CC BY
36
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 531.3:621.01
А. И. Левин1, Г .Г. Винокуров2
Влияние статистических характеристик профиля дороги на колебания подвески автомобильной техники Севера
'Якутский научный центр СО РАН, г. Якутск, Россия,
2Институт физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова СО РАН, г. Якутск, Россия
Аннотация. Как показывает практика, автомобильные дороги северных регионов криолитозоны РФ характеризуются сложными грунтовыми условиями - регулярно происходят сезонные процессы оттаивания и замерзания с просадкой и пучением многолетнемерзлых грунтов оснований дорог. При этом образуются трещины, рытвины и неровности, которые обуславливают повышенный износ дорожного полотна. Вместе с тем в настоящее время происходит интенсивное освоение северных регионов, богатых минеральными ресурсами. Это приводит к повышенным требованиям долговечности, работоспособности и надежности автомобильной техники Севера как основному виду транспорта северных регионов РФ. Движение автотранспорта по некачественным дорогам сопровождается интенсивными знакопеременными нагрузками на детали подвески, в частности рессор, амортизаторов. Происходят вынужденные случайные колебания системы подвески; высокий уровень амплитуды и частоты колебаний существенно влияют на ее работоспособность и долговечность. Таким образом, для оценки надежности, повреждаемости подвески автомобильной техники Севера актуальным является исследование механического взаимодействия в системе «автомобиль - дорога» в условиях дорог криолитозоны. Целью данной работы является выявление закономерностей влияния статистических характеристик профиля дороги криолитозоны на колебания подвески автомобильной техники Севера. В работе для описания механического взаимодействия подвески автомобильной техники
ЛЕВИН Алексей Иванович - д. т. н., зав. сектором отдела ритмологии и эргономики северной техники Якутского научного центра СО РАН.
E-mail: levin@prez.ysn.ru
LEVIN Alexey Ivanovich - the Dr.Tech. Sci., manager of sector of Department of a ritmologiya and ergonomics of the northern technics, Yakut Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Science.
ВИНОКУРОВ Геннадий Георгиевич - к. т. н., ведущий научный сотрудник Института физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова СО РАН.
E-mail: vin_gg@mail.ru
VINOKUROV Gennady Georgievich - the Cand.Tech.Sci., leading researcher of Institute of physical and technical problems of the North named after V.P. Larionov of Russian Academy of Sciences, Siberian Branch.
с дорогой в условиях криолитозоны использована динамическая модель на основе спектрального анализа данной системы. Этот аппарат, широко используемый в радиотехнике, позволил выявить зависимость дисперсии и частоты случайных вынужденных колебаний подвески от статистических данных профиля дороги и скорости автомобиля. Для этого проведена статистическая обработка экспериментальных данных профилей участков грунтово-гравийных и асфальтовых дорог Республики Саха (Якутия). Показана перспективность использованного подхода для изучения случайных колебаний подвески автомобильной техники при эксплуатации транспорта в условиях криолитозоны.
Ключевые слова: случайные колебания, спектральная плотность, автокорреляционная функция, дисперсия, динамическое моделирование, стационарные случайные функции, среднеквадратическое отклонение, профиль дороги, подвеска.
