CC BY
15
УДК 536.425:669.112.227.34
Оценка критического размера зерна при у-а мартенситном превращении с атермической макрокинетикой на примере системы Fe-Ni-Cr
М.П. Кащенко1'2, Н.М. Кащенко3, А.В. Королев1,4, С.А. Оглезнева5, В.Г. Чащина1,2
1 Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, Екатеринбург, 620002, Россия 2 Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург, 620100, Россия
3 Уральская компьютерная школа УрФУ, Екатеринбург, 620002, Россия
4 Институт физики металлов УрО РАН, Екатеринбург, 620990, Россия
5 Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, 614990, Россия
Для реконструктивных мартенситных превращений известен факт существования критического размера зерна Dc: при диаметрах зерен D аустенита меньших Dc превращение подавляется при охлаждении вплоть до температуры абсолютного нуля. В случае атермической макрокинетики кристаллы мартенсита рассекают связные (свободные от границ) объемы аустенита. Подобная особенность позволяет при обработке результатов использовать модели фрактального типа. Показано, что симметричная модель ортогонального сочленения кристаллов мартенсита, развитая для оценки доли образовавшегося мартенсита в случае монокристаллических образцов, может быть использована и в случае исходного поликристаллического образца с известным распределением по размерам зерен аустенита. Приводится пошаговый алгоритм теоретической оценки Dc в предположении, что формирование каждого последующего поколения кристаллов мартенсита начинается в связных объемах остаточного аустенита, имеющих наибольшие размеры. При совпадении накапливаемого в ходе расчета значения доли мартенсита с наблюдаемым результирующим значением подсчет останавливается, а в качестве Dc принимается размер наибольшего из непревратившихся связных объемов остаточного аустенита. Подробно анализируются результаты для образца сплава Fe-29.96%Ni-1.83%Cr, в котором объемная доля самых крупных зерен (с размерами D « 310-315 мкм) составляла около 58 % и по мере охлаждения фиксировалось 4 автокаталитических «взрыва», соответствующих в основном поколениям мартенситных кристаллов, ассоциирующихся с областями аустенита, связанными с превращениями исходных крупных зерен. Доля мартенситных кристаллов определялась по приросту намагниченности и рентгенографически. При интегральной доле мартенсита «70 % расчет дает оценку Dc « 25.44 мкм.
Ключевые слова: мартенситные превращения, динамическая теория, атермическая макрокинетика, критический размер зерна, симметричная модель ортогонального сочленения кристаллов
Critical grain size estimation in the у-а martensitic transformation with athermal macrokinetics using the example of Fe-Ni-Cr system
M.P. Kashchenko12, N.M. Kashchenko3, A.V. Korolev14, S.A. Oglezneva5, and V.G. Chashchina12
1 Ural Federal University, Ekaterinburg, 620002, Russia 2 Ural State Forest Engineering University, Ekaterinburg, 620100, Russia 3 Ural Computer School, UrFU, Ekaterinburg, 620002, Russia 4 M.N. Mikheev Institute of Metal Physics UrB RAS, Ekaterinburg, 620990, Russia 5 Perm National Research Polytechnic University, Perm, 614990, Russia
The existence of the critical grain size Dc for reconstructive martensitic transformations implies that at austenite grain diameters D smaller than Dc the transformation is suppressed during cooling down to absolute zero temperature. In the case of athermal macrokinetics, martensite crystals split connected (free from boundaries) volumes of austenite. This feature allows the use of fractal type models for the processing of results. It has been shown that the symmetric model of orthogonal coupling of martensite crystals, developed to estimate the amount of formed martensite in single-crystal samples, can also be applied for the initial polycrystalline sample with a known austenite grain size distribution. A step-by-step algorithm for the theoretical estimation of Dc is proposed under the assumption that the formation of each succeeding generation of martensite crystals begins in the largest connected residual austenite volumes. If the accumulated calculated value of the martensite fraction coincides with the observed resultant value, the count is stopped, and the size of the largest of the connected untransformed residual austenite volumes is taken as Dc. A detailed analysis of results is carried out for a sample of the alloy Fe-29.96 %Ni-1.83 %Cr in which the volume fraction of the largest grains (of size D « 310-315 |xm) was approximately 58 % and four autocatalytic "bursts" were detected during cooling; the bursts corresponded mainly to the generations of martensite crystals associated with the austenite regions related to the transformation of the initial coarse grains. The amount of martensite crystals was determined by the increase in magnetization and by X-ray diffraction. With the cumulative fraction of martensite «70%, the calculated estimate Dc « «25.44 |xm.
