Влияние площади критического сечения сопла аэродинамической ударной трубы на течение газа в канале Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГИ

Т о м XII 19 8 1 №6

УДК 629.7.018.1.533.6

ВЛИЯНИЕ ПЛОЩАДИ КРИТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ СОПЛА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ УДАРНОЙ ТРУБЫ НА ТЕЧЕНИЕ

ГАЗА В КАНАЛЕ

В. Я. Безменов, В. В. Осипов

Проведен анализ влияния площади критического сеченид сопла ударной аэродинамической трубы на течение в канале после отражения скачка уплотнения. Показано, что при дозвуковой скорости потока за падающим скачком возможно образование в канале установки волны разрежения. Время существования квазистационарного течения перед соплом аэродинамической ударной трубы практически не зависит от площади критического сечения.

Аэродинамические ударные трубы обычно имеют сопла, у которых критическое сечение меньше сечения канала. Рабочий газ, содержащийся в канале, нагревается в падающем и отраженном скачках уплотнения. Относительная площадь критического сечения сопла ='Е#1РК (здесь /%; — площадь критического сечения сопла, — площадь сечения канала) определяет картину течения после отражения скачка и параметры торможения потока в сопле. В работах [1, 2] проведен анализ картины течения, возникающей в канале перед соплом и в рабочей части трубы в случае отсутствия перед соплом диафрагмы. Для получения гиперзвукового потока в трубе перед соплом обычно устанавливается диафрагма, а газ в рабочей части откачивается. При этом в момент разрыва диафрагмы в критическом сечении устанавливается скорость звука. Естественно, в этом случае картина течения газа перед соплом может измениться.

Время существования квазистационарного потока у входа в сопло определяется системой волн, возникающей в камере и канале установки. Рост приводит к повышению расхода рабочего газа и изменению волновой картины перед соплом. В работе [3] было показано, что в случае работы трубы на режиме со сшитой контактной поверхностью время существования квазистационарного режима, определяемое волновой картиной, не зависит от величины площади /%..

Ниже рассматривается влияние площади критического сечения сопла на время работы трубы на режимах, отличных от режима со

сшитой контактной поверхностью, когда против потока распространяется скачок уплотнения и в результате его взаимодействия с контактным разрывом в сторону сопла распространяется либо скачок уплотнения, либо волна разрежения. Предполагается, что газ идеален и время образования отраженного скачка пренебрежимо мало по сравнению со временем существования квазистационарного рабочего режима.

1. Рассмотрим картину течения газа перед соплом (М* = 1) в диапазоне изменения площди ^ от 0 до 1 и интенсивности падающего скачка уплотнения М 1 = м1/а1 (где и1 — скорость скачка, а^ — скорость звука в покоящемся газе) от 1 до оо.

При изменении числа от 1 до оо число М2 (М2 = и2/а2, где и2 — скорость частиц газа, а2 — скорость звука в области за скачком

уплотнения) меняется от 0 до "І/_____-____ (у.—отношение удельных

У г. (у,- 1)

теплоемкостей), причем в практически интересных случаях его величина меняется от дозвуковых до сверхзвуковых значений.

Рассмотрим вначале случай М2>-1. При /%.=0 число М6 (М5 = = и5/а5, где и5 и а5 — скорости газа и звука перед соплом) равно

нулю. Интенсивность отраженного скачка М№ [М^ — И2+ц.1£ )

V а2

и і*—скорость отраженного скачка уплотнения относительно стенок канала) имеет максимальное значение. С ростом Т7* величина числа М5 растет, а интенсивность М1# скачка падает. При некотором Рх = (граница /) число М,* становится равным числу М2. Величина числа М5 определяется формулой для числа М за стационарным скачком уплотнения [4]. Площадь /%, определяется из соотношения:

К=я (мз)>

где <7 (М5) — приведенный расход газа. _

Дальнейшее увеличение площади приводит к исчезновению отраженного скачка и возникновению на входе в сопло либо изоэн-тропического течения (при использовании обращенного сопла), либо стационарных косых скачков уплотнения, число М5 = М2. В случае использования обращенного сопла возможно существование бесскачкового течения и при Минимальное значение

/% определяется из уравнения неразрывности (граница 2):

К=я(мг). (і)

При = 1 пробка рабочего газа выходит в сопло, не меняя скорости.

