CC BY
45
УДК 544.015.4, 538.913
Описание ориеитаций границ двойников II типа при В2^В19' мартенситном превращении в динамической теории
М.П. Кащенко1' 2, В.Г. Чащина1, 2
1 Уральский федеральный университет, Екатеринбург, 620002, Россия
2 Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург, 620100, Россия
В рамках динамической теории, базирующейся на синтезе концепций гетерогенного зарождения и волнового роста мартенсит-ных кристаллов, анализируется возможность описания ориентаций границ двойников II типа при В2^В19'-превращении. Показано, что наблюдаемые ориентации границ двойников могут инициироваться полями деформаций в области контактов кристаллов, характерных для самоаккомодированных групп с общими полюсами (001)ш.
Ключевые слова: динамическая теория, мартенситные превращения, никелид титана, двойники II типа, морфологические признаки
Orientations of type II twin boundaries in B2^B19' martensite transformation in dynamic theory
M.P. Kashchenko1, 2 and V.G. Chashchina1, 2
1 Ural Federal University, Ekaterinburg, 620002, Russia
2 Ural State Forest Engineering University, Ekaterinburg, 620100, Russia
The papers analyzes the possibility of describing the orientations of type II twin boundaries in В2^В19' martensite transformation in the framework of dynamic theory based on concepts of heterogeneous nucleation and wave growth of martensite crystals. It is shown that the twin boundary orientations can be defined by strain fields in crystal contact regions characteristic of self-accommodated groups with common poles (001)ш.
Keywords: dynamic theory, martensite transformation, titanium nickelide, type II twins, morphological characteristics
1. Введение
Достигнутый прогресс в описании особенностей у^а мартенситного превращения в сплавах железа в рамках новой парадигмы [1] ставит вопрос о возможности применения развитой методологии к превращениям в никелиде титана, обладающим не столь ярко выраженными признаками перехода первого рода. Напомним, что центральную роль в динамической теории [1] играет представление о начальном возбужденном (колебательном) состоянии, возникающем в упругих полях дислокационных центров зарождения и порождающем управляющий волновой процесс. Волновой процесс обеспечивает в ходе распространения нарушение устойчивости решетки, переход которой в новое положение равновесия сопровождается формированием однозначно связанных между собой морфологических
признаков (ориентации габитусных плоскостей, ориен-тационные соотношения, макросдвиг), сохраняющих часть информации о кооперативном процессе перестройки. Наиболее простым является описание габитус-ных плоскостей (с нормалью ^), для которого достаточно знать волновые нормали п и п2 управляющих волновых пучков вдоль ортогональных направлений собственных векторов (;' = 1, 2) тензора деформации упругого поля дефекта и отношение скоростей волн к:
п2 - ПК 1 п\21 = 1 K. = V^V1. (1)
Расчет ориентационных соотношений и макросдвига требует перехода к финишным деформациям [1]. В рамках динамической теории такой переход впервые был реализован для ОЦК-ГПУ-перестройки на примере титана [2, 3]. Важным требованием при этом является сохранение неизменным отношения деформаций растя-
© Кащенко М.П., Чащина В.Г., 2014
жения (е1 > 0) и сжатия (е2 > 0), задаваемого пороговым волновым процессом. В частности, для чисто продольных волн, распространяющихся вдоль осей симметрии (либо в изотропной среде), имеем:
к = е/|е2|=к2. (2)
При учете квазипродольности волн соотношение (2) можно обобщить, при этом k не сводится к простому равенству с к2, но закономерно с ним связано.
В соответствии с классификацией (см., например, [4]), для сплавов на основе никелида титана выделяются три варианта превращений: В2^В19, В2 В2^В19', причем последний вариант может возникать при нескольких комбинациях каналов нестабильности. Соответственные элементарные ячейки фаз представлены на рис. 1, взятом из [4].
Следует отметить, что описание габитусных плоскостей с помощью (1) не вызывает затруднений и в сплавах на основе никелида титана. Например, габитусам типа {223}В2 - {334}В2, наблюдаемым при В2^В19-превращении в сплавах Т-М-Си [4], однозначно сопоставляются [5] дислокационные центры зарождения, с основными сегментами дислокационных линий Л, кол-линеарными направлениям (110) В2. Менее симметрич-
ные ориентации габитусов вида {0.39 0.48 0.78}В2 наблюдались для фазы В19'. Им могут быть поставлены в соответствие процессы зарождения в упругих полях при Л, коллинеарных направлениям (201)В2. Как показано в [6], это находит разумное объяснение для состаренных сплавов, в которых выделились частицы фазы Т^№4. Однако подобные габитусы естественно могут быть сопоставлены [7-10] и с Л1 || (1 10)В2, и с Л2 || (111)В2, если учесть модификацию ориентации Л при переходе к промежуточным состояниям (в частности при переходе В2^Б19).
