CC BY
43
УДК 519.62:621.01
А. И. Левин1, Г. Г. Винокуров2
Использование теории динамических систем для моделирования колебаний подвески автомобильной техники Севера
'Якутский научный центр СО РАН, г. Якутск, Россия 2Институт физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова СО РАН, г. Якутск, Россия
Аннотация. В настоящее время происходит интенсивное освоение богатых минеральными ресурсами северных регионов РФ, которые характеризуются экстремальными климатическими условиями, сложной транспортной схемой доставки товаров и неразвитой инфраструктурой. Дороги в северных регионах криолитозоны характеризуются тяжелыми грунтовыми условиями, зачастую бездорожьем, большим количеством препятствий и повышенным износом дорожного полотна; часто происходят оттаивание, просадка и пучение многолетнемерзлых грунтов оснований дорог с образованием трещин, рытвин, неровностей. При движении автотранспорта по таким некачественным дорогам резко возрастает воздействие знакопеременных нагрузок на детали подвески, в частности рессор. Это приводит к интенсивным вынужденным случайным колебаниям системы подвески, амплитуда и частота которых существенно влияют на ее работоспособность и долговечность. Таким образом, для оценки повреждаемости подвески автомобильной техники Севера актуальным является исследование механического взаимодействия в системе «автомобиль -дорога» в условиях дорог криолитозоны. Целью данной работы является выявление характеристик случайных вынужденных стационарных колебаний подвески автомобильной техники Севера на основе использования теории линейных динамических систем для учета дорожных условий. В работе для описания механического взаимодействия подвески автомобильной техники с дорогой в условиях криолитозоны использована теория линейных динамических систем. Математический аппарат, широко используемый в радиотехнике, позволил выявить зависимость характеристик случайных вынужденных колебаний подвески от статистических данных профиля дороги. Для этого проведена математическая обработка экспериментальных данных профилей участков грунтово-гравийных дорог Республики Саха (Якутия). В зависимости от скорости автомобиля определены относительная дисперсия и среднеквадратическое отклонение вынужденных случайных колебаний подвески автомобильного транспорта. Показана перспективность использования теории линейных динамических систем для изучения случайных колебаний подвески автомобильной техники при эксплуатации транспорта в условиях криолитозоны.
ЛЕВИН Алексей Иванович - д. т. н., зав. сектором отдела ритмологии и эргономики северной техники ЯНЦ СО РАН.
E-mail: levin@prez.ysn.ru
LEVIN Alexey Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, Manager of Sector of Department of a Ritmologiya and Ergonomics of the Northern Technics, Yakut Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences.
ВИНОКУРОВ Геннадий Георгиевич - к. т. н., в. н. с. ИФТПС им. В. П. Ларионова СО РАН.
E-mail: vin_gg@mail.ru
VINOKUROV Gennady Georgievich - Candidate of Technical Sciences, Leading Researcher, V.P. Larionov Institute of Physical and Technical Problems of the North, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences.
Ключевые слова: случайные колебания, статистическое моделирование, линейная динамическая система, стационарные случайные функции, спектральная плотность, автокорреляционная функция, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, автомобильная техника, профиль дороги, подвеска.
A. I. Levin1, G. G. Vinokurov2
Use of the Theory of Dynamic Systems for the Modeling Fluctuations of a Suspender Automotive Vehicles of the North
1Yakut Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Science 2V.P. Larionov Institute of Physical and Technical Problems of the North, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Yakutsk, Russia
Abstract. Now there is an intensive development of northern regions of the Russian Federation rich with mineral resources which are characterized by extreme climatic conditions, the difficult transport scheme of delivery of goods and undeveloped infrastructure. Northern regions in the cryolithozone a differ in severe soil conditions of the road, often off road terrain, a large number of obstacles and the increased wear of a roadbed; often there are a thawing, subsidence and a heaving the permafrost soils of the bases of roads to formation of cracks, ruts, roughnesses. At traffic on low-quality roads influence of sign-variable loads of suspender details, in particular springs sharply increases. It leads to the intensive compelled casual fluctuations of system of a suspender which amplitude and frequency significantly influence its working capacity and durability. Thus, for an assessment of damageability of a suspender of automotive vehicles of the North probe of mechanical interaction in the "car-the road" system in the conditions of roads of a cryolithozone is urgent. The purpose of this work is detection of characteristics of the casual compelled stationary fluctuations of a suspender of automotive vehicles of the North on the basis of use of the theory of linear dynamic systems for the accounting of road conditions. In work for the description of mechanical interaction of a suspender of automotive vehicles with the road in the conditions of a cryolithozone a the theory of linear dynamic systems is used. The mathematical apparatus which is widely used in radio engineering allowed revealing dependence of characteristics of the casual compelled fluctuations of a suspender on statistical data of road profile. Mathematical processing of experimental data of cross-sections of sections of soil and gravel roads of the Republic of Sakha (Yakutia) is for this purpose carried out. Depending on the speed of the car relative dispersion and a mean square deviation of the compelled casual fluctuations of a suspender of the motor transport are defined. Prospects of use of the theory of linear dynamic systems for studying of casual fluctuations of a suspender of automotive vehicles at operation of transport in the conditions of a cryolithozone are shown.
