CC BY
35
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (ВО).
продукции. Принципы. Технологии. Методы. Модели / Е. В. Судов. — М.: ООО Издательский дом «МВМ», 2003. -264 с.
2. Klaus, Н. Auf der bberholspur. Tschechische Hightech-Schmiede l4st mit SolidCAM Engpass bei der NC-Programmierung moderner 5-Achs-Maschinen / H. Klaus // Anwenderbericht Frencken Brno s.r.o. — 2006.- №2,- 4 c.
3. System fbr unbemannten Betrieb und damit fbr unbbertroffene WettbewerbsfAhigkeit e-BOT CELL 720 // CYBER WORLD. - 2007. - №25,- C. 9 - 14.
ШТРИПЛИНГ Лев Оттович, доктор технических наук, прфессор, заведующий кафедрой «Промышленная экология и безопасность» ОмГГУ.
ПОПОВ Максим Геннадьевич, аспирант кафедры «Прикладная информатика и математика».
644043, г. Омск, ул. Певцова, 13
Дата поступления статьи в редакцию: 12.02.2009 г.
© Штриплинг Л.О., Попов М.Г.
УДК 621.452.33
В. Н. КЛИМОВ
ОАО «Омское моторостроительное конструкторское бюро»
ЗАМКНУТАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ТУРБОВИНТОВОГО ДВИГАТЕЛЯ_______________________________
Статья посвящена выводу уравнения для замыкания математической модели, описывающей рабочий процесс турбовинтового двигателя и позволяющей рассчитывать все его характеристики.
Ключевые слова: турбовинтовой двигатель, математическая модель ТВД, характеристики ТВД.
Математическая модель турбореактивного двигателя на расчетном режиме, в основу которой заложены условия совместной работы отдельных элементов в системе двигателя, определяет физическую взаимосвязь между элементами двигателя и описывается системой уравнений [ 1 ]. Если провести анализ данной системы уравнений, то оказывается, что число неизвестных в ней получается на одно больше, чем число уравнений. Следовательно, система без дополнительных условий не имеет решения. Этими условиями, замыкающими систему уравнений, описывающих работу ТРД, являются законы управления, которые представляются как закон и программа регулирования двигателя.
Замкнуть математическую модель, описывающую рабочий процесс ТРД, не прибегая к законам управления можно, введя уравнение, связывающее полезную и затраченную удельную работу двигателя в целом. Вывод такого уравнения для газотурбинного двигателя был проделан в работе [2]. Задачей данной работы является вывод аналогичного уравнения для турбовинтового двигателя, термогазодинамический расчет которого имеет некоторые особенности.
Рассмотрим одновальный ТВД с неизменной геометрией проточной части.
Связь между затраченной и полезной удельной работой можно выразить формулой:
Цитр Цюл
(1)
где ЬМТ|) - удельная работа, затраченная на обеспечение работы ТВД; Цшл - полезная работа, которую
совершает ТВД; Ц, — удельная работа, которая учитывает затраты на преодоление гидравлических сопротивлений по газовоздушному тракту и подогрев выхлопных газов.
В случае ТВД к затраченной работе относятся удельные работы набегающего потока воздуха (Ц,), турбины (Ц.), стартера (Ьст) итоплива (Отили Ни).
К полезной работе ТВД относятся удельная работа на валу винта (Ц), удельная работа компрессора (Ьк) и удельная тяга (Ьк.).
Таким образом, уравнение (1) можно записать в виде:
Ц-мех + К + Lcr + 2ЧтНи “
= Lc + LK + L1>c + Lrs + Cp(Tc — TH).
(2)
Одной из особенностей ТВД является то, что турбина приводит еще и винт, а значит, работу турбины нельзя определить из условия баланса мощности компрессора и турбины. Поэтому она рассчитывается по формуле:
Lj - С,,ГТГ
*r-i\
1-1/л-; *<•
Пт<
(3)
где Т'г — температура газа за камерой сгорания; пт — степень понижения давления в турбине, которую можно найти из условия баланса давлений:
КВШ1ПКП\'аВХаКС
(4)
откуда
• яЙИИяк!Гуавх<ткс
пт =
(5)
jr (m + 1)1удИ/, + Ц,к + Lyr + Zr^ex - LK (m + l)/7P
(9)
(10)
Ц/ВИН-а'Ц"
Ьук = Ь-Ц,; Цт_ C-Lv,
(11)
(12)
(13)
Lv - CPTH
r'-')
(14)
Lk - СрТвх
_1_
Пк
(16)
П8
При этом величина пср выбирается из условия оптимального распределения энергии между турбиной (винтом) и соплом и предполагается заданной.
