ПРОБЛЕМА КРИТИЧЕСКОГО РАЗМЕРА ЗЕРНА ПРИ γ → α МАРТЕНСИТНОМ ПРЕВРАЩЕНИИ. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МАСШТАБОВ, ХАРАКТЕРНЫХ ДЛЯ СТАДИИ ЗАРОЖДЕНИЯ МАРТЕНСИТА Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.425, 669.112.227.34

Проблема критического размера зерна при у^а мартеиситиом превращении. Термодинамический анализ с учетом пространственных масштабов, характерных для стадии зарождения мартенсита

М.П. Кащенко, В.Г. Чащина

Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург, 620100, Россия

Показано, что учет соотношения пространственньж масштабов, характерньж для стадии зарождения мартенситного кристалла в упругом поле отдельной дислокации, локализованной в зерне с диаметром D, позволяет оценить из требования принадлежности пороговьж деформаций к упругой области критический размер зерна Dc ~ 1 мкм, типичный для у^ а-превращения при температурах Ms порядка 100 K; получить при анализе разности свободных энергий фаз непротиворечивое описание зависимости от D температуры Ms начала мартенситного превращения, причем Ms (Dc) = 0; выразить Dc через макропараметры и проинтерпретировать предельный случай Ms^ ^ 0, Dc (Dc ~ (Ms^)а Ms^ = Ms(~)); конкретизировать качественную динамическую модель влияния границ зерен дислокационной природы на появление начального возбужденного состояния.

Ключевые слова: мартенситное превращение, стадия зарождения, размер зерна

Critical grain size in the у^а martensite transformation.

Thermodynamic analysis with regard to spatial scales characteristic of martensite nucleation

M.P. Kashchenko and V.G. Chashchina

Ural State Forest Engineering University, Ekaterinburg, 620100, Russia

In the work, it is shown that taking into account the ratio of spatial scales characteristic of martensite crystal nucleation in the elastic field of an individual dislocation localized in a grain of diameter D makes it possible (1) to estimate the grain size Dc (~1 |xm) typical of the у^а transformation at a temperature Ms - 100 K from the requirements that the threshold strain arises in the elastic region, (2) to consistently describe the D dependence of the martensite transformation starting temperature Ms with Ms(Dc) = 0 from analysis of the phase free energy difference, (3) to express Dc through macroparameters and interpret the limiting case M^ 0, Dc (Dc ~ (Ms^ )-1 with M= Ms (<*>)); and (4) to more exactly specify the qualitative dynamic model of the effect of dislocation grain boundaries on the onset of initial excitation.

Keywords: martensite transformation, nucleation, grain size

1. Введение

Мартенситные превращения в кристаллических твердых телах представляют собой варианты реализации полиморфизма, особенностью которых является кооперативный характер смещений атомов. Классическим примером является у^ а мартенситное превращение в сплавах на основе железа, начинающееся при температуре М8 существенно ниже точки равновесия

фаз Т0 и протекающее в неравновесных условиях с ярко выраженными признаками перехода первого рода [1, 2]. В случае поликристаллического состояния исходной фазы (аустенита) с размером зерна D существует, как показано еще в [3], критический размер Dc ~ 1 мкм. Если D < Dc, то мартенсит охлаждения со стандартным набором морфологических признаков не может образовываться (даже при охлаждении до температуры абсо-

© Кащенко М.П., Чащина В.Г., 2010

лютного нуля). В последующих работах (см., например, [4-10]) существование размера Dc было подтверждено и обнаружена зависимость Dc от состава сплава. Таким образом, возникла проблема аналитического описания зависимости М8(D), тесно связанная с выяснением причин существования Dc.

Обработку экспериментальных данных для М8 (D) ведут, как правило, используя формулу

М5ф) = М^-к/л/я, М8(~). (1)

Зависимость (1) связывают с автокаталитическим зарождением и эстафетным межзеренным ростом [5, 7, 9]. Используется ряд допущений: 1) плотность разности химических свободных энергий фаз А/ = АР/У (V— объем) приближенно представляется соотношением

А/ = Q(T0 -М8)/То, (2)

где Q — тепловой эффект; Q/T0 соответствует скачку энтропии; 2) А/ пропорциональна величине напряжения сдвига т(г при превращении [11]; 3) напряжение т в аустенитном зерне, обусловленное возникновением в соседнем зерне мартенситных кристаллов (или даже единственного кристалла), считается [12, 13] подобным соотношению Холла-Петча

т ~ т{4о, Ti =т,г -То, (3)

где тi — термодинамическое напряжение (меньшее т(г на величину т0 напряжения Пайерлса-Набарро). Подстановка т(г из (3) в (2) с учетом А/~ т(г ~ (т + т0 приводит к (1), причем отклонение М8^ от Т0 пропорционально т0.

