CC BY
89
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 539.374.519.8
Ю. С. Первушин, П. В. Соловьев
НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЯ БАЛОЧНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ НЕСБАЛАНСИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ ИЗГИБЕ
Рассматривается влияние несбалансированности структуры слоистых композитов, вызванной технологическими отклонениями углов укладки слоев, на напряженно-деформированное состояние балочных стержневых элементов при изгибе. Влияние несбалансированности анализируется на двухопорной и консольной балках, находящихся под действием распределенной нагрузки, при разных числах слоев. Приведены результаты деформированного состояния и напряженного состояния в наиболее нагруженных слоях. Композит; слой; несбалансированность; напряжение; деформация
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При изготовлении стержневых элементов из слоистых композитов может иметь место несбалансированность структуры, вызванная несовершенствами технологического характера, которые заключаются в отклонении углов укладки слоев от заданных.
Несбалансированное состояние приводит к непрогнозируемому деформационному поведению слоистых балочных конструкций, которое характеризуется тем, что наряду с изгибом имеет место кручение.
Рассматриваются слоистые балки из несбалансированного композиционного материала, структура которых удовлетворяет следующим предпосылкам:
• композит имеет одну срединную плоскость, параллельную плоскости укладки слоев, относительно которой физико-механические свойства отдельных слоев могут быть несимметричны; в каждом слое имеется одна плоскость упругой симметрии, параллельная данной;
• слоистый композит в целом и каждый слой в отдельности подчиняются обобщенному закону Гука;
• адгезия слоев абсолютна;
• выполняется гипотеза Кирхгофа о прямых нормалях.
2. РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
Рассмотрим характер влияния несбалансированности композита на его напряженно-деформированное состояние.
Расчетные зависимости по определению напряженного и деформированного состояния сбалансированных и несбалансированных
структур взяты из источников [1, 3]. В источнике [3] рассматривается поведение несбалансированных слоистых структур только в случае растяжения. Ниже проанализировано влияние несбалансированности на стержневые конструкции при изгибе.
Деформации произвольного к-го слоя е(к\
е !,к) и е6к) в зависимости от расстояния г от срединной плоскости выражаются через деформации срединной плоскости е(0), е(20), е^0) и кривизны изгиба К1, К2 и кручения К6:
)
,(0)
•-1 •-'1 '
ё*) =е20) + гК2,
Є(к) =Є(0) + гК С6 С6 ~
(1)
Обобщенный закон Гука для к-го элементарного слоя при плоском напряженном состоянии имеет вид
(2)
Из зависимости (2) с учетом равенств (1) получим
е(0) + ZKJ = ^с^, (], I = 1, 2, 6). (3)
Из уравнений (3) находим
7^(к)
ё" (к) '5„ 512 516' (к) ' а1" (к)
Є2 = ^12 5 22 5 26 а 2
е6 _ 516 6 52 1 6 6 56 _а6 _
а
(к) = (Є((0) + ), (4)
где Оу) = ))1 - матрица жесткости к-го слоя:
—(к) °2 =
02 02 02
02 02 (026
06 02 о66
Контактная информация: (347)272-80-69
Деформации срединной плоскости Є( ), Є
,(0)
е6) и кривизны К1, К2, К6 не зависят от координаты г, поэтому выражения усредненных напряжений о; и моментов М (/ = 1, 2, 6) будут иметь вид [1]:
(0)
(0)
°і = А ЄГ +
где
М, = В є .
і и и
+ Б К ,
и и ’
(6)
(7)
1 Ґ7^( к) 2
б = 3 [ ё
~ є(0) " j і і " °1"
1 (0) V і _ ск 1 43 Мк _
Из системы уравнений (6) находим деформации и кривизны срединной плоскости в виде
(и, к, і = 1, 2, 6), (8)
где а]к, Ь]к, сік, dіk — выражаются через характеристики элементарных слоев (7).
Матрица податливости (8) является симметричной относительно главной диагонали и
с,к = Ь}к.
Выражения для напряжений о(к) в к-м слое имеют вид:
С(( к) =
■—(к) —(к) —(к)'
ёп ё12 ё16
(к) (к) (к)
ё12 ё 22 ё 26
(к) (к) (к)
ё16 ё 26 ёбб
Є(1) + z К Ь0 ^ Ак^ 1
Є(1) + Z К
Є(1) + z К с6 т ^кЛ 6
(9)
3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТ
Рассмотрим влияние несбалансированности на напряженное состояние и деформационное поведение двухопорной и консольной балок из девятислойного углепластика (рис. 1, 2).
