CC BY
58
УДК 532.52:536.423
РЕЛАКСАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПАРООБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ИСТЕЧЕНИЯ ВСКИПАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ В ОБЛАСТЬ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
VAPORIZATION RELAXATION MODEL FOR THE CALCULATION OF THE BOILING LIQUID OUTFLOW IN A LOW PRESSURE AREA
Лежнин Сергей Иванович, доктор физ.-мат. наук, гл. научн. сотрудник. E-mail: [email protected]
Sergey I. Lezhnin, Dr. Sc., chief researcher.
Вожаков Иван Сергеевич, младший научный сотрудник, E-mail: [email protected]
Ivan S. Vozhakov, junior research.
Алексеев Максим Валерьевич, канд.физ.-мат. наук, ст. научн.сотрудник. E-mail: [email protected]
Maksim V. Alekseyev, Ph.D., senior researcher Богомолов Александр Романович, доктор техн. наук, ст. научн. сотрудник. E-mail: [email protected] Aleksandr R. Bogomolov, Dr. Sc., senior researcher
ФГБУН «Институт Теплофизики им. C.C. Кутателадзе CO РАН (ИТ СО РАН)», Россия, 630090, г. Новосибирск-90, пр. Ак. Лаврентьева
Federal State Institution of Science Institute of Thermophysics. S.S. Kutateladze Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (RAS IT SB),1 , ave. Ak. Lavrent'eva, Novosibirsk, 630090, Russia.
Аннотация: Проведен анализ и предложена простая релаксационная модель для описания тепловых и динамических процессов, возникающих в результате разгерметизации сосудов, заполненных водой под высоким давлением. Отмечены принципиальнее недостатки, широко используемой эмпирической релаксационной модели [3]. Проведенные сравнительные расчеты демонстрируют принципиальное расхождение результатов при использовании эмпирической [3] и предложенной в работе моделей на больших временах истечения.
Abstract: То describe thermal and dynamic processes that occur as a result of depressurization vessel filled with water under high pressure the analysiss been performed and a simple model's been proposed. The fundamental contradictions of the widely used empirical relaxation model [3] are noted. The comparative calculations have been done show a significant discrepancy between the results using the empirical model [3] and the proposed one for large time outflow.
Ключевые слова: двухфазная среда, вскипающая жидкость, релаксационная модель, метастабильное состояние
Key words: two-phase medium, boiling liquid, relaxation model, metastable state
При разгерметизации емкостей и трубопроводов энергетических установок, заполненных водой под высоким давлением, происходит выброс перегретой воды с резким понижением давления в зоне разрыва, образованием в окружающем пространстве волны сжатия и дальнейшим формированием струи вскипающего
теплоносителя [1].
Для описания этого динамического процесса как правило, применяют термодинамически неравновесную двухтемпературную модель движения пароводяной смеси. При моделировании
парообразования в реальных условиях необходимо либо задавать параметры гетерогенного механизма образования пузырьков (например, [2]), либо использовать иной (феноменологический) подход (например, релаксационный [3]). В частности, в работах [4, 5] предлагается, как эмпирический параметр, задавать число готовых центров парообразования с дополнением асимптотическими моделями роста пузырьков. Из-за использования лишь пузырьковой структуры для описания двухфазной среды, это подход теряет адекватность при больших (а > 0,3-0,5) объемных
паросодержаниях.
В рамках модели [3] предполагается, что реальная кинетика и теплообмен в процессах испарения рассчитывается в рамках общей феноменологической релаксационной модели. А именно, скорость роста локального массового паросодержания X пропорциональна его отклонению от равновесного значения Х§ат, т.е.
(IX X — X ,т
— =---т^, (1)
dt в
где в- время релаксации к равновесному
состоянию.
При этом считается, что температура и другие параметры паровой фазы (вследствие более высокой температуропроводности пара) соответствуют равновесию, а жидкой фазы -метастабильному состоянию.
-Д^атСР) рассчи-тывается при изоэнтальпийном «переходе» к термодинамическому равновесию для фиксиро-ванного давления. Время релаксации О, как функция двух параметров (истинного объемного паросодержания а и функции давления и температуры воды Г), определено в [3] с помощью тщательной обработки экспериментальных данных:
для Р< 1 ММПа
в =
воа~0,257,„-2,24
¥
где у/ =
sat
Ст)-р
sat
(т)
(2)
в0а'°'54(р~176 для Р> 1 ММПа
где (р =
sat
(:Т)-Р
PCR Psat(T)
Здесь Рея - давление в критической термодинамической точке.