Рассмотрим теперь случай, когда число М2<1. При .Р*=0 происходит отражение скачка уплотнения от плоского торца. Число М5 = 0. С увеличением площади число М5 растет, а интенсивность отраженного скачка М1й; уменьшается, пока при /\* = Г” не станет равной единице. Величина (граница 3) определяется с помощью уравнения (1). Дальнейшее увеличение площади Р;!. приводит к росту числа М5, причем оно становится больше числа М2 набегающего потока. Согласование параметров набегающего потока

с параметрами потока перед соплом происходит через дозвуковую часть волны разрежения. При /%, — 1 на выходе из волны разрежения устанавливается скорость звука.

В работе [1] показано, что при равенстве начальных давлений по обе стороны сопла в канале возникает отраженный скачок или новое возмущение отсутствует. В рассматриваемом случае в канале

трубы может возникать скачок уплотнения; волна разрежения или новое возмущение отсутствует.

Графики зависимостей величин /%, и от числа М2 и соответствующие области течений представлены на рис. 1.

2. Определим коэффициент падения полного давления рабочего газа в трубе р05 = ( —)/( —) > вызванного наличием сопла (рх—

\р1 II \Р1 I?*=0

начальное давление в канале, ръ, роь — статическое и полное давления перед соплом).

В случае возникновения отраженного скачка уплотнения можно записать:

РоЬ -

Р05 Ръ Рз Ръ Р‘2 Р\ Ръ_\

Р\ М=0

Используя известные зависимости, получим:

^об = (1 + 1^1 м!>"Ь (-*±- м?* - I) -у—1) м 1 +2] (2

2 / \ у. — 1 х + 1 / [(3*_1) м;*-2(х— 1)]- w

В случае М2>1, М,^. = М2 (граница 1) зависимость р05 от числа М2 имеет вид:

1

о зксперимент Рис. 1

Нодое возмущение отсутстбует (Окрашенное сопло)

х(3~х)

4-ї)''

-'-/Г

ух-1

х(эе-1)

Ро 5 =

(х+1)2М|

2 [2хМ*-(х —1)]

* -Мг -?=±1Х

X + I

X + 1

[-(х2_ 1)М^ + 8] + (х — 1)М21/ (х + 1)2М|+ 16 [(5x2 —2х+1) М^ + 8] + (Зх+1)М2 ’К(х+1)2М^4-16

В случае М2>-1, М.1% = 1 и М5 = М2 (граница 2) формулу (2) запишем следующим образом:

/>05

X

[-(х2-1)М| + 8] +(х-1)М2'/(х+1)2М2+ 16

[(5х2_2х+ 1) М| Н- 8] +(Зх-1)М21/(х+ 1)2 + 16

(3)

При возникновении в канале трубы волны разрежения М3-<1 коэффициент роъ может быть представлен в следующем виде:

Ро 5 '■

Роъ Ръ Рч Ръ р1 Р\

(-)

\Р\ /р =

о

*

= (1+Л-^м1У-1

х — 1

1 + —м,

X — 1

1 + —— м5

2% х—1

(х- 1)М? + 2 (Зх— 1)М? — (х— 1)

(4)

При М1% — 1 и МЪ = М1 (граница 3) полученная формула примет вид формулы (3). При М5 = 1 формулу (4) запишем в следующем виде

X

[-(у.2 - 1) м| + 8]+ (X- 1)М2 /(х + 1)2 + 16

[(5х2_2х+ 1) м1 + 8] + (Зх- 1)М2У(х+1)2М|+ 16 *

Результаты расчетов /?05 представлены на рис. 2.

Определим теперь коэффициент изменения температуры торможения ^05 рабочего газа:

тъ т2

Используя зависимости Тоъ/Ть от числа М5, Т5/Т2 от числа М^, отношений Т2\Т^ и /—] от числа Мь получим общую зависи-1 71 '7*=о

мость для случая возникновения отраженного скачка уплотнения:

[(х-1)М?. + 2] [2хМ?.-(»-!)] 2 ") (*+1)*М?.

