CC BY
33
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т О м XV 19 8 4
№ 5
УДК 533.697.4
ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭФФЕКТОВ ТЕЧЕНИЯ НА ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ РАБОТЫ ГИПЕРЗВУКОВОИ УДАРНОЙ ТРУБЫ
В. Л. Григоренко, А. М. Наумов, Н. И. Хвостов
Рассмотрена задача о нестационарном течении газа в ударной аэродинамической трубе с соплами, позволяющими получать потоки с числами М= 5-^20.
Численно в квазиодномерной постановке с использованием подвижной расчетной сетки переменного шага, выделением основных разрывов и зон высоких градиентов параметров газа проведено исследование указанного течения в широком диапазоне определяющих параметров.
В результате обобщения расчетных данных найден простой алгоритм учета влияния нестационарных эффектов течения в сопле на продолжительность рабочего периода ударной аэродинамической трубы.
Одним из важнейших параметров аэродинамических установок кратковременного действия является длительность их рабочего периода. Поскольку длительность работы известных гиперзвуковых ударных труб не превышает 2—12 мс [1], учет возможных потерь на запуск сопла приобретает важное значение.
Ранее сложная волновая картина, возникающая при ударном запуске сопл, изучалась в работах [2—6], где наряду с преимущественным использованием экспериментальных методов делались попытки расчетов с применением одномерного метода характеристик для газа с постоянной теплоемкостью и асимптотического квазиста-ционарного метода.
Однако экспериментальные данные не обладают необходимой полнотой, а вышеуказанные расчетные методы — достаточной точностью при больших значениях числа Маха проходящей ударной волны в горле сопла. Эти недостатки преодолены в работе [7], где ударный запуск сопла исследуется численно с учетом реальных свойств газа при высоких температурах, причем расчетные данные удовлетворительно согласуются с экспериментальными в широком диапазоне чисел М проходящей ударной волны.
Целью настоящей работы является использование более точной методики численного расчета течения в ударных аэродинамических трубах с сверхзвуковыми и ги-перзвуковьши соплами для получения подробной информации о параметрах этого течения в различные моменты времени и, в качестве первого этапа обработки этой информации, получение удобных зависимостей для оценки нестационарных эффектов, происходящих при волновом запуске сопл этих труб.
1. Схема ударной трубы с соплом, имеющим отражающий торец, приведена на рис 1, а. Ее основными элементами являются камера высокого давления 1, отделенная от канала 2 диафрагмой 3, и сопло 4.
После разрыва диафрагмы в трубе возникает нестационарное течение, волновая картина которого представлена в виде .«-«^-диаграммы на рис. 1,6 с выделением следующих характерных областей:
1—покоящийся рабочий газ низкогЬ давления;
2 — рабочий газ, ускоренный и сжатый в падающей ударной волне;
?ке Ру I
1 , 1
/ уи / / .? г 1
1; / ® Лч У -г
с~ ■*' р / -
со
X Рис. 1
3 — толкающий газ, расширившийся в центрированной волне разрежения;
4 — покоящийся толкающий газ высокого давления;
5 — рабочий газ, сжатый в падающей и отраженной ударных волнах;
5' — сжатый в отраженной ударной волне толкающий газ;
2', 3' ■— области между проходящей ударной волной, контактной поверхностью и вторичным скачком соответственно;
4' — область стационарного расширения рабочего газа в сопле, отделенная от области 3' нестационарной волной разрежения и вторичным скачком (крайняя
левая с~ характеристика волны разрежения является границей между областями стационарного и нестационарного расширения рабочего газа).
На диаграмме также выделены временные интервалы:
/р' — время существования квазистационарной области газа высокого давления перед соплом;
t^ — время запуска сопла;
*2 — время движения по соплу звукового возмущения, связанного с приходом отраженной от торца камеры высокого давления волны разрежения;
— время работы ударной трубы.
Методика вычисления ^р' для режимов со «сшитой» контактной поверхностью и различных соотношений между длинами камеры высокого давления и канала ударной трубы приводится в работе [8]. Время работы ударной трубы можно вычислить как — если известна величина разности Ь — tг, которую мы назовем «потерянным» временем t„. Величина при постоянном значении /р' определяет влияние нестационарных эффектов течения в сопле на продолжительность работы трубы с отраженной ударной волной.
2. В зависимости от значений параметров газа в областях 5 и 1 и при наличии вторичного скачка и волны разрежения возможны следующие ситуации в ходе ударного запуска сопла:
— вторичный скачок выносится из сопла раньше, чем граница области стационарного течения подойдет к выходу из сопла;
— вторичный скачок и граница одновременно проходят выходное сечение сопла;
— вторичный скачок покидает сопло после того, как граница догонит его;
— вторичный скачок останавливается в сопле.
Запуск сопла происходит во всех случаях, за исключением последнего, причем время запуска будет минимально возможным в первом и во втором случаях. Во втором случае это достигается при минимальном отношении давлений р^рь/ри которое мы будем называть оптимальным для данного сопла.