Турбовинтовой двигатель можно рассматривать как частный случай ТРДД с высокой степенью двух-контурности ш, где винт по сути играет роль вентилятора наружного контура. Обозначим через С„ количество воздуха, проходящего через внутренний контур, и через Сн — количество воздуха, проходящего через наружный контур.
Тогда уравнение баланса мощности для турбокомпрессора:
Цшин^н + С„) + Ц,КС„ + + ЬгС1)г1мсх =
= Ц(Сн + Св)г1р+^к^в'
где ЬУВИН - удельная энергия набегающего потока, идущая на привод винта; Ц,к — удельная энергия набегающего потока, идущая на привод компрессора; Ьут — удельная энергия набегающего потока, идущая на привод турбины; Ц, — удельная работа, расходуемая на привод винта; — удельная работа, расходуемая на привод компрессора; »1р — КПД редуктора.
Си = Сь-т; (7)
Тогда уравнение (6) можно записать в виде:
Ц/вин(^ит + С„) + ЦгК^в + Цт-в,, + Ц-Снг|МЕХ =
= 1-в(Свт + Св)г|р+ЬКС„; (8)
Или в расчете на 1 кг воздуха:
Цгцин(т Ч + Цгк ■*" Цт Ц-^мех —
= Ьс(гп+1)пР + Ц;
Удельная работа газа, идущая на создание реактивной тяги:
1
Lpc - С„Тт
1 —
kr-1
Г* *г
гс у
(17)
Удельная работа, затрачиваемая на преодоление гидравлических сопротивлений по газовоздушному тракту:
Цв“ЬрС(1-а1). (18)
Удельные потери теплоты, вызванные разностью температур выхлопных газов и окружающей среды:
С„(Тс-Тн).
(19)
Поскольку на привод турбокомпрессора расходуется только часть энергии набегающего потока, то:
где а, Ь, с — доли энергии набегающего потока, идущие соответственно на привод винта, компрессора и турбины.
Таким образом, уравнение (2) замыкает систему уравнений, описывающих совместную работу ТВД и обеспечивает на каждом режиме работы однозначную связь всех его параметров с внешними условиями. Что делает возможным осуществить расчет характеристик ТВД (высотно-скоростных, дроссельных и климатических) без привлечения замыкающих уравнений в виде законов регулирования. На базе этих расчетов можно будет находить оптимальные программы управления и необходимые ограничения, что приведет к созданию более совершенных двигателей.
Условные обозначения
Ь - удельная работа, Дж/кг; ятНи — удельная энергия топлива, Дж/кг; Т — температура, К; С,, — удельная теплоемкость, Дж/(кг • К); К — показатель адиабаты; к — степень повышения (понижения) полного давления; а£ — суммарный коэффициент восстановления полного давления по газовоздушному тракту; ш — степень двухкон-турности; 1 — энтальпия, Дж/кг; г| — к.п.д
Индексы
Н — невозмущенный поток; * — заторможенный поток; V — набегающий поток; ВХ - параметры воздуха на входе в компрессор; К — параметры воздуха за компрессором; Т — параметры газа за турбиной; Г — параметры газа за камерой сгорания; ВИН — винт; Р.С. — реактивное сопло; С — сопло; Р — редуктор; МЕХ — механический.
Библиографический список
1. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей / под ред. С. М. Шляхтенко. - Изд. 2-е, перераб. и доп. — М. : Машиностроение. 1987. — 568 с.
2. Кузнецов, В. И. Замкнутая математическая модель рабочего процесса газотурбинных двигателей : монография. — Омск : Научное издательство ОмГТУ «Омский научный вестник», 2007. — 138 с.
zqтHu — удельная энергия топлива, идущая на увеличение полной энтальпии газа за турбиной (0 < г < 1).
гЯт^и~Ь С„ТК СрТциц-h ‘к *вин' (^ ^)
Удельная работа, потребляемая компрессором:
КЛИМОВ Виталий Николаевич, инженер-конструк-тор 2-й категории.
E-mail: [email protected]
Дата поступления статьи в редакцию: 15.05.2009 г.
© Климов В.Н.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (80). 2009 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
