CC BY
0
https://doi.Org/10.62669/17270227.2024.2.24
УДК 538.911
1.3.8 - Физика конденсированного состояния (технические, физико-математические науки)
Влияние примеси углерода на температуры плавления и кристаллизации наночастиц никеля: молекулярно-динамическое моделирование
12 12 3
Г. М. Полетаев ' , А. В. Санников ' , В. В. Коваленко
1 Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова, Россия, 655017, Республика Хакасия, Абакан, пр. Ленина, 90
2 Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, Россия, 656038, Алтайский край, Барнаул, пр. Ленина, 46
3 Сибирский государственный индустриальный университет, Россия, 654006, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42
Аннотация. Методом молекулярной динамики проведено исследование процессов плавления и кристаллизации наночастиц никеля и влияния на данные процессы примеси углерода. Показано, что температуры плавления и кристаллизации обратно пропорциональны диаметру частицы: по мере уменьшения размера частицы и, соответственно, увеличения доли свободной поверхности, температуры плавления при нагреве и кристаллизации при охлаждении уменьшаются. Наличие примеси атомов углерода снижает как температуру плавления, так и температуру кристаллизации. Атомы углерода часто образовывали скопления в металле, которые искажали кристаллическую решетку никеля вокруг себя, что приводило к более раннему плавлению металла. При кристаллизации в результате охлаждения от расплава примесные атомы углерода, особенно скопления из них, закреплялись преимущественно на границах зерен и тройных стыках.
Ключевые слова: молекулярная динамика, наночастица, плавление, кристаллизация, никель, углерод.
Н Геннадий Полетаев, e-mail: gmpoletaev@mail. ru
Effect of carbon impurity on the temperatures of melting and crystallization of nickel nanoparticles: molecular dynamic simulation
12 12 3
Gennady M. Poletaev ' , Andrey V. Sannikov ', Viktor V. Kovalenko
1 Katanov Khakass State University (90, Lenin St., Abakan, the Republic of Khakassia, 656038, Russian Federation)
2 Polzunov Altai State Technical University (46, Lenin St., Barnaul, Altai Territory, 656038, Russian Federation)
3 Siberian State Industrial University (42, Kirov St., Novokuznetsk, 654006, Russian Federation)
Summary. The molecular dynamics method was used to study the processes of melting and crystallization of nickel nanoparticles and the influence of carbon impurities on these processes. The influence of the particle size and concentration of carbon atoms, which were initially randomly distributed in the volume of a nickel particle, was considered. The particle diameter varied from 1.5 to 12 nm, and the concentration of carbon atoms varied from 0 to 10 at.%. It has been shown that the melting and crystallization temperatures are inversely proportional to the particle diameter: as the particle size decreases and, accordingly, the free surface fraction increases, the temperatures of melting during heating and crystallization during cooling decrease. The presence of an impurity of carbon atoms reduces both the melting point and the crystallization temperature - by approximately 150 K in the presence of 10 at.% carbon. Carbon atoms often formed clusters consisting of several carbon atoms in the metal. Such clusters distorted the nickel crystal lattice around them, which led to earlier melting of the metal near the carbon clusters. At cooling from the melt at a rate of 1012 K/s, the particle crystallized with the formation of a nanocrystalline structure containing a high density of grain boundaries and other defects. Impurity carbon atoms, especially carbon clusters, were fixed primarily at grain boundaries and triple junctions.
Keywords: molecular dynamics, nanoparticle, melting, crystallization, nickel, carbon.
Н Gennady Poletaev, e-mail: gmpoletaev@mail. ru
ВВЕДЕНИЕ
Металлическим наночастицам в последние десятилетия уделяется большое внимание благодаря их уникальным физическим, химическим и оптическим свойствам, обусловленным высокой долей свободной поверхности, квантово-механическими и топологическими эффектами [1, 2]. Наночастицы металлов и сплавов имеют высокие перспективы их использования в таких областях, как микроэлектроника, оптоэлектроника и плазмоника [3, 4], медицина и биология [5, 6], химический катализ, изготовление газовых сенсоров [7, 8] и др.
При исследовании путей синтеза и обработки металлических наночастиц большое внимание уделяется управлению фазового состояния, размером и формой частиц из-за их критического влияния на полезные свойства [9 - 12]. Ввиду этого большое значение приобретает исследование стабильности фазового состояния, механизмов фазовых переходов в наночастицах и факторов, влияющих на кинетику переходов и температуру их инициации.
В настоящее время известно, что температура плавления наночастиц по мере уменьшения их размера снижается из-за роста доли поверхности по отношению к объему, что было показано как экспериментально [13 - 15], так и с помощью компьютерного моделирования [16 - 18]. С помощью моделирования было выяснено, что и температура кристаллизации при охлаждении от расплавленного состояния также зависит от размера и формы частиц, т.е. от доли поверхности [17 - 21], и снижается при увеличении этой доли.
Взаимодействие примесных атомов легких элементов с металлами имеет большой научный и технологический интерес. Атомы углерода, азота, кислорода, даже при небольших концентрациях, существенно влияют на свойства металлов. Несмотря на важность понимания механизмов и процессов, лежащих в основе влияния легирования примесями легких элементов на свойства металлов, в настоящее время остается много вопросов, касающихся поведения примесей на атомном уровне в металлической матрице. Одним из таких вопросов является определение влияния примесей на фазовые переходы, в частности, поиск путей управления температурными интервалами существования фаз в металлических наноматериалах путем варьирования примесей.