Keywords: casual fluctuations, statistical modeling, linear dynamic system, stationary stochastic functions, spectral firmness, autocorrelated function, dispersion, mean square deviation, automotive vehicles, road profile, suspender.
Введение
Как известно, северные регионы РФ отдалены от промышленных центров страны, характеризуются экстремальными климатическими условиями, сложной транспортной схемой или отсутствием постоянного транспортного сообщения и неразвитой инфраструктурой. В настоящее время на Севере происходит интенсивное освоение месторождений нефтегазового сырья и минеральных ресурсов, поэтому автомобильный транспорт играет ключевую роль в экономике северных регионов. Республика Саха (Якутия) также является одним из динамично развивающихся северных регионов РФ. Общая протяженность автомобильных дорог общего пользования на территории Республики Саха (Якутия) составляет 27,5 тысяч километров, однако из них более половины представлены временными (сезонными) дорогами - автозимниками.
Автомобильные дороги северных регионов РФ, расположенных в криолитозоне, характеризуются большими расстояниями и тяжелыми грунтовыми условиями. Зачастую в них наблюдаются сезонное бездорожье, большое количество препятствий и повышенный износ дорожного полотна. Это происходит вследствие того, что в криолитозоне регулярно происходят сезонные процессы оттаивания, просадки и пучения многолетнемерзлых грунтов оснований автомобильных дорог с образованием трещин, рытвин, неровностей.
Рост количества грузоперевозок, повышение скоростей автомобилей, увеличение грузоподъёмности грузовых машин предъявляют повышенные требования к ровности и прочности дорожного полотна. Этим определяется значительный интерес к оценке воздействия профиля дорог на нагруженность несущих систем автомобилей, на самочувствие пассажиров и сохранность грузов. Формирование профиля автомобильных дорог происходит под влиянием большого числа случайных факторов: вида дорожного покрытия, состава грунтов оснований, температуры окружающей среды, интенсивности движения транспорта и т. д. Наиболее подвержены погодно-климатическому воздействию грунтовые и плохо уплотненные щебеночные и гравийные дороги, их несущая способность резко уменьшается при увлажнении, что приводит к изменению их профиля при движении автотранспорта. Наблюдаемое в последнее время увеличение грузоподъемности отечественных и зарубежных грузовых автомобилей до 40 и более тонн повышает осевую нагрузку на дороги, что приводит к их интенсивному разрушению и существенно меняет рельеф дорог. Этими сложными факторами обусловлены особые повышенные требования к автомобильной технике Севера, её эксплуатации, обслуживанию и формированию парка запасных частей [1-3].
При движении автотранспорта по некачественным дорогам резко возрастает воздействие знакопеременных нагрузок на детали подвески, в частности рессор. Это приводит к интенсивным вынужденным случайным колебаниям системы подвески, амплитуда и частота которых существенно влияют на ее работоспособность и долговечность. Таким образом, для оценки повреждаемости подвески автомобильной техники Севера актуальным является исследование механического взаимодействия в системе «автомобиль - дорога» в условиях дорог криолитозоны. Для описания механического взаимодействия системы подвески автомобильной техники со случайным профилем дороги особый интерес представляют работы, посвященные использованию формализма линейных динамических систем. Математический аппарат теории линейных динамических систем достаточно подробно разработан, имеет многочисленные приложения для изучения случайных процессов в электротехнике, радиотехнике, радиоэлектронике, системах автоматического управления и др. [4-6].