DOI 10.25587/SVFU.2018.67.18657
A. I. Levin1, G. G. Vinokurov2
Influence of Statistical Characteristics of а Road Profile on Fluctuations of the Suspender of North Automotive Vehicles
'Yakut Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Science, Yakutsk, Russia 2V.P. Larionov of Russian Academy of Sciences, Siberian Branch, Yakutsk, Russia
Abstract. As practice shows, highways of northern regions of the Russian Federation are characterized by close soil conditions - there are regularly seasonal processes of defrosting and freezing to sag and swelling of permafrost soil of roads foundations. At the same time cracks, ruts and roughnesses which cause the increased wear of a roadbed are formed. At the same time, there is an intensive development of the northern regions rich with mineral resources now. It leads to increased requirements of durability, working capacity and reliability of automotive vehicles of the North as to a main type of transport of northern regions of the Russian Federation. Traffic on low-quality roads is followed by intensive sign-variable loads of suspender parts, in particular springs, shock-absorbers. There are forced accidental fluctuations of system of the suspender; high level of amplitude and vibratory frequency significantly influence its working capacity and durability. Thus, for assessment of reliability, damageability of the suspender of automotive vehicles of the North the research of mechanical interaction in "car-road" system in the conditions of roads of a cryolithozone is relevant. The purpose of this work is detection of patterns of influence of statistical characteristics of a road profile of a cryolithozone on fluctuations of the suspender of automotive vehicles of the North. A dynamic model based on the spectral analysis of this system is used to describe the mechanical interaction between the suspension of automotive vehicles and the road in a cryolithozone. This device, widely used in radio engineering allowed revealing dependence of dispersion and frequency of accidental forced fluctuations of the suspender on statistical data of a profile of the road and speed of the car. Mathematical processing of experimental data of profiles of sections of soil and gravel and asphalt roads of the Sakha (Yakutia) Republic is for this purpose carried out. The prospects of the used approach for studying of accidental fluctuations of the suspender of automotive vehicles at operation of transport in the conditions of a cryolithozone are shown.
Keywords: random oscillations, spectral density, autocorrelation function, dispersion, dynamic modeling, stationary random functions, standard deviation, road profile, suspension
Введение
Как известно, автомобильная техника является основным видом круглогодичного транспорта северных регионов РФ. Вместе с тем автомобильные дороги криолитозоны РФ характеризуются сложными грунтовыми условиями - регулярно происходят сезонные процессы оттаивания и замерзания с просадкой и пучением многолетнемерзлых
грунтов оснований дорог. При этом образуются трещины, рытвины и неровности, которые обуславливают повышенный износ дорожного полотна. Как известно, в настоящее время происходит интенсивное освоение северных регионов, богатых минеральными ресурсами. Происходит рост грузоперевозок, повышение скоростей автомобилей и увеличение грузоподъёмности грузовых машин. Все это приводит к повышенным требованиям долговечности, работоспособности и надежности автомобильной технике Севера.
Автомобильные дороги северных регионов РФ, расположенных в криолитозоне, характеризуются также очень большими расстояниями. Например, общая протяженность автомобильных дорог общего пользования на территории Республики Саха (Якутия) составляет 27,5 тысяч километров, однако из них более половины представлены временными (сезонными) дорогами - автозимниками. Зачастую в них наблюдаются сезонное бездорожье, большое количество естественных препятствий и повышенный износ дорожного полотна.
Интенсификацией перевозок грузов и пассажиров обусловлены повышенные требования к качеству дорожного полотна северных регионов. При этом актуальным является оценка воздействия профиля дорог на нагруженность несущих систем автомобилей, на комфортные условия перевозки пассажиров и сохранность грузов. Формирование профиля автомобильных дорог происходит под влиянием большого числа случайных факторов: вида дорожного покрытия, состава грунтов оснований, температуры окружающей среды, интенсивности движения транспорта и т. д. Наиболее подвержены погодно-климатическому воздействию грунтовые и плохо уплотненные щебеночные и гравийные дороги, их несущая способность резко уменьшается при увлажнении, что приводит к изменению их профиля при движении автотранспорта. Наблюдаемое в последнее время увеличение грузоподъемности отечественных и зарубежных грузовых автомобилей до 40 и более тонн повышает осевую нагрузку на дороги, что приводит к их интенсивному разрушению и существенно меняет рельеф дорог. Этими сложными факторами обусловлены особые повышенные требования к автомобильной технике Севера, её эксплуатации, обслуживании и формировании парка запасных частей [1-3].
