CC BY
15
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 531.3:621.01
А. И. Левин1, И. И. Буслаева1, Г. Г. Винокуров2, А. А. Гаврильева2
Влияние сезонного состояния дороги в криолитозоне на колебания подвески автомобильной техники
'ФИЦ Якутский научный центр СО РАН, г. Якутск, Россия, 2Институт физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова ФИЦ ЯНЦ СО РАН,
г. Якутск, Россия
Аннотация. Богатые минерально-сырьевыми ресурсами северные регионы России характеризуются экстремальным климатом, наличием многолетнемерзлых грунтов, сезонной транспортной доступностью и неразвитой инфраструктурой. При этом перевозки автомобильным транспортом зачастую являются единственным вариантом доставки товаров для промышленности и народного потребления на Север. Дороги в районах вечной мерзлоты прокладывают в сложных грунтовых условиях. Грунты слоя сезонного промерзания-оттаивания в основаниях дорог нередко подвержены морозному пучению, что приводит к пучению при промерзании слоя и к его просадке при оттаивании. Подобные криогенные явления вместе с экстремальными
ЛЕВИН Алексей Иванович - д. т. н., г. н. с. ЯНЦ СО РАН.
E-mail: levin@prez.ysn.ru
LEVIN Alexey Ivanovich - Dr.Tech. Sci., chief research of Yakut Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Science.
БУСЛАЕВА Ирина Ивановна - к. т. н., доцент, в. н. с. ЯНЦ СО РАН.
E-mail: buslajeva@mail.ru
BUSLAEVA Irina Ivanovna - Cand.Tech.Sci., Associate Professor of technical sciences, leading researcher of Yakut Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Science.
ВИНОКУРОВ Геннадий Георгиевич - к. т. н., в. н. с. ИФТПС СО РАН.
E-mail: vin_gg@mail.ru
VINOKUROV Gennady Georgievich - Cand.Tech.Sci., leading researcher of Larionov Institute of Physical and Technical Problems of the North Siberian Branch, Russian Academy of Sciences.
ГАВРИЛьЕВА Анна Андреевна - м. н. с. Отдела физикохимии материалов и технологий ИФТПС СО РАН.
E-mail: gav-ann@yandex.ru
GARILIEVA Anna Andreevna - junior researcher of Department of Physical Chemistry of Materials and Technologies of Larionov Institute of Physical and Technical Problems of the North Siberian Branch, Russian Academy of Sciences.
климатическими воздействиями приводят повышенному износу дорог с образованием колеи, трещин и неровностей. Движение автомобильного транспорта по некачественным северным дорогам сопровождается интенсивным воздействием нагрузок от профиля дороги на колеса и корпус машины. Детали подвески (рессоры и амортизаторы) смягчают и гасят возникающие колебания. Случайные колебания подвески, их амплитуда и частота существенно зависят от сезонного состояния дороги. Для оценки повреждаемости подвески автомобильной техники на Севере актуальным является исследование механического взаимодействия в системе «автомобиль - дорога» в зависимости от сезонных факторов. Целью данной работы является выявление особенностей влияния сезонного состояния дороги на колебания подвески автомобильной техники на Севере. В работе для описания механического взаимодействия подвески автомобильной техники с дорогой в условиях криолитозоны использована теория линейных динамических систем. Это позволило выявить зависимость характеристик случайных колебаний подвески автомобиля от сезонного состояния профиля дороги. Для этого проведена математическая обработка измеренных данных профиля участка грунтовой дороги в Республике Саха (Якутия) в разные сезоны года. В зависимости от сезона получены автокорреляционные функции профиля участка дороги, по которым определены спектральные характеристики воздействия неровностей дороги для каждого сезона. Показана перспективность использования теории линейных динамических систем для изучения случайных колебаний подвески автомобильной техники в зависимости от профиля дорог в условиях криолитозоны в разные сезоны года.
