ЗАВИСИМОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ НАЧАЛА γ → α МАРТЕНСИТНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ ОТ РАЗМЕРА ЗЕРНА Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.425, 669.112.227.34

Зависимость температуры начала у^а мартенситного превращения от размера зерна

М.П. Кащенко, В.Г. Чащина

Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург, 620100, Россия

Получена зависимость температуры начала а мартенситного превращения М& от размера зерна В. Предложена формула

для критического размера зерна Вс, отражающая влияние на Вс значимых физических параметров, а именно: групповой скорости V и затухания Г для 5-электронов; соотношения пространственных масштабов, характерных для стадии зарождения в упругом поле отдельной дислокации; интервала энергий, существенного при отборе пар активных электронных состояний. При В < Вс мартенситное превращение подавляется, М&(ВС) = 0. В рамках динамической теории М& отождествляется с температурой, оптимальной для процесса генерации неравновесными ^-электронами волн, управляющих ростом мартенситных кристаллов. Показано, что зависимость Вс от Г имеет сингулярный характер, позволяющий объяснить существование концентрационных границ легирующих элементов. Проводится сравнение результатов с экспериментальными данными.

Ключевые слова: мартенситное превращение, температура превращения, неравновесность, электронные состояния, генерация волн, затухание электронов, размер зерна

Grain size dependence of the y^a martensite transformation starting temperature

M.P. Kashchenko and V.G. Chashchina

Ural State Forest Engineering University, Ekaterinburg, 620100, Russia

In the work, a dependence of the y^a martensite transformation starting temperature Ms on the grain size D is derived. A formula for the critical grain size Dc is proposed reflecting the effect of physical parameters on Dc; among the parameters are the group velocity vs and attenuation r for s-electrons, ratio of spatial scales characteristic of martensite crystal nucleation in the elastic field of an ind ividual dislocation, and energy range critical to the selection of pairs of active electronic states. With D < Dc, the martensite transformation is suppressed, M s( Dc) = 0. In the framework of dynamic theory, M s is identified with the optimum temperature at which nonequilibrium d-electrons generate waves responsible for the growth of martensite crystals. It is shown that the r dependence of Dc is singular and allows explanation of the existence of concentration boundaries of alloying elements. Comparison is made between the obtained results and available experimental data.

Keywords: martensite transformation, transformation temperature, nonequilibrium, electronic states, generation of waves, electron attenuation, grain size

1. Введение

В сплавах на основе железа наблюдается у^ а мартенситное превращение, протекающее путем быстрого кооперативного смещения атомов и обладающее яркими признаками перехода первого рода [1]. Температура М8 начала спонтанного (при охлаждении) мартенситного превращения является важной характеристикой, чувствительной к составу сплава и размеру зерна В исходной у-фазы. Согласно классическим представлениям для переходов первого рода М8 меньше темпе-

ратуры равновесия фаз Т0, поскольку часть разности свободных энергий АР = Р - Ра должна расходоваться на формирование границы раздела сосуществующих фаз. В случае у^ а мартенситного превращения наблюдаемому переохлаждению АТ = Т0 -М8 соответствует величина АР, существенно превышающая величину работы по созданию границы раздела фаз. В динамической теории [2, 3] большое переохлаждение АТ объясняется особенностью зарождения мартенситного кристалла. В упругом поле дислокации, снижающем меж-

© Кащенко М.П., Чащина В.Г., 2010

фазный энергетический барьер, вместо традиционно ожидаемого равновесного зародыша новой фазы возникает начальное возбужденное состояние в форме вытянутого прямоугольного параллелепипеда с близкими поперечными размерами d1 2 и энергией колебаний, достаточной для последующего преодоления межфаз-ного энергетического барьера, превышающего величину барьера в области зарождения.

Начальное возбужденное состояние порождает распространение управляющего волнового процесса, несущего плоскую деформацию типа растяжение-сжатие, превышающую пороговый уровень. Величины d1 2 соответствуют поперечным размерам неравновесной меж-фазной области на стадии роста мартенситного кристалла и задают его толщину. В переходных металлах возможен механизм генерации волн неравновесной электронной подсистемой (эффект фононного мазера), обеспечивающий сохранение требуемого уровня деформаций, переносимых управляющим волновым процессом. В результате формируются мартенситные кристаллы, наименьший размер которых задается поперечным размером d начального возбужденного состояния, а наибольший размер (длинные оси) лимитируется размером мо-нокристальной области образца (в случае поликрис-таллического образца—диаметром зерна В). Выполнение пороговых условий генерации в широких диапазонах изменения концентраций компонентов сплава и температуры, как показывает анализ [2, 3], требует высокого уровня неравновесных добавок А/ к фермиевс-кой функции распределения электронов f °. В рамках термодинамического ограничения М8 < Т° выбор конкретного значения величины М8 диктуется особенностями микроскопического состояния системы.

Цель данной работы—установить в рамках динамического подхода зависимость М8 (В) , найти формулу для критического размера Вс (удовлетворяющего условию М8 (Вс) = 0) и дать интерпретацию зависимости Вс от химического состава сплава.