Заметим, однако, что в сплавах, обнаруживающих автокаталитический характер превращения, отклонение М8 от температуры равновесия фаз Т0 достигает сотен градусов, превращение идет в неравновесных условиях и процессы носят необратимый характер. Поэтому изменение свободной энергии превышает (и намного) совершаемую работу (равенство имеет место только для обратимых изотермических процессов). Значит, полагать А/пропорциональной т(г нельзя и второе допущение некорректно. Выглядит явно искусственным и третье допущение: во-первых, оно привносит корневую зависимость т от D просто по аналогии, а во-вторых, оставляет без ответа вопрос о появлении первых кристаллов мартенсита, связывая величину М8 с образованием макроскопического количества мартенсита, обусловленного «взрывной» кинетикой. Следовательно, целесообразно уточнить условия, характерные для начальной стадии формирования первых мартенситных кристаллов. Поскольку превращение является переходом первого рода, а скорость роста кристаллов превышает скорость звука, то уточнение естественно вести в русле концепций гетерогенного зарождения и волнового роста мартенситного кристалла.

Согласно [14-16], в модели волнового управления ростом кристалла однородная (на мезомасштабе поряд-

ка толщины кристалла) пороговая деформация близка к плоской (типа растяжения-сжатия в ортогональных направлениях). Такой волновой процесс задает пластинчатую форму кристалла и ориентацию нормали к габи-тусной плоскости, наследуя и перенося информацию об ориентации главных осей ^ тензора деформации упругого поля дислокации в области зарождения. Этот процесс иллюстрирует рис. 1 (отрезок, ограниченный символами соответствует линии дислокации).

Роль объемного элемента, в котором осуществляется переход коллектива атомов через энергетический барьер (с выделением энергии и возбуждением колебаний), играет трехмерная ячейка в форме вытянутого прямоугольного параллелепипеда. Его грани попарно колеблются в противофазе, обеспечивая деформацию типа растяжение (Ej > 0) - сжатие (e2 < 0) во взаимно ортогональных направлениях и £2, совпадающих с направлениями nj и n 2 распространения волновых пучков: nj||^j, n2||£2, nj ±n2, |пг-1 = |£г-1 = 1. Формирование пластинчатого прообраза мартенситного кристалла интерпретируется как перемещение параллелепипеда со скоростью v, являющейся векторной суммой скоростей v1 и v2 волновых пучков. Поскольку выделение энергии, необходимое для автокаталитической подпитки волны, происходит только в объеме с деформацией, превысившей пороговую (при e1 > E1th, e2 > E2th), именно сверхзвуковая скорость v становится реальной скоростью роста кристалла. Пороговые деформации для спонтанного превращения не превышают предела упру-госта ed: еш, 1E2th1 <Eei> Eei ~ 10-4 -10-3 << 1-

Расчеты упругих полей деформаций £ed(r) прямолинейных дислокаций показывают, что в области зарождения главные значения е1 и | е21 тензора деформации близки к максимальным значениям е1(в0), | е2(в0)| по угловой переменной в и удовлетворяют условию плоской деформации: е1 > 0, е2 < 0, е3 = 0. Следовательно,

Рис. 1. Волновая модель управления ростом мартенситного кристалла: 2 — единичные собственные векторы тензора деформаций упругого поля дислокации, совпадающие с направлениями скоростей V! 2 распространения волновых пучков, V — скорость роста кристалла мартенсита

упругое поле дефекта в максимальной степени снижает энергетический барьер для старта деформации с инвариантной (при е3 = 0) или слабоискаженной (при е3 = =0) плоскостью. Угловая локализация этой области определяется окрестностью Дв ~ d/r вблизи полярного угла в0 (рис. 2).