Температура воды Т , в общем случае, превышает температуру пара, т.е., температуру насыщения Т$ат{Р).
Широко используемая различными авторами как в односкоростной модели двухфазной среды (например, [1, 6-9]), так и в двухскоростной [10], эмпирическая формула (2) имеет ряд принципиальных физических недостатков и противоречий, заложенных при неадекватном выборе параметров у/и ср :
1) формула дает существенный разрыв времени релаксации при Р = 1МПа, что приводит при численном моделировании к артефакту -излому кривых 1(г,4 /Х-,0 ;
2) при Т —> Т$лт{Р) (переход к равновесной модели) в —> со («замороженная» предельно неравновесная модель), что приводит к неустойчивости численного счета и появлению «артефактных» пульсаций параметров;
3) при Р —> Рея в —> 0 , но при стремлении к критической точки время релаксации, скорее, должно стремиться к бесконечности;
4) в определялась из анализа экспериментов по стационарному движению двухфазного потока.
В данной работе предлагается упрощенная аналитическая релаксационная модель, основанная на анализе межфазных потоков тепла «пар - перегретая жидкость» в качестве альтернативная вышеупомянутым моделям. После предварительного анализа модель будет строится на основе решения тепловой задачи в перегретых водяных каплях. При этом средний размер капель будет определен из упрощенного анализа неустойчивости межфазной поверхности «вода-пар».
При истечении вскипающей жидкости в область пониженного давления эволюцию структуры образующейся парожидкостной смеси можно в первом приближении свести к следующей [11]: пузырьковая, переходная, капельная.
При дальнейшем упрощении (для возможности получения аналитических зависимостей) предлагается «двухрежимная» карта: пузырьковый режим при объемном газосодержании а = 0,5 переходит в капельный [12].
Оценим из термодинамически равновесной модели парожидкостной смеси (в адиабатическом приближении) падение давления от начала парообразования до достижения переходного значения а=0,5. Введем обозначения:
^ = -Х)+ 8идХ,
С =т
SAT УЛР 1
dSv
dT
С =т
SAT ,LIO 1
dS
У SAT \
LIQ
\
dT
■ удельные теплоемкости
J SAT
на линии насыщения,
СХ=Т
дТ
= (1-х)с
+ ХС - уд ель-
SAT.LIQ т SAT.VAP J
Ух
ная теплоемкость смеси при X— const.
При адиабатическом течении равновесной парожидкостной смеси [13]
TdS = CxdT + LdX = 0, (3)
где L - удельная теплота парообразования. После ряда выкладок получаем [13]:
с sat.liq ~ т
dS
liq
dT
= с
P.LIQ
dV;
sat
\
liq
dT
L
= C
P.LIQ
liq
У P Pp,liqL /PvAP - l)
i Vvap-Vliq)
СSAT у АР - Т
dS
VAP
dT
- Сру
дК
J SAT
\
VAP
дТ
Jp
Ж
VAP VLIQ ,
= с
Pp.
vap1
P.LIQ
(l -Pvap/PUQ)
где PP = ■
дТ
- изобарический коэффи-
ур
СХ=Т
СSAT.LIQ + ^Г '
циеит объемного расширения, получим
d_iL dT\T
Т г Csat,LIQ(z) L
дТ
j x
X
ADIAB
I
Tsat (РО )
dz (4)
В (4) массовое паросодержание при адиабатическом течении Xа гнав «отсчитывается» от температуры начала парообразования Т$ат(Ро), которая равна температуре насыщения соответствующей давлению Ро).
На рис. 1 представлен пример расчета объемного паросодержания в зависимости от давления при его падении по формуле (4) для случая ТбатСРо) = 493К (штриховая линия соответствует а = 0,5).
В таблице для различных начальных параметров истечения приведены значения давления Р, температуры Т$,\т(Р) и относительного перепада давления (Ро —Р)/Ро для значений объемного газосодержания а = 0,5. Расчеты показали, что даже при достаточно высоких температурах и давлениях, значение а = 0,5 достигается при небольших относительных перепадах давления. Поэтому в приближенной модели можно «опустить» детальный анализ нестационарного пузырькового режима и перейти сразу к капельному.