2. Условия, необходимые для генерации волн смещений неравновесными электронами

В металлах на стадии быстрого роста в межфазной области существует интенсивный поток электронов, обусловленный в основном межфазной разностью химических потенциалов электронов Ац ~ 0.1 эВ, пропорциональной разности удельных объемов фаз, поскольку химический потенциал ц зависит от электронной концентрации. Оценки [2, 3] Уц (градиента ц) даются отношением Ац к ширине переходной области порядка 0.11 мкм. Часть кинетической энергии потока электронов преобразуется в энергию волновых пучков благодаря действию механизма генерации волн неравновесными электронами. В пространстве квазиимпульсов пары инверсно населенных электронных состояний, имеющие

в потоковом режиме разные знаки неравновесных добавок к ' , разделяют 5-поверхности, задаваемые условием обращения в нуль скалярного произведения групповой скорости vk электронов и Уц:

(Vk, Уц) = 0. (1)

Энергии электронных состояний должны находиться в интервале А вблизи ц:

I ^ -ц| -ц| ^А, (2)

где г] — энергия d-электронов, имеющих энергии в области, прилегающей к энергии е( пика плотности состояний. Число пар электронных состояний, удовлетворяющих (2), пропорционально площади А5е1Г областей листов 5-поверхности, заключенных между изо-энергетическими поверхностями с энергиями ц ± А. Условие генерации имеет вид:

а0 >^ = Й2Г%/(Ж2ад, (3)

где ст0 — начальная инверсная населенность, пропорциональная Уц; — пороговое значение инверсной

разности населенностей; й — постоянная Планка; Г и кг — соответственно затухание электронов и фононов (измеряемое в рад-с-1); Ж — матричный элемент электрон-фононного взаимодействия. Оценки [2, 3] показывают, что выполнение (3) в сплавах железа возможно при А = 0.2 эВ в широком диапазоне температур и концентраций легирующих элементов, если велика величина А5е1Г. В [2-6] существование обширных 5-поверхностей продемонстрировано на примере электронных спектров в приближении сильной связи. Величина оказывается порядка 10-3, поэтому генерация воз—3

можна при уровнях ст0 > 10 .

В приближении времени релаксации стационарные неравновесные добавки к (см., например, [7]) имеют вид:

fk - fk°

дУк *вТ

(V,, Уц),

.0 = 1 у = ек-ц

-'к у , , , ук , гр ,

еУк +1 %Т

(4)

(5)

где ^ — константа Больцмана; гк — энергия электрона с квазиимпульсом к. Считая для простоты vk ~^к>, ст0 представим в виде:

а0(Уц) = 'к - 'к ТТ^к, Уц)-

дУк ^Т

(6)

Выполнение условия ст0 > в широком диапазоне концентраций С1е легирующих элементов можно обосновать в рамках двухзонной модели, полагая, что затухание подвижных 5-электронов Г сравнимо с величиной ^ - ц)Й-1 и во много раз превышает Га — затухание 3d-электронов, активных в генерации фононов (типичному для 3d-металлов времени жизни 5-электронов -

~10-15 с отвечает ЙГ^ - 0.6 эВ). Действительно, населенность состояний с га > ц может поддерживаться на

достаточно высоком уровне '0 ~ 0.1 за счет рассеяния в d-состояния 5-электронов с энергиями е, из интервала

йг, ЙГ,

ц-—-<е, <ц +—^. (7)

2 * 2 При наличии 5^-рассеяния уровень теплового возбуждения квТ может быть значительно меньше - ц без

уменьшения населенности d-состояний. Аналогично для состояний с е0 < ц при ц- е0 > квТ механизм d—5-рассеяния обеспечивает дополнительное размытие распределения d-электронов. В результате ЙГ, играет роль подобную квТ, а d-электроны распределяются в интервале энергий

ЙГ, , ^ ЙГ, , ^

ц 2— квТ < ео <ц+—+квТ •

Если гt > ц и еt е (ц + А), то для заселения d-состояний при квТ << ЙГ, должно выполняться:

= ё-Ц, (8)

где играет роль средней энергии актуального интервала. Затухание Г, естественно представить в виде суммы:

г, (Т, С, 0Ш) = Г, (Т)+Г, (С)+Г (0). (9)

В (9) вклад Г,(Т) связан с рассеянием на термически активируемых неоднородностях (вакансии, фононы, магноны и т.п.) и убывает при снижении Т; в случае бинарного сплава вклад Г, (С) - С(1 - С) связан с примесным рассеянием, где С — концентрация легирующей добавки; вклад Г, (0) обусловлен влиянием на затухание 5-электронов неоднородности с характерным поперечным пространственным масштабом d, связанной с выделением энергии в области возникновения возбужденного состояния (т.е. 0 ~ 012), и ранее в [2, 3] не учитывался. Если кристаллы не обладают внутренней двойниковой структурой (как при формировании пакетного мартенсита), то d является характерным мезомас-штабом активной области, в которой идет процесс генерации волновых пучков. При образовании двойникованных кристаллов, когда в состав управляющего волнового процесса включаются и относительно коротковолновые смещения [8-10], следует принимать во внимание и масштаб 0^, совпадающий с толщиной основной компоненты двойника (0^ << 0).