Ключевые слова: случайные колебания, моделирование, линейная динамическая система, стационарные случайные функции, спектральная плотность, автокорреляционная функция, автомобильная техника, профиль дороги, подвеска.
DOI 10.25587/SVFU.2019.72.35048
A. I. Levin1,1.1. Buslaeva1, G. G. Vinokurov2, A. A. Gavrilieva2
Influence of Seasonal Road Condition on Oscillations of Suspension of North^s Automotive Technique
'Yakut Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Science, Yakutsk, Russia 2Physical and Technical Problems of the North Siberian Branch, Russian Academy of Sciences,
Yakutsk, Russia
Abstract. Northern regions of Russia, rich in mineral resources, are characterized by an extreme climate, presence of permafrost, seasonal transport accessibility and undeveloped infrastructure. At the same time, a local trucking service is often the only way to deliver goods for industry and national consumption to the North. Roads in permafrost areas are laid in difficult ground conditions. Soils of a seasonal frosting-thawing layer in foundations of roads are often subject to frost heaving, which leads to heaving when the layer freezes and to subside when it thaws. Similar cryogenic phenomena, together with extreme climatic influences, lead to increased wear of the roads with formation of ruts, cracks and irregularities. The movement of the road transport along low-quality northern roads is followed by intensive influence of sign-variable loads of wheels and details of a suspension, in particular springs. It leads to the forced accidental fluctuations of a system of a suspension which amplitude and frequency significantly depend on a seasonal condition of the road. Thus, for assessment of reliability, damageability of a suspension of automotive vehicles of the North the research of mechanical interaction in the "car-the road" system depending on seasonal factors is relevant. The purpose of this work is identification of features of influence of a seasonal condition of the road on fluctuations of a suspension of the North automotive vehicles. In work for the description of mechanical interaction of a suspension of automotive vehicles with the road in the conditions of a cryolithozone the theory of
linear dynamic systems is used. It allowed to reveal dependence of characteristics of the accidental forced fluctuations of a car suspension on a seasonal condition of a profile of the road. Mathematical processing of experimental data of a profile of the site of the dirt road of the Sakha (Yakutia) Republic at various times years - in the summer, in the winter, in the fall and is for this purpose carried out in the spring. Depending on a season autocorrelated functions of a profile of the section of the road on which spectral characteristics of influence of roughnesses of the road are determined by seasons are received. The prospects of use of the theory of linear dynamic systems for studying of accidental fluctuations of a suspension of automotive vehicles depending on seasonal conditions of a cryolithozone are shown.
Keywords: casual fluctuations, statistical modeling, linear dynamic system, stationary stochastic functions, spectral firmness, autocorrelated function, automotive vehicles, road profile, suspender.
Введение
В настоящее время на Севере РФ происходит интенсивное освоение месторождений нефтегазового сырья и других минерально-сырьевых ресурсов, в частности интенсифицировалась добыча полезных ископаемых в северных улусах Республики Саха (Якутия). Северные регионы России характеризуются экстремальным климатом, наличием многолетнемерзлых грунтов, сезонной транспортной доступностью и слабой инфраструктурой. Автомобильные перевозки зачастую являются единственным вариантом доставки товаров для промышленности и народного потребления на Север. Поэтому автомобильный транспорт и дорожная инфраструктура играют ключевую роль в экономике северных регионов. Несмотря на огромную территорию Республики Саха (Якутия) (3 084 000 км2), общая протяженность автомобильных дорог общего пользования составляет всего 27,5 тысяч километров, и из них более половины представлены временными (сезонными) дорогами - автозимниками. Огромные расстояния между населенными пунктами и суровые климатические условия требуют особого внимания к надежности автомобильной техники, её эксплуатации и обслуживанию [1-3].
