CC BY
73
УДК 517.958:532.5:536.25
А.С. Розов, В.Б. Байбурин
МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЁТ ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯДОВ В НЕОДНОРОДНОМ И НЕСТАЦИОНАРНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Проведён анализ траектории заряда в неоднородном и нестационарном магнитном поле.
Скрещенные поля, уравнения движения
A.S. Rozov,V.B. Baiburin MODELING AND CALCULATION OF THE CHARGE TRAJECTORIES IN A NON-HOMOGENEOUS AND TIME-DEPENDENT MAGNETIC FIELD
The article presents the analysis of the charge trajectories in a non-homogeneous and time-dependent magnetic field.
Cross fields, equations of motion
Проведённые в последние годы исследования хаотических свойств динамических систем самой различной природы выявили ряд эффектов имеющих как фундаментальную значимость, так и прикладною ценность [1-8].
Одними из важнейших объектов нелинейной динамики являются системы, устройства, процессы в которых связанны с движением зарядов в скрещенных электрических и магнитных полях. К таковым, в частности, относятся объекты астрофизики, магнитные ловушки, гиротроны, ускорители, усилители и генераторы сверхвысоких частот и гирочастот и др. Для указанных систем характерно многообразие видов действующих полей и пространственных особенностей областей взаимодействия
[9-11].
При этом, как правило, необходимо рассчитать траектории движения зарядов в заданных скрещенных полях, определяющих механизм работы устройства на тех или иных режимах.
В [12] рассмотрены траектории в цилиндрическом пучке в условиях статического неоднородного магнитного поля с учётом полей пространственного заряда пучка. Интерес к цилиндрическим пучкам объясняется их присутствием в качестве основного элемента во многих приборах и устройствах: ЛБВ-О, ускорители элементарных частиц, устройства М-типа.
При этом впервые было показано, что в случае статического неоднородного по поперечному сечению пучка магнитного поля и при наличии плотности зарядов в пучке отличной от нуля, траектории зарядов в пучке в ряде режимов имеют хаотический характер. Было показано, что на неустойчивость траекторий зарядов существенное влияние оказывает пространственный заряд. В данной работе ставится задача расчёта траектории зарядов в пучке при воздействии переменного во времени магнитного поля.
Анализ проводился применительно к схеме, изображённой на рис. 1, где г — радиус пучка, Bz (х, у, 0 — индукция магнитного поля, Ez — электрическое поле вдоль оси пучка.
Рис. 1. Схема пучка
Применительно к схеме на рис. 1 уравнения движения заряда в декартовой системе координат имеют вид
х = Ф,У
у = ЦБ1х (1)
z = ПЕг
П = - отношение заряда частицы к его массе. Ez - постоянное электрическое поле.
m 0
Рассмотрим следующие условия изменения магнитной индукции:
BZ = B0 +AB 8т(О) (2)
Б2 = Б0 +АБ $т(л[х2~+у2)$т(а№) (3)
где (О - частота изменения переменной компоненты магнитной индукции. Система уравнений (1) решалась численно, методом Рунге-Кутта IV порядка точности в безразмерных единицах [13] с учётом условий (2), (3) в отдельности.
Расчёты показали, что при учёте условия (2) траектории сохраняли регулярный вид для широкого диапазона величин АБи (О.Типичный вид траектории представлен на рис. 2, проекция плоскости Х-У - рис. 2а, трёхмерная проекция - рис. 2б.
Из рис. 2 видно, что даже при существенной неоднородности магнитного поля траектории сохраняют регулярный характер.
Характер траектории существенно меняется при учёте условия (3),что отражено на рис 3-5. На рисунках соответственно представлены: проекция траектории в плоскости Х-У - рис. 3, на рис. 4 -трёхмерная проекция траектории, на рис. 5 - спектр мощности Фурье.
Рис. 2. Траектория заряда при р = 0 и нестационарном магнитном поле, проекция плоскости Х-У (а), трёхмерная проекция (б)
Рис. 3. Т раектория заряда при р = 0, в неоднородном
и нестационарном магнитных полях, — = 0.5, АВ = 0.5 проекция плоскости Х-У
О
Рис. 4. Траектория заряда при р = 0, в неоднородном и нестационарном магнитных полях,
— = 0.5, АВ = 0.5 трёхмерная проекция О
Рис. 5. Спектр мощности Фурье Из рисунков видна хаотичность траекторий, что подтверждается видом спектра мощности Фурье.
ЛИТЕРАТУРА
1. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems / V. Anishchenko, V. Astakhov, A. Neiman, Т. Vadivasova, L. Schimansky-Geier // Tutorial and Modern Developments. Second Edition. Berlin: Springer Publ., 2007. 446 p.
2. Анищенко B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы / B.C. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. 368 с.
3. Влияние задержки в канале связи на полную синхронизацию хаоса / В.В. Астахов, С.В. Астахов, Е.И. Неходцева, А.В. Шабунин // Известия Сарат. ун-та. Сер. Физика. 2008. Т. 8. Вып. 2.
4. Шабунин А.В. Мультистабильность и синхронизация хаоса в отображениях с «внутренней» связью / А.В. Шабунин, В.В. Астахов, В.В. Демидов, А.В. Ефимов // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 6. С. 702-712.
5. Awrejcewicz J. Thermo-Dynamics of Plates and Shells / J. Awrejcewicz, V.A. Krysko,
A.V. Krysko Springer, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, 2007. 111 p.
6. Awrejcewicz J. Chaos in Structural Mechanics / J. Awrejcewicz, V.A. Krysko. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, 2008. 424 p.
7. Крысько В.А. Анализ нелинейных хаотических колебаний пологих оболочек вращения с помощью вейвлет преобразования / В.А. Крысько, И.В. Папкова, В.В. Солдатов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2010. №1. С. 107-117.
8. Effect of transverse shears on complex nonlinear vibrations of elastic beams / V.A. Krysko, М^. Zhigalov, ОА. Saltykova, А^. Krysko // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. Vol. 52. № 5. P. 834-840. 2011.
9. Поршнев С.В. Динамическая неустойчивость движения заряженных частиц в постоянном неоднородном магнитном поле / С.В. Поршнев // Журнал радиоэлектроники. № 11. 2000.
10. Кураев А.А. Математические модели и методы оптимального проектирования СВЧ приборов / А.А. Кураев, В.Б. Байбурин, Е.М. Ильин. Минск: Наука i тэхшка, 1990. 392 с.
11. Вайнштейн А.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике / А.А. Вайнштейн,
В. А. Солнцев. М.: Сов. радио, 1973. 399 с.
12. Розов А. С. Анализ регулярных и хаотических траекторий зарядов в заряженном цилиндрическом пучке / А.С. Розов, В.Б. Байбурин // Вестник СГТУ. 2012. № 4.
13. Турчак Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. М.: Физматлит,
2003.
Розов Александр Станиславович -
аспирант кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Байбурин Вил Бариевич -
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационная безопасность автоматизированных систем»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 15.01.13, принята к опубликованию 20.02.13
Alexander S. Rozov -
Postgraduate
Department of Information Security of Automated Systems,
Gagarin Saratov State Technical University
Vil B. Baiburin -
Dr. Sc., Professor
Head: Department of Information Security of Automated Systems,
Gagarin Saratov State Technical University
