CC BY
74
УДК 629.113.012:681.14-523.8.001.5
И.И. Любимов ДИНАМИКА КОЛЕСНОЙ НАГРУЗКИ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ АВТОМОБИЛЯ
Рассматривается аналитический метод определения колесной нагрузки при установившихся гармонических колебаниях автомобиля. Приводятся графики динамики колесной нагрузки в режиме высокочастотного резонанса и частотные характеристики стабильности силового контакта колес легкового автомобиля с дорогой при различной интенсивности демпфирования.
I.I. Lyubimov DYNAMICS OF WHEEL LOADING AT FLUCTUATIONS OF THE AUTOMOBILE
The analytical method of definition of wheel loading is considered at established harmonic fluctuations of the automobile. The diagrams of dynamics of wheel loading in a mode of a high-frequency resonance and frequency the characteristics of stability of power contact of wheels of the car with a road are resulted at various intensity of damping.
При колебаниях автомобиля вертикальная нагрузка, передаваемая его колесами на дорогу, непрерывно изменяется, возрастая по сравнению с величиной статической колесной нагрузки, на ходе сжатия и снижаясь - при отбое. С изменением вертикальной нагрузки продольные и боковые силы, которые могут быть реализованы на колесах автомобиля, также изменяются, вызывая ухудшение эксплуатационных качеств автомобиля (управляемости, тормозной динамики и др.) и увеличивая динамическую нагруженность трансмиссии, двигателя и шин. Поэтому, наряду с комфортабельностью, стабильность колесной нагрузки является показателем совершенства системы подрессоривания. Имеющиеся публикации по вопросу динамики колесной нагрузки автомобиля [1,2,3] весьма ограничены и посвящены, главным образом, экспериментальным методам оценки стабильности силового контакта колес с дорогой при стендовых испытаниях, в ходе которых регистрируются изменение динамической реакции в зоне контакта колеса с виброплощадкой стенда, через которую осуществляется возбуждение колебаний автомобиля, либо - изменение радиальной деформации шины или величины вертикального ускорения неподрессоренной массы, являющихся косвенными показателями стабильности колесной нагрузки.
В представленной работе рассматривается аналитический способ определения динамики колесной нагрузки и ее стабильности при установившихся гармонических колебаниях автомобиля. В качестве расчетной схемы использовалась традиционная двухмассовая линейная динамическая модель подвески (рис. 1), к которой обычно прибегают при исследовании колебаний автомобиля, включающая подрессоренные и неподрессоренные массы Мр и Mn, упругие элементы подвески с жесткостью Cp, амортизаторы с коэффициентом сопротивления Kp и шины, чьи упругие свойства характеризуются жесткостью Cn, а их способность гасить колебания автомобиля - коэффициентом сопротивления Kn. Вертикальные перемещения, которые в процессе колебаний автомобиля совершают его подрессоренные массы (кузов) и неподрес-соренные (мосты с колесами), описываются координатами Zp и Zn, отсчитываемыми от положения статического равновесия. Колебания возбуждаются заданием опорной точке перемещения q=qo• sin Ш, что соответствует колебаниям автомобиля, движущегося с постоянной скоростью по дороге синусоидального микропрофиля. При кинематическом возбуждении колебаний, вызываемых периодическими импульсами от неровностей дороги, уравнения движения масс Мр и Мп эквивалентной колебательной системы имеют вид:
Mp-Zp + Cp \Zp - Zn)+ Kp •(Zp - Zn ) = 0
M
pp
Zn - Cp - (Zp - Zn )- Kp -(Zp - Zn )+ Cn - (Zn - q)+ Kn - (Zn - q) = 0 .
(1)
После преобразований, связанных с переходом от кинематического к эквивалентному силовому возбуждению колебаний, получаем
Mp-Zp + Cp •(Zp - Zn)+ Kp •(Zp - Zn ) = 0 ; (2)
M, • Z, - Cp • (Zp - Zn)- Kp • (Zp - Z,)+Cn • Z„ + Kn • Zn = Fe • sin (иt + fe) ,
где FB, fe - модуль и фазовый угол эквивалентной возмущающей силы, обусловленные упру-годемпфирующими свойствами шин:
Fe = qo • VCI + Kn ; fe =arctan (k, •и/ Cn) .