Экономическое освоение северных территорий сопровождается интенсивным ростом объема грузоперевозок, повышением грузоподъёмности и скорости движения автомобилей, что предъявляет повышенные требования к качеству дорог. Вместе с тем автомобильные дороги в районах вечной мерзлоты прокладывают в сложных грунтовых условиях. Грунты слоя сезонного промерзания-оттаивания в основаниях дорог нередко подвержены морозному пучению, что приводит к пучению при промерзании этого слоя и к его просадке при оттаивании. Подобные криогенные явления вместе с экстремальными климатическими воздействиями приводят к изменению напряженно-деформированного состояния дорожного полотна и в результате к повышенному износу с образованием колеи, трещин и неровностей [4].
Движение автомобильного транспорта по некачественным северным дорогам сопровождается интенсивным воздействием динамических нагрузок на колеса и корпус автомобиля, детали подвески - рессоры и амортизаторы. Вынужденные интенсивные колебания подвески, их амплитуда и частота существенно зависят от состояния дороги, меняющегося в зависимости от сезона года. Таким образом, для оценки надежности и повреждаемости подвески автомобильной техники на Севере актуальным является исследование механического взаимодействия в системе «автомобиль - дорога» в зависимости от сезонного состояния дороги.
Воздействие автомобильной дороги на автомобиль определяется профилем ее неровностей, формирование и изменение которого происходит под влиянием большого числа факторов. Наибольшее негативное влияние оказывают природно-климатические условия, причем более подвержены сезонному погодно-климатическому воздействию грунтовые и плохо уплотненные щебеночные и гравийные автомобильные дороги. Несущая способность таких дорог резко уменьшается при увлажнении, что приводит к изменению их профиля при движении автотранспорта. Наблюдаемое в настоящее время значительное увеличение грузоподъемности отечественных и зарубежных грузовых автомобилей (до 40 тонн и более) создает дополнительную нагрузку на дороги, что приводит к их интенсивному разрушению с существенными изменениями профиля неровностей.
Для описания механического взаимодействия подвески автомобильной техники со случайным профилем дороги используется спектральная теория линейных динамических систем [5-8]. При данном подходе рассматриваются входные (профиль дороги) и выходные (колебания подвески) сигналы, которые описываются случайными функциями. Как известно, математический аппарат линейных динамических систем подробно разработан, имеет многочисленные приложения в электротехнике, радиотехнике, системах автоматического управления и др. [9-12]. При этом наиболее существенное упрощение математического аппарата получается при решении задачи преобразования случайного стационарного входного сигнала стационарной линейной динамической системой, когда технические параметры устройства (сопротивления, емкости, индуктивности элементов и др.) являются постоянными. Ранее авторами для исследования колебаний системы подвески автомобильной техники Севера в условиях дорог криолитозоны также использовалась теория линейных динамических систем [13,14]. В этой работе предложено развитие данного подхода для изучения влияния сезонного изменения состояния дорог криолитозоны на колебания подвески автомобильной техники.
Целью данной работы является выявление особенностей влияния сезонного состояния дороги в криолитозоне на колебания подвески автомобильной техники.
Сезонные экспериментальные данные профиля автомобильной дороги
Для моделирования случайных колебаний подвески автомобиля необходимо определить характеристики профиля неровностей дороги как входного сигнала линейной динамической системы. При этом вместо обычного аргумента сигнала -времени рассматривается длина пути [5-8]. Профиль неровностей дороги является случайной функцией вдоль пути; условно дороги разбивают на ряд типов в зависимости от среднеквадратичной высоты неровностей. Статистическая обработка результатов профилометрирования дорог позволяет получить их статистические характеристики [2].
При использовании теории динамических систем для описания колебаний подвески автомобиля для упрощения задачи также необходимо обеспечить стационарность входного сигнала, в данном случае профиля дороги. Поэтому первичные профили (макропрофили) дороги сглаживаются устранением макроскопических отклонений -трендов спуска и подъема дороги.