Keywords: martensitic transformations, dynamic theory, athermal macrokinetics, critical grain size, symmetric model of orthogonal coupling of crystals
© Кащенко М.П., Кащенко Н.М, Королев А.В., Оглезнева С.А., Чащина В.Г., 2017
1. Введение
Для мартенситных превращений, протекающих спонтанно (при охлаждении) с ярко выраженными признаками переходов первого рода в сталях и сплавах, известен факт существования критического размера зерна: при диаметрах зерен D аустенита меньших критического значения Dc мартенсит охлаждения со стандартным набором морфологических признаков образовываться не может, и превращение, как правило, подавляется при охлаждении вплоть до температуры абсолютного нуля [1-5]. Динамическая теория быстрого роста мартенситных кристаллов, управляемого волнами смещений атомов (см., например, [6-9]), помимо объяснения совокупности наблюдаемых особенностей мар-тенситных превращений, приводит к ряду нетривиальных физических выводов. Так, для превращений в сплавах с электронной подсистемой, способной в неравновесных условиях поддерживать генерацию управляющих волн, найдена формула для критического размера зерна, предсказывающая для бинарного сплава существование особой (предельной) для протекания мартен-ситного превращения концентрации С * легирующего элемента, приближение к которой соответствует предельному случаю Д В частности, для сплавов Fe-Ni, по литературным данным, следует ожидать, что 33% < С^ < 35%. Этот вывод нетрудно распространить и на неупорядоченные многокомпонентные сплавы (учитывая вклады примесного рассеяния в эффективное затухание s-электронов). В [8] достаточно подробно проанализирована зависимость от размера зерна температуры начала мартенситного превращения М8 в сплавах Fe-Ni при 29-32 % №, а также в системе Fe-№-С при 31 % № и 0.28 мас. % С. Показано, что добавление 0.28 мас. % углерода увеличивает значение Д на порядок (от =1 до 10 мкм) в согласии с ожидаемым ростом Д. В связи с этим представляет интерес дальнейшее нарастание Д, из-за увеличения вклада примесного рассеяния в затухание s-электронов.
В экспериментальном плане требуется представительный ансамбль образцов, где каждому химическому составу сопоставляется свой набор поликристаллических образцов с калиброванными размерами зерен, либо совокупность монокристаллов с разными размерами. Причем, чем ближе состав к предельному варианту, тем более крупные размеры зерен (монокристаллов) должны присутствовать в наборе.
Гораздо менее затратным (но менее точным) является вариант использования поликристаллических образцов с известной гистограммой распределения размеров зерен. Цель данной работы — показать, как с помощью данных о распределении размеров зерен аус-тенита и об относительных долях образовавшегося мартенсита охлаждения с взрывной кинетикой можно рассчитать величину Д, в рамках симметричной модели ортогонального сочленения кристаллов.
2. Методика оценки Dc в симметричной модели ортогонального сочленения кристаллов
Для мартенситного превращения с атермической макрокинетикой автокаталитического («взрывного») типа, которая наблюдается, например, в сплавах Fe-Ni при 30-34 % №, характерно образование кристаллов мартенсита, рассекающих связные объемы аустенита, свободные от всевозможных границ (образца, зерен, ранее возникших кристаллов). Обозначим Lfi. размер исходного свободного объема аустенита. Тогда можно полагать, что каждое поколение j кристаллов мартенсита возникает в связных областях с размерами Lfi.( ^, превосходящими размеры Lfi.(^, в которых возникают кристаллы следующего (/ + 1)-го поколения. Подобная топологическая картина позволяет предложить простую симметричную модель (см., например, [9] и рис. 1) для расчета долей мартенсита 8Ш и остаточного аустенита 8а при любом (физически допустимом) конечном числе п поколений мартенситных кристаллов, а именно: для трехмерной модели исходного монокристаллического образца в форме куба
8Ш = 1 - (1 - х)3", 8а = (1 -Х)3И, 8Ш +§а = 1. (1)
Параметр х задает относительную толщину пластинчатых мартенситных кристаллов и удовлетворяет неравенствам 0 < х < 1. Как обсуждалось в [9], приемлемым выглядит диапазон 0.01 < х < 0.30, причем линзо-видную форму кристаллов можно учитывать, увеличи-
Рис. 1. Трехмерная модель самоподобных ансамблей кристаллов: первое поколение (а), первое и второе поколения (б);
d.
