Научная статья на тему 'Напряженное и деформированное состояния балочных стержневых элементов из несбалансированных композитов при изгибе'

Напряженное и деформированное состояния балочных стержневых элементов из несбалансированных композитов при изгибе Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
165
81
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КОМПОЗИТ / СЛОЙ / НЕСБАЛАНСИРОВАННОСТЬ / НАПРЯЖЕНИЕ / ДЕФОРМАЦИЯ / COMPOSITE / LAYER / IMBALANCE / PRESSURE / DEFORMATION

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Первушин Юрий Сергеевич, Соловьев Павел Владимирович

Рассматривается влияние несбалансированности структуры слоистых композитов, вызванной технологическими отклонениями углов укладки слоев, на напряженно-деформированное состояние балочных стержневых элементов при изгибе. Влияние несбалансированности анализируется на двухопорной и консольной балках, находящихся под действием распределенной нагрузки, при разных числах слоев. Приведены результаты деформированного состояния и напряженного состояния в наиболее нагруженных слоях.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Первушин Юрий Сергеевич, Соловьев Павел Владимирович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Stress and strain states of beam-type rod-shaped elements made of unbalanced laminated composites under a bending

There is considered influence of laminated composite structure imbalance induced by technological divergences in packing angles on stress-strain state beam-type rod-shaped elements under a bending. Imbalance influence is analyzed with twin-pillar bars and cantilever bars under a distributed load with different layers quantity. Results of strain behavior and stress state in most loaded laminae are mentioned.

Текст научной работы на тему «Напряженное и деформированное состояния балочных стержневых элементов из несбалансированных композитов при изгибе»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 539.374.519.8

Ю. С. Первушин, П. В. Соловьев

НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЯ БАЛОЧНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ НЕСБАЛАНСИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ ИЗГИБЕ

Рассматривается влияние несбалансированности структуры слоистых композитов, вызванной технологическими отклонениями углов укладки слоев, на напряженно-деформированное состояние балочных стержневых элементов при изгибе. Влияние несбалансированности анализируется на двухопорной и консольной балках, находящихся под действием распределенной нагрузки, при разных числах слоев. Приведены результаты деформированного состояния и напряженного состояния в наиболее нагруженных слоях. Композит; слой; несбалансированность; напряжение; деформация

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При изготовлении стержневых элементов из слоистых композитов может иметь место несбалансированность структуры, вызванная несовершенствами технологического характера, которые заключаются в отклонении углов укладки слоев от заданных.

Несбалансированное состояние приводит к непрогнозируемому деформационному поведению слоистых балочных конструкций, которое характеризуется тем, что наряду с изгибом имеет место кручение.

Рассматриваются слоистые балки из несбалансированного композиционного материала, структура которых удовлетворяет следующим предпосылкам:

• композит имеет одну срединную плоскость, параллельную плоскости укладки слоев, относительно которой физико-механические свойства отдельных слоев могут быть несимметричны; в каждом слое имеется одна плоскость упругой симметрии, параллельная данной;

• слоистый композит в целом и каждый слой в отдельности подчиняются обобщенному закону Гука;

• адгезия слоев абсолютна;

• выполняется гипотеза Кирхгофа о прямых нормалях.

2. РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ

Рассмотрим характер влияния несбалансированности композита на его напряженно-деформированное состояние.

Расчетные зависимости по определению напряженного и деформированного состояния сбалансированных и несбалансированных

структур взяты из источников [1, 3]. В источнике [3] рассматривается поведение несбалансированных слоистых структур только в случае растяжения. Ниже проанализировано влияние несбалансированности на стержневые конструкции при изгибе.

Деформации произвольного к-го слоя е(к\

е !,к) и е6к) в зависимости от расстояния г от срединной плоскости выражаются через деформации срединной плоскости е(0), е(20), е^0) и кривизны изгиба К1, К2 и кручения К6:

)

,(0)

•-1 •-'1 '

ё*) =е20) + гК2,

Є(к) =Є(0) + гК С6 С6 ~

(1)

Обобщенный закон Гука для к-го элементарного слоя при плоском напряженном состоянии имеет вид

(2)

Из зависимости (2) с учетом равенств (1) получим

е(0) + ZKJ = ^с^, (], I = 1, 2, 6). (3)

Из уравнений (3) находим

7^(к)

ё" (к) '5„ 512 516' (к) ' а1" (к)

Є2 = ^12 5 22 5 26 а 2

е6 _ 516 6 52 1 6 6 56 _а6 _

а

(к) = (Є((0) + ), (4)

где Оу) = ))1 - матрица жесткости к-го слоя:

—(к) °2 =

02 02 02

02 02 (026

06 02 о66

Контактная информация: (347)272-80-69

Деформации срединной плоскости Є( ), Є

,(0)

е6) и кривизны К1, К2, К6 не зависят от координаты г, поэтому выражения усредненных напряжений о; и моментов М (/ = 1, 2, 6) будут иметь вид [1]:

(0)

(0)

°і = А ЄГ +

где

М, = В є .