Найдем Г, (0). Учтем, что характерное время т, пересечения 5-электронами области с размером d

\ . (10) Тогда в соответствии с соотношением неопределенностей для энергии и времени величина

ЙГ, (0) = Й/(2т,) = Й V,/(20). (11)

В [11, 12] установлено соотношение масштабов

0 = п_110-2 В, (12)

где параметр п при единственной дислокации в зерне удовлетворяет неравенствам 1 < п < 2.

Благодаря (12) формулу (11) можно переписать в виде, явно содержащем размер зерна:

ЙГ, (0) = ЙГ, (В) = п102 Й V,/ (20). (13)

Из (13) очевидно, в случае малых d вклад Г, (В) становится сравнимым с Г, (С) и Г, (Т), тогда как для моно-кристаллических образцов и крупных зерен его можно не учитывать. Допустим, что В велики, а изменением

- ц при изменении С можно пренебречь. Тогда (8) может выполняться в широких диапазонах значений Т и С, так как увеличение вклада Г, (С) при понижении вклада Г, (Т) сглаживает поведение Г, (С, Т), стабилизируя уровень размытия распределения d-электронов. Следовательно, необходимо модифицировать вид равновесной функции распределения '0 ^ '0 так, чтобы '0 учитывала размытие распределения, обусловленное факторами Т и Г,, а затем исследовать поведение производных д%0/дц, определяющих наряду со значениями градиента Уц величину разности населенностей ст0. По существу, необходимо найти область переменных Т и Г,, для которой величина ст0 при фиксированном | -ц | достигает максимальных значений. Температуру Т из этой области естественно определить как оптимальную Т% для протекания мартенситного превращения. Требуя близости зависимостей Т (С) и М 8(С) и выбирая в качестве реперной электронную конфигурацию одного из компонентов сплава, можно найти электронную конфигурацию атома другого компонента. Такая постановка задачи была использована в [2, 3, 13] применительно к сплавам типа замещения (Ре-№, Бе-Мп) и внедрения (железо-углерод).

Модифицированная функция распределения дает-

ся выражением

/0 =1

1 + ехр

А(е, к ^є,

(14)

где спектральная плотность А(е, к) является средней (по конфигурациям) вероятностью обнаружить в сплаве электрон с энергией є в состоянии с квазиимпульсом Йк. Обычно спектральная плотность имеет лоренцеву форму:

А(е, к) = —

1/2 ЙГк

2 , Т> (15)

п (е-ек )2 + (1/2 ЙГк )2

где Гк — затухание электрона с энергией ек. При

Гк ^ 0 функция А(г, к) переходит в 8-функцию, а (14)

в 'к (5). Введем безразмерный химический потенциал

ц' = ц/1 - ц | и переменные

ЙГ

Г = -

Т =

квТ

(16)

2 К -Н’ К -Н

Полагая, что при ек = в качестве /0 можно (из-за

сильного 5-0-рассеяния) использовать /® (14), будем далее опускать индексы 0, 0 и тильду у функции /0 ^ ^ / Тогда, фиксируя значения | -ц | и (ту, Уц), для поиска оптимальной области изменения переменных Т' и Г' достаточно исследовать поведение производной д/ /дц'. На рис. 1 представлены результаты расчета д//дц'.

Семейства тонких линий — это линии постоянного уровня, на которых функция д//дц' принимает постоянные (отмеченные на линиях) значения, а штриховые линии 1 и 2 определяются соответственно условиями

д

эг

D э/ E = , Э D э/ E

г' Эг'

= 0.

(17)

T

Эти линии отвечают максимумам функции д//дц' по переменным Т', Г' и проходят через точки, в которых прямые линии, параллельные соответственно вертикальной и горизонтальной осям координат, касаются линий постоянного уровня. Сплошная линия 3 на рис. 1 — проекция на плоскость (Т', Г') «гребня» на рельефе функции д/ / дц'.

Область между линиями 1 и 2 представляет собой область значений параметров Т и Г, для которых инверсная разность населенностей ст0(Уц) достигает максимальных значений. Задавая точку, отвечающую чистому железу внутри этой области, можно ввести оптимальную температуру для генерации фононов, убывающую с ростом затухания Г (именно таковы зависимости Т' (Г') для линий 1, 2, 3). Таким образом, поведение производной д/ / дц' указывает на возможность введения оптимальной температуры Т, удовлетворяющей условию дТ/дС < 0.

Как показывают эксперименты по скоростному охлаждению [14-18], в чистом железе наблюдаются четыре точки М8 (в °С): М, = 820, М8П = 720, М8Ш = 540, М™ = 430. Соответственно в сплавах имеются четыре ветви концентрационных зависимостей М,(С). В [2, 3, 13] показано, что сопоставление точки с координа-

Рис. 1. Результаты расчета Э//Эц' (T', Г') в случае лоренцевой формы спектральной плотности: дробные значения соответствуют значениям Э//Эц' на семействе изолиний Э//Э|1 ' = const; линии 1 и 2 ограничивают область медленного изменения Э//Эц' при увеличении Г' и снижении Т'

тами Т0 ~ 0.4, Г0 ~ 0.4 температуре М, согласуется с электронными конфигурациями близкими к 30864514 для атомов № и к 307451 для атомов Б е при отображении наблюдаемых концентрационных зависимостей М, (С) в область, тяготеющую к окрестности линии 2 на рис. 1. При этом начальным точкам ветвей М, сопоставляются координаты (70, Г0)1:

М8 ^ (0.397, 0.417)1, М8П ^ (0.361, 0.379)11,

M8Ш ^ (0.296, 0.310)111, MsIV ^ (0.256, 0.8)IV.