ef j
fr( j -1)
вая размер %• Поскольку поколения кристаллов ведут к статистически подобным картинам, параметр х считается постоянным, не зависящим от номера поколения кристаллов. Очевидно, что обработка количественных данных о наблюдаемых долях фаз в реальных кристаллах требует выбора значения (калибровки) параметра X из некоторых дополнительных условий. К таковым могут относиться: сравнение фрактальных размерностей аустенита, формально сопоставляемых разным моделям описания самоподобных структур; сравнение наблюдаемых относительных размеров кристаллов мартенсита нескольких поколений; сопоставление расчетных данных с наблюдаемыми значениями долей фаз после первого автокаталитического «взрыва».
В предлагаемой работе калибровка модели (выбор значения х) проводится последним из трех указанных способов. Ясно, что с последним поколением кристаллов можно связать соотношения
Lfr(n-1) > DC, Lfr(n) ~ Dc. (2)
В случае поликристаллического образца, считая отдельное зерно монокристаллом, формулы (1) можно использовать при модельной оценке долей фаз в отдельных зернах. Очевидно, что для равноосных зерен с размером D, обладающих идентичными дислокационными центрами зарождения для старта мартенситного превращения (идеальный вариант), результаты для долей фаз в отдельном зерне соответствуют долям фаз во всем образце. Для реальных поликристаллов с нека-либрованным размером зерна необходимо знать распределение зерен по размерам. Полагаем далее, что соответствующие гистограммы известны. Например, определены доли р зерен (от общего их числа), принадлежащие конечному числу к групп зерен с некоторым сравнительно узким интервалом размеров AD, одинаковым для всех групп, так что размеры Dt зерен в группе (1 < i < к) удовлетворяют неравенствам
Dmm < Di < Dimax = Dimm + AD. (3)
Тогда, сохраняя допущение о наличии подходящих центров зарождения во всех зернах с размерами D > Dc (как и для связных областей в i-й группе с размерами 'fj) > Dc), доли фаз в макрообразце необходимо рассчитывать как средневзвешенные значения по объемам групп зерен. Выполнив калибровку параметра х, можно в пошаговом режиме (от поколения к поколению) рассчитывать вклады в результирующие доли фаз макрообразца от различных групп зерен, учитывая, что последовательность вкладов диктуется не только начальными соотношениями размеров зерен, но и возникающими масштабами lLfr(j).
Подобная обработка экспериментальных данных о Sm и Sa позволяет установить, каким значениям 'L^ j) соответствует конкретный скачкообразный вклад в 8m в ходе охлаждения. И наконец, если расчетное интегральное значение Sm образца достигает наблюдаемого
8me при некоторой величине *Lfr(j) |min наименьшего из всех расчетных данных !Lfr(j), значение !Lfr(j) |min следует рассматривать в качестве оценки сверху для Dc. Ясно, что значение !Lfr(j) |min соответствует !Lfr(n-1) в (2).
Наиболее простым вариантом для калибровки х при обработке экспериментальных данных представляется случай поликристаллического образца, в котором самые крупные зерна с близкими размерами Dmax составляют значимую часть Samax исходного единичного объема аустенита. Тогда можно предполагать, что первый «взрыв» соответствует первому поколению мартенсит-ных кристаллов в самых крупных зернах. Затем, используя экспериментальные данные о доле мартенсита Sm j, возникшего при первом взрыве, с помощью (1) находим
8mj/8amax = 1 " (1 -Х)3
Х = 1 - (1 -Smj/Samax)1'3. ^
Дальнейшие действия сводятся к описанному алгоритму.
