CC BY
17
УДК 669.15-194.2: 669-158.8: 621.785.616: 536.425 DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1046-1050
ВЛИЯНИЕ СООТНОШЕНИЯ СКОРОСТЕЙ ВОЛН, УПРАВЛЯЮЩИХ ФОРМИРОВАНИЕМ ТОНКОПЛАСТИНЧАТОГО ДВОЙНИКОВАННОГО МАРТЕНСИТА, НА МОДУЛЯЦИЮ ДВОЙНИКОВОЙ СТРУКТУРЫ
© М.П. Кащенко1'2*, И.Ф. Латыпов2), В.Г. Чащина1'2*
^ Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Российская Федерация 2) Уральский государственный лесотехнический университет, г. Екатеринбург, Российская Федерация,
e-mail: mpk46@mail.ru
Приводится идеальное соотношение скоростей относительно коротковолновых (я-) и относительно длинноволновых (1-) волн, управляющих формированием тонкопластинчатых кристаллов а-мартенсита. При идеальном соотношении скоростей двойниковая структура является регулярной и порождается единственной спонтанно активированной коротковой колебательной ячейкой. На примере модулей упругости сплава Бе-30№ установлено реальное соотношение скоростей волн. Показано, что при реальном соотношении скоростей я- и 1-волн индуцируется модулированная структура двойников превращения. Подобная структура содержит фрагменты, каждый из которых связан со своей коротковолновой спонтанно активированной я-ячейкой.
Ключевые слова: мартенситные превращения; двойники превращения; управляющий волновой процесс; фрагмент двойниковой структуры.
Кристаллы а-мартенсита в форме тонких пластин при мартенситном превращении (МП) в сплавах на основе железа характеризуются габитусами, близкими {31015}у-{2 5 9}у [1]. В большинстве случаев такие кристаллы имеют тонкую двойниковую структуру (ДС) с чередующимися ортогональными направлениями главных осей сжатия. Однако, как показали эксперименты по инициированию МП сильными магнитными полями [2], могут образовываться и тонкопластинчатые кристаллы, не обладающие двойниками превращения. В кристаллогеометрическом подходе [3] наличие регулярной ДС (либо регулярной системы сдвигов) является необходимым условием для образования кристаллов с габитусами {31015}т-{2 5 9}г Чтобы обеспечивалась макроскопическая инвариантность габитусов при МП, каждому габитусу должно соответствовать строго определенное соотношение в компонент ДС. Однако, как видно из рис. 1, при наличии ДС имеет место лишь тенденция к регулярности, а величина в может варьироваться в пределах одного мартенситного кристалла (в [4] приведены интервалы подобных вариаций). Такие данные не совместимы с выводами [3], и тем более с упомянутым выше [2] фактом отсутствия ДС.
Общая идеология и основные приложения динамической теории МП в случае у-а МП в сплавах на основе железа отражены в [5-11]. В т. ч. исключительно интересный вопрос формирования регулярной структуры двойников превращения в сверхзвуковом режиме достаточно полно освещен в [6; 9; 10]. Образование ДС связывается с согласованным распространением длинноволновых (I) и коротковолновых (я) волн смещений, входящих в состав управляющего волнового процесса (УВП). Хотя в [6; 9; 10] анализировались варианты динамического формирования регулярной ДС, оснований для отмеченной выше коллизии между расчетными
и экспериментальными данными не возникает, поскольку за формирование габитусной плоскости отвечают исключительно 1-волны. Ключевая роль описания ДС (наряду со сверхзвуковой скоростью роста кристаллов) для понимания природы МП подчеркивалась в [11], там же были перечислены причины, которые должны приводить к варьированию отношения объемов компонент ДС.
Цель данной работы: провести анализ влияния на модуляцию структуры ДС одной из существенных причин, а именно, отклонения соотношения скоростей я- и 1-волн от величины, характерной для реализации регулярной структуры ДС.
Рис. 1. Структура [3] двойникованного кристалла мартенсита в стали 52Х2Н23
Рис. 2. Динамическая модель формирования регулярной слоистой структуры с соотношением долей компонент 2/1
Напомним, для удобства читателей, модель формирования ДС. Согласно [5; 6; 9; 10], условие идеальной синхронизации 5- и 1-волн имеет вид:
vs = v { cos у,
(1)
где v't - проекция скорости vi на плоскость (001)Y, а у -острый угол между v't и vs || <001>Y (см. рис. 2).