Упругое поле дефекта по сечению параллелепипеда (на масштабе d) можно считать приблизительно однородным, если выполняется условие: d/r < 0.1. Если среднее расстояние между дислокациями равно L, влиянием упругих полей других дислокаций можно пренебречь при r ~ 0.1L (для компактности изображения на рис. 2 масштаб L уменьшен на порядок). Расстояние L, в свою очередь, связано с плотностью дислокаций р: L~ ~ 1/VP. Следовательно,

d ~ 10-2 L = 10"2Д/р. (4)

При оценке d в качестве нижней границы р принимается типичная для отожженных монокристаллов величина р ~ 104 см-2. Тогда из (4) получаем d ~ 1 мкм. Размеры dj 2 порядка половин длин волн, управляющих ростом кристалла, и задают толщину пластинчатых мартен-ситных кристаллов (либо толщину центральной пластинчатой зоны линзовидных кристаллов). Именно такие толщины характерны для первых кристаллов мартенсита, появляющихся в монокристаллических образцах либо в крупных зернах. При оценке используются максимальные значения d, еще совместимые с требованием d/r < 0.1, поскольку высвобождающаяся энергия тем больше, чем меньше отношение площади поверхности зародыша Sn к его объему Vn. Нижние границы величин L^), гт(р) и dm^) соответствуют плотности дислокаций, при которой на расстоянии rm™ от линии дислокации поле упругой деформации достигает £е1, т.е. £ed(r) ~ % ~ ее1- Так, при ed ~ 10-4 -10-3

Т-................L...............Т-

d, ; |

l

т;

Рис. 2. Область локализации начального возбужденного состояния с поперечными размерами в упругом поле отдельной дислокации на расстоянии г от ее линии в окрестности полярного угла в0: ^ г ~ ~0.1г, L — среднее расстояние между дислокациями (масштаб L уменьшен на порядок, реально L ~ 10г)

31

С1- 1 -10-1 мкм,

»тт 1 п-1 1 п-2 гшт 1 п 1

dm ~ 10 -10 мкм, Ь ~ 10-1 мкм.

Основная цель данной работы — показать, что учет важного для динамического подхода соотношения (4) позволяет в рамках термодинамического анализа отнести зависимости М8 (D) (включая (1)) к формированию первых кристаллов мартенсита и выразить критический размер зерна Dc через макропараметры, избегая неоправданных допущений.

2. Пространственные и энергетические масштабы, характеризующие процесс зарождения мартенсита в поликристаллах

При реализации механизма гетерогенного зарождения и волнового роста мартенсита в поликристаллических образцах роль Ь™1 играет диаметр зерна D. В соответствии с (5)

dm = и_110-2 D. (6)

В (6) нижняя граница значений п = 1 относится к расположению прямолинейного участка дислокационной линии (единственной в объеме зерна) рядом с плоским участком границы зерна (в предельном случае речь идет о зернограничной ступеньке). Тогда расстояние, свободное от дефектов (до противоположной границы зерна), равно D. Если же дислокационная линия расположена в центре зерна, то расстояние, свободное от дефектов, составляет не более чем D/2 и п = 2. Значит, неравенства 1 < п < 2 соответствуют промежуточному положению единственной дислокации в зерне. При равноосной (в пределе сферической) форме зерна наибольший прямолинейный участок дислокационной линии совпадает с диаметром зерна и для таких зерен п = 2. В случае нескольких центров зарождения в зерне величина п будет пропорционально расти, снижая dm. Полагая Dc ~Ь™1, согласно (5) имеем оценку: Dc ~ 10-1 мкм, согласующуюся с наблюдаемыми значениями в сплавах железа. Можно ожидать, что при значениях D, близких к Dc, зарождению соответствует единственная дислокация в объеме зерна и поэтому 1 < п < 2.