Целью данной работы является выявление характеристик случайных вынужденных стационарных колебаний подвески автомобильной техники Севера на основе использования теории линейных динамических систем для учета дорожных условий.
Линейные динамические системы и моделирование случайных колебаний подвески автомобиля
В радиотехнике линейными динамическими системами называются устройства (рис. 1а), в которых преобразование входного сигнала Хф в выходной Y(t) описывается неоднородным линейным дифференциальным уравнением. Поэтому выходной сигнал определяется не только величиной входного сигнала в рассматриваемый момент времени t, но и его предыдущими значениями. Иначе говоря, динамическая система обладает свойством памяти, от характеристик которого зависят особенности преобразования входного сигнала. В то время как более сложные устройства в целом могут не иметь замкнутой формы решения уравнений их поведения, математический аппарат теории линейных динамических систем подробно разработан и широко используется при их конструировании [4-6]. При этом наиболее существенное упрощение математического
формализма получается при решении задачи преобразования случайного стационарного входного сигнала стационарной линейной динамической системой, когда технические параметры устройства (сопротивления, емкости, индуктивности элементов и др.) являются постоянными.
Итак, рассмотрим более подробно математический аппарат теории стационарных линейных динамических систем. Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение, коэффициенты полагаются постоянными:
dnY d"-1Y dY dmX , dm-lX , d X , ^
ап —— + ап-1 —— +... + а-+ а ^ = Ьт —— + Ът1 ——Г + + Ь-+ Ь 0 X. (1)
dtn dtn dt dtm dtm dt
Из многих свойств математической зависимости стационарных входного Хф и выходного Y(t) сигналов (1) для нашей задачи важным является взаимосвязь соответствующих спектральных плотностей и $(а>) при преобразовании Фурье (Фурье-образов), которое задается выражением [4-7]:
(а) = \Ф (ш)|2 (а), (2)
где Ф(¡а) = - частотная характеристика линейной динамической системы, А
Ап (¡а) п
В (т) - комплексные многочлены степеней п и т от т с коэффициентами ап, а , .. ,а0и Ь, Ь ,,... Ь. соответственно.
т-Р 0
Формула (2) означает, что при преобразовании стационарной случайной функции стационарной линейной системой ее спектральная плотность умножается на квадрат модуля частотной характеристики системы.
По известной спектральной плотности входного сигнала (в нашем случае профиля дороги) интегрированием можно найти дисперсию выходного сигнала (колебаний подвески) [4-7], задавая параметры линейной динамической системы:
DY = | SY (ю^а>.
(3)
В работе проведен литературный обзор исследований случайных колебательных процессов в технике и конструкциях методами теорий вероятностей, случайных процессов и спектральным анализом [8-13]. Как показывает анализ литературных источников по исследованию колебаний системы подвески автомобильного транспорта, существуют работы, посвященные использованию вышеприведенного математического аппарата теории линейных динамических систем [10-12]. При этом в качестве входного сигнала принимается профиль автомобильной дороги q, выходной сигнал - случайные стационарные колебания подвески у. Основными параметрами линейной динамической системы приняты характеристики жесткости с и диссипативных сил сопротивления k подвески (рис. 1б). Следует отметить, что при вычислениях исследователи ограничиваются линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков.
В работе [11] рассмотрено дифференциальное уравнение (1) второго порядка при п=2 и т=1 с постоянными коэффициентами, которые включают параметры: т - подрессоренная масса автомобиля, приходящаяся на одну подвеску; с, k - коэффициенты жесткости и диссипативных сил сопротивления подвески. Остальные старшие коэффициенты уравнения (1) приняты равными нулю. На основе использования теории вычетов авторами получены аналитические выражения для зависимости корреляционных функций и дисперсии вынужденных случайных колебаний подвески автомобильного транспорта от его скорости [11].
В работе [12] авторами рассматриваются вопросы моделирования и оптимизации параметров подвески по критерию вертикальных виброускорений подрессоренной массы при движении объекта исследования по двум типам дорог (асфальтовой и грунтовой) в
Входной сигнал X(t)
Профиль дороги
Выходной сигнал Y(t) Колебания подвески
а)
у
Рис. 1. Схемы механического взаимодействия подвески автомобиля с дорогой: а) линейная динамическая система; б) динамическая модель подвески
заданном скоростном диапазоне. В качестве объекта оптимизации принята двухмассовая колебательная система, являющаяся упрощенной моделью локальной подвески автомобиля.