Более сложным представляется вопрос об интерпретации наблюдаемых разнообразных ориентаций границ двойников превращения [4] в фазе В19', особенно двойников II типа (с предполагаемым иррациональным описанием ориентаций границ), которому главным образом и посвящена данная работа.
2. Описание ориентаций границ двойников вида {10^}
Напомним [11, 12], что при у^а-превращении в сплавах железа ориентации {110}у границ двойников описываются аналогично габитусам с помощью соот-
Рис. 1. Элементарные ячейки фаз В2 (а), В19 (б, в) и В19' (г) в сплавах никелида титана, их размерно-ориентационные соотношения и схемы перестроек, определяемых перетасовочными (типа {011 }(100) и {011} (011)) смещениями атомов (плоскости сдвига {011}В2 заштрихованы). Рисунок соответствует рис. 3.12 в [4]
ношения (1), в котором волновые нормали (100) Y и (010)у сопоставляются относительно коротковолновым s-смещениям, действующим согласованно с относительно длинноволновыми /-смещениями, отвечающими за формирование габитусов, а Ks = 1. Такие границы двойников относят к I типу, отвечающему рациональному описанию ориентаций границ. Согласно данным [13], часто наблюдаемые двойники превращения при контактах кристаллов (как, например, в пирамидально сочлененных кристаллах фазы B19') относятся к типу II. В [13] приводятся варианты с ориентировками границ:
{Т 0 2.4}ш 11(072 11}В19'. (3)
Схематически ориентации границ кристаллов и двойников представлены на рис. 2, взятом из [13]. Согласно [13], наблюдаются интервалы ориентаций для границ двойников вида {10h}B2 при |h| > 1, причем центральные области интервалов приблизительно соответствуют h = = ±2.
Наличие нулевого индекса Миллера при записи ориентации границы двойника в осях В2-фазы позволяет для описания подобных ориентаций c помощью (1) выбрать пару единичных ортогональных волновых нормалей (лежащих, например, в плоскости (100)В2) в форме:
n' (0) = [0 cos 0 sin 0]в2, (4)
n2(0) = [0 - sin 0 cos 0]B2.
Нормали (4) отмечены штрихом, чтобы отличать их от нормалей n1 и n2 волновых пучков, задающих габи-тусные плоскости. Заметим, что скорости волн одинаковой поляризации во взаимно ортогональных направлениях в плоскости (100)В2 равны между собой. Следо-
вательно, в соответствии с (2), должны быть равны и деформации. Подставляя (4) в (1), при к = 1 находим:
NW || n2(0)± n'(0)||
||[0 (cos 0 m sin 0) (sin 0± cos 0)]B2. (5)
В частности, при n' (0) = [010]В2 и n2(0) = [001]В2 границы двойников совпадают с (011 )В2 либо c (011)В2, а при n'(п/4) || [011]В2 и n2(п/4) || [011]В2 совпадают с (010)В2 либо с (001)В2. Нормаль к границе (3) колли-неарна n2(0) -n'(0) при 0 = arctg( 13) - 18.435°, где
n1(0) = [cos 0 0 sin 0]В2 -
- [0.948683 0 0.316228]В2,
n2(0) = [sin 0 0 - cos 0]В2 - (6)
- [0.316228 0 - 0.948683]В2.
Заметим, однако, что граница вида (3) может быть представлена и разностью n2 - ni, в которой волновые нормали не имеют нулевых проекций.
Поэтому выделенная роль направлений n2 вида (6) требует специального физического обоснования.
3. Физические причины выделения направлений волновых нормалей коротковолновых двойникующих смещений
В русле общей идеологии динамической теории, волновые нормали должны задаваться собственными векторами тензора деформаций упругого поля, нарушающего симметрию исходной фазы. В связи с этим имеет смысл проверить гипотезу о роли упругой деформации в области контакта кристаллов в инициации образования двойников II рода. Естественно начать с описания возможной динамической картины формирования отдельных кристаллов по каналу В2^В19^В19', допуская, что переход к промежуточной структуре В19 происходит в волновом режиме, удовлетворяющем условиям (1) и (2). Полагаем, что переход реализуется подобно случаю ОЦК-ГПУ перестройки [3, 4] при наибыстрейшей деформации плоскостей (011)В2, в ходе распространения волн, несущих деформацию сжатия и растяжения вблизи соответственно осей симметрии [100]в2 и [011]В2.