Соотношение (6) позволяет установить нижний предел значений D = Dmш, формально совместимый с волновой картиной роста кристалла. Для этого приравняем dm параметру решетки а аустенита. Тогда из (6) находим:

DT = 102 а. (7)

При а ~ 3.5 • 10-10 м из (7) получаем Dmm = 35 нм. Заметим, что оценка (7) согласуется с соотношением еей (г) ~ ~ е(Ь ~ ее1 при увеличении ее1 на порядок по сравнению

-3

с величиной ее1 ~ 10 , соответствующей макроскопи-

ческому описанию. Это возможно, так как на малых масштабах (внутри мелких зерен) закон Гука выполняется в более широком интервале значений ее1. Тогда самое близкое к дислокационной линии место локализации возбужденного состояния задается радиусом г = С\ на котором

еей(т) ~ а/(2пг) = е^). (8)

Значения е^ = 10-2, в соответствии с (8), достигаются на расстояниях гЦ™ ~ 10а = 3.5 нм, и, следовательно, аналогично (5) получаем иерархию нижних граничных значений параметров, существенных для динамической теории формирования кристаллов мартенсита:

(9)

~ 0.35 нм, г™п ~ 10а = 3.5 нм,

Llmn ~ Dln = 102 а = 35 нм. В зависимости от величин пороговых деформаций и условий реализации управляющего волнового процесса в сплавах разного состава типичные нижние границы D,w лежат согласно (5) и (9) в диапазоне от 35 нм (для превращений, близких к переходам второго рода) до 1-10 мкм (при ярко выраженных переходах первого рода). Для зерен с диаметрами D > Drw еще возможен волновой механизм роста кристаллов мартенсита, сохраняющих полный набор морфологических признаков.

Естественно ожидать и для свободных частиц существования критического диаметра порядка 1 мкм. Данные [17-19] показывают, что при диаметрах, заметно превышающих 1 мкм, мартенситное превращение происходит не во всех частицах одинаковых размеров, что подтверждает его гетерогенный характер [17]. По-видимому, малые частицы способны превращаться как единое целое, испытывая деформацию Бейна (сжатие на =20 % и расширение на = 13 % вдоль трех ортогональных осей (001)у). В этом случае исходные монокристаллические сферические частицы должны превращаться в трехосные эллипсоиды, что и наблюдалось в [19], хотя и не часто, со сферическими частицами сплава Бе -27.4 % № с диаметром меньшим 100 нм. Это открывает возможность бездиффузионной перестройки в нано-кристаллическом состоянии как самостоятельного варианта превращения [20] без полного набора признаков, характерных для мартенсита при D > Dc.

При D > Dc наряду с отдельными дислокациями в качестве центров зарождения мартенсита могут выступать скопления дислокаций. Стопорами для скоплений в поликристаллах являются границы зерен, приводящие к зависимости Холла-Петча [21 ] для результирующего напряжения т:

т ~ (10)

Упругие поля скоплений дефектов могут играть самостоятельную роль либо налагаться на упругое поле дислокации, локализованной в соседнем зерне.

В модели образования начального возбужденного состояния большое переохлаждение Т0 -М8 рассматри-

вается [14, 15] как необходимое условие для возбуждения колебаний с конечными амплитудами и частотами, позволяющими реализовать уровень деформаций, сравнимый с пределом упругости. Возбуждение колебаний носит нерезонансный характер, в конечном итоге их кинетическая энергия соответствует наблюдаемому тепловому эффекту Q (в дальнейшем Q считается отнесенным к единице объема). Для относительно низкочастотных и, следовательно, долгоживущих колебаний, задающих толщину кристалла, в качестве масштаба плотности энергий, существенных для преодоления межфазного барьера, естественно принять

Eh = A4/2, (11)

где A — упругий модуль (типичное значение A = = 2 • 1011 Дж/м3), а е th — пороговая деформация. Заметим, что Eth составляет лишь малую долю теплового эффекта. В случае рассмотрения двойников превращения спектр частот, включаемых в кинетическую энергию, должен обогащаться высокочастотными компонентами, порождающими волны смещений, действующие согласованно с длинноволновыми смещениями [14-16], [22]. Тогда вклад (11) может быть кратно увеличен (но не более чем в dm/a раз). В энергетическом балансе разность Af должна включать (наряду с Eth) плотность поверхностной энергии AfS = ESS/V, связанную с границей раздела фаз (ES — удельная поверхностная энергия; S — площадь пов ерхности), и плотность энергии колебаний решетки Q' с частотами вне диапазона частот, связанных с энергией Eth. В аналогичном (11) виде представляется и вклад энергии упругой деформации Eel, учитываемой в энергетическом балансе при квазистатическом равновесии сосуществующих фаз. Поэтому на этапе возникновения начального возбужденного состояния можно считать

Af = Q + Eth + Eel + EsS/V, (12)

где Q' связана, в основном, с коротковолновыми фоно-нами.

