Параметрический резонанс и генерация в плоском магнетроне Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.86.029

В.Б. Байбурин, А.С. Розов ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС И ГЕНЕРАЦИЯ В ПЛОСКОМ МАГНЕТРОНЕ

Обобщены результаты, полученные в работах по теме генерации высокочастотного сигнала в скрещенных электрических и магнитных полях в плоском случае. Показано поведение электронного облака в перспективном генераторе. Проведены оценки выходных характеристик приборов на основе указанных принципов.

Параметрический резонанс, генерация, плоский магнетрон

V.B. Baibiirin, A.S. Rozov PARAMETRIC RESONANCE AND GENERATION IN THE PLANAR MAGNETRON

The paper presents a summary of the results obtained in the papers relating generation of a high-frequency signal in crossed electric and magnetic fields in the planar state. The authors showed the electron cloud behavior in the next-gen planar generator. The estimated output characteristics of the devices are based on the above mentioned principles.

Parametric resonance, generation, planar magnetron

В [1] высказано предположение о возможности генерации в скрещенных полях между коаксиальными цилиндрами в отсутствии электрического поля. В [2, 3] показано, что в условиях переменных электрического и магнитного полей и различных соотношений частот происходит энергообмен заряженных частиц с электрическим полем вследствие изменения радиуса циклотронных орбит.

В данной работе на примере схемы плоского магнетрона найдены условия генерации в отсутствии постоянного электрического поля при параметрическом изменении магнитной индукции. Анализ проводился применительно к схеме на рис. 1.

Рис. 1. Схема плоского магнетрона, с1 - расстояние между электродами Е, В - действующие поля: Е - электрическое поле, В - магнитная индукция. Цифрами отмечены: 1 - нижний электрод (условно катод),

2 - верхний электрод (условно анод), 1к - длина катода

При наличии между электродами ВЧ поля с частотой ме уравнения движения заряда в скрещенных полях в присутствии переменного магнитная индукция с частотой м^ (здесь и далее м^ = цВ0 , В0 — статическая магнитная индукция, Л = ^ - удельный заряд электрона) имеют вид

х = чВ(Ь)Уу, (1)

у = ^Еу(уД) — уВШх

где электрическое поле имеет вид

^ Еу(С) =^1п(м Е 0, (2)

где и0- амплитуда ВЧ потенциала, м е - частота изменения электрического поля. Магнитная индукция имеет вид

$

В(0 = В0 (3)

Во - статическая составляющая магнитной индукции, м& — частота изменения переменной компоненты магнитной индукции:

Мв = ^В0. (4)

Система уравнений (1) решалась численно методом Рунге-Кутта IV порядка точности [4]. На рис. 2 показаны, траектории 50 крупных частиц в резонаторе, при м е = м&. На рисунке видно, что по мере движения электронов к верхнему электроду циклотронный радиус их траекторий уменьшается, что говорит об отдаче энергии электронов ВЧ полю [3].

Рис. 2. Траектория в следующих условиях, Оо = 250 В, Во = 0,025 Тл. Соотношение частот: ше = шв = пВо

Рассчитаем наведённый ВЧ потенциал в резонаторе. Вычислим наведённый ток. На рис. 3 показана зависимость наведённого тока от времени, для одного электрона /е за время пролёта электрона от электрода 1 до электрода 2 рассчитанного по теореме Шокли - Рамо [4].

/е = — Е V

/н и0 РУVУ,

Также на рис. 3 отмечена средняя величина наведённого тока за время пролёта.

(5)

Рис. 3. Изменение наведённого тока для одного электрона при следующих условиях: Оо = 250 В, В = 0.025 Тл, шкала времени приведена в циклотронных периодах Тс

Для создаваемого всем зарядом д наведённого тока, находящегося в пространстве резонатора, аналогично можно записать

Найдём д:

=±Е V

и0ЕУуУ

Эо^йа012гс4пр

7

(6)

(7)

2?

здесь ¿Пр- время пролёта, — высота анодного блока, 1< - длина катода, Тс = —— циклотронный

2?

@$о

период, гс = —:в - циклотронный радиус, р0 = £о^В0 — бриллюэновская плотность заряда, £0 — элек-

@$о

трическая постоянная.

Наведённый ВЧ потенциал определим по известной формуле:

П = Н

"н 'нав срНсв<

'Нав ср- средний наведённый ток создаваемый всем зарядом д, Нсв - сопротивление связи.

(8)

Для расчёта примем d = 30 мм, = 60 мм В0 = 0,025 Тл, мв =0,43975 * 109 Гц, Нсв = 40 Ом.

I

Средний наведённый ток /^в ср = нав%макс. Для тока анода можно записать

4пР

соответственно для наведённой ВЧ мощности можно записать

ГГ B

Рн =

2RC

(10)

В итоге будем иметь UH = 182,5 В, 1а = 0,94 А , Рн = 832 Вт.

Таким образом, можно сделать вывод, что в плоском резонаторе в отсутствии постоянного электрического поля возможна генерация ВЧ колебаний при параметрическом резонансе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Капица П. Л. Сб. Электроника больших мощностей / П. Л. Капица. М.: Изд-во АН СССР,

1962.

2. Розов А.С. Энергообмен заряженных частиц в высокочастотном поле в условиях неоднородного магнитного поля / А. С. Розов, В. Б. Байбурин // Perspective innovations in science, education, production and transport '2013 17-26 December 2013.

3. Байбурин В.Б. Численное моделирование ларморовых орбит в высокочастотном поле / В.Б. Байбурин, А.С. Розов // Изв. Волгогр. гос. техн. ун-та. Сер. Электроника и измерительная техника, радиотехника и связь. 2013. Вып. 8. № 23 (126). С. 7-10.

4. Турчак П.А. Численные методы / П.А. Турчак. М.: Физматлит, 2003. 226 с.

Байбурин Вил Бариевич -

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационная безопасность автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Розов Александр Станиславович -

аспирант кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Vil B. Baiburin -

Ph.D., Professor,

Head: Department of Information Security of Automated Systems,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Alexandr S. Rozov -

Postgraduate

Department of Information Security of Automated Systems,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 15.07.14, принята к опубликованию 25.09.14