CC BY
89
УДК 629.113.012
И.И. Любимов, А.М. Сычёв ОБ АНАЛИТИЧЕСКОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИКИ КОЛЕСНОЙ НАГРУЗКИ ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН ПРИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ
Рассматривается основанный на методах статистической механики способ расчета оценочных показателей стабильности контакта колес с дорогой при стационарных случайных колебаниях автомобиля. Приводятся графики спектральной плотности вертикальной динамической нагрузки колес и графики изменения среднего квадратического значения колесной нагрузки в зависимости от скорости автомобиля и сопротивления амортизаторов. Показано влияние скорости установившегося движения автомобиля на вероятность нарушения контакта колес с дорогой и на вероятное среднее число нарушений контакта за пробег при нормальном законе распределения текущих значений динамической нагрузки колеса.
I.I. Ljubimov, A.M. Sichev TRANSPORT MACHINES WHEEL LOADING PARAMETERS DYNAMICS ANALYTICAL DEFINITION AT CASUAL FLUCTUATIONS
Based on statistical mechanics methods a way of estimated stability parameters calculation of wheels contact with road at stationary casual fluctuations of the automobile is shown in the article. Schedules of spectral density of vertical dynamic loading of a wheel and schedules of change of average quadratic value of wheel loading are resulted depending on speed of the automobile and resistance of shock-absorbers. Influence of speed of the established movement of the automobile on probability of infringement of contact of a wheel with road and on a probable average of infringements of contact for run is shown at the normal law of distribution of the current values of dynamic loading of a wheel.
В связи с ростом скоростей автотранспорта в последнее время при исследовании колебаний автомобиля всё больше внимания уделяется вопросам стабильности колёсной нагрузки, так как она во многом определяет управляемость, устойчивость, тормозную динамику - эксплуатационные качества автомобиля, непосредственно связанные с безопасностью движения.
Вопросы, связанные с выбором параметров подвески автомобиля, обеспечивающих не только плавность хода, но и надёжный контакт колёс с опорной поверхностью дороги реального микропрофиля, относятся к наименее изученным. Во многом это связано с трудностями как расчётного, так и экспериментального исследований динамики колёсной нагрузки при случайных колебаниях автомобиля [1].
Предлагается графоаналитический метод оценки динамики вертикальной нагрузки, действующей на колеса автомобиля при стационарных случайных колебаниях, вызываемых кинематическим возбуждением. Таким колебаниям подвергается линейно подрессоренный автомобиль, двигающийся равномерно по неровной дороге, распределение ординат микро-
профиля которой представляет собой эргодическую стационарную случайную функцию. В качестве статистической характеристики неровности дороги используется функция спектральной плотности микропрофиля (энергетический спектр) ^(А), где А=2п/1 - частота воздействий, передаваемых от неровностей дороги на автомобиль при скорости Уа=1 м/с (путевая частота); I - длина неровности. Энергетический спектр Бч(к) определяется преобразованием Фурье корреляционной функции микропрофиля, которая характеризует взаимосвязь случайных значений высот неровностей по длине дорожного участка и устанавливается по результатам обмера микропрофиля. Возмущающее воздействие дороги на автомобиль, определяющее интенсивность его колебаний, зависит как от собственного микропрофиля ^(А), так и от скорости движения по нему автомобиля, и характеризуется спектральной плотностью воздействия £9(ю).