Для расчетов авторами использована система из двух линейных дифференциальных уравнений (1) второго порядка с n=2 и m=1, описывающих самосогласованные колебательные процессы при одновременном демпфировании шины и амортизатора автомобиля. В качестве постоянных коэффициентов в уравнениях (1) используются подрессоренная и неподрессоренная массы автомобиля, жесткости рессоры и шины; коэффициенты сопротивления амортизатора и шины; сухое трение в подвеске. Авторами статьи разработаны алгоритмы компьютерного моделирования стохастической среды, оптимизации параметров системы подрессоривания автомобиля и получения сравнительной оценки ее работы [12].
Обработка экспериментальных данных профиля автомобильной дороги
Как показано выше, для моделирования случайных колебаний подвески автомобиля линейной динамической системой необходимо определить спектральные характеристики профиля дороги (входного сигнала). Профиль дороги является случайной функцией вдоль пути; условно дороги разбивают на ряд типов в зависимости от среднеквадратичной высоты неровностей. Статистическая обработка результатов профилометрирования данного класса дорог позволяет получить их статистические характеристики [8].
В работе проведена математическая обработка экспериментальных данных профилей участков грунтово-гравийных дорог Республики Саха (Якутия). Использовалась следующая методика определения статистических характеристик профиля дороги. Измерения макропрофиля участков дорог проведены с помощью электронного тахеометра Nikon Nivo 5MW и отражательного элемента; шаг нивелирования равен 0,1 м. Результаты профилометрирования обработаны программой CREDO_DAT 4.1 Professional и оформлены в базе данных отметок дороги. Для расчета статистических характеристик профиля дороги по полученным базам данных определяется макропрофиль дороги
(рис. 2а). Для сглаживания выделяется тренд макропрофиля дороги для последующего удаления сверхдлинных неровностей (тренда), которые не влияют на случайные стационарные колебания системы подвески. Центрирование макропрофиля удалением сверхдлинных неровностей приводит к преобразованию его в случайный профиль q (рис. 1б и 2б). Это позволяет провести вычисление по известным формулам математической статистики характеристик случайного профиля дороги - дисперсии и средне-квадратического отклонения, корреляционной функции.
Для определения случайных колебаний системы подвески автомобиля необходимо выявить вид корреляционной функции воздействия неровностей дороги [8, 11]. Анализом экспериментальных данных установлено, что нормированные корреляционные функции воздействий неровностей грунтово-гравийной дороги с достаточной точностью можно аппроксимировать функцией вида (рис. 3):
^ Т) = со(4)
где а, в - параметры корреляционной функции, т - время.
Следует отметить, что установленный вид убывающей гармонической зависимости корреляционной функции (4) согласуется с данными литературных источников [8, 11].
а) макропрофиль
0,12
-0.1
-0Д5
ООО ь 0.0'.! Л Ьо 0 010 000
расстояние, м
б) случайный профиль, дисперсия 0,00236 м2, среднеквадратическая высота неровностей 0,048 м Рис. 2. Сглаживание макропрофиля дороги для выделения случайных колебаний профиля; участок
грунтово-гравийной дороги «Вилюй»
Рис. 3. Нормированная корреляционная функция воздействия неровностей профиля дороги; участок грунтово-гравийной дороги «Вилюй», а = 0,008 и ¿6=0,13
Случайные стационарные колебания подвески автомобиля
В данной работе основное внимание уделено амплитудным характеристикам случайных стационарных колебаний подвески автомобиля, которые являются наиболее опасными для повреждения элементов конструкции. В предыдущем разделе было показано, что нормированные корреляционные функции воздействий неровностей грунтово-гравийной дороги можно описывать функцией вида (4). Это существенно упрощает вычисления, потому что для спектральной плотности данной функции известны аналитические выражения [4-6].
Поэтому в работе для расчетов случайных стационарных колебаний подвески автомобиля была использована простая модель, предложенная в вышеупомянутой работе [11]: линейная динамическая система описывается дифференциальным уравнением второго порядка: п=2 и т=1 с коэффициентами а2=1, а1=Ъ1=2е, а0= Ъ0=ю02, где 2е=£/т, ю02=с/т, т -подрессоренная масса автомобиля, приходящаяся на одну подвеску; с, k - коэффициенты жесткости и диссипативных сил сопротивления подвески с силовой схемой (рис. 1б).