Пузырьковую структуру потока [4] крайне важно рассматривать, моделируя истечение вскипающей жидкости при высоких температурах, давлениях и при небольших перепадах давления «сосуд - внешняя атмосфера», то есть в случае формирования дозвукового потока. Например, при истечении из сосуда с давлением Ро = 8,60
МПа в атмосферу с Ратм = 6,00 МПа, объемное паросодержание при внешнем давлении а(Рдтм) =0,68, и в рамках пузырьковой смеси можно получить достаточно адекватные результаты.
В рамках термодинамически равновесной модели рассмотрим стационарное (критическое) истечение вскипающей воды из сосуда с водой при температуре То и давление Ро > Psat{To). При моделировании истечения парожидкостной смеси необходимо выделять предельные случаи [1, 14]:
а) «Истечение слабо недогретой воды».
Давление в окрестности отверстия сосуда (простого сопла) резко падает от Ро до давления насыщения Psat{To), после чего начинается парообразование. Согласно уравнению Бернулли, для несжимаемой жидкости скорость воды при этом достигает значения
w
\2(P0-Psat(T0))
L1Q
(5)
Далее, вплоть до отверстия сосуда, скорость парожидкостной смеси растет вместе с ростом массового паросодержания Хи достигает значения местной скорости звука парожидкостной смеси сзат [15]. Область применимости модели «истечения слабо недогретой воды», определяется условием - скорость воды не больше скорости звука в равновесной парожидкостной смеси приХ= 0:
2 (Р0-Р5АТ(Т0))
wl10 =
PLIQ(TQ) L(TJ
<cSAT(T0,X = 0) =
Pliq (to ) | PVAP^Jo)
ft ~PsaATO))<-
p ,liq( To
PLIQ{T0)L2{T0)
-(6)
¿WW
Рия(То) ] v ргар {т0 ) у Например, при То =563К область применимости модели (6)
(Р0-Р5,г(Г0))<7,7-Ю5Па,
а при Го = 473^ (Р(| - РХАТ (Т0)) < 0,64 • 105 Па (см. рис.2).
В предельном случаеР^4Г{Т0) = Р0 (вода в
Таблица
TSAJ(Po), К, (Ро, МПа) Р, МПа (при а = 0,5) Tsaj(P), К (при а = 0,5) (Ро ~Р)/Ро
573 (8,59) 7,06 559,5 0,178
543 (5,50) 4,69 533,0 0,15
493 (2,32) 2,10 487,9 0,09
453 (1,00) 0,946 450.5 0,05
383 (0,1434) 0,1412 382,5 0,015
сосуде находится на линии насыщения) вскипание наступает сразу в объеме сосуда ( в (5) \vliq = 0).
б) «Истечение сильно недогретой воды». При больших Р0 парообразование в сосуде до среза насадка истечения невозможно [14], а давление жидкости на срезе истечения равняется давлению насыщения при начальной температуре жидкости в сосуде Р$п(Т(,). При этом скорость теплоносителя на срезе насадка определяется формулой Бернулли для несжимаемой жидкости:
- ш
W
LIO
>cSAT(T0,X = 0)
Рид (То) (7)
С точки зрения модели критического истечения из простого сопла скорость (7) можно условно считать «локальной скоростью» звука. Это связано с тем, что в модели термодинамически равновесного истечения скорость звука изменяется скачкообразно и немонотонно при уменьшении давления. А именно, скорость звука на границе начала вскипания скачком изменяется от скорости звука в воде (с « 1400 м/с ) до скорости звука в равновесной смеси [15] при массовом паросодержании X« 1:
CSAT ~
Рид
ч PvAP
-1
ТС
P.L1Q
(8)
Скорость звука (8) очень мала, особенно при низком давлении и и, соответственно, температуре. Например, при = 290°С с^ ~ 48 м/с, при Го = 200°С сх « 12 м/с .
Оценки показывают, что режим «истечения
сильно недогретой воды» является наиболее характерным при описании истечения недогретой воды из сосуда при сбросе давления.