і и и

+ Б К ,

и и ’

(6)

(7)

1 Ґ7^( к) 2

б = 3 [ ё

~ є(0) " j і і " °1"

1 (0) V і _ ск 1 43 Мк _

Из системы уравнений (6) находим деформации и кривизны срединной плоскости в виде

(и, к, і = 1, 2, 6), (8)

где а]к, Ь]к, сік, dіk — выражаются через характеристики элементарных слоев (7).

Матрица податливости (8) является симметричной относительно главной диагонали и

с,к = Ь}к.

Выражения для напряжений о(к) в к-м слое имеют вид:

С(( к) =

■—(к) —(к) —(к)'

ёп ё12 ё16

(к) (к) (к)

ё12 ё 22 ё 26

(к) (к) (к)

ё16 ё 26 ёбб

Є(1) + z К Ь0 ^ Ак^ 1

Є(1) + Z К

Є(1) + z К с6 т ^кЛ 6

(9)

3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТ

Рассмотрим влияние несбалансированности на напряженное состояние и деформационное поведение двухопорной и консольной балок из девятислойного углепластика (рис. 1, 2).

Рис. 1. Расчетная схема двухопорной слоистой композитной балки

Рис. 2. Расчетная схема консольной слоистой композитной балки

Исходные данные:

• толщина слоя Нс = 0,25 мм;

• количество слоев п = 9;

• толщина слоистого пакета Н = Нс ■ п = = 0,25-9 = 2,25 мм,

• ширина балки Ь = 10 мм;

• длина балки і = 100 мм;

• распределенная нагрузка

• д = 0,05 Н/мм;

Характеристики армирующего материала:

1) углеродные нити

• Ев1 = 300 ГПа;

• Ев2 = 9 ГПа;

• ^в12 = 12 ГПа;

• ув = 0,15;

2) стеклянные нити

• Ев1 = Ев2 = 70 ГПа;

• ^в!2 = 40 ГПа;

• Ув = 0,22;

Характеристики матрицы:

- эпоксидная смола

• Ем = 4,0 ГПа;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

• Gм = 1,0 ГПа;

• Ув = 0,35.

Коэффициент армирования у = 0,7.

Решение поставленной задачи производилось в программном комплексе ЛК8У8.

Исходными данными для расчета являются упругие характеристики элементарного слоя. Каждый элементарный слой является ортотроп-ным и характеризуется следующими упругими постоянными:

• Ех, Еу, Е:! — модули упругости композиционного материала в направлениях осей X, У и Z соответственно;

• Оху, Оуг, Ох:; — модули сдвига в плоскостях ХУ, У2 и Х2 соответственно;

• Уху, V, Ус — коэффициенты Пуассона (первый индекс обозначает направление действия силы, второй - направление поперечной деформации).

2

Н

Н

Упругие характеристики однонаправленного слоя рассчитывались по методу [2] и представлены в табл. 1.

Т аблица 1

Упругие характеристики однонаправленного слоя

Характеристика Углепластик Стеклопластик

Ех 211 ГПа 50,2 ГПа

Еу 6,55 ГПа 11,8 ГПа

Оху 2,79 ГПа 3,15 ГПа

Уху 0,21 0,26

Исследование напряженного и деформированного состояния балок проводилось под действием поверхностной распределенной нагрузки, эквивалентной распределенной нагрузке по линии, показанной на рис. 1 и 2.

Определение прогибов проводилось в сечениях наибольших перемещений.

Схема укладки слоев в рассматриваемых композитных балках в сбалансированном состоянии: 45/-45/3 0/-3 0/0/-3 0/3 0/-45/45.

Несбалансированные структуры, вызванные нарушением углов укладки внешнего слоя (слой № 9), следующие:

45/-45/3 0/-3 0/0/-3 0/3 0/-45/3 5;

45/-45/3 0/-3 0/0/-3 0/3 0/-45/3 8;

45/-45/30/-30/0/-30/30/-45/40;

45/-45/30/-30/0/-30/30/-45/42.

Зависимость прогиба двухопорной девятислойной балки из углепластика от величины отклонения угла укладки внешнего слоя выглядит следующим образом (рис. 3).

12 -10 -8 -6 -4 -2 0

отклонение угла укладки, градусы

Рис. 3. Зависимость прогиба двухопорной девятислойной балки из углепластика от величины отклонения угла укладки девятого слоя от сбалансированного состояния (45°) в сторону уменьшения

Характер изменения напряжений в крайних слоях наиболее напряженного сечения данной балки представлен на рис. 4.

Для девятислойной консольной балки из углепластика зависимости прогибов и напряжений от угла укладки исследуемого слоя выглядят так (рис. 5, 6).