Для дороги, имеющей корреляционные функции воздействий неровностей типа (4), отношение дисперсий колебаний подвески автомобиля Бг и высот неровностей дороги выражается следующей аналитической формулой [11]:
Бу _ 1 а1 (£ + а2)(£ + 4е2) + 2е£ (£ + 2а2 + 2ахе) + 8еЪа2
ВЧ 2 4(а + е)(а££^ + еа2) + (£ - а)2 (5)
2 2 2 2 а1 = аУ; в = РУ'; Е= к/2т; |о = А/т; а =а1 + Р\ .
Здесь т - подрессоренная масса, приходящаяся на одну подвеску; с - коэффициент жесткости рессоры; k - коэффициент сопротивления амортизатора; У - скорость автомобиля.
Расчеты амплитудных характеристик случайных колебаний проведены по данной формуле с использованием технических данных подвески автомобиля типа КАМАЗ: т=2800 кг, с= 250000 Н/м, k= 20000 Нс/м. Результаты расчета отношений дисперсий колебаний (5) представлены на рис. 4а; функция имеет четко выраженный максимум. Как видно из графика, амплитуды случайных колебаний подвески увеличиваются при повышении скорости и достигают максимума при У=86,7 км/час. При дальнейшем увеличении скорости автомобиля амплитуды случайных колебаний снижаются. Таким образом, для оптимального движения по заданному участку дороги «Вилюй» машинам с
14 12 10
\/, км/час
20
40
60
ао
100
120
140
а)
0,18 0,1В 0.14 0,12 0,1 0,0В 0.06 0.04 0.02 0
V м
20
40
60
80
100
б)
120 140 V, км/час
Рис. 4. Зависимость отношения дисперсий (а) и среднеквадратического отклонения колебаний подвески от скорости движения автомобиля V
данными параметрами подвески можно рекомендовать скорость до 40 км/час или скорость, превышающую 120 км/час.
Аналогичный вид имеет зависимость среднеквадратического отклонения случайных стационарных колебаний подвески автомобиля (рис. 4б). Вычисленные абсолютные значения данной амплитудной характеристики колебаний позволяют оценивать работоспособность подвески автомобиля в соответствии с техническими условиями эксплуатации ее элементов.
Заключение
Для описания случайных стационарных колебаний подвески автомобильной техники Севера использована теория линейных динамических систем. При этом в качестве входного сигнала рассматривается случайная функция координат отклонений профиля дороги. Частотная характеристика линейной динамической системы включает данные подрессоренной массы автомобиля, приходящейся на одну подвеску, коэффициенты жесткости и диссипативных сил сопротивления подвески.
Для определения статистических характеристик входного сигнала обработаны экспериментальные данные профиля участков грунтово-гравийной дороги «Вилюй» Республики Саха (Якутия). Сглаживанием профиля с удалением сверхдлинных неровностей получены случайные функции отклонений профиля. Установлено, что нормированные корреляционные функции воздействий неровностей участков грунтово-гравийной дороги с удовлетворительной точностью аппроксимируются убывающей гармонической функцией.
Проведены расчеты амплитудных характеристик случайных стационарных колебаний
подвески с использованием данных случайного профиля участка дороги «Вилюй» и технических данных автомобиля типа КАМАЗ. Выявлено, что отношение дисперсий и среднеквадратическое отклонение колебаний имеют четко выраженный максимум: увеличиваются при повышении скорости автомобиля и достигают максимума при V=86,7 км/час. При дальнейшем увеличении скорости автомобиля амплитудные характеристики случайных стационарных колебаний подвески снижаются. Поэтому для оптимального движения по заданному участку дороги «Вилюй» водителям машин с данными параметрами подвески можно рекомендовать скорость до 40 км/час или превышающую 120 км/час.
Л и т е р а т у р а
1. Волик Б. Г. Термины работоспособности объектов техники [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://riskprom.ru/publ/29-1-0-42, свободный (Дата обращения: 27.01.2017).
2. Лукинский В. С., Зайцев Е. И. Прогнозирование надежности автомобилей. - Л.: Политехника, 1991. - 224 с.