Рис. 1. Расчетная схема двухопорной слоистой композитной балки
Рис. 2. Расчетная схема консольной слоистой композитной балки
Исходные данные:
• толщина слоя Нс = 0,25 мм;
• количество слоев п = 9;
• толщина слоистого пакета Н = Нс ■ п = = 0,25-9 = 2,25 мм,
• ширина балки Ь = 10 мм;
• длина балки і = 100 мм;
• распределенная нагрузка
• д = 0,05 Н/мм;
Характеристики армирующего материала:
1) углеродные нити
• Ев1 = 300 ГПа;
• Ев2 = 9 ГПа;
• ^в12 = 12 ГПа;
• ув = 0,15;
2) стеклянные нити
• Ев1 = Ев2 = 70 ГПа;
• ^в!2 = 40 ГПа;
• Ув = 0,22;
Характеристики матрицы:
- эпоксидная смола
• Ем = 4,0 ГПа;
• Gм = 1,0 ГПа;
• Ув = 0,35.
Коэффициент армирования у = 0,7.
Решение поставленной задачи производилось в программном комплексе ЛК8У8.
Исходными данными для расчета являются упругие характеристики элементарного слоя. Каждый элементарный слой является ортотроп-ным и характеризуется следующими упругими постоянными:
• Ех, Еу, Е:! — модули упругости композиционного материала в направлениях осей X, У и Z соответственно;
• Оху, Оуг, Ох:; — модули сдвига в плоскостях ХУ, У2 и Х2 соответственно;
• Уху, V, Ус — коэффициенты Пуассона (первый индекс обозначает направление действия силы, второй - направление поперечной деформации).
2
Н
Н
Упругие характеристики однонаправленного слоя рассчитывались по методу [2] и представлены в табл. 1.
Т аблица 1
Упругие характеристики однонаправленного слоя
Характеристика Углепластик Стеклопластик
Ех 211 ГПа 50,2 ГПа
Еу 6,55 ГПа 11,8 ГПа
Оху 2,79 ГПа 3,15 ГПа
Уху 0,21 0,26
Исследование напряженного и деформированного состояния балок проводилось под действием поверхностной распределенной нагрузки, эквивалентной распределенной нагрузке по линии, показанной на рис. 1 и 2.
Определение прогибов проводилось в сечениях наибольших перемещений.
Схема укладки слоев в рассматриваемых композитных балках в сбалансированном состоянии: 45/-45/3 0/-3 0/0/-3 0/3 0/-45/45.
Несбалансированные структуры, вызванные нарушением углов укладки внешнего слоя (слой № 9), следующие:
45/-45/3 0/-3 0/0/-3 0/3 0/-45/3 5;
45/-45/3 0/-3 0/0/-3 0/3 0/-45/3 8;
45/-45/30/-30/0/-30/30/-45/40;
45/-45/30/-30/0/-30/30/-45/42.
Зависимость прогиба двухопорной девятислойной балки из углепластика от величины отклонения угла укладки внешнего слоя выглядит следующим образом (рис. 3).
12 -10 -8 -6 -4 -2 0
отклонение угла укладки, градусы
Рис. 3. Зависимость прогиба двухопорной девятислойной балки из углепластика от величины отклонения угла укладки девятого слоя от сбалансированного состояния (45°) в сторону уменьшения
Характер изменения напряжений в крайних слоях наиболее напряженного сечения данной балки представлен на рис. 4.
Для девятислойной консольной балки из углепластика зависимости прогибов и напряжений от угла укладки исследуемого слоя выглядят так (рис. 5, 6).
.00Е+00
2.00Е+06 ге _ С
нЭ г. " о
4.00Е+06® 2
^ О и £ са о
6.00Е+06" “ % 1
8.00Е+06 8 5 о. 3 с те те &
1.00Е+07 1 £ х
1.20Е+07 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
отклонение угла укладки, градусы
—♦—слой №9 —■—слой №8
Рис. 4. Зависимость нормальных напряжений в слоях двухопорной девятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки девятого слоя от сбалансированного состояния (45°) в сторону уменьшения
■2;25
----------------------------2,55
-----------------------------------і -2,6
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0
отклонение угла укладки, градусы
Рис. 5. Зависимость прогиба консольной девятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки девятого слоя от сбалансированного состояния (45°) в сторону уменьшения
Для выявления влияния числа слоев на величину изменения прогибов, были рассмотрены пятислойная, тринадцатислойная, семнадцатислойная балки из углепластика в двухопорном и консольном вариантах закрепления.