(18)

Затухание электронов представлялось в виде: Г(Т, С) = = Г(Т) + Г(С), причем температурная зависимость выбиралась линейной:

ПГ, (Т) = А0 квТ, (19)

где а0 — безразмерный параметр. В области температур порядка температуры Дебая Т0 удовлетворительное описание Г, (Т) достигалось при а0 ~ 2.1. Сохраняя вид (19) при обработке данных для температур ниже комнатной, коэффициент а0 следует считать зависящим от Т, поскольку имеются несколько вкладов в затухание Г, (Т), пропорциональных ТР с разными Р. В этой области температур в качестве максимального значения а0 принимается а0 ~ 1.

Для описания влияния параметров С и D на температуру М, удобно задавать аналитические аппроксимации на плоскости переменных (Г', Т') «траекторий», соединяющих начальную точку М, г-й ветви с конечной точкой отображения г-й концентрационной зависимости. Проведем рассмотрение на примере параболической аппроксимации. Заметим, что кривая 2 на рис. 1, проходящая через точки (Г' = 1, Т' = 0) и (Г'= 0, Т' = 0.5), аппроксимируется параболой

1 -Г' = 4Т'2 (20)

Из (20) очевидно, что Т' ^ 0 при Г' ^ 1. Поскольку в процессе изменения температуры и концентрации изменяются и параметры а0, | - ц |, для описания кон-

центрационной зависимости М 8 (снижение при росте концентрации) в области между кривыми 2 и 3 можно использовать набор траекторий параболического типа:

А-Г' = ВТ'2, 1 < А < 1.25. (21)

Полагая для определенности, что траектории проходят через точку М, в (18), получаем диапазон изменения параметра В: 3.625 < В < 5.1875. Заметим, что при таких значениях А и В линия 3 достигается лишь в нижней точке траектории (Г'=1.25, Т' = 0) — вершине параболы 1.25-Г' = 5.1875 Г2.

3. Зависимость оптимальной температуры генерации от размера зерна. Критический размер зерна

После подстановки в (21) затухания (9) при учете (19) и замены согласно (13) обозначения Г,(0) на

Г, (D) находим:

Т ' = -а^(4В) +

Й(Г(С)+Г(Б)^2^1^^ц. (22)

Второе решение отброшено, как приводящее к Т' < 0.

Строго говоря, при учете истинных температурных зависимостей Г' (Т) будут получаться уравнения со степенями температуры выше второй. И это представляет несомненный интерес, поскольку может привести к нескольким физически реализуемым ветвям М8(С). Как уже отмечалось, выявляется до четырех таких ветвей. Однако проявление эффекта критической зависимости М, от размера зерна наблюдается на сплавах, имеющих М8 в диапазоне (от комнатной температуры - до абсолютного нуля), где фактически остается только одна ветвь М ™ (С). Поэтому в данной работе мы ограничимся упрощенным вариантом.

Переходя согласно (16) от Т ' к Т, используя явную зависимость Г(D) (13) и учитывая требование Т (Dc) = = 0, представим (22) в виде:

Т =

—0

4В

Dc =-

ч 4В Е +(А -Г'(С))

Йп • 102 V,

1 -Dc/D \ \га -ц|

В

(23)

(24)

4\еа -ц| (А -Г (С))'

Формула (24) отражает изменение химического состава сплава через изменение параметра Г(С), причем вклад каждого компонента зависит от его электронной конфигурации. Влияние структуры непосредственно представлено в (24) фактором п • 102, за которым в соответствии с [11, 12] стоит отношение масштабов Ь/й ^ — расстояние от линии дислокации, играющей роль центра зарождения, до ближайших дислокаций). Тогда для явного отражения значимого структурного фактора формулу (24) можно использовать в виде:

Dc = ---Й( Ь1° ^----------------------------. (25)

с 2(|ё0 -ц|2 А - ЙГ(С)) ' '

При записи (25) перешли от Г'(С) к Г(С), чтобы фактор | -ц | фигурировал явно. Если температура исходной фазы превышает температуру Тс магнитного упорядочения, то параметр | -ц | изменяется слабо. В частности, при Т > Тв (и низких концентрациях №) выбиралось значение |ё0 -ц|~ 0.237 эВ, использованное, наряду с а0 ~ 2.1, при отображении (18). Однако в случае концентрированных сплавов (> 27 % №) Тс > М,

| ё0 -ц | сопоставляется со спин-поляризованным состоянием электронов и может изменяться на десятки процентов.

Из (24) видно, что при значениях Г' (С), приближающихся к А, критический размер Dc нарастает, обращаясь в бесконечность при Г' (С) = А, при этом согласно (23) Т обращается в нуль, т.е.

Г'(С) ^ А, Dc ^ ~, Т(D) ^ Т(Dc) ^ 0. (26)

Такая ситуация имеет место для системы Бе-№ (при приближении концентрации № к С* (33 % < С* < 34 %)).