При движении по неровной дороге действующая на колеса автомобиля вертикальная нагрузка непрерывно изменяется, совершая колебания относительно нагрузки в статическом состоянии. Изменение колесной нагрузки N обусловлено упругими и вязкими силами, возникающими в подвеске при изменении её деформации. При стационарных случайных колебаниях автомобиля с линейной подвеской изменение колесной нагрузки N также будет стационарным случайным процессом N(t), основной статистической характеристикой которого
является спектральная плотность Б~(ю), характеризующая распределение дисперсий динамической нагрузки N по частотам колебаний. Для автомобиля, подвеска которого рассматривается как линейная стационарная колебательная система, связь между спектральной плотностью воздействия дороги Бд(ю) и спектральной плотностью (ю) динамической составляющей колесной нагрузки N устанавливается основным соотношением теории спектрального представления случайных процессов [2,3]:
Входящая в (1) комплексная функция Н~ (гю) является амплитудно-фазовой частотной характеристикой подвески, модуль которой |Н~ (гю)| определяет отношение амплитудных значений динамической нагрузки N (на выходе колебательной системы) и высоты q0 дорожной неровности (на входе) при периодических вынужденных колебаниях с частотой ю. А так как изменение модуля Н ~ (гю) в зависимости от частоты колебаний представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) подвески по динамической нагрузке колеса - А~ (ю), то спектральные плотности ^(ю) и (ю) линейно подрессоренного автомобиля
оказываются связанными через квадраты ординат частотной характеристики А~ (ю) и, следовательно, соотношение (1) может быть представлено также в виде:
Следуя (1) и (2), для вычисления (ю) линейной динамической системы надо знать ее частотную характеристику Н~ (гю) или А~~ (ю) и спектральную плотность входного воздействия Бд(ю). Как показано в работе [4], расчет частотной характеристики Н~ (гю) автомобиля с линейной подвеской сводится к решению уравнений движения, записанных в операторной форме, в результате которого аналитическое выражение квадратов модуля искомой частотной функции может быть представлено в виде
(1)
(2)
Н (гю)|2 = А?~(ю) = (ю) + (ю) ,
(3)
где а~ (ю) и Ь ~ (ю) - выражаемые через параметры подвески коэффициенты при действительном и мнимом членах комплексной функции Н ~ (гю).
. .2 | |2
Рассчитав и построив график Н~ (гю) , после перемножения Н~ (гю) и ^(ю) при одних и тех же частотах, получаем график спектра динамических нагрузок, действующих на колесо в заданных условиях движения - скорости автомобиля Уа и характеристики микропрофиля Бд(Х). Следует заметить, что расчеты, выполненные по формуле (3) с использованием экспериментальной амплитудной частотной характеристики А~ (ю), заметно повышают
достоверность получаемого спектра Б ~ (ю), так как в этом случае существенно уменьшаются погрешности, неизбежные при определении параметров эквивалентной колебательной системы, используемые при аналитическом расчёте частотной функции Н ~ (гю).
По данной методике были рассчитаны спектры динамических нагрузок на передние колёса автомобиля ВАЗ-2123 при движении по грунтовой дороге. В качестве расчетной схемы передней подвески использовалась общепринятая при параметрических исследованиях колебаний автомобиля двухмассовая линейная динамическая система [4] с численными значениями параметров: подрессоренная масса, приходящаяся на подвеску, Мр=750 кг (конструктивная масса); масса неподрессоренных частей подвески Мп=70 кг; жёсткость упругих элементов 2Ср=62 кН/м; жёсткость шин 2Сп = 380 кН/м; коэффициенты сопротивления амортизаторов 2Кр=2 кН-с/м; коэффициенты демпфирования колебаний шинами 2Кп=0,06 кН-с/м. Для упрощения расчета и анализа получаемых результатов принимаем, что микропрофиль дороги зависит только от продольной координаты, а контакт колес с опорной поверхностью дороги - точечный. Амплитудно-частотные характеристики А ~ (ю) динамической нагрузки передних колёс автомобиля ВАЗ-2123 с разной величиной сопротивления амортизаторов подвески, рассчитанные с использованием зависимости (3), приведены на рис. 1.