3. Экспериментальная информация
Поликристаллические образцы получали методом прессования порошков и последующего спекания. Для получения образцов использовались порошки железа карбонильного (ВМ), никеля карбонильного (ПНК УТ-3), хром (ПХМ). Смешивание порошков производили в смесителе со смещенной осью вращения в течение 4 ч. Прессование порошков заданных составов производилось в пресс-форме при давлении 600 МПа. Спекание образцов производили в вакуумной электропечи в 3 этапа: отжиг при Т = 700 °С в течение 3 ч с последующим прессованием при 600 МПа; спекание при Т= = 1200 °С в течение 4 ч; гомогенизирующий отжиг при Т= 900 °С в течение 17 ч. Плотность сплавов определяли на образцах размерами 6х 10x50 расчетным и гидростатическим методом по стандартной методике в соответствии с ГОСТ 18898-89. Микроструктуру исследовали на оптическом микроскопе Axiovert и аналитическом автоэмиссионном растровом электронном микроскопе ULTRA 55/60 Carl Zаiss с разрешением 1 нм, оснащенном спектральным анализатором INCA. Для выявления аустенитного зерна использовали вакуумное травление шлифов при Т= 1000 °С в течение 30 мин. Для выявления микроструктуры сплавов были использованы реактивы: 4%-й раствор HNO3, царская водка, реактив Марбле. Измерение размера зерна выполняли по методу измерения длин хорд в соответствии с ГОСТ 5639-82 на фотографиях шлифа при увеличении 200 крат. Рентгенофазовый анализ образцов сталей проведен на дифрактометре Shimazu XRD 6000 в излучении Ka-Cu, расшифровка дифрактограмм проводилась с использованием картотеки ICDD PDF-2. Температуру аустенитно-мартенситного превращения из-
меряли магнитометрическим методом по изменению магнитного момента сплава. Использовалась магнитометрическая установка MPMS-XL-5 фирмы Quantum Design, США для измерения магнитных характеристик в полях до 50 кЭ и при температурах от 1.8 до 400 K. Сначала снималась кривая намагниченности при комнатной температуре, чтобы привести образец в одно-доменное состояние. Затем снималась кривая охлаждения, демонстрирующая увеличение намагниченности при снижении температуры.
Сравнение гистограмм распределения размеров зерен показало, что сформулированному в п. 2 условию для выполнения простейшей калибровки параметра X в наибольшей степени удовлетворяет образец Fe-29.96мас. %Ni-1.83 мас. % Сг. Соответствующая гистограмма приведена на рис. 2. Из рис. 2 видно, что зерна с наибольшими размерами 310-315 мкм превосходят по размерам следующую группу зерен не менее чем на 105 мкм. Вводя средние размеры Dt для каждой i-й группы зерен как средние арифметические: Dt = = (Dmin + Dmax )/2 и проводя расчет (с учетом весовых множителей в гистограмме) объемной доли каждой i-й группы зерен аустенита 15a, получаем в порядке убывания размеров зерен последовательность значений i5a: 0.5770, 0.1359, 0.0739, 0.0492, 0.0538, 0.0204, 0.0351, 0.0253, 0.0176, 0.0041, 0.0013, 0.0002, 0.0001. (5)
Из (5) следует, что объемная доля самых крупных зерен 0.577 превалирует. Разумеется, в рамках симметричной модели ортогонального сочленения кристаллов мартенсита считается, что связные области аустенита имеют кубическую форму.
На рис. 3 представлена температурная зависимость доли мартенсита, полученная из данных о температурной зависимости намагниченности образца, полученной (в актуальной области температур) при сравнительно медленном охлаждении (2.5 K/мин), с учетом
дополнительного условия совпадения интегральной доли мартенсита с найденной из данных рентгенографии и равной —0.7. На рис. 3 фиксируются 4 «взрыт-ны1х» акта приращения количества мартенсита, разделяемые интервалами практического отсутствия превращения или сравнительно медленного подрастания доли мартенсита.