В работе [4] получено аналитическое выражение для минимально возможного времени запуска конического сопла в случае идеального газа с отношением удельных теплоемкостей у=7/5.
С учетом известного выражения, связывающего отношение площадей с числом М
=(1 -н = — —— + ?_т~м'ГЛ (1)
<?ч» I <*кр ) м 17 + 1^Т + 1 ] ;
где р — угол наклона образующей стенки сопл'§, и зависимости скорости звука от
* ' ■ / 1 — 1 \“1/2 числа М при стационарном расширении а =± аъ 1 + I—_—М2 , величина t1
определяется по формуле:
\3/2 й.
Г ——— = (Л-)312______^____Гм1/2( 1 — -Ц-)-Л. (м3/2— 1) + _1_ (м5/2—1)1.
]а(М-1) \б) 218 ре* I I 1ЛГ 15 25 7
При этих же условиях получено аналитическое выражение для величины Ь: (1х
, = Г_______^Е_ = (А)3'2 Гм1,'2(/1 + —) -1 (М32-1) +1 (М5-2 -
J а (М + 1) 1бУ 2 «в РавЬ \ М/ 15 25К
-1)-2
о
и, следовательно, «потерянное» время tп задается формулой \з/2
(3)
Ч4Г^[<-
М’
-1/2
) + -1- (М32
1)
']■
(4)
Формулы (2) — (4) справедливы для случаев, когда вторичный скачок раньше или одновременно с границей области стационарного течения оказывается в позиции х, где значение числа Маха стационарного течения равно М.
Во введении отмечалось, что при больших значениях числа М проходящей ударной волны значения 11, полученные по формуле (2), расходятся с экспериментальными данными. Это отличие объясняется реальными свойствами газа при высоких температурах и давлениях и равным образам относится к практической применимости формул (3) и (4).
3. Течение газа за проходящей ударной волной описывается квазиодномерными уравнениями нестационарного движения невязкого и нетеплопроводного газа в одномерном приближении, которые в дивергентной форме имеют вид:
+ ЩР- =/ <?' <*).
дt дх
(5)
Р ри ( 0
р и -*■ р + Р и2 7 ]
а = , ь = 1 . и* р \ "Т + тг + т) / = < р
р(*+4) М
Здесь р, р, и, е — соответственно давление, плотность, скорость и внутренняя энергия газа; Ц(х)—площадь поперечного сечения канала. Если у=у(х)—уравнение образующей стенки трубы в плоскости х, у, то 0.=у в плоском и у2 в осесимметричном случае.
Интегрирование уравнений (5) проводилось по конечно-разностной схеме Годунова [9] с использованием процедуры кусочного склеивания, дающей строгую трактовку основных разрывов газодинамических параметров. На левой границе расчетной области, совпадающей с горлом сопла, задавались граничные условия, полученные в предположении о стационарности изоэнтропического расширения газа от состояния за отраженной ударной волной до звуковой скорости в критическом сечении сопла. В алгоритме решения была использована подвижная расчетная..сетка переменного шага с выделением основных разрывов, а также зон высоких градиентов параметров газа в окрестности горла сопла [7]. Для учета свойств разогретого до высоких температур в интенсивных ударных волнах газа использовались аналитические представления термодинамических свойств воздуха и азота из работы [10]. Для сокращения времени расчета одного варианта на каждом шаге по времени производился анализ наличия области стационарного течения с исключением ее из последующих расчетов. Эта процедура сокращала число расчетных узлов на величину до 70%, что снижало расчетное время в 4—5 раз (на ЭВМ БЭСМ-6 расчет одного варианта течения занимал приблизительно 10 мин).
4. Схема установки, заложенной в расчеты, приведена на рис 1, а. Все размеры отнесены к диаметру выходного сечения конического сопла йс. Различные значения числа Маха сопла при неизменном ^рачении с1с достигались изменением диаметра критического сечения сопла <2кр. Параметры газа за отраженной ударной волной (параметры в форкамере) считаются известными и выбираются из условия отсутствия конденсации при стационарном расширении газа в сопле до заданного числа М.
Относительные геометрические размеры сопл, использованных в расчетах, а также расчетные значения чисел М при стационарном расширении рабочего газа в этих соплах приведены ниже:
^кр 0,165 0,085 0,05 0,02 0,014 0,008
7 6; 8 6; 8 6; 8 6; 8 6; 8 6; 8
мс 5,3 7,0 8,95 13,1 15,1 19,4
Расчеты проводились для отношений давлений р—ръ/р1 = 104, Ю5, 106 и 107 (при Р5~ 100 мПа) и отношений температур Т=Т5/Т1 = 1,9-г&,5 (при 71 = 293 К). Реальные свойства плотного газа не учитывались.