Движение автотранспорта по некачественным дорогам сопровождается интенсивными знакопеременными нагрузками на детали подвески, в частности рессор. Происходят вынужденные случайные колебания системы подвески; высокий уровень амплитуды и частоты колебаний существенно влияет на ее работоспособность и долговечность. Таким образом, для оценки повреждаемости подвески автомобильной техники Севера актуальным является исследование механического взаимодействия в системе «автомобиль - дорога» в условиях дорог криолитозоны. Для описания механического взаимодействия системы подвески автомобильной техники со случайным профилем дороги особый интерес представляют работы, посвященные математическому моделированию вынужденных колебаний. Математический аппарат достаточно подробно разработан, имеет многочисленные приложения для изучения вынужденных случайных колебаний в электротехнике, радиотехнике, радиоэлектронике, системах автоматического управления и др. [4-6]. Ранее авторами было рассмотрены общие перспективы использования линейных динамических систем для моделирования случайных колебаний подвески автомобиля [7]. Данный подход требует развития с учетом влияния конкретного вида дороги на характеристики колебаний подвески автомобиля.
Целью данной работы является выявление закономерностей влияния статистических характеристик профиля дороги криолитозоны на колебания подвески автомобильной техники Севера.
Математическая модель для описания вынужденных случайных колебаний подвески автомобиля
Сложные колебательные процессы, возникающие при движении автомобиля по
неровным дорогам, оказывают влияние на все его основные эксплуатационные свойства: устойчивость, управляемость, плавность хода и др., определяющие безопасность, надежность, экономичность, комфортность автотранспорта. Поэтому перечисленные показатели машины определяются механическим взаимодействием ее подвески с неровностями, выступами дороги (профилем). В настоящей работе рассматриваются закономерности влияния статистических характеристик профиля дороги криолитозоны на колебания подвески автомобильной техники Севера.
Для описания вынужденных случайных колебаний подвески в зависимости от профиля дороги использована математическая модель, предложенная в работе [8]. Ее авторы, используя упрощенную динамическую модель подвески автомобиля, установили взаимосвязь между характеристиками профиля дороги и случайными вынужденными колебаниями подвески автомобиля.
Рассмотрим данный подход более подробно. Простейшую динамическую модель ходовой части автомобиля можно представить в виде, показанном на рис. 1. Здесь с, k - коэффициенты жесткости и диссипативных сил сопротивления подвески; х= хф -отклонение профиля дороги; у=уф - координата колебаний подвески; следует отметить, что данные функции описывают случайные процессы (т. е. являются случайными функциями). Тогда для математической модели колебаний подвески можно использовать дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами [8]:
где т - подрессоренная масса автомобиля, приходящаяся на одну подвеску.
Для решения дифференциального уравнения (1) со случайными функциями авторами работы [8] использован спектральный метод, широко используемый в радиотехнике для анализа выходного сигнала в зависимости от характеристик радиотехнического устройства и входного сигнала.
(1)
||
У
С
Рис. 1. Схема механического взаимодействия подвески автомобиля с дорогой
В радиотехнике выходной сигнал определяется не только величиной входного сигнала в рассматриваемый момент времени t, но и его предыдущими значениями. Иначе говоря, радиотехническое устройство, как динамическая система, обладает свойством памяти, от характеристик которого зависят особенности преобразования входного сигнала. В то время как более сложные устройства в целом могут не иметь замкнутой формы решения уравнений их поведения, математический аппарат теории линейных динамических систем подробно разработан и широко используется при их конструировании [4-6]. При этом наиболее существенное упрощение математического формализма получается при решении задачи преобразования случайного стационарного входного сигнала стационарной линейной динамической системой, когда технические параметры устройства (сопротивления, емкости, индуктивности элементов и др.) являются постоянными. Поэтому для решения дифференциального уравнения (1) с постоянными коэффициентами целесообразно использовать апробированный спектральный метод.
При этом в качестве входного сигнала авторами работы [8] принимается профиль автомобильной дороги x, выходной сигнал - случайные стационарные колебания подвески у. Основными параметрами линейной динамической системы приняты характеристики жесткости с и диссипативных сил сопротивления k подвески (рис. 1). Для расчетов использована взаимосвязь соответствующих спектральных плотностей Sj^rn) и S/rn) при преобразовании Фурье, которая задается выражением [4-8]:
SY (а) = \Ф (iw)|2 SX (а), (2)
где Ф(1ю) - частотная характеристика (переходная функция) для уравнения (1).