3. Зудов Г. Ю., Ишков А. М., Левин А. И. Методика расчета срока службы техники, эксплуатируемой в условиях холодного климата // Вестник ИрГТУ. - 2013. - № 6 (77). - С. 112-116.
4. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее приложения к задачам автоматического управления. - М.: ГИТТЛ, 1957. - 659 с.
5. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1998. - 462 с.
6. Рытов С. В. Введение в статистическую радиофизику. - М.: Наука, 1966. - 404 с.
7. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1964. - 576 с.
8. Яценко Н. Н. Колебания, прочность и форсированные испытания грузовых автомобилей. - М.: Машиностроение, 1972. - 372 с.
9. Болотин В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - М.: Стройиздат, 1981. - 351 с.
10. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин - М.: Машиностроение, 1972. - 192 с.
11. Бакиров Ж. Б., Бакиров М. Ж. Стационарные случайные колебания подвески автомобиля [Электронный ресурс]. - Режим доступа: 2012 // URL: http://www.rusnauka.com/13_EISN_2012/ Tecnic/2_109215.doc.htm (Дата обращения: 21.11.2016).
12. Гурский Н. Н., Кадер Карами А. Моделирование и оптимизация колебаний подвески автомобиля // Вестник Белорусского национального технического университета, - 2010. - № 1, - С. 44-47.
13. Дубровский А. Ф., Абрамов М. И., Сакулин Ю. А. Выбор параметров подвески грузовых автомобилей «Урал» для повышения скорости движпо изношенным грунтовым дорогам // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2014. - № 10 (171). - С. 66-75.
R e f e r e n c e s
1. Volik B. G. Terminy rabotosposobnosti ob"ektov tekhniki [Elektronnyi resurs]. - Rezhim dostupa: http://riskprom.ru/publ/29-1-0-42, svobodnyi (data obrashcheniia: 27.01.2017).
2. Lukinskii V. S., Zaitsev E. I. Prognozirovanie nadezhnosti avtomobilei. - L.: Politekhnika, 1991. - 224 s.
3. Zudov G. Iu., Ishkov A. M., Levin A. I. Metodika rascheta sroka sluzhby tekhniki, ekspluatiruemoi v usloviiakh kholodnogo klimata // Vestnik IrGTU. - 2013. - № 6 (77). - S. 112-116.
4. Pugachev V. S. Teoriia sluchainykh funktsii i ee prilozheniia k zadacham avtomaticheskogo upravleniia. - M.: GITTL, 1957. - 659 s.
5. Baskakov S. I. Radiotekhnicheskie tsepi i signaly. - M.: Vysshaia shkola, 1998. - 462 s.
6. Rytov S. V. Vvedenie v statisticheskuiu radiofiziku. - M.: Nauka, 1966. - 404 s.
7. Venttsel' E. S. Teoriia veroiatnostei. - M.: Nauka, 1964. - 576 s.
8. Iatsenko N. N. Kolebaniia, prochnost' i forsirovannye ispytaniia gruzovykh avtomobilei. - M.: Mashinostroenie, 1972. - 372 s.
9. Bolotin V. V. Metody teorii veroiatnostei i teorii nadezhnosti v raschetakh sooruzhenii. - M.: Stroiizdat, 1981. - 351 s.
10. Silaev A. A. Spektral'naia teoriia podressorivaniia transportnykh mashin - M.: Mashinostroenie, 1972. - 192 s.
11. Bakirov Zh. B., Bakirov M. Zh. Statsionarnye sluchainye kolebaniia podveski avtomobilia [Elektronnyi resurs]. - Rezhim dostupa: 2012 // URL: http://www.rusnauka.com/13_EISN_2012/Tecnic/2_109215.doc.htm (data obrashcheniia: 21.11.2016).
12. Gurskii N. N., Kader Karami A. Modelirovanie i optimizatsiia kolebanii podveski avtomobilia // Vestnik Belorusskogo natsional'nogo tekhnicheskogo universiteta, - 2010. - № 1, - S. 44-47.
13. Dubrovskii A. F., Abramov M. I., Sakulin Iu. A. Vybor parametrov podveski gruzovykh avtomobilei «Ural» dlia povysheniia skorosti dvizhpo iznoshennym gruntovym dorogam // Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta. - 2014. - № 10 (171). - S. 66-75.