Настоящая работа посвящена изучению на атомном уровне с помощью метода молекулярной динамики процессов плавления и кристаллизации наночастиц никеля и влияния на данные процессы примеси углерода. Выбор в качестве примера частиц никеля обусловлен их широким практическим приложением, они используются, например, в катализе [22, 23], при изготовлении топливных элементов [24].
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Для описания межатомных взаимодействий в никеле в молекулярно-динамической модели использовался EAM потенциал, параметры которого были взяты из работы [25], где они были получены на основе сопоставления с экспериментальными данными и ab initio расчетами для различных свойств никеля. Данный потенциал хорошо воспроизводит широкий спектр механических и структурно-энергетических свойств [25, 26], он хорошо зарекомендовал себя при проведении различных молекулярно-динамических исследований и прошел успешную апробацию по различным свойствам металла, включая процессы плавления, кристаллизации и самодиффузию в расплаве [18, 26].
Для описания взаимодействий атомов никеля с атомами углерода использовался парный потенциал Морзе из работы [27], где он был найден с учетом эмпирических зависимостей и известных характеристик, таких как температура плавления или разложения соответствующего химического соединения металла с легким элементом, энергия активации диффузии примесного атома в кристаллической решетке металла. Для описания взаимодействий атомов углерода друг с другом в решетке металла использовался потенциал из работы [28].
Круглая частица никеля в модели на первом этапе создавалась путем вырезания шара соответствующего размера из идеального кристалла. Рассматривались частицы диаметром от 1.5 до 12 нм, содержащие соответственно от 177 до 82999 атомов никеля. Частица находилась в расчетной ячейке в виде прямоугольного параллелепипеда с периодическими граничными условиями. Для данной модели могут быть использованы и свободные условия (то есть отсутствие каких-либо граничных условий), но мы использовали периодические по той причине, чтобы атомы, испаряющиеся при больших температурах с поверхности частицы, не улетали на большое расстояние от частицы, а оставались в расчетной ячейке.
Расстояние между стенками расчетной ячейки было достаточно большим, чтобы исключить взаимодействие частицы со своим виртуальным двойником.
Примесные атомы углерода вводились случайно по всему объему металлической частицы. Концентрация примесей варьировалась от 0 до 10 ат.%. После создания начальной круглой частицы проводилась структурная релаксация, в течение которой устанавливалось равновесное состояние атомной структуры. Контроль температуры осуществлялся с помощью термостата Нозе-Гувера. Температура в модели задавалась через изменение скоростей атомов. Шаг интегрирования по времени в методе молекулярной динамики был равен 1 фс.
Полученные частицы использовались как стартовые для моделирования постепенного нагревания и последующего охлаждения частиц. Для частиц каждого размера проводилось моделирование нагревания с постоянной скоростью от монокристаллического состояния до температуры значительно превышающей температуру плавления (от 600 до 2000 К для больших частиц и, как правило, до 1800 К для относительно малых) и обратное охлаждение от расплава до 600 К (для моделирования кристаллизации). Изменение температуры при нагревании и охлаждении осуществлялось с постоянной скоростью путем соответствующего изменения модулей скоростей всех атомов в модели. Известно, что при охлаждении расплавов со скоростью выше 1013 — 1014 К/с гомогенная кристаллизация не успевает
произойти даже в чистых металлах и в таком случае получаются металлические стекла
12
[29, 30]. В то же время скорости 10 К/с, как было показано в работах [18 — 20, 31] и будет видно ниже, достаточно для протекания кристаллизации.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Для анализа состояния структуры наночастиц в качестве основной характеристики использовалась средняя потенциальная энергия атомов никеля в частице. На рис. 1 показано изменение средней потенциальной энергии атомов никеля в частицах диаметром 8 нм (рис. 1, а) и 3 нм (рис. 1, Ь) при нагреве от кристаллического состояния (нижние графики) и охлаждении от расплавленного состояния (верхние графики) со скоростью изменения температуры ДТ/ДГ 1012 К/с. Частицы в данном случае не содержали примесь углерода.
С ростом температуры средняя потенциальная энергия атомов почти линейно увеличивалась, что обусловлено тепловым расширением. Фазовые переходы, плавление и кристаллизация, сопровождались сравнительно резким изменением средней энергии (плавление - подъемом, кристаллизация - падением). Фазовые переходы плавление-кристаллизация, как известно, происходят не мгновенно, фронт кристалл-жидкость движется с конечной скоростью, зависящей от температуры, подвижности атомов, наличия примесей. Эта скорость, как правило, составляет несколько десятков метров в секунду [32, 33]. Наличие неподвижного фронта кристалл-жидкость нами не наблюдалось, образовавшись, он обычно двигался до тех пор, пока не происходило плавление или кристаллизация всей частицы. В связи с вышесказанным мы определяли температуры фазовых переходов по моменту их начала (показаны стрелками на рис. 1).
Кристаллизация при постепенном охлаждении от расплава происходила при температуре, существенно ниже температуры плавления. Такое большое отличие температур Тт и Тс для наночастиц известное явление [17 - 19]. Гомогенная кристаллизация, как известно, состоит из двух этапов: зарождения кристаллических зародышей и их роста, то есть движения фронта кристаллизации. Эти этапы последовательные, и после образования устойчивых зародышей, движение фронта осуществлялось примерно с той же скоростью, что и при плавлении, что видно по похожему наклону графиков на рис. 1 при плавлении и кристаллизации.