3. Зависимость температуры Ms от диаметра зерна

Учтем, что для поперечного d и продольного l размеров начального возбужденного состояния выполняется неравенство l >> d и, следовательно, Sn/Vn ~ d_1. Тогда, полагая d ~ dm ~ 10-2 D (см. (6)) и учитывая, что энергии Eth и Eel квадратичны по деформации е (в свою очередь, е ~ 2u/dm, где u — амплитуда колебаний), представим (12) в виде, явно включающем диаметр зернаD:

.. w 2 •lO4 Au2 102 ES

Af = Q +-5-+--.

D2 D

Из (13) и (2) следует:

M S(D) = M „„- B/D - c/D 2,

(13)

(14)

мм8о»)=о - о) Т0/в, где В = 102 Е5Т0/в; С = 2 • 104 Аи 2 Т0/в.

При е(Ь ~ 10-5 и dm ~ 1 мкм смещение и ~ 10-11 м, и без увеличения порядка величины Е(Ь (за счет включения коротковолновых компонент) вкладом последнего слагаемого в (14) можно пренебречь за исключением области значений D, меньших или порядка 1 мкм. Отбрасывая последнее слагаемое в (14), получаем:

м8ф) = М(1 - Ос/О), (15)

^с = В/М 8^= 102 Е8Г0/ м 8М. Из (15) очевидно, что М8(Ос) = 0, т.е. при О <Ос исчерпывается возможность образования мартенсита охлаждения (с традиционным для массивных образцов набором морфологических признаков).

Отметим еще один важный предельный случай: Ос ^ ^ при М^ 0. Согласно (14), М^ 0 либо при Q- 0 (что соответствует Е(Ь ^ 0, т.е. исчезновению межфазного энергетического барьера), либо при Т0 ^ 0 (в этом случае барьер может оставаться конечным, А/ = 0, выделение энергии невозможно, и исходная фаза стабилизируется). В принципе, допустим и вариант одновременного обращения в нуль Q - Q и Т0. Как следует из (14) и (15), критический размер Ос = = 102 ЕБ/ (в - в) от Т0 не зависит. Поскольку величина ЕБ конечна, то предельный случай Ос ^ М^ 0 соответствует варианту Q - Q ^ 0. Однако, судя по тому, что в сплавах Ре1-х№х мартенситное у^а-превра-щение протекает при 0 < х < 0.35, причем М 8 снижается при увеличении х, а при 0.35 < х < 1 аустенит стабилен при любых температурах, случаю М^ 0 в сплавах железа сопутствует и снижение Т0.

Корректировка Ос с учетом (14) дает:

ос=^ 4°Г 1 + МС

(16)

Сравнение экспериментальных кривых М 8 (О) [6] для сплавов Бе - 31№ и Бе - 31№ - 0.28С с результатами расчетов проводилось при использовании формул (1), (15) и зависимости М8(О) = М1 -Ос/О, предложенной в [23]. Формула (1) приводилась к виду: М 8 (О) = = М8^(1 Ос/О), где Ос = (К/М 8М )2. Выбирались следующие наборы параметров: М8^ = 225, 230, 235 К при Ос1 = 0.7, 1, 1.5 мкм и М = 155, 165, 175 К при Ос2 = 7, 10, 15 мкм. Серии расчетных кривых покрывали множество экспериментальных точек. При одних и тех же значениях Ос в области О ^ Ос кривые, соответствующие всем трем зависимостям, практически совпадают. Различия форм кривых проявляются, главным образом, при удалении от Ос, причем зависимость (1) в наибольшей степени отклоняется от предложенной в [6] экспериментальной кривой.

