Математическая модель истечения насыщенного пропана в режиме газодинамического запирания и в дозвуковом режиме Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК. 532.529.5.532.59

Ф. Р. Хузина, М. С. Салиева, В. А. Красильников, Н. В. Улитин

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСТЕЧЕНИЯ НАСЫЩЕННОГО ПРОПАНА В РЕЖИМЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ЗАПИРАНИЯ И В ДОЗВУКОВОМ РЕЖИМЕ

Ключевые слова: жидкость, истечение, дозвуковой режим.

Рассмотрено истечение парожидкостной смеси из большой емкости через щель. Для адиабатического течения вскипающей жидкости предложено баротропическое уравнение состояния. Показано, что в зависимости от условий внутри емкости и на выходе процесс истечения происходит как в режиме газодинамического запирания, так и в дозвуковом режиме. Приведены примеры численных расчетов.

Key words: liquid, outflow, subsonic mode.

The flow of vapor-liquid mixture from the large tank through the slot was reviewed. Barotropic state equation has been proposed for adiabatic flow of the boiling liquid. It was shown that depending on the conditions inside the tank and on the outlet, the flow process is running in the gas-dynamic chocking mode as well as in subsonic mode. Examples of numerical calculations are given in the article.

Введение

Большинство технологических процессов в химической промышленности, в атомной и тепловой энергетике, в трубопроводном транспорте происходит при высоких температурах и давлении. Поэтому нарушение герметичности реакторов, каналов, емкостей приводит к многофазным течениям, сопровождающимся фазовыми переходами, а также эффектами звукового запирания потоков. Для анализа возможных последствий аварий на атомных электростанциях, технологических установках, в трубопроводах с легкокипящими углеводородными системами очень важно знать, как изменяются давление в емкости, массовый расход кипящей жидкости.

Поэтому для оценки последствий аварийной разгерметизации емкостей и каналов, покоящихся под высоким давлением, весьма актуально создание математических моделей, позволяющих расширить теоретические представления об особенностях теплофизических и гидродинамических процессов в таких системах.

Анализ результатов

Исследуется стационарное истечение вскипающей жидкости из емкости конечного объема через щель. Принято, что давление в основном объеме (в достаточном удалении от щели) однородное, а процесс истечения-квазиустановившийся [2]. Уравнение сохранения массы для системы, находящейся в объеме V, имеет вид:

V

dp- = -Spe,W (e) dt (e)

(1)

Здесь р^) - средняя плотность смеси в емкости,

Р(е) - значения плотности и скорости истечения

на срезе щели, 8 - площадь поперечного сечения щели.

Для определения скорости истечения используется интеграл Бернулли:

w,

'dp

, Р

0

(2)

пирания, когда скорость истечения равна местной скорости звука. При этом величина давления рс на выходном срезе щели больше, чем внешнее давление р{е), и оно находится из уравнения:

С2(рс) = w2(p).

(3)

Возможны два режима истечения. Во-первых, истечение в режиме газодинамического за-

Причем значение м (рс) = е) находится на

основе интеграла Бернулли (2). Зависимость плотности от давления определяется на основе уравнения

1 1 У с, (Г0 - Т (р)) Т (р)

состояния — =--Ь —-0-=-=-.

Р рр Т (р)

Истечение в дозвуковом режиме, когда значение давления рс станет равным внешнему атмосферному давлению ра.

Вышеприведенные уравнения с учетом принятых допущений сводятся к системе из двух обыкновенных дифференциальных уравнений для значения давления р{1) внутри емкости и рс на срезе щели [3]. Системой уравнений следует пользоваться до момента времени t = tc, при котором давление рс опустится до значения атмосферного давления ра .

В последующем, при t > tc, в уравнении (2) следует принять р{е) = р(р{а)) и е) = V/(р{а)). В этом случае реализуется дозвуковой режим истечения (е) < С(р{а))) .