1800ч кН/м ^
Рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики вертикальной динамической нагрузки на передние колёса автомобиля ВАЗ-2І23 при разных сопротивлениях амортизатора
Спектральная плотность микропрофиля грунтовой дороги задавалась аппроксимирующей функцией [5]:
к1 Я2 +
Я2 + к32 Я2 + &4
(4)
где &1=4-10 ; &2=3; &3=0,1; &4=0,3. Переход от спектральной плотности Бд(Х) по протяженности к спектральной плотности ^(ю) воздействия по частоте производится пересчетом по соотношению
Э, (ю) = (1/У„) • Э, (Я) ,
(5)
Рис. 2. Спектры возмущений, создаваемых микропрофилем грунтовой дороги при различных скоростях движения автомобиля: ----1/а=1 м/с;---1/а=5 м/с; ■■■• - Уа =20 м/с
заменяя в выражении для 8,(Я) путевую частоту Я на ю/Уа. Рассчитанные для трех значений скорости автомобиля энергетические спектры воздействия микропрофиля грунтовой дороги изображены на рис.2. Как видим, графики 8,(ю) представляют собой асимптотически убывающие, с увеличением частоты колебаний ю, функции с одним максимумом. С ростом скорости Уа величина максимума 8,(ю) уменьшается, а сами кривые становятся более пологими, что указывает на усиление влияния высокочастотного спектра.
Используя аналитическое выражение квадратов модуля частотной функции (3), произведен расчет спектров нормальной нагрузки на передние колеса ВАЗ-2123 при движении по грунтовой дороге. Графики изменения спектральной плотности от частоты ю для разных значений скорости автомобиля и сопротивления амортизаторов представлены рис. 3, а и б. Сравнивая рис. 3 и рис. 1, видим, что, как и на амплитудно-частотных характеристиках А~ (ю) колесной
нагрузки максимумы на кривых Э ~ (ю) наблюдаются в зонах резонансных частот колебаний,
но, в отличие от характеристик А~ (ю), на графиках Э~ (ю) высокочастотный максимум в
зоне частоты собственных колебаний неподрессоренных частей автомобиля (переднего моста с колесами) значительно меньше, чем низкочастотный максимум в области частоты собственных колебаний подрессоренной массы (кузова). Это означает, что основная масса дисперсий динамических нагрузок на колеса автомобиля приходится на низкие частоты, тогда как высокочастотная резонансная область (область колесного резонанса) почти не проявляется. Это связано с тем, что вызывающие высокочастотные колебания короткие (с меньшей длиной волны) дорожные неровности, в среднем, меньшей высоты, чем длинные [5], и их воздействие на автомобиль, естественно, оказывается меньшим.
Влияние на спектральную плотность Э~ (ю) величины сопротивления амортизаторов также проявляется (рис. 3,а), главным образом, при резонансных колебаниях кузова и колесном резонансе, что связано с частотной характеристикой колесной нагрузки А~(ю), ординаты которой с увеличением демпфирования в подвеске уменьшаются
(см. рис. 1).
Рис. 3. Влияние на спектральную плотность дисперсий вертикальной динамической нагрузки передних колёс автомобиля ВАЗ-2123 сопротивления амортизаторов подвески (а) и скорости автомобиля (б) при движении по грунтовой дороге
Влияние на спектры Б~ (ю) величины скорости Уа установившегося движения показано на рис. 3,б. Наблюдаемый при увеличении скорости автомобиля рост уровня спектра колесных нагрузок объясняется усилением возмущающего воздействия дороги Бд(ю) (см. рис. 2).
Спектральная плотность Б~ (ю) является основной статистической характеристикой
динамики колесной нагрузки автомобиля при стационарных случайных колебаниях. Располагая спектром Б~ (ю), можно рассчитать ряд важных показателей случайного процесса изменения колесной нагрузки: среднее квадратическое значение вертикальной динамической нагрузки вероятность отрыва колеса от поверхности дороги, а также их число и продолжительность за пробег - параметров, необходимых для оценки влияния колебаний колесной нагрузки автомобиля на его эксплуатационные качества, надежность и долговечность.