В этом случае из многих свойств математической зависимости стационарных входного и выходного сигналов для решения задачи колебания подвески важным является взаимосвязь соответствующих спектральных плотностей сигналов при преобразовании Фурье (Фурье-образов). А именно то, что при преобразовании стационарной случайной функции стационарной линейной системой ее спектральная плотность умножается на квадрат модуля частотной характеристики системы [914]. Далее по известной спектральной плотности входного сигнала (в данном случае профиля дороги), задавая параметры линейной динамической системы (коэффициенты жесткости и диссипативных сил сопротивления подвески), интегрированием можно найти дисперсию выходного сигнала (колебаний подвески) [5-14].
Рис. 1. Сезонные профили грунтовой дороги «ДСК - ПТФ»
Для исследования сезонных изменений продольного профиля грунтовых дорог, типичных для Якутии, проводилась тахеометрическая съемка одного участка дороги «Домостроительный комбинат - Птицефабрика» («ДСК-ПТФ») города Якутска весной (13 марта 2017 г.), летом (19 июня 2018 г.), осенью (29 сентября 2018 г.) и зимой (1 ноября 2018 г.). В результате математической обработки в электронных таблицах Excel получены статистические характеристики продольного профиля исследованного участка дороги в разные сезоны года.
Для определения статистических характеристик профиля дороги использовалась следующая методика. Измерения макропрофиля участка дороги проведены с помощью электронного тахеометра Sokkia SET3X и отражательного элемента; шаг нивелирования равен 0,1 м. Результаты обработаны программой CREDO_DAT 4.1 Professional и оформлены в базу данных отметок дороги, определяющих макропрофиль дороги. Далее выделяется тренд макропрофиля дороги для последующего удаления сверхдлинных неровностей (тренд спуска и подъема дороги), которые не влияют на случайные стационарные колебания системы подвески [13, 14]. Центрирование макропрофиля рассматриваемой дороги в разные сезоны с удалением сверхдлинных неровностей позволяет получить его случайный профиль в каждое время года (рис. 1) и вычислить по известным формулам математической статистики дисперсию и среднеквадратическое отклонение, корреляционные функции [6, 13, 14].
Автокорреляционные функции профиля автомобильной дороги по сезонам
Для определения случайных колебаний подвески автомобиля в первую очередь необходимо определить нормированные корреляционные функции воздействия неровностей случайного профиля дороги [2, 6, 13, 14]. Полученные автокорреляционные функции профиля участка дороги для всех четырех сезонов года приведены на рис. 2, а. Эти функции имеют три общих характерных участка:
- первый участок положительных значений автокорреляционной функции (от 0 до =7-10 м) соответствует корреляции координат точек одного и того же склона неровностей профиля дороги; функция резко снижается с единицы при нуле, смена знака автокорреляционной функции происходит на расстоянии d0, соответствующем нижней точке впадины дороги;
- второй участок отрицательной корреляции (больше =7-10 м) соответствует корреляции координат точек противоположных склонов неровностей профиля дороги; из-за случайного расположения неровностей модуль автокорреляционной функции на данном участке снижен;
- третий участок отрицательной корреляции (больше =15-20 м) характеризуется более стабильными значениями модуля автокорреляционной функции профиля, также более низкими его значениями вследствие случайного характера неровностей профиля.
Автокорреляционные функции дороги имеют существенные сезонные отличия. В зимний
Рис. 2а. Автокорреляционные функции сезонных профилей грунтовой дороги
и весенний сезоны эти функции практически совпадают и имеют более сглаженный вид из-за наличия снежного покрова, который существенно сглаживает неровности дороги, и соответственно корреляционные характеристики профилей сближаются. В летнее время автокорреляционная функция дороги имеет заметные колебания и наименьшее значение для всех сезонов года значение = -0,5. В осеннее время автокорреляционная функция случайного профиля дороги характеризуется быстрым снижением, а неровности практически не коррелируют, начиная с =20 м, что, вероятно, связано с влажным состоянием дороги, характерным для этого времени года.