По результатам вычислений строились траектории движения характерных разрывов в координатах х, t, а также эпюры распределения числа М по длине трубы в различные моменты времени.
На рис. 2 приведен пример построения чисел для случая й„р=0,02, /=8, р—106 я 107, Т—5,46. Отклонение эпюр числа М от линии стационарного распределения соответствует расширению газа в нестационарной волне разрежения, а точка отвала позволяет определить координату границы зоны стационарного течения в данный момент времени. Видно, что точки отвала в близкие моменты времени для /?=106 и 107 практически совпадают, а величина заброса чисел М возрастает с увеличением р.
Траектории границы стационарного течения также наноситель на I — /-диаграмму, что позволило определить время запуска сопл t^. Помимо этого, полученные в
расчетах значения параметров газа при стационарном течении в сопле позволили путем численного интегрирования вычислить значение в каждом случае.
Результаты многочисленных расчетов удобно представлять в координатах
t — М, где t = t/to, t0 =
■*кр
2 tg ра5
характерное время; скорость звука а5 вычис-
М
лялась по формуле, справедливой для идеального газа; д5= — Т
число Маха стационарного течения в сопле с продольной координатой х. В этих координатах траектории движения границы области стационарного течения для всех случаев ложатся на одну кривую, а траектории движения проходящей ударной волны, контактного разрыва и вторичного скачка совпадают для всех сопл при фиксированных значениях р и Т.
На рис. 3 в указанных координатах представлены универсальный расчетный график движения границы области стационарного течения (сплошная линия) и графики движения вторичного скачка для Т=8,5 и различных р (штриховые линии). Точки пересечения сплошной и пунктирных линий определяют число М сопла, для которого данный перепад давлений оптимален с точки зрения времени запуска. На этом же рисунке штрихпунктирной линией нанесен график безразмерной части формулы (2). Видно, что до М«8 он близок к графику движения границы области стационарного течения, а затем с ростом М эти графики заметно расходятся.
На рис. 4 аналогичное сравнение проведено для величин t•t и /п = ^1 — *г, рассчитанных численно и по формулам (3) и (4) соответственно. Наблюдается увеличение различия сравниваемых величин с ростом М в рассматриваемом диапазоне изменения числа М сопла..
В результате анализа результатов расчетов установлено, что вычисления по формулам (2) — (4) дают результаты, близкие к полученным численно с учетом свойств
кр
заме-
газа при высоких температурах, если в размерном комплексе tQ —
2 tg рд5
нить dKр и tg р на некоторые фиктивные значения rfKp и tgf3', полученные следующим образом: по известному диаметру выходного сечения сопла и реализованному числу М с помощью формулы (1) находится rfKp и затем вычисляется tg^' =
__ ^кр
21
На рис. 5 представлены значения <1, /2 и Iп для сопл с йс = 0,5 м и /=4 м, рассчитанные численно (сплошные линии) и по формулам (2) — (4) соответственно с пе-
Рис. 4
ресчетом tо (штриховые линии), в зависимости от числа М на выходе из сопла. Наблюдается удовлетворительное согласие сравниваемых данных.
Таким образом, указанный выше прием позволяет определить минимально возможное время запуска сопла, время движения по соплу звукового возмущения и «потерянное» время по формулам, полученным для совершенного газа, в широком диапазоне температур и давлений газа в форкамере ударной трубы с соплами на числа М<20.
ЛИТЕРАТУРА
1. Pirrello, et all. An inventory of aeronautical ground research facilities, vol. I—Wind tunnels. —NASA CR-1874, 1971.
2. А с k г о у d J. A. D. A study on the starting process in a reflection
nozzle. — Aeronaut. Res. Council. Current Papers, 1967, N 883.
3. A m a n n H. O. Experimental study on the starting process in a
reflection nozzle. — Phys. Fluids, vol. 12, N 5, p. 2, 1969.
4. S m i t h С. E. The starting proceA in a hipersonic nozzle. —
J. Fluid Mech., vol. 24, p. 4, 1966. (
5. Британ А. Б. Формирование теченйя в плоском сопле ударной трубы. — Науч. тр. Ин-та механ. МГУ, 1976, № 43.
6. Баженова Т. П., Г в о з д е в а Л. Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн.— М.: Наука, 1977.
7. Григоренко В. Л. Численное исследование ударного запуска сверхзвуковых сопл и сравнение с экспериментальными данными. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1980, № 1.
8. Иващенко А. И. Газодинамические характеристики режимов со «сшитой» контактной поверхностью в ударной трубе «гелий — воздух» с высокими начальными параметрами гелия. — Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2144.
9. Г о д у н о в С. К., 3 а б р о д и н А. В., И в а н о в М. Я., К Р а й-к о А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики.—М.: Наука, 1976.
10. Крайко А. Н. Аналитическое представление термодинамических функций воздуха. — Инженерный журнал, 1964, т. 4, вып. 3.
Рукопись поступила 3/1II 1983