Используя соотношение масштабов (6), можно дать трактовку с энергетических позиций не только зависи-

мости (15), но и (1). Допустим, что отдельные зерна поликристаллических образцов содержат в силу предыстории изготовления скопления дислокаций. Тогда поля скоплений по отношению к областям зарождения в соседних зернах играют роль внешнего поля, способного дать вклад в работу по созданию межфазной границы. Значит, удельная (на единицу объема) поверхностная энергия, связанная с образованием зародыша, может оцениваться по формуле

А/ = тБ/У. (17)

Подставляя в (17) т -л/О (согласно (10)), Б/У ~ 1/ dm и учитывая, что dm ~10-2D (согласно (6)), получаем:

А/б ~ 1/ТО. (18)

Замена в (12) слагаемого ЕББ/У на А/б (18) позволяет вместо зависимости (15) получить (1). При этом формально все сводится к замене параметра ЕБ в соотношениях (12)- (15) величиной т (10) и отпадает надобность в допущении (3). Таким образом, вывод зависимости (1) совсем не обязательно связывать с механизмом эстафетного межзеренного роста.

Обе зависимости (1) и (15) связаны с естественным для фазовых переходов первого рода обстоятельством — необходимостью затрат энергии на создание границы раздела фаз. Появление в (1) и (15) размера зерна обусловлено специфическим для реализации начальной стадии мартенситного превращения соотношением масштабов (6) — частным случаем (4). Различие же зависимостей обусловлено особенностями возникновения начального возбужденного состояния при отсутствии вклада в А/б поля скопления дислокаций (зависимость (15)) и с решающим вкладом такого поля в плотность поверхностной энергии (зависимость (1)). Если при изготовлении образцов использовалась предварительная интенсивная пластическая деформация, можно ожидать проявления зависимости (1).

Покажем возможность связи зависимости (1) с волновым механизмом реализации межзеренного эстафетного роста. Пусть участок границы, с которым взаимодействует фронт управляющего волнового процесса, представляет собой несколько параллельных дислокационных линий, накрываемых фронтом в форме вытянутого прямоугольника (одна из граней прямоугольного параллелепипеда на рис. 1). Падение фронта отклоняет дислокации от положений равновесия на некоторую величину, задающую начальные амплитуды колебаний и0 = и(^). Колебания дислокаций сопровождаются излучением цилиндрических волн. Применяя закон сохранения испущенной энергии к расширяющейся цилиндрической волне с начальным радиусом г0 = г кривизны волнового фронта в два различных момента времени и t > t0, получаем:

и^г0 = и2г, и = и(1), г = г (1). (19)

Отсюда следует, что

и(0 = и0У1 г„/ г (0.

(20)

34

В соответствии с утверждением о причине возбуждения цилиндрических волн следует принять г0 = dm|2. Тогда, учитывая (6), из (20) находим:

и(^~0.1и0У[^г(?). (21)

Напомним, что закон -43 фиксируется в соотношении (10) для напряжений, создаваемых скоплениями дислокаций. Соотношение аналогичное (10) возникает после деления амплитуды на характерный пространственный масштаб (порядка X/2) и применения закона Гука (если X/2 не зависит от размера зерна). Однако в случае возникновения начального возбужденного состояния в упругом поле отдельной дислокации, локализованной в зерне, масштаб X/ 2 зависит от D:

dm ~ X/ 2 ~ 10-2 D. (22)

Тогда из (21) и (22) для деформации е(0 следует:

6(0 ~ 10щ/Тзко. (23)

Таким образом, цилиндрическая волна после преломления способна активировать возбужденное состояние собственного дислокационного центра зарождения, локализованного в зерне. Вид пороговой деформации (23) позволяет объяснить зависимость (1) естественным образом.

Вблизи границы возникают и условия своеобразного резонансного отклика флуктуирующего упругого поля собственного дислокационного центра зарождения на возбуждение колебаний в границе, причинами которого могут быть как внутризеренная, так и внешняя (в соседнем зерне) флуктуации. Под внутризеренной флуктуацией подразумевается возникновение в поле дислокации возбуждений с пространственной конфигурацией и фазировкой смещений, характерной для начала роста мартенситного кристалла. Распространение подобного возмущения к близко расположенным границам зерна, переизлучение его границами и возвращение к стартовой окрестности флуктуирующего поля дефекта может сопровождаться (при благоприятной фазировке налагаемых смещений) нарастанием амплитуд колебаний, приводя к формированию объемных стоячих волн (с конечным временем жизни), проверяющих на устойчивость исходную решетку. Поэтому зависимость (1) может быть следствием варианта зарождения мартенситного кристалла внутри зерна, а не межзеренного эстафетного роста.