Формирование газовых пузырьков и водяных капель в нестационарном процессе истечения вскипающей жидкости происходит вследствие неустойчивости межфазной границы и характеризуется взаимодействием сил
поверхностного натяжения, вязкости и сил инерции , то есть, зависит от числа Вебера
1¥е = Р™ 2К°кор ) [11]. При распаде струи
размер капли соответствует длине волн, быстрее всех разрушающих межфазную поверхность [11]. Считается, что характерный размер в слабовязких жидкостях (вода, жидкометаллические
теплоносители) определяется критическим числом Вебера Жек-р «2я [11, 16] , что соответствует радиусу капли
ПО
(9)
R
DROP
pw
Естественно [15], в формулу (9) входит динамический напор в газовой (паровой) фазе Ргарм>2 , который необходим для определения размера капли.
Для наиболее характерного режима «истечения сильно недогретой воды» единственной характерной определяющей динамический напор скоростью является скорость истечения (7). Соответствующий характерный радиус капли определяется выражением: л а 7га(Т0)рив(Т0)
R г
PvApW2 рУЛР{Т0)-2(Р0
FSAT (То))
(10)
2x10'
1x107 -
250 300 350 400 450 500 550 600 650
Т, К
Рисунок 2 - Зависимость давления от температуры
на границе «сильный-слабый перегрев» (6). Штриховая линия - давление насыщения -Р8ат(?о).
Figure 2 - The pressure dependence of the temperature on the "strong-weak overheating"boundary (6). The dashed line corresponds to the saturation pressure Psat(TO).
0,0-
2,0x106 1,5x106 1,0x10s 5,0x105 0,0
P, Па
Рисунок 1 - Зависимость объемного паросодер-жания а от давления при истечении пароводяной
смеси, находящейся на линии насыщения. Параметры истечения Р0 = 2,32 МПа , Tsat(Po) =
493К (220°С), Р = 2,10 МПа (при а = 0,5). Figure 1 - The void fraction a dependence on the pressure at the equilibrium steam-water mixture outflow. Options outflow P0 = 2,32 MPa , TSAJ(P0) = 493K (220°C), P = 2,10 MPa (in а = 0,5).
Радиус (10) примем за средний размер сформировавшихся капель, который и войдет в окончательную аналитическую формулу. Формула (10) несколько занижает реальные размеры, так как в модели считается, это разрушение и формирование капель происходит мгновенно.
Согласно модели, на микроуровне капли, необходимая для парообразования теплота поступает из перегретой жидкости. При этом температура поверхности капли рана температуре пара Т5АТ(Р) [15].
Рассматривая (для упрощения) регулярный режим теплообмена [17], получаем формулу
dT Т5лт{Р)-Т
Ж Ь Т-ТТ7АТ
(П)
где Т - средняя по объему капли температура перегретой воды,
R
DROP
■HEAT
л2а
(12)
LIQ
Эту модель можно использовать на временах t > тнеат •
Например, при Т = 543К и -Kdrop = 15мкм соответствующее время релаксации (12) тнеат ~ 150мкс, а при .Kdrop = 5мкм тнеат ~ 17мкс.
Для получения необходимой в модельных численных расчетах «релаксационной» формулы (1) проделаем ряд выкладок.
Выразим массовое паросодержание X через число капель в единице массы парожидкостной смеси Ndrop (Ndrop не изменяется при изменении объема смеси):
4 л
1 ~~ X ~ m DROP NDROP ~ ^ RDROPPUQN DROP
Масса капли iiidrop уменьшается при испарении
L '
dmDROP _ Л п2
DROP
dt
(14)
где удельный тепловой поток с[ш на межфазной границе «капля-пар» связан с падением средней температуры воды:
2 _ 4 л з dT
^^орорУШ ~ ^^орор^-р.идРио
Дифференцируя по времени (13) и используя (И), (14), (15), получим:
,2 Чт
-N,
dX _ dmDROP Ar _ЛтгТ?- _
_ J^ 7V DROP - ^ DROP . 1 v DROP
at at L
-_4л"й>3 r - nDROP dT _
- ^ DROP^P.LIQPLIO £ ^ -
r, „ Ndrop[Tsat(P)-T]
~ ~ nDROP^ P.LIQ P LIO ,
э L ^ HEAT
(16)
Для вывода формулы (1) необходимо в (16) [7sat(P) - 7] выразить через [Xsat(P) - X]. Как было отмечено выше, ^sat(-T) рассчитывается при
изоэнтальпиином «переходе» к
термодинамическому равновесию для
фиксированного давления.