Температура Т начала первого «взрыва» ассоциируется с температур ой начала мартенситного превращения Т = М8 — 153.6 К и приводит в узком интервале температур к росту доли мартенсита от 0 до 5 т1 — — 0.2012. Сравнимый по интенсивности второй «взрыв» при температуре Тп — 139.6 К сопровождается приростом доли мартенсита на 5т11 — 0.2165. Температура Тш — 119.4 К и 5т1П — 0.0302. Температура начала четвертого «взрыва» Т1У — 104 К, а 5 т1У — (2 - 3)5 т111. Заметим, охлаждение от 50 К вплоть до 1.8 К не изменяет долю мартенсита. Это означает, что температура окончания превращения М f — 50 К.
4. Анализ и обсуждение результатов
Осуществим простейший вариант калибровки параметра %. Подставляя в (4) величину 5т1 = 0.2012 и 5атах =15а = 0.577, находим %— 0.133184. Пошаговый алгоритм реализован в виде простой программы, первый шаг которой задает исходные объемные доли групп зерен аустенита при нулевой доле мартенсита. Второй шаг программы соответствует, согласно принятой калибровке, скачкообразному появлению доли мартенсита 5 т1 = 0.2012, связанной с первым «взрывом», ассоциируемым с первым поколением кристаллов мартенсита в первой группе зерен, так что 5 т1 =15 т1. Далее считаем, что порядок превращения связных объемов аустенита диктуется убыванием их линейных размеров L (ребер кубов). Номер шага, после которого достигается соответствующая интегральная доля мартенсита, будем указывать в виде нижнего левого индекса, так что 5 т1 = = 2 5т (левый верхний индекс задает номер группы
Рис. 2. Гистограмма распределения зерен аустенита по размерам для образца Fe-29.96 мас. %Ni-1.83 мас. %Сг
Рис. 3. Температурная зависимость доли мартенсита 5т для образца Fe-29.96 мас. %№-1.83 мас. % Сг
исходных зерен аустенита, правый нижний численный индекс — номер поколения кристаллов). После 27 шага программы получаем значение 27 8т = 0.6979, завершающее превращение связных объемов аустенита с линейным размером L = 25.89 мкм. Поскольку следующий шаг приводит к заметному превышению экспериментального значения 8ше = 0.7, а именно 288т = 0.7535 (при превращении связных объемов с ребром L = 25.44 мкм), в качестве оценки Dc выбираем = 25.44мкм.
Интересно установить, какие поколения кристаллов мартенсита дают решающие вклады в возникновение последующих «взрывов». Наблюдаемая интегральная доля мартенсита после второго «взрыва» составляет = 0.4214, что немного превосходит сумму 8т + 8шП = = 0.4177. Эта интегральная доля будет достигнута и превышена на 6-м шаге программы 6 8т = 0.4222. Второй взрыв содержит вклады от первых поколений мар-тенситных кристаллов, возникающих в зернах второй, третьей и четвертой групп, соответствующих гистограмме на рис. 2 (в порядке убывания размеров зерен), так что после пятого шага программы
58т = 8т +2 8т1 +3 8т1 +4 8т1 = 0.2922. (6)
Однако основной вклад 18т2 = 0.13 в 8т11 вносят кристаллы второго поколения от первой группы зерен исходного аустенита (этот вклад суммируется на шестом шаге программы).
Наблюдаемая интегральная доля мартенсита после третьего «взрыва» составляет =0.4732. Это значение лежит между расчетными значениями 10 8т = 0.4691 и 118т = 0.4998 . Причем 10 8т = 0.4691 соответствует добавлению к 6 8т вкладов первых поколений кристаллов мартенсита, ассоциируемых с пятой, шестой, седьмой и восьмой группами зерен
108т = 6 8т +5 8т1 +6 8т1 +7 8т1 +' 8т1 = 0.4691. (7) Значение 118т = 0.4998 имеет заметно большее отклонение от наблюдаемого и соответствует добавлению к 10 8 т вклада 2 8т2 = 0.0307 от второго поколения кристаллов мартенсита, ассоциируемых со второй группой зерен аустенита.