[(* — 1)М^+2] [2хМ? —(х— 1)]

[(Зх- 1) Ма2— 2 (х — 1)] [2 (%- 1)М? + (3-х)]

т05 = ( 1 +

X

X

Волна ^ разрешения

щК

' ' ПС

к = 1,4 Р^—О і мо

'Ми-1

М5=1

Отраженный

скачок

[ Х+І\х^/Х-1\ і *; \™) \х*1 1 #г(±Л

\н(3-х\ \3x-1}

’=/-

х(к-1)

• 1

Рис. 2

М,

В случае М2>1, Ми. = М2 (граница 1) после преобразований находим:

[(6х — *2 — 1) м| + 8] + (х + 1) Ма У(х+ 1)2 + 16

[(5x2 _ 2х + 1) 4- 8] + (Зх — 1) М3 у"(х + 1)2 МI + 16

(5)

В случае М2^1, = 1. и МЪ = М2 (граница 2) после упроще-

ний снова приходим к формуле (5).

Наличие волны разрежения перед соплом приводит к падению температуры торможения. Формула для Тоъ в этом случае имеет вид:

[(х— 1) М? + 2] [2хМ? - (х - 1)]

[(Зх — 1) м* — 2 (х - 1)] [2 (х _ 1) М* + (3 — х)]

В случае Мі* = 1 и М6 = М2 (граница 3) эта формула также сводится к формуле (5).

3. После отражения скачка (момент рис. 3) в области 5 устанавливается поток газа, число М5 которого определяется относительной площадью критического сечения /%,. В момент ^ отраженный скачок встречается с контактным разрывом. В результате взаимодействия скачка и контактного разрыва в области 5 в сторону сопла начинает распространяться новое возмущение (волна разрежения или скачок уплотнения), имеющее скорость и относительно

I —- покоящийся' рабочий газ; 2 -г- газ, сжатый падающим скачком уплотнения; 3 — газ, вышедший из камеры; 4 — покоящийся толкающий газ; 5 — рабочий газ, сжатый в падающем и отраженном скачках уплотнения

Рис. 3

газа. В момент новое возмущение приходит к соплу и квазиста-ционарный режим разрушается. Время существования квазистацио-нарного течения перед соплом

Очевидно

— (^2 ~ ^і) + (^з — 4)-

и2 + {і2—^)и

Рз/Рх

(і3 — і2) (иъ ти) = (4 - и) «і*;

(6)

(7)

(8)

здесь Р], р2 — плотности газа перед и за падающим скачком уплотнения, /. — длина канала трубы.

Используя соотношения (6) — (8), найдем:

Так как

=-------------------- 1 +

(Р2/Р1) (м2 иі*) .

•ч*

и-э + И

получим.

«2 + «1* = — а, и и1# = (М№ — М2)а2,

аі

Мі» — М2

«і М» (Р2/Р1 -л2/«і)

М5 + -

и \ аь

аь / я2

Используя формулы для параметров потока за прямым скачком уплотнения, перемещающемся в цилиндрическом канале со скоростью М„ найдем:

«і ір

м

1 1 Г (*-і)м?

* М! V 2х — (х

+ 2 -1)

X

X

где

[(% - 1) М[„ + 2] /(МО +—/(МО /(Мх*)

1 _I______«5____________________

2 (X + 1) Ми. (М* - 1) - 2 (М*. - 1)/(М,) + — / (М,)/(Ми)

аь

/(М) = ]/[(х— 1) М2 -(- 2] [2/М2 — (х — 1)].

(9)

В формулу (9) входит число Мь характеризующее течение газа в канале трубы за падающим скачком уплотнения, и параметры М1й. и и/аь, отражающие влияние площади критического сечения сопла и взаимодействие отраженного скачка уплотнения с контактным разрывом.

Выражая число М, через М2, формулу (9) можно представить в следующем виде:

2 — х (х— 1) М2

[(6х-х2_1)М| + 8] + (х + 1) М2 У"(х+1)2 М|+ 16 .

X

X

г■ і

[_(х2_1)м| + 8] +(х—1) Ма /1)2М|4- 16

[2х(х + 1) М^ + 8] + 2х М2 V (%+1)а М*+16

X

X

— /(М1.) + 1(Х-;1)М®.+ 2]

аъ ______

/(Мі*) + (х + 1) М2 Мх*—2 (М^ 1)

й5

Рассмотрим некоторые частные случаи.

а) Примем площадь критического сечения сопла /\* = 0. При этом имеет место отражение падающего скачка уплотнения от глухого торца. Учитывая, что

дд ,/2хМЇ-(* 1% V (х-1)М?