Условие (1) легко получается из требования равенства времен прохождения гипотенузы выделенного на рис. 2 треугольника со скоростью v't и катетов этого треугольника суперпозицией s-волн со скоростью vs
V2. В модели, представленной на рис. 2, возбуждение соседней s-ячейки в окрестности, примыкающей к предшествующей активированной ячейке, происходит с запаздыванием Ts/2, где Ts - период s-колебаний. Потеря устойчивости решетки происходит только в области с толщиной dj при ds < Xs. Причем формирование нового кристалла основной компоненты ДС также происходит внутри области с толщиной примыкающей к только что возникшей области с толщиной dj
Дополнительно отметим, что формирование регулярной структуры ДС предполагает выполнение следующих условий. В начальный момент времени s-ячейка локализована так, что ее центр совпадает с центром i-ячейки, причем фазы колебаний соответствуют максимумам деформаций в центрах ячеек, скорости волн удовлетворяют (1), а затуханиями волн можно пренебречь. Подчеркнем, при выполнении этих условий достаточно возникновения единственной s-ячейки для образования регулярной ДС.
Для кристаллов с габитусами, близкими {31015}Y-{2 5 9}Y угол у меняется от =16,7° до =21,8° и 0,9578 > > cosy > 0,9285. При значениях упругих модулей [12] для сплавов Fe-Ni даже без учета дисперсии вдоль <001>Y значения vjv't не принадлежат к интервалу значений cosy, хотя и близки к нему. Так, для габитуса
{31015}т = 1,17, а ~ 1,155, т. е. = 0,8655. Проведенные оценки показывают, что для рассмотренного нами конкретного сплава Ее-30№ имеет место неравенство
vs < v'i cosy.
(2)
Соответственно, в качестве реальной величины разности скоростей, ведущей к модуляции ДС, можно принять Av = v't cos у - vs = 0,11vs..
Знание величины Av позволяет, в принципе, понять наблюдаемые (см. рис. 1) в областях двойникования зоны с убывающими либо нарастающими толщинами компонент ДС.
Напомним, в динамической теории [6] считается, что локальная потеря устойчивости решетки исходной фазы происходит в s-ячейках, для которых выполняется пороговое условие для деформации сжатия s2
| s2 |-| s[100] | s2i (ds/2)| + I s2s(ds/2)|> | s2th |
(3)
вдоль главной оси бейновской деформации [100], где - вклады в деформацию от I- и 5-волн на границе 5-ячейки с поперечным размером ds < Х5, а е2Л -пороговое значение. Конечно, для старта трехмерной деформации важна и деформация растяжения в 1-волне, бегущей в направлении, практически ортогональном плоскости рис. 2, но для целей статьи достаточно рассмотреть деформацию сжатия.
Поскольку формирование тонкопластинчатых кристаллов (как и кристаллов пакетного мартенсита) может происходить и без двойников превращения [2; 11], ясно, что 1-волны (ответственные за описание габитусов) способны нарушать устойчивость решетки в области локализации начального возбужденного состояния (НВС) с поперечным размером dt < Х( вне зависимости от наличия 5-волн. Следовательно, вклад | е21^/2)Л существен, и быстрый рост основной компоненты ДС идет в решетке, теряющей устойчивость по отношению к 1-волнам. Поэтому вполне закономерно, что рост компонент двойника обрывается на граничных (габитусных) поверхностях кристалла мартенсита (это хорошо видно на рис. 1).
С учетом того, что пороговые деформации вблизи температуры М5 малы, при анализе допустимо использовать гармоническое приближение для описания волновых деформаций. Тогда при выборе начала координат в центре квадратной 5-ячейки деформация на границе ячейки в момент времени Г имеет стандартный вид:
| s2s(t, ds/2)|
- |s2s | max cos (ю, t - ks dJ2),
Щ = vs ks, ks dJ2 = n d„/X„.
(4)
Начальная фаза в (4) выбрана так, чтобы при Г = 0 максимальной деформации | е251 тах соответствовал центр ячейки (как на рис. 1). Аналогично для деформации сжатия в 1-волне
|s2l (t, ds/2)| - |s2l|max cos (юг t - kt dJ2), щ = Vi kt, kt ds/2 = n ds/Xi .
(5)
Из (4) очевидно, что уменьшение размера ds сопровождается увеличением | поэтому выполне-
ние требования (3) при некотором интервале отклонений от условий формирования регулярной ДС, оказывается возможным за счет снижения величины ds.