Границы четвертого «взрыва», как видно из рис. 3, менее выражены по сравнению с предшествующими «взрывами», особенно верхняя граница, значения которой можно выбирать из интервала 0.56-0.61. Принимая в качестве интегральной доли мартенсита после четвертого «взрыва» величину 0.56, убеждаемся, что это значение лежит между 15 8т = 0.5363 и 16 8т = = 0.6217. Резкое подрастание на 16-м шаге программы величины 8т обусловлено вкладом 18т3 = 0.0854 от третьего поколения кристаллов мартенсита, ассоциирующихся с первой группой зерен аустенита.
Сопоставление расчетных вкладов в долю мартенсита с температурным ходом зависимости 8т (Т) свидетельствует о том, что по крайней мере для второго
«взрыва» имеет место практически одновременное формирование первых поколений кристаллов во второй, третьей и четвертой группах зерен со вторым поколением кристаллов, ассоциированных с первой группой зерен. Выполнение неравенств
2-^&(0) > 3 Аг(0) > 4 Аг(0) > 1 Аг(1) (8)
указывает на то, что второй взрыв инициируется вторым поколением мартенситных кристаллов, ассоциированных с первой группой зерен аустенита (в объемах с размерами ^ад).
Качественное и количественное объяснение задержки превращения при охлаждении в объемах с размерами превышающими, согласно (8), величину обусловлено, на наш взгляд, влиянием кристаллов мартенсита первого поколения в крупных зернах. После первого «взрыва» за счет положительного объемного эффекта при образовании мартенсита значительная часть остаточного аустенита испытывает деформацию близкую к всестороннему сжатию. Такая деформация сопровождается увеличением химического потенциала ц и уменьшением параметра | ей -ц где ей — среднее значение энергии 3d-электронов ей (активных в генерации управляющих волн). Анализ [10, 11] показывает, что температуру начала мартенситного превращения М8 естественно рассматривать как наиболее эффективную для генерации неравновесными электронами волн, управляющих ростом кристалла. Но тогда М8 ~ ~ | ей -цт.е. значение М8 должно понижаться при уменьшении | ей - ц Определенный вклад в снижение М 8 дает и увеличение значения Дс.
Подобный вывод применительно к роли вклада 2 8т2 кристаллов мартенсита второго поколения, ассоциированных со второй группой зерен, в инициацию третьего «взрыва» на основе выполненного расчета в полной мере сделать нельзя из-за заметного превышения расчетного значения 118т = 0.4998 величины экспериментального значения =0.4732 для доли мартенсита после третьего «взрыва». Тем не менее без учета вклада 28т2 наблюдаемая доля мартенсита =0.4732 не достигается. Не исключено в связи с этим, что при уточнении расчетной модели вывод об инициирующей роли кристаллов мартенсита (с вкладом 2 8^) в реализации третьего «взрыва» станет вполне обоснованным.
По отношению к четвертому «взрыву» (с более размытыми границами) кристаллы мартенсита третьего поколения, ассоциированные с первой группой зерен (вклад 18т3), можно отнести к инициаторам «взрыва», определяющим не менее половины результирующего эффекта.
В дальнейшем эксперименты будут продолжаться на образцах с различными химическими составами и распределениями зерен по размерам для подтверждения эффекта нарастания Д при росте эффективного затухания s-электронов.
При теоретической оценке Dc полезно предусмотреть возможность изменения калибровки х по мере снижения температуры, учитывая возможность изменения типов релаксационных процессов от варианта с участием одиночных дислокаций или кристонов (см., например, [10]) до варианта только внутренне двойни-кованных кристаллов мартенсита. Подобные изменения находят отражение в морфологических особенностях, в частности в переходе от линзовидных к тонкопластинчатым кристаллам, который в рассматриваемой симметричной модели ведет к уменьшению параметра %.