Уточним теперь выбор значений параметров А и В. Напомним, что они связаны между собой формальным требованием прохождения параболы через точку (Г0', Г0), соответствующую на плоскости (Т' , Г') основному компоненту сплава:

В = (А -Г0ХТ0Г2. (27)

Считая (Т0, Г0) известными для любого из химических элементов, находящихся в металлическом состоянии, остается привести аргументы для выбора единственного параметра А. Анализ предельного случая (26) позволяет считать А = 1 и согласно (27) В = (А -Г0)х х(Т0/ )-2. Действительно, представляя Г'(С) = А в виде: ЙГ(С) = 2|ё0-ц|А и учитывая, что Г(С) = т-\ имеем: Iёо -ц|т, = Й/(2А). (28)

В постановке задачи (см. (8)) предполагалось, что половина энергетического размытия состояний 5-электронов должна соответствовать энергии | ё0 - ц |, поэтому (28) следует согласовать с соотношением неопределенностей для энергии и времени (уже примененным в (11)):

ДеДт> Й/ 2 (29)

при Де=| ё0 - ц| и Дт = т,. Сравнивая (28) и (29), видим, что

А < 1. (30)

Неравенство (30) одновременно означает, что на плоскости переменных (Т' , Г') (в рассматриваемой постановке задачи) доступна только область

Г'< 1. (31)

Ограничение (31) позволяет понять причину существования жесткой верхней концентрационной границы составов сплавов для протекания мартенситной реакции, на рис. 2 ему соответствует свободная от штриховки область. Фактически рисунок 2 отражает кинетическую фазовую диаграмму реализации мартенситного превращения, управляемого волнами смещений, которые генерируются на стадии роста неравновесными 0-электронами.

Предельный случай (26) при А = 1 получает простую интерпретацию. Вклад ЙГ(С) в размытие энергии состояния 5-электронов оказывается достаточным для заселения состояний с энергиями |ё0 -ц|. Поэтому никаких дополнительных вкладов (связанных с рассеянием на термически активируемых неоднородностях) в уширение энергетических уровней 5-электронов для формирования 0-состояний, способных получить нерав-

+

Рис. 2. Область переменных Т', Г' при Г'< 1, для которой допустим режим генерации управляющих волн смещений неравновесными 0-электронами

новесные добавки, инвертирующие разности населенностей, больше не требуется.

Заметим, что при аппроксимации ветви М^ (С) параболой для реализации наблюдаемого пересечения ветвей Ма (С) и Ма (С) степенная аппроксимация ветви М ™ (С должна иметь доминирующую степень выше второй.

Важно, что формула (24) для Dc не связана с конкретными вариантами аппроксимаций кривых на плоскости переменных (Т', Г'), поскольку базируется на соотношении неопределенностей (29) и соотношении масштабов (12). Например, без потери качественной сути выводов можно проводить и линейную аппроксимацию, требуя, чтобы вместо параболы через точки (Г0', Г0) и (Г' = 1, Т' = 1) проходила прямая линия. Тогда при

Г'(Г) = 1 - [(1-Г0) Г/ТЛ, (32)

Т (Г) = (1 - Бс/ Г), (33)

Т. = Т(~) = 2Т0 (1 - Г'(С))[2(1 -Г0) + а0квТ' ]-1.

Если можно пренебречь вкладом (19) в затухание, то из (23) при а0 = 0 и А = 1 получаем простую формулу:

Т(В) = IV1 - ГХ/В, (34)

1

Т„= Т(~) =|ё, -ц|

1 -Г'(С)

в

Сравнение (34) с (33) демонстрирует, что показатель степени у характерного множителя [1 - Dc/D ] зависит от того, какую траекторию в пространстве параметров (Г', Т') выбирает неравновесная система. Подчеркнем, что при близости D к Dc выбор «траектории» проявляет себя и в случае учета температурного вклада в затухание. Так, ограничиваясь линейным по ^1 - Рс/Б разложением в (23), получим:

V1 - Рр/ Б

Т (Р) = (1 -Г (С ))|ей-ц|

(35)

В отличие от (26), в (35) нельзя выполнять предельный переход а0 — 0.

В случае двойникованных кристаллов вклад Г(0(№) в затухание (9) 5-электронов, обусловленный дополни-

тельным масштабом находится аналогично (11) и отражается во всех формулах заменами Г'(С) — Г, Г(С) —— Ге, где «эффективное» затухание Г =Г'(С) + +Г'(0,,„). Оценка величины Г'(0,,„) при ~ 20а = = 7• 10-9м = 7 нм, V = 106 м/с, |-ц| = 0.237 эВ, Й = = 1.054 •Ю-34 Дж^с дает Г'(0^) = 0.0992 = 0.1. Это существенный вклад, так как наибольший (для ветви М ™) диапазон изменения параметра Г' (от чистого железа до сплава с 33.2 % №) ограничен неравенствами 0.268 < <Г'< 1.

В общем случае каждую систему вместе с выбором данных (Г0', Г0) для основного компонента сплава следует характеризовать своим набором параметров (а0, п, |ёй -ц|, V,, Г'(С)). Из (24) и (25) видно, что Г(, не зависит от параметров а0 и В, однако Т(.), как следует из (23), зависит и от а0. Напомним, а0 следует считать параметром, зависящим от Т.