Пусть в момент времени t = 0 в области локализации НВС центры s- и l-ячеек совпадают, затухание волн не учитывается (как это и допускается при выводе (1)), но выполняется неравенство (2). Тогда очевидно, что рождение следующей s-ячейки на фронте запоздает по отношению к перемещению центра l-ячейки. Оценим, на какую величину при этом уменьшится уровень | s2l (d/2)|. При разности скоростей Av через время T/2 в области активизации ближайшей новой s-ячейки возникнет разность хода Av Ts/2 между максимумами деформаций s- и l-волн. В результате уровни деформаций | s2l (±ds/2)| изменятся и будут различаться.
Выбирая для примера Av = 0,llvs, находим AvT/2 = = 0,11Х/2. Согласно данным из табл. 2 в [6], для интересующего нас случая приемлемы значения tgy = 1/3, dJXs = 1/5 при соотношении компонент регулярной ДС в = 3/2. Это означает, что разность хода 0,11 Х/2 составляет около 27 % от ds. Таким образом, уровень | s2l (t, +ds/2)| на одной из границ ячейки (здесь и далее отсчет координаты идет от центра новой возбуждаемой ячейки) будет вначале возрастать (при последовательной активации четырех новых ячеек), а затем уменьшаться. Уровень же |s2l (t, —ds/2)| на другой границе ячейки будет только снижаться. Однако при выполнении неравенства Xs << Х{, изменения | s2l(t, ds/2)| могут быть относительно небольшими. Выбирая, для определенности, | s2l (t, —ds/2)|, проиллюстрируем сказанное, учитывая, что | s2l (t, -dj2) \ снизится от | е^ (0, -dso /2) | = | s2i | max cos (kt dJ2) в начальный момент времени до величины
|sM (nT/2, -rfsö/2)| = = \еи\ max cos [kt (n Av TJ2 +ds0/2)]
(6)
в момент времени ^ = иТ/2. В (6) п соответствует номеру я-ячейки в последовательности ячеек, активация которых индуцируется в дискретные моменты времени ^ = иТ/2 суперпозициями з-волн после спонтанной активации нулевой ячейки, но изменение ширин ячеек не учитывается. Так, при = 50^ и AvTJ2 ~ 0,11^/2 и начальном размере ds0/Xs = 0,2 из (6) для нормированных деформаций Дп
Ди = \ sM (nT/2, -ds0/2)\/\e2< \
находим:
(7)
Дп = С08[п(и0,11+0,2)^/^] = С08[п(и0,11+0,2)/50]. (8)
При указанных условиях и наборе значений параметров, увеличение п сопровождается монотонным уменьшением Дп, компенсация которого должна вести к снижению толщины кристаллов основной компоненты ДС и, соответственно, к монотонному нарастанию толщины двойниковой компоненты. Поскольку, по определению, величина в >1, можно оценить номер я-ячейки, для которого будет достигаться нижний предел в = 1. Согласно данным из табл. 2 в [6], при том же tgY = 1/3, величине в = 1 соответствует ds/Xs = 1/6. Тогда при дополнительном условии близости вкладов в пороговую деформацию я- и 1-волн можно считать, что переход от ds/Xs = 1/5 к ds/Xs = 1/6, сопровождающийся ростом уровня нормированных деформаций от старто-
вого значения А, = 0,81 до финишного Ду = л/3 /2 =0,866, т. е. на = 0,056, как раз и компенсирует убыль вклада \ s2l (t, -ds/2)\. С помощью (8) для ß = 1 находим, что убыванию от Д0 = 0,99992 до Дп = 0,94392 соответствует (после отбрасывания дробной части) п = 46.
Обозначим символом Nbas число кристаллов основной компоненты ДС, инициированных одной спонтанно активировавшейся s-ячейкой. Из проведенного анализа следует, что наибольший размер (Nbas) достигается, если порождающая s-ячейка локализуется на одной из границ d/2 (обозначим ее + d/2), а именно той, для которой активация последующих s-ячеек вначале сопровождается монотонным ростом \ s2l (t, -d/2)\ и, соответственно, монотонным увеличением ds. Затем, после достижения максимумов \ s2£ (t, -d/2)\ max и (ds)max, сследует монотонное снижение ds по рассмотренному выше сценарию. Значению Nbas = 1 соответствует локализации спонтанной s-ячейки вблизи второй границы -d/2. Такой вариант может проявляться в виде одиночных базисных компонент, резко отличающихся по ширине от прилегающих к ним. Ясно, что вероятность спонтанной активации ячейки в полосе шириной d/2 существенно превышает вероятность активации только вдоль центральной линии полосы между границами ±d/2. Поэтому в общем количестве двойников превращения превалировать должны фрагменты ДС с числами Nbas, удовлетворяющими неравенствам 2nmax > Nbas > Птах. Очевидно, что (Nbas) max = 2nmax и при nmax = 50 имеем (Nbas)max = 100. Однако и появление фрагментов ДС при nmax > Nbas > 1 вполне ожидаемо.
