CC BY
166
УДК 621.452
ВЛИЯНИЕ СКОРОСТНОГО НАПОРА НА СТЕПЕНЬ ПОВЫШЕНИЯ ПОЛНОГО ДАВЛЕНИЯ В КОМПРЕССОРЕ
© 2006 В.И.Кузнецов Омский государственный технический университет
Показано, что на всех режимах работы двигателя энергия к компрессору подводится не только от
*
турбины, но и от набегающего потока воздуха. Произведение Пу пк остается таким же, как и при подводе энергии к компрессору только от турбины. Энергия воздуха за компрессором возрастает на ту же величину, на которую падает энергия набегающего потока. На постоянной частоте вращения турбокомпрессора пк растет, что приводит к снижению запасов устойчивости работы компрессора.
В работах [1,2,3] доказано, что на режиме авторотации к компрессору энергия подводится не только от турбины компрессора, но и от набегающего потока воздуха. Правомерно предположить, что и на рабочих режимах двигателя энергия к компрессору будет подводиться от турбины и набегающего потока воздуха. Полное давление воздуха за компрессором, вероятно, будет оставаться таким же, как и при расчете без учета энергии набегающего потока. Это происходит потому, что повышение полного давления за компрессором за счет энергии набегающего потока будет равно понижению полного давления за компрессором за счет падения полного давления набегающего потока. Однако, степень повышения полного
*
давления воздуха в компрессоре (пк ) вырастет. Это приведет к смещению линии рабочих режимов в сторону уменьшения запасов устойчивой работы компрессора в составе двигателя.
Исследованию данного вопроса и посвящена эта работа. В качестве примера рассмотрен турбореактивный двигатель (ТРД) с неизменными проходными сечениями.
Основные уравнения, описывающие работу ТРД состоят из уравнений баланса массы (неразрывности потока), уравнения баланса мощностей, уравнений баланса давлений и уравнений баланса энергий по газовоздушному тракту.
Уравнения баланса массы
(неразрывности потока) не претерпевают изменений, поэтому здесь не
р ассматр иваются.
Уравнение баланса__________мощности.
Поскольку сделано предположение, что на рабочих режимах энергия к компрессору подводится от турбины компрессора и набегаю щего потока воздуха, следовательно уравнение баланса мощностей будет иметь вид
(1)
где N - мощность, потребляемая компрессором;
N7 - мощность, подводимая к компр ессор у от тур бины компр ессор а;
- энергия набегающего потока
воздуха;
Х - доля энер гии набегаю щего потока воздуха, идущей на привод компр ессор а (0Х< 1);
П™ - механический к. п. д.
Если принять, что нет отборов воздуха на нужды самолета и двигателя, то уравнение (1) можно представить в виде
Ов Ьк = Ор Ьтпт + ХОв Ьу Откуда
Ь — ХЬ,
пгЛ„
(2)
где Ь - удельная работа;
Уг- 1+ qт - коэффициент изменения
массы.
Из уравнения баланса энергии (1) и (2) следует, что потребная работа турбины определяется работой компрессора, энергией набегающего потока воздуха, механическим
к.п.д. и коэффициентом изменения массы, увеличиваясь при уменьшении пт и V .
Уравнение баланса энергий по
газовоздушному тракту. Даже для
одновального ТРД с неизменной геометрией проточной части число неизвестных на одно больше, чем число уравнений [4,5,6]. Следовательно, система уравнений без дополнительных условий не имеет решения. Эти условия, замыкающие систему уравнений, описывающих работу ТРД,
называют законом управления, который представляется как закон и программа регулирования двигателя [4,5,6].
Исследование известной системы уравнений, описывающих работу ГТД,
привело к выводу, что нет связи между полезной и затраченной энергией двигателя в целом. Таким образом, если записать связь между полезной и затраченной работой двигателя в целом, то получится
І'затр, Ьппп +
(3)
где Ьзатр. - удельная работа,
затраченная на обеспечение работы ГТД;
Ьпол - полезная удельная работа, которую совершает ГТД;
Ья - удельная работа, которая учитывает затраты на преодоление гидр авлических
сопротивлений по газовоздушному
тракту и подогрев выхлопных газов.