После кристаллизации средняя энергия атомов, как правило, оказывалась больше, чем для монокристаллической частицы. Причем эта разница, как правило, увеличивалась с ростом диаметра частицы. Это объясняется образованием после кристаллизации дефектов, в основном, границ зерен. В сравнительно малых частицах их плотность была меньше.
-3.70 -3.80 -3.90 ^ -4.00 й410 -4.20 Jt.30
Рис. 1. Зависимости средней потенциальной энергии атома никеля от температуры при нагревании (нижние кривые) и охлаждении (верхние кривые) в наночастицах диаметром 8 nm (a) и 3 nm (b) в условиях отсутствия примеси углерода. Tm - температура плавления, Tc - температура кристаллизации
Fig. 1. Dependences of the average potential energy of a nickel atom on temperature during heating (lower curves) and cooling (upper curves) in nanoparticles with a diameter of 8 nm (a) and 3 nm (b) in the absence of carbon impurities.
Tm is the melting temperature, Tc is the crystallization temperature
При сравнении графиков на рис. 1, полученных для частиц диаметром 8 и 3 нм, можно выделить следующие отличия. Во-первых, как уже говорилось выше, это большая разница в случае диаметра 8 нм средней энергии атомов для кристаллизовавшейся частицы по сравнению с начальной монокристаллической частицей. Во-вторых, температуры плавления и кристаллизации частицы диаметром 3 нм ниже, чем частицы диаметром 8 нм. Это связано со сравнительно высокой долей поверхностных атомов в случае малой частицы. В-третьих, изменение энергии при кристаллизации и плавлении малых частиц происходит резче, а разность энергий атомов для частиц в кристаллическом и жидком состояниях меньше.
Для математического описания влияния свободной поверхности наночастиц на их температуру плавления обычно используют простую формулу, основанную на предположении, что изменение температуры фазового перехода по сравнению с массивным образцом пропорционально отношению площади поверхности к объему частицы, или, что точнее, отношению атомов на поверхности к общему числу атомов [34 - 36]. Для круглой
1/3 1
частицы это изменение пропорционально N или d , где N - количество атомов в частице, а d - ее диаметр. Помимо этого, мы добавили поправку S, учитывающую конечную толщину приповерхностного слоя частицы:
Tm{d) = Т° - ^. (1)
Здесь Тт и Тт - температуры плавления частицы и массивного материала; Ат - параметр, отвечающий за степень влияния поверхности частицы на ее плавление.
На рис. 2, а изображены зависимости температуры плавления наночастиц никеля от диаметра частицы без примеси и содержащих 3 ат.% и 6 ат.% углерода. Как можно видеть, формула (1) достаточно хорошо описывает полученные зависимости. Маркерами отмечены значения, найденные в модели, пунктирные кривые - аппроксимации, построенные с помощью формулы (1). При этом были получены следующие значения величин для формулы (1): Т^ = 1790 К, Ат = 700 К-нм, S = 0.4 нм для частиц не содержащих углерод. При наличии примесных атомов углерода значения Ат и S остались теми же, изменилась только температура плавления "объемного материала" Т^: 1700 К для концентрации 3 ат.% и 1650 К для концентрации 6 ат.%.
На рис. 2, b изображены зависимости температуры плавления от концентрации углерода для трех разных размеров частиц. Как можно видеть, наличие примесных атомов углерода сильно влияет на точку фазового перехода - с ростом концентрации температура плавления частиц никеля снижается. Качественно это согласуется с фазовой диаграммой системы Ni-C при концентрации углерода до 10 ат.% [37].
a) b)
Рис. 2. Зависимости температуры плавления наночастиц никеля: а) от диаметра частицы для трех значений концентрации примеси углерода; b) от концентрации углерода для трех размеров частиц
Fig. 2. Dependences of the melting temperature of nickel nanoparticles: a) on the particle diameter for three values of carbon impurity concentration; b) on carbon concentration for three particle sizes
Механизм плавления изучался с помощью визуализатора кристаллических фаз, основанного на методе Common Neighbor Analysis (CNA) [38], который определяет принадлежность каждого атома к той или иной кристаллической структуре путем анализа расположения соседних атомов. На рис. 3 хорошо видно, что плавление наночастицы начинается с ее поверхности. Фронт жидкость-кристалл двигался с конечной скоростью к центру частицы.
a) b)
Рис. 3. Структура среза частицы диаметром 8 нм в процессе ее плавления: a) не содержащей примесь углерода; b) содержащей 3 ат.% углерода
Fig. 3. The structure of a cut particle with a diameter of 8 nm during its melting: a) does not contain carbon impurities; b) containing 3 at.% carbon
Плавление частицы с поверхности начинается по причине сравнительно более легкого разрушения кристаллической структуры на поверхности из-за того, что атомы на ней находятся в менее глубоких потенциальных ямах по сравнению с объемом и им легче их покинуть в результате тепловых колебаний. Атомы вблизи фронта кристалл-жидкость со стороны кристаллической фазы также находятся в сравнительно менее глубоких потенциальных ямах, чем в объеме кристалла, из-за более беспорядочного расположения атомов со стороны расплава. Кроме того, в расплаве более интенсивная самодиффузия и больше свободного объема по сравнению с кристаллом, что также является причиной более
легкого разрушения кристалла вблизи фронта кристалл-жидкость, чем внутри объема кристалла.