Используем при оценках данные о параметрах решеток [14] для системы Ti-40Ni-10Cu:
аВ2 = 0.3030 нм, аВ19 = 0.2881 нм,
ЬВ19 = 0.4279 нм, сВ19 = 0.4514 нм. (7)
Значения (7) заметно отличаются от данных, приведенных на рис. 1 для качественной иллюстрации. Деформации ребер ячейки В2-фазы задаются соотношениями
Рис. 2. Ориентация границ двойников II типа при сочленении трех кристаллов [13]
8[100] = (аВ19 аВ2)/аВ2 , 8[0И] = (ЬВ19 -^аВ2 V(^2аВ2 ),
ь[011]
= (сВ19 -^2аВ2)1 ^2).
Из (8) и (7) в базисе В2-фазы получаем:
= - 0.00142,
е[100] = - °-04917'
е[011]
[011]
0.05343.
(9)
Из (9) ясно, что наибыстрейшую деформацию сжатия-растяжения в ортогональных [100]В2 и [011]В2 направлениях испытывает плоскость (011)В2 (деформация е[01Т] ~-0.00142 мала). Полагая е1 =е[011] = 0.05343 и е2 =е[100] ~-0.04917, имеем:
е^| е2| = 1.0865. (10)
Расчет параметра к на основе данных об упругих модулях монокристаллов Tl5°-Nl38-Cu1°-Fe2 дает к = 0.8872 для случая волновых нормалей, направленных вдоль осей симметрии, что меньше значения (10), и, следовательно, (2) не выполняется. Тем не менее при отклонении от осей симметрии с учетом квазипродольности /-волн значения параметров k и к вполне естественно можно согласовать. Заметим, что дальнейшая детализация этого вопроса не представляет существенного значения для целей данной работы.
Поскольку самое яркое отличие фазы В19' от фазы В19, очевидное из сравнения рис. 1, б и г, состоит в потере ортогональности одного из ребер ячейки по отношению к двум другим, именно этот фактор целесообразно принять во внимание при дальнейшем анализе. Дополнительно к деформациям элементарных ячеек (9) следует учесть и деформацию сдвига по плоскости (100)В2 в направлении [011]В2, приводящую к моноклинному искажению орторомбической решетки. Напомним [11, 12], что деформация простого сдвига в бескоординатной форме имеет вид:
Т = I + 5 Т-п, 5" = tg^= 2 tgю, т = п = 1, (11.1) Т = Аю. (11.2)
В (11.1) I — единичный тензор, Т- п — диадная форма записи деформации сдвига по плоскости с нормалью п в направлении т, имеющего величину 5; ю — величина угла поворота вокруг оси [т, п] ([, ] — символ векторного произведения). В (11.2) А и ю — деформационная и поворотная части тензора Т при его полярном разложении.
Приведем для определенности матричную запись в базисе [100]В2, [011]В2, [011]В2 результирующего тензора дисторсии XX при деформации (9) (опуская малую деформацию е^^]) и сдвиге по плоскости (100)В2 в направлении [011]В2:
е[100] 0 5
0 0 0
0 0 е[011]
(12)
Базис с указанной ориентировкой осей вдоль ребер ячейки фазы В19 будем обозначать символом В19. При малых значениях матричных элементов для получения
тензора деформации е достаточно выделить в (12) симметричную часть:
ц = У2 (х--+х - ) =
0 5/2 0
[100] 0
Б/ 2
1011]
е[100] 0
tgю
0 0 0
tgю 0
е[011]
(13)
Как показано в [2, 3, 8, 9], развитие превращения связано со сдвигом, приводящим к материальному повороту на угол ф, зависящий от к. Один из вариантов записи аналитической зависимости ф(к) имеет вид:
ф(к) = arccos г= 1 + £1
Г + к2
7(Г 2+к2 )(к2 +1)'
(14)
1- | £ 2 I
В рассматриваемом случае угол ф(к) описывает поворот репера (100)В2, (011)В2 вокруг оси (011)В2 (при сохранении ортогональности исходных ребер (100) В2 и (011) В2 в ходе вращения). Заметим, что в более общем, чем (2), случае форму записи (14) можно сохранить, проводя замену к ^ k. Тогда, подставляя в (14) к2 = 1.0865, е1 = 0.05343, | е2| = 0.04917, находим Г = = 1.107906 и ф(к) = 2.934°.