4. Обработка данных для критического размера зерна Дс

Поскольку формула для Г(, имеет фундаментальный характер и не зависит от конкретных вариантов аппроксимирующих кривых в пространстве переменных Г', Т' ее можно использовать не только для объяснения наблюдаемых зависимостей Г(, от химического состава, но и для согласованного выбора параметров, характеризующих систему. В качестве достоверных принимались данные [19] о величине Г(, для двух сплавов (Г^ ~ = 1 мкм — для Бе-31№ и = 10 мкм — для Бе-31№-

0.28С). Предложены параметры, необходимые при расчетах В для сплава Бе-31№-0.28С (М8 = 164 К) и сплавов Бе-№ с концентрациями 30, 31, 32, С* % № (33 % < С* < 34 %), имеющих согласно литературным данным температуры М, = 243, 230, 223, 0 К соответственно (0 К для С* нами доопределен и сопоставляется с предельным значением Г'=1). Наиболее интересный диапазон параметров вблизи Г'= 1 обрабатывался аппроксимирующими кривыми вида:

1 -Г' = В(Т') , 2 < Р < 5

(36)

проходящими через реперные точки (Т = 1, Г '= 1) и (Т' ~ ~ 0.1, Г= 0.96). Подстановка Г= 0.1, Г'= 0.96 в (36) дает В = 4^10^-2. Ограничимся здесь случаем Р = 2 (значение В = 4), т.е. используем аппроксимацию (20) линии 2, считая, как и в [2, 3], что точке (Т'~ 0.1, Г'= 0.96) соответствует температура М8 = 243 К для сплава Бе-30№. Согласно (16) этому сплаву сопоставляется | гл - ц| = 0.2096 эВ (или 2430 К по температурной шкале). Для интервала 0 < Т'< 0.1 в (23) учитывалась зависимость параметра а0 (Т'):

о(Т') = (Т70.1)4, о, (0.1) = 1.

(37)

Рассматриваемая область составов наиболее сложна как при экспериментальных исследованиях, так и при интерпретации результатов из-за влияния магнитного

состояния аустенита. Для концентраций № > 27 %, как уже отмечалось, Тс > М8. Значит, в диапазоне концентраций от 30 % до С* аустенит ферромагнитен. С увеличением концентрации никеля Та возрастает, а М, убывает. Это означает, что для сплавов с большей концентрацией № точки М8 отстоят дальше от Тс. В модели коллективизированных электронов с перекрывающимися подзонами для спинов «вверх» и «вниз» удаление от Т сопровождается ростом намагниченности и | ё0 -ц | для спин-поляризованных состояний, лежащих под уровнем Ферми ц. В области составов 30 % < С < С* повышение концентрации № на 1 % (ДС№ = 1 %) ведет к повышению Д | ё0 -ц | величины | ё0 -ц | приблизительно на 10 %. Тогда, задавая изменение концентрации никеля ДС№ в процентах, получим:

Д 1 -ц1 ё -ц1

- 0.1ДС-

N1-

(38)

Согласно (23) при А = 1, В = 4 и D—. для температуры Т. получаем:

16

16

1-Г

1-ц|

(39)

Полагая, что Т. = М8., находя | ё0 -ц | и а0 для заданной концентрации и беря данные о Миз экспериментов по охлаждению монокристаллического или крупнозернистого аустенита, с помощью (39) устанавливали эффективный вклад в затухание Г е. Подстановка Ге в (24) позволяла найти Затем результаты первичной обработки данных корректировались (при физически оправданных изменениях параметров) до попадания и в окрестности значений = 1 мкм

и = 10 мкм соответственно:

0.7 мкм < < 1.4 мкм.

7 мкм < < 14 мкм.

(40)

В табл. 1 приведены результаты расчета Г(, (при первичной обработке данных) вместе с использованными значениями параметров для п = 1, V, = 106 м/с.

Данные для Г(, нетрудно согласовать с выполнением требования (40). Во-первых, снижением |ё0 -ц| для содержания 31% № легко получить = 1 мкм. Во-

Рис. 3. Зависимость ГДГ) при п = 2, |е0 -ц| = 0.29973 эВ. Сплав Ре-31№-0.28С, Ге = 0.989773, Г = 10.74 мкм

вторых, как отмечалось в [12] в связи с соотношением (12), изменению фактора п от 1 до 2 соответствует изменение положения дислокационного сегмента единственной дислокации от границы к центру зерна. Поскольку значение Г(, прямо пропорционально п, то при переходе от п = 1 (табл. 1) к п = 2 для сплава Бе-31№-0.28С получаем ~ 10.74 мкм ~ Разумеется, фор-

мально увеличение п будет сопровождаться ростом Г(, для любых составов, однако возрастание числа п (до п = 2) в присутствии углерода может быть обусловлено влиянием атмосферы примеси внедрения, образуемой вблизи дислокации.

Сделаем ряд замечаний.

1. Формула (24) (при А = 1 и замене Г' (С) — Ге) позволяет описать любое наблюдаемое значение Сингулярность зависимости Г(, от Ге при Ге — 1 отражает рис. 3.

2. Использование (23) позволяет описать предложенную в [19] зависимость М8 (Г) при совпадении расчетных и экспериментальных точек во всем диапазоне значений температур М, и размеров зерна D. На рис. 4 приведены варианты зависимостей М8 (Г), найденные с помощью (23).

