CC BY
51
МЕХАНИКА, МАШИНОСТРОЕНИЕ
в. и.
Омский государственный технический университет
УДК 629. 7. 036
кузнецов ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТРД, ТРДф И ГЕНЕРАТОРОВ ТРДД НА БАЗЕ ЗАМКНУТОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА СУЩЕСТВУЮЩЕЙ НЕЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ РАБОТУ ТРД С НЕИЗМЕННОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ, СДЕЛАН ВЫВОД О ТОМ, ЧТО В ЭТОЙ СИСТЕМЕ НЕ ХВАТАЕТ УРАВНЕНИЯ, СВЯЗЫВАЮЩЕГО ЗАТРАЧЕННУЮ РАБОТУ С ПОЛЕЗНОЙ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ НА ПРЕОДОЛЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПОТЕРИ НА ПОДОГРЕВ ВЫХЛОПНЫХ ГАЗОВ ОТНОСИТЕЛЬНО ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ.
Наиболее простой газотурбинный двигатель (ГТД) - это одновальный турбореактивный двигатель (ТРД) с нерегулируемым осевым компрессором и неизменными проходными сечениями проточной части. Независимо от того, насколько широк диапазон изменения условий полета и режимов работы двигателя, один из режимов работы двигателя с зафиксированными значениями Мп и Н полета принимается за расчетный. Даже для одновального ТРД с неизменной геометрией проточной части.число неизвестных на одно больше, чем число уравнений. Следовательно, система уравнений без дополнительных условий не имеет решения. Эти условия, замыкающие систему уравнений, описывающих работу ТРД, называют законом управления, который представляется как закон и программа регулирования двигателя. [1].
В связи с вышеизложенным, основной задачей данной работы является составление замкнутой математической модели работы ТРД без введения дополнительных условий
Математическая модель ТРД на расчетном режиме, в основу которой заложены условия совместной работы отдельных элементов в системе двигателя, определяет физическую взаимосвязь между элементами двигателя.
Построение математической модели ТРД начинается с определения условий совместной работы элементов в
системе двигателя и взаимосвязей между параметрами газовоздушного потока, проходящего через двигатель [1].
1. Баланс расходов в проточной части двигателя. При отсутствии отборов и перепуска воздуха из проточной части двигателя массообмен с внешней средой отсутствует.
Расход воздуха через камеру сгорания
С^=С„(\-5.....,) (1)
Расход газа через турбину
Расход газа через реактивное сопло
(3)
,/в.
В соотношениях (1) - (3) - ^в от6/
относительный расход воздуха, отбираемого за компрессором на охлаждение турбины (коэффициент отбора); £„„, = Се в0/Св - относительный расход воздуха, возвращаемого в проточную часть турбины из системы ее охлаждения (коэффициент возврата); ЯТ=0/Звкс -относительный расход топлива в камере сгорания.
2. Изменение энтальпии газовоздушного потока в проточной части двигателя. Изменение энтальпии в каждом элементе двигателя определяется только
процессами, происходящими в этих элементах, так как энергообмен с внешней средой отсутствует. Энтальпия воздуха за компрессором
//,, = Н,: + АН, (4)
Энтальпия газа за камерой сгорания
//,. = «„(5)
Энтальпия газа за турбиной (без учета смешения охлаждающего газа с основным рабочим телом)
//, -.// -л//. (6)
где л/1,. ДII к . АН., .-изменения энтальпии рабочего тела в компрессоре (работа компрессора), камере сгорания, турбине (работа турбины).
3. Изменение полного давления рабочего тела в проточной части двигателя. Изменение давления в каждом элементе двигателя, как и изменение энтальпии, определяется процессами, проходящими в этих элементах.
Давление за компрессором
Р. = Р.1,
Давление за камерой сгорания
Р г =
Давление за турбиной
К-
■ Р'г,
Давление перед реактивным соплом
(7)
(8)
(9)
(10)
П = П„-Пт
(12)
Кроме того, параметры компрессора связаны между собой на всех режимах характеристикой, которая представляется в виде зависимой [1]:
'К =/
'Ал, )."«,•
(13)
\ а параметры турбины - характеристикой вида
А- = Пя:. '/ —
(14)
двигателя в целом. Таким образом, если записать связь между полезной и затраченной энергией двигателя в целом, то получится
где: (^щ, - удельная работа, затраченная на обеспечение работы ТРД; £„„, - полезная удельная работа, которую совершает ТРД; е„ - удельная работа, которая учитывает затраты на преодоление гидравлических сопротивлений по газовоздушному тракту и подогрев выхлопных газов.
Для ТРД к затраченной удельной работе необходимо отнести удельные работы набегающего потока воздуха (£„). турбины ((г), стартера {(ст) и топлива (£)„, или Я„,Н„)-
К полезной удельной работе относятся удельные работы компрессора {(к)\ полезная удельная работа, определяемая тягой ТРД (( .).
С учетом вышеизложенного, уравнения (15) для ТРД можно представить в виде
' Шт + еу+ (сГ + дТНи =
(16)
где: (г = с „К
Лт
■ - удельная работа турбины;
V пт~ )
е.,
--с/п\
1 - удельная работа набегающего
Р,> = Р,<Тг
где Р'с3 - изоэнтропическое полное давление на выходе из реактивного сопла, равное полному давлению перед соплом; о- - коэффициент восстановления полного давления в проточной части между турбиной и реактивным
соплом.
4 У ТРД вся мощность, создаваемая турбиной (за исключением ее незначительной части, идущей на привод агрегатов - насосов генераторов и тому подобное), передается компрессору.
Л/г/?„, = Мк (11)
где //.„- механический КПД, учитывающий затраты мощности на механические потери и привод агрегатов,
5. У одновального ТРД турбина жестко связана с компрессором, а это значит, что частота вращения ротора
потока воздуха;
■1сГ - удельная работа стартера;
<7тНа - удельная энергия топлива; 1
Чк
- удельная работа, потребляемая
компрессором;
С рс - полезная удельная работа газа, идущая на создание реактивной тяги;
С м - удельная работа, затрачиваемая на преодоление гидравлических сопротивлений по гаэовоздушному тракту;
Ср(Тс-Тн) - удельные потери тепла, вызванные разностью температур выхлопных газов и окружающей среды.
Если уравнение турбины представить в классическом виде [1] , ^
1
Рг=с„Гг
Пт
(17)
Анализ системы уравнении (1)-г(12) совместно с характеристиками (13), (14) показывает, что даже для одновального ТРД с неизменной геометрией проточной части число неизвестных получается на одно больше, чем число уравнений
Тщательное исследование системы уравнений показал, что нет связи между полезной и затраченной энергией
то в уравнении (16) величину дтми необходимо заменить на величину хц„,Н„, где: х-доля энергии топлива, идущая на увеличение полной энтальпии газа за турбиной (0 < X < 1) и равна
х<7„,Н„ = Ну с„Т„ (18)
Таким образом, уравнение (16) замыкает систему уравнений, описывающих совместную работу элементов ТРД, и обеспечивает на каждом режиме работы однозначную связь всех его параметров с внешними условиями. С помощью системы уравнений (1) + (18) можно рассчитать дроссельные и высотно-скоростные характеристики ТРД и на их основе найти оптимальный закон регулирования двигателя.
ЛИТЕРАТУРА
1. Теория и расчет воздушно - реактивных двигателей / Под ред. С.М.Шляхтенко. -М.: Машиностроение, 1987-568с.
КУЗНЕЦОВ Виктор Иванович, д-р технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Двигатели летательных аппаратов».