Естественно допустить, что развивающийся сдвиг tg^, нарушающий ортогональность исходных ребер (100)В2 и (011)В2, в соответствии с (11), должен быть близок к 2tgф(k).
В данной работе обсудим возможность появления двойников с нетипичными ориентациями границ как следствие парных контактов кристаллов. Деформацию в области контакта опишем суммой деформаций, сопоставляемых отдельным контактирующим областям. Тогда вместо (13) получим:
2е[100] tg ю tg ю
0
[100] tg ю tg ю
[011] 0
[011]
(15)
-0.09834 0.05125 0.05125 0.05125 0.05343 0 0.05125 0 0.05343 Собственные числа тензора (15) и соответствующие им собственные векторы имеют вид:
е1 = 0.082484, е2 = -0.127394, е3 = 0.05343, ^ || [0.372063 0.656342 0.656342]В19,
|| [0.928208 -0.263088 -0.263088]В19, £3||[0 -0.707107 0.707107]В19. Переходя к базису (100)В2 (осуществляется поворот вокруг [100]В2 на угол л/ 4), получаем: ^ || [0.372063 0.928208 0]В2,
|| [0.928208 -0.372063 0]В2, (17)
^3 || [0 0 1]в2.
(16)
Таблица 1
Зависимоть индекса h, задающего ориентацию границ двойников от параметра k
k п1 п2 п3 h
0.8 0.34693 0.93789 0 0.93789 -0.34693 0 001 2.174
0.9 0.35978 0 0.93304 0.93304 0 0.35978 001 2.255
1 0.369 0.92941 0 0.929 -0.369 0 001 2.318
1.043 0.372 0.928 0 0.928 0.372 0 001 2.338
1.1 0.37546 0.92684 0 0.92684 -0.37546 0 001 2.362
1.2 0.37958 0.92516 0 0.92516 0 -0.37958 010 2.392
(18)
Тогда
п2 -п'=£2|| [0.556145 -1.300271 0]В2 ||[1 - 2.338007 0]В2,
п2 + п'=^2 || [1.300271 0.556145 0]В2 || || [2.338007 1 0]В2. Результат (18) соответствует небольшому отклонению (на угол =1°) от предложенной в [13] ориентации [1 2.4 0]В2 и отклонению на угол =4° от ориентации [1 2 0]В2. Существование интервала ориентаций, по-видимому, связано с вариацией угла ю, сопоставляемого, в соответствии с (11), с поворотной частью сдвига, характеризующего моноклинное искажение. Например, при неизменных диагональных элементах матрицы (15), в предельном случае ю ^ 0 ^ 1, т.е. ориентировки границ стремятся к {101}В2. В другом предельном случае ю ^ ф(К) уже выполняется неравенство > 2. Разумеется, варьирование ю при неизменных диагональных элементах носит формальный характер, поскольку величина ю зависит от деформаций. Скорее всего, потеря устойчивости к моноклинному сдвигу в области, превращающейся по сценарию В2^В19, происходит, когда величина ф превышает некоторое значение ф(Ь, разделяющее, предположительно, области линейной и нелинейной упругости. Поэтому на начальном этапе релаксации потерявшей устойчивость решетки нарастание деформаций может не сопровождаться появлением моноклинного сдвига, однако затем при ф > ф(Ь он возникает и нарастает, достигая значений 2tgю = = 2tgф(к).
Последний вывод в целом согласуется с экспериментальными данными. Действительно, при моноклинном искажении указывается величина угла =96.8° , т.е. величина сдвига в угловом измерении соответствует =6.8°. Выполненная выше оценка для угла ф(к) = 2.934° приводит к меньшему, чем на 1°, отличию значения 2ф(^) от 6.8°. Однако следует иметь в виду экспериментальные погрешности измерений параметров решетки и упругих модулей (по которым оценивались деформации, к и ф(£)), а также то, что наше рассмотрение относится к температуре М,,. Уместно напомнить, что при удалении от М,, (в ходе охлаждения) величина моноклинных искажений возрастает.
