деформационное по-

ведение двухопорной (рис. 1) и консольной (рис. 2) балок из углепластика на основе углеродной ленты УОЛ-ЗООР и связующего СП-97.

Рис. 1. Расчетная схема двухопорной слоистой композитной балки

Рис. 2. Расчетная схема консольной слоистой композитной балки

Исходные данные: толщина слоя Нс = 0,25 мм; количество слоев п = 5; толщина слоистого пакета Ь = Ьс • п = 0,25 • 5 = 1,25 мм; ширина балки Ь = 10 мм; длина балки I = 100 мм; распределенная нагрузка

д = 0,05 Н/мм; упругие характеристики однонаправленного слоя: Е = 211 ГПа; Е2 = 6,55 ГПа; С12 = 2,79 ГПа; у12 = 0,21 [3].

Исследование напряженного и деформированного состояния балок проводилось под действием распределенной нагрузки (рис. 1, 2). Определение прогибов проводилось в сечениях наибольших перемещений.

Структуры слоев в рассматриваемых композитных балках были получены изменением угла укладки слоя № 5: 45/—45/0/—45/45 (первоначальное состояние); 45/-45/0/-45/42; 45/ -45/0/-45/40; 45/-45/0/-45/35; 45/-45/0/-45/48; 45/-45/0/-45/50; 45/-45/0/-45/55 (отсчет слоев ведется слева направо).

На рис. 3 приведена зависимость максимального прогиба слоистой двухопорной композитной балки с вышеуказанными структурами. Характер изменения максимальных нормальных напряжений в направлении армирования в слоях № 4 и № 5 представлен на рис. 4.

Для выявления влияния числа слоев на величину прогибов при изменении угла укладки последнего слоя по отношению к первоначальному были рассмотрены 9-слойная, 13-слойная, 17-слойная балки из углепластика в двух-

опорном и консольном вариантах закрепления со следующими первоначальными структурами: 9 слоев: 45/-45/30/-30/0/-30/30/-45/45; 13 слоев: 45/-45/30/-30/45/-45/0/-45/45/ -30/30/-45/45;

17 слоев: 45/-45/30/-30/45/-45/30/-30/0/ -30/30/-45/45/-30/30/-45/45;

Измененные структуры получены в результате отклонения угла укладки последнего слоя на Зо, 5о, 10о.

0

-0,5 -1

-1,5

-2

-2,5

-3

-3,5

-4

о С

-15 -10 -5 0 5 10 15 Изменение угла укладки, градусы

Рис. 3. Зависимость прогиба двухопорной 5-слойной балки от величины изменения угла укладки слоя № 5 от начального состояния (45°)

2 /

.5 с с т го о.

.5 1Е ■ 00 « а> : о < = : и I

5ш:

х

а> *

□с _ а.

-15 -10 -5 0 5 10 15 отклонен ие угла укладки, градусы

1 - слой №5; 2 - слой №4

Рис. 4. Зависимость нормальных напряжений в слоях двухопорной

5-слойной балки от величины изменения угла укладки слоя № 5 от начального состояния (45°)

Изменение деформированного состояния оценивается через величину относительного изменения прогиба по формуле:

Д^отн

и,„„ - и

и

■• 100%,

(1)

где инач - прогиб балки с первоначальной структурой, а итек - прогиб балки с измененной структурой соответственно.

Влияние несбалансированности структуры на деформированное состояние многослойных композитных балок в различных вариантах закрепления при максимальном изменении угла укладки (дф) последнего слоя в структуре представлено в табл. 1.

Таблица 1

Кол-во слоев Вариант закрепления Изменение прогиба при дФ = -10° , % Изменение прогиба при дФ = +10°, %

5 двухопорное 29 11

консольное 21 14

9 двухопорное 15 6

консольное 10 3

13 двухопорное 10 8

консольное 8 5

17 двухопорное 7 7

консольное 6 4

Из табл. 1 видно, что при увеличении числа слоев величина изменения относительного прогиба уменьшается.

Рассмотрим влияние изменения последовательности укладки слоев по отношению к первоначальным структурам на напряженное и деформированное состояние двухопорных и консольных балок.

Начнем с 5-слойной балки, имеющей следующую первоначальную структуру:

(45 / -45 / 0 / -45 / 45)°. Схемы с различными

вариантами последовательности укладки следующие:

1) (45/ -45/0/45/ -45)" - изменена последовательность укладки слоев № 5 (п) и № 4

(п -1);

2) (45 / -45 / -45 / 0 / 45)'' - изменена последовательность укладки слоев № 4 (п -1) и № 3

(п - 2);

Для балок с количеством слоев, равным 9, 13, 17 первоначальные структуры приведены ранее, а характер изменения последовательности укладки аналогичен описанному выше для 5-слойной балки.