Средняя квадратичная величина динамической нагрузки ,~, действующей на колесо при случайных стационарных колебаниях, полностью определяется характеристикой ее спектральной плотности Б~ (ю):
N
І
1 ~
-• |^(ю)йю . (6)
п о
Определенный интеграл в (6) вычисляем по графику спектральной плотности (рис. 3), как площадь, ограниченную осью частот ю и кривой Б~ (ю). Такой графоаналитический способ нахождения интеграла имеет определенные преимущества перед аналитическим, обеспечивая возможность использовать для расчета Б~ (ю) экспериментальные (получаемые на
стенде) амплитудно-частотные характеристики А~ (ю), избегая тем самым сложностей, связанных с приведением функции Б ~ (ю) к виду, удобному для интегрирования.
Численные значения а~, отнесенные к величине нормальной нагрузки колеса в статическом состоянии - а ~ = а ~ / О ак, являются показателем стабильности силового контакта колес с
N0 N к ’
дорогой. Изменение относительной среднеквадратичной динамической нагрузки а ~о на передние колёса автомобиля ВАЗ-2123 в зависимости от скорости движения на грунтовой дороге при разных сопротивлениях амортизаторов подвески показано на рис. 4. Из представленных рисун-
75
ков следует, что увеличение скорости движения автомобиля и уменьшение интенсивности демпфирования в подвеске приводят к снижению стабильности колесной нагрузки.
Va------ Va------*■
Рис. 4. Средние квадратические значения относительной вертикальной динамической нагрузки на передние колёса ВАЗ-2123 (а) и вероятность их отрыва (б) в зависимости от скорости движения автомобиля по грунтовой дороге при различных сопротивлениях амортизаторов подвески (-------------Кр; — - 2Кр)
Как показывают исследования [5], распределение ординат микропрофиля реальной дорожной поверхности близко к нормальному. А поскольку в линейных динамических системах статистические свойства случайной величины на выходе сохраняются такими же, какими обладает входное возмущающее воздействие, то и текущие значения динамической колесной нагрузки N линейно подрессоренного автомобиля также будут распределяться по нормальному закону. В принятой к расчету линейной схеме подвески обобщенные координаты отсчитываются от положения статического равновесия [4], следовательно, математическое ожидание т~ динамической составляющей колесной нагрузки N будет равно нулю, а
дифференциальная функция распределения для нормального случайного процесса ~(t) запишется:
f (N~) exp(-NV2/2g~) . (7)
N
При движении по неровной дороге переменные по величине и знаку динамические усилия N от упругих элементов и амортизаторов, возникающие в подвеске вследствие отклонения подрессоренных и неподрессоренных масс от положения статического равновесия, изменяют нормальную нагрузку N, передаваемую колесами автомобиля на дорогу: на ходе сжатия колесная нагрузка возрастает (N = Gak + N ), усиливая разрушающее воздействие автомобиля на дорожное покрытие, а при отбое нагрузка N уменьшается (N = Gak — N). При значительном ее снижении может произойти отрыв колеса от поверхности дороги (при N=0), что опасно, прежде всего, нарушением управляемости автомобиля. При стационарных колебаниях с нормальным законом распределения колесной нагрузки существует вероятность, что на ходе отбоя отрицательные по знаку значения динамической колесной нагрузки NN превысят статическую Gak:
~ 1 —t1 P(N < —Gak) = — | exp (—t2 /2) dt = Ф (t1) — Ф (—»),
2п —„
или, учитывая нечётность функции Лапласа,
P(N < -Gak) = Ф(~)-Ф(tl) , (8)
где t1 = Gak / аN.
Вероятности отрыва передних колёс автомобиля ВАЗ-2123 в зависимости от скорости движения по грунтовой дороге при разных по величине сопротивлениях амортизаторов подвески показаны на рис. 4, б.