Для дальнейшего обсуждения отметим, что в области малых деформаций зависимость ф(К) (при фиксированном к) линейна по деформациям. Действительно, 180к (е1 + |е2|)
ф(к ) =
п (к2 +1)
(19)
В (19) ф(к) измеряется в градусах. С учетом связи к2 = = е^| е21 из (19) имеем ф(к) = к | е21 (ф(£) измеряется в радианах). Тогда недиагональные элементы в матрице (17) принимают вид:
ю^ф(к) = к | е2|. (20)
Теперь, проводя в (15) замену (20), легко видеть, что для отыскания интересующих нас собственных векторов необходимо диагонализировать матрицу, содержащую практически единственный параметр k. Действительно, считая е[011] = 0, 2е[Ю0] =-2| е21, е[0П] =е1, перейдем к наиболее простой форме записи матрицы,
Таблица 2
Зависимоть индекса h от переменной у, отражающая возможность запаздывания моноклинного сдвига по отношению к деформациям, k = 1.043
у п1 п2 п3 h
1.1 0.394 0.919 0 0.919 -0.394 0 001 2.506
1.0 0.372 0.928 0 0.928 -0.372 0 001 2.338
0.8 0.321 0.947 0 0.947 -0.321 0 001 2.023
0.5 0.221 0.975 0 0.975 -0.221 0 010 1.586
0.0 0 1 0 1 0 0 001 1
имеющей те же ориентации собственных векторов, что и матрица (15), в соответствии с последовательностью видоизменения записи матриц:
-2 | Е2| 1 Е 2 1 * |Е2|
Е1 0
>2^ 0 Е1
"-2 k k" "-2/ * 1 1"
k к2 0 1 * 0
k 0 k 2 1 0 *
(21)
Используя (21), легко рассчитать индекс h, задающий ориентации границ двойников II типа {10Щв2, в зависимости от ^ Напомним, что при расчете ориен-таций границ двойников II типа {10И}в2 оба волновых вектора ^-волн строго лежат в одной из плоскостей симметрии {100}в2, скорости ^-волн равны и к^ = 1. Поэтому ориентации нормалей к границам {10^в2, согласно (5), коллинеарны сумме либо разности собственных векторов матрицы (21). Таблица 1 иллюстрирует зависимость ^к), там же приведены и ориентации собственных векторов в базисе исходной В2-фазы. Для полноты формально включен и случай k < 1 (напомним, что кj < 1 может реализоваться в материалах с фактором упругой анизотропии А < 1).
Жирным шрифтом выделен случай, соответствующий обсуждавшемуся в тексте значению k =1.043. Характерно, что при синхронном отслеживании моноклинным сдвигом деформации значения h превышают 2, по крайней мере, при реалистичных для рассматриваемых материалов значениях k вблизи выделенного значения. Возможно, что при фиксированном значении k интервал значений h, включающий в качестве центральной точки h = 2 (когда он действительно реализуется), обусловлен запаздывающим по отношению к деформациям нарастанием моноклинного сдвига. Проиллюстрировать это можно, вводя вместо единичных недиагональных элементов в последней из матриц (21) параметр у (0 < у < < 1). Сказанное иллюстрируют данные табл. 2, полученные при фиксированном значении k = 1.043.
Таким образом, проведенные расчеты свидетельствуют, о возможности описания ориентаций границ двойников II типа парами ,у-волн, стартующими из областей контакта пар кристаллов.
4. Обсуждение результатов
Ясно, что точной ориентации (1 2 0)в2 границы двойника в базисе В19 соответствует плоскость (1 л/2 л/2)в19 с иррациональными индексами. Формально двойники с такими плоскостями относят к двойникам II типа, в отличие от двойников I типа с рациональными плос-
костями двойникующего сдвига, имеющими рациональные индексы. По-видимому, более уместно связывать этот термин со спецификой начальной стадии формирования двойников. Действительно, в рассмотренном варианте (назовем его первым) место старта роста основной компоненты двойниковой структуры локализуется в области контакта двух кристаллов В19. Для двойников I типа место локализации — центральная область фронта управляющего волнового процесса. Поскольку в (21) входит один параметр к, то имеется возможность возбуждения ^-волн уже в пороговом режиме для /-волн и при формировании двойников II типа.
Возможен и второй вариант, когда формирование двойников II типа начинается из областей контакта кристалла фазы В19 (либо В19') с исходной фазой В2. Однако физической причиной выделения направлений волновых векторов ,у-волн в этом случае будут, скорее всего, упругие поля неоднородностей (из-за невозможности идеального когерентного сопряжения различных кристаллических решеток). Такие неоднородности соответствуют микроступенчатому сочленению решеток контактирующих фаз по наиболее плотным кристаллографическим сегментам плоскостей. Ясно, что ступенчатое (в форме системы «террас») сочленение соответствует не пороговому режиму, а стадии достижения финишных деформаций [1, 11]. Поскольку ступенчатое сочленение в среднем (макроскопически) соответствует единой габитусной плоскости, распределение возникающих неоднородностей должно носить квазирегулярный характер. Тогда при моделировании квазирегулярных не-однородностей системой дислокационных петель можно найти центры зарождения для двойниковых пластинок, причем регулярность двойников на схеме (рис. 2) будет увязываться с характерным размером петли. Этот вариант формирования двойников планируется рассмотреть в отдельной работе.