Приравняем энтальпию смеси с перегретой жидкостью
JS.IT (Р))
энтальпии «равновесной» смеси
НяАТ = \\~Х8Ат(Р)\
Ныо(Р
(Р)) + Х8АТ(Р)-
HVAP(P,TSAT(P))
sat у
Н SAT = Н
(17)
Обозначим малые отклонения от равновесных значений
8Т = Т — TSAI(P) SX = X-XSAT(P)( 18)
Подставим (18) в (17) [1 - XSAT(P) - 5X\Hliq(PJsat(P) + ST)+
+ [Xsat(P) + SX]-Hvap(P
jsat
(P) =
sat (p)\hliq(pjsat(p)) +
+ x sa t ( P) • PI vap ( P> tsa t (P))
(19)
Разложим (19) в ряд по малым параметрам 8Т и SX
-5X.Hliq(P,Tsat(P))+[1-Х
sat (р)\
дН
LIQ
дТ
(20)
8Г + SX ■ HVAP(P,TSAT(Р) = 0
Из (20) с учетом того, что HVAP (Р, TSAT (Р)) - HL1Q (Р, TSAT (Р)) = Ь(Р),
дН
LIQ
дТ
= с
P.LIQ
Ур
получим
[1 -XSAT{P)\CPMQST = -L(P)5X (21)
Кг(Р)-ТЬ-
L
(l - x)cj
-[xSAT(P)-x]
P.LIQ
(22)
Подставляя (22) в (16), получаем выражее-
ние
dX _ Ал з Ndrop
- ~ KP)R OP L P.LIQРLIQ х
L
sat
(23)
с HEAT
■heat
То есть, с учетом (10), (12), время релаксации равно:
О — т
HEAT
_ DROP _
n2aL1Q
_2 / rri >2
(24)
(T0)piIQ(T0)
ид{т)р2УАР(Т0)-4[Р0 ^А'г(^о)]
Коэффициент температуропроводности воды зависит от температуры достаточно слабо.
Например, на линии насыщения при Т= 373К аид = 1.68-10"7м2/с приГ= 543К аи0 = 1.5210 7 м2/с.
Поэтому, в пределах погрешности модели можно считать температуропроводность при Т = Т0.
Формулу (24) можно использовать при сильных перегревах
CD
1001 10i 1
0,1 4 0,01 1Е-31 1Е-4 п 1Е-5 1Е-6
300
400
Т. К
500
Рисунок. 3 - Сравнение зависимости от температуры времен релаксации в по разным моделям. Сплошная линия - настоящая модель (формула (6), слабый перегрев); Штриховая линия - настоящая модель (формула (6), сильный перегрев); Пунктирная линия - эмпирическая модель [3] при перегреве воды [Г- TsatCP)] = 0,ЗК; Штрихпунктирная линия — эмпирическая модель [3] при перегреве воды [Г —
ГздтСР)] = 30К
Figure. 3 - Comparison of the relaxation time в depending on the temperature for the various models. Solid line
- the present model (formula (6), the weak overheating); Dashed line - the model (formula (6), the strong overheating); Dotted line - the empirical model [3] for water overheating [Г- Tsat{P)] = 0,3K; The dash-dotted line - the empirical model [3] for water overheating [T- T% xi(P)] = 30K
£
2,5x10-1 2,0x10s-1,5x10s-1,0x10: 5,0x10'
0,0
0,0
0,1
0,2
X, м
0,3
1x107
a
0, D
11 1
0,1
X,m
Рисунок 4 - «Осевые» профили давления в разные моменты времени, отсчитываемые от времени мгновенного раскрытия диафрагмы: а -1 — 0,5мс, б - t = Юме. Сплошная линия - настоящая модель (формула (6), штриховая линия - эмпирическая модель [3]. Давление в сосуде 20 МПа, температура
воды- 573 К
Figure 4 - The "axial" pressure profiles at different times (time counted from the moment instant iris):, a -1 = 0.5 ms, b -1 = 10 ms. Solid line - the present model (formula (6), dashed line - the empirical model [3]. Vessel
pressure is 20 MPa, water temperature is 573 К
(Р0-Р5АТ(Т0))>
рив(Т0)Ь2(Т0)
Рид(т,з) 1
V РУАР
\2
СР,иоЮТ0
При слабых перегревах вплоть до состояния насыщения (для сглаживания перехода «сильный перегрев - слабый перегрев») будем использовать постоянное значение времени релаксации, соответствующее условию
,,г2'
(р0-р5лЛт0))=-
рив(Т0)Ь\Т0)
в =
Рпв{То) х
Рглр{То) ,
Рир{То) 1
Рулр(ТО)
с
