CC BY
17
ФИЗИКА
УДК 53.097
В.Б. Байбурин, А.С. Розов
ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ТРАЕКТОРИЮ ЗАРЯДА В СКРЕЩЕННЫХ ПОЛЯХ
Проведён анализ траекторий зарядов в заряженном цилиндрическом пучке при воздействии на систему неоднородной вдоль оси пучка и нестационарной во времени магнитной индукции. Показано, что при подобном воздействии траектория заряженной частицы стабилизируется.
Скрещенные поля, уравнения движения, магнитная индукция, частица, хаос
V.B. Baiburin, A.S. Rozov
INFLUENCE OF LONGITUDINAL MAGNETIC FIELD INHOMOGENEITY ON THE TRAJECTORY OF THE CHARGE IN CROSSED FIELDS
The conducted analysis refers the trajectories of charged particles within a charged cylindrical beam under the influence of magnetic induction inhomogeneous in time and space. The authors show that with a given affect the trajectory of the charged particle is stabilized.
Crossed fields, equations of motion, magnetic induction, particle, chaos
В последние годы всю большую популярность находят исследования поведения систем со скрещенными полями, которые рассматриваются в различных условиях, в условиях пространственной и временной неоднородности. В [1] показано, что траектория в заряженном пучке под воздействием неоднородной в пространстве и времени магнитной индукции проявляет хаотические свойства вне зависимости от наличия или отсутствия пространственного заряда.
В данной работе показано, как влияет переменная во времени продольная неоднородность магнитного поля на траекторию заряда в заряженном цилиндрическом пучке.
Анализ проводился в соответствии со схемой, изображённой на рис.1. На схеме Ez и B - действующие поля, магнитная индукция и ускоряющее электрическое поле соответственно, р - плотность заряда в пучке.
Рис. 1. Схема заряженного пучка
Учитывая конфигурацию полей, уравнения движения заряженной частицы в подобной системе будут иметь вид
.X = "Ех + "Ву
у = -цЕу + "Вх
(1)
7 = цЕг
В = В(х, у, 2,0,
(2)
Ч
где Ех, Еу - действующие поля, "Л =- - отношение заряда частицы к его массе. Ех и Еу можно
записать [2]
Ех =
Р г*х
2£(,г рх
г > г
2 ' *
ЕУ =
2еп
г < г„
2
Р^У
2 £о г Р У
г > г
2 ' *
(3)
2 £п
г<г
г = ,1 х2 + у2 .
В2 = В(х, у, 2, - магнитная индукция, в общем случае зависящая от координат и времени. Рассмотрим три вида зависимости магнитной индукции:
В2 = Во +Щ 81П(2), (4)
В2 = Во + Щ 81П(2) + Щ 81п(г), (5)
В2 = В0 + АВ2 БШ^) + АВ2 Б1п(г) Б1П(Ю /) , (6)
Здесь АВ2 - амплитуда изменения неоднородного вдоль радиуса магнитного поля; В0 - стационарное поле; ю - частота изменения магнитного поля.
Система (1) решалась численно, методика решения описана в [1]. Расчёт вёлся в безразмерных единицах. Входящие в систему уравнений (1) величины нормированы следующим образом:
х =
х[ м]
.у =
у[м]
10-4 м 10-4 м , а электромагнитные поля В и Е нормированы следующим образом:
„ В[Тл] 1 кг Е [В/м] 1кг 1[м3] 1[Ф]
В = —---, Е =-;--, Р = Р"
1Тл 1Кл
103 В/м 1Кл
1[Кл]1[м[м
(7)
(8)
Для расчётов принимались следующие значения параметров системы: Е2 = 5, В0 = 1, АВ = В0/2, ю = "В/2, х0 = 0, у0 = 0, х0 = 1, у0 = 1.
Рассмотрим магнитную индукцию вида (4), соответствующие траектории показаны на рис. 2.
Как видно рис. 2, траектория регулярна в обоих случаях, старший показатель Ляпунова [4] X = 0.
На рис. 3 показана траектория под воздействием магнитной индукции вида (5).
Обе траектории регулярны, X = 0. При этом хотелось бы отметить, что в случае Р* 0, траектория частицы сохраняет регулярность и при больших значениях Р = 5, 10, ... 40. Спектр мощности при этом имеет вид, показанный на рис. 4 а.
Рис. 2. Траектория заряда при магнитной индукции вида (1) (а) Р = 0, (б) Р = 1
а б
Рис. 3. Траектория заряда при магнитной индукции вида (2) (а) Р = 0, (б) Р = 1
а б
Рис. 4. Спектры мощности при различных видах магнитной индукции: а - при магнитной индукции вида (5) Р = 1; б - при магнитной индукции вида (6) Р = 1
Рис. 5. Траектория заряда при магнитной индукции вида (6) (а) р = 0, (б) р = 1
На рис. 5 показа траектория под воздействием магнитной индукции вида (6). Обе траектории нерегулярны: в случае рис. 5а р = 0 1 = 1,77, рис. 5б - р = 1 1 = 1,84. На рис. 4 б показан спектр мощности Фурье для этого случая при р = 1.
При этом значения старших показателей Ляпунова меньше, чем в случае неоднородной по радиусу и нестационарной во времени магнитной индукции [1]:
В = В0 + АН 8ш(г )зт(<), (9)
для случая (9) значения старшего показателя Ляпунова составили при р = 0 1 = 2,04, при р =1 1 = 3,84.
Из всего вышесказанного можно сделать вывод в системе моделирующей заряженный пучок, происходит относительная стабилизация траектории при введении в неё переменной во времени и продольно-неоднородной вдоль оси пучка магнитной индукции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Rozov A.S., Baiburin V.B. Simulation of charge trajectories in a cylindrical beam in the presence of variable magnetic field // Journal of communication technology and electronics. 2014. Vol. 59. № 9. P. 910913. Pleiades Publishing Inc.
2. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6. Электродинамика. М., 1977.
3. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В.С. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова, А.Б. Нейман, Стрелкова, Л.С. Шиманский-Гайер. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
Байбурин Вил Бариевич -
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационная безопасность автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Vil B. Baiburin -
Dr. Sc.,
Head of the Department Information Security
ofAutomatedSystems
Yuri Gagarin State Technical
University of Saratov
Розов Александр Станиславович -
ассистент кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Статья по
Aleksandr S. Rozov -
Assistant, Department of Information Security of Automated Systems Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
1 в редакцию 15.09.15, принята к опубликованию 11.11.15
