CC BY
14
УДК 532.11:532.24
Ф. Р. Хузина, М. С. Салиева, Н. В. Улитин
ВЛИЯНИЕ СИЛЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ ИСТЕЧЕНИЯ ВСКИПАЮЩЕЙ ВОДЫ ИЗ ТРУБЧАТОГО КАНАЛА
Ключевые слова: математическая модель, гидродинамика, гидравлическое трение.
Разработана математическая модель истечения вскипающей жидкости из трубчатого канала в случае разгерметизации канала на одном конце. Получены автомодельные решения процесса истечения при лимитировании опорожнения силами гидравлического трения.
Keywords: mathematical model, hydrodynamics, hydraulic friction.
Mathematical model of the efflux of boiling liquid from tubular channel in case of depressurization of the channel at one end has been developed. Self-similar solutions of efflux process in the case of limitation of emptying by hydraulic friction forces have been obtained.
Истечения парожидкостной смеси из канала с учетом силы гидравлического трения
Уравнение масс и импульсов для равновесной парожидкостной смеси в цилиндрическом канале для больших времен t >> ^, пренебрегая инерционными эффектами, запишем в виде
-Т = 0, Э z 2a
f
w w
T - p' '
у 2a z(w)
Л
dp+dp) - 0 д t д z '
Для квадратичного закона трения получим dp д
(1)
из (1)
д p - С 2 Г Л - С V
2 z
(w )S gn {Jp ) fz^
д p
dz
, w\w\
-- z(w) dp (2) p д z'
Для удобства преобразуем это уравнение к
виду
дР - С2k±kdP,
д z д z\ д z
где
k- с2,
'2 z
(w)p l
0
p 0
P - p / Л,
С - С / С
0 •
Будем полагать, что инверсия потока (переход пузырьково -пенного потока в парокапельный) происходит при достижении объемного содержания
пара ад некоторой характерной величины а
(i) д ■
Для этой величины принято значение ад) = 0.8 [1].
Для рассматриваемых здесь процессов адиабатического расширения значение плотности смеси (а вместе с ней объемное газосодержание пара) однозначно определяется значением давления [2, 3]. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что инверсия потока происходит при достижения давления в
потоке значения р(), определяемого из условия ад (р(= а д ). Из условия баланса массы на гра-
нице z - z(i), где происходит инверсия потока, следует:
g g p- (w-- z(i)) -p+ (w+- z(i)),
(3)
с учетом р_ = р+ = р() имеем м _ = , где (+) -
пузырьковый поток, (-) - парокапельный. Из условия (3), с учетом второго выражения, из (2) имеем
г I д Р1 = г {Э Р' z (м)_ I дг 1 =г (м и
dz !• (4)
Рассмотрим задачу о внезапном сбросе давления до значения ре < ро. Тогда соответствующие начальные и краевые условия могут быть записаны в виде
р = ро (? = 0, г > 0); р = Ре (? > о, г = 0). (5)
Эта задача является автомодельной. Введем
+ 2/3
автомодельную переменную п = г /(к () . Тогда основное уравнение в автомодельных переменных запишется в виде
¿п2 йР [ ¿п) 3 _2 п п С к
где K ---
"(w )-
в-
z(w)+
(w)-
(w)
В случае в > 1 - сопротивление выше в дальней зоне, в < 1 - сопротивление выше в ближней зоне.
При этом начальные и граничные условия для уравнения (5) могут быть записаны в виде
Р = 1, п = ™, Р = Ре , п = 0.
Из условия (4) следует, что при п = п():
Ш_=в Ш (п " = г(^(к')2/3).
При этом массовый расход смеси через открытый канал будет определяться выражением
+
Я = А ^ )1Р
Эр^ )Р(Ре )РоР (0)
Эz
ч1/3
личину расхода процесса опорожнения, а при в < 1, (7) наоборот, занижает.
Литература
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1987. - 360 с.
2. Мерзляков С.А. Математическое моделирование и оценка процесса массопереноса в барботажном слое по степени извлечения компонентов / С.А. Мерзляков // Вестник Казанского технологического университета. -2011. - № 19. - С. 199-206.
3. Мухаметзянова А.Г. Гидравлическое сопротивление турбулентного потока несжимаемой жидкости в осе-симметричных каналах переменного сечения с различными формообразующими / А.Г. Мухаметзянова // Вестник Казанского технологического университета. -2006. - №1. - С. 209-216.
4. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. -М.: Наука, 2004. - 632 с.
5. Хузина Ф.Р. Истечение вскипающей жидкости из емкости конечного объема через щель / Ф.Р. Хузина // Инженерно-физический жур-нал. - 2005. - Т. 78, № 3. -С. 141-144.
'0 к)'
Для анализа влияния эффекта инверсии на величину расхода введем безразмерный параметр Х= Я / Я о ,
где Я о - расход, когда пренебрегается инверсия потока. Задача решена численным методом Рунге-Кут-та [4].
В качестве жидкости принимали воду, находящуюся при Т0 = 492 К(р3 (Т0) = 2.3 МПа),
и получили следующие результаты.
На этапе истечения вскипающей жидкости из канала, когда ин-тенсивность опорожнения определяется эффектом гидравлического сопротивления, система уравнений движения сводится к одному нелинейному уравнению [5]. Для этого уравнения построено аналитическое решение с учетом инверсии потока (переход пузырьковопенного потока в парокапельный). Было показано, что теория без учета инверсии потока при в > 1 (гидравлическое сопротивление выше в дальней зоне) завышает ве-
© Ф. Р. Хузина - к.ф.-м.н., доцент кафедры физики и методики обучения физике Бирского филиала БашГУ; М. С. Салиева -старший преподаватель кафедры математического моделирования и информационных систем Бирского филиала БашГУ; Н. В. Улитин - д.х.н., профессор кафедры ТППКМ КНИТУ, [email protected].