На рис. 3 изображены срезы частицы диаметром 8 нм в процессе плавления и движения фронта жидкость-кристалл от поверхности к центру частицы. На рис. 3, а - для чистой частицы, на рис. 3, Ь - содержащей 3 ат.% углерода. Атомы углерода, диффундируя в решетке металла, часто образовывали скопления, состоящие из нескольких атомов углерода. Такие скопления искажали, деформировали, кристаллическую решетку никеля вокруг себя, что приводило к более раннему плавлению металла вблизи таких скоплений, как видно на рис. 3, Ь.
Механизм плавления в сравнительно малых частицах качественно не отличался, за исключением того, что процесс происходил быстрее.
На рис. 4 изображены зависимости температуры кристаллизации от диаметра частицы (рис. 4, а) и от концентрации примеси углерода (рис. 4, Ь). При моделировании охлаждения от расплавленного состояния погрешность определения температуры начала кристаллизации Тс была больше, чем при определении температуры плавления, однако, как видно на рис. 4, а, простая аппроксимация с помощью формулы (1) тоже хорошо работает, что снова говорит о ведущем влиянии свободной поверхности. Были получены следующие значения величин для формулы (1): Тс0 = 1170 К, Ас = 600 К-нм для чистого никеля; Тс0 = 1135 К, Ас = 650 К-нм для концентрации 3 ат.%; Тс0 = 1100 К, Ас = 650 К-нм для концентрации 6 ат.%. Величина 3, имеющая смысл ширины поверхностного слоя, во всех случаях оказалась одинаковой -0.4 нм.
Наличие примеси углерода, как видно на рис. 4, приводит и к снижению температуры кристаллизации. Зависимости похожи на зависимости для температуры плавления, с тем отличием, что все значения температур ниже. Для наночастиц это известное явление [17 - 19] и объясняется, по всей видимости, тем, что основную роль в этом играет влияние свободной поверхности на первый этап гомогенной кристаллизации - образование устойчивых кристаллических зародышей. При относительно больших температурах поверхностные атомы еще очень подвижны, самодиффузия на поверхности гораздо интенсивнее, чем в объеме материала, что снижает вероятность образования устойчивых зародышей вблизи поверхности.
a) b)
Рис. 4. Зависимости температуры кристаллизации частицы никеля при охлаждении со скоростью 1012 К/с: а) от диаметра частицы для трех значений концентрации примеси углерода; b) от концентрации углерода
для трех размеров частиц
Fig. 4. Dependences of the crystallization temperature of a nickel particle upon cooling at a rate of 1012 K/s: a) on the particle diameter for three values of carbon impurity concentration; b) on carbon concentration for three particle sizes
Зародыши кристаллизации возникали преимущественно в объеме частицы, далее следовал интенсивный рост кристаллов и образование поликристаллической структуры. При охлаждении со скоростью 1012 К/с размер конечных зерен был очень маленьким,
соответствующим, так называемой, нанокристаллической структуре. Частицы после кристаллизации содержали высокую плотность границ зерен (рис. 5). При кристаллизации сравнительно малых частиц (менее 3 нм) плотность дефектов в конечной структуре была ниже. Примесные атомы углерода, особенно скопления из них, закреплялись преимущественно на границах зерен и тройных стыках (рис. 5, Ь).
a) b)
Рис. 5. Структура среза частицы диаметром 8 нм после кристаллизации в результате охлаждения со скоростью 1012 К/с: а) не содержащей примесь углерода; б) содержащей 3 ат.% углерода
Fig. 5. The structure of a cut particle with a diameter of 8 nm after crystallization as a result of cooling at a rate of 1012 K/s: a) does not contain carbon impurities; b) containing 3 at.% carbon
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Методом молекулярной динамики проведено исследование процессов плавления и кристаллизации наночастиц никеля и влияния на данные процессы примеси углерода. Рассматривалось влияние размера частиц и концентрации атомов углерода, которые изначально были случайно распределены в объеме частицы никеля. Показано, что температуры плавления и кристаллизации обратно пропорциональны диаметру частицы: по мере уменьшения размера частицы и, соответственно, увеличения доли свободной поверхности, температуры плавления при нагреве и кристаллизации при охлаждении уменьшаются. Наличие примеси атомов углерода снижает как температуру плавления, так и температуру кристаллизации - примерно на 150 К при наличии 10 ат.% углерода. Атомы углерода часто образовывали скопления в металле, состоящие из нескольких атомов углерода. Такие скопления искажали кристаллическую решетку никеля вокруг себя, что приводило к более раннему плавлению металла вблизи них.
При скорости охлаждения от расплава 1012 К/с частица кристаллизовалась с образованием нанокристаллической структуры, содержащей высокую плотность границ зерен и других дефектов. Примесные атомы углерода, особенно скопления из них, при этом закреплялись преимущественно на границах зерен и тройных стыках.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 23-12-20003, https://rscf.ru/project/23-12-20003/) при паритетной финансовой поддержке Правительства Республики Хакасия.
The study was funded by the Russian Science Foundation (project No. 23-12-20003, https://rscf.ru/project/23-12-20003/) with parity financial support from the Government of the Republic of Khakassia.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
REFERENCES
1. Dekker encyclopedia of nanoscience and nanotechnology. Third ed. / Ed. by J.A. Schwarz, S.E. Lyshevski, C.I. Contescu. Boca Raton: CRC Press, 2014. 4200 p.