Далее по известной спектральной плотности входного сигнала-профиля дороги и задавая параметры m, с, k интегрированием, можно найти дисперсию выходного сигнала колебаний подвески [4-8]:
да
Dy = J SY (a>)da>. (3)
-да
Статистические характеристики профиля автомобильных дорог
Как видно из уравнений (2) и (3), для расчетов случайных колебаний подвески автомобиля необходимо определить спектральные характеристики профиля дороги (входного сигнала). Профиль дороги является случайной функцией вдоль пути, условно дороги разбивают на ряд типов в зависимости от среднеквадратичной высоты неровностей. Статистическая обработка результатов профилометрирования данного класса дорог позволяет получить их статистические характеристики [9]. В работе проведена математическая обработка экспериментальных данных профилей участков грунтово-гравийных и асфальтовых дорог Республики Саха (Якутия). Использовалась следующая методика определения статистических характеристик профиля дороги.
Измерения макропрофиля участков дорог проведены с помощью электронного тахеометра Nikon Nivo 5MW и отражательного элемента; шаг нивелирования равен 0,1 м. Результаты профилометрирования обработаны программой CREDO_DAT 4.1 Professional и оформлены в базу данных отметок дороги. Для расчета статистических характеристик профиля дороги по полученным базам данных сначала определяется макропрофиль дороги. Далее для сглаживания выделяется тренд макропрофиля дороги для последующего удаления сверхдлинных неровностей (тренда), которые не влияют на случайные стационарные колебания системы подвески. Центрирование макропрофиля удалением сверхдлинных неровностей приводит преобразованию его в случайный профиль х (рис. 1). Это позволяет вычисление по известным формулам математической статистики характеристик случайного профиля дороги - дисперсии и среднеквадратического отклонения, корреляционной функции.
Рис. 2. Нормированная корреляционная функция профиля дороги; участок грунтово-гравийной дороги «Вилюй»; расчет по формуле (5), а = 0,008 с-1 и ¿6=0,13 с-1
Для определения случайных колебаний системы подвески автомобиля необходимо выявить вид корреляционной функции воздействия неровностей дороги [8, 9]. Анализом экспериментальных данных установлено, что нормированные корреляционные функции воздействий неровностей грунтово-гравийной и асфальтовой дорог Республики Саха (Якутия) с достаточной точностью можно аппроксимировать функциями вида:
Rq Т) = ^
(4)
Rq (т) = е аТ cos в т,
(5)
где а, р - параметры корреляционной функции, т - время.
Следует отметить, что установленные виды корреляционных функций (4) и (5) согласуются с данными литературных источников [8-14]. По полученным зависимостям проведены расчеты статистических характеристик профилей дорог - корреляционных функций и спектральных плотностей воздействия.
На рис. 2 приведены расчетно-экспериментальные данные нормированной корреляционной функции профиля грунтово-гравийной дороги «Вилюй». Как видно из графиков, расчетная нормированная корреляционная функция профиля дороги удовлетворительно согласуется с экспериментальными профилометрическими данными.
На рис. 3 приведена зависимость нормированной спектральной плотности воздействия дороги от скорости движения автомобиля для участка грунтово-гравийной дороги «Вилюй». Расчеты проведены по формуле, соответствующей корреляционной функции (5) и приведенной в работе [8]:
2а1(ю2 +а\ +Д2)
5 (а) а4 + 2(а2 - р?)а2 + (а2 + в2)
2 \ 2 '
(6)
где а== аУ, в= /ЗУ, V- скорость движения автомобиля.
Следует отметить, что в уравнения (4) и (5) входят значения параметров а и в при единичной скорости движения, зависящего только от типа дороги. Поэтому для учета скорости движения данные параметры умножаются на скорость автомобиля а1=аV и в^ (6).