В качестве характеристики профиля дороги можно рассматривать верхнюю оценку радиуса корреляции, который отражает среднюю полудлину характерных неровностей дороги (рис. 2,б). Поскольку d0 - расстояние, при котором достигается нуль автокорреляционной функции, то тогда удвоенное расстояние 2d0 характеризует среднестатистическую длину неровности дороги. С данным расстоянием d0 тесно связан так называемый радиус корреляции - расстояние, при котором корреляция падает в е =2,718 раз. Дело в том, что для основных видов случайных процессов автокорреляционная функция описывается зависимостью вида ехр^/г^, где г0 - радиус корреляции [11]. Расстояние d0, при котором достигается первый нуль автокорреляционной функции, является верхней оценкой радиуса корреляции г0, также данное расстояние d0 сравнительно проще определяется математической обработкой профилограмм. Из графиков рис. 2,б видно, что максимальный радиус корреляции неровностей d0=11 м достигается летом. Это объясняется тем, что летом в сухую погоду неровности дороги наиболее четко выражены, их корреляция проявляется на больших расстояниях. Осенью, вследствие постоянного влажного состояния дороги, значение d0 снижается до минимальных значений =7 м. А в зимний и весенний периоды, когда имеется снежный покров на дороге, максимальные радиусы корреляции неровностей имеют промежуточные значения d0=9 м и d0=10 м, соответственно.
Таким образом, сезонное состояние дороги можно оценить анализом поведения автокорреляционной функции ее профиля. В качестве характеристики профиля можно рассматривать верхнюю оценку радиуса корреляции - расстояние d0, при котором автокорреляционная функция первый раз обращается в нуль (рис. 2,а). Это позволяет оценить среднестатистическую длину неровностей дороги, равную =2d0.
1 1
с }
— — —
сезоны года ♦ весна Ипето досень #зпма
Рис. 2б. Изменение параметра d0 сезонных профилей грунтовой дороги
Сезонные воздействия неровностей профиля дороги на колебания подвески автомобильной техники
Как отмечено выше, для определения случайных колебаний системы подвески автомобиля в первую очередь необходимо выявить нормированные корреляционные функции воздействия неровностей случайного профиля дороги. Анализом экспериментальных данных установлено, что нормированные корреляционные функции с достаточной точностью можно аппроксимировать убывающей гармонической функцией [2, 6, 13, 14]:
Rq (т) = e~aT cos вт (1)
где а, р - параметры автокорреляционной функции, т - время.
Следует отметить, что в уравнении (1) значения параметров а и в зависят от профиля дороги и скорости движения. Их зависимость от скорости движения можно представить а=а1У и в=в^ где ах, вх - значения параметров при единичной скорости, зависящие только от профиля дороги [2, 6].
Поскольку единицы измерения а ив [с-1], параметры ах, вх измеряются в [м-1]. Тогда целесообразно предположить, что параметры ар вх определяются характеристиками автокорреляционной функции профиля дороги, которая не зависит от скорости движения. Для определения параметров ах, вх нормированной корреляционной функции воздействия неровностей дороги предлагается следующая методика (рис. 3). Анализ полученных данных показывает, что автокорреляционную функцию профиля дороги также можно описывать убывающей гармонической зависимостью (рис. 3,а). Тогда для определения параметра а1 следует построить график амплитуд колебаний автокорреляционной функции (рис. 3,б). Далее, проводя линию тренда в виде убывающей экспоненциальной функции, из ее формулы можно получить значение параметра а1. Параметр в1 также определяется как характеристика убывающей гармонической функции вида (1):
- +\ +\ \ +
+ 1 2
\ V * II Ч *т 15 +20 25 3 \ + расстояние, м
а) автокорреляционная функция;
б) амплитуды
Рис. 3. Схема определения параметров а1, Р1 корреляционной функции воздействия неровностей профиля дороги: а) 1 - эксперимент, 2 - формула (1); б) 1-13 марта 2017 г., 2-19 июня 2018 г., 3-29 сентября 2018 г., 4-1 ноября 2018 г; участок грунтовой дороги «ДСК-ПФ»
о П
Рг (2)
где d0 - расстояние, при котором достигается первый нуль автокорреляционной функции (рис. 2). Таким образом, анализ автокорреляционной функции профиля
Таблица 1
Параметры нормированной корреляционной функции воздействия неровностей грунтовой дороги «ДСК-ПФ» по сезонам
Дата сезона а1,1/м Р1, 1/м
13 марта 2017 г. 0,0307 0,157
19 июня 2018 г. 0,0213 0,143
29 сентября 2018 г. 0,0724 0,224
1 ноября 2018 г. 0,0316 0,174
Таблица 2
Статистические характеристики профиля дорог [14]
Вид дороги а, см а1, 1/м Р1, 1/м
Цементобетонная 0,5-1,3 0,08-0,14 0,14-0,32
Асфальтовая 0,8-1,3 0,05-0,3 0,2-0,4
Булыжная 1 1,3-2,3 0,15-0,7 0,75-1,12
Булыжная 2 2,0-3,3 0,05-0,4 0,05-2,0
Грунтовая 3,5-9,2 0,09-1,6 0,24-2,1
дороги позволяет определить параметры а в1 корреляционной функции воздействия неровностей профиля дороги.