Таким образом, при отклонении соотношения скоростей s- и l-волн от идеального формируется модулированная структура ДС, состоящая из фрагментов. Размеры фрагментов зависят от места локализации в области фронта УВП возникающей спонтанно s-ячейки, порождающей данный фрагмент. Значит, в отличие от формирования регулярной ДС, для достаточно длинных двойникованных тонкопластинчатых кристаллов следует ожидать неоднократных спонтанных возбуждений s-ячеек.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Курдюмов Г.В., Утевский Л.М., Энтин Р.И. Превращения в железе и стали. М.: Наука, 1977. 240 с.
2. Счастливцев В.М., Калетина Ю.В., Фокина Е.А. Мартенситное превращение в магнитном поле. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. 322 с.
3. Wechsler M.S., Lieberman D.S., Read T.A. On the theory of the formation of martensite // Journal of Metals. 1953. November. P. 1503-1515.
4. Maki T., Wayman C.M. Transformation Twin Width Variation in Fe Ni and Fe-Ni-C Martensites // Proc.1st JIM Int. Symp. On New Aspects of Martensitic Transformation. Suppl. Trans. JIM. 1976. V. 17. P. 69-74.
5. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель сверхзвукового роста мартенситных кристаллов // УФН. 2011. Т. 181. № 4. С. 341364.
6. Kashchenko M., Chashchina V. Dynamic theory of y-a martensitic transformation in iron-based alloys. Solving the problem of the formation of twinned martensite crystals. Saarbrucken, LAMBERT Academic Publishing, 2012. 120 p.
7. KashchenkoM.P., Chashchina V.G. Formation of martensite crystals in the limiting case of a supersonic growth rate // Letters on materials. 2014. V. 4. № 4. P. 308-315.
8. Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Fundamental achievements of the dynamic theory of reconstructive martensitic transformations // Materials Science Forum. 2013. V. 738-739. P. 3-9.
9. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Вихарев С.В. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов. I. Управляющий вол-
новой процесс и снятие вырождения по ориентации двойниковых границ. при мартенситных превращениях // ФММ. 2010. T. 110. № 3. C. 212-222.
10. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Вихарев С.В. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов. II. Предпереходные состояния и соотношения объемов двойниковых компонент // ФММ. 2010. T. 110. № 4. C. 323-335.
11. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Ключевая роль двойников превращения при сравнении результатов кристаллогеометрического и динамического анализа для тонкопластинчатого мартенсита // ФММ. 2013. Т. 114. № 10. С. 894-898.
12. Haush G., Warlimont H. Single crystalline elastic constants of ferromagnetic centered cubic Fe-Ni invar alloys // Acta Met. 1973. V. 21. № 4. P. 400-414.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (номер проекта 14-08-00734).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 669.15-194.2: 669-158.8: 621.785.616: 536.425 DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1046-1050
INFLUENCE OF RATIO BETWEEN SPEEDS OF THE WAVES CONTROLLING THE FORMATION OF THIN-PLATE MARTENSITE ON THE MODULATION OF TWIN STRUCTURE
© M.P. Kashchenko12), I.F. Latypov2), V.G. Chashchina1,2
^ Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin, Yekaterinburg, Russian Federation,
e-mail: mpk46@mail.ru 2) Ural State Forest Engineering University, Yekaterinburg, Russian Federation
The ideal ratio of speeds of rather short-wave (s-) and rather long-wave (l-) controlling formation of the thin-plate crystals of a-martensite is given. At an ideal ratio of speeds the twin structure is regular and is generated by the only spontaneously activated (oscillating) s-cell. On the example of modules of elasticity of an alloy Fe-30Ni the real ratio of speeds of waves is established. It is shown that at a real ratio of speeds of s- and l-waves the modulated structure of transformation twins is induced. The similar structure contains fragments, each of which is connected with the short-wave spontaneously activated s-cell.