Предложенная качественная картина специфики зарождения в зернах существенным образом дополняет известные аргументы о границе как источнике дислокаций [24] и смягчении частот колебаний вблизи плоского дефекта [25]. С этими аргументами согласуется и мысль о том, что вблизи границы может максимально проявить себя упругое поле дефектов, локализованных в соседнем зерне, облегчая процесс зарождения.

О важной роли именно дислокационной границы, по-видимому, свидетельствует и наблюдаемое смеще-

ние области зарождения в центр кристаллита, окруженного аморфной матрицей [26, 27]. Существенную роль играет и округлая форма кристаллита. Ясно, что для возникновения начального возбужденного состояния в форме вытянутого параллелепипеда максимальный размер задается диаметром округлого зерна, проходящим через центр кристаллита. Отметим, наконец, что определяющий вклад в потерю устойчивости исходной фазы в этом случае может дать возбуждение низкочастотных мод собственных колебаний кристаллита как целого, поскольку максимальная деформация при таких колебаниях достигается в его центральной части.

4. Заключение

Проведенный анализ показал, что соотношение пространственных масштабов (6) (впервые отмеченное в [23]), вытекающее из синтеза концепций гетерогенного зарождения и волнового роста кристаллов мартенсита, позволяет достигнуть заметного прогресса при интерпретации зависимостей температуры М8 от диаметра зерна. Во-первых, при пороговых деформациях, принадлежащих упругой области, получена оценка типичных критических размеров зерен 3С ~ 10-1 мкм, согласующаяся с данными для сплавов железа при М8го порядка 100 К. Во-вторых, установлена связь (15) и (16) размера 3С с макроскопическими характеристиками, удобная для обработки экспериментальных данных, например при оценке труднодоступной для измерения величины Е5 (при измеренных остальных параметрах), и позволяющая дать интерпретацию предельного случая 3С ^ го при М8го ^ го. В-третьих, при выводе зависимости М 8( 3) отпадает необходимость использовать некорректные допущения (см. начало п. 1). В-четвертых, уже в рамках классической интерпретации соотношения объемного и поверхностных вкладов в разность свободных энергий фаз обе, (1) и (15), обсуждаемые зависимости М 8( 3) могут быть отнесены к температуре появления первых кристаллов мартенсита, а не макроскопического количества новой фазы. В-пятых, получены аргументы в пользу картины зарождения с активным динамическим участием границ зерен.

Вместе с тем, не до конца ясен вопрос о роли изменения концентраций компонентов сплава для физической реализации предельного случая (М8го ^го, 3С ^ го), приближение к которому отражается, по-видимому, во влиянии изменения состава сплава на резкое изменение величины обнаруженное в [6] (значения 3С в системах Бе-31№ и Бе-31№-0.28С отличаются на порядок). Не менее интересен и вопрос о возможности построения теории, способной не только дать асимптотические оценки, но и воспроизвести форму экспериментальных зависимостей М8(3), установленных в [6]. Ответ можно надеяться получить в рамках микроскопической теории [14, 15] генерации неравновесными

электронами управляющих волн, дополненной учетом соотношения пространственных масштабов (6).

Литература

1. Курдюмое Г.В., Утееский Л.М., Энтин Р.И. Превращения в железе

и стали. - М.: Наука, 1977. - 240 с.

2. Бернштейн М.Л., Займоеский В.А., Капуткина Л.М. Термомехани-

ческая обработка стали. - М.: Металлургия, 1983. - 480 с.

3. Scheil E. Über die Umwandlung des Austenit in geharten Stahle // Z. anorg. Chem. - 1929. - V. 180. - P. 1-6.

4. Гайдукое М.Г., Садоеский В.Д. К вопросу о влиянии величины зерна аустенита на мартенситное превращение в стали // ДАН СССР. - 1977. - T. 96. - № 1. - С. 67-69.

5. Печкоеский Э.П., Трефилое В.И. Влияние структуры аустенита на развитие мартенситного превращения в сплавах на основе железа. - Киев, 1971. - 31 с. / Препринт Института металлофизики АН УССР № 71.4.