Как видно из графиков на рис. 3, для рассматриваемого участка дороги основная
Рис. 3. Зависимость нормированной спектральной плотности воздействия дороги от скорости движения; участок грунтово-гравийной дороги «Вилюй»; расчет по формуле (5), а = 0,008 с-1 и ¿6=0,13 с-1
частота воздействия с увеличением скорости повышается, а максимум спектральной плотности воздействия неровностей снижается (табл. 1). Таким образом, на данном участке грунтово-гравийной дороги при увеличении скорости автомобиля частота колебаний подвески повышается, а амплитуда уменьшается.
В работе также экспериментально определены статистические характеристики профиля дорог - параметры а, в и среднеквадратическое отклонение с в зависимости от вида дороги (табл. 2).
Таблица 1
Точки максимума нормированных спектральных плотностей воздействия дороги
Скорость, км/час а0, 1/с о),с
3,6 0,12 48,908
18 0,64 23,553
36 1,31 12,512
60 2,16 7,495
Статистические характеристики профиля дорог
Таблица 2
Вид дороги с, см а,, 1/м в,, 1/м
Цементобетонная 0,5- -1,3 0,08-0,14 0,14-0,32
Асфальтовая 0,8- 1,3 0,05- 0,3 0,2-0,4
Булыжная 1 1,3- 2,3 0,15- -0,7 0,75-1,12
Булыжная 2 2,0- 3,3 0,05- 0,4 0,05-2,0
Грунтовая 3,5- 9,2 0,09-1,6 0,24-2,1
Случайные стационарные колебания подвески автомобиля
В работе основное внимание уделено амплитудным характеристикам случайных стационарных колебаний подвески автомобиля, которые являются наиболее опасными для повреждения элементов конструкции. В предыдущем разделе было показано, что нормированные корреляционные функции воздействий неровностей грунтово-гравийной и асфальтовой дорог можно описывать функциями вида (4) и (5). Это существенно упрощает вычисления, потому что для спектральной плотности данной функции известны аналитические выражения [4-6]. Поэтому в работе для расчетов случайных стационарных колебаний подвески автомобиля была использована простая модель, предложенная в вышеупомянутой работе [8].
Для дороги, имеющей корреляционные функции воздействий неровностей типа (4), отношение дисперсий колебаний подвески автомобиля DY и высот неровностей дороги DX выражается следующей аналитической формулой [8]:
D = ± %(а + 2s) + 4s2а , Dx 2s œ0 +а2 + 2sa
£ = к/2m; = A/ m,
где m - подрессоренная масса, приходящаяся на одну подвеску; с - коэффициент жесткости рессоры; k - коэффициент сопротивления амортизатора.
Расчеты амплитудных характеристик случайных колебаний проведены по данной формуле (7) с использованием технических данных подвески грузового автомобиля: m=5000 кг, с= 250000 Н/м, k= 20000 Н с/м. Рассмотрены три вида дорог - грунтовая, булыжная 1 и асфальтовая, статистические характеристики которых приведены в табл. 2.
Результаты моделирования колебаний подвески автомобиля представлены на рис. 4. Как видно из графиков, для всех видов дорог наблюдается немонотонная зависимость отношения дисперсий; функция имеет максимум. Это означает, что при определенном сочетании параметра дороги и скорости автомобиля возникают колебания подвески с большой амплитудой, что будет неблагоприятно влиять на работоспособность автомобильной техники.
Как видно из графика рис. 4а, для грунтовой дороги с увеличением скорости движения и повышением параметра а1 отношение дисперсий колебаний значительно снижается (до -0,4). При движении автотранспорта по булыжной дороге снижение отношений дисперсий колебаний до -0,7 происходит при высоких значениях параметра а1 (свыше 0,5) и скоростях больше 16 м/с (рис. 4б).
Моделирование колебаний подвески на асфальтовой дороге показывает, что отношение дисперсий более стабильное (рис. 4в). Это означает, что колебания подвески менее чувствительны характеристикам асфальтовой дороги и скорости автомобиля, а в большей степени определяются техническими параметрами автомобиля. При более высоких скоростях 1/>20м/с и когда параметр превышает а1 >0,2, наблюдается незначительное снижение отношения дисперсий, однако его значение остается выше 1 (рис. 4в).