3. В динамическом подходе оптимальная температура генерации соответствует механизму быстрого (сверхзвукового) формирования тонкопластинчатого кристалла. Рост кристаллов в толщину для ярко выраженного перехода первого рода либо не происходит, либо идет с заметно меньшей скоростью. Напротив, для превраще-

Таблица 1

Использованные параметры и значения Dc при п = 1, V, = 106 м/с

^'"-.„Параметр Состав |ёо -ц1, эВ М' Г' а0 Г (Т) Г е Г1., мкм

30№ 0.2096 0.1 0.96 1 0.05 0.91 0.874

31№ 0.23056 0.08606 0.9704 0.5485 0.0236 0.9468 1.34

32№ 0.25152 0.07647 0.97661 0.34195 0.01307 0.96354 1.8

31№-0.28С 0.29973 0.04748 0.99098 0.05082 0.001206 0.989773 5.37

С№ *0 0 1 0 0 1

Рис. 4. Зависимость М, от D при А = 1, В = 4: Бе-31№, М. = 236 К, п = 1, | - ц |= 0.23056 эВ, а0 = 0.5485 , ^ = 0.9468, Г = 1.34 мкм (а);

Fe-31Ni-0.28С, М= 164.1 К, п = 2, |ё0 -ц| = 0.29973 эВ, а0 = 0.5082, Ге = 0.989773, Г ~ 10.74 мкм (б)

ний в сплавах с эффектом памяти формы характерен вариант термоупругого изменения толщины кристалла. Формально такое утолщение можно рассматривать как послойное приращение за счет пробега коротковолнового аналога управляющего волнового процесса вдоль габитусной плоскости. В условиях сильного затухания коротковолновых смещений вполне приемлемым выглядит и вариант приращения за счет распространения вдоль габитуса «дислокации превращения», используемый в феноменологической теории «размытых фазовых переходов» [20]. При этом первоначальный акт формирования центральной части, задающий габитус, считается завершенным и не рассматривается.

В связи с предложенным выше решением проблемы существования критического размера зерна (кратко отраженным в [11, 21]), уместно отметить, что применительно к сплавам с термоупругим ростом в [20, 22] учитывается и такая кинетическая характеристика, как длина свободного пробега «дислокации превращения». Поскольку границы зерен должны ограничивать пробег дислокаций, для температуры превращения в [20, 22] также имеется критическая зависимость от размера зерна, содержащая логарифмический вклад и похожая (после подбора значений феноменологических параметров) на наблюдаемую в [19] зависимость. Впрочем, упомянутое в [20] сравнение с данными [19] вряд ли может претендовать на адекватность, так как для рассмотренных в [19] составов сплавов механизм роста кристаллов не соответствует термоупругому варианту.

4. В области размеров Г < Г(, самопроизвольное (при охлаждении) протекание мартенситного превращения с полным набором макроскопических морфологических признаков, присущих классическому варианту реализации превращения в монокристаллах и зернах с диаметрами Г > Г(., оказывается невозможным из-за исключения из состава управляющего волнового процесса относительно длинноволновых составляющих, ответственных, в частности, за формирование габитус-ной плоскости. Однако реализация бездиффузионного превращения, названного в [23] аккомодационным, еще

возможна путем коротковолновой стимуляции процессов двойникования в объеме зерна либо превращений зерна как целого.

5. Заключение

Проведенное рассмотрение показывает, что температура М 8 соответствует оптимальной температуре генерации, а наблюдаемые концентрационные М, (С) и размерные М8 (Г) зависимости — прямое следствие динамической теории. Описание экспериментальных данных согласуется с концепцией зарождения мартен-ситного кристалла в упругом поле одной дислокации при выполнении соотношения пространственных масштабов (12). Аналитическая зависимость Г(, от физических параметров базируется на соотношениях неопределенностей для энергии и времени и пространственных масштабов и поэтому имеет фундаментальный характер. Использование аппроксимаций типа (36) в пространстве переменных (ТГ') удобно в физическом и методическом отношении, так как устанавливает связь важнейшего наблюдаемого макропараметра (температуры М,) с результирующим значением микропараметра Г, — затуханием 5-электронов. Зависимость Г, от концентрации легирующего элемента С позволяет понять влияние химического состава сплава на М8 и включая важный предельный случай С — С*, Г(, — ., М,. — 0.

Пополнение фундаментальных достижений динамической теории мартенситных превращений объяснением зависимости температуры М 8 от диаметра зерна и критического размера зерна от химического состава сплава позволяет характеризовать современное состояние динамической теории (для превращений в крупных зернах) как определенный завершающий этап кристаллодинамического описания зарождения и быстрого роста кристаллов при реконструктивных мартенситных превращениях. В значительной мере успех теории обусловлен адекватным учетом неравновесности системы. Закономерно, что на фундаментальной и конструктивной роли учета неравновесности системы при описании

большинства деформационных процессов акцентируется внимание в [24].

Литература

1. КурдюмовГ.В., УтевскийЛ.М., ЭнтинР.И. Превращения в железе

и стали. - М.: Наука, 1977. - 240 с.

2. Кащенко М.П. Волновая модель роста мартенсита при у-а-превра-

щении в сплавах на основе железа. - Екатеринбург: УИФ Наука, 1993. - 224 с.