Второй вариант интересен также при рассмотрении процессов пластической деформации материала, испытавшего превращение В2^В19 (В19'), т.к. имеющаяся система неоднородностей может стать центром генерации как отдельных дислокаций, так и их кристонных суперпозиций [14-16]. Кроме того, множественность процессов двойникования в сплавах с эффектом памяти формы, включающая и возникновение механических двойников при внешних напряжениях, позволяет аккумулировать дополнительную упругую энергию, используя иерархию структурных уровней [17]. Тогда при высокой степени обратимости процессов возможно восстановление деформации до уровня, превышающего собственный ресурс мартенситной реакции, как это и наблюдалось в [18, 19]. Уместно напомнить, что учет иерархичности структуры играет принципиальную роль при описании деформационных процессов [20].
Отметим, наконец, что в рамках традиционного кристаллогеометрического подхода применительно к В2^В19'-превращению вычисляемые габитусы ({0.89 0.22 0.40}в2 в [13] и [21] при двойникующем сдвиге второго типа, как и {0.85294 0.27789 0.43012}В2 при двойникующем сдвиге первого типа в [21]) значительно отклоняются от наблюдаемых {0.78 0.39 0.48}В2. При динамическом описании такой проблемы не возникает. Действительно, природа габитусной плоскости, по крайней мере, при реконструктивных мартенситных превращениях, является чисто динамической. Соотношение объемов основной и двойниковой компонент (по крайней мере, для двойников I типа) задается [11, 12] согласованием деформаций, переносимых коротковолновыми и относительно длинноволновыми смещениями, входящими в структуру управляющего волнового процесса, а не выступает в качестве параметра, обеспечивающего выполнение требования макроскопической инвариантности габитусной плоскости, как обсуждалось в [22]. Ясно, что наблюдаемое изменение соотношения объемов компонент двойников первого рода в пределах одного и того же кристалла (с фиксированным габитусом) указывает на несоответствие кристаллогео-метрического подхода физической реальности. Поэтому и вопрос о механизме формирования двойников превращения II рода требует независимого анализа в рамках динамической теории.
5. Заключение
Выполненный анализ показывает, что применение динамической теории мартенситных превращений, нацеленной первоначально на раскрытие физической природы кооперативного у-а-превращения в сплавах на основе железа, оказывается конструктивным и для описания В2^В 19, В2^В 19' мартенситных реакций в сплавах на основе никелида титана. Заметим, что формирование габитусных плоскостей, как и в случае сплавов железа, связано с входящими в состав управляющего волнового процесса парами относительно длинных квазипродольных волн (длины волн ~0.1-1.0 мкм). Эти волны задают естественный мезомасштаб порядка толщины образующихся кристаллов мартенсита. Дополнительные особенности В2^В19'-превращения, связанные с образованием двойников II типа, также получают адекватное волновое описание. Однако в отличие от механизма образования двойников первого типа, область старта пар относительно коротких волн (длины волн ~10 нм), ответственных за формирование тонкой двойниковой структуры II типа, ассоциируется с окрестностью контакта возникающих кристаллов. (В краткой форме вывод о возможности описания двойников II типа в динамической теории впервые сделан в [23].)
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-08-96020).
Литература
1. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель сверхзвукового
роста мартенситных кристаллов // УФН. - 2011. - Т. 181. - № 4. -С. 345-364.
Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Dynamic model of supersonic martensitic crystal growth // Physics-Uspekhi. - 2011. - V. 54. -No. 4. - P. 331-349.
2. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Кристаллодинамика ОЦК-ГПУ мар-тенситного превращения. I. Управляющий процесс // ФММ. -2008. - Т. 105. - № 6. - С. 571-577.
Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Crystal dynamics of the bcc-hcp martensitic transformation: I. Controlling wave process // Phys. Met. Metallog. - 2008. - V. 105. - No. 6. - P. 537-543.
3. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Кристаллодинамика ОЦК-ГПУ мар-тенситного превращения. II. Морфология мартенсита // ФММ. -2008. - Т. 106. - № 1. - С. 16-25.
Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Crystal dynamics of the bcc-hcp martensitic transformation: II. Morphology // Phys. Met. Metallog. -2008. - V. 106. - No 1. - P. 14-23.
4. Сплавы никелида титана с памятью формы. Ч. I. Структура, фазовые превращения и свойства. - Екатеринбург: УрО РАН, 2006. -439 с.
Pushin V.G., Prokoshkin S.D., Valiev R.Z., Brailovski V. et al. Titanium Nickelide Shape Memory Alloys. Part I. Structure, Phase Transformations and Properties. - Yekaterinburg: UrB RAS Publ., 2006. -439 p.
5. Кащенко М.П., Алексина И.В., Летучее В.В., Нефедов А.В. Дислокационные центры зарождения при B2-B19 мартенситном превращении в никелиде титана // ФММ. - 1995. - Т. 80. - № 6. -С. 10-15.
Kashchenko M.P., Aleksina I.V., Letuchev V.V., Nefedov A.V. Dislocation centers of nucleation in B2^B19 martensitic transformation of titanium nickelide // Fiz. Met. Metalloved. - 1995. - V. 80. - No. 6. -P. 10-15.
6. Letuchev V.V., Vereshchagin V.P., Alexina I.V., Kashchenko M.P. Conception of new phase dislocation-based nucleation at recontructive martensitic transformations // J. Phys. IV. Colloq. C8. - 1995. - V. 5. -P. 151-156.
7. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель формирования мартенситных кристаллов при B2^B19^B19' превращениях // XVIII Петербургские чтения по проблемам прочности и роста кристаллов, С.-Петербург, 21-24 октября 2008 г. - Ч. II. - СПб.: 2008. - С. 153-155.
Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Dynamic Model of Crystal Formation at B2^B19^B19' Martensitic Transformations // Proc. of the XVIII St. Petersburg Reading on Strength Problems, St. Petersburg, October 21-24, 2008, Part II, St. Petersburg, 2008. - P. 153155.
8. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель формирования промежуточного мезоскопического состояния при B2^B19 мартенситном превращении // Изв. вузов. Физика. - 2013. - Т. 56. -№ 5. - С. 65-68.
Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Dynamic model of the formation of an intermediate mesoscopic state during B2^B19 martensitic transformation // Russ. Phys. J. - 2013. - V. 56. - No. 5. - P. 557-561.
9. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель B2^B19 мар-тенситного превращения с учетом промежуточного мезоскопичес-кого состояния // Изв. вузов. Физика. - 2013. - Т. 56. - № 6. -С. 39-43.
Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Dynamic model of the B2^B19' martensitic transformations taking into account an intermediate meso-scopic state // Russ. Phys. J. - 2013. - V. 56. - No. 6. - P. 647-651.
10. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель B2^B19^ B19' мартенситного превращения // МиТОМ. - 2013. - № 12. -С. 7-10.
Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Dynamic model of B2^B19^ B19' martensitic transformation in titanium nickelide // Met. Sci. Heat Treat. - 2014. - V. 55. - No. 11-12. - P. 643-646.
11. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель формирования двойникованных мартенситных кристаллов при у^а превращении в сплавах железа. - Екатеринбург: УГЛТУ, 2009. - 98 с. Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Dynamic Model for Formation of Twinned Martensitic Crystals upon y-a Transformation in Iron-Based Alloys. - Yekaterinburg: USFEU, 2009. - 98 p.
12. Kashchenko M., Chashchina V. Dynamic Theory of y^a-martensi-tic Transformation in Iron-Based Alloys. Solving the Problem of the Formation of Twinned Martensite Crystals. - Saarbrucken: LAMBERT Academic Publishing, 2012. - 120 p.
13. Miyazaki S., Otsuka K., Wayman C.M. The shape memory mechanism associated with the martensitic transformation in Ti-Ni alloys. I. Self-accomodation // Acta Metall. - 1989. - V. 37. - No. 7. - P. 18731884.
14. Кащенко М.П., Семеновых А.Г., Чащина В.Г. Кристонная модель формирования a'-мартенсита деформации в сплавах на основе железа // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 3. - С. 37-56. Kashchenko M.P., Semenovykh A.G., Chashchina V.G. Cryston model of formation of strain-induced alpha-martensite in Fe-based alloys // Fiz. Mezomekh. - 2003. - V. 6. - No. 3. - P. 37-56.