Key words: martensitic transformations; transformation twins; controlling wave process; fragment of twin structure.
REFERENCES
1. Kurdyumov G.V., Utevskiy L.M., Entin R.I. Prevrashcheniya v zheleze i stali. Moscow, Nauka Publ., 1977. 240 p.
2. Schastlivtsev V.M., Kaletina Yu.V., Fokina E.A. Martensitnoeprevrashchenie v magnitnompole. Yekaterinburg, UrB RAS, 2007. 322 p.
3. Wechsler M.S., Lieberman D.S., Read T.A. On the theory of the formation of martensite. Journal of Metals, 1953, November, pp. 15031515.
4. Maki T., Wayman C.M. Transformation Twin Width Variation in Fe Ni and Fe-Ni-C Martensites. Proc.1st JIM Int. Symp. On New Aspects of Martensitic Transformation, Suppl. Trans. JIM, 1976, vol. 17, pp. 69-74.
5. Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Dinamicheskaya model' sverkhzvukovogo rosta martensitnykh kristallov. Physics-Uspekhi, 2011, vol. 181, no. 4, pp. 341-364.
6. Kashchenko M., Chashchina V. Dynamic theory of y-a martensitic transformation in iron-based alloys. Solving the problem of the formation of twinned martensite crystals. Saarbrucken, LAMBERT Academic Publishing, 2012. 120 p.
7. Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Formation of martensite crystals in the limiting case of a supersonic growth rate. Letters on materials, 2014, vol. 4, no. 4, pp. 308-315.
8. Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Fundamental achievements of the dynamic theory of reconstructive martensitic transformations. Materials Science Forum, 2013, vol. 738-739, pp. 3-9.
9. Kashchenko M.P., Chashchina V.G., Vikharev S.V. Dinamicheskie modeli formirovaniya dvoynikovannykh kristallov. I. Upravlyayushchiy volnovoy protsess i snyatie vyrozhdeniya po orientatsii dvoynikovykh granits. pri martensitnykh prevrashcheniyakh. Fizika metallov i metallovedenie — The Physics of Metals and Metallography, 2010, vol. 110, no. 3, pp. 212-222.
10. Kashchenko M.P., Chashchina V.G., Vikharev S.V. Dinamicheskie modeli formirovaniya dvoynikovannykh kristallov. II. Predperek-hodnye sostoyaniya i sootnosheniya ob"emov dvoynikovykh komponent. Fizika metallov i metallovedenie — The Physics of Metals and Metallography, 2010, vol. 110, no. 4, pp. 323-335.
11. Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Klyuchevaya rol' dvoynikov prevrashcheniya pri sravnenii rezul'tatov kristallogeometricheskogo i dinamicheskogo analiza dlya tonkoplastinchatogo martensita. Fizika metallov i metallovedenie — The Physics of Metals and Metallography, 2013, vol. 114, no. 10, pp. 894-898.
12. Haush G., Warlimont H. Single crystalline elastic constants of ferromagnetic centered cubic Fe-Ni invar alloys. Acta Met., 1973, vol. 21, no. 4, pp. 400-414.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Russian Fund of Fundamental Research (project number 14-08-00734).
Received 10 April 2016
Кащенко Михаил Петрович, Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики; Уральский государственный лесотехнический университет, зав. кафедрой, e-mail: mpk46@mail.ru
Kashchenko Mikhail Petrovich, Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin, Yekaterinburg, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Professor of High Mathematics Department; Ural State Forest Engineering University, Head of Physics Department, e-mail: mpk46@mail.ru
Латыпов Илья Фанильевич, Уральский государственный лесотехнический университет, г. Екатеринбург, Российская Федерация, аспирант, e-mail: ilyalatypov@gmail.com
Latypov Ilya Fanilevich, Ural State Forest Engineering University, Yekaterinburg, Russian Federation, Post-graduate Student, e-mail: ilyalatypov@gmail.com
Чащина Вера Геннадиевна, Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры высшей математики; Уральский государственный лесотехнический университет, профессор кафедры физики, e-mail: vera.chashina.77@mail.ru
Chashchina Vera Gennadievna, Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin, Yekaterinburg, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor, Professor of High Mathematics Department; Ural State Forest Engineering University, Professor of Physics Department, e-mail: vera.chashina.77@mail.ru