Для количественной оценки влияния нарушения контакта колёс автомобиля с дорогой на его эксплуатационные свойства (управляемость, тяговую динамику, экономичность), динамическую нагруженность трансмиссии и износ шин знание одной только вероятности отрыва колёс недостаточно: необходимо знать также число и продолжительность отрывов в единицу времени или за пройденный путь. Вероятное среднее число отрывов no за отрезок
времени At находим как среднее число выбросов случайного процесса N (t) за уровень N = -Gak , которое будет равно половине числа пересечений случайным процессом N (t) заданного уровня в направлении сверху вниз (отрицательный выброс) [3]. Для Гауссовского случайного процесса N(t) :
A t а ~
no = — exp(- ti2/2) , (9)
2п aN
где а- средняя квадратичная скорость изменения колёсной нагрузки N при заданной скорости Va равномерного движения автомобиля на дороге с микропрофилем Sq(X):
1 “
— - f S~ (ю) da .
а N =
NN
1 “
- - f S N (ю) da . (10)
Учитывая, что для получения спектральной плотности производной случайного процесса достаточно умножить спектральную плотность процесса на квадрат частоты, расчётная зависимость (10), при условии дифференцируемости N(1), может быть представлена в виде:
а =А| — f Ю S j~(œ)dœ . (11)
Соответствующее значению п0 вероятное среднее число отрывов за пробег Ь зависит от скорости Уа автомобиля:
П = По • Ь / Уа . (12)
Суммарное время Тс нарушения силового контакта ведущих колёс автомобиля,
определяющее снижение тягово-скоростных качеств и топливной экономичности автомо-
биля, находим как суммарную продолжительность отрицательных выбросов за пробег Ь
(общее время пребывания реализаций случайного процесса N(1) ниже уровня N = ~Са^ за время Дг) [6]:
Тс = Д• ^^)=(Ь/Уа)-[Ф(«>)-Ф(0] . (13)
Располагая значениями Тс пь, находим среднюю продолжительность одного отрыва:
т с ~
тс = — = 2л^ —ехр(^2/2)^[Ф(^)-Ф(Г1)] . (14)
пь с~
ь N
Вероятностные характеристики отрыва передних колёс ВАЗ-2123 при различных значениях скорости Уа установившегося движения и сопротивления амортизаторов подвески представлены на рис. 5.
Рис. 5. Показатели стабильности контакта передних колёс автомобиля ВАЗ-2123 в зависимости от скорости движения по грунтовой дороге при разных сопротивлениях
амортизаторов подвески (-----Кр;-----2Кр): а - число отрывов колёс от дороги
в единицу времени; б - число отрывов за пробег L = 4 км; в - суммарная продолжительность отрывов за пробег L = 4 км; г - средняя продолжительность отрыва
Рассмотренная методика определения показателей стабильности колесной нагрузки при стационарных случайных колебаниях автомобиля обеспечивает возможность расчетного исследования качества работы подвески в реальных дорожных условиях с целью оптимизации ее параметров, учитывая влияние подрессоривания на силовой контакт колес автомобиля с дорогой, надежность и стабильность которого определяют уровень эксплуатационных качеств автомобиля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Колебания автомобиля. Испытания и исследования / Я.М. Певзнер, Г.Г. Гридасов, А.Д. Конев, А.Е. Плетнев. М.: Машиностроение, 1979. 208 с.
2. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций / А.А. Свешников. М.: Наука, 1967. 464 с.
3. Светлицкий В. А. Статистическая механика и теория надёжности / В.А. Светлицкий. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 504 с.
4. Любимов И.И. Динамика колесной нагрузки при колебаниях автомобиля / И.И. Любимов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2004. № 4 (5). С. 33-38.
5. Хачатуров А. А. Расчет эксплуатационных параметров движения автомобиля и автопоезда / А.А. Хачатуров, В.Л. Афанасьев, В.С. Васильев. М.: Транспорт, 1982. 264 с.
6. Гусев А.С. Расчет конструкций при случайном воздействии / А.С. Гусев, В. А. Свет-лицкий. М.: Машиностроение, 1984. 204 с.
Любимов Иван Иванович -
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Автомобили и двигатели» Саратовского государственного технического университета.
Сычев Александр Михайлович -
кандидат технических наук, ассистент кафедры «Автомобили и двигатели»
Саратовского государственного технического университета