2. Cao G., Wang Y. Nanostructures and nanomaterials: synthesis, properties, and applications. World Scientific Series in Nanoscience and Nanotechnology: Vol. 2. Singapore: World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2011, 581 p. https://doi.org/10.1142/7885
3. Humbert C., Noblet T., Dalstein L., Busson B., Barbillon G. Sum-frequency generation spectroscopy of plasmonic nanomaterials: a review // Materials, 2019, vol. 12, 836. https://doi.org/10.3390/ma12050836
4. Mantri Y., Jokerst J. V. Engineering plasmonic nanoparticles for enhanced photoacoustic imaging // ACS Nano, 2020, vol. 14, pp. 9408-9422. https://doi.org/10.1021/acsnano.0c05215
5. Jain T. K., Morales M. A., Sahoo S. K., Leslie-Pelecky D. L., Labhasetwar V. Iron oxide nanoparticles for sustained delivery of anticancer agents // Molecular Pharmaceutics, 2005, vol. 2, pp. 194-205. https://doi.org/10.1021/mp0500014
6. Shim S. Y., Lim D. K., Nam J. M. Ultrasensitive optical biodiagnostic methods using metallic nanoparticles // Nanomedicine, 2008, vol. 3, pp. 215-232. https://doi.org/10.2217/17435889.3.2.215
7. Kodama K., Nagai T., Kuwaki A., Jinnouchi R., Morimoto Y. Challenges in applying highly active Pt-based nanostructured catalysts for oxygen reduction reactions to fuel cell vehicles // Nature Nanotechnology, 2021, vol. 16, pp. 140-147. https://doi.org/10.1038/s41565-020-00824-w
8. Mitchell S., Qin R., Zheng N., Perez-Ramirez J. Nanoscale engineering of catalytic materials for sustainable technologies // Nature Nanotechnology, 2021, vol. 16, pp. 129-139. https://doi.org/10.1038/s41565-020-00799-8
9. Wagener P., Jakobi J., Rehbock C., Chakravadhanula V. S. K., Thede C., Wiedwald U., Bartsch M., Kienleand L., Barcikowski S. Solvent-surface interactions control the phase structure in laser-generated iron-gold core-shell nanoparticles // Scientific Reports, 2016, vol. 6, 23352. https://doi.org/10.1038/srep23352
10. Ziefub A. R., Reichenberger S., Rehbock C., Chakraborty I., Gharib M., Parak W. J., Barcikowski S. Laser fragmentation of colloidal gold nanoparticles with high-intensity nanosecond pulses is driven by a single-step fragmentation mechanism with a defined educt particle-size threshold // The Journal of Physical Chemistry C, 2018, vol. 122, pp. 22125-22136. https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.8b04374
11. Amikura K., Kimura T., Hamada M., Yokoyama N., Miyazaki J., Yamada Y. Copper oxide particles produced by laser ablation in water // Applied Surface Science, 2008, vol. 254, pp. 6976-6982. https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2008.05.091
12. Barcikowski S., Compagnini G. Advanced nanoparticle generation and excitation by lasers in liquids // Physical Chemistry Chemical Physics, 2013, vol. 15, pp. 3022-3026. https://doi.org/10.1039/C2CP90132C
13. Buffat P., Borel J.-P. Size effect on the melting temperature of gold particles // Physical Review A, 1976, vol. 13, 2287. https://doi.org/10.1103/PhysRevA. 13.2287
14. Allen G. L., Bayles R. A., Gile W. W., Jesser W. A. Small particle melting of pure metals // Thin Solid Films, 1986, vol. 144, pp. 297-308. https://doi.org/10.1016/0040-6090f86190422-0
1. Dekker encyclopedia of nanoscience and nanotechnology. Third ed. / Ed. by J.A. Schwarz, S.E. Lyshevski, C.I. Contescu. Boca Raton: CRC Press, 2014. 4200 p.