(3)
В процессе колебаний автомобиля вертикальную нагрузку Ы, передаваемую колесами на дорогу, образуют статическая (весовая) колесная нагрузка Оак = (м рк + Мпк) • g и переменная по величине и направлению нагрузка N , создаваемая упругим элементом подвески и амортизатором. Так как в линейной подвеске вертикальная реакция дороги на колесо пропорциональна радиальной деформации шины, то динамика колесной нагрузки на дорогу, учитывая демпфирующую способность шин, будет описываться выражением:
N
: Оак + N '■
Сак - Сп '(гп - Ц)-Кп п - Ц) ,
(4)
где Хп - текущие значения перемещения
и скорости перемещения оси колеса, определяемые из уравнений движения (2).
На рис. 2 представлены графики изменения относительной величины колесной нагрузки - N0 = N / Оак, передаваемой на дорогу при гармонических (синусоидальных) колебаниях автомобиля в режиме высокочастотного резонанса. Как видно из графиков, с уменьшением демпфирования (Кр) колебания колесной нагрузки от максимального ее значения (на ходе сжатия), до минимального (при отбое) - возрастают. Ухудшение управляемости и других эксплуатационных свойств автомобиля связано с уменьшением действующей на колеса вертикальной динамической нагрузки, поэтому в качестве оценочного показателя стабильности колесной нагрузки используем наименьшее значение Nmjn, которое она принимает на ходе отбоя при заданной частоте колебаний ю, отнесенное к статической нагрузке:
5 = Nmjn / О ак . (5)
Использование относительного показателя 5 позволяет сравнивать по стабильности контакта колес с дорогой автомобили с разной величиной статической колесной нагрузки. Величина 5 может изменяться от максимального значения 5=1 (при движении автомобиля по ровной дороге), до минимального значения 5=0 - при интенсивных колебаниях, когда происходит отрыв колеса от опорной поверхности дороги. Представление о зависимости стабильности колесной нагрузки от скоростного режима автомобиля дает частотная характеристика, определяющая динамику показателя стабильности 5 при изменении частоты колебаний.
Для получения ее аналитического выражения воспользуемся частотным методом, основой которого являются преобразования Лапласа [4]. Для изменяющейся составляющей динамической колесной нагрузки N (в уравнении (4)) передаточная функция имеет вид:
и4 и 2 ЗиЛ
Длина волны, /.
Рис. 2. Динамика колесной нагрузки в режиме резонанса неподрессоренных масс при различных сопротивлениях амортизатора (ю=80 рад/с; до=3 мм)
Н~(р) = Єп ИХп-Ц(р) + Кп -И;п-Ц(р) .
(6)
Соответствующую (6) частотную функцию получаем, заменяя оператор «р» на «г’ю»:
Н~ № = Сп • [ Н2п № - Нц (ІЮ)] + Кп • [ Ніп № - И. (ІЮ)] . (7)
После раскрытия скобок и группирования действительных и мнимых частей частотная функция нагрузки N в комплексной форме записи будет иметь вид
Н~(гю) = аЫ(ю) + Ї^Ь~(ю) ,
(8)
где
(9)
Входящие в (9) параметры ап и Ьп являются коэффициентами при действительных и мнимых членах комплексной частотной функции перемещений неподрессоренной массы -Н2 (гю). Значения ап и Ьп определяются из решения системы алгебраических уравнений, получаемой в результате представления в операторной форме уравнений движения (2). В эквивалентной показательной форме частотная функция Н ~ (гю) представляется в виде
где А~ (ю) - модуль комплексной частотной функции колесной нагрузки N, представляющей собой отношение амплитудных значений N и высоты периодической неровности при фиксированной частоте колебаний.
Учитывая (4), выражение, описывающее частотную характеристику показателя стабильности колесной нагрузки 8, можно записать в виде
На рис. 3 приведены расчетные характеристики стабильности колесной нагрузки легкового автомобиля при различных сопротивлениях амортизатора. Как и на других частотных характеристиках системы подрессоривания (перемещений и ускорений кузова, перемещений колес, динамических прогибов подвески) на представленных графиках можно выделить следующие характерные области: дорезонансную (I), низкочастотного резонанса (НЧР) (II), соответствующую частоте собственных колебаний подрессоренной массы, межрезонансную (III), высокочастного резонанса (ВЧР) (IV), соответствующую частоте собственных колебаний неподрессоренной массы и зарезонансную (V).
В дорезонансной области I амплитуды колебаний кузова и колес автомобиля незначительно превышают высоту микропрофиля дороги, поэтому, как видим на рис. 3, динамическая колесная нагрузка мало отличается от статической (5 ~ 1) и от сопротивления амортизатора зависит очень слабо.