6. Umemoto M., Owen W.S. Effects of austenitizing temperature and aus-tenite grain size on the formation of athermal martensite in an iron-nickel and an iron-nickel-carbon alloy // Metall. Trans. - 1974. - V. 5. -P. 2041-2046.

7. Петрое Ю.Н. Дефекты и бездиффузионное превращение в стали. -

Киев: Наукова думка, 1978. - 262 с.

8. Иеаное Ю.Ф., Кащенко М.П., Маркое А.Б., Ротштейн В.П. Крити-

ческий размер зерна для зарождения а-мартенсита // ЖТФ. -1995. - Т. 65. - № 3. - С. 99-102.

9. Блиноеа E.H., Глезер А.М., Дьяконоеа Н.Б., Жорин В.А. Размерный эффект при мартенситном превращении в сплавах железо-никель, закаленных из расплава // Изв. РАН. Физика. - 2001. - Т. 65. -№ 10. - С. 1444-1449.

10. Глезер А.М., Блиноеа E.H., Позднякое В.А. Мартенситное превращение в микрокристаллических сплавах железо-никель // Изв. РАН. Физика. - 2002. - Т. 66. - № 9. - С. 1263-1275.

11. Knapp H., Dehlinger U. Mechanik und Kinetik der diffusionslossen Martensitbildung // Acta Met. - 1956. - V. 4. - P. 289-297.

12. Горбач В.Г., Печкоеский Э.П., Трефилое В.И. Структурная чувствительность мартенситной точки // УФЖ. - 1971. - Т. 16. - № 1. -С. 133-136.

13. Солоеьее В.А. Проблемы металловедения и физики металлов. -М.: Металлургия, 1976. - 258 c.

14. Кащенко М.П. Волновая модель роста мартенсита при у-а превращении в сплавах на основе железа. - Екатеринбург: УИФ Наука, 1993. - 224 с.

15. Kashchenko M.P. The wave model of martensite growth for the FCC-BCC transformation of iron-based alloys // arXiv: cond-mat/ 0601569.- Feb. 2006.

16. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель формирования двойникованных мартенситных кристаллов при у^а-превраще-нии в сплавах железа. - Екатеринбург: УГЛТУ, 2009. - 98 с.

17. Cech R.E., Turnbull D. Heterogeneous nucleation of the martensitic transformation // Trans. AIME. - 1956. - V. 206. - P. 124-132.

18. Magee C.L. The kinetics of martensite formation in small particles // Metall. Trans. - 1971. - V. 2. - P. 2419-2430.

19. Kajiwara S., Ohno S., Honma K., Uda M. Martensitic transformation in ultrafine particles of Fe-Ni alloys // Proc. Int. Conf. on Martensitic Transformations. - The Japan Institute of Metals, 1986. - P. 359364.

20. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Аккомодационное мартенситное превращение в нанокристаллическом состоянии // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2008. -Т. 5. - № 2. - C. 40-44.

21. Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч. II. - М.: МИСиС, 1997. -240 с.

22. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Вихарев С.В., Иванов С.В. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов при мартенситных превращениях // XVII Петерб. чтения по проблемам прочности: Сб. материалов. Ч. II. - СПб., 2007. - С. 278-280.

23. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Критический размер зерна при зарождении кристалла мартенсита в упругом поле дислокации // XIX Уральская школа металловедов-термистов: «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов»: Сб. материалов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. - С. 42.

24. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат, 1972. -600 с.

25. Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. - М.: Наука, 1972. - 280 с.

26. Бабанлы М.Б., Лободюк В.А., Матвеева Н.М. Размерный эффект при мартенситном превращении в сплавах TiNiCu // ФММ. -1993. - Т. 75. - № 5. - С. 89-95.

27. Lobodyuk V A. Phase transition in Ti-Ni-Cu alloys quenched from a liquid // Met. Phys. Adv. Tech. - 1999. - V. 18. - No. 2. - P. 201-209.

Поступила в редакцию 06.05.2009 г., после переработки 09.11.2009 г.

Сведения об авторах

Кащенко Михаил Петрович, д.ф.-м.н., проф., зав. кафедрой УГЛТУ, [email protected] Чащина Вера Геннадиевна, к.ф.-м.н., доцент УГЛТУ, [email protected]