Далее по данным параметрам можно рассчитать сезонные характеристики колебаний подвески автомобильной техники [2, 6, 13, 14].
По данной методике определены параметры а1, в1 корреляционной функции воздействия неровностей для разных сезонов года (рис. 3,б, табл. 1). Следует отметить, что полученные сезонные параметры а1, в1 дороги удовлетворительно согласуются с литературными данными и ранними результатами авторов (табл. 2) [7, 14].
В данной работе основное внимание уделено расчету сезонных спектральных характеристик корреляционной функции воздействия неровностей дороги на колебания подвески автомобильной техники. Для этого использована вышеприведенная методика определения ее параметров а1, в Как отмечено выше, нормированные корреляционные функции воздействия неровностей дороги можно описывать функцией вида (1). Это существенно упрощает вычисления, потому что для спектральной плотности данной функции известны аналитические выражения [6-14].
В работе определены сезонные зависимости нормированной спектральной плотности воздействия дороги от скорости движения автомобиля для участка грунтовой дороги «ДСК-ПФ» г. Якутска (рис. 4). Расчеты проведены по формуле, соответствующей корреляционной функции вида (1) и приведенной в работе [6]:
н( л а (а2 +р2 + а2)
п \_(ф2-в2-а2)2 + 4а2ф2]
где а= а1 V в= в1 V V- скорость движения автомобиля.
Как видно из графиков рис. 4, все функции нормированной спектральной плотности имеют максимумы при различных характерных частотах т=в= вУ которые зависят от сезонного состояния дороги. Так, летом имеем наиболее высокий и четкий пик
♦ 1
-в-- 2 -й— 3
->е- - 4
сз? 1/с
0 1 2 3 4 5 6
Рис. 4. Нормированные спектральные плотности воздействия неровностей дороги; участок грунтовой дороги «ДСК-ПФ»: 1-13 марта 2017 г., 2-19 июня 2018 г., 3-29 сентября 2018 г., 4-1 ноября 2018 г; расчет по формуле (3), скорость автомобиля V=60 км/час
максимума спектральной плотности; наблюдаются колебания с частотами, близкими к а>= ву (рис. 4, кривая 2). В летний сезон неровности дороги наиболее стабильны и четко выражены, что приводит к их воздействиям практически с одной характерной частотой. В противоположность этому в осенний сезон спектральная плотность характеризуется наиболее равномерным распределением, максимум функции наименее выражен (рис. 4, кривая 3). Осенью, вследствие постоянного влажного состояния грунтовой дороги, неровности имеют нестабильный характер. Это приводит к тому, что воздействия неровностей имеют широкий спектр, наблюдаются колебания с различными частотами. В зимний и весенний периоды, когда имеется снежный покров на дороге, спектральные плотности схожи, их максимумы имеют промежуточные частоты и значения (рис. 4, кривые 1 и 4).