На рис. 5 представлена зависимость изменения относительного прогиба двухопорной композитной балки относительно первоначального состояния от числа слоев и варианта изменения последовательности укладки.

С увеличением количества слоев влияние изменения последовательности укладки слоев на деформационное поведение уменьшается.

25

20

15

э

< 10

2^

-1 »— Т] —4-

5 10 15

количествослоев

20

Рис. 5. Зависимость изменения относительного прогиба двухопорной

композитной балки относительно первоначального состояния от числа слоев и варианта изменения последовательности укладки:

1 - изменена последовательность укладки последнего (п ) и предпоследнего (п -1)

слоев;

2 - изменена последовательность укладки

(п -1) и (п - 2) слоев

Рассмотрим влияние разнотолщинности слоев в структуре на деформированное состояние приведенных ранее балок (рис. 1, 2).

При оценке влияния разнотолщинности допускалось изменение толщины одного из слоев структуры на 20 %. Первоначальная толщина слоя составляла 0,25 мм.

Для определения слоя, изменение толщины которого оказывает наибольшее влияние на прогиб, были рассмотрены различные варианты изменения толщин в различных слоях.

На рис. 6 представлены прогибы балок в зависимости от количества слоев и изменение толщины какого слоя имеет место (последнего -п -го, предпоследнего - (п -1) -го и (п - 2) -го).

График показывает, что наибольшее влияние на прогиб оказывает изменение толщины в слоях, ориентированных вдоль оси балки ((п — 2 )-й слой).

На рис. 7 представлены зависимости изменения относительного прогиба двухопорной балки от числа слоев и при имеющей место раз-нотолщинности слоев балки (взяты максимальные значения изменения прогиба)

0,9 0,

0,7 -И

5 0,6 г

ч 0,5

ю

0,4

0,3 ■■■

0,2 ■■■

0,1 -И-0

о/ о/ лР»

□ И=0,25мм ■ И(п)=0,2мм 0И(п-1)=0,2мм И(п-2)=0,2мм _иИ(п)=0,3мм нИ(п-1)=0,3мм ИИ(п-2)=0,3мм

Рис. 6. Зависимость прогиба двухопор-ной балки от числа слоев и характера разнотолщинности слоев балок

25

20 15 10

Э

<

< '1

\

2 -Л

5 10 15 20 количествослоев

Рис. 7. Зависимость изменения относительного прогиба двухопорных балок относительно первоначального состояния от числа слоев при наличии

разнотолщинности (п — 2) -го слоя:

1 - к(п-2) = 0,2 мм; 2 - к(п-2) = 0,3 мм

Наличие разнотолщинности слоев может вызвать изменение нормальных напряжений в слоях (до 17 %), и деформированного состояния (до 20 %).

Возможные варианты компенсации изначальной и технологической несбалансированности

Понятие сбалансированности, применяемое к многослойным композитам, весьма условно, ибо для того чтобы получить истинно сбалансированную структуру, необходимо удовлетворить двум взаимопротиворечащим друг другу условиям [1], что невозможно.

Вследствие этого при проектировании слоистых композитов в первую очередь стараются удовлетворить условию симметрии, которое заключается в том, что каждому слою над срединной плоскостью должен соответствует идентичный по свойствам и ориентации слой, расположенный на таком же расстоянии ниже срединной плоскости.

При симметричной структуре слоистого композита при действии растягивающих или сжимающих сил в плоскости материала отсутствуют нежелательные эффекты изгиба и кручения стержня.

Под действием изгибающей нагрузки консольная балка с несбалансированной структурой испытывает кручение, которое в ряде случаев может быть недопустимым в процессе эксплуатации изделия.

Одним из методов компенсации негативного влияния несбалансированных структур является варьирование углами укладки слоев.

Наиболее эффективным воздействием при изгибе является изменение угла укладки внешнего слоя.

Рассмотрим пример компенсации изначальной несбалансированности на слоистой композитной балке, закрепленной консольно и состоящей из 5 слоев (см. рис. 2) и имеющей структуру укладки: (45 / —45 / 0 / —45 / 45)°.

Так как при такой структуре удовлетворить обоим требованиям сбалансированности [1] невозможно, то при изгибе такой балки возникает кручение.

Балка нагружена распределенной по поверхности нагрузкой Р = 600 Па . Варьируя углом укладки внешнего слоя, находим такое его значение, при котором закручивание свободного конца сводится к минимуму (разность между перемещениями по оси 2 двух узлов, находящихся на противоположных боковых гра-

нях сечения свободного торца балки составляет Д = 5 •Ю-7 м).

Схема укладки 5-слойной консольной балки, при которой величина закручивания свободного конца балки сводится к минимуму:

(45/-45/0/-45/52^ .