2. Cao G., Wang Y. Nanostructures and nanomaterials: synthesis, properties, and applications. World Scientific Series in Nanoscience and Nanotechnology: Vol. 2. Singapore: World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2011, 581 p. https://doi.org/10.1142/7885
3. Humbert C., Noblet T., Dalstein L., Busson B., Barbillon G. Sum-frequency generation spectroscopy of plasmonic nanomaterials: a review. Materials, 2019, vol. 12, 836. https://doi.org/10.3390/ma12050836
4. Mantri Y., Jokerst J. V. Engineering plasmonic nanoparticles for enhanced photoacoustic imaging. ACS Nano, 2020, vol. 14, pp. 9408-9422. https://doi.org/10.1021/acsnano.0c05215
5. Jain T. K., Morales M. A., Sahoo S. K., Leslie-Pelecky D. L., Labhasetwar V. Iron oxide nanoparticles for sustained delivery of anticancer agents. Molecular Pharmaceutics, 2005, vol. 2, pp. 194-205. https://doi.org/10.1021/mp0500014
6. Shim S. Y., Lim D. K., Nam J. M. Ultrasensitive optical biodiagnostic methods using metallic nanoparticles. Nanomedicine, 2008, vol. 3, pp. 215-232. https://doi.org/10.2217/17435889.3.2.215
7. Kodama K., Nagai T., Kuwaki A., Jinnouchi R., Morimoto Y. Challenges in applying highly active Pt-based nanostructured catalysts for oxygen reduction reactions to fuel cell vehicles. Nature Nanotechnology, 2021, vol. 16, pp. 140-147. https://doi.org/10.1038/s41565-020-00824-w
8. Mitchell S., Qin R., Zheng N., Perez-Ramirez J. Nanoscale engineering of catalytic materials for sustainable technologies. Nature Nanotechnology, 2021, vol. 16, pp. 129-139. https://doi.org/10.1038/s41565-020-00799-8
9. Wagener P., Jakobi J., Rehbock C., Chakravadhanula V. S. K., Thede C., Wiedwald U., Bartsch M., Kienleand L., Barcikowski S. Solvent-surface interactions control the phase structure in laser-generated iron-gold core-shell nanoparticles. Scientific Reports, 2016, vol. 6, 23352. https://doi.org/10.1038/srep23352
10. Ziefub A. R., Reichenberger S., Rehbock C., Chakraborty I., Gharib M., Parak W. J., Barcikowski S. Laser fragmentation of colloidal gold nanoparticles with high-intensity nanosecond pulses is driven by a single-step fragmentation mechanism with a defined educt particle-size threshold. The Journal of Physical Chemistry C, 2018, vol. 122, pp. 22125-22136. https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.8b04374
11. Amikura K., Kimura T., Hamada M., Yokoyama N., Miyazaki J., Yamada Y. Copper oxide particles produced by laser ablation in water. Applied Surface Science, 2008, vol. 254, pp. 6976-6982. https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2008.05.091
12. Barcikowski S., Compagnini G. Advanced nanoparticle generation and excitation by lasers in liquids. Physical Chemistry Chemical Physics, 2013, vol. 15, pp. 3022-3026. https://doi.org/10.1039/C2CP90132C
13. Buffat P., Borel J.-P. Size effect on the melting temperature of gold particles. Physical Review A, 1976, vol. 13, 2287. https://doi.org/10.1103/PhysRevA. 13.2287
14. Allen G. L., Bayles R. A., Gile W. W., Jesser W. A. Small particle melting of pure metals. Thin Solid Films, 1986, vol. 144, pp. 297-308. https://doi.org/10.1016/0040-6090f86190422-0
15. Castro Т., Reifenberger R., Choi E., Andres R. P. Size-dependent melting temperature of individual nanometer-sized metallic clusters // Physical Review B, 1990, vol. 42, 8548. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.42.8548
16. Чепкасов И. В., Гафнер Ю. Я., Высотин М. А., Редель Л. В. Исследование процессов плавления наночастиц Pt-Pd различного типа // Физика твердого тела. 2017. Т. 50, № 10, С. 2050-1055. https://doi.org/10.21883/FTT.2017.10.44979.042
17. Qi Y., Cagin Т., Johnson W. L., Goddard III. W. A. Melting and crystallization in Ni nanoclusters: the mesoscale regime // The Journal of Chemical Physics, 2001, vol. 115, pp. 385-394. https://doi.org/10.1063/1. 1373664
18. Poletaev G. M., Gafner Y. Y., Gafner S. L. Molecular dynamics study of melting, crystallization and devitrification of nickel nanoparticles // Letters on Materials, 2023, vol. 13, no. 4, pp. 298-303.
https://doi.org/10.22226/2410-3535-2023-4-298-303
19. Nguyen T. D., Nguyen C. C., Tran V. H. Molecular dynamics study of microscopic structures, phase transitions and dynamic crystallization in Ni nanoparticles // RSC Advances, 2017, vol. 7, pp. 25406-25413. https://doi.org/10.1039/C6RA27841H
20. Poletaev G. M., Bebikhov Y. V., Semenov A. S. Molecular dynamics study of the formation of the nanocrystalline structure in nickel nanoparticles during rapid cooling from the melt // Materials Chemistry and Physics, 2023, vol. 309, 128358. https://doi.org/10.1016/j.matchemphys.2023.128358
23. Gafner Y., Gafner S., Redel L., Poletaev G. Estimation of the structure of binary Ag-Cu nanoparticles during their crystallization by computer simulation // Journal of Nanoparticle Research, 2023, vol. 25, 205. https://doi.org/10.1007/s11051-023-05850-y
22. Wang A., Yin H., Ren M., Lu H., Xue J., Jiang T. Preparation of nickel nanoparticles with different sizes and structures and catalytic activity in the hydrogenation
of p-nitrophenol // New Journal of Chemistry, 2010, vol. 34, pp. 708-713. https://doi.org/10.1039/B9NJ00657E
23. Морозов Ю. Г., Белоусова О. В., Кузнецов М. В. Получение наночастиц никеля для каталитических применений // Неорганические материалы. 2011. Т. 47, № 1. С. 41-46.