3. Kashchenko M.P. The wave model of martensite growth for the FCC-BCC transformation of iron-based alloys // arXiv: cond-mat/0601569. -Feb. 2006.

4. Кащенко М.П., Скорикова H.A., Чащина В.Г. Условия, необходимые

для генерации упругих волн неравновесными электронами в металлах с кубической решеткой // ФММ. - 2005. - Т. 99. - № 5. -С. 3-13.

5. Kashchenko M.P., SkorikovaN.A., Chashchina V.G. Pairs of electronic

states supporting the wave process of martensite crystal growth // Mater. Sci. Eng. A. - 2006. - V. 438-440. - P. 99-101.

6. Скорикова H.A., Чащина В.Г, Кащенко М.П. Пары инверсно населенных состояний электронов в оптимальном для генерации волн интервале энергий // Изв. вузов. Физика. - 2005. - № 11. - С. 4448.

7. Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. -М.: Мир, 1971. - 470 с.

8. Чащина В.Г. Динамические модели формирования двойников превращения и полос неоктаэдрического сдвига / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Екатеринбург: УПИ, 2000. - 139 с.

9. Кащенко М.П., Чащина В.Г, Вихарев С.В., Иванов С.В. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов при мартенситных превращениях // XVII Петербургские чтения по проблемам прочности: Сб. материалов. Ч. II. - СПб.: СПбУ, 2007. -С. 278-280.

10. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель формирования двойникованных мартенситных кристаллов при у-а-превращении в сплавах железа. - Екатеринбург: УГЛТУ, 2009. - 98 с.

11. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Критический размер зерна при зарождении кристалла мартенсита в упругом поле дислокации // XIX Уральская школа металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов»: Сб. материалов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. - С. 42.

12. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Соотношение пространственных масштабов при зарождении мартенсита в упругом поле дислокации // Материалы V Межд. научн. конф. «Прочность и разрушение материалов и конструкций». Т. 2 / Под ред. С.Н. Летуты, Г.В. Клев-цова. - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2008. - С. 242-249.

13. Кащенко М.П., Эйшинский Е.Р. Определение оптимальной температуры генерации фононов неравновесными электронами в бинарных сплавах железа // ФММ. - 1983. - Т. 56. - № 4. - С. 681-689.

14. Мирзаев Д.А., Морозов О.П., ШтейнбергМ.М. О связи превращений в железе и его сплавах // ФММ. - 1973. - Т. 36. - № 3. -С. 560-568.

15. Штейнберг М.М., Мирзаев Д.А., Пономарева Т.Н. Гамма-альфа превращение при охлаждении сплавов железо-марганец // ФММ. -1977. - Т. 43. - № 1. - С. 166-172.

16. Мирзаев Д.А., ШтейнбергМ.М., Пономарева Т.Н. и др. Фазовые у^а-превращения в бинарных сплавах железа с медью, кобальтом, рутением и платиной // ФММ. - 1981. - Т. 51. - № 2. - С. 364375.

17. Мирзаев Д.А., Штейнберг М.М., Пономарева Т.Н., Счастливцев В.М. Влияние скорости охлаждения на положение мартенситных точек. Углеродистые стали // ФММ. - 1979. - Т. 47. - № 1. -С. 125-135.

18. Мирзаев Д.А., Штейнберг М.М., Пономарева Т.Н., Счастливцев В.М. Влияние скорости охлаждения на положение мартен-ситной точки. II. Легированные стали // ФММ. - 1979. - Т. 47. -№ 5. - С. 986-992.

19. Umemoto M., Owen W.S. Effects of austenitizing temperature and austenite grain size on the formation of athermal martensite in an iron-nickel and an iron-nickel-carbon alloy // Metall. Trans. - 1974. - V. 5. -P. 2041-2046.

20. Малыгин Г.А. Размытые фазовые переходы и пластичность кристаллов с эффектом памяти формы // УФН. - 2001. - Т. 171. - №2.-С. 187-212.

21. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Зависимость температуры начала мартенситного превращения от размера зерна // Материалы XLVII Межд. конф. «Актуальные проблемы прочности», 1-5 июля 2008 г., Нижний Новгород. Ч. 2. - Нижний Новгород: ООО ИД «Диалог культур», 2008. - С. 237-239.

22. Малыггин Г.А. Наноразмерные эффекты при дислокационной и мартенситной деформации металлов и сплавов // Материалы XLVII Межд. конф. «Актуальные проблемы прочности», 1-5 июля 2008 г., Нижний Новгород. Ч. 2. - Нижний Новгород: ООО ИД «Диалог культур», 2008. - С. 11-14.

23. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Аккомодационное мартенситное превращение в нанокристаллическом состоянии // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2008. - Т. 5. -№ 2. - С. 40-44.

24. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Неравновесная термодинамика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. Корпускулярно-волновой дуализм пластического сдвига // Физ. мезо-мех. - 2008. - Т. 11. - № 2. - С. 9-30.

Поступила в редакцию 06.05.2009 г., после переработки 23.11.2009 г.

Сведения об авторах

Кащенко Михаил Петрович, д.ф.-м.н., проф., зав. кафедрой УГЛТУ, [email protected] Чащина Вера Геннадиевна, к.ф.-м.н., доцент УГЛТУ, [email protected]