- 1) 2+ 2

(10)

с помощью формулы (9) найдем

а1 ір

I (х—1)М?+2

^ )р =о Мі 2х Мі — (х — 1)

1+«1,/2(*-1)М?+(3-х) и I

(Зх -

1) Мі — 2(х — 1)

(И)

б) Пусть площадь критического сечения сопла такова, что М!* = М2(М2 ^ 1). Из формулы (9) следует

а^р (%— 1)Мі+2 І ~ ШХ (М;— 1)

(12)

В этом случае время действия ударной трубы является функцией лишь числа Жх или скорости движения газа за скачком уплотнения М2 и не зависит от площади критического сечения сопла Т7*. Действительно, при М1# = М2 отраженный скачок уплотнения неподвижен в канале трубы и находится перед соплом. Продолжительность действия трубы определяется интервалом времени между приходом к концу канала падающего скачка и контактного разрыва.

в) Положим теперь число = 1 (М2<1). Из формулы (9) следует

Так как против потока распространяется звуковая волна, отношение и\аь = 1 и

Полученная формула позволяет определить интервал времени с момента возникновения течения в сопле (подхода к соплу скачка уплотнения) до прихода к нему звуковой волны от контактного разрыва. С ее помощью можно рассчитать время квазистацио-нарного течения на режимах с параметрами, близкими к параметрам, соответствующим случаю М, * = 1 (М2 •< 1). На режимах, соответствующих случаю Мх * = 1 (М2 < 1), время действия определяется формулой (12). При этом используется весь газ, двигающийся за падающим скачком уплотнения. Значение параметра м/а5, характеризующего интенсивность возмущения, возникающего в области 5 вследствие взаимодействия отраженного скачка с контактным разрывом, равно или больше единицы. Равенство единице имеет место, когда вследствие взаимодействия возникает волна разрежения или интенсивность отраженного скачка уплотнения Л\1# = 1. При этом формулы (9) — (13) могут быть легко проанализированы. Отношение и/а5^>1 справедливо, когда в области 5 в результате взаимодействия возникает скачок уплотнения. Оценим величину его интенсивности.

В результате взаимодействия отраженного скачка с контактным разрывом в области 3 возникает скачок уплотнения, двигающийся против потока и уменьшающий его скорость. Примем для оценки, что скорость газа в области 3 не меняется и остается равной ы2-Величина интенсивности возмущения в области 5, найденная из этого условия, будет больше реальной интенсивности. Можно записать:

Ь

Мі 2(М( - 1) + — V[(* - 1) М? + 2] [2*М| — (х — 1)]

аъ

2[(х-1)М|+2]

(13)

Мі у [(* _ 1) м? 4- 2] [2хМі — (-а — 1)]

Отсюда получим:

-Г

«5/

* + 1

ц \ X + 1 / «3

% У 4 \ а5

После упрощений

■ м,

- + п2/«2 _мЛ2о.

1.

и __ -I / 2%М1 ^ (х 1)

“ V (х- 1)М?, + 2 ' Подставив это выражение в формулу (9), получим:

(X — 1) Щ + 2

2х М; — (х — 1)

- X

X

[(Зх-1)М21, + (3-х)]/(М1)

2(х+1)М1*(М?-1)+12(х+1)М^ + (3-х)]/(МО ‘

При./7* *=* О время действия определяется выражением:

^ ] (х—1)М^ + 2 (5х — 3) М2 + (5 — Зх)

М! 2хМ^ — (х—])' (Зх — 1)М2 — 2 (х—1)

(14)

(15)

При числе М1 * = М2(М2> 1) формула (14) совпадает с формулой (12). При М1#=1(М2<1) имеет место совпадение формул (14)

*=1,4: 1 — Р„=0; а/о5=1; 2 — М, * = М3; н/ав = 1, М2>1; 3 — М,, = ], и/а5 = 1, М2 < 1; 4 — Р%=0, м/а5 > 1; 5 — полное использование газа (М, * = 1, а/а5=1,

Мо < 1); 0 — эксперимент, /•', = 0-7-0.97

Рис. 4

Волна разрежения образуется в области 5, если интенсивность падающего скачка М[ меньше интенсивности Мг скачка, при котором возникает режим со сшитой контактной поверхностью. Если Мх > Мь то в области 5 в результате взаимодействия отраженного скачка с контактным разрывом образуется новый скачок. Ввиду того что интенсивность скачка М1 существенным образом зависит о,т отношения удельных энтальпий газов, заполняющих камеру и канал, и тем больше, чем больше удельная энтальпия в камере, целесообразно провести расчеты обоих случаев в диапазоне чисел М[ от 1 до со