Для ТРД к затраченной работе
необходимо отнести удельные работы набегающего потока воздуха (Ьу), турбины
(ЬТ), стартера (Ьст) и топлива (0т или qтНи).
К полезной удельной работе относятся удельная работа компрессора (ЬК) и у дельная работа, идущая на создание реактивной тяги (Ьрс).
С учетом вышеизложенного уравнения баланса энергий по газовоздушному тракту (3) для ТРД можно представить в виде
ЬУ + Ьст + ЬТ пт + ^тНи = ЬК + Ьрс + +Ср
(Тс - Тн) (4)
к —1
где Ьу = Ср Тн (р к -1) - удельная
работа набегающего потока воздуха,
Ьст - удельная работа стартера;
* 1 *
ЬТ = СР Тк (1-— )пт - удельная работа
рт к
тур бины;
qтНи - удельная энергия топлива;
*к—1 1
* * 1
Ьк = СР ТВ (рк к -1)— - удельная работа,
Лк
потребляемая компрессором;
*1
Ьрс = Ср Тт (1—
,к Г -к Г
і) - удельная энергия
газа, создающая реактивную тягу;
= Ьрс (1- ох) - удельная работа, з атр ачив аемая на пр еодолени е
гидравлических сопротивлений по газовоздушному тракту;
СР (Тс - Тн) - удельные потери теплоты, вызванные разностью температуры выхлопных газов и окружающей среды.
Если удельную работу турбины представить в классическом виде [4,5,6]:
Ь = Срг Тг (1
1
Г-1)Пт
(5)
то в уравнении (4) величину qтНи необходимо заменить на величину ZqxНи, в которой составляющая Z - это доля энергии топлива, идущая на увеличение полной энтальпии газа за турбиной (0^<1) и равна
_ * _____ * . * . *
2ЧтНи = Ср Тт - Ср Тк = !т - !к
(6)
Таким образом, уравнение (4) замыкает систему уравнений, описывающих
совместную работу элементов ГТД, и
обеспечивает на каждом режиме работы однозначную связь всех его параметров с
внешними условиями. При выводе
уравнений принято, что часть энергии набегающего потока воздуха расходуется на привод компрессора, т.е. компрессор
получает энергию не только от турбины, но и от набегающего потока воздуха. Однако
*
произведение Пу Пк остается таким же, как
*
и при подводе энергии только от турбины, поскольку энергия воздуха за компрессором возрастает на ту же величину, на которую падает энергия набегающего потока воздуха.
Баланс______давлений. Суммарная
располагаемая степень понижения давления в двигателе
рк _ ЖТЖср
Рн
равна суммарной степени повышения давления
рк
Рн
'' рУр к ^вх
Ьрк
хЬ
рУрка вх — "
ят„
н
кхМ
рУрка вх
2
т.е. принято, что в сопле происходит полное расширение газа ( рс = рн). Отсюда
_ а'кс / _ *_ _
рср = — \р рУ ав.
ср
Кт
кх
хЬУ_) = акс
я т.,
7ГТ
(рру авх——М 2);
а при М п = 0 => Ьу = 0
рср =
руркавхакс *
Кт
(7)
Из уравнения (7) следует, что располагаемая степень понижения давления газа в сопле жср пропорциональна степени повышения давления в воздухозаборнике
*
руах и компрессоре рк, а также
коэффициенту восстановления полного давления в камере сгорания (Гкс и обратно пропорциональна степени понижения полного давления газа на турбине р .
Влияние набегающего воздушного потока на основные характеристики ГТД.
Из уравнения баланса энергий по газовоздушному тракту (4) следует, что к компрессору энергия подводится не только от турбины, но и от набегающего потока
воздуха. Эта зависимость может быть выражена уравнением
хЬу + ЬТЛт Ьк
(8)
где х - доля энергии набегающего потока воздуха, идущая на привод компрессора.