\4
с
р.ио
Р.ПО
[тХ
аиО(Т0)р;-АР(Т,)-Ь\Т0)
(26)
В итоге, вместо (2) предлагается формула
0 =
&2(Ро)Рпд(то)
аид(то)РуАр(то)-4[ро РЗАТ(РОА для Р{)-Р$л т(Т() ) >
Рид(Т0)Ьг(Т0)
>
Рид(Т_о)_1 РуАР(?о)
Ст
р.ио
Рыд(то) РуАР (^0 )
С
Р.ыо
(То)т(;
У
аио
для Р0-Р8АТ(Т0)<
<
рид(Т0)Ь-(Т0)
Рид(Т_о)_1
РУАР(Т\о)
с
Р.ио
(Т0)Т0
(27)
На рис. 3 приведено сравнение зависимости времен релаксации от температуры из работы [3] и предложенной модели. Расчеты проводились при различных перегревах воды [Г - Гзат(Р)] следующих параметрах: То = 493К , Ро = 2,4МПа (слабый перегрев), Ро = 3,5МПа (сильный перегрев), а = 0,5.
На рисунке заметны основные недостатки эмпирической релаксационной модели [3]: существенный разрыв значения времени релаксации при Р = 1МПа (на два порядка! ), физически необъяснимое увеличение времени релаксации при малых перегревах воды (до 30 с при Т- ЫР)] = 0,ЗК).
Предложенная альтернативная модель нуждается в последующей доработке, поскольку также не лишена недостатков, основной из которых - оценочное определение важнейшего параметра - радиуса капли.
Тем не менее, модель более «физична» и (при сильной метастабильности) значения времен релаксации по различным моделям различаются слабо (на рис. 3 сплошная и штрихпунктирная линии).
Для иллюстрации сравнения различных релаксационных моделей на рис. 4 представлены результаты расчета зависимости давления на оси симметрии от расстояния до сечения мгновенной разгерметизации сосуда, заполненных водой под высоким давлением.
В расчетах, проводимых в приближении гомогенной двухтемпературной двухфазной смеси [1], диафрагма раскрывалась на конце прикрепленному к сосуду патрубка длиной 0,2м и диаметром 0,04м.
Из-за высокой метастабильности при малых (волновых) временах процесса истечения различие в моделях проявляется незначительно (рис. 4 а). При дальнейшем выходе на квазистационарную стадию истечения (рис. 4 б) различие в расчетах по разным моделям становится существенным. Эту обусловлено тем, что при уменьшении величины перегрева воды время релаксации эмпирической модели [3] неоправданно растет, искусственно замораживая процесс
парообразования.
Выводы
В работе на основании проведенного анализа предложена простая релаксационная модель для описания тепловых и динамических процессов, возникающих в результате разгерметизации сосудов, заполненных водой под высоким давлением.
В модели предполагается капельная структура парожидкостного потока, которая характерна при больших перепадах давления «сосуд -атмосфера».
Отмечены принципиальнее недостатки, широко используемой эмпирической релаксационной модели [3].
Проведенные сравнительные расчеты подтверждают результаты анализа, в частности, демонстрируют принципиальное расхождение результатов при использовании эмпирической [3] и предложенной в работе моделей на больших временах истечения .
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Научного Фонда проект №14-29-00093.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Прибатурин Н.А. Исследование струи при истечении вскипающей воды при разрыве трубопровода / Н.А. Прибатурин, М.А. Быков, С.Н. Краснов, С.И. Лежнин и др. // Труды 4 РНКТ, Москва. -Изд-во МЭИ, 2006, Т.5. - С.284-287.