На рис.1 представлены результаты истечения из емкости, заполненного пропаном, при а) Т0 = 248 К, (рв(Т0) = 2 атм) и б) Т0 = 300 К, (рз (Т0) = 10,13 атм). Параметры емкости: объем V = 80 м3, площадь сечения 5 = 1 м2. Расчеты выполнены численным методом Рунге-Кутта [1] для истечения пропана из емкости. Из графиков видно, что, чем выше температура в емкости, тем опорожнение емкости происходит быстрее.

Из рис.2 видно, что в начальной стадии опорожнения со временем происходит увеличение скорости истечения №{е).

2

Р

Р

а

б

Рис. 1 - Изменение давления внутри емкости (рI}) (линия 1) и на срезе щели (Рс) (линия 2) с течением времени

Рис. 2 - Изменение скорости истечения парожид-костной смеси с течением времени (Т0 = 300 К,

р5(Т0) = 10,13 атм

Это обстоятельство связано с ростом скорости звука для парожидкостной смеси при адиабатическом снижении давления. Но при этом общий массовый расход и плотность снижается. Было получено, что, чем выше температура в емкости, тем опорожнение емкости происходит быстрее, а также в начальной стадии опорожнения со временем происходит увеличение скорости истечения w{е). Это обстоятельство связано с ростом скорости звука для парожид-костной смеси при адиабатическом снижении давления. Но при этом общий массовый расход и плотность снижается.

Было получено, что, чем выше температура в емкости, тем опорожнение емкости происходит быстрее, а также в начальной стадии опорожнения со временем происходит увеличение скорости истечения W(е). Это обстоятельство связано с ростом

скорости звука для парожидкостной смеси при адиабатическом снижении давления. Но при этом общий массовый расход и плотность снижается.

Выводы

Установлено, что при истечении вскипающей жидкости из емкости конечного объема в зависимости от условий внутри емкости опорожнение может происходит в двух режимах: в дозвуковом и в режиме газодинамического запирания. Показано, что в начальной стадии, когда истечение идет в режиме звукового запирания, происходит увеличение скорости истечения (хотя давление в емкости со временем снижается). Это обстоятельство связано с ростом скорости звука для парожидкостной смеси при снижении давления. Но при этом общий массовый расход через щель снижается, т.к. снижение средней плотности смеси р{е) происходит более

интенсивно, чем рост скорости истечения при адиабатическом течении кипящей жидкости.

Литература

1. Н.С. Бахвалов, Численные методы, Москва, Наука, 2004, С.632 .

2. Р.И. Нигматулин, Динамика многофазных сред, Ч. 2, Москва, Наука, 1987, С.360.

3. Ф.Р. Хузина, Истечение вскипающей жидкости из емкости конечного объема через щель, Инженерно-физический журнал, 2005, Т.78, №3, С.141-144.

© Ф. Р. Хузина - к.ф.-м.н., доц. каф. физики и методики обучения физике Бирского филиала Башкирского госуд. ун-та (БашГУ); М. С. Салиева - ст. препод. каф. математического моделирования и информационных систем Бирского филиала БашГУ; В. А. Кра-сильников - ст. препод. каф. информатики и информационных технологий в образовании Бирского филиала БашГУ; Н. В. Улитин -д.х.н., проф. каф. технологий переработки полимеров и композиционных материалов КНИТУ, n.v.ulitin@mail.ru.

© F. R. Iluzina - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Physics and Methodic of Physics Education of Birsk branch of Bashkir State University; M. S. Salieva - Senior Teacher of Department of Mathematical Modeling and Information Technologies, Birsk branch of Bashkir State University; V. A. Krasilnikov - Senior Teacher of Department of Information Technologies and Information Technologies in Education, Birsk branch of Bashkir State University; N. V. Ulitin - Doctor of Chemical Sciences, Professor of Department of Processing Technology of Polymers and Composite Materials, KNRTU, n.v.ulitin@mail.ru.