Для 9-, 13- и 17-слойной консольных балок ниже показаны схемы укладки слоев, при которых эффекты закручивания минимальны:

- схема укладки 9-слойной балки:

(45/ -45/30/-30/0/-30/30/-45/5б>о;

- схема укладки 13-слойной балки:

(45 / -45 / 30/ -30/45 / -45/0/ -45 / 45 /

/ - 30/30/-45/53>о;

- схема укладки 17-слойной балки:

(45/ -45/30/-30/45/ -45/15/ -15/0/

/ -15/15 - 45/45/ -30/30/-45/53У.

При изменении ориентации внешнего слоя также меняется жесткость балок. На рис. 8 представлено относительное изменение прогибов и для так называемого «скорректированного» состояния (т. е. с укладкой, минимизирующей кручение) по отношению к первоначальному состоянию.

12

10 3

<

4

2 0

0 5 10 15 20

количествослоев

Рис. 8. Изменение прогиба при коррекции путем подбора угла укладки внешнего слоя относительно первоначального состояния в зависимости от числа слоев

Из графика видно, что для 5-слойного композита прогибы в скорректированном состоянии превышают прогибы в сбалансированном состоянии на 10 %. С увеличением числа слоев величина изменения прогиба уменьшается.

ВЫВОД

Изменение структур слоистых балочных элементов из КМ, вызванное отклонениями углов укладки слоев от расчетных, приводит к изменению как деформационного поведения, так и напряженного состояния. Изменение зависит от величин отклонений углов укладки, числа слоев, вида нагружения и граничных условий закрепления балок. При числе слоев > 13 влияние отклонений углов укладки в пределах ± 5° на величину максимального прогиба не превышает 5 %.

Влияние изменения последовательности укладки слоев композитных балок на их напряженно-деформированное составляет до 20 %; с увеличением числа слоев влияние несбалансированности уменьшается.

Наличие разнотолщинности слоев в структуре балки вызывает изменение нормальных напряжений в слоях до 17 % и изменение прогиба до 20 %.

Компенсация несбалансированности как изначальной, так и технологической возможна за счет варьирования углами укладки нескольких слоев. Наиболее эффективным в случае изгибающей нагрузки является изменение угла укладки внешнего слоя.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов / Г. А. Молодцов, В. Е. Биткин, В. Ф. Сильонов, Ф. Ф. Урманов. М.: Машиностроение, 2000. 352 с. [ G. А. Molodtsov, V. Е. Bitkin, V. F. Silyonov, and F. F. Urmanov. Form-stable and intellectual constructions made of composite materials. Moscow: Mashinostroenie, 2000. ]

2. Роценс К. А., Штейнерс К. Н. Оценка податливости и жесткости несбалансированных моноклинных композиций // Механика полимеров. 1976. № 6. С. 1030-1035. [ C. A. Rotsens, C. N. Shteiners, "Unbalanced monoclinic composite materials compliance and rigidity estimation," Mekhanika polimerov, no. 6, pp. 1030-1035, 1976. ]

3. Первушин Ю. С. Влияние несбалансированности структуры слоистых композиционных материалов на напряженно-деформированное состояние стержневых элементов // Вестник УГАТУ. 2010. Т. 14, № 2 (37). С. 56-59. [ Y. S. Pervushin, "Composite materials structure imbalance influence on rod elements stress-strain state", (in Russian), Vestnik UGATU, vol. 14, no. 2 (37), pp. 56-59, 2010. ]

ОБ АВТОРАХ

ПЕРВУШИН Юрий Сергеевич, проф. каф. сопр. материалов. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1958). Д-р техн. наук по динамике и прочности машин и аппаратов (Челяб. политехн. ин-т, 1991). Иссл. в обл. мех-ки и термомех-ки композиц. материалов.

СОЛОВЬЕВ Павел Владимирович, ст. преп. каф. материаловедения и физики металлов. Дипл. инж. (УГАТУ, 2009).

METADATA

Title: Composite structure influence on rod construction elements stress-strain state under a bending.

Authors: Y. S. Pervushin, P.V. Soloviev.

Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

Email: [email protected], [email protected]

Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 18, no. 3 (64), pp. 67-72, 2014. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: There is considered influence of multilayered composite beams structures obtained as a result of layers stacking angles changes, stacking sequences changes, layers polythickness on its stress-strain state in relation to an original structure. Structures influence is analyzed with double-supported and cantilever beams under the bending load. Results of deformation behavior and stress state in the most loaded layers are adduced.

Key words: composite; layer; imbalance; beam; stress; deformation.

About authors:

PERVUSHIN, Yury Sergeevich, Prof., Dept. of Strength of Materials. Dipl. Engineer (Ufa Aviation Institute, 1958). Dr. of Tech. Sci. (CPI, 1991).

SOLOVIEV, Pavel Vladimirovich, Master Teacher, Dept. of Materials Technology and Metals Physics. Dipl. Engineer (UGATU, 2009).