Следует отметить, что полученные зависимости спектральных характеристик от параметров а и в (рис. 4 и табл. 1) согласуются с теоретическими положениями случайных процессов с корреляционной функцией вида (1) [12].
Заключение
Измерены профили сезонных неровностей грунтовой автомобильной дороги Республики Саха (Якутия). Обработкой профилометрических данных получены автокорреляционные функции профилей дороги по сезонам, которые имеют существенные отличия. Обнаружено, что в зимний и весенний сезоны автокорреляционные функции практически идентичные и более сглаженные. Причиной этого является наличие снежного покрова, который существенно сглаживает неровности дороги. В летнее время, когда профиль четко выражен, автокорреляционная функция имеет заметные колебания и более снижена в области отрицательной корреляции до ~ -0,6. В осенний сезон автокорреляционная функция также сглаживается, характеризуется быстрым снижением, далее происходит ее стабилизация около ~0.
Неровности профиля дороги осенью практически не коррелируют, начиная с -20 м, вследствие влажного состояния грунтовой дороги. В качестве характеристики профиля рассматривается верхняя оценка радиуса корреляции профиля - расстояние, при котором автокорреляционная функция первый раз обращается в нуль. Это позволяет оценить среднестатистическую длину неровностей дороги.
Предложена методика определения параметров воздействия сезонных неровностей дороги по автокорреляционным функциям профилей. Установлено, что спектральные плотности имеют максимумы при различных характерных частотах, которые зависят от сезонного состояния дороги. Летом наблюдается самый высокий и четкий пик максимума, который объясняется наибольшей стабильностью неровностей дороги. Осенью спектр характеризуется наиболее равномерным распределением по частотам, что объясняется нестабильным характером неровностей влажной грунтовой дороги. В зимний и весенний периоды, когда имеется снежный покров на дороге, спектральные плотности схожи, их максимумы имеют промежуточные частоты и значения.
Л и т е р а т у р а
1. Лукинский В. С., Зайцев Е. И. Прогнозирование надежности автомобилей. - Л.: Политехника, 1991. - 224 с.
2. Яценко Н. Н. Колебания, прочность и форсированные испытания грузовых автомобилей. - М.: Машиностроение, 1972. - 372 с.
3. Зудов Г. Ю., Ишков А. М., Левин А. И. Методика расчета срока службы техники, эксплуатируемой в условиях холодного климата // Вестник ИрГТУ. 2013. №6(77). - С.112-116.
4. Габышев М. В., Лебедев М. П., Степанов С. П., Сивцев П. В. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния дорожной одежды в условиях Крайнего Севера // В сборнике: V Международная конференция-школа по химической технологии ХТ'16 сборник тезисов докладов сателлитной конференции ХХ Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. - 2016. - С. 163-164.
5. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. - М.: Машиностроение, 1972. - 192 с.
6. Бакиров Ж. Б., Бакиров М. Ж. Стационарные случайные колебания подвески автомобиля [Электронный ресурс]. - Режим доступа: 2012 // URL: http://www.rusnauka.com/13_EISN_2012/ Tecnic/2_109215.doc.htm (21.11.2016).
7. Гурский Н. Н., Кадер Карами А. Моделирование и оптимизация колебаний подвески автомобиля // Вестник Белорусского национального технического университета, №1, 2010. - С. 44-47.
8. Дубровский А. Ф., Абрамов М. И., Сакулин Ю. А. Выбор параметров подвески грузовых автомобилей «Урал» для повышения скорости движения по изношенным грунтовым дорогам // Вестник Оренбургского государственного университета, №10 (171), 2014. - С. 66-75.
9. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее приложения к задачам автоматического управления. - М.:ГИТТЛ, 1957. - 659 с.
10. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1998. - 462 с.
11. Рытов С. В. Введение в статистическую радиофизику. - М.: Наука, 1966. - 404 с.
12. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1964. - 576 с.
13. Левин А. И., Винокуров Г. Г. Использование теории динамических систем для моделирования колебаний подвески автомобильной техники Севера // Вестник Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова. 2017. № 5 (61). - С. 57-66.
14. Левин А. И., Винокуров Г. Г. Влияние статистических характеристик профиля дороги на колебания подвески автомобильной техники Севера // Вестник Северо-Восточного федерального университета. 2018. - №5(67). - С. 54-64.
R e f e r e n c e s
1. Lukinskij V. S., Zajcev E. I. Prognozirovanie nadezhnosti avtomobi-lej. - L.: Politekhnika, 1991.
- 224 s.
2. YAcenko N. N. Kolebaniya, prochnost' i forsirovannye ispytaniya gruzovyh avtomobilej. - M.: Mashinostroenie, 1972. - 372 s.
3. Zudov G. YU., Ishkov A. M., Levin A. I. Metodika rascheta sroka sluzhby tekhniki, ekspluatiruemoj v usloviyah holodnogo klimata // Vestnik IrGTU. 2013. №6(77). - S.112-116.
4. Gabyshev M. V., Lebedev M. P., Stepanov S. P., Sivcev P. V. CHislennoe modelirovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya dorozhnoj odezhdy v usloviyah Krajnego Severa // V sbornike: V Mezhdunarodnaya konferenciya-shkola po himicheskoj tekhnologii HT'16 sbornik tezisov dokladov satellitnoj konferencii HKH Mendeleevskogo s"ezda po obshchej i prikladnoj himii. - 2016.
- S. 163-164.
5. Silaev A. A. Spektral'naya teoriya podressorivaniya transportnyh ma-shin. - M.: Mashinostroenie, 1972. - 192 s.
6. Bakirov ZH. B., Bakirov M. ZH. Stacionarnye sluchajnye kolebaniya podveski avtomobilya [Elektronnyj resurs]. - Rezhim dostupa: 2012 // URL: http://www.rusnauka.com/13_EISN_2012/ Tecnic/2_109215.doc.htm (21.11.2016).
7. Gurskij N. N., Kader Karami A. Modelirovanie i optimizaciya koleba-nij podveski avtomobilya // Vestnik Belorusskogo nacional'nogo tekhni-cheskogo universiteta, №1, 2010. - S. 44-47.
8. Dubrovskij A. F., Abramov M. I., Sakulin YU. A. Vybor parametrov podveski gruzovyh avtomobilej «Ural» dlya povysheniya skorosti dvizhe-niya po iznoshennym gruntovym dorogam // Vestnik Orenburgskogo gosu-darstvennogo universiteta, №10 (171), 2014. - S. 66-75.
9. Pugachev V. S. Teoriya sluchajnyh funkcij i ee prilozheniya k zadacham avtomaticheskogo upravleniya. - M.:GITTL, 1957. - 659 s.
10. Baskakov S. I. Radiotekhnicheskie cepi i signaly. - M.: Vysshaya shkola, 1998. - 462 s.
11. Rytov S. V. Vvedenie v statisticheskuyu radiofiziku. - M.: Nau-ka, 1966. - 404 s.
12. Ventcel' E. S. Teoriya veroyatnostej. - M.: Nauka, 1964. - 576 s.
13. Levin A. I., Vinokurov G. G. Ispol'zovanie teorii dinamicheskih si-stem dlya modelirovaniya kolebanij podveski avtomobil'noj tekhniki Se-vera // Vestnik Severo-Vostochnogo federal'nogo universiteta im. M.K. Ammosova. 2017. № 5 (61). - S. 57-66.
14. Levin A. I., Vinokurov G. G. Vliyanie statisticheskih harakteristik profilya dorogi na kolebaniya podveski avtomobil'noj tekhniki Severa // Vestnik Severo-Vostochnogo federal'nogo universiteta. 2018.
- №5(67). - S. 54-64.
^■Mir^ir