Заключение
На основе использования спектрального метода решения дифференциального уравнения со случайными функциями исследовано влияние статистических характеристик профиля дороги на колебания подвески автомобильной техники Севера. При этом в качестве входного сигнала рассматривается случайная функция координат отклонений профиля дороги. Модель включает данные подрессоренной массы автомобиля, приходящейся на одну подвеску, коэффициенты жесткости и диссипативных сил сопротивления подвески.
Для определения статистических характеристик входного сигнала обработаны
ai
11,4-1,6 11,2-1,4 11-1,2 10,8-1 10,6-0,8 10,4-0,6 10,2-0,4 10-0,2
61
в)
Рис. 4. Зависимость отношения дисперсий колебаний подвески от статистического параметра дороги а1 и скорости движения автомобиля V: а) грунтовая дорога; б) булыжная дорога; в) асфальтовая дорога
экспериментальные данные профилей участков грунтово-гравийной и асфальтовой дорог Республики Саха (Якутия). Установлено, что нормированные корреляционные функции воздействий неровностей грунтово-гравийной и асфальтовой дорог с удовлетворительной точностью аппроксимируются экспоненциальной и убывающей гармонической функциями. Показано, что для грунтово-гравийной дороги «Вилюй» частота воздействия неровностей с увеличением скорости повышается, а максимум спектральной плотности воздействия снижается.
Проведены расчеты амплитудных характеристик стационарных колебаний подвески с использованием данных профиля грунтовых, булыжных и асфальтовых дорог РС (Я) и технических данных грузового автомобиля. Установлено, что для всех видов дорог наблюдается немонотонная зависимость отношения дисперсий колебаний от параметра дороги и скорости автомобиля. При определенном сочетании параметра дороги и скорости автомобиля возникают колебания подвески с большой амплитудой, что будет неблагоприятно влиять на работоспособность автомобильной техники.
Для грунтовой дороги с увеличением скорости движения и повышением параметра дороги а1 отношение дисперсий колебаний значительно снижается (до -0,4). При движении автотранспорта по булыжной дороге снижение отношений дисперсий колебаний до -0,7 происходит при высоких значениях параметра дороги а1 (свыше 0,5) и скоростях больше 16 м/с. Выявлено, что колебания подвески менее чувствительны характеристикам асфальтовой дороги и скорости автомобиля, а в большей степени определяются техническими параметрами автомобиля.
Л и т е р а т у р а
1. Зудов Г. Ю., Ишков А. М., Левин А. И. Методика расчета срока службы техники, эксплуатируемой в условиях холодного климата // Вестник ИрГТУ. - 2013. - №6(77). - С.112-116.
2. Волик Б. Г. Термины работоспособности объектов техники [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://riskprom.ru/publ/29-1-0-42, свободный (27.01.2017).
3. Лукинский В. С., Зайцев Е. И. Прогнозирование надежности автомобилей. - Л.: Политехника, 1991. - 224 с.
4. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1998. - 462 с.
5. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее приложения к задачам автоматического управления. - М.:ГИТТЛ, 1957. - 659с.
6. Рытов С. В. Введение в статистическую радиофизику. - М.:Наука,1966. - 404с.
7. Левин А. И., Винокуров Г. Г. Использование теории динамических систем для моделирования колебаний подвески автомобильной техники Севера // Вестник Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова. - 2017. - №5 (61). - С.57-66.
8. Бакиров Ж. Б., Бакиров М. Ж. Стационарные случайные колебания подвески автомобиля [Электронный ресурс]. - Режим доступа: 2012 // URL: http://www.rusnauka.com/13_EISN_2012/ Tecnic/2_109215.doc.htm (21.11.2016).
9. Яценко Н. Н. Колебания, прочность и форсированные испытания грузовых автомобилей. - М.: Машиностроение. - 1972. - 372 с.
10. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. - М.: Машиностроение, 1972. - 192 с.
11. Гурский Н. Н., Кадер Карами А. Моделирование и оптимизация колебаний подвески автомобиля // Вестник Белорусского национального технического университета. - 2010. - №1. - С. 44-47.