24. Ruan Y., Wang C., Jiang J. Nanostructured Ni compounds as electrode materials towards high-performance electrochemical capacitors // Journal of Materials Chemistry A, 2016, vol. 4,
pp. 14509-14538. https://doi.org/10.1039/C6TA05104A
25. Purja Pun G. P., Mishin Y. Development of an interatomic potential for the Ni-Al system // Philosophical Magazine, 2009, vol. 89, pp. 3245-3267. https://doi.org/10.1080/14786430903258184
26. Levchenko E. V., Ahmed T., Evteev A. V. Composition dependence of diffusion and thermotransport in Ni-Al melts: a step towards molecular dynamics assisted databases //
Acta Materialia, 2017, vol. 136, pp. 74-89. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2017.06.056
27. Poletaev G. M., Zorya I. V., Rakitin R. Y., Iliina M. A. Interatomic potentials for describing impurity atoms of light elements in fcc metals // Materials Physics and Mechanics, 2019, vol. 42, no. 4, pp. 380-388.
http://dx.doi.org/10.18720/MPM.4242019 2
28. Ruda M., Farkas D., Garcia G. Atomistic simulations in the Fe-C system // Computational Materials Science, 2009, vol. 45, pp. 550-560. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2008.11.020
15. Castro T., Reifenberger R., Choi E., Andres R. P. Size-dependent melting temperature of individual nanometer-sized metallic clusters. Physical Review B, 1990, vol. 42, 8548. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.42.8548
16. Chepkasov I. V., Gafner Y. Y., Vysotin M. A., Redel L. V. A study of melting of various types of Pt-Pd nanoparticles. Physics of the Solid State, 2017, vol. 59, pp. 2076-2081. https://doi.org/10.1134/S1063783417100109
17. Qi Y., Cagin T., Johnson W. L., Goddard III. W. A. Melting and crystallization in Ni nanoclusters: the mesoscale regime. The Journal of Chemical Physics, 2001, vol. 115, pp. 385-394. https://doi.org/10.1063/1. 1373664
18. Poletaev G. M., Gafner Y. Y., Gafner S. L. Molecular dynamics study of melting, crystallization and devitrification of nickel nanoparticles. Letters on Materials, 2023, vol. 13, no. 4, pp. 298-303.
https://doi.org/10.22226/2410-3535-2023-4-298-303
19. Nguyen T. D., Nguyen C. C., Tran V. H. Molecular dynamics study of microscopic structures, phase transitions and dynamic crystallization in Ni nanoparticles. RSC Advances, 2017, vol. 7, pp. 25406-25413. https://doi.org/10.1039/C6RA27841H
20. Poletaev G. M., Bebikhov Y. V., Semenov A. S. Molecular dynamics study of the formation of the nanocrystalline structure in nickel nanoparticles during rapid cooling from the melt. Materials Chemistry and Physics, 2023, vol. 309, 128358. https://doi.org/10.1016/j.matchemphys.2023.128358
23. Gafner Y., Gafner S., Redel L., Poletaev G. Estimation of the structure of binary Ag-Cu nanoparticles during their crystallization by computer simulation. Journal of Nanoparticle Research, 2023, vol. 25, 205. https://doi.org/10.1007/s11051-023-05850-y
22. Wang A., Yin H., Ren M., Lu H., Xue J., Jiang T. Preparation of nickel nanoparticles with different sizes and structures and catalytic activity in the hydrogenation
of p-nitrophenol. New Journal of Chemistry, 2010, vol. 34, pp. 708-713. https://doi.org/10.1039/B9NJ00657E
23. Morozov Y. G., Belousova O. V., Kuznetsov M. V. Preparation of nickel nanoparticles for catalytic applications. Inorganic Materials, 2011, vol. 47, pp. 36-40. https://doi.org/10.1134/S0020168510121027
24. Ruan Y., Wang C., Jiang J. Nanostructured Ni compounds as electrode materials towards high-performance electrochemical capacitors. Journal of Materials Chemistry A, 2016, vol. 4,
pp. 14509-14538. https://doi. org/10.1039/C6TA05104A
25. Purja Pun G. P., Mishin Y. Development of an interatomic potential for the Ni-Al system. Philosophical Magazine, 2009, vol. 89, pp. 3245-3267. https://doi.org/10.1080/14786430903258184
26. Levchenko E. V., Ahmed T., Evteev A. V. Composition dependence of diffusion and thermotransport in Ni-Al melts: a step towards molecular dynamics assisted databases.