2. Кумзерова, Е.Ю. Численное моделирование нуклеации и динамики пузырьков при быстром падении давления жидкости / Е.Ю. Кумзерова, А.А. Шмидт // Журнал технической физики. - 2002, Т.72, Вып.7. - С. 36-40
3. Zapolski, P.- D. The non-equilibrium relaxation model for one-dimensional flashing liquid flow / P.- D. Zapolski, Z. Bilicky, L. Bolle and J. Franco // Int. J. Multiphase Flow. - 1996, Vol.22, No.3. - P.473 - 483.
4. Болотнова, PX. Гидродинамические особенности процессов истечения вскипающей жидкости / РХ. Болотнова, В. А. Бузина, М.Н. Галимзянов, В.Ш. Шагапов // Теплофизика и аэромеханика. - 2012, Т.19,№6.-С. 719-730.
5. Болотнова, P. X. Пространственное моделирование нестационарной стадии истечения вскипающей жидкости из камер высокого давления / РХ. Болотнова, В. А. Бузина // Вычислительная механика сплошных сред. - 2014, Т.7, №4. - С. 343-352.
6. Bergander М. J. Refrigeration Cycle With Two-Phase Condensing Ejector/ M. J. Bergander// International Refrigeration and Air Conditioning Conference. -2006, Paper No.748.
7. Ohkawa K. Assessment of Homogeneous Non-equilibrium Relaxation Critical Flow Model / K. Ohkawa // International Conference on Nuclear Engineering. - 2007, April 22-26, Nagoya, Japan, ICONE 15-10708, -lip.
8. Angielczyk W. 1-D Modeling Of Supersonic Carbon Dioxide Two-Phase Flow Through Ejector Motive Nozzle / W. Angielczyk; Y. Bartosiewicz; D. Butrymowicz and J. -M. Seynhaeve // International Refrigeration and Air Conditioning Conference. - 2010, Paper No. 1102.
9. Артемов, В.И. Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса в сопле и расширителе систем сепаратор-парогенератор теплоутилизационного комплекса / В.И. Артемов, К.Б. Минко, Г.Г. Яньков // Теплоэнергетика. - 2015, №12. - С. 61-69.
10. Алексеев, М.В. Особенности эволюции волн давления, генерируемых вскипающим теплоносителем / М.В. Алексеев, И.С. Вожаков, С.И. Лежнин, Н.А. Прибатурин // Теплофизика и аэромеханика. - 2016, Т.23, № 6. - С.897-906.
11. Нигматулин, РИ. Динамика многофазных сред, Том I / РИ. Нигматулин - М: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1987. - 330 с.
12. Зайчик, Л.И. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости / Л.И. Зайчик, В.М. Алипченков. - М: Физматлит, 2007. - 312 с.
13. Вукалович, М.П., Термодинамика / М.П. Вукалович, И.И. Новиков. - М: Машиностроение, 1972. -671с.
14. Зысин В.А., Вскипающие адиабатные потоки / В.А. Зысин, Г.А. Баранов, В.А. Барилович, Т.Н. Парфенова. -М: Атомиздат, 1976. -248 с.
15. Ландау, Л.Д. Гидродинамика (Теоретическая физика, Т. 6) / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1986. - 736 с.
16. Левич, В.Г. Физико-химическая гидродинамика / В.Г. Левич. -М: Гос. изд-во физ.-мат лит-ры, 1959.-700 с.
17. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. - М: Наука, 1967. - 600 с.
REFERENCES
1. Pribaturin N.A., Bykov М.А., Krasnov S.N., Lezhnin S.I. i dr. Issledovanie strui pri istechenii vskipayushchey vody pri razryve truboprovoda [The study of the jet at the end of the boiling water upon rupture of the pipeline] Trudy 4 Rossiyskoy natsional'noy konferentsii po teploobmenu [The proceedings of 4 Russian national conference on heat transfer], Moscow. -Publishing house of MEI, 2006, V.5. - PP.284-287.
2. Kumzerova, E.Yu., Shmidt A.A. Chislennoe modelirovanie nukleatsii i dinamiki puzyr'kov pri bystrom padenii davleniya zhidkosti [Numerical modeling of nucleation and bubble dynamics in a fast drop in fluid pressure ] Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Technical physics] - 2002, V.72, N.7. - PP. 36-40
3. Zapolski, P.- D. The non-equilibrium relaxation model for one-dimensional flashing liquid flow / P.- D. Zapolski, Z. Bilicky, L. Bolle and J. Franco // Int. J. Multiphase Flow. - 1996, Vol.22, No.3. - PP.473 - 483.