12. Дубровский А. Ф., Абрамов М. И., Сакулин Ю. А. Выбор параметров подвески грузовых автомобилей «Урал» для повышения скорости движпо изношенным грунтовым дорогам // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2014. - №10 (171). - С. 66-75.
13. Могильный К. В., Лушников Н. А., Красиков О. А. Контроль ровности дорожных покрытий в странах Таможенного союза // Транспорт и дороги Казахстана. - 2013. - №2 (52). - С. 13-20.
14. Боровских В. Е., Боровских У. В., Подвойский А. О. Методика исследования вероятностно-статистических характеристик (ВСХ) дорог // Материалы V международной конференции «Проблемы механики современных машин». - 2012. - С. 57-60.
R e f e r e n c e s
1. Zudov G. YU., Ishkov A. M., Levin A. I. Metodika rascheta sroka sluzhby tekhniki, ehkspluatiruemoj v usloviyah holodnogo klimata // Vestnik IrGTU. - 2013. - №6(77). - S.112-116.
2. Volik B. G. Terminy rabotosposobnosti ob"ektov tekhniki [EHlektronnyj resurs]. - Rezhim dostupa:
http://riskprom.ru/publ/29-l-0-42, svobodnyj (27.01.2017).
3. Lukinskij V. S., Zajcev E. I. Prognozirovanie nadezhnosti avtomobilej. - L.: Politekhnika, 1991. - 224 s.
4. Baskakov S. I. Radiotekhnicheskie cepi i signaly. - M.: Vysshaya shkola, 1998. - 462 s.
5. Pugachev V. S. Teoriya sluchajnyh funkcij i ee prilozheniya k zadacham avtomaticheskogo upravleniya. - M.:GITTL, 1957. - 659s.
6. Rytov S. V. Vvedenie v statisticheskuyu radiofiziku. - M.:Nauka,l966. - 404s.
7. Levin A. I., Vinokurov G. G. Ispol'zovanie teorii dinamicheskih sistem dlya modelirovaniya kolebanij podveski avtomobil'noj tekhniki Severa // Vestnik Severo-Vostochnogo federal'nogo universiteta im. M.K. Ammosova. - 2017. - №5 (61). - S.57-66.
8. Bakirov ZH. B., Bakirov M. ZH. Stacionarnye sluchajnye kolebaniya podveski avtomobilya [Ehlektronnyj resurs]. - Rezhim dostupa: 2012 // URL: http://www.rusnauka.com/l3_EISN_20l2/Tecnic/2_l092l5.doc.htm (21.11.2016).
9. YAcenko N. N. Kolebaniya, prochnost' i forsirovannye ispytaniya gruzovyh avtomobilej. - M.: Mashinostroenie. - 1972. - 372 s.
10. Silaev A. A. Spektral'naya teoriya podressorivaniya transportnyh mashin. - M.: Mashinostroenie, 1972. - 192 s.
11. Gurskij N. N., Kader Karami A. Modelirovanie i optimizaciya kolebanij podveski avtomobilya // Vestnik Belorusskogo nacional'nogo tekhnicheskogo universiteta. - 2010. - №1. - S. 44-47.
12. Dubrovskij A. F., Abramov M. I., Sakulin Yu. A. Vybor parametrov podveski gruzovyh avtomobilej «Ural» dlya povysheniya skorosti dvizhpo iznoshennym gruntovym dorogam // Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta. - 2014. - №10 (171). - S. 66-75.
13. Mogil'nyj K. V., Lushnikov N. A., Krasikov O. A. Kontrol' rovnosti dorozhnyh pokrytij v stranah Tamozhennogo soyuza // Transport i dorogi Kazahstana. - 2013. - №2 (52). - S. 13-20.
14. Borovskih V. E., Borovskih U. V., Podvojskij A. O. Metodika issledovaniya veroyatnostno-statisticheskih harakteristik (VSKH) dorog // Materialy V mezhdunarodnoj konferencii «Problemy mekhaniki sovremennyh mashin». - 2012. - S. 57-60.