т-1 а\^р

Результаты расчетов параметра —у— в зависимости от числа М! * для рассмотренных выше частных случаев представлены

а1 ^р I /а 1 (р\

на рис. 4. На рис. 5 приведены графики отношения / (-£-)_

в зависимости от числа М4 * для ряда значений ЬА1. На контактном разрыве возникает волна разрежения: и/аь=1, *=1,4. Как показывает анализ, площадь критического сечения сопла практически не влияет на время существования квазистационарного течения у входа в сопло и определяется лишь числом падающего скачка уплотнения (числом М2 за скачком уплотнения).

4. Экспериментальная проверка возможности появления волны разрежения в результате отражения скачка уплотнения от сопла с диафрагмой проводилась в ударной трубе, имеющей внутренний диаметр камеры и канала й — мм. Длина канала трубы составляла 8310 мм (~ 120 калибров), длина камеры —'12 000 мм (—170 калибров). Камера и канал заполнялись воздухом. Диаметры критических сечений сопла равнялись 60 и 37,5 мм (/%. = 0,735 и 0,287). Перепады давлений на диафрагме, разделяющей камеру и канал, менялись в диапазонах 6—-3 и 2—1,4. Давление в сопле и рабочей части трубы ре составляло примерно 1 Па.

Измерялось давление р2, далее находилось отношение давлений р2/р: и затем рассчитывалось число М2 в рабочей пробке, следующей за прямым скачком уплотнения. Датчик давления располагался на расстоянии примерно 10 калибров от критического сечения сопла. О возникновении волны разрежения можно было судить путем сравнения давлений р2 и р5, фиксируемых датчиком.

Результаты измерения числа М2) соответствующего границе двух областей течения, нанесены на рис. 1. Как видно, результаты измерений удовлетворительно согласуются с результатами расчета.

Экспериментальные исследования влияния площади критического сечения сопла на время существования квазистационарного режима проводились при длине канала примерно 75 калибров. Камера трубы заполнялась гелием, а канал — воздухом (Т1 — Т1 — 293 К). Перепад давлений на диафрагме р^р\, отделяющей камеру от канала, был равен 8, 16 и 50. В канале трубы реализовался поток газа с интенсивностью скачка уплотнения М1 = 1,8; 2,2; 2,85. Соответственно числа М2 в пробке газа, следующей за скачком уплотнения, были равны 0, 83; 1,06; 1,32. В результате взаимодействия отраженного скачка уплотнения с контактной поверхностью на выбранных режимах образовалась волна разрежения. В конце канала трубы устанавливались диафрагма и следом за ней сменные кольца. Канал оканчивался вакуумной емкостью. Перед пуском трубы газ из емкости откачивался до давления примерно 1 Па. Непосредственно перед диафрагмой устанавливался пьезоэлектрический датчик давления [5]. Площади критических сечений использованных колец представлены ниже:

Л/Л 8 16; 50

р* 0; 0,16; 0,51; 0,97 0; 0,287; 0,735

Результаты измерения длительности существования квазиста ционарного режима представлены на рис. 4 и 6. Видно, что ре зультаты измерений хорошо согласуются с результатами расчета

ЛИТЕРАТУРА

1. Безменов В. Я. Нестационарные течения в ударной трубе переменного сечения. Труды ЦАГИ, вып. 737, 1959.

2. О р р е п h е i m А. К-, U г t i е w P. A., L a d е г m a n A. J. Vector polar method for the evaluation of wave interaction processes. „Arch. Bu-dowy Maszyn“, vol. 11, N 3, 1964.

3. Hickman R. S., KyserJ. B. Refinements in high-Reynolds

number shock-tunnel. ,,AIAA“ J., vol. 11, N 7, 1973.

4. Equations, tables and charts for compressible flow. NACA Report, v

1135, 1953.

5. Богданов В. В., Колочинский Ю. Ю., Плешакова Л. А., Похвалинский С. М. Приборы для измерения давле-

ний и тепловых потоков в аэродинамических установках кратковременного действия. Доклад на совещании советско-французкой подгруппы по аэродинамике и прочности. Париж, 1975.

Рукопись поступила 2/IV 1980 г