15. Кащенко М.П., Семеновых А.Г., Чащина В.Г. Кристонная модель формирования полос сдвига в кубических кристаллах с кристаллографической ориентировкой границ общего типа // Физ. мезомех. -2003. - Т. 6. - № 1. - С. 95-122.
Kashchenko M.P., Semenovykh A.G., Chashchina V.G. Cryston model of shear band formation in cubic crystals with crystallographic orientation of random-type boundaries // Fiz. Mezomekh. - 2003. - V. 6. -No. 1. - P. 95-122.
16. Кащенко М.П., Летучее В.В., Теплякова Л.А., Яблонская Т.Н. Модель образования полос макросдвига и мартенсита деформации с границами (hhl) // ФММ. - 1996. - Т. 82. - № 4. - С. 10-21. Kashchenko M.P., Letuchev V.V., Yablonskaya T.N., Teplyakova L.A. A Model of the formation of macroshear bands and strain-induced martensite with (hhl) boundaries // Phys. Met. Metallog. - 1996. -V. 2. - No. 4. - P. 329-336.
17. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Коновалов С.В. Оценка ресурса запасенной упругой энергии ансамблем самоподобных мартенсит-ных кристаллов в симметричной модели // МиТОМ. - 2012. -№ 7. - С. 33-37.
KashchenkoM.P., KonovalovS. V., Chashchina V.G. Symmetric model evaluation of the resource of elastic energy stored by an ensemble of self-similar martensite crystals // Met. Sci. Heat Treat. - 2012. - V. 54. -No. 7-8. - P. 355-359.
18. Рыклина Е.П., Прокошкин С.Д., Чернавина A.A., Перевощико-ва Н.Н. Исследование влияния термомеханических условий наведения и структуры на эффекты памяти формы Ti-Ni // Материаловедение. - 2010. - № 1. - С. 2-9.
RyklinaE.P., Prokoshkin S.D., Chernavina A.A., PerevoshchikovaN.N. Investigation on the influence of thermomechanical conditions of induction and structure on the shape memory effects in Ti-Ni alloy // Inorg. Mat. App. Res. - 2010. - V. 1. - No. 3. - P. 188-194.
19. Рыклина Е.П., Прокошкин С.Д., Чернавина A.A. Особенности реализации аномально высоких эффектов памяти формы в термо-механически обработанных сплавах Ti-Ni // Материаловедение. -
2012. - № 11. - C. 23-30.
Ryklina E.P., Prokoshkin S.D., Chernavina A.A. Peculiarities of implementation of abnormally high shape memory effects in thermome-chanically treated Ti-Ni alloys // Inorg. Mat. App. Res. - 2013. -V. 4. - No. 4. - P. 348-355.
20. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Солитоны кривизны как обобщенные волновые структурные носители пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 3. - С. 7-26. Panin V.E., Egorushkin V.E. Curvature solitons as generalized structural wave carriers of plastic deformation and fracture // Phys. Meso-mech. - 2013. - V. 16. - No. 4. - P. 267-286.
21. Knowles K.M., Smith D.A. The crystallography of the martensitic transformation in equiatomic nickel-titanium // Acta Metall. - 1981. -V. 29. - P. 101-110.
22. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Ключевая роль двойников превращения при сравнении результатов кристаллогеометрического и динамического анализа для тонкопластинчатого мартенсита // ФММ. -
2013. - Т. 114. - № 10. - С. 894-897.
Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Key role of transformation twins in comparison of results of crystal geometric and dynamic analysis for thin-plate martensite // Phys. Met. Metallog. - 2013. - V. 114. -No. 10. - P. 821-825.
23. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая теория формирования двойников второго рода при В2-В19' мартенситном превращении в сплавах на основе никелида титана // Труды Межд. симп. «Физика кристаллов-2013». - М.: Изд. НИТУ МИСиС, 2013. - С. 97. Kashchenko M.P., Chashchina V.G. Dynamic Theory of the Formation of Second-Order Twins at the B2-B19 Martensitic Transformation in NiTi-Based Alloys // Proceedings of the Int. Symp. "Physics of Crystals 2013" for the 100th Anniversary of Prof. Shaskolskaya, M.P. -Moscow: NRTU "MISIS", 2013. - P. 97.
Поступила в редакцию 31.01.2014 г., после переработки 03.06.2014 г.
Сведения об авторах
Кащенко Михаил Петрович, д.ф.-м.н., проф. УрФУ, зав. каф. УГЛТУ, mpk46@mail.ru Чащина Вера Геннадиевна, д.ф.-м.н., проф. УрФУ, проф. УГЛТУ, vera.chashina.77@mail.ru