В области низкочастотного резонанса II подвеска значительно усиливает колебания кузова, под влиянием которых амплитуды колебаний колес также несколько возрастают, вследствие чего стабильность колесной нагрузки снижается.
Второй, максимальный по величине пик снижения стабильности контакта колес с дорогой наблюдается при высокочастотном резонансе IV. В этом режиме колебаний подвеска, практически не оказывая влияния на амплитуду вертикальных перемещений кузова, значительно усиливает колебания мостов и колес автомобиля, что при недостаточном демпфировании может привести к отрыву колес от поверхности дороги. С увеличением сопротивления амортизатора амплитуды резонансных колебаний неподрессоренной массы, так же как и подрессоренной, снижаются, вследствие чего, как видно из графиков, стабильность колесной нагрузки в резонансных режимах движения возрастает. При этом область высокочастотного резонанса несколько смещается в сторону более высоких частот колебаний.
По сравнению с резонансными режимами в межрезонансной полосе частот III стабильность колесной нагрузки выше, но с ростом сопротивления амортизатора она, в отличие
(10)
Здесь
(11)
(12)
от резонансных режимов, не повышается, а снижается. Это связано с тем, что в этой частотной области, в сравнении с резонансными, относительные перемещения кузова и колес небольшие и от величины сопротивления амортизатора зависят мало, поэтому с его увеличением упругие усилия в подвеске уменьшаются значительно меньше, чем возрастают усилия, создаваемые амортизатором, величина которых изменяется пропорционально коэффициенту его сопротивления, что и определяет увеличение интенсивности межрезонансных колебаний колесной нагрузки.
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0 30 60 90 120 рад/с 150
ю ------>
Рис. 3. Частотные характеристики стабильности колесной нагрузки легкового автомобиля при различных сопротивлениях амортизатора (00=3 мм)
Зарезонансная область V соответствует большим скоростям движения при малых высотах неровностей дороги. В этой области с увеличением частоты усиливающее действие подвески на колебания автомобиля уменьшается, вследствие чего стабильность колесной нагрузки возрастает. Так как сопротивление амортизатора наибольшее влияние оказывает только на резонансные колебания, то в зарезонансной области частот с увеличением сопротивления амортизатора стабильность контакта колес с дорогой повышается незначительно. Следует заметить, что плавность хода автомобиля с увеличением сопротивления амортизатора будет снижаться, так как создаваемое амортизатором сопротивление возрастает пропорционально квадрату частоты, и толчки, передаваемые через амортизатор на кузов, при больших частотах колебаний становятся значительными даже при небольших амплитудах перемещений колес, вызывая ощущение «тряски».
Расчетные характеристики стабильности колесной нагрузки подтверждаются экспериментальными исследованиями [3], а также результатами, полученными при диагностировании работоспособности амортизатора по величине вертикальной динамической реакции в зоне контакта виброплощадки стенда с колесом автомобиля в режиме высокочастотного резонанса [5].
> ч \ ч \ - - Крі; - Кр2=2 • Крі
\\ 'Л ^ _
I II III IV V
Предложенная методика позволяет рассчитать характеристики стабильности колесной нагрузки и провести анализ влияния на них различных параметров системы подрессорива-ния, обеспечивая тем самым возможность ее оптимизации, не ограничиваясь только требованием комфортабельности, а учитывая ее влияние также и на другие эксплуатационные свойства автомобиля, такие как управляемость и тормозная динамика, непосредственно связанные с безопасностью движения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Акопян Р.А., Гащук П.Н., Пидгородецкий Я.И. Об оптимизации параметров пневматической подвески автобусов // Труды ВКЭИ автобуспрома. Львов, 1981. С.97-111.
2. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М.: Машиностроение, 1972. 192 с.
3. Оценка стабильности контакта колес с дорогой на стенде / Я.М. Певзнер, А.Д. Конев, Г.Г. Гридасов, В.П. Рост // Автомобильная промышленность. 1975. № 5. С.29-30.
4. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. М.: Высшая школа, 1973.
528 с.
5. Любимов И.И., Хвостов Е.Д., Львов В.Г. Диагностирование демпфирующих свойств подвески // Эксплуатация современного транспорта: Межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 1997. С.36-40.
Любимов Иван Иванович -
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Автомобили и двигатели»
Саратовского государственного технического университета