.00Е+00

2.00Е+06 ге _ С

нЭ г. " о

4.00Е+06® 2

^ О и £ са о

6.00Е+06" “ % 1

8.00Е+06 8 5 о. 3 с те те &

1.00Е+07 1 £ х

1.20Е+07 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

отклонение угла укладки, градусы

—♦—слой №9 —■—слой №8

Рис. 4. Зависимость нормальных напряжений в слоях двухопорной девятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки девятого слоя от сбалансированного состояния (45°) в сторону уменьшения

■2;25

----------------------------2,55

-----------------------------------і -2,6

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

отклонение угла укладки, градусы

Рис. 5. Зависимость прогиба консольной девятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки девятого слоя от сбалансированного состояния (45°) в сторону уменьшения

Для выявления влияния числа слоев на величину изменения прогибов, были рассмотрены пятислойная, тринадцатислойная, семнадцатислойная балки из углепластика в двухопорном и консольном вариантах закрепления.

Графики зависимостей прогибов и напряжений для пятислойной балки из углепластика при двухопорном и консольном закреплении от величины отклонений угла укладки внешнего слоя приведены на рис. 7-10.

Рис. 6. Зависимость нормальных напряжений в слоях элемента, расположенного в сечении заделки, консольной девятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки девятого слоя от сбалансированного состояния (45°) в сторону уменьшения

Рис. 7. Зависимость прогиба двухопорной пятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки пятого слоя от сбалансированного состояния (45°)

Для тринадцатислойных и семнадцатислойных углепластиковых балок графики зависимостей не приводятся, так как они качественно схожи с графиками, приведенными выше для девятислойных углепластиковых балок.

Ниже приведена зависимость относительного изменения прогиба несбалансированных балок по сравнению со сбалансированными структурами (табл. 2).

отклонение угла укладки, градусы

■слой №5

-слой №4

Рис. 8. Зависимость нормальных напряжений в слоях двухопорной пятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки пятого слоя от сбалансированного состояния (45°)

Рис. 9. Зависимость прогиба консольной пятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки пятого слоя от сбалансированного состояния (45°)

напряжение в слое в направлении

Рис. 10. Зависимость нормальных напряжений в слоях элемента, расположенного в сечении заделки, консольной пятислойной балки из углепластика от отклонения угла укладки исследуемого внешнего слоя

Т аблица 2 Изменение прогибов несбалансированных структур композитных балок по отношению к сбалансированному состоянию

Количе- ство слоев Вариант закрепления Изменение прогиба при Дф = -10°, % Изменение прогиба при Дф = = +10°, %

5 двухопорное 29 11

консольное 21 14

9 двухопорное 15 6

консольное 10 3

13 двухопорное 10 8

консольное 8 5

17 двухопорное 7 7

консольное 6 4

9 (стекло- пластик) двухопорное 11 1

консольное 9 2

Изменение прогиба вычислялось по форму-

Из табл. 2 видно, что при увеличении числа слоев величина изменения прогиба уменьшается. При отклонении угла укладки внешнего слоя консольной балки, находящейся под действием поперечной нагрузки, имеет место кручение. С увеличением числа слоев влияние несбалансированности уменьшается.

ВЫВОД

Нарушение сбалансированности углепластиковых слоистых структур балочных элементов из КМ, вызванное отклонениями углов укладки слоев от расчетных, приводит к изменению как деформационного поведения, так и напряженного состояния. Изменение зависит от величин отклонений углов укладки, числа слоев и граничных условий закрепления балок. При числе слоев >13 влияние отклонений углов укладки в пределах ±5° на величину максимального прогиба незначительно (не превышает 5%).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Роценс К. А., Штейнерс К.Н. Оценка податливости и жесткости несбалансированных моноклинных композиций // Механика полимеров, 1976. №6. С. 1030-1035.

2. Первушин Ю. С., Жернаков В. С. Основы механики, проектирования и технологии изготовления изделий из слоистых композиционных материалов: учеб. пособие. Уфа, 2008. 303 с.

3. Первушин Ю. С. Влияние несбалансированности структуры слоистых композиционных материалов на напряженно-деформированное состояние стержневых элементов // Вестник УГАТУ. 2010. № 2. С. 56-59.

ОБ АВТОРАХ

Первушин Юрий Сергеевич, проф. каф. сопр. материалов. Дипл. инж.-мех. (УАИ, 1958). Д-р техн. наук по динамике и прочности машин и аппаратов (Челяб. политехн. ин-т, 1991). Иссл. в обл. мех-ки и термомех-ки композиц. материалов.

Соловьев Павел Владимирович, асп. каф. авиац. двиг. Дипл. инж. (УГАТУ, 2009).

ле

Аи = ^ал ^несйш . 100%,

(10)

где исбал — прогиб балки в сбалансированном состоянии, а инесбал — прогиб балки в несбалансированном состоянии соответственно.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.