Acta Materialia, 2017, vol. 136, pp. 74-89. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2017.06.056
27. Poletaev G. M., Zorya I. V., Rakitin R. Y., Iliina M. A. Interatomic potentials for describing impurity atoms of light elements in fcc metals. Materials Physics and Mechanics, 2019, vol. 42, no. 4, pp. 380-388. http://dx.doi.org/10.18720/MPM.4242019 2
28. Ruda M., Farkas D., Garcia G. Atomistic simulations in the Fe-C system. Computational Materials Science, 2009, vol. 45, pp. 550-560. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2008.11.020
29. Liang S.-X., Zhang L.-C., Reichenberger S., Barcikowski S. Design and perspective of amorphous metal nanoparticles from laser synthesis and processing // Physical Chemistry Chemical Physics, 2021, vol. 23, pp. 11121-11154. https://doi.org/10.1039/D1CP00701G
30. Zhong L., Wang J., Sheng H., Zhang Z., Mao S. X. Formation of monatomic metallic glasses through ultrafast liquid quenching // Nature, 2014, vol. 512, pp. 177-180. https://doi.org/10.1038/nature13617
31. Poletaev G., Gafner Y., Gafner S., Bebikhov Y., Semenov A. Molecular dynamics study of the devitrification of amorphous copper nanoparticles in vacuum and in a silver shell // Metals, 2023, vol. 13, no. 10, 1664. https://doi.org/10.3390/met13101664
32. Chan W.-L., Averback R. S., Cahill D. G., Ashkenazy Y. Solidification velocities in deeply undercooled silver // Physical Review Letters, 2009, vol. 102, 095701. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.095701
33. Zhang H. Y., Liu F., Yang Y., Sun D. Y. The molecular dynamics study of vacancy formation during solidification of pure metals // Scientific Reports, 2017, vol. 7, 10241. https://doi.org/10.1038/s41598-017-10662-x
34. Xiong S., Qi W., Cheng Y., Huang B, Wang M., Li Y. Universal relation for size dependent thermodynamic properties of metallic nanoparticles // Physical Chemistry Chemical Physics, 2011, vol. 13, no. 22, pp. 10652-10660. https://doi.org/10.1039/C0CP90161J
35. Nanda K. K. Liquid-drop model for the surface energy of nanoparticles // Physics Letters A, 2012, vol. 376, no. 19,
pp. 1647-1649. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2012.03.055
36. Safaei A., Attarian Shandiz M., Sanjabi S., Barber Z. H. Modeling the melting temperature of nanoparticles by an analytical approach // The Journal of Physical Chemistry C, 2008, vol. 112, no. 1, pp. 99-105. https://doi.org/10.1021/jp0744681
37. Bandyopadhyay D., Sharma R. C., Chakraborti N. The Ti-Ni-C System (Titanium-Nickel-Carbon) // Journal of Phase Equilibria, 2000, vol. 21, no. 2, pp. 186-191. https://doi.org/10.1361/105497100770340255
38. Tsuzuki H., Branicio P. S., Rino J. P. Structural characterization of deformed crystals by analysis of common atomic neighborhood // Computer Physics Communications, 2007, vol. 177, pp. 518-523. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2007.05.018
29. Liang S.-X., Zhang L.-C., Reichenberger S., Barcikowski S. Design and perspective of amorphous metal nanoparticles from laser synthesis and processing. Physical Chemistry Chemical Physics, 2021, vol. 23, pp. 11121-11154. https://doi.org/10.1039/D1CP00701G
30. Zhong L., Wang J., Sheng H., Zhang Z., Mao S. X. Formation of monatomic metallic glasses through ultrafast liquid quenching. Nature, 2014, vol. 512, pp. 177-180. https://doi.org/10.1038/nature13617
31. Poletaev G., Gafner Y., Gafner S., Bebikhov Y., Semenov A. Molecular dynamics study of the devitrification of amorphous copper nanoparticles in vacuum and in a silver shell. Metals, 2023, vol. 13, no. 10, 1664. https://doi.org/10.3390/met13101664
32. Chan W.-L., Averback R. S., Cahill D. G., Ashkenazy Y. Solidification velocities in deeply undercooled silver. Physical Review Letters, 2009, vol. 102, 095701. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.095701
33. Zhang H. Y., Liu F., Yang Y., Sun D. Y. The molecular dynamics study of vacancy formation during solidification of pure metals. Scientific Reports, 2017, vol. 7, 10241. https://doi.org/10.1038/s41598-017-10662-x
34. Xiong S., Qi W., Cheng Y., Huang B, Wang M., Li Y. Universal relation for size dependent thermodynamic properties of metallic nanoparticles. Physical Chemistry Chemical Physics, 2011, vol. 13, no. 22, pp. 10652-10660. https://doi.org/10.1039/C0CP90161J
35. Nanda K. K. Liquid-drop model for the surface energy of nanoparticles. Physics Letters A, 2012, vol. 376, no. 19,
pp. 1647-1649. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2012.03.055
36. Safaei A., Attarian Shandiz M., Sanjabi S., Barber Z. H. Modeling the melting temperature of nanoparticles by an analytical approach. The Journal of Physical Chemistry C, 2008, vol. 112, no. 1, pp. 99-105. https://doi.org/10.1021/jp0744681
37. Bandyopadhyay D., Sharma R. C., Chakraborti N. The Ti-Ni-C System (Titanium-Nickel-Carbon). Journal of Phase Equilibria, 2000, vol. 21, no. 2, pp. 186-191. https://doi.org/10.1361/105497100770340255
38. Tsuzuki H., Branicio P. S., Rino J. P. Structural characterization of deformed crystals by analysis of common atomic neighborhood. Computer Physics Communications, 2007, vol. 177, pp. 518-523. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2007.05.018
Поступила 20.02.2024; после доработки 23.04.2024; принята к опубликованию 21.05.2024 Received February 20, 2024; received in revised form April 23, 2024; accepted May 21, 2024
Информация об авторах Полетаев Геннадий Михайлович,
доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, заведующий кафедрой высшей математики, АлтГТУ, Барнаул, Российская Федерация, e-mail: gmpoletaev@mail. ru
Санников Андрей Валерьевич,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ХГУ, Абакан, Российская Федерация
Коваленко Виктор Викторович,
доктор физико-математических наук, профессор, СибГИУ, Новокузнецк, Российская Федерация
Information about the authors Gennady M. Poletaev,
Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Leading Researcher, Head of the Department of Higher Mathematics, Altai State Technical University, Barnaul, e-mail: gmpoletaev@mail. ru
Andrey V. Sannikov,
Dr. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Khakass State University, Abakan, Russian Federation
Viktor V. Kovalenko,
Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Siberian State Industrial University, Novokuznetsk, Russian Federation