4. Bolotnova R.Kh., Buzina V. A., Galimzyanov M.N., Shagapov V.Sh. Gidrodinamicheskie osobennosti protsessov istecheniya vskipayushchey zhidkosti. [Hydrodynamic peculiarities of the processes of expiration of the boiling liquid]. Teplofizika i aeromekhanika. [Thermophysics and Aeromechanics] - 2012, V. 19, N. 6. - PP. 719-730.
5. Bolotnova P. X. , Buzina V. A. Prostranstvennoe modelirovanie nestatsionarnoy stadii istecheniya
vskipayushchey zhidkosti iz kamer vysokogo davleniya [Spatial modeling of non-stationary stage of the expiration of the boiling liquid from high-pressure cells] Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred [Computational continuum mechanics].- 2014, V.7, N. 4. - PP. 343-352.
6. Bergander M. J. Refrigeration Cycle With Two-Phase Condensing Ejector/ M. J. Bergander// International Refrigeration and Air Conditioning Conference. -2006, Paper No.748.
7. Ohkawa K. Assessment of Homogeneous Non-equilibrium Relaxation Critical Flow Model / K. Ohkawa // International Conference on Nuclear Engineering. - 2007, April 22-26, Nagoya, Japan, ICONE 15-10708, -lip.
8. Angielczyk W. 1-D Modeling Of Supersonic Carbon Dioxide Two-Phase Flow Through Ejector Motive Nozzle / W. Angielczyk; Y. Bartosiewicz; D. Butrymowicz and J. -M. Seynhaeve // International Refrigeration and Air Conditioning Conference. - 2010, Paper No. 1102.
9. Artemov V.I., Minko K.B., Yan'kov G.G. Chislennoe modelirovanie protsessov teplo- i massoperenosa v sople i rasshiritele sistem separator-parogenerator teploutilizatsionnogo kompleksa [Numerical simulation of processes of heat and mass transfer in the nozzle and expander separator systems, steam generator heat recovery complex] Teploenergetika. [Heat power engineering]- 2015, N.12. - PP 61-69.
10. Alekseev M.V., Vozhakov I.S., Lezhnin S.I., Pribaturin N.A. Osobennosti evolyutsii voln davleniya, generiruemykh vskipayushchim teplonositelem [Features of the evolution of pressure waves generated by the boiling coolant] Teplofizika i aeromekhanika.[Thermophysics and Aeromechanics] - 2016, V.23, N. 6. - PP. 897-906.
11. Nigmatulin R.I. Dinamika mnogofaznykh sred, Tom I [Dynamics of multiphase media , Volum I] -1987 - M: Nauka, Glav. red. fiz.-mat. lit-ry, -330 P.
12. Zaychik L.I., Alipchenkov V.M. Statisticheskie modeli dvizheniya chastits v turbulentnoy zhidkosti [The statistical model of particle motion in a turbulent fluid] . - M: Fizmatlit, - 2007. - 312 P.
13. Vukalovich M.P, Novikov I.I. Termodinamika [Thermodynamics] . - M: Mashinostroenie, 1972. -671
P.
14. Zysin V.A., Baranov G.A., Barilovich V.A., Parfenova T.N. Vskipayushchie adiabatnye potoki [Boiling adiabatic flows] . -M: Atomizdat, 1976. -248 P.
15. Landau L.D., Lifshits E.M. Gidrodinamika (Teoreticheskaya flzika, T. 6)[Gidrodinamika (Theoretical physics, V. 6)] - M: Nauka, Glav. red. fiz.-mat. lit-ry, 1986. -736 P.
16. Levich V.G. Fiziko-khimicheskaya gidrodinamika [Physico-chemical hydrodynamics] -M: Gos. izd-vo fiz.-mat lit-ry, 1959. -700 P.
17.Lykov A.V. Teoriya teploprovodnosti [Theory of thermal conductivity] - M: Nauka, 1967. -600 P.
Поступило в редакцию 16.09.2016 Received 16 September 2016