5. Заключение
Проведенное рассмотрение показывает, что комбинированные рентгенографические и магнитометрические измерения температурной зависимости доли образующегося мартенсита, обладающего «взрывной» кинетикой превращения, дают информацию, позволяющую выполнить оценку критического размера зерна Dc в рамках симметричной модели ортогонального сочленения мартенситных кристаллов не только для монокристаллических, но и поликристаллических образцов аус-тенита с известным распределением зерен по размерам.
Полученная оценка Dc — 25.44 мкм для сплава Бе- 29.96 мас. %№-1.83 мас. % Сг качественно согласуется с ожидаемым увеличением Dc, поскольку замещение никеля хромом должно сопровождаться увеличением рассеяния s-электронов на ионах примеси. Однако само значение —25 мкм, скорее всего, должно рассматриваться как оценка сверху для Dc, поскольку выбранный вариант калибровки параметра х (по одному поколению кристаллов в крупных зернах) приводит к максимальному значению х и, соответственно, к максимальному значению Dc.
В физическом отношении представляется перспективной интерпретация последовательности актов взрывного превращения, как следствия инициации превращения
конкретными поколениями мартенситных кристаллов в группах наиболее крупных зерен аустенита или фрагментах остаточного аустенита таких зерен.
Авторы выражают благодарность участникам LVIII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» за обсуждение работы.
Литература
1. Scheil E. Uber die Umwandlung des Austenit in geharten Stahle // Z. anorg. Chem. - 1929. - V. 180. - S. 1-6.
2. Гайдуков М.Г., Садовский В.Д. К вопросу о влиянии величины зерна аустенита на мартенситное превращение в стали // ДАН СССР. - 1954. - Т. 96. - № 1. - С. 67-69.
3. Umemoto M., Owen W.S. Effects of austenitizing temperature and aus-tenite grain size on the formation of athermal martensite in an iron-nickel and an iron-nickel-carbon alloy // Metall. Trans. - 1974. - V. 5.-P. 2041-2046.
4. Иванов Ю.Ф., Кащенко М.П., Марков А.Б., Ротштейн В.П. Крити-
ческий размер зерна для зарождения а-мартенсита // ЖТФ. -1995. - Т. 65. - № 3. - С. 99-102.
5. Глезер А.М., Блинова Е.Н., Поздняков В.А. Мартенситное превращение в микрокристаллических сплавах железо-никель // Изв. РАН. Физика. - 2002. - Т. 66. - № 9. - С. 1263-1275.
6. Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Fundamental achievements of the dynamic theory of reconstructive martensitic transformations // Mater. Sci. Forum. - 2013. - V. 738-739. - P. 3-9.
7. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Проблема критического размера зерна
при у^а мартенситном превращении. Термодинамический анализ с учетом пространственных масштабов, характерных для стадии зарождения мартенсита // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. -№ 1. - С. 29-35.
8. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Зависимость температуры начала у^а мартенситного превращения от размера зерна // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 1. - С. 37-45.
9. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Коновалов С.В. Расчет доли мартенсита при атермической макрокинетике // МиТОМ. - 2010. - № 9. -C. 44-48.
10. Кащенко М.П., Семеновых А.Г., Чащина В.Г. Кристонная модель формирования а'-мартенсита деформации в сплавах на основе железа // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 3. - С. 37-56.
Поступила в редакцию 19.05.2017 г., после переработки 04.10.2017 г.
Сведения об авторах
Кащенко Михаил Петрович, д.ф.-м.н., проф. УрФУ, зав. каф. УГЛТУ, mpk46@mail.ru, mikashhenko@yandex.ru
Кащенко Надежда Михайловна, слушатель Уральской компьютерной школы УрФУ, nad.kashenko@yandex.ru
Королев Александр Васильевич, к.ф.-м.н., доц. УрФУ, рук. отд., внс ИФМ УрО РАН, korolyov@imp.uran.ru
Оглезнева Светлана Аркадьевна, д.т.н., проф., научн. рук. Центра порошкового материаловедения ПНИПУ, osa@pm.pstu.ac.ru
Чащина Вера Геннадиевна, д.ф.-м.н., проф. УрФУ, проф. УГЛТУ, vera.chashina.77@mail.ru