Графики зависимостей прогибов и напряжений для пятислойной балки из углепластика при двухопорном и консольном закреплении от величины отклонений угла укладки внешнего слоя приведены на рис. 7-10.
Рис. 6. Зависимость нормальных напряжений в слоях элемента, расположенного в сечении заделки, консольной девятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки девятого слоя от сбалансированного состояния (45°) в сторону уменьшения
Рис. 7. Зависимость прогиба двухопорной пятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки пятого слоя от сбалансированного состояния (45°)
Для тринадцатислойных и семнадцатислойных углепластиковых балок графики зависимостей не приводятся, так как они качественно схожи с графиками, приведенными выше для девятислойных углепластиковых балок.
Ниже приведена зависимость относительного изменения прогиба несбалансированных балок по сравнению со сбалансированными структурами (табл. 2).
отклонение угла укладки, градусы
■слой №5
-слой №4
Рис. 8. Зависимость нормальных напряжений в слоях двухопорной пятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки пятого слоя от сбалансированного состояния (45°)
Рис. 9. Зависимость прогиба консольной пятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки пятого слоя от сбалансированного состояния (45°)
напряжение в слое в направлении
Рис. 10. Зависимость нормальных напряжений в слоях элемента, расположенного в сечении заделки, консольной пятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки исследуемого внешнего слоя
Т аблица 2 Изменение прогибов несбалансированных структур композитных балок по отношению к сбалансированному состоянию
Количе- ство слоев Вариант закрепления Изменение прогиба при Дф = -10°, % Изменение прогиба при Дф = = +10°, %
5 двухопорное 29 11
консольное 21 14
9 двухопорное 15 6
консольное 10 3
13 двухопорное 10 8
консольное 8 5
17 двухопорное 7 7
консольное 6 4
9 (стекло- пластик) двухопорное 11 1
консольное 9 2
Изменение прогиба вычислялось по форму-
Из табл. 2 видно, что при увеличении числа слоев величина изменения прогиба уменьшается. При отклонении угла укладки внешнего слоя консольной балки, находящейся под действием поперечной нагрузки, имеет место кручение. С увеличением числа слоев влияние несбалансированности уменьшается.
ВЫВОД
Нарушение сбалансированности углепластиковых слоистых структур балочных элементов из КМ, вызванное отклонениями углов укладки слоев от расчетных, приводит к изменению как деформационного поведения, так и напряженного состояния. Изменение зависит от величин отклонений углов укладки, числа слоев и граничных условий закрепления балок. При числе слоев >13 влияние отклонений углов укладки в пределах ±5° на величину максимального прогиба незначительно (не превышает 5%).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Роценс К. А., Штейнерс К.Н. Оценка податливости и жесткости несбалансированных моноклинных композиций // Механика полимеров, 1976. №6. С. 1030-1035.
2. Первушин Ю. С., Жернаков В. С. Основы механики, проектирования и технологии изготовления изделий из слоистых композиционных материалов: учеб. пособие. Уфа, 2008. 303 с.
3. Первушин Ю. С. Влияние несбалансированности структуры слоистых композиционных материалов на напряженно-деформированное состояние стержневых элементов // Вестник УГАТУ. 2010. № 2. С. 56-59.
ОБ АВТОРАХ
Первушин Юрий Сергеевич, проф. каф. сопр. материалов. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1958). Д-р техн. наук по динамике и прочности машин и аппаратов (Челяб. политехн. ин-т, 1991). Иссл. в обл. мех-ки и термомех-ки композиц. материалов.
Соловьев Павел Владимирович, асп. каф. авиац. двиг. Дипл. инж. (УГАТУ, 2009).
ле
Аи = ^ал ^несйш . 100%,
(10)
где исбал — прогиб балки в сбалансированном состоянии, а инесбал — прогиб балки в несбалансированном состоянии соответственно.