Таким образом, количество удельной энергии набегающего потока воздуха, идущего на привод компрессора будет равно
к—1
хЬУ = С рТн (РкК — 1) = хсрТ»
к —1
М
(9)
к —1
(10)
к__1
Рк = (-у хМ П + 1)
По аналогии, количество удельной энергии набегающего потока воздуха, идущей на преодоление гидравлических сопротивлений по газовоздушному тракту и создание реактивной тяги, можно определять по уравнению
к —1
к
УЬУ = СрТн (р
Откуда к —1
Рс = (--УМ П + 1)
к —1
1) = уСрТн— М „2
к—1
(11)
где у = (1 — х) - доля энергии набегающего потока, идущей на
преодоление гидравлических сопротивлений по газовоздушному тракту и создание р еактивной тяги.
Полное давление за компрессором определяется уравнением
Р* = РнРсКах (12)
На базе известных [4,5,6] и выведенных уравнений (8...12) составлена замкнутая система уравнений, описывающих р абочий пр оцесс ГТ Д.
Зависимость между скоростью полета, степенью повышения полного давления в компрессоре и степенью понижения полного давления газа на турбине находится из уравнения (8) с подставлением в него
*
2
н
к
к
значений удельных работ набегающего потока, турбины и компрессора
к _1
херТн------МI + с ТГ (1-
1
Р н
2
кпт=СрТ:(ркк _ 1)—
Р —к
Т.е. на постоянной частоте вращения
*
турбокомпрессора Пк растет, что приводит к снижению запасов устойчивой работы %Ьмпр ессор а ( Аку ).
Откуда
—к
с рТв
Список литературы
1. Кузнецов В.И. Источники энергии на привод компрессора ГТД на режиме автор отации //Омский научный вестник,
к _1
хс?— МI + с ргт; (1-
1
№20, 2.
кт Кг
(13)
или
Т *
*к-1 1 к _1 СрТ*(кк к _ 1— -хСрТн 2 М2 _ —к 2 _
с рг (1 ^ )h—m Кт Кг
(14)
Таким образом, степень повышения полного давления компрессора определяется не только энергией, снимаемой с вала турбины компрессора, но и той частью энергии набегающего потока воздуха,
*
котор ая р асходу ется на у величение Пк .
Произведение степени повышения давления во входном устройстве при
изоэнтропическом торможении (Пу) на степень повышения давления в компрессоре
*
(пк ) остается таким же, как и при подводе энергии к компрессору только от турбины, поскольку энергия воздуха за компрессором возрастает на ту же величину, на которую падает энергия набегающего потока воздуха.
0012, с.123-124.
Кузнецов В.И. Экспериментальные
—) л Л 1
— т исследования ГТД на режиме авторотации //Труды МНТК «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», ч.1, Вестник СГАУ им. С.П. Королева. Самара, 2003, с.410-413.
3. Кузнецов В.И. Замкнутая
математическая модель рабочего процесса ГТД // Труды МНТК «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», ч. II, Вестник СГАУ им. С.П. Королева, Самара, 2003, с. 116-122.
4. Теория двухконтурных
турбореактивных двигателей /В.П. Деменчонок и др.: Под ред. СМ.
Шмяхтенко, В.А. Сосунова. М.: Машиностроение, 1979, -432с.
5. Теория и расчет воздушнореактивных двигателей /В.М. Акимов и др.: Под ред. С.М. Шмяхтенко. М.: Машиностроение, 1987, -568с.
6. Кулагин В.В. и др. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: Учебник. КН.3 /Основные проблемы: Начальный уровень проектирования, газодинамическая доводка, специальные характеристики и конверсия авиационных газотурбинных двигателей. /Под общ. ред. В.В. Кулагина М.: Машиностроение, 2005,- 464с.; ил.
THE INFLUENCE OF THE SPEED PRESSURE ON DEGREE OF INCREASING OF THE
FULL PRESSURE IN COMPRESSOR
к
*
к
© 2006 Smiths V.I.
It Is Shown that on all state of working engine energy to compressor is from turbine not only, but also from running up flow of the air. Product ?v ?to* remains such, either as at supply of the energy to compressor from turbine only. The Energy of the air for compressor increases on the same value, on which falls the energy running up flow. On constant frequency of the rotation турбокомпрессора ?to* grows that brings about reduction spare to stability of the fmctioning(working